2021年北京市海淀区中考数学二模试卷（附详解）.pdf

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1、2021年 北 京 市 海 淀 区 中 考 数 学 二 模 试 卷 1.下 列 图 形 中，是 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 是（）A.三 角 形 B.圆 C.扇 形 D.矩 形 2.如 图，点 A是 数 轴 上 一 点，点 A,8 表 示 的 数 互 为 相 反.一-3-2-1 0 1 2 3数，则 点 B表 示 的 数 可 能 是（）A.0 B.1 C.1.5 D.2.53.如 图，将 一 个 正 方 形 纸 片 沿 图 中 虚 线 剪 开，能 拼 成 下 列 四 个 图 形，其 中 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）4.下 列 运 算 正 确 的 是（）D.46.如 图，A B 是

2、。的 直 径，P A 与。相 切 于 点 4,BC OP交。于 点 C.若 4B=70,则 NOPC的 度 数 为（）A.10B.20C.30D.40C B7.某 餐 厅 规 定 等 位 时 间 达 到 30分 钟（包 括 30分 钟）可 享 受 优 惠,现 统 计 了 某 时 段 顾 客 的 B.此 时 段 平 均 等 位 时 间 小 于 20分 钟 C.此 时 段 等 位 时 间 的 中 位 数 可 能 是 27D.此 时 段 有 6 桌 顾 客 可 享 受 优 惠 8.如 图，一 架 梯 子 靠 墙 而 立，梯 子 顶 端 B 到 地 面 的 距 离 8 c 为 2%,梯 子 中 点 处

3、 有 一 个 标 记，在 梯 子 顶 端 B 竖 直 下 滑 的 过 程 中，该 标 记 到 地 面 的 距 离 y 与 顶 端 下 滑 的 距 离 x 满 足 的 函 数 关 系 是（）A.正 比 例 函 数 关 系 B.一 次 函 数 关 系 C.二 次 函 数 关 系 D.反 比 例 函 数 关 系 9.若 代 数 式 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 4-X10.分 解 因 式：a2b b=.11.比 较 大 小：V7_ 3（填 写“V”或）.第 2 页，共 3 0页12.盒 中 有 1枚 白 色 棋 子 和 1枚 黑 色 棋 子，这 两 枚 棋 子 除 颜 色 外

4、无 其 他 差 别，从 中 随 机 摸 出 一 枚 棋 子，记 录 其 颜 色，放 回 后，再 从 中 随 机 摸 出 一 枚 棋 子，记 录 其 颜 色，那 么 两 次 记 录 的 颜 色 都 是 黑 色 的 概 率 是.13.如 图，两 条 射 线 4M B N,点 C,。分 别 在 射 线 BN,AM上，只 需 添 加 一 个 条 件,即 可 证 明 四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，这 个 条 件 可 以 是（写 出 一 个 即 可）.14.孙 子 算 经 是 中 国 南 北 朝 时 期 重 要 的 数 学 专 著，其 中 包 含 了“鸡 兔 同 笼 物 不 知 数”等 许

5、多 有 趣 的 数 学 问 题.孙 子 算 经 少 中 记 载：“今 有 木，不 知 长 短,引 绳 度 之，余 绳 四 尺 五 寸；屈 绳 量 之，不 足 一 尺.木 长 几 何？”其 译 文 为：“用 一 根 绳 子 去 量 一 根 长 木，绳 子 还 剩 余 4.5尺,将 绳 子 对 折 再 量 长 木，长 木 还 剩 余 1尺，问 木 长 多 少 尺？设 木 长 x 尺，绳 子 长 y 尺，可 列 方 程 组 为.15.如 图 所 示 的 网 格 是 正 方 形 网 格，A,B,C,。是 网 格 线 交 点，则 NB4C与 NZMC的 大 小 关 系 为：乙 BACm i c（填“”，

6、=”或 猱 子 算 16.小 云 计 划 户 外 徒 步 锻 炼，每 天 有“低 强 度”“高 强 度”“休 息”三 种 方 案，下 表 对 应 了 每 天 不 同 方 案 的 徒 步 距 离（单 位：km）.若 选 择“高 强 度”要 求 前 一 天 必 须“休 息”（第 一 天 可 选 择“高 强 度”）.则 小 云 5天 户 外 徒 步 锻 炼 的 最 远 距 离 为.km.日 期 第 1天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 低 强 度 8 6 6 5 4高 强 度 12 13 15 12 8休 息 0 0 0 0 017.计 算：（-1+我+|B-l|-2 s i n 6

7、 0.18.解 分 式 方 程：+1=-19.先 化 简 再 求 值：(a-1产 一 2a(a 1),其 中 a=百.20.已 知：4MAN,B 为 射 线 AN上 一 点.求 作：&A B C,使 得 点 C 在 射 线 A M上，且 4ABe=：4CAB.作 法：以 点 A 为 圆 心，A 8长 为 半 径 画 弧，交 射 线 4 M于 点 O,交 射 线 A N的 反 向 延 长 线 于 点 E；以 点 E 为 圆 心，8。长 为 半 径 画 弧，交 施 于 点 尺 连 接 F B,交 射 线 AM于 点 C.ABC就 是 所 求 作 的 三 角 形.(1)使 用 直 尺 和 圆 规，依

8、 作 法 补 全 图 形(保 留 作 图 痕 迹)；(2)完 成 下 面 的 证 明：第 4 页，共 3 0页证 明：连 接 B。，EF,AF,点、B,E,F 在。4上，:乙 EBF=|z F/F()(填 写 推 理 的 依 据).在。4 中，BD=EF,乙 DAB=.Z.ABC=-Z.CAB.221.关 于 尤 的 一 元 二 次 方 程 M nix+2m-4=0.(1)求 证：方 程 总 有 两 个 实 数 根；(2)若 方 程 有 一 个 根 小 于 1,求 机 的 取 值 范 围.22.如 图 I,AABC中，。为 AC边 上 一 动 点(不 含 端 点)，过 点。作 DE/1B交 8

9、 c 于 点 E,过 点 E 作 EF 4C交 A B 于 点 F,连 接 AE,。凡 点 D 运 动 过 程 中,始 终 有 4E=DF.(1)求 证：/-BAC=90；o(2)如 图 2,若 4c=3,tanB=当 4F=4D时，求 AO 的 长.23.平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，一 次 函 数 丫=而 一 1的 图 象 经 过 点(2,3).(1)求 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式；(2)当 x 2时,对 于 x 的 每 一 个 值,函 数 y=x+a的 值 都 大 于 一 次 函 数 y=kx-1的 值，直 接 写 出 a 的 取 值 范 围.24.如 图，A8为。的

10、 直 径，点 C 在 AB 的 延 长 线 上，CD与 0。相 切 于 D,过 点 B 作 BE CD交。于 点 E,连 接 A。，AE,/.EAD=22.5.(1)求 NE4B的 度 数；(2)若 BC=2近 一 2,求 8E的 长.第 6 页，共 3 0页25.品 味 诗 词 之 美，传 承 中 华 文 明，央 视 节 目 仲 国 诗 词 大 会 备 受 大 众 欢 迎.节 目 规 则 如 下：由 100位 诗 词 爱 好 者 组 成 的 百 人 团 与 挑 战 者 共 同 答 题，每 位 挑 战 者 最 多 可 答 五 轮 题.每 轮 比 赛 答 题 时，如 挑 战 者 答 对，则 百

11、人 团 答 错 的 人 数 即 为 选 手 该 轮 得 分；如 挑 战 者 答 错，则 该 轮 不 得 分，且 停 止 答 题.每 轮 比 赛 的 得 分 之 和 即 为 挑 战 者 的 总 得 分.现 有 甲、乙、丙 三 人 作 为 挑 战 者 参 加 节 目 答 题，相 关 信 息 如 下：a.甲、乙 两 人 参 加 比 赛 的 得 分 统 计 图 如 图 1,每 个 点 的 横 坐 标 与 纵 坐 标 分 别 表 示 甲、乙 二 人 在 相 同 轮 次 的 得 分；b.丙 参 加 比 赛 的 得 分 统 计 图 如 图 2；根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题：(1)已 知 点

12、 A 的 坐 标 为(26,18),则 此 轮 比 赛 中：甲 的 得 分 为 与 甲 同 场 答 题 的 百 人 团 中，有 人 答 对；(2)这 五 轮 比 赛 中，甲 得 分 高 于 乙 得 分 的 比 赛 共 有 轮；甲、乙、丙 三 人 中 总 得 分 最 高 的 为;(3)设 甲 参 加 的 第 一 轮 至 第 五 轮 比 赛 时 百 人 团 答 对 人 数 的 方 差 为 受，乙 参 加 的 第 一 轮 至 第 五 轮 比 赛 时 百 人 团 答 对 人 数 的 方 差 为 货，则 受 s九 填“，“”或=).乙 分 数 图 1 图 226.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中

13、，抛 物 线 y=/-2?wc+与 y轴 的 交 点 为 A,过 点 A作 直 线/垂 直 于 y轴.（1）求 抛 物 线 的 对 称 轴（用 含 m 的 式 子 表 示）；（2）将 抛 物 线 在），轴 右 侧 的 部 分 沿 直 线/翻 折，其 余 部 分 保 持 不 变，组 成 图 形 G.点 N（2，y2）为 图 形 G 上 任 意 两 点 当 7n=0时，若 与%2，判 断 力 与 刈 的 大 小 关 系，并 说 明 理 由；若 对 于=x2=m+2,都 有 丫 1 丫 2，求 机 的 取 值 范 围.27.已 知 N M0N=90。，点 A 在 边 O M 上，点 尸 是 边 O

14、N 上 一 动 点，/.OAP=a,将 线 段 A尸 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 60。，得 到 线 段 A 8,连 接 0 8,再 将 线 段 O B 绕 点。顺 时 针 旋 转 60。，得 到 线 段 O C,作 C H 1 O N 于 点 H.第 8 页，共 3 0页(1)如 图 1,a=60.依 题 意 补 全 图 形;连 接 8 P,求 4BPH的 度 数;(2)如 图 2,当 点 P 在 射 线 ON上 运 动 时，用 等 式 表 示 线 段 OA与 C H之 间 的 数 量 关 系，并 证 明.图 12 8.在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，A2.4 是 出 个 互

15、 不 相 同 的 点，若 这&个 点 横 坐 标 的 不 同 取 值 有 机 个，纵 坐 标 的 不 同 取 值 有 个，p=m+n,则 称 p 为 这 个 点 的“特 征 值”，记 为 T=0 如 图 1,点 M(l,l),N(l,2),T=l+2=3.(1)如 图 2,圆 C 的 圆 心 为(0,3),半 径 为 5,与 x 轴 交 于 A,8 两 点.T=,T=；直 线 y=b(b H 0)与 圆 C 交 于 两 点 力，E,若 T=6,求 6 的 取 值 范 围；(2)点 4,4,&到 点。的 距 离 为 1或 直，且 这 8 个 点 构 成 中 心 对 称 图 形,7=6,若 抛 物

16、 线、=a/+bx+c(a 0)恰 好 经 过，出,心 中 的 三 个 点，并 以 其 中 一 个 点 为 顶 点，直 接 写 出“的 所 有 可 能 取 值.第 1 0页，共 3 0页答 案 和 解 析 1.【答 案】C【解 析】解：圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 扇 形，故 选：C.圆 锥 侧 面 是 曲 面，所 以 侧 面 展 开 后 是 扇 形；本 题 考 查 圆 锥 的 展 开 图；掌 握 圆 锥 侧 面 展 开 后 的 几 何 图 形 是 扇 形 是 解 题 的 关 键.2.【答 案】C【解 析】解：数 轴 上 点 4 8 表 示 的 数 互 为 相 反 数，点 A表 示 的

17、数 在-2到-1之 间，二 点 B表 示 的 数 在 1到 2 之 间，故 选：C.根 据 数 轴 上 点 的 位 置，利 用 相 反 数 得 定 义 确 定 出 点 A表 示 得 数 即 可.本 题 考 查 了 数 轴 以 及 相 反 数 的 概 念，性 质 等，熟 练 掌 握 相 反 数 的 概 念 与 性 质 是 解 决 本 题 的 关 键.3.【答 案】B【解 析】解：4 不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；B.是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 符 合 题 意；C.不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；D 不 是 中 心

18、对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；故 选:B.根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解.此 题 主 要 考 查 了 利 用 旋 转 设 计 图 案，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 180度 后 两 部 分 重 合.4.【答 案】A【解 析】解：A.2a+3a=5 a,故 此 选 项 正 确；与 无 法 合 并，故 此 选 项 错 误；+：=,故 此 选 项 错 误；D 我 与 声 无 法 合 并，故 此 选 项 错 误.故 选：A.直 接 利 用 分 式 的 加 减 运 算 法 则 以 及 二 次 根 式 的 加 减 运 算 法 则 分

19、别 计 算 得 出 答 案.此 题 主 要 考 查 了 分 式 的 加 减 运 算 法 则 以 及 二 次 根 式 的 加 减 运 算，正 确 掌 握 分 式 的 加 减 运 算 法 则 是 解 题 关 键.5.【答 案】A【解 析】解：假 设 点 4(2,1)在 反 比 例 函 数 y=为 正 整 数)第 一 象 限 的 图 象 上，则 1=pA k=2,但 是 点 A 在 反 比 例 函 数 y=为 正 整 数)第 一 象 限 的 图 象 的 上 方，k 2,故 选：4.假 设 点 4(2,1)在 反 比 例 函 数 y=(k 为 正 整 数)第 一 象 限 的 图 象 上，得 k=2,再

20、 由 题 意 得 k 2,求 解 即 可.本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 象 与 性 质；熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 的 图 象 与 性 质 是 解 题 的 关 键.6.【答 案】B【解 析】解：如 图，连 接 0C,PA与。相 切，Z.PAO=90,OC=OB,4OCB=NOBC=70。，BC/OP,AAOP=LB=70,Z-POC=Z.OCB=70,乙 4Po=20,在 A/O P和 COP中，第 1 2页，共 3 0页AO=COAOP=乙 COP=70,OP=OP A AOP COP(SAS),Z.APO=乙 CPO=20,故 选：B.由 切 线 的 性 质 可

21、得 NPA。=90。，由 平 行 线 的 性 质 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 N40P=乙 B=7 0,乙 POC=&OCB=7 0,由“SAS”可 证 A AOPNA C O P,即 可 求 解.本 题 考 查 了 切 线 的 性 质，圆 的 有 关 知 识，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，灵 活 运 用 这 些 性 质 解 决 问 题 是 本 题 的 关 键.7.【答 案】D【解 析】解：4 由 直 方 图 可 知：有 1桌 顾 客 等 位 时 间 在 30至 40分 钟，不 能 说 是 40分 钟,故 A 选 项 错 误;8.平 均 等 位 时 间:-1 10

22、+15 15+20 20+25 25+30 30+35t=：(2 x-F 6 x-F 12 x-F 9 x-F 5 x-1-135、2 2 2 2 235+40 x-)2)24.2 2 0,故 B选 项 错 误;C.因 为 样 本 容 量 是 3 5,中 位 数 落 在 20 W x 25之 间，故 C选 项 错 误;D 3 0分 钟 以 上 的 人 数 为 5+1=6,故。选 项 正 确.故 选：D.观 察 频 数 分 布 直 方 图，获 取 信 息，然 后 逐 一 进 行 判 断 即 可.本 题 考 查 读 频 数 分 布 直 方 图 的 能 力 和 利 用 统 计 图 获 取 信 息 的

23、 能 力.利 用 统 计 图 获 取 信 息 时，必 须 认 真 观 察、分 析、研 究 统 计 图，才 能 作 出 正 确 的 判 断 和 解 决 问 题.8.【答 案】B【解 析】解：如 图 所 示,M设 梯 子 中 点 为 0,下 滑 后 为。，过。作 OM _L4C,v BC 2,BB=%,BC=2%,O为 中 点，OrM L ArCf OM=-BC=l-x,2 2y=1-x,为 一 次 函 数.故 选:B.设 梯 子 中 点 为。，下 滑 后 为 O,过。作 O M I A C,易 得 BC=2-X,根 据 三 角 形 的 中 位 线 定 理 可 得 OM=l-：x,进 而 得 出

24、y 与 x 的 函 数 关 系 式，本 题 得 以 解 答.本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用，利 用 三 角 形 的 中 位 线 定 理 得 出 相 关 线 段 的 数 量 关 系 是 解 答 本 题 的 关 键.9.【答 案】x 芋 4【解 析】解：若 代 数 式-有 意 义，则 4 X O 0,4-X解 得：x 力 4.故 答 案 为：x*4.分 式 有 意 义 的 条 件 是 分 母 不 等 于 零，据 此 解 答 即 可.此 题 主 要 考 查 了 分 式 有 意 义 的 条 件，正 确 把 握 分 式 的 定 义 是 解 题 关 键.10.【答 案】b(a+l)(a-l

25、)【解 析】【分 析】此 题 主 要 考 查 了 提 取 公 因 式 法 以 及 公 式 法 分 解 因 式，正 确 运 用 平 方 差 公 式 是 解 题 关 键，属 于 基 础 题.首 先 提 取 公 因 式 从 进 而 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 得 出 答 案.【解 答】解:a2b b b(a2 1)b(a+l)(a 1).故 答 案 为：匕(Q+1)(Q 1).第 14页，共 30页11.【答 案】【解 析】M?：v79,V7 3.故 答 案 为：.首 先 把 两 个 数 分 别 平 方，然 后 比 较 平 方 的 结 果 即 可 比 较 大 小.此 题 主 要 考

26、查 了 实 数 的 大 小 的 比 较，比 较 两 个 实 数 的 大 小，可 以 采 用 作 差 法、取 近 似 值 法 等.实 数 大 小 比 较 法 则：(1)正 数 大 于 0,。大 于 负 数，正 数 大 于 负 数；(2)两 个 负 数，绝 对 值 大 的 反 而 小.12.【答 案【解 析】解：画 树 状 图 如 图：第 一 次 白 黑 A A第 二 次 白 黑 白 黑 共 有 4种 等 可 能 的 结 果，两 次 记 录 的 颜 色 都 是 黑 色 的 结 果 有 1种，两 次 记 录 的 颜 色 都 是 黑 色 的 概 率 碍 故 答 案 为：4画 树 状 图，共 有 4种

27、等 可 能 的 结 果，两 次 记 录 的 颜 色 都 是 黑 色 的 结 果 有 1种，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可.本 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 概 率.注 意 列 表 法 或 画 树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件，树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件.用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.13.【答 案】AD=BC或 4B CD(答 案 不 唯 一)【解 析

28、】解：在 四 边 形 ABC。中，AB=CD,再 加 条 件 ZB C。或 4。=B C,四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形.故 答 案 为：AB/CDAD=BC(答 案 不 唯 一).在 四 边 形 ABC。中，AB=C D,根 据 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 与 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 求 解 即 可 求 得 答 案.此 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定，熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 是 解 题 的 关 键.14.【答 案】y x=4.5%

29、=1【解 析】解：.用 一 根 绳 子 去 量 一 根 长 木，绳 子 还 剩 余 4.5尺，：,y X=4.5；将 绳 子 对 折 再 量 长 木，长 木 还 剩 余 1尺，1 y:,X V=1.2Zy%=4.51 1.%一 3=1(y x=4.5故 答 案 为：1 1.x-y=l根 据“用 一 根 绳 子 去 量 一 根 长 木，绳 子 还 剩 余 4.5尺”可 列 出 方 程 y-x=4.5,根 据“将 绳 子 对 折 再 量 长 木，长 木 还 剩 余 1尺”可 列 出 方 程 x-y=l,联 立 两 方 程 即 可 得 出 结 论.本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出

30、二 元 一 次 方 程 组，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组 是 解 题 的 关 键.15.【答 案】=【解 析】解：如 图：设 正 方 形 每 个 网 格 的 边 都 为 1,连 接 C、BC,则 4。=/22+I2=事,CD=V22+1=炳,AC=V32+l2=V10v AD2+CD=(V5)2+(V5)2=10.AC2=(V10)2=10.AD2+CD2=AC2,第 1 6页，共 3 0页A D=CD,.4CC为 等 腰 直 角 三 角 形，/.CAD=45,同 理：BC2=32+l2=10,AC2=10,AB2=42+22=20,AC=BC,：.BC2

31、+AC2=20,.AB2=BC2+AC2,即 ACB为 等 腰 直 角 三 角 形，BAC=45,即 NBAC=Z.DAC,故 答 案 为：=根 据 每 个 小 网 格 都 为 正 方 形，设 每 个 网 格 为 1，由 勾 股 定 理 可 以 求 出 A。、AC、C D,再 由 勾 股 定 理 的 逆 定 理 得 到 力 CO为 等 腰 直 角 三 角 形，同 理 A/IBC为 等 腰 直 角 三 角 形，即 Z.BAC=Z.DAC.本 题 考 查 勾 股 定 理 的 性 质 及 勾 股 定 理 的 逆 定 理，解 本 题 的 关 键 要 掌 握 勾 股 定 理 及 逆 定 理 的 基 本

32、知 识.16.【答 案】36【解 析】解：.“高 强 度”要 求 前 一 天 必 须“休 息”，当“高 强 度”的 徒 步 距 离 前 一 天“低 强 度”距 离+当 天“低 强 度”距 离 时 选 择“高 强 度”能 使 徒 步 距 离 最 远，15 6+6,12 6+5,适 合 选 择“高 强 度”的 是 第 三 天 和 第 四 天，又 第 一 天 可 选 择“高 强 度”，二 方 案 第 一 天 选 择“高 强 度”，第 二 天“休 息”，第 三 天 选 择“高 强 度”，第 四 天 和 第 五 天 选 择“低 强 度”，此 时 徒 步 距 离 为：12+0+15+5+4=36(km),

33、方 案 第 一 天 选 择“高 强 度”，第 二 天 选 择“低 强 度”，第 三 天 选 择“休 息”，第 四 天 和 第 五 天 选 择“低 强 度”，此 时 徒 步 距 离 为：12+6+0+12+4=34(km),综 上，徒 步 的 最 远 距 离 为 366.根 据“高 强 度”要 求 前 一 天 必 须“休 息”，则 如 果“高 强 度”的 距 离 比 前 一 天+当 天 的“低 强 度”距 离 短 的 话，则 没 有 必 要 选 择“高 强 度”，因 此 只 有 第 一 天 和 第 三 天 适 合 选 择“高 强 度”计 算 出 此 时 的 距 离 即 可.本 题 主 要 考 查

34、 最 优 路 线 选 择，找 出 适 合 选 择“高 强 度”的 时 间 是 解 题 的 关 键.17.【答 案】解：(-1+四+|6 一 1|一 25讥 60。V3=2+2 V2+1-2 x=2+2V2+V 3-l-V 3=1+2A/2.【解 析】根 据 二 次 根 式，负 整 数 指 数 哥，绝 对 值，特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可.本 题 考 查 了 二 次 根 式，负 整 数 指 数 幕，绝 对 值，特 殊 角 的 三 角 函 数 值，考 核 学 生 的 计 算 能 力，解 题 时 注 意。-。=焉 9 4 0).18.【答 案】解：-+1=-X-z%-Z方 程

35、两 边 同 时 乘 以 X-2,得 2%-5=3,解 得：x=4,经 检 验，x=4是 原 分 式 方 程 的 解，所 以 x=4.【解 析】解 分 式 方 程 的 步 骤：1.去 分 母.2.移 项.3.合 并 同 类 项.4.化 系 数 为 1.解 分 式 方 程 要 检 验.本 题 考 查 解 分 式 方 程.解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 方 程 的 步 骤.注 意 分 式 方 程 要 检 验.19.【答 案】解：(a-I)2-2a(a-1)=a2 2a+1-2a2+2a.=a2+1.,a=V3-原 式=-(V 3)2+1.=4.第 1 8页，共 3 0页【解 析】本 题 需

36、先 根 据 整 式 的 混 和 运 算 顺 和 法 则 分 别 进 行 计 算，再 把 所 得 的 结 果 进 行 合 并，最 后 把。的 值 代 入 即 可.本 题 主 要 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算，在 解 题 时 要 注 意 混 合 运 算 的 顺 序 和 结 果 的 符 号 是 本 题 的 关 键.20.【答 案】一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 它 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 LEAF【解 析】解：(1)如 图 即 为 所 求.点 B,E,尸 在 0 4上，乙 EBF=(一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 它 所 对 的 圆 心 角 的 一 半)

37、(填 写 推 理 的 依 据).在。4中，BD=EF,乙 DAB=Z.EAF,：.LABC=-/.CAB.2故 答 案 为：一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 它 所 对 的 圆 心 角 的 一 半，AEAF.(1)根 据 要 求 作 出 图 形 即 可.(2)连 接 EE A R 利 用 圆 周 角 定 理 证 明 可 得 结 论.本 题 考 查 作 图-复 杂 作 图，圆 周 角 定 理，圆 心 角，弧，弦 的 关 系 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题.21.【答 案】(1)证 明：,Q=1,b m,c 2m 4,=

38、b2 4ac=(-m)2 4(2m-4)=m2 8m+16=(m 4)2 0,此 方 程 总 有 两 个 实 数 根.(2)解：=(m-4)2 0,_-b+b-4ac _ m|m-4|J.%=2a 2：X2=-2,%2=2.此 方 程 有 一 个 根 小 于 1.m 2 1.A m 3.【解 析】(1)先 根 据 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 列 出 关 于，”的 一 元 二 次 方 程，求 出 机 的 值 即 可；(2)利 用 求 根 公 式 得 到 Ki=m-2,x2=2.根 据 题 意 得 到 m-2 1.即 可 求 得 m 3.本 题 考 查 的 是 根 的 判 别 式

39、及 一 元 二 次 方 程 的 解 的 定 义，在 解 答(2)时 得 到 方 程 的 两 个 根 是 解 题 的 关 键.22.【答 案】(1)证 明：D E/AB,EF/AC,四 边 形 4 O E F是 平 行 四 边 形.AE=D F,.AQE尸 是 矩 形.Z.BAC=90.(2)解：当 4尸=4。时,由(1)知，此 时 四 边 形 AOE/7是 正 方 形.方 法 1，DE/AB,乙 DEC=乙 B,乙 EDC=Z.BAC=90.3 tanz.Z)EC=tanB=4在 H C A D EC中，设 DC=3 x,则 DE=4%.四 边 形 A Q E F是 正 方 形，AD=DE=4

40、x.AC=AD+DC=7%=3.3%=-,7AC)12.AD=4x=7方 法 2：o在 中，LBAC=90,tanB=AC=3,4第 2 0页，共 3 0页 AB=4.,四 边 形 AOEF是 正 方 形，设 4D=DE=x.v D E/A B,*CEDA CBA.CD DE3-x x解 得 x=5,A D*【解 析】(1)根 据 对 边 平 行 可 得 平 行 四 边 形，再 根 据 邻 边 相 等 可 得 矩 形，可 得 结 论；(2)当 4F=4D时，四 边 形 AQEF是 正 方 形，方 法 一：设 DC=3 x,则 DE=4x可 得 4C=7x=3,进 而 可 得 AD；方 法 二：

41、根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 可 得 答 案.本 题 是 三 角 形 综 合 题，考 查 了 直 角 三 角 形 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 解 决 问 题 是 本 题 的 关 键.23.【答 案】解：(1)将 点(2,3)代 入 y=k x-l,得 2 k-1=3,即 k=2,故 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 是 y=2x-1.(2)把 点(2,3)代 入 y=x+a,得 3=2+a,即 a=1,当 x 1.【解 析】(1)将 点(2,3)代 入 y=k x-l,求 出 左 的 值，即 可 得

42、 到 一 次 函 数 的 解 析 式；(2)根 据 点(2,3)可 画 图 解 决.本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式，一 次 函 数 与 系 数 的 关 系，数 形 结 合 是 解 题 的关 键.2 4.【答 案】解：（1）证 明：连 接 O O,交 B E于 点、F,如 图,。与。相 切 于 点。，0D 1 CD,Z.ODC=90,B E/C D,乙 OFB=90,OD 1 B E,:.DE DB,Z.EAD=Z.DAB,Z.EAD=22.5,Z.EAB=Z.EAD+乙 DAB=4 5；(2)解：AB是 直 径,:./LAEB=90,v L EAB=45

43、,/,A B E=Z.EAB=45,v B E/C D.ZC=Z-ABE=45,.OOC是 等 腰 直 角 三 角 形，设。=OB r,贝 I。=V 2 r,:BC=OC-O B=五 丫-丫=2五-2,r=2,BF=OB c o s4 5。=V Lv OD A.B E,EF=F B,BE=2B F=2V 2.第 2 2页，共 3 0页【解 析】(1)连 接。交 BE于 点 F,利 用 切 线 的 性 质 和 垂 径 定 理 求 得 命=循，进 而 可 求 出 NEAB的 度 数；(2)利 用 条 件 易 证 AODC为 等 腰 直 角 三 角 形，设。=。8=，则 0C=加 r,利 用 BC=

44、2企 2求 出 厂 的 长 度，利 用 垂 径 定 理 求 得 BE.本 题 是 一 道 与 圆 有 关 的 计 算，综 合 运 用 了 垂 径 定 理，平 行 线 的 性 质，圆 周 角 定 理，切 线 的 性 质 等 知 识.25.【答 案】26 74 2 乙【解 析】(1)由 图 1知，横 轴 表 示 甲 的 得 分，因 为 点 A 的 坐 标 为 26,二 甲 的 得 分 为 26,即 百 人 团 答 题 有 26人 打 错，百 人 团 答 对 的 人 数 为 100-26=74；故 答 案 为：26,74；(2)甲 的 得 分 高 于 乙 的 得 分，即 图 1中 点 的 横 坐 标

45、 大 于 纵 坐 标，由 图 1可 知，共 有 2 个 点 的 横 坐 标 大 于 纵 坐 标，即 有 2轮 甲 的 得 分 高 于 乙 的 得 分，甲 的 近 似 得 分：26+28+30+31+29=144,乙 的 近 似 得 分：18+22+36+42+47=165,丙 的 近 似 得 分：42+20+13=75,二 甲、乙、丙 三 人 中 总 得 分 最 高 的 为 乙，故 答 案 为：2,乙；(3)甲 得 分 的 平 均 数 为：144+5=28.8,sf=(26-28.8)2+(28-28.8)2+(30-28.8)2+(31-28.8)Z+(29-28.8)2-=2.96,5乙

46、得 分 的 平 均 数 为：165+5=33,S：=0 8-3 3)2+(2 2-3 3)2+(3 6-3 3)2+(4 2-3 3)2+(4 7-3 3)2=/5126.4,S j 故 答 案 为：.(1)根 据 A 的 坐 标 可 以 确 认 甲 的 得 分，进 而 求 得 答 对 人 数；(2)甲 的 得 分 高 于 乙 的 得 分，即 图 1中 点 的 横 坐 标 大 于 纵 坐 标，根 据 图 1可 求，根 据 图 象 分 别 表 示 三 人 的 得 分 即 可 求；(3)利 用 方 差 公 式 即 可 求 解.本 题 以 甲、乙、丙 三 人 比 赛 为 背 景 考 查 了 统 计

47、图，方 差 等 知 识，关 键 是 能 根 据 统 一 图 找 到 三 人 比 赛 数 据，即 可 求 解.26.【答 案】解：(1)抛 物 线 y=/-+m2的 对 称 轴 为 直 线=m.(2)yi y2-理 由：当 m=0时，二 次 函 数 解 析 式 是 y=/,对 称 轴 为 了 轴；所 以 图 形 G 上 的 点 的 横 纵 坐 标 x 和 满 足 y 随 x 的 增 大 而 减 小；V y2.通 过 计 算 可 知，P(m-2,4)Q(m+2,4)为 抛 物 线 上 关 于 对 称 轴 x=m 对 称 的 两 点,下 面 讨 论 当，变 化 时，y轴 与 点 P,Q 的 相 对

48、位 置：如 图 2,当 y轴 在 点 P 左 侧 时(含 点 P),经 翻 折 后，得 到 点 M,N 的 纵 坐 标 相 同，丫 1=及，不 符 题 意;如 图 3,当 y 轴 在 点 Q 右 侧 时(含 点 Q),第 2 4页，共 3 0页点 M,N 分 别 和 点 P,。重 合，y!=y2,不 符 题 意;如 图 4,当 y 轴 在 点 P,。之 间 时（不 含 P,Q）,经 翻 折 后，点 N 在/下 方，点 M,P 重 合，在/上 方，y i y2,符 合 题 意.此 时 有 m 2 0 m+2,即 2 m 2.综 上 所 述，的 取 值 范 围 为-2 m 丫 2,利 用 图 象

49、法，根 据 函 数 的 增 减 性 判 断 即 可.通 过 计 算 可 知，P（m-2,4）.（251+2,4）为 抛 物 线 上 关 于 对 称 轴=机 对 称 的 两 点，下 面 讨 论 当，变 化 时，y 轴 与 点 P,Q 的 相 对 位 置：分 三 种 情 形：如 图 2,当 y轴 在 点 P左 侧 时（含 点 P）,如 图 3,当 y轴 在 点。右 侧 时（含 点 Q）,如 图 4,当 y 轴 在 点 P,Q 之 间 时（不 含 P,Q）,分 别 求 解 即 可.本 题 属 于 二 次 函 数 综 合 题，考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，轴 对 称 翻 折 变 换，函 数

50、的 增 减 性 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 用 分 类 讨 论 的 思 想 思 考 问 题，正 确 作 出 图 形 是 解 决 问 题 的 关 键.27.【答 案】解：（1）下 图 即 为 所 求：线 段 A P绕 点 4 逆 时 针 旋 转 60。得 到 AB,AB=A P,且 NP4B=60。.4 8 P是 等 边 三 角 形，4BPA=60,v Z.OAP=60,AAPO=30,4 BPO=Z.BPA+Z.APO=90,乙 BPH=90.(2)结 论：0 4=2CH.理 由：如 图 2 中，连 接 8尸，BC,PC.由(2)可 知，Zk/BP是 等 边 三 角 形，BA=