2021年北京市延庆区中考数学零模试卷.pdf

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1、2021年 北 京 市 延 庆 区 中 考 数 学 零 模 试 卷 一、选 择 题：（共 8 个 小 题，每 小 题 2 分，共 1 6分）下 面 各 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 意 的.1.（2 分）中 国 财 政 部 2021年 3 月 18日 发 布 数 据 显 示，前 2 个 月,约 为 41800亿 元，将 41800用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.0.418X 106 B.4.18X 105 C.4.18X1042.（2 分）如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图，该 几 何 体 是（）A.正 方 体 B.圆 锥 C.四 棱

2、 柱 3.（2 分）正 五 边 形 的 外 角 和 为（）A.180 B.360 C.5404.全 国 一 般 公 共 预 算 收 入 D.41.8X103D.圆 柱 D.720（2 分）下 列 给 出 的 等 边 三 角 形、圆、平 行 四 边 形、矩 形 中 是 轴 对 称 图 形 而 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）C,。分 别 是/2上 的 点，且 C4_LA于 点 4,若 NAC=30。，则 N1 度 数 为（）C.60 D.706.（2 分）一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 4 个 除 颜 色 外 都 相 同 的 小 球，其 中 3 个 是 白 球，1个 是 红

3、 球，从 中 随 机 同 时 摸 出 两 个 小 球，那 么 摸 出 小 球 的 颜 色 不 同 的 概 率 为（）A.A B.A c.A D.22 3 4 37.（2 分）如 图，数 轴 上 两 点 A,B 所 对 应 的 实 数 分 别 为 a,b,则 人-a 的 结 果 可 能 是（）-2-1 0 1 2A.3 B.2 C.1 D.-18.（2 分）2020年 12月 1 日 下 午 6 点，京 张 高 铁 延 庆 线 正 式 启 用，“复 兴 号”列 车 在 北 京 北 站 与 延 庆 站 之 间 往 返，途 径 清 河 站、昌 平 站、八 达 岭 站、如 图 是 从 北 京 北 站

4、到 延 庆 站 的 线 路 图，其 中 延 庆 站 到 八 达 岭 站，全 长 9.33公 里、某 天“复 兴 号”列 车 从 八 达 岭 站 出 发,终 点 为 北 京 北.列 车 始 终 以 每 小 时 160公 里 的 速 度 匀 速 行 驶，那 么 在 到 达 昌 平 站 之 前，“复 兴 号”列 车 到 延 庆 站 的 距 离 与 对 应 的 行 驶 的 时 间 满 足 的 函 数 关 系 是（）A.正 比 例 函 数 关 系 B.反 比 例 函 数 关 系 C.一 次 函 数 关 系 D.二 次 函 数 关 系 二、填 空 题（共 8 个 小 题，每 题 2 分，共 16分）9.（

5、2 分）在 函 数 丫=正 工 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是.10.（2 分）方 程 组 x+3 y=5的 解 为 _.x-y=111.（2 分）分 解 因 式：/-2/+4=.12.（2 分）请 写 出 一 个 大 于 1且 小 于 2 的 无 理 数.13.（2 分）如 图，A 8是。的 弦，C是。上 的 一 点，且 NACB=60,0_LAB于 点 E,交 O。于 点 D.若 O。的 半 径 为 6,则 弦 4 8 的 长 为.2 214.(2 分)如 果 a+2 Z?=-l时，那 么 代 数 式(-_+2)a Y b 的 值 _a-2b a15.（2 分）如 图 所 示，

6、N M O N 是 放 置 在 正 方 形 网 格 中 的 一 个 角，则 tanNMON的 值 是 16.（2 分）把 图 1中 边 长 为 10的 菱 形 沿 对 角 线 分 成 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形，且 此 菱 形 的 一 条 对 角 线 长 为 16,将 这 四 个 直 角 三 角 形 拼 成 如 图 2 所 示 的 正 方 形，则 图 2 中 的 阴 影 的 面 三、解 答 题（本 题 共 6 8分，第 17-21题，每 小 题 5 分，第 22-24题，每 小 题 5 分，第 2 5题 5 分，第 2 6题 6 分，第 27-28题，每 小 题 5 分）17.（5

7、 分）计 算：（工）T-4sin60+丘-2）.3 2（x+l）3x-518.（5 分）解 不 等 式 组：,4x+l、-19.（5 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，-2x+3机-2=0有 实 数 根.（1）求 m 的 取 值 范 围；（2）若 机 为 正 整 数，求 出 此 时 方 程 的 根.20.（5 分）如 图，在 RtZXABC 中，ZC=90.求 作：线 段 C,使 得 点。在 线 段 A8 上，且 CC=L18.2作 法：分 别 以 点 A,B 为 圆 心，大 于 乂 8 长 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于 点 M,N 两 点；2 做 直 线 M N,交 AB

8、 于 点。；连 接 CD.所 以 线 段 C O 即 为 所 求 的 线 段.（1）使 用 直 尺 和 圆 规，依 作 法 补 全 图 形（保 留 作 图 痕 迹）；（2）完 成 下 面 的 证 明.证 明：AM=BM,AN=BN,.MN是 A 3 的 垂 直 平 分 线（）.（填 推 理 的 依 据）二 点 力 是 A B 的 中 点.ZC=90:.CD=1 AB（）.（填 推 理 的 依 据）221.（5 分）小 林 和 小 明 在 信 息 技 术 课 上 设 计 了 一 个 小 游 戏 程 序：开 始 时 两 人 的 屏 幕 上 显 示 的 数 分 别 是 9 和 4,如 图，每 按 一

9、 次 屏 幕，小 林 的 屏 幕 上 的 数 就 会 加 上 次，同 时 小 明 的 屏 幕 上 的 数 就 会 减 去 2”，且 均 显 示 化 简 后 的 结 果.如 表 就 是 按 一 次 后 及 两 次 后 屏 幕 显 示 的 结 果.开 始 数 按 一 次 后 按 两 次 后 按 三 次 后 按 四 次 后 小 林 99+a29+2/小 明 4 4-2a 4-4a根 据 以 上 的 信 息 回 答 问 题：从 开 始 起 按 4 次 后,（1）两 人 屏 幕 上 显 示 的 结 果 是：小 林；小 明（2）判 断 这 两 个 结 果 的 大 小，并 说 明 理 由.22.（6 分）如

10、 图，在 ABC中，AB=AC,AD BC,垂 足 为。，过 点 A 作 AE BC,且 AE=B D,连 接 8E,交 A。于 点 F,连 接 CE.（1）求 证：四 边 形 AOCE为 矩 形；（2）若 C E=4,求 A尸 的 长.D C23.(6分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xO)，中，一 次 函 数)=匕+/?(火#0)由 函 数)，=x 平 移 得 到，且 与 函 数 丫=旦(x0)的 图 象 交 于 点 A(3,加.(1)求 一 次 函 数 的 表 达 式；(2)已 知 点 尸(n,0)(H 0),过 点 P 作 平 行 于 y 轴 的 直 线，交 直 线(kWO)

11、于 点 M(xi,yi),交 函 数 y=C(x 0)的 图 象 于 点 N(尢 2,”).当 yiV)2时；直 接 写 出 的 取 值 范 围.5-4-3-2-1._ I l l i.-5-4-3-2-C 1 2 3 4 5 x-1-224.(6分)如 图，O E 是。的 直 径，C A 为。0 的 切 线，切 点 为 C,交 D E 的 延 长 线 于 点 A,点 F 是。上 的 一 点，且 点 C 是 弧 E F 的 中 点，连 接 尸 并 延 长 交 A C 的 延 长 线 于 点 艮(1)求 证：NABC=90；(2)若 8。=3,tan/DAB=3,求。的 半 径.425.(5 分

12、)在 世 园 会 开 幕 一 周 年 之 际，延 庆 区 围 绕“践 行 两 山 理 论，聚 力 冬 奥 筹 办,建 设 美 丽 延 庆”主 题，同 筑 生 态 文 明.近 年 来，在 延 庆 区 政 府 的 积 极 治 理 下，空 气 质 量 得 到 极 大 改 善.如 图 是 根 据 延 庆 区 环 境 保 护 局 公 布 的 2014 2020年 各 年 的 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 绘 制 的 折 线 统 计 图.请 结 合 统 计 图 解 答 下 列 问 题：（1）2020年 比 2016年 的 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 增 加 了 天；（2）这 七 年

13、的 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 的 中 位 数 是；（3）在 生 态 环 境 部 2 月 2 5日 举 行 的 例 行 新 闻 发 布 会 上 透 露，“十 四 五”空 气 质 量 改 善 目 标 指 标 设 置 仍 然 坚 持 P M 和 优 良 天 数 两 个 指 标；其 中，全 国 优 良 天 数 达 标 指 标 将 提 升 至 87.5%.截 止 到 3 月 3 1日，延 庆 区 2021年 空 气 质 量 优 良 天 数 如 下：月 份 1月（3 1天）2 月（2 8天）3 月（3 1天）优 良 天 数/天 28 25 28 该 小 区 2021年 1月 1 日 至 3

14、月 3 1日 的 空 气 质 量 优 良 天 数 的 平 均 数 约 为.试 根 据 以 上 信 息 预 测 延 庆 区 2021年（共 365天）全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 能 否 达 标？达 标 的 天 数 约 为 多 少 天？26.（6 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，直 线/i：y=-2x+6与 y 轴 交 于 点 A,与 x 轴 交 于 点 8,二 次 函 数 的 图 象 过 A,8 两 点，且 与 x 轴 的 另 一 交 点 为 点 C,BC=2；（1）求 点 C 的 坐 标；（2）对 于 该 二 次 函 数 图 象 上 的 任 意 两 点 Pi（x i

15、，y i）,P 2（X2，”），当 X I X2 2 时，总 有 yy2-求 二 次 函 数 的 表 达 式；设 点 A 在 抛 物 线 上 的 对 称 点 为 点 D,记 抛 物 线 在 C,。之 间 的 部 分 为 图 象 G（包 含 C,。两 点）.若 一 次 函 数 y=-2（AWO）的 图 象 与 图 象 G 有 公 共 点，结 合 函 数 图 象，求 人 的 取 值 范 围.加 6-5-4-3-2-1.I I I I I I _ I 1 1 1 1 1 A-6-5-4-3-2-1O 1 2 3 4 5 6 x-I-2-3-4-5-6-27.（7 分）在 正 方 形 ABC。中，点

16、E 在 射 线 B C 上（不 与 点 8、C 重 合），连 接。8,DE,将。E 绕 点 E 逆 时 针 旋 转 90得 到 E F,连 接 BF.（1）如 图 1,点 E 在 8 c 边 上.依 题 意 补 全 图 1:若 48=6,E C=2,求 B F 的 长；（2）如 图 2,点 E 在 B C 边 的 延 长 线 上，用 等 式 表 示 线 段 BD,BE,B F 之 间 的 数 量 关 28.（7 分）规 定 如 下：图 形 M 与 图 形 N 恰 有 两 个 公 共 点（这 两 个 公 共 点 不 重 合），则 称 图 形 M 与 图 形 N 是 和 谐 图 形.（1）在 平

17、面 直 角 坐 标 系 X。），中，已 知。的 半 径 为 2,若 直 线 x=h 与。是 和 谐 图 形，请 你 写 出 一 个 满 足 条 件 的 k值，即 k=_；（2）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，已 知 点 A（3 0）,直 线/：y=2x+3与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 8,C 两 点（其 中 点 A 不 与 点 8 重 合），则 线 段 4 B 与 直 线/组 成 的 图 形 我 们 称 为 图 形 V；时，以 A 为 圆 心，厂 为 半 径 的 OA 与 图 形 V是 和 谐 图 形，求 r的 取 值 范 围;以 点 A 为 圆 心，2b 为 半 径 的 OA

18、 与 图 形 V均 组 成 和 谐 图 形，求 f的 取 值 范 围.2021年 北 京 市 延 庆 区 中 考 数 学 零 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：（共 8 个 小 题，每 小 题 2 分，共 1 6分）下 面 各 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 意 的.1.（2 分）中 国 财 政 部 2021年 3 月 1 8日 发 布 数 据 显 示，前 2 个 月,全 国 一 般 公 共 预 算 收 入 约 为 41800亿 元，将 41800用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.0.418X106B.4.18X10

19、5C.4.18X104D.41.8X103【解 答】解：41800=4.18X I04.故 选：C.2.（2 分）如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图，该 几 何 体 是（）B.圆 锥 C.四 棱 柱 D.圆 柱【解 答】解：该 几 何 体 的 视 图 为 一 个 圆 形 和 两 个 矩 形.则 该 几 何 体 可 能 为 圆 柱.故 选：D.3.（2 分）正 五 边 形 的 外 角 和 为（A.180 B.360 C.540 D.720)【解 答】解：任 意 多 边 形 的 外 角 和 都 是 360。，故 正 五 边 形 的 外 角 和 的 度 数 为 360.故 选：B.4.（2

20、分）下 列 给 出 的 等 边 三 角 形、圆、平 行 四 边 形、矩 形 中 是 轴 对 称 图 形 而 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A.B.c.D.【解 答】解：A、等 边 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 而 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 符 合 题 意;8、圆 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意;C、平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意;。、矩 形 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不

21、合 题 意;故 选：A.5.（2 分）如 图，直 线 人/2,点 4,C,。分 别 是/”/2上 的 点，且 于 点 A,若/AC3=30,则 N 1 度 数 为（）A.30 B.50 C.60 D.70【解 答】解/江 Z 1=ZADC.：CAAD,NAC=30./.Z A D C=W 0-30=60.二/1=60.故 选：C.6.（2 分）一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 4 个 除 颜 色 外 都 相 同 的 小 球，其 中 3 个 是 白 球，1个 是 红 球，从 中 随 机 同 时 摸 出 两 个 小 球，那 么 摸 出 小 球 的 颜 色 不 同 的 概 率 为（）A.A

22、 B.A c.A D.22 3 4 3【解 答】解：列 表 如 下，白 白 白 红 白（白，白）（白，白）（红，白）白（白，白）（白，白）（红，白）白（白，白）（白，白）（红，白）红（白，红）（白，红）（白，红）由 表 可 知，共 有 12种 等 可 能 结 果，其 中 摸 出 小 球 的 颜 色 不 同 的 有 6 种 结 果,所 以 从 中 随 机 同 时 摸 出 两 个 小 球，那 么 摸 出 小 球 的 颜 色 不 同 的 概 率 为 g=工，12 2故 选：A,7.（2 分）如 图，数 轴 上 两 点 A,B 所 对 应 的 实 数 分 别 为 小 b,则 人-。的 结 果 可 能

23、是（）-2-1 0 1 2A.3 B.2 C.1 D.-1【解 答】解：由 题 意：0 b 1,-2 a-1,：.-a2.：.+0b-al+2.即 1cb-a3.。的 结 果 可 能 是：2.故 选：B.8.（2 分）2020年 12月 1 日 下 午 6 点，京 张 高 铁 延 庆 线 正 式 启 用，“复 兴 号”列 车 在 北 京 北 站 与 延 庆 站 之 间 往 返，途 径 清 河 站、昌 平 站、八 达 岭 站、如 图 是 从 北 京 北 站 到 延 庆 站 的 线 路 图，其 中 延 庆 站 到 八 达 岭 站，全 长 9.33公 里、某 天“复 兴 号”列 车 从 八 达 岭

24、站 出 发,终 点 为 北 京 北.列 车 始 终 以 每 小 时 160公 里 的 速 度 匀 速 行 驶，那 么 在 到 达 昌 平 站 之 前，“复 兴 号”列 车 到 延 庆 站 的 距 离 与 对 应 的 行 驶 的 时 间 满 足 的 函 数 关 系 是（）A.正 比 例 函 数 关 系 B.反 比 例 函 数 关 系 C.一 次 函 数 关 系 D.二 次 函 数 关 系【解 答】解：设 列 车 到 延 庆 站 的 距 离 为 y,行 驶 时 间 为 x,由 题 意 得 y=9.33+160 x.故 选：C.二、填 空 题（共 8 个 小 题，每 题 2 分，共 16分）9.（2

25、 分）在 函 数 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 xN 2.【解 答】解：在 函 数=正 工 中，有 X-2N0,解 得 x 2,故 其 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 xN2.故 答 案 为 x22.10.(2分)方 程 组+3丫=5的 解 为 J x=2 一 Ix-y=1 I y=l【解 答】解：x+3y=吧，(x-y=1-，得 4y=4,解 得 y=l,把 y=l代 入，得 尤-1=1,解 得 x=2,故 方 程 组 的 解 为 f x=2.I y=l故 答 案 为：fx=2I y=l11.(2 分)分 解 因 式：-2/+a=(-1)【解 答】解:J-2a?+“=a

26、(a2-2a+l)=a(a-I)2故 答 案 为：a(a-1)2.12.(2分)请 写 出 一 个 大 于 1且 小 于 2 的 无 理 数【解 答】解：大 于 1且 小 于 2 的 无 理 数 是 答 案 不 唯 一.故 答 案 为：V3-13.(2分)如 图，AB 是。的 弦，C 是。上 的 一 点，且 NACB=60,OD_LAB于 点 E,交。于 点。.若。的 半 径 为 6,则 弦 AB 的 长 为【解 答】解：如 图，连 接 08,则 NAO3=2NACB=120,J0D1.AB,/A O E=_ 1 N AO8=60,2：A0=6,：.AEAOsmZAOE=3/3,：.AB=2A

27、E=6-/3,故 答 案 为：6。.2 214.(2分)如 果 a+2b=-1 时，那 么 代 数 式(4b+2).a-4 b 的 值 a-2b a【解 答 解：原 式=(4b+2a-4b).(a+2b)(a-2b)a-2b a_2b a=2a.(a+2b)(a-2b)a-2b a=2 Ca+2b),当 a+2b=-1 时,原 式=2X(-1)-2,故 答 案 为：-2.15.（2 分）如 图 所 示，N M O N 是 放 置 在 正 方 形 网 格 中 的 一 个 角，则 tan/MON的 值 是【解 答】解：如 图，连 接 A8,VAB2=l2+32=10,AO2=l2+32=10,BO

28、2=22+42=20,：.AB2+AO2=BO2,.4 B 0是 等 腰 直 角 三 角 形，/.ZA O B=45,tanZA/O N=l,故 答 案 为 1.16.（2 分）把 图 1中 边 长 为 10的 菱 形 沿 对 角 线 分 成 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形，且 此 菱 形 的 一 条 对 角 线 长 为 1 6,将 这 四 个 直 角 三 角 形 拼 成 如 图 2所 示 的 正 方 形，则 图 2 中 的 阴 影 的 面【解 答】解：因 为 菱 形 的 一 条 对 角 线 长 为 16,所 以 它 的 一 半 是 8,菱 形 的 边 长 为 10,因 为 菱 形 对

29、 角 线 互 相 垂 直，根 据 勾 股 定 理，得 所 以 另 一 条 对 角 线 长 的 一 半 为 6,所 以 图 2 所 示 的 阴 影 的 正 方 形 边 长 为 8-6=2,所 以 图 2 中 的 阴 影 的 面 积 为 4.故 答 案 为：4.三、解 答 题（本 题 共 6 8分，第 17-21题，每 小 题 5 分，第 22-24题，每 小 题 5 分，第 2 5题 5 分，第 2 6题 6 分，第 27-28题，每 小 题 5 分）17.（5 分）计 算：（）r-4sin60（-2）.3【解 答】解：原 式=3-4X 返+2爪-12=3-2后 2-1=2.2（x+l）3x-5

30、18.（5 分）解 不 等 式 组：4x+l、-IT-X【解 答】解：解 不 等 式 2（x+1）3x-5,得：xx,得：%-1,3则 不 等 式 组 的 解 集 为-14W7.19.（5 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/-2%+3机-2=0有 实 数 根.（1）求，*的 取 值 范 围；（2）若 相 为 正 整 数，求 出 此 时 方 程 的 根.【解 答】解：（1）.方 程 有 实 数 根，/.（-2）2-4X1X（3-2）20,m W 1；（2）加 为 正 整 数，2=1,二 方 程 为：/-2x+l=0,X=X2=120.（5 分）如 图，在 RtZA8C 中，ZC=90.

31、求 作：线 段 C）,使 得 点 在 线 段 A8 上，且 CC=L18.2作 法：分 别 以 点 A,8 为 圆 心，大 于 乂 8 长 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于 点 M,N 两 点;2 做 直 线 M N,交 AB 于 点。；连 接 CD.所 以 线 段 C D 即 为 所 求 的 线 段.（1）使 用 直 尺 和 圆 规，依 作 法 补 全 图 形（保 留 作 图 痕 迹）；（2）完 成 下 面 的 证 明.证 明：,：AM=BM,AN=BN,:.M N 是 A B 的 垂 直 平 分 线（与 线 段 两 个 端 点 距 离 相 等 的 点 在 这 条 线 段 的 垂 直

32、平 分 线 上）.（填 推 理 的 依 据）.点。是 的 中 点.Z C=90:.CD=1AB（直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半）.（填 推 理 的 依 据）2是 A 3的 垂 直 平 分 线（与 线 段 两 个 端 点 距 离 相 等 的 点 在 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 上）,，点。是 4 B 的 中 点，V Z C=90,:.CD=1AB（直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半）.2故 答 案 为：与 线 段 两 个 端 点 距 离 相 等 的 点 在 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 上，直 角

33、三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半.21.（5 分）小 林 和 小 明 在 信 息 技 术 课 上 设 计 了 一 个 小 游 戏 程 序：开 始 时 两 人 的 屏 幕 上 显 示 的 数 分 别 是 9 和 4,如 图，每 按 一 次 屏 幕，小 林 的 屏 幕 上 的 数 就 会 加 上 次,同 时 小 明 的 屏 幕 上 的 数 就 会 减 去 2a,且 均 显 示 化 简 后 的 结 果.如 表 就 是 按 一 次 后 及 两 次 后 屏 幕 显 示 的 结 果.开 始 数 按 一 次 后 按 两 次 后 按 三 次 后 按 四 次 后 小 林 99+a2

34、9+2/小 明 4 4-2。4-4。根 据 以 上 的 信 息 回 答 问 题：从 开 始 起 按 4 次 后，（1）两 人 屏 幕 上 显 示 的 结 果 是：小 林 9+4,尸；小 明 4-8。；（2）判 断 这 两 个 结 果 的 大 小，并 说 明 理 由.【解 答】解：（1）由 题 意 知，小 林 按 三 次 后 显 示 的 数 为 9+3d,按 四 次 后 显 示 的 数 为 9+4/,小 明 按 三 次 后 显 示 的 数 为 4-6a,按 四 次 后 显 示 的 数 为 4-8a,故 答 案 为：9+4O2,4-8a.（2）V9+46T-（4-8a）=9+4/-4+8。=442

35、+8a+5=4 O2+8+4+1=4（次+2+1）+14（a+1）2+l0,：.9+4a24-8a.22.（6 分）如 图，在 ABC中，AB=AC,A D L B C,垂 足 为 O,过 点 A 作 AE 8C,且 AE=B D,连 接 BE,交 A O 于 点 R 连 接 CE.(1)求 证：四 边 形 AOCE为 矩 形;(2)若 CE=4,求 A F 的 长.【解 答】(1)证 明：；A8=AC,AD1BC,：.BD=CD,/AOC=90,:AE=BD,：.AE=CD,JAE/BC,二 四 边 形 ADCE是 平 行 四 边 形，又./AC=90,四 边 形 AOCE为 矩 形；(2)

36、解：由(1)得：四 边 形 AOCE为 矩 形，：.AD=CE=4,：AE/BC,：.NAEF=A DBF,在 AAEF 和 中，/A E F=/D B F Z A F E=Z D F B AE=DBA AAEFADBF(AAS),：.AF=DF=AD=2.223.(6分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xO)，中，一 次 函 数)=米+(AW0)由 函 数 y=x平 移 得 到，且 与 函 数 丫=旦(x0)的 图 象 交 于 点 A(3,而.x(1)求 一 次 函 数 的 表 达 式；(2)已 知 点 P(，0)(0),过 点 P 作 平 行 于 y 轴 的 直 线，交 直 线(Z

37、#0)于 点 M(xi，yi),交 函 数 y=2(x 0)的 图 象 于 点 N(m，)2).当 yiV”时，直 接 写 x出 的 取 值 范 围.【解 答】解：(1).一 次 函 数 y=fcr+/?(AWO)由 函 数 y=x平 移 得 到，：.k=f.y=x+6,点 A 是 y=3 和 y=x+b的 交 点，X 将 A(3,m)代 入 y=旦 中，X解 得 m=1,将 A(3,1)代 入 y=x+(中,解 得 b=-2.一 次 函 数 的 表 达 式 为 y=x-2.(2),：yi0),x.在 第 一 象 限 内，两 函 数 图 像 的 交 点 A 的 左 侧 符 合 情 况，又.点

38、P(n,0)(n0),：.n的 取 值 范 围 为 0V V3.24.(6分)如 图，D E 是。的 直 径，CA 为。0 的 切 线，切 点 为 C,交 Q E 的 延 长 线 于 点 A,点 尸 是。上 的 一 点，且 点 C 是 弧 EF 的 中 点，连 接。尸 并 延 长 交 4 C 的 延 长 线 于 点 反(1)求 证：ZABD=90；(2)若 8。=3,tanND4B=3,求。的 半 径.4D【解 答】（1）证 明：连 接 OC,O F,如 图 所 示:为。0 的 切 线，切 点 为 C,A Z ACO=90,点 C 是 弧 E F的 中 点，:./E O C=N C O F,又

39、,：NEDC=LNEOC,ZCDF=1 ZCOF,2 2：.NODC=NCDF,：OD=OC,：.ZODC=ZOCD,；.N O C D=/C D F,：.OCDB,：.ZABD=ZACO=90a.(2)：B=3,ta n/D 4 B=,4：.AB=4,在 RtZAB。中，AD=5.由 图 可 知 AOCS/AO3,设 半 径 为 x,-O-C-=-A-O-DB AD即 区=5-x,3 5解 得=至 825.（5 分）在 世 园 会 开 幕 一 周 年 之 际，延 庆 区 围 绕“践 行 两 山 理 论，聚 力 冬 奥 筹 办，建 设 美 丽 延 庆”主 题，同 筑 生 态 文 明.近 年 来

40、，在 延 庆 区 政 府 的 积 极 治 理 下，空 气 质 量 得 到 极 大 改 善.如 图 是 根 据 延 庆 区 环 境 保 护 局 公 布 的 2014 2020年 各 年 的 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 绘 制 的 折 线 统 计 图.请 结 合 统 计 图 解 答 下 列 问 题：（1）2020年 比 2016年 的 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 增 加 了 3 7 天:（2）这 七 年 的 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 的 中 位 数 是，_；（3）在 生 态 环 境 部 2 月 2 5日 举 行 的 例 行 新 闻 发 布 会 上 透 露，“十

41、 四 五”空 气 质 量 改 善 目 标 指 标 设 置 仍 然 坚 持 尸 M 和 优 良 天 数 两 个 指 标；其 中，全 国 优 良 天 数 达 标 指 标 将 提 升 至 87.5%.截 止 到 3 月 3 1日，延 庆 区 2021年 空 气 质 量 优 良 天 数 如 下：月 份 1月（3 1天）2 月（2 8天）3 月（3 1天）优 良 天 数/天 28 25 28 该 小 区 2021年 1 月 1 日 至 3 月 3 1日 的 空 气 质 量 优 良 天 数 的 平 均 数 约 为 27.试 根 据 以 上 信 息 预 测 延 庆 区 2021年（共 365天）全 年 空

42、气 质 量 优 良 天 数 能 否 达 标？达 标 的 天 数 约 为 多 少 天？【解 答】解：（1）由 折 线 统 计 图 得：2020年 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 为 297天,2016年 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 为 260天,/.297-260=37（天）.故 答 案 为：37.（2）将 七 年 的 数 据 按 照 从 大 到 小 顺 序 排 列 如 下:300、297、280、265、260、255、235,.中 位 数 为 265.故 答 案 为：265.28+2/+28=27（天）.故 答 案 为：27.吟 1 0 0%-8&8%36588.8%87

43、.5%,能 够 达 标.达 标 天 数 为：27X 12=324（天）.26.（6 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 A：y=-2 x+6与 y 轴 交 于 点 A,与 工 轴 交 于 点 B,二 次 函 数 的 图 象 过 4,B 两 点,且 与 x 轴 的 另 一 交 点 为 点 C,BC=2；（1）求 点 C 的 坐 标；（2）对 于 该 二 次 函 数 图 象 上 的 任 意 两 点 Pi（xj,y i）,Pi（x2,”），当 时，总 有 yy2-求 二 次 函 数 的 表 达 式；设 点 4 在 抛 物 线 上 的 对 称 点 为 点。，记 抛 物 线 在 C。之 间

44、的 部 分 为 图 象 G（包 含 C,。两 点）.若 一 次 函 数=丘-2#0）的 图 象 与 图 象 G 有 公 共 点，结 合 函 数 图 象，求 女 的 取 值 范 围.加 6-5-4-3-2-1._,-6-5-4-3-2-1O 1 2 3 4 5 6 x-1-2一-3-二-5-6-【解 答】解：（1）令 y=-2 x+6中），=0,贝 I x=3,：.B 点、为（3,0）,C 在 x 轴 上 且 BC=2,；.C 为（1,0）或 C 为（5,0）；（2）设 y=G?+x+c,令 y=-2x+6 中 x=0,则 y=6,.A点 为（0,6）,把 A 点 为（0,6）代 入 到 二 次

45、 函 数 中，得 6=c,又 由（1）B 为（3,0）代 入 到 二 次 函 数 中 得，0=9“+3b+6,当 C 为（1,0）时，得 0=a+Hc=a+H6,解 得 a2,b-8,.*.y=2r2-8x+6,当 C 为（5,0）时，得 0=254+5从 c=25a+56+6,解 得 q=2,b-5 5-.r2-lx+6,-5 5由 题 目 任 意 两 点 Pi（xi，yi）P z（X2，”），当 XIX22时，总 有 yi2,.当 x2 时，二 次 函 数 单 调 递 增，当 y=2f-8x+6 时，对 称 轴 为%-=2,2a 4Va=20,抛 物 线 开 口 向 上，.x=2左 边 函

46、 数 单 调 递 减，x=2右 边 函 数 单 调 递 增，符 合 要 求；当 yx2-lr+6,5 5对 称 轴 X=-_L_=4,a=20,2a 5抛 物 线 开 口 向 上，.在 x=4左 边 函 数 单 调 递 减，即 当 2Vx 4 时，函 数 单 调 递 减，与 题 干 分 歧，舍 去，综 上，-8x+6；令 y=6,.6=2-8x+6,A2X2-8x=0,：.2x(x-4)=0,工 1=0,X2=4,TA 点 x=0,。点 坐 标 为(4,6),可 知-2 必 过 点 E(0,2),C、。坐 标 分 别 为(1,0),(4,6),设 CO直 线 解 析 式 为 y=o r+b,把

47、 C、。代 入 上 式，得 0=a+b,6=4o+b,.y=2 x-2,直 线 CO必 过 点 E,如 图 作 2 过 C、。、E 点,过 了=心 工-2过、F 点,己 知 所=2,kzWkWh,当 y=Z-2,与 二 次 函 数 有 交 点 时，k2x-2=2x2-8x+6,得 2?-(8+依)x+9=0,而 2 与 二 次 函 数 恰 有 一 公 共 点，即 x 恰 有 解,=(8+fa)2-2 X 4 X 8=0,解 得 幻=0，又 依 W0,综 上 0 V左 W2.27.（7 分）在 正 方 形 中，点 E 在 射 线 3c 上（不 与 点 8、C 重 合），连 接。2,DE,将 O

48、E 绕 点 E 逆 时 针 旋 转 90得 到 EF,连 接 BF.（1）如 图 1,点 E 在 8C边 上.依 题 意 补 全 图 1；若 AB=6,EC=2,求 8F 的 长；（2）如 图 2,点 E 在 B C 边 的 延 长 线 上，用 等 式 表 示 线 段 BC,BE,之 间 的 数 量 关【解 答】解（1）图 形 如 图 所 示.过 点 F 作 FH上 CB,交 C8 的 延 长 线 于 H,.,四 边 形 48C。是 正 方 形,：.CD=AB=6,ZC=90,：ZDEF=ZC=90,：.NDEC+NFEH=90,NDEC+NEDC=90,：./F E H=NEDC,在 OEC

49、和 EFH中，NH=NC=90 ZFEH=ZEDC，EF=DE:.DECmAEFH(A4S),：.EC=FH=2,CD=BC=EH=6,：.HB=EC=2,中，BF=0FH2+522+2 2=2料(2)结 论：BF+BD=BE.理 由：过 点 尸 作 尸 交 CB于 H,四 边 形 ABC。是 正 方 形，：.CD=AB=6,ZACB=90,.,/)EF=/ACB=90,:.NDEC+NFEH=90,NDEC+NEDC=90,：.ZFEH=ZEDC,在(7和 EFH 中，fZFHE=ZDCE=90 ZFEH=ZEDC，EF=DE:.D E g/E F H(AAS),：.EC=FH,CD=BC=

50、EH,：.HB=EC=HF,.OC8和 B，尸 都 是 等 腰 直 角 三 角 形，:.BD=4PC=E,BF=fiH,:HE+BH=BE,：.BF+BD=y/2BE.28.（7 分）规 定 如 下：图 形 M 与 图 形 N 恰 有 两 个 公 共 点（这 两 个 公 共 点 不 重 合），则 称 图 形 M 与 图 形 N 是 和 谐 图 形.（1）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，已 知。的 半 径 为 2,若 直 线 x=Z与。0 是 和 谐 图 形，请 你 写 出 一 个 满 足 条 件 的 Z值，即 k=1（答 案 不 唯 一）；（2）在 平 面 直 角 坐 标 系 X。）