2021年广东省珠海市香洲区第二次中考模拟考试数学试卷及答案（二模）.pdf

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1、2021年广东省珠海市香洲区第二次中考模拟考试数学试题(二模)D一、单选题1.-2 0 2 1的绝对值是()A.-2 0 2 1B.2 0 2 11C-20211D.-20214 *BA.SSS B.SA S C.A SA D.A A S7.在一次献爱心的捐款活动中，八(2)班 5 0 名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中,该班同学捐款金额的众数和中位数分别是()2.洪鹤大桥是广东省珠海市连接香洲区和金湾区的过江通道，跨越洪湾水道，磨刀门水道,是连接珠海东西部的第三通道，其全长约965 0 米，965 0 用科学记数法表示为OA.96.5x10B.9.65x103C.9.65x10D.0

2、.965 xlO53.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是OA.等腰三角形B,平行四边形C.矩形D.正五边形8.如图，AB/C D/EF,AF与班1相交于点G,若B G=2,GC=1,C E =5,则=的4.下列计算正确的是OA.B.a2 a3=。6C.D.(J-苏5.一只不透明的袋子中装有4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3 个球，下列事件为必然事件的是()A.至少有1 个球是黑球B.至少有1 个球是白球C.至少有2 个球是黑球D.至少有2 个球是白球6.如图，用尺规作图作N B AC 的平分线AD,第 步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,A C

3、 于点E,F；第二步是分别以E,F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD,AD 即为所求作，请说明AF D W Z AE D 的依据是()9.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积是()主视图 左视图俯视图A.4立 B.8 C.8/D.161 0.如图，A B是。的直径，N4CB的平分线交。0 于点。，连接A。，B D，给出下列四个 结 论：N4 c 8 =9 0 ；A 8 O 是 等 腰 直 角 三 角 形；A C+B C =&C D .其中正确的结论是（）15.若2*-y =3,则4 x+l-2 y 的值是一16.如图，在边长为1 的正方形网格

4、中，连接格点A,B 和C,D，A 8 与C。相交于点E，则 tanZ 4EC =_ .A C _三17.如图，6 c 是周长为3石 的等边三角形，点。为边8 c 上的动点，以4。为边向右侧作等边当点。从点B 运动到点。时，点七的运动路径长为.三、解答题18.先化简，再求值：（。+与 2一伙2 +加，其中=百，b=l.19.某市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校七年级学生一学 期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表.A.B.C.D.二、填空题11.二次 根 式 在 实 数 范 围 内 有

5、 意 义，则 x 的取值范围是12.因式分解：2/-8=.13.在平面直角坐标系中，点P（a-l,a +l）在丫轴上，则。的值是.14.圆锥的母线长为7 c m,侧面积为2 b rc m 2,则圆锥的底面圆半径r=_ cm.劳动时间分组频数频率0/2040.120r408ni4()r60120.360/80a0.258 0 Z l(X)6 0.1 5(1)频数分布表中。=,m=；(2)若七年级共有学生6 0 0人，请根据抽样调查结果估算该校七年级学生学期课外劳动时间 不少于6 0 h的人数.2 0.如图，抬，心 分 别与。0相切于A ,B两点，点C在。上，已知N C =6 5。，求NP的 度数

6、.2 1.小明解关于x的一元二次方程/+反+5 =0时，在解答过程中写错了常数项，因而得到 方程的两个根是4和2.(1)求b的值；(2)若菱形的对角线长是关于x的一元二次方程/+法+5 =0的解，求菱形的面积.2 2 .为巩固某市援藏米林县2 019年脱贫攻坚成果，该市决定对米林县内段公路进行改造.现 有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程比甲工程队 单独完成此项工程多5天，若甲工程队先施工5天后，甲、乙两工程队再合作只需3天完成.(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)市政府决定由甲、乙共同完成此项工程，若甲工程队每天的工程费用是3.5万元，

7、乙工 程队每天的工程费用是2万元，在总预算不超过3 2万元的前提下，请问甲工程队至多工作多少 天？2 3 .在平面直角坐标系中，将如图放置，。为原点，OA在x轴负半轴上，O B =2,OA=2+,把 A O 3绕点。逆时针旋转得到 CO。，使点6在线段C D上，反比例函数 ky =(x 0)的图象经过点C.(1)求的值;(2)过点C平行于A8的直线与反比例函数y =1(x 0)的图象相交于点M，求点M的坐 标.2 4 .如图1,在正方形A 8 C O中，点M在 边 上，连接4W，过AM的中点P作七尸J _ 4 W,交A3于点E,CD于点F .(1)猜想线段石r与AM的数量关系并加以证明；(2)

8、如图2,连接30,交E F于点、N ,连接MN,求证：N A W =4 5。；E P =P N N F.2 5.如图，抛 物 线)=初/_3，蛇-4 m(70)与不轴交于人，8两点(点A在点8的左侧),与y 轴的正半轴交于点c,顶点为点。.(1)点A 的坐标为，抛 物 线 的 对 称 轴 是;(2)若直线y=2 与抛物线y 一3mx-4m 有且只有一个交点，求女的值；(3)若直线=左经过点C,与直线D 5 交于一点，且这个点在以4 8 为直径的圆上，求川的 值.参考答案1.B解：一个数的数绝对值是非负数，负数的绝对值是它的相反数.解：-2 02 1的绝对值是2 02 1；故选：B.点评：本题考

9、查了绝对值的定义，以及求绝对值，掌握一个负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键.2.B解：科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其 中 lW|a 1 故正确；-ZDAF+ZCAD=lSO,NCSO+NC4D=18(),：.ZDAF=ZCBD.又.4)=5 0，DF=CD,ZADF=ZCDB.-.ZCDB+ZCDA=90,：.ZADF+ZCDA=9Q,.CD匹为等腰直角三角形,CF2=CD2+DF2=2CD2，:.CF=42CD-CF=CA+AF=AC+BC,:.AC+BC=6CD，故正确，故选：D.点评：本题主要考查圆与三角形的综合，掌握圆的有关性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形

10、的判 定及性质和勾股定理是关键.11.x 3解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,列出不等式即可求解.解：由题意得：X-3.0解得：x.3故答案为：x.3.点评：本题主要考查了二次根式，熟练掌握二次根式的性质并列出不等式是解决本题的关键.12.2（x-2）（x+2）解：先提公因式2,再利用平方差公式分解因式即可解答.解：解：2X2-8=2（？-4）=2（x-2）（x+2）,故 答 案 为:2（x-2）（x+2）.点评：本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，熟记平方差公式是解答的关键.13.1解：根据y 轴上的点的横坐标为0 列出方程求解得到a的值，即可得解.解：解：.点 P(a-l

11、,a +l)在 y 轴上，a-l=O,解得：a=l,故答案为：1.点评：本题考查了点的坐标，熟记x 轴上的点纵坐标为0 是解题的关键.14.3解：根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底 面周长求得圆锥的底面半径即可.解：解：圆锥的母线长是7c m,侧面积是2 1 n c m：2 x 2 1.圆锥的侧面展开扇形的弧长为：1=-=6 n c m,7 圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，6 万 八r=3 c m,2 乃故答案为：3.点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化.15.7解：将 2 x y =3 代入原式中求

12、解即可.解：4 x+l-2 y =2（2 x y）+l 将 2 x -y =3 代入原式中原式=2（2 x-y）+l =2 x 3+l =7故答案为：7.点评：本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法是解题的关键.16 .2解：连接格点F D、F C,可得A B F D,由平行线的性质得出N A E C=/F D C,证出N F C D=9 0,由三角函数 定义即可得出答案.解：解：连接格点F D、F C,如图所示：则四边形A B D F 是平行四边形，A A F C 和4 C G D 都是等腰直角三角形，；.A B F D,ZA C F=ZD C G=4 5 ,F C=V A C=0,C D=

13、0 C G=2 0,ZA E C=ZF D C,ZF C D=18 0-ZA C F-ZD C G=18 0-4 5 -4 5 =9 0 ,/.t a nZA E C=t a nZF D C=-=,CD 2 V 2 2故答案为：一.2点评：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、解直角三角形、勾 股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键.17.出解：如图，连接C E,利用等边三角形的性质可得A B=A C,A D=A E,ZB A C=ZD A E=6 0,利 用 S A S 可证明 A B C A A D E,可得C E=B D,即可得出

14、点E运动的路径长等于点D运动的路径长，根据a A B C 的周 长求出B C 的长即可得答案.解：如图，连接C E,/ABC.ZXADE是等边三角形，.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60,ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即 ZBAD=ZCAE,A B =A C在AABD 和 4ACE 中，A B A D=Z G 4 E ,A D =A E.,.ABCAADE,.CE=BD,AACE可看作是AABD绕点A 旋转6 0 所得，.点E运动的路径长等于点D运动的路径长，等边三角形4ABC的周长为3 g，;.BC=6 ,点D从点B运动到点C ,.点E 运动的路径长为BC的长，即A故

15、答案为：V3点评：本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，正确判定点E 的运动轨迹是解题关键.18.a2,5解：先利用完全平方公式和乘法法则展开，再合并同类项进行化简之后，再代入求值即可.解：解：原式=(/+2ab+/?-)当时，原式=5.点评：本题考查了整式的混合运算，掌握完全平方公式和去括号法则是解题的关键.19.(1)10,0.2；(2)2 4 0解：(1)根据频数分布表可求出a,m的值；(2)先把样本中一学期课外劳动时间不少于6()h的百分比算出，再用总人数乘以这个百分比即可.解：解：V 4 4-0.1=4 0,4+8+1 2+a+6=4 0,解得：a=1 0.V O.l+m

16、+0.3+0 2 5+0.1 5=1/.m=0.2.故答案为：0.2.(2)600 x(0.25+0.15)=240(人).答:该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数有2 4 0人.点评：本题考查了频数分布表和用样本数据估计总体的统计思想，掌握相关内容是解题的关键.2 0.50解：连接O A、0 B,先证明N P=1 8 0 -Z A O B,根据N A 0 B=2 N C 求出N A O B 即可解决问题.解：解：连接O A、0 B,V P A,P B 是00切线,/.P A 1 0 A,P B X O B,.Z P A 0=Z P B 0=9 0o,V Z P+Z P A 0+

17、Z A 0 B+Z P B 0=3 6 0 ,A Z P=1 8 0 -Z A O B,V Z C=6 5 ,.N A O B=2 N C=1 3 0 ,.Z P=1 8 0 -1 3 0 =5 0 .点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.52 1.(1)b=-6；(2)-2解：(1)设看错的常数为仿，根据题意列出方程组，解方程组即可得出答案；(2)首先解出一元二次方程的两个解，然后利用菱形的面积公式求解即可.解：(1)由题意得，设看错的常数为q,1 6 +4 h+C =0 ,4+2 b +q=0 :.b 6.(2)原方程为X2-6X+5=0，解方程得用

18、=5,x2=1.由菱形面积公式可得：S=-x 5 x l =-.2 2点评：本题主要考查一元二次方程及菱形的面积，掌握二元一次方程组的解法及菱形的面积公式是关键.2 2.(1)甲工程队单独完成此项工程1 0 天，乙工程队单独完成此项工程1 5 天；(2)至多工作4天 解：(1)设甲工程队单独完成此项工程工天，乙工程队单独完成此项工程(x+5)天，再 根 据“甲工 作 5天完成的工作量+甲乙合作3天完成的工作量=1”列出方程求解即可；(2)设甲工程队至多工作 天，然后根据总费用小于或等于3 2 万元列出不等式求解.解：(1)解：设甲工程队单独完成此项工程x天，乙工程队单独完成此项工程(x+5)天

19、；依题意列方程：-x 5 +(I-|x3 =1,x x x+5)X,=1 0,X2=-4（舍去），经检验尤=1 0 是原方程的解.答：甲工程队单独完成此项工程1 0 天，乙工程队单独完成此项工程1 5 天；（2）解：设甲工程队至多工作y天，依题意得：3.5 y +jx232,解得：y/3,1）解：（1）过点C作。尸垂直x轴，垂足为点尸，根据含6 0 角的直角三角形的性质求出点C的坐标,再代入解析式即可得出k的值；（2）联立直线解析式和反比例函数解析式，解二元一次方程组即可求出M 点坐标.解：解：过点C作 CF垂直轴，垂足为点尸，V ZAOB=90,AO=25 BO=2,/.ZABO=60,OB

20、=OD，ZBOD=ZCOA=60,OC=OA=2 6 ,：.OF=杷，CF=3,.点C坐标为卜6,3）,k 3 /3 .(2)解：设直线AB解析式为 =履+匕，过点(0,2),(-273,0),:=叵，。=2,3：A B/C M ,直线CM：丫 =立+仇 过 点0卜 百,3),/.4=4,f G 4 y=x+4-73 联立方程组 广,3V3 =-I 光%,=G (舍)，X-,3月 M点坐标为卜3 6,1).点评：本题考查了反比例函数与代数综合题，掌握反比例函数的性质、求两个函数的交点：联立函数解析 式求二元一次方程组是解题的关键.24.(1)所=AM，见解析；(2)见解析，见解析解：(1)过点

21、E作E G L C D,垂足为G.根据AS4证明 EEGMZM48即可得到结论；(2)连接A N,过点、N分别作N K L A B,N”，,根据 L证明R t A N K三R t A M N H 可证明N/W M=90,再证明AANM是等腰直角三角形即可得到结论；NA7VM=90,。是 AM中点，A M =E F,证 明 尸+版=，族=尸可得结论.2解：(1)解：E F =A M,理由如下：如 图1,过点E作EG_LCD，垂足为G.:EG LCD,：.Nl=N2=90。，.在正方形ABC。中，ZB=ZC=90,AB=BC,四边形EBCG是矩形，N3=90。，/.NFEG+ZAEF=90。,：E

22、FAM,：.Z4=90,AMAB+ZAEF90,/FEG=/MAB,：.AFEG=AMAB(ASA),/.EFAM.图1(2)证明：如图2,连接A N,过点N分别作NK_LA3,NH工BC,.正方形ABC。中，BO为对角线，/.ZABC=90,Z1=Z2=45,V NK LAB,NH IB C,:.NK=NH,N3=N4=90,/EF是中垂线,:.AN=M N,：.RtANK 三 RtMNH(HL),A Z5=Z6,/Z5+ZKNM=3600-Z 3-ZABC-Z4=90,N6+NKNM=90,即 ZAW=90,EF垂直平分A”,NA=NM,AA W是等腰直角三角形.ZAMN=45.；N?W

23、M=90,尸是AM 中点，AM=EF,PN=-A M =-E F,2 2EP+NF=-EF=PN,2EP=PN-NF.点评：此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键.25.(1)1,0),直线=二；(2)k tn；(3)m=一2 4 10解：h(1)令y=o,即可求出的A坐标，根据对称轴x=可以求出对称轴；2a(2)当直线y=k经过抛物线的顶点时，直线y=女与抛物线丁 =加/一3/wc-4m有且只有一个交点，据此求解即可;1 5 9(3)根据题意得E H二 一A B=一，0 C=-4 m,由C H O B,推出二 一，在中,

24、利用勾股2 2 10定理列式计算即可求解.解：(1)令 =，则 m x?-3 m x 4加=0，*.*m vO,，X 2-3%一4 =0,解得：石=-1,%=4 ,点A在点B的左侧，点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(4。)，；b-3 m 3对称轴为x =-二；2a 2m 23故答案为：(-1,0),x=；2(3 2 5 、(2)抛物线y=九/一3/7?比一4根顶点坐标为|耳,一1加卜2 5当=攵=，加时，直线与抛物线有且只有一个交点，4.,_ 2 5 k=-m；4(3)根据条件画图.过点。作O E _ L x轴，垂足为点E，连接EH，根据题意知，点H在以AB为直径的圆上,E II=|A B=|4-(-I)=|,令 x=0,则 y=-4 z,A 0 C=-4 m,.FCJ_y轴,OCJ_x轴，FEJ_x轴,.四边形COEF是矩形，EF-OC=4m，DE=-4 DF=D E-E F =-4：CHOB,.DF FH.-=-,DE BE9m F=FH25m 5，7 29FH=二,10在 RE FH 中,EF2=EH2-F H2=100.g 2734 7t EF=-=-4 m，5.后,m=-10点评:本题考查了二次函数的图象和性质，矩形的判定和性质，圆的基本性质，平行线分线段成比例，学会分类讨论的思想，把问题转化为方程解决.