2021年全国高考（甲卷）文科数学真题赏析.pdf

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1、2021年全国高考（甲卷）文科数学真题赏析适用省份：四川、云南、贵州、广西、西藏2021年高考数学贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力的考查，体现了高考数学的科学选拔功能和育人作用。试题突出数学本质，重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则。试题倡导理论联系实际、学以致用，关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要成果，设计真实问题情境，体现数学的应用价值。试卷稳步推进改革，科学把握必备知识与关键能力的关系，科学把握数学题型的开放性与数学思维的开放性，稳中求新，全面体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。试题发挥学科特色，运用我国社会主义建设和科技发展的重大

2、成就作为试题情境，深入挖掘我国社会经济建设和科技发展等方面的学科素材，引导学生关注我国社会现实与经济、科技进步与发展，决 定“四个自信二试题注重弘扬中国优秀传统文化，引导学生关注我国古代数学发展。突出数学本质，坚持素养引导、能力为重的命题原则、学以致用。关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要成果，设计真实问题情境，体现数学的应用价值。重视基础。虽然河南还没有进入新高考模式（目前的高一、高二年级都使用原先的教材、高考模式也不变），但是高考试题在不断变化，不能总想着追热点、押题。只有打牢基础数学知识扎实、全面才能更好地适应考试的变化。注意高考改革方向，落实好数学核心素养的培养。新高考改革既有教材

3、改革又有高考试题题型、内容上的改革，改革的目的是为了更好地培养学生，使学生得到更好的发展。学生能够从数学学习中获得的发展，就是数学的核心素养，按照数学的核心素养要求进行教学、复习备考才能适应未来的变化。总之，2021年高考数学全国卷试题很好地落实了立德树人、服务选才、引导教学的高考核心功能，同时突出数学学科特色，发挥了高考数学科的选拔功能，对深化中学数学教学改革发挥了积极的导向作用。一、单选题1.设集合 M=1,3,5,7,9,N=x|2x7,则 M p|N=（）A.7,9 B.5,7,9 C.3,5,7,9 D.1,3,5,7,92.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，

4、将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间3.已知（l-i）2z =3+2i ,则2=（）A.-l-z B.-l +-z C.-+Z2 2 23D.24 .下列函数中是增函数的为（）A./（%）=-%B.y（x）=c.y（x）=%2、3 J-25.点（3,0）到 双 曲 线 看 的 一 条 渐 近 线

5、 的 距 离 为（）D.f（X）=&4D.-56 .青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5 +l g V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据 为（）（10 1.25 9）A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.67 .在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥试卷第2 页，总6 页AEFG后,所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是()正视图A.1 B.72 C.75 D.39.记 5,为等比数列 凡

6、 的前项和.若5 2=4,54=6,则$6=()A.7 B.8 C.9 D.1010.将 3 个 1和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为()A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8(jl cos 0C11.若 a q 0,不，tan 2 a=3；,则 t a n a=()V 2)2-sin ofA -屈-R 石 石 n V15O.lx -.-15 5 3 312.设/(x)是定义域为R 的奇函数，且 l+x)=/(x).若/5323，则/图A.B.C.D.353二、填空题13.若 向 量 满 足 卜|=3,卜一囚=5,a%=1,则根=.14.已知一个圆锥的底面半径

7、为6,其体积为3 0 则 该 圆 锥 的 侧 面 积 为.15.已知函数/(X)=2COS(5+O)的部分图像如图所示，则的两点，且|P Q|=|耳司,则 四 边 形 的 面 积 为P，。为 c 上关于坐标原点对称三、解答题1 7.甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?n(ad-

8、bcY(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)试卷第4页，总6页P（K2 k）0.05 00.0100.001k3.8 4 16.6 3510.8 2818 .记 S“为数列 4 的前项和，已 知%0,%=3 弓，且数列 四 是等差数列，证明：4 是等差数列.1 9 .己知直三棱柱A 3C-A 与G 中，侧面A A 48 为正方形，A 3 =B C =2,E,尸分别为A C 和 C G 的中点，B F I A .（1）求三棱锥F-E 3C 的体积；（2）已知。为棱A 4上的点，证明：B F D E.2 0 .设函数+o x-3 1 n x+l ,其中。0.（1）讨论 x）的单调性；（2）若 y

9、 =/（x）的图像与x轴没有公共点，求。的取值范围.2 1 .抛物线C 的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上，直线/：x =l交 C 于尸，Q两点，且。P LO Q.已知点/（2,0）,且。与/相 切.（1）求 C,Q M的方程；（2）设 A，4,3,是 c 上的三个点，直线44,44均与O M相切.判断直线A2%与O M的位置关系，并说明理由.2 2 .在直角坐标系X 0 Y 中，以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p =2 0 cos e.(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程：设 点4的直角坐标为(1,0),M为C上的动点，点 尸 满 足 而=拒祝，写出尸的轨

10、迹G的参数方程，并判断c与G是否有公共点.2 3.已知函数/0)=卜-2|，8(%)=|2%+3|_|2%-1|.(1)画出y=/(x)和y=g(x)的图像；(2)若/(x +a)2 g(x),求a的取值范围.2021年高考数学落实立德树人，倡导五育并举(德智体美劳)。其试题突出数学学科的特色，关注数学文化的育人功能，考查考生的理性思维能力,也考查了考生的多样性思维，在教育质量中起着的积极作用。高考数学命题始终坚持思想性与科学性的高度统一，发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，命制具有教育意义的试题以增强学生社会责任感，引导学生形成正确的人生观、价值观、世界观。试题运用我国社会主义建设和科技发展的重大成就作为试题情境，深入挖掘我国社会经济建设和科技发展等方面的学科素材，引导学生关注我国社会现实与经济、科技进步与发展，增强民族自豪感与自信心，增强国家认同，增强理想信念与爱国情怀。试卷第6 页，总6 页答案第1页，总1页