2021年山东省高考数学模拟试卷（全国Ⅰ卷）附答案解析.pdf

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1、2021年山东省高考数学模拟试卷（全 国I卷）一、单 选 题（本大题共8 小题，共 40.0分）3.设 5x1 .定义=x|x e 4 且B ,已知 4 =2,3 ,B =1,3,4 ,则4 -8=（）A.1,4 B.2 C.1,2 D.1,2,3 2 .已知复数z 在 复 平 面 上 对 应 的 点 的 坐 标 为 贝 收=（）A.1 i B,1 +i C.-1 i D.-1 +i%1 Y的展开式的二项式系数和为6 4,则展开式中常数项为（）fx）A.3 7 5 B.-3 7 5 C.1 5 D.-1 54 .将正方体4 B CD -截去四个角后得到一个四面体B D&C 1，这个四面体的体积

2、是原正方体体积的（）A.1 B.I C.I D.；2 3 3 45 .己知|例=3,如果五在讣的 投 影 是/那么五方为（）A.B.I C.2 D.12 2 26 .一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了2 0 0 0 0 人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入 3 0 0 0,3 5 0 0）（元）段中抽取了3 0 人.则在这2 0 0 0 0 人中共抽取的人数为（）O.OOO50.0 0 0 4O.(XX)3O.OOO2O.OOO1(XM15(X)2(MX)25rX)3(MX)35(X)4(XM

3、)月 收 入(元)A.2 0 0B.1 0 0C.2 0 0 0 0D.4 07 .如图，4,F 分别是双曲线C：一 =l（a,b 0）的左顶点、右焦点，过F 的直线，与C 的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y 轴分别交于P，Q 两点.若4P1AQ,则C 的离心率是（）8.己知m,n为空间中两直线，a,为两不同平面，已知命题p：若m u a,m l/?,则a 1伙 命题q：若m u a,n c a,n/?,则a/?.则p,(-Q).(p A q)，(p V q),这四个命题中真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题(本大题共4小题，共2 0.0分)9.把函数f(x)=c o

4、s x的图象向左平移1个单位长度，再把横坐标变为原来的9倍(纵坐标不变)得到函数9(%)的图象，下列说法正确的是()A.函数g O)的最小正周期为兀B,直线=7 T是函数9(%)图象的对称轴C.函数g(x)在区间，|上的最小值为-1D.点e-表0)为函数g(x)的图象的一个对称中心1 0 .己知三个不等式：a b 0,(1be a d.则下列结论正确的是()A.=B.=C.n D.B选项错误1 1 .已知函数/(x)=e*-a x有两个零点%i，x2,有下列判断：a e；+%2 1；函数/(x)有极小值点右,且与+x 2 6 0)的离心率为苧，点&分别为椭圆C与坐标轴的交点，且48=遍.过x轴

5、上定点E(LO)的直线与椭圆C交于M,N两点，点Q为线段MN的中点.(1)求椭圆C的方程；(2)求AQAB面积的最大值.22.求g；证：当 e -,恒有/()Wg+4.参考答案及解析1.答案：B解析：本题考查了集合新定义问题，属于基础题.直接运用集合新定义求解.解：力=2,3,B=1,3,4),又A-B =xx 6 A且 x 0 B,：.A-B=2故选B.2.答案：A解析：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.直接由复数z在复平面上对应的点的坐标求得z.解：复数z在复平面上对应的点的坐标为：.z=1 i.故选：A.3.答案:A解析：本题考查二项式定理的应用.解：由题意二项式系数和为6

6、 4,即2二64:1 1二65x1的展开式的通项为令r=4.得 常 数 项 为=375故选4.4.答案：B解析：解:设正方体边长为a,则=Ar-ABD=KD-A O =IZ1 1 a3Ct-BCD=.四面体BD aCi 的体积 1/=V正方体-4 VB_BlAlCl=3-V=T-这个四面体的体积是原正方体体积的1故选：B.设正方体边长为a,使用作差法求出四面体BD41cl的体积，得出比值.本题考查了棱锥的体积计算，属于基础题.5.答案：A解析：根据投影的概念列式：言=-|可 求 得.本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题.解：依题意得：=-|,.-.a b=-l x 3 =-l故选：

7、A.6.答案：A解析：解：设在这20000人中共抽取的人数为X,由图 3000,3500）（元）收入段的频率是0.0003 x 500=0.15,故用分层抽样方法抽出x人作进一步调查，则在 3000,3500）（元）收入段应抽出人数为0.15 x 久=30,解得x=200.故选A.先设在这20000人中共抽取的人数为x,由频率分布直方图求出在 3000,3500）（元）收入段的频率，根据分层抽样的规则，用此频率乘以样本容量计算出从月收入 3000,3500）（元）段中抽取的人数，列出等式，即可求出在这20000人中共抽取的人数X.本题考查频率分布直方图与分层抽样的规则，解题的关键是从直方图中求

8、得相应收入段的频率，再根据分层抽样的规则计算出样本中本收入段应抽的人数.7.答案：D解析：本题考查双曲线的离心率的求法，计算量较大，解题时要仔细解答，要熟练掌握双曲线的性质，是中档题.由已知条件求出直线/的方程为：y=-x +,直线心，=一 电+半 与、=乙联立，能求出P点b b b b y a坐标，将x=0带 入 直 线 能 求 出Q点坐标，由4 P 1 4 Q,知心P-ZCAQ,由此入手能求出双曲线的离心率.解：必，F分别是双曲线C；条一3=l(a,b 0)的左顶点、右焦点，4(a,O)F(c,0),过F的直线I与C的一条渐近线垂直，且与另一条渐近线和y轴分别交于P,Q两点，直线/的方程为

9、：丁 =一/+学，直线八y =+与y =-X联立：y =-%4-9()解 得P点(第，悬)a将x=0带入直线心y =-J+*得Q(0,表,Qbc ac A P L A Q,kA P-kA Q=潦 产-x 4=-1,5+a化简得 b?ac-a2=c2,把匕2 =c2 _小代入，得2c2-2a2-ac=0同除Q2得2 e?-2 -e =0,44故选：D.8.答案：C解析：解：由面面垂直的判定定理知命题p是真命题,命题q中当直线血，九平行时，不能得出a,夕 平行，命题q为假命题;由真值表知I p 为真，(%)为真，(p A q)为假，(p V q)为真，故p,(飞)，(p V q)为真命题，共3 个

10、.故选：C.直接利用线面垂直和面面平行的判定和真值表的应用判定结果.本题考查的知识要点：平面的平行和垂直的判定和性质的应用，真值表，主要考查学生对基础知识的理解和应用，属于基础题.9.答案：ACD解析：解：由题意知，g(x)=c o s(2 x+1),对于4最小正周期7 =手=兀，即选项A正确；对于B,令2 x+l =k?r,keZ,贝!|g(x)图象的对称轴为X =等+%k G,Z,显然 =兀 不符合，即选项 B错误；对于C,一鼻申，2 x +1 6 0,4 ,当2 x +1=n,即X =?时，f (x)m i n =/(学)=-1，即选项C正确；对于D,令2X+1=E +/OT,k e z

11、,则 =三一工+竺，kEZ,2 4 2 2g(x)图象的对称中心为G-|+y,O)f c e Z,当k =0 时，g(x)图象的对称中心为。-4,0)，即选项。正确.故选：ACD.由题意知，g(x)=c o s(2 x +l),再结合余弦函数的周期性、对称轴、对称中心和值域逐一判断选项的正误，即可.本题考查三角函数的图象变换，三角函数的图象与性质，熟练掌握函数图象的变换法则，以及余弦函数的图象与性质是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.10.答案：ABC解析：解：；等价于白詈0，故 =，=，=都正确.故选：ABC.根据已知条件，结合不等式的基本性质，即可求解.本题主要考查不等式

12、的基本性质，属于基础题.11.答案：ABC解析：解：由题意得，/(x)=ex-a.当a 0在 G R上恒成立，/(%)在R上单调递增，不符合题意.当a 0时，/(%)0,BPex a 0,解得x In Q；/(%)V 0,HPex a 0,解得 Ina,/(%)在(-8,111。)上单调递减，在(In a,+8)上单调递增.,函数/(%)=ex-ax有 两 个 零 点 x2 /(In a)0,elna aln a e,故中判断不正确./(0)=1 0,/(l)=e a 0,0 1 In 殉 1,不能确定%1+工2 2,即中判断不确定.fe%1=axl f y y(0工 2 ax=e 1 2=a

13、+%2=2/n a 4-In xxx2根 据+&V 2%0=2In a,可得到In xrx2 0 xrx2 1.故中判断不正确.函数的极小值点为%o=In a,要证 i+%2 2%(),只要证/2x0-x2/(2x0 一%2)构造函数9(%)=/(%)-/(2%0-%)=e*-e2xx 2ax+2ax0(x x0),求导得到g(%)=e*+e2x-x 2a 2Ve2x 2Q=0,函数g(%)单调递增，5(%0)=0，g(%)。恒成立，f (%)f(2 x0-x),即f(%2)f(2 xQ-x2),f(%2)=f(%l)/(2x0-%2)进 而 得 证 2%o-%2 V X()，%1+%2 0

14、时，函数的单调性，求出极值，判断,通过函数在判断%+%2与2的大小关系，判断；利用函数值，结合函数的零点，判断0%6 2 1 判断,利用函数的极小值点为x()=In a,利用分析法证明/2%0-%2 W x1-x2 2%0判断.本题考查命题的真假的判断，函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断与应用，是难题.12.答案：ACD解析：解：对于选项A,设4（匕方1）,由焦半径公式得与+7=p 解得=1，所以 =1-从而 S-OF=：x；xl=：,4 4Z 4 o选项A正确；对于选项B,由题意知|0 F|=,根据抛物线的定义可知BF=|8夕|=1.设 与 y 轴的交点为。，易知|0。|=B

15、F=l，BD=,故|0 4|=J（）2 +（令2 =所以四边形。FBB的 周 长 为;+/乎=竽，选项8 错误；对于选项C,若直线A B 过点F,则当SBlx轴时，|A B|最小，且最小值为1,选项C正确；对于选项。，设直线A B：x=m y +t,以心力），联立直线4 8 与抛物线方程得y 2 -m y -t =0,则为 为=一 3所以1 区=71 72 =尸，由。4 2,n e N*),-an+i an=2an,即a+i =3 an(n 2,n e N*),又=1.a2=2 al +1 =3,Q-2 3 al,(1九+1 3 a。(n e N).%=1,.数列 a.是首项为1,公比为3的等

16、比数列，A an=3X5 e N*),*b 1 +l)2+6 3 =1 5,Z?2 =5,乂d=2,b 1-b2-d=3,bn=3+2(n 1)=2 n +1(口)由(I)知,7；=3 x 1 +5 x 3 +7 x 32+-+(2 n -1)x 3n-2+(2 n +1)x 3n-1,3 7；=3 x 3 +5 x 32+7 X 33+-+(2 n -1)x 3n-1+(2 n +1)x 3 ,-得：-2 =3 x 1 +2 x 3 +2 x 3 2 +2 x 3n-1-(2 n +1)x 3n=3 +2(3 +3 2 +3 3 +3=T)-(2 n +1)x 3n3(1 3nT)=3 +2

17、 x 号二 3,-(2 n +1)X 3n=-2 n-3n：.Tn=n-3n(n e N*)解析：(I )an+i =2Sn+l=an=2 Sn_x 4-l(n 2,n e/V*).两式相减，可得与+i =3 an(n G N*)，从而可得数列 即 的通项公式；由等差数列 b中，公差d =2,且瓦+b2+b3=1 5可求得%的通项公式；(口)由(1)知斯 bn=(2n+l)x 3f 利用错位相减法即可求得数列 斯 b 的前n项和本题考查等比数列关系的确定与等差数列通项公式的应用，突出考查错位相减法求和，考查综合运算与求解能力，属于中档题.18.答案：解：(1)v m ln,bsinC+2csi

18、nBcosA 0,由正弦定理可知，-4 =-，sinB stnC be+2bccosA=0,b 手 0,c W 0,1+2cosA=0,1 cosA=-2,0 V 4 V 兀，A 27r：A=；3(2)ABC由余弦定理可知,a2=b2+c2 2bccosAf尼+4-4 b“osl20。=12,A fo2+2 6-8 =0,v b 0,:.b=2,SABC=besinA=：x 2 x 2 x 曰=信解析：本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式的综合应用，属于中档试题(1)由沆1 元，结合向量数量积的性质及正弦定理可求4(2)ABC由余弦定理M=ft2+c2-2bccosA,结合已知可

19、求b,然后代入SRC=:匕 csirh4即可求19.答案：解：(1)连接S凡 则在正A S/B 中，AB=2,SE=b，E为4B的中点，SE=百，SE 1.ABO:BC=2,AD=1,E,尸分别为AB,C。的中点，EF=耳.等边ASAB与直角梯形ABC。垂直，SE 1 AB SE _L面ABCC,SE 1 EF直角 SEF中，SF=J|SE|2+|E F/=亨，|SC+SD|=2|SF|=T H;(2)建立如图所示的直角坐标系,则S(0,0,遮)，D(1,1,O),C(-l,2,0)设面sen 的法向量为底=(,z),则由E T 丝=,可 得 代 一 =2 nI五 SD=0 ix+y-V3z=

20、0取”=1,可得苴=(1,2,百).面S4B的法向量为近=(0,1,0)九 1 九2 2 2 cos =，工=F=1 2|司也|2V2 2解析：连接S F,证明SE_L面Z B C D,可得S E 1 E F,利用|定+用|=2|交!，即可求得结论；(2)建立直角坐标系，分别求出面SCD与面SAB的法向量，利用向量的夹角公式，即可求面SCD与面S4B所成的二面角大小.本题考查面面垂直，考查线面垂直，考查向量知识的运用，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.20.答案：解：因为一副眼镜不慎落地被摔坏的概率是0.6,且每一次是否被摔坏相互独立，(1)第1次落地被摔坏的概率P=0.6；

21、(2)第2次落地被摔坏的概率P=0.4 x 0.6=0.24；(3)5次落地还没摔坏的概率P=0.45=0.01024.解析：一副眼镜不慎落地被摔坏的概率是0.6,且每一次是否被摔坏相互独立，分析每种情况包含的事件结果，结合相互独立事件同时发生的概率公式可求.本题主要考查了相互独立事件同时发生的概率的求解，属于基础试题.21.答案：解：(1)由题意及图知：e=-=Va2+b2=V5 a2=b2+c2,解得：a2 4,b2 1,a 2所以椭圆的方程为：-+y2=l；(2)当直线MN的斜率为0时，由题意知Q与。重合，此时SAQAB=ab=1；当直线MN的斜率不为0时，设直线MN的方程为：x=m y

22、+l,设M(x,y),N(x,y),联立直线MN与椭圆的方程整理：(4+m2)y2+2my-3 =0,y+y=x+x=m(y+y)+2=7,所以MN的中点Q(康，部)，由题意得直线4B的方程为：告+丁 =1，即x 2y+2=0,1 ,2m,n l所以Q到直线4B的距离d=L+m?尸_ I,因为Q在直线4B的下方，所以万一2y+20,所以&=竺：不记,V5992+m所 以 治 网=8 =工小上浮=1+=,ABQ 2 2 V5 4+m2设外 小)=黑令1 =瓶+2,则人。t2-4t+8,当t=0时f(t)=0,SXABQ=1当t 0,f(t)=才；S 烹;，当且仅当=2&时 即m=2V2-2时取等

23、号，此时SMBQ G(1,等，所以三角形力BQ的面积的最大值为 超.4解析：(1)由题意知离心率和a,b关系及a,b,c之间的关系求出椭圆的方程;(2)分直线MN的斜率为0和不为0两种情况讨论，设直线MN的方程与椭圆联立求出两根之和进而求出中点Q的坐标，求出Q到AB的距离求出面积的表达式，由均值不等式求出面积的最大值.考查直线与椭圆的综合应用，属于中难题.22.答案：解：a0,-1 x 1,当0 1,/(x)=x3+|x-=x33xf()=3x2-3 1时，g 2+二 /i(x)=3 3x+,二 h(x=32 3,h(x在-11上是减函数，令t=3aa3,=3 3 a,二 t(0,l)上是增函数，若x C a,1,/i(x)x3+%3a ah.x)=2+3.当OQ 1 时，(%)在-L 1 上最大值h(l)=4,九。在 一,团上最大值是九()=2 +a -03,t=4若 工 ,Q,/I(X)=3 3%4-a 3,h()=3 2 ,9 .九。在 a,1 是函数，x E l a 则/(%)=%一 3 +3,/x 3%2 -3 0,故此函数(a,)上是增函数，综上，当工一，1,恒有(x)W g +4.解析：分类讨论，用导数定数的单调性即可求g；设九(%)=/(%)g,分 类 讨 论,求 最 值,时 有 f)-g +4.利用导数可以解决最题正确求导确定函数的单性是解题的关.