2021年广东省汕头市濠江区中考数学一模试卷及答案解析.pdf

《2021年广东省汕头市濠江区中考数学一模试卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省汕头市濠江区中考数学一模试卷及答案解析.pdf（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年广东省汕头市濠江区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题10题，每小题3分，共30分）.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.（3 分）在T，-3,0,5 这四个数中，最小的数是（）2.A.B.-3C.0（3 分）下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的是（D.53.（3 分）2020年 7 月 2 3 日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里.470000000这个数字用科学记数法表示为（）A.4.7X107B.4.7X108C.4.7X109D.47X10

2、74.（3 分）下列运算正确的是（）.2 2 4A.cr+a erC.(/)3=/D.(ab)2=2匕25.（3 分）已知一组数据：2,5,羽 7,9 的平均数是6,则这组数据的众数是（A.9B.7C.5D.2B.2 3=66.（3 分）下列尺规作图，能判断A。是AABC边上的高是（）C.BA.7.（3 分）不等式组.x+5 03 一 “5 1 的解集在数轴上表示为（）A.-5第1页 共2 7页C.D.B.8.（3 分）如图，直线y=Ax+过点A（-2,0）,B（0,3）,则不等式履+b 0 的解集是-2 x 0C.-2x -29.（3 分）如图，CO 是ABC的边AB上的中线，将线段AO绕

3、点。顺时针旋转9 0 后,点 A 的对应点后恰好落在AC边上，若 4O=V L BC=遍,则 AC的 长 为（）10.（3 分）如图，在等边三角形ABC中，点尸是3 c 边上一 动 点（不与点3、C 重合），连接 A P,作射线尸。，使NAPO=60,P。交 A C于点O,已知A B=a,设 CD=y,BP=x,则 y 与 x 函数关系的大致图象是（）第2页 共2 7页二、填 空 题（本大题7 题，每小题4 分，共 28分）.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.（4 分）分式方程一=?的解是x-1 x1 2.（4 分）分解因式：a2-4i2=.13.（4 分）若/-2a-1

4、=0,则代数式2/-4a+3的值为.14.（4 分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放（两条直角边重合），则N a 的度数是.1 5.（4 分）若/口+愕+2|=0,则以+丫的值为边数的多边形的内角和为.16.（4 分）如图，四边形OA8C是平行四边形，以点。为圆心，OA为半径的。与 BC相切于点8,CO的延长线交。0 于点E,连接AE,若4 8=2,则图中阴影的面积为.17.（4 分）在ABC 中，ZA=45,/B=60,A 8=4,点尸、M、N 分别在边 A B、B C、C4上，连接PM、MN,N P,则周长 的 最 小 值 为.第3页 共2 7页CA；B三、解 答 题（一）（本大题3 小题

5、，每小题6 分，共 18分）18.（6 分）计算：|-V121 +（V3-2）4-（-1）2 02 1.a b 2abb _19.（6 分）先化简再求值：其 中 片 2,b第4页 共2 7页2 0.（6分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅（2）扇形统计图中“了解很少”部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为;（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；（4）若从对校园安全

6、知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1 名男生和1 名女生的概率.第5页 共2 7页四、解 答 题（二）（本大题3 小题，每小题8 分，共 24分）2 1.（8 分）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉在两墙之间，如图所示:（1）求证：A O C 丝 C E B；（2）假设砌墙所用的每块砖块的厚度相同，请你帮小明求出t a n/8C E 的值.2 2.（8 分）某种商品的标价为4 00元/件，经过两次降价后的价格为3 2 4 元/件，并且两次降价的百分率相同.（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品

7、进价为3 00元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 2 10元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？第6页 共2 7页2 3.(8 分)如 图，在A C B 中，/C=90,AB=2 B C,点。在边 A B 上，J S BO=以。为圆心，0 8长为半径的圆分别交A 8,B C于D,E两点.(1)求证：A C是。的切线；(2)判断由。，。，E及切点所构成的四边形的形状，并说明理由.第7页 共2 7页五、解 答 题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）2 4.（10分）如 图1,已知抛物线y=a?+b x+3 （。#0）与x轴交于点A （1,0）和

8、点B （-3,0）,与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴是否存在点Q,使得 Q A C的周长最小？若存在，求出。点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）如图2,若点E为第二象限抛物线上一动点，连接B E,C E,求四边形80C E面积的最大值，并求此时E点的坐标.第8页 共2 7页25.（10分）如 图 1,平面直角坐标系xOy中，A（4,3）,反比例函数产左（20）的图象分别交矩形ABOC的两边AC,AB于 E、尸 两 点（E、尸不与A 重合），沿 着 EF将矩形ABOC折叠使A、。两点重合.（1）AE=（用含有z 的代数式表示）；（2）如图2,当点O 恰好落在

9、矩形ABOC的对角线BC上时，求 CE的长度；第9页 共2 7页第1 0页 共2 7页2021年广东省汕头市濠江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题10题，每小题3 分，共 30分）.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.（3 分）在 一 全-3,0,5 这四个数中，最小的数是（）A.-j B.-3 C.0 D.51 1 1【解答】解：1-3 1=3,而孑V3,/.3 V-9 0 、不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：A.3.（3 分）2020年 7 月 2 3 日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”

10、探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里.470000000这个数字用科学记数法表示为（）A.4.7X107 B.4.7X108 C.4.7X 109 D.47X107【解答】解：470000000=4.7X108.故选：B.4.（3 分）下列运算正确的是（）A.t+a1a4 B.a1,a3=a6 C.（a2）3a5 D.（ab）【解答】解：J+a 2=2/w a 4,故选项A运算错误，不符合题意；第1 1页 共2 7页次.3=2+3=5=”6故选项B运算错误，不符合题意；（/）3=4 6 4 4 5故选项。运算错误，不符合题意；（岫）2=”2层故选项。运算正确，符合题意.

11、故选：D.5.（3分）已知一组数据：2,5,x,7,9的平均数是6,则这组数据的众数是（）A.9 B.7 C.5 D.2【解答】解：数据2,5,x,7,9的平均数为6,.”=6 X 5 -2-5-1 -9=7,这组数据的众数为7；故 选:B.【解答】解：过点A作B C的垂线，垂足为Q,故 选:B.（X3 +-35 1 0的解集在数轴上表示为（）A.-t 0B.=1-5 0 2C.-t oD.耳 6；【解答】解：X +S,（3 -x l（2）解不等式得：x 2-5,第1 2页 共2 7页解不等式得：x 0Q的解集在数轴上表示为:3-x l故选：C.8.（3分）如图，直线丫=米+过点A（-2,0）

12、,B（0,3）,则不等式依+/?0的解集是-2cxVOC.-2x-2【解答】解：由图象可以看出，x轴上方的函数图象所对应自变量的取值为x -2,则不等式kx+b0的解集是x -2.故选：D.9.（3分）如图，CO是4BC的边AB上的中线，将线段AO绕点。顺时针旋转9 0 后,点A的对应点E恰好落在AC边上，若AO=VL BC=V，则AC的 长 为（）【解答】解：如图，连接3E,C.V7D.2V3第1 3页 共2 7页A,:CD是AABC的边AB上的中线，,：将线段AD绕点。顺时针旋转90,：.AD=DE=V2,ZAD=90,：.BDDE=A/2,AE=y2AD=2,ZAED=45Q,：.BE=

13、y2DE2,NBED=45,A ZAEfi=90,CE=7BC 2 _ BE 2=7 5 4 =i,，AC=2+1=3,故选：A.10.（3分）如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点8、C重合），连接A P,作射线P D,使NAPD=60,PD交AC于点D,已知A B=n,设CQ=y,BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）第1 4页 共2 7页V ZAPD=60,NB=60,：.ZBAP+ZAPB=20,ZAPB+ZCPD=20,/BAP=NCPD,:.AABPsAPCD,CD PC v a-x=,即一=-，BP AB x a.y=-故选：c.二、填空题(本大题7 题，每

14、小题4 分，共 28分).请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.1 211.(4 分)分式方程-=一 的 解 是 x2.x-1 x【解答】解：两边都乘以x(x-1)得：x2(x-1),去括号，得：X 2x-2,移项、合并同类项，得：x=2,检验：当 x=2 时，x(x-1)=2W0,原分式方程的解为：x=2,故答案为：x2.12.(4 分)分解因式：/-4 层=(a+2b)(a-2。).【解答】解：。2-4 y=(a+2b)(a-2b).第1 5页 共2 7页故答案为：（+2/力（a-2 b）.13.（4 分）若/-2 a-1=0,则代数式2a2-4+3的值为 5.【解答】解：。2-

15、2 4-1=0,/.a2-2a=l,:.2/-4+3=2（/-2a）+3=2X1+3=2+3=5.故答案为：5.14.（4 分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放（两条直角边重合），则/a 的 度 数 是 75。【解答】解：VZDAC+ZACB=180,J.AD/BC,：.ZB=ZD AE=30,A ZD EBZD+ZD AE=45Q+30=75,即N a 的度数是75.故答案为：75.15.（4 分）若V 7 W+|y +2|=0,则以x+y的值为边数的多边形的内角和为 900【解答】解：.疡 与+|y+2|=0,7 9 0,|），+2 0,.V T =0,|y+2|=0,；x=9,y=-2,

16、：.x+y=9+(-2)=7,第1 6页 共2 7页.以x+y的值为边数的多边形的内角和为：（7-2）X1800=900,故答案为：900.16.（4 分）如图，四边形OA8C是平行四边形，以点。为圆心，OA为半径的0 0 与 8 c 相切于点B,CO 的延长线交。0 于点E,连接AE,若A B=2,则图中阴影的面积为_*=.【解答】解：连接。8,；BC是。的切线，：.NOBC=90 ,:四边形O A B C是平行四边形，：.OA/BC,CO/AB,N 408=N 08C=90,SAOB=S/AEBf.图中阴影的面积=S 端 彩 AOB=年展=泉 OU Z17.（4 分）在ABC 中，ZA=4

17、5,ZB=60,A B=4,点 P、M、N 分别在边 AB、B C、CA ,连接PA/、MN,N P,则 代周长的最小值为2遍 .【解答】解：如图，作点M 关于直线A3、直线AC的对称点K、H,连接HK交 AB于尸,第1 7页 共2 7页H交 AC于 N.,/APMN 的周长=PM+MN+PN=Pk+PN+HN=HK,最小时，PMN的周长最小，根据对称性，AM=AK=AH,ZM AB=ZBAK,ZM AC=ZCAH,：.ZKAH=2(NMAB+NMAC)=90,：.KH=y2AM,.AM最短时，PMN的周长最短=&AM,当AM LBC时，AM 的值最短，在 RtZiABM 中，ZAMB=90Q

18、,AB=4,ZB=60,：.AM 1AB=2,AM=y/AB2-BM2=V42-22=23,KH=2瓜:Z MN 的周长的最小值为2瓜故答案为：2限.三、解 答 题(一)(本 大 题3小题，每小题6分，共18分)18.(6 分)计 算：|-/l2|+(V3-2)+(-1)2021.【解答】解：原式=2百+1 -1=2遍.a2b2 2ab-b2-19.(6 分)先化简，再求值：-(a-),其中a=2,b=V3.a2+ab a(a+b)(q _ b)上 次一2 血+匕2Q(a+b)aa-b aa(a-b)第1 8页 共2 7页1a-b当。=2,5=旧 时，原式=&=2+遮.20.（6 分）“校园安

19、全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为96；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程 度 的 总 人 数 为 1 0 2 0 人:（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2 名男生和2 名女生中随机抽取2 人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1 名男生和1 名女生的概率.【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30 50%=60

20、（人），?=6 0-4-30-16=10；故答案为：60,10；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数=360。x 者=96。；故答案为：96；（3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为:44-?01 8 0 0 x=1 0 2 0 （人）；故答案为：1020；（4）由题意列树状图：第1 9页 共2 7页始男 男 女 女/N Zl Z /N男 女 女 男 女 女 男 男 女 男 男 女由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，8 2.恰好抽到1名男生和1名女生的概率 为 一=12 3四、解 答 题（二）

21、（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.（8分）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉在两墙之间，如图所示:（1）求证：ZkAOC丝CEB；（2）假设砌墙所用的每块砖块的厚度相同，请你帮小明求出tan/BCE的值.【解答】（1）证明：由题意得：AC=BC,NACB=90,AD A.DE,BE A.DE,：.NADC=NCEB=90：.ZACD+ZBCE=9O0,ZACD+ZDAC=90,NBCE=ADAC,在AOC和CEB中,Z.ADC=4 CEBZ-DAC=乙 BCE,AC=BC:A D gX C E B （A45）；（2）解：由题意得：,一块墙砖的厚度为小.AD=4cb BE=3a

22、,由（1）得：AADCACEB,：.DC=BE=3af CE=AD=4afRF 3/.tan ZBCE=市=储第20页 共27页2 2.（8分）某种商品的标价为40 0 元/件，经过两次降价后的价格为32 4元/件，并且两次降价的百分率相同.（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为30 0 元/件，两次降价共售出此种商品1 0 0 件，为使两次降价销售的总利润不少于32 1 0 元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为X%,依题意得：40 0 X （1 -x%）2=32 4,解得：x=1 0,或 x=1 9 0 （舍去）.答：该

23、种商品每次降价的百分率为1 0%.（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（1 0 0 -机）件，第一次降价后的单件利润为：40 0 X （1 -1 0%）-30 0=6 0 （元/件的第二次降价后的单件利润为：32 4-30 0=2 4（元/件）.依题意得：6 0/H+2 4X （1 0 0-m）=36 皿+2 40 0 2 32 1 0,解得：机2 2 2.5.答：为使两次降价销售的总利润不少于32 1 0 元.第一次降价后至少要售出该种商品2 3件.2 3.（8 分）如图，在a A C B 中，ZC=9 0 ,A B=2 B C,点。在边 AB 上，且 B O=以

24、。为圆心，08长为半径的圆分别交AB,BC于。，E两点.（1）求证：A C是。的切线；（2）判断由。，。，E及切点所构成的四边形的形状，并说明理由.【解答】（1）证明：作 OF J_ AC 于 F,如图,V Z C=9 0 ,AB=2 BC,.A BC 1s in A=A B =2：.Z A=30 ,：.OA=2 OF,第2 1页 共2 7页：BO=AB,：.OA=2OB,：.OF=OB,，AC是0 0 的切线;(2)四边形OOFE为菱形.理由如下:V ZA=30,；./A O F=N 8=60,OF。和0 8 E 都是等边三角形，：.OD=DF,ZBOE=60a,/.Z O F=180-60

25、-60=60,.OEF为等边三角形，：.EF=OE,：.OD=DF=EF=OE,四边形OOFE为菱形.五、解 答 题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.（10分）如 图 1,已知抛物线丫=奴2+公+3（a#0）与 x 轴交于点A（1,0）和点B（-（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴是否存在点。，使得Q 4C的周长最小？若存在，求出第2 2页 共2 7页。点的坐标，若不存在，请说明理由.(3)如图2,若点E为第二象限抛物线上一动点，连接B E,C E,求四边形B OC E面积的最大值，并求此时E点的坐标.【解答】解：(1).抛物线yM/+bx+S (a O)与

26、x轴交于点A(1,0)和点8 (-3,0),.a +b+3=01 9 a-3b+3=0 解得：4 =一,lb=-2.所求抛物线解析式为：)，=-2 x+3；(2)存在Q (-1,2),理由如下:连接B C交对称轴于Q,如图：在y=-f-2 x+3中，令x=0得y=3,对称轴为直线x=-毋 二 =一 1,：.C(0,3),而A(1,0),：.AC=V l O,要使得 Q AC的周长最小，只需0 C+A。最小，又4、8关于对称轴对称，有。A=Q 8,只需Q C+Q B最小即可，；.Q、B、C共线时，Q AC的周长最小，设直线B C解析式为y=fct+f,则：；)3k +t解 得,二;直线B C解析

27、式为y=x+3,令 x=-1 得 y=2,/.Q (-1,2)；第2 3页 共2 7页(3)过点E 作日U x 轴于点尸，如图:：EF=-2(2+3 BF=a 一 (-3)=。+3,OF0-=-a,11 0 1 1 o*e SBEF=2BF，EF=2(a+3)(-rr-2a+3),S 四边形EFOC=2(OC+EF)OF=cr-2+3+3)(-a),1 1S 四边形 BOCE=BEF+S 四边形 EFOC=(a+3)(Q2 2a+3)+,(a2 2a+6),、3 2 9 J _ 3,工 3、2,6 3(一。)=一 升 -2a +2=2(a +2)+中,当Q=-，时，S四 边 形80C最大，且最

28、大值为第，4 8止匕时-a1-2a+3=茎，.点E 坐标为(一,电.25.(1 0分)如 图 1,平面直角坐标系xOy中，A(4,3),反比例函数y=(k 0)的图象分别交矩形A8OC的两边AC,AB于 E、F 两 点(E、F 不与A 重合)，沿着即将矩形A2OC折叠使A、。两点重合.(1)AE=4*(用含有&的代数式表示)；(2)如图2,当点。恰好落在矩形48O C 的对角线BC上时，求 CE的长度；(3)若折叠后，ABD是等腰三角形，求此时点。的坐标.第2 4页 共2 7页【解答】解：(1).四边形ABOC是矩形，且 A(4,3),：.AC=4,0 c=3,.点E 在 反 比 例 函 数

29、上，k：.E(-,3),3：.CE=AE=4-可故答案为：4当；(2)如图2,N (4,3),AC=4,A8=3,.AC 4 =一,AB 3 点/在)，=5上，k：.F(4,一)，4“k.AE 4-3 4赤=口=34#AE AC 4AF AB 31/ZA=ZA,：.AAEFAACB,:.NAEF=NACB,:,EF BC,J /FED=/CDE,第2 5页 共2 7页连 接 交Eb于 例 点,:./AEM=/DEM,AE=DE,：.NFED=NCDE=NAEF=NAC8,1:.CE=DE=AE=AC=2；(3)过。点作 OMLAB,当 BO=AO 时，如图 3,有NANO=90,AN=BN=A

30、B=V ZDANZAFM=90,/ADN=NAbM,4/7 4tan ZADN=tan ZAFM=养=或.AN 4 ,DN 33:AN=9:DN=9o第2 6页 共2 7页*.D（4 9 3 clr 23 3Q,）,即 D（，-）8 2 8 2当A B=A O=3 时，如图4,.AN 4 =一,AD 5：.AN=黜=X 3=312 3 BN=3-AN=3-苦=,VD/V=1A7V=|X =|,9 3 qm 11 3D（4廿 一），即 D（,一）；5 5 5 5当 时，A A EFA D EF,：.D F=A Ff：.DF+BF=AF+BF,BP DF+BF=AB,:DF+BF=BD,此时。、F、3 三点共线且尸点与3 点重合，不符合题意舍去,：.ABBD.23 3 11 3综上所述，所求。点坐 标 为（不,-）或（=，-）.8 2 5 5第2 7页 共2 7页