2021年广东省深圳市罗湖区九年级下学期学期一模数学试卷（含答案解析）.pdf

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1、2021年广东省深圳市罗湖区九年级下学期学期一模数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.-2 的绝对值是（）A.-2 B.2 C.D.3223.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的 问 题.将 8450亿元用科学记数法表示为（）A.0.845x1（）5亿元 B.8.45x103亿元4.下列图形中，是中心对称图形的是（A B乂C.&45xiox 亿元 D.84.5x102 亿元)。骁 D-(X5.某市6 月份某周气温（单位：口）为 23、25、28、25、28、31、2 8,则这组数据的众数和中位数分别是（）A.25、25 B.28、286.下列命题是假命题的是

2、（）C.25、28 D.28、31A.在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，B.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等.C.平 分 弦（不是直径）的直径垂直于这条弦.D.同弧所对的圆周角相等.7.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5 千克，收 费 13元；超 过 5 千克的部分每千克加收2 元.圆圆在该快递公司寄一件8 千克的物品，需要付费()A.17 元 B.19 元 C.21 元 D.23 元8.如图，在ANBC中，以点8 为圆心，以8/长为半径画弧交边8 c 于点。，连接AD.若N8=40。，NC=36。，则4 0/C 的度数是（）9.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A,B

3、,P,Q 四点均在正方形网格的格点上，线段AB,PQ相交于点M,则图中1QM B的正切值是（）10.如图，在Rt/XAfiC中，CA=CB,M 是 的 中 点，点。在 8 上，A E L C D,B F A.C D,垂足分别为E、F,连接E M,则下列结论中：口 BF=C E；JZ A E M =/D E M ;U C F D M =B M D E；D D E2+D F2=2 D M2 其中正确结论的个数 是（）二、填空题11.分解因式：x2y-y3=.12.有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为.13.对于实数p、q,我们用符号加 加，表示p、q 两数中较小的数，如2=1,若

4、加 （x-1）2,X2 1,贝！|x=.14.如图，在矩形ABC。，AB=,B C =2,P 为线段BC上的一动点，且和8,C 不重合，连 接 抬，过点尸作PE_L私 交 8 于 E,将VPEC沿 PE翻折到平面内，使点C恰好落在AO边上的点F，则BP长为D15.如图，平面直角坐标系中，。为原点，点工、8 分别在y 轴、x 轴的正半轴上.的 两 条 外 角 平 分 线 交 于 点 尸，尸在反比例函数y=：（%0,x0）的图像上.我的延长线交x 轴于点C,尸 8 的延长线交y 轴于点。，连接CD 若。=3,O C =5,则 X的值为.16.计算：加一 4sin45+（/i-7 t）-1万）.17

5、.先化简，再求值：（=+/）?告，其中x=-l.18.某校为了解本校九年级学生2020年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按 4 B,C,。四个等级进行统计，并将统计结果绘成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息回答下列问题：Aft条形统计图扇形鼓计图（说明：4 等级：80100分，8 等级：70-80分，C等级：60 70分，。等级：060分，每组中包含最小值不包含最大值，但是80 100分既包含最小值又包含最大值）(1)此 次 抽 查 的 人 数 为.(2)补全条形统计图，补充完整.(3)扇形统计图中D 等 级 所 对 的 圆 心 角 的 度

6、数 是.(4)从该校九年级的学生中随机抽查1人，数学成绩是4 等级的概率是.19.如图，AABC中，已知NB4C=45。，ADLBC于。，分别将AB。、沿A B、4 c 对折，得到A W E、A C F,延长E8、产 C 相交于G 点.(1)求证：四边形NEG厂是正方形；若 BD=2,DC=3,求 NZ)的长.20.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边)，设 AB=xm.(1)若花园的面积为192m2,求 x 的值；(2)若在P 处有一棵树与墙CD,AD 的距离分别是15m和 6 m,要将这棵树围

7、在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S 的最大值.21.问 题：如 图 1,中，N 8是直径，AC=B C,点。是劣弧8C 上任一点(不与点 夙 C 重合)，求证：人 与:为定值.图 2图 1思路：和差倍半问题，可采用截长补短法，先证明ACEgZXBCD.按思路完成下列证明过程.证明：在/。上截取点E,使 钻=3 ,连接CE.运用：如图2,在平面直角坐标系中，。1与x 轴相切于点4(3,0),与y 轴相交于8、。两点，且 B C=8,连接/8、0 出.(1)08的长为.(2)如图3,过/、8 两点作。2与y 轴的负半轴交于点，与。田的延长线交于点M连接/、当。0,的大小变化时，问8M

8、4(-3,0)8 N 的值是否变化，为什么?如果不变，请求出BM 8N 的值.2 2.如 图 1,已知抛物线丫=-骼(工+3 1-4 与 轴交于4、8 两点，与y 轴交于点 C,(1)写出4、B、C 三点的坐标.(2)若点P为AO8C内一点，求O P+B P+C P的最小值.(3)如图2,点。为对称轴左侧抛物线上一动点，点。(4,0),直线。分别与N轴、直线/C 交于E、F 两 点,当CEF为等腰三角形时，请直接写出CE的长.参考答案：1.B【解 析】【分 析】根据绝对值的定义，可直接得出-2的绝对值.【详 解】解：1-2 1=2.故选：B.【点 睛】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是利用了

9、绝对值的性质.2.A【解 析】【详 解】试题分析：A的俯视图是正方形，故A正确；B、D的俯视图是圆，故B、D错 误；C的俯视图是三角形，故C错 误；故 选A.考 点：三视图3.B【解 析】【分 析】8 4 5 0一 共 有4位整数位，故 指 数 为3,可 以 表 示 为8.4 5 x 1 0 3【详 解】解：8 4 5 0亿元=8.4 5 x 1 0 3亿元;故 选B.【点 睛】本题考查利用科学记数法把绝对值较大的数表示为a x 1 0的形式，注 意 理 同 1 0,比原数 的 整 数 位 少1.4.A【解 析】答 案 第1页，共2 1页【分析】根据中心对称图形的概念判断即可.【详解】解：A,

10、是中心对称图形，故此选项合题意；8、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是旋转对称图形，故此选项不符合题意；。、不是中心对称图形，是旋转对称图形，故此选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.5.B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行分析.【详解】将这组数据按从小到大的顺序排列23,25,25,28,28,28,31,在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28.处于中间位置的那个数是2 8,那么由中位数的定义可知，这组数据

11、的中位数是28口；故选B.【点睛】考点：1.众数；2.中位数.6.A【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦三量之间的关系及垂径定理、圆周角定理进行判断.【详解】A.在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，是假命题，故选项符合题意；B.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，是真命题，故选项不符合题意；C.平 分 弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，是真命题，故选项不符合题意；答案第2 页，共 21页D.同弧所对的圆周角相等，是真命题，故选项不符合题意.故 选A.【点 睛】本题考查真假命题的判断，关键要掌握圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理、圆周角定理.7.B【解 析】【分 析】根据题意列出算式计算

12、，即可得到结果.【详 解】由题意得：13+(8-5)x2=13+6=19(元)即 需 要 付 费19元故 选：B.【点 睛】本题考查了有理数运算的实际应用，依据题意，正确列出算式是解题关键.8.C【解 析】【分 析】易得二ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出口。力。【详 解】A B=BD,匚B=40。，ADB=70,C=36。，DAC=OADB-DC=34O.故 选C.【点 睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.9.D【解 析】【详 解】答 案 第3页，共21页如图，连接 AP,Q B,可得CJPAB-QBA=90。,又AMPu BMQ,

13、PAMDnQBM,P A A M=-,Q B B M A P=3&,B Q=&,A B=2 0,专 屋。解得：AM=乎，P A巫=2tan QMB=tan PMA=-=3夜2故答案选D.10.D【解析】【分析】证明口8 3 口 口。应 得至l8F=C E,可判断口；再证明口 8尸从而判断口以/为等腰直角三角形，得至I 口必 尸=口”/芭=45。，可判断口；证明口。”/口”。,得到对应边成比例，结合&W=CM,A E=C F,可判断口；证明E1DFA/匚 NE”,得到QDMN为等腰直角三角形，得到。可判断1【详解】解：(78=90。，8CF+E14CE=90。，D UB CF+Q CB F=9

14、0,O D A CE=O CB F,y.Q D B FC=9 0=Q A EC,A C=B C,D D B CFZiaCA E(A A S),Q B F=C E,故正确;答案第4 页，共 21页由全等可得：AE=CF9 BF=CE,4E-CE=CF-CE=EF,如图，连接EW,CM,点”是 中 点，CM=LAB=BM=AM,CM二AB,2在口5。厂和口。“中，UBFD=MD,DBDF=UCDM,JUDBF=JDCM9又 BM=CM,BF=CE,DCBFMJQCEM(SAS),FM=EM,JBMF=UCME,JJBMC=90f MF=90,即UEMF为等腰直角三角形，JQMEF=MFE=45,C

15、=90,JUMEF=JAEM=45f 故正确，QnCDM=UADEf QCMD=AED=90fDDCDMnCADE,CD CM DM-=-=-，AD AE DE BM=CM,AE=CF,BM DM.-=-，CF DE CF*DM=BMDE,故 2 1 正确；如图，设NE与CM交于点N,连接rw,答案第5页，共21页B J D M F=J N M E,FM=EM,J D FM=J D EM=nA EM=45,J J D FM UUN EM CA SA),D F=EN,D M=M N,OMN为等腰直角三角形，D D N=y/2D M,fnDE=90,U D E2+D F2=D N2=2D M2,故

16、口 正确；故正确结论为：.共 4 个.故选：D.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等量代换，难度较大，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形.11.y(x+y)(x-y)【解析】【详解】试题分析：原式提公因式得：y(x2-y2)=y(x+y)(x-y)考点：分解因式点评：本题难度中等，主要考查学生对多项式提公因式分解因式等知识点的掌握.需要运用平方差公式.1 2.1【解析】【分析】设其中一双鞋分别为。，“；画出树状图，可知共有12种情况，能配成一双的有8 种情况，根据概率公式计算即可；【详解】答案第6 页，共 21页

17、设其中一双鞋分别为m a.画树状图得:开始.共有1 2种情况，能配成一双的有8种情况，.取出两只刚好配一双鞋的概率是：8 _ 22故答案为.【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 3.2 或-1.【解析】【分析】首先理解题意，进而可得加 (x-1)2,，=1时分情况讨论，当x=0.5时，x 0.5时和xV O.5时，进而可得答案.【详解】min(x-1)2,%2 =1,当x=0.5时，/=(x-1)2,不可能得出最小

18、值为1,口当 x 0.5 时，(x-1)2 15,即可得到左 值.【详解】过 P 作 MLJOZ于点M,PNOB于N,PHD48于H,连接0P,UPA,P 8 分别平分 O/B 的两个外角，QPM=PH,PH=PN,UPM=PN,设点尸则有k=m2,DPOA=aPOB=UCPD=45,COP=DPOZ=135,答案第9 页，共 21页 UPOB=aPCO+UOPC=45,APO+QOPD=45,PCOEIOP。,ACOPDAPOD,OOP2=OCOD=5,OOP=y/l5,根据勾股定理，得加2+/=15,解得 k=m2=1.5,故 答 案 为7.5.本题考查反比例函数的应用，相似三角形的判定和

19、性质，解决问题的关键是构造相似三角形得等积式，利用勾股定理作为等量关系列方程.16.V2-1【解 析】【分 析】直接利用零指数累的性质以及负整数指数塞的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案.【详 解】解：7i8-4sin45o+(V202T-7t)0-W=3/2-4x +1-22=3 a-2 夜+1-2V2-1.【点 睛】本题主要考查了实数运算，准确记忆特殊角的三角函数值、正确化简各数是解题关键.答 案 第10页，共21页1 7.3 x+2,-1【解析】【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给数值代入计算.【详解】解：原式=2 x

20、(x +2)+x(x-2)*(x +2)(x -2)(x +2)(x-2)3x2+2x=3/2,当x=-1时，原式=3x(-l)+2=-1.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键.18.(1)150(2)图见解析(3)36(4)：【解析】【分析】(1)根据统计图可知2、。等级的总人数为6 9+15=8 4 (人)，占调查人数的1-2 4%-2 0%=5 6%,从而可以得到本次抽查的学生数；(2)根 据(1)中求得的抽查人数可以求得“等级的学生数，从而可以将条形统计图补充兀建；(3)用36 0。乘以。等级人数所占比例即可；(4)用样本中Z等级人数除以被调查的总人

21、数即可.(1)此次抽查的学生有：(6 9+15)+(1-2 4%-2 0%)=150(人)故答案为：150；答案第11页，共2 1页4等级的学生有:150-(6 9+36+15)=30(人)补全条形统计图如下：扇形统计图中。等级所对的圆心角的度数是36 0。、式=36。，故答案为：36。；(4)从该校九年级的学生中随机抽查1 个，数学成绩是Z等级的概率是3高0=21，故答案为：【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、概率，解题的关键是会从图表中获取有用的信息.19.(I)见解析(2)6【解析】【分析】(1)由折叠的性质可得：O A E=A D=A F,D EA F=CEA D+J D A F=

22、2D B A C=9 0,且=D F=9 0:由口可判定四边形/E G F 是矩形，由Z E=X F 可证得四边形N E G F 是正方形；设 4 D=x,由折叠的性质可得：1。=/尸=x(即正方形的边长为x),B E=B D=2,CF=CD=3；进而可用x 表示出8 G、GC的长，即可在MU8GC中，由勾股定理求得40 的长，进而可求出力8的长.(1)证明：-A D L B CZA D B=ZA D C=9 0 ,由折叠的性质可知：A E=A D=A F,J A EG=nA FG=9 0,答案第12 页，共 2 1页ZB A E=ZB A D,ZCA F=CA D,：.A B A E+Z C

23、 A F=Z B A D+Z C 4 Z =Z B A C=4 5,ZEA F=Z B A E+Z.CA F+Z&4 C=9 0,四边形N E G 尸是正方形；(2)解：四边形/E G 尸是正方形，Z/?G C =9 0,又；E G=G F=A D ,EB=B D=2,CF=CD=3,设加”x,则 8 G=E G-E B=x-2,CG=G F-CF=x-3,在必ABCG 中，B G2+CG2=B C2,得(X-2+(X-3)2=(2+3)2,解得X/=6,虫=-1(舍去)，故/)=6.【点睛】此题主要考查了勾股定理、正方形的判定和性质以及图形的翻折变换等知识，能够根据折叠的性质得到与所求相关的

24、相等角和相等边是解答此题的关键.2 0.(1)12 m 或 16 m；(2)19 5.【解析】【分析】(1)、根据A B=x 可得B C=2 8 x,然后根据面积列出一元二次方程求出x的值；(2)、根据题意列出S和 x的函数关系熟，然后根据题意求出x的取值范围，然后根据函数的性质求出最大值.【详解】、A B=x m,贝!J B C=(2 8 -x)m,D x (2 8 -x)=19 2,解得：x i=12,X 2=16,答：x的值为12 m 或 16 m(2)A B=x m,D B C=2 8 -x,D S=x (2 8 -x)=-x2+2 8 x=-(x -14)2+19 6,在 P 处有一

25、棵树与墙C D,AD的距离分别是16 m 和 6 m,2 8-x 1 5,XN6 6 x D C 8。，然后证明D A C E 3 U B C D,然后根据角的等量代换得出口E C Z)=9 0。，进而得出口立力为等腰直角三角形，用 E D表示C D,因为E ZA ZD-8。最后即可得出结论；(1)连接。过。/作O/H QB C于点H,根据垂径定理和勾股定理求出。汨的长度，根据切线的性质得出。源口 轴，得到0=5,进而即可得出结果；(2)在图2中先根据平行和。=。山得 出A B O i=A B O,然 后 在 上 取 一 点G,使构造全等，m DAMGQQANB,得到ZG=4 8,然后根据等腰

26、三角形三线合一得出B G=2,再根据等量代换即可得到结论.【问题详解】证明：如 图1,在 上 截A E=B D,在口/CE和n sc。中，A C =B C ZC 4 E =N C B D ,A E=B DU U A C E U U B C D(S A S),J C A=D 5 C D,CE=CD,4 8为直径，J C S=9 0,E C A 9 0。，E C C是等腰直角三角形，J CD=ED,2ED=A D-A E=A D B D,答案第1 4页，共2 1页口 A Df-B D =近i-，即nn A D-B D 为定值;DCH=BH=4,0/4=3,0/4口无轴，0/5=y jo +HB2=

27、5,JO/A=OIB=59口HO=5,OB=HO-HB=5-4=T,故答案为：1;(2)解：8M-8N的值不变，如图2,由(1)得，。源口 ，UOBJAO,口。那 口。8,。倒=口。6 4UOiA=OiB,。必=口。4&口4 3Q=ZM5。，如图3,在 上 取 一 点G,使MG=BN,连接力M AG,答案第15页，共21页 48。尸口48。，U A B O U A M N,/4W=nJW,AM=AN,在aAM G和A N B中，A M =A N NAMG=NANB,M G =BN 力 MGUEUN8(SAS),口4G=4B,AOJBG,口BG=2BO=2,CBM-BN=BM-MG=BG=2,即

28、 BM-BN 的值不变.【点睛】本题考查圆的综合题，同弧所对的圆周角相等，两条半径所形成的三角形是等腰三角形，等腰三角形三线合一，垂径定理是解本题的必备知识，利用“截长补短”法证明全等是解本题的关键.22.(1)4 3,0),夕(4 6,0),0,4)；(2)4五；答案第16页，共 21页(3)?或 或；或 1 6.3 6 3【解析】【分析】对 于(1),令产0,求出点4点 5的坐标，令 x=0,可得出点。的坐标；对 于(2),将E 1 B PC 绕点8顺时针旋转6 0。，得到口BP C,连接P P,C C ,当。，P,P,C 四点共线，OP+8 P+C P的值最小，在直角三角形中，求出此时的

29、最小值；对 于(3),需要分类讨论，当 CE=CF,CE=EF,C2E/时，分别求解.(1)口 y=-立(x+3)(x-4 囱)与x 轴交于4 8两点，与夕轴交于点C,9当 y=0 时，x=-3 或x=46；当 x=0 时，y=4,口 4(3,0),8(4 6,0),C(0,4).(2)将D 8 P C 绕点B顺时针旋转6 0。得到A B P C ,连接PP,C C ,BP=B P,B C=B C,ZPBP=60,Z C B C=6 0,PC=P C,ABPP和ABCC为等边三角形，口 P P =BP.当 O,P,P,C 四点共线，OP+8 P+C P 的值最小，OC=4,O8 =4 6,在

30、AQ BO C中，ta n ZOS C =,OB 46 3 O5 C=3 0,BC=2OC=8,DBC=B C =8.答案第1 7 页，共 2 1 页 ZOBC=NOBC+NCBC=30+60=90,OOC=yJOB2+BC2=J(4舟+82=4币,OP+BP+CP=OP+PP+CP=OC=(3)分类讨论：口如图，当 CE=CF，点 F 在点C 的左侧时，过 点?作 FGE1CE于点E,则DAC=5,DFG：CG：FC=0A：OC：AC=3：4：5,FG=3m,则 CG=4阳，FC=5m,CE=FC=5mf GE=m,OE=4-5m.口 JG E JX)E,FG EG.-=-,OD OE3m

31、m即 一=-,4 4-5%8 TW=,15Q CE=5Z=2.3当点尸在点。右侧时，如图所示，过点尸作灯?可轴于点G,贝 黑 被；答案第18页，共 2 1 页 A 7：Q 7：先=：夕。=3：4：5,F G=3m,则 CG=4?，FC=5m,口CE=FC=5m,GE=9m,OE=5m 4.FGE JX)E,FG EG拓=赤，即 次=_ 二，4 5 z z z -416 zn=,DOE=5/n=16.如图，当CE=EF时,过点工作AG 石广交y轴于点G,E F=C E,得4G=CG,答案第19页，共21页QOA2+OG2=AG2f32+m2=(4-m)2,7解 得 片 7 7 7由A(-3,0)

32、和6(0,1),可得直线A G的关系式为y =8 2 4 877设直线。尸的关系式为y=，x+b,将点。(4,0)代入，得b 二2 46尔0,-1)，67 3 1 C E =4 +-=.6 6 如图，当。尸=/时，过点。作3 应 交 x 轴于点G,则 G CO=OED=ECF=UACO,OG=O/=3,G (3,0),4由点G(3,0),C(0,4)可得直线CG的关系式为y=-X +4,o4 1 6设直线DE的关系式为尸:x +，将点。(4,0)代入得”三,3 3E(0,y),C E =-4 =-.3 3故 C E的长为：|或2 或。或 1 6.3 6 3【点睛】答案第2 0页，共 2 1 页这是一道关于等腰三角形和二次函数的综合问题，考查了待定系数法求一次函数关系式，等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，应用分类讨论思想进行求解是解题的关键.答案第21页，共 21页