2021年四川省成都高考(文科)数学模拟试卷【含答案】.pdf

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1、2021年 四 川 省 成 都 高 考(文 科)数 学 模 拟 试 卷 一、单 项 选 择 题(本 大 题 共 12小 题，共 60.0分)1.设 集 合 A=x|-1 W 久 42,xeN,集 合 B=2,3,则 A U B 等 于()A.-1,0,1,2,3 B.0,1,2,3)C.1,2,3 D.22.若 复 数 2=若 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 四 象 限，则 实 数 加 的 取 值 范 围 是()A.(-1,1)B.(-1,0)C.(L+)D.(8,1)3.己 知 命 题 p：uVx Z?.M+1 2 i”的 否 定 是 6 凡/+4 1”；命 题 伙 在 4BC中

2、,“4 B”是“s讥 A s讥 夕 的 充 分 条 件，则 下 列 命 题 是 真 命 题 的 是()A.p 且 q B.p 或-iq C.-jp 且 iq D.p 或 q4.若 函 数/(x)=ax3 在 K 上 单 调 递 增，则。的 取 值 范 围 为()A.(-8,0)B.(0,+8)C.1/+)D.(-8,15.函 数 y=%cos%+sin%的 图 像 大 致 为()6.如 图 所 示 是 某 三 棱 锥 的 三 视 图，其 中 网 格 纸 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1,则 该 三 棱 锥 的 外 接 球 的 体 积 为（）A.4兀 16B.nC.167rD.32

3、3n7.如 图 所 示 的 程 序 框 图，若 输 入 m=8,n=3,则 输 出 的 S 值 为（）A.56 B.336 C.360 D,14408.若 a,0e(,7T),且 sina=W，sin(a 6)=噂，则 sin。=()A%BTC-lD-春 9.已 知 尸 是 A B C 内 部 一 点，且 可+2而+3方=6，在 A/IBC内 部 随 机 取 点 M,则 点 M 取 自 B C P 内 的 概 率 为（）11.过 双 曲 线 C:，=1（。0 6 0）的 右 焦 点 尸 作 垂 直 于 渐 近 线 的 直 线/交 两 渐 近 线 于/、B 两 点，A,8 分 别 在 一、四 象

4、 限，若|祭|=3 则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为（）A.23B.2 C.V3 D.V512.若 函 数 f(x)=%eax的 图 象 与 g(x)=e的 图 象 无 交 点，则 实 数。的 取 值 范 围 是()A t+8)B.C.(-8 3)D.(-,1-1)二、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，共 20.0分)13.二 进 制 数 1010(2)化 为 十 进 制 后 为.14.在 力 B C 中，若 a2+X=2c2,则 近 竽 组 y 2%215.若 实 数 x,y 满 足：y-x+l,则 z=3 x-y 的 最 大 值 是；.y%+116.如 图，在 棱 长 为 1

5、的 正 方 体 4BC。-为 8传 1。1中，点 E,尸 分 别 是 棱 441，CCi的 中 点,P 是 侧 面 BCQBi内 一 点，若&P 平 面 BE尸,则 线 段&P 长 度 的 取 值 范 围 是.三、解 答 题(本 大 题 共 7 小 题，共 82.0分)17.各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 册 满 足。2=3,a4-2a3=9.(1)求 数 列 册 的 通 项 公 式；(2)设 bn=(2n-l)Jog3a2n+25eN*),数 歹!；的 前 项 和 为 Tn,证 明：Tn Dn,18.如 图，在 三 棱 柱 4BC-AiBiCi中，D,E 分 别 是 NC,BB1

6、的 中 点.(I)证 明:BD 平 面 g；(口)若 这 个 三 棱 柱 的 底 面 是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形，侧 面 都 是 正 方 形，求 五 面 体 A E/C/i 的 体 积.19.对 某 城 市 居 民 家 庭 年 收 入(万 元)和 年“享 受 资 料 消 费 y(万 元)进 行 统 计 分 析，得 数 据 如 表 所 示.S E H(1)请 根 据 上 表 提 供 的 数 据，用 最 小 二 乘 法 求 出 y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 夕=bx+(2)若 某 家 庭 年 收 入 为 18万 元，预 测 该 家 庭 年“享 受 资 料 消 费”为

7、多 少？(参 考 公 捻【赞 第，”鹏)20.已 知 椭 圆 C：/+，=l(a b 0)的 离 心 率 为 半，尸 1，F?是 椭 圆 的 两 个 焦 点，尸 是 椭 圆 上 任 意 一 点，且 4 尸/2的 周 长 是 8+2同(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)设 圆 7：(%t)2+y2 过 椭 圆 的 上 顶 点 作 圆 7 的 两 条 切 线 交 椭 圆 于 E、F 两 点，当 圆 心 在 x 轴 上 移 动 且 t 6(1,3)时，求 E F的 斜 率 的 取 值 范 围.21.已 知 函 数/(x)=+%a e R.(1)讨 论 函 数 f(x)的 单 调 性；(2)当 a

8、 0 时，证 明 Q x)2.22.平 面 直 角 坐 标 系 如 中，圆 C 的 参 数 方 程 为 瑟 蓍 为 参 数)，在 以 坐 标 原 点。为 极 点,x 轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中，点 尸 在 射 线/：?上，且 点 尸 到 极 点。的 距 离 为 4.(1)求 圆 C 的 普 通 方 程 与 点 P 的 直 角 坐 标;(2)求 A O C P的 面 积.2 3.已 知 函 数/(%)=|%-4|+|1制,x e R.(1)解 不 等 式：f(x)5；(2)记/Q)的 最 小 值 为 M,若 实 数 ab满 足 a?+/=M,试 证 明：/+号 之|【答

9、案 与 解 析】1.答 案：B解 析：本 题 考 查 求 集 合 的 并 集.先 用 列 举 法 写 出 集 合 再 求 N 与 8 的 并.解：A=x-lx 0，解 得-1 小 L T 的 否 定 是“mxCR,x2+l 8”是“sin4sinB”的 充 要 条 件，所 以 命 题 g 为 真 命 题；因 此 p 且 q,P 或 rq,r p 且 r q 为 假 命 题；p 或 q 为 真 命 题.故 选 D4.答 案：B解 析：本 题 考 查 函 数 的 单 调 性，考 查 推 理 能 力，属 于 基 础 题.利 用 一 次 函 数 的 性 质 即 可 求 解.解：因 为/(x)=a x-

10、3 在 R上 递 增，所 以 a 0,故 选 以 5.答 案：D解 析：给 出 的 函 数 是 奇 函 数，奇 函 数 图 象 关 于 原 点 中 心 对 称，由 此 排 除 8,然 后 利 用 特 殊 值 排 除 4 和 C,则 答 案 可 求.本 题 主 要 考 查 了 函 数 的 图 象，考 查 了 函 数 的 性 质，属 于 基 础 题.解：由 于 函 数 y=xcosx+s in x为 奇 函 数，故 它 的 图 象 关 于 原 点 对 称，所 以 排 除 选 项 8,由 当 时，y=1 0,当 x=兀 时，y=n x cosn+sim t=n 0.由 此 可 排 除 选 项 4 和

11、 选 项 C.故 正 确 的 选 项 为 D故 选：D.6.答 案：D解 析：解：根 据 几 何 体 的 三 视 图，转 换 为 几 何 体 为：故 几 何 体 的 外 接 球 的 半 径 为 2,故：V=n-23=yTT,故 选：D.首 先 把 三 视 图 转 换 为 几 何 体，进 一 步 利 用 几 何 体 的 体 积 公 式 的 应 用 求 出 结 果.本 题 考 查 的 知 识 要 点：三 视 图 和 几 何 体 的 转 换，几 何 体 的 体 积 公 式 的 应 用，主 要 考 查 学 生 的 运 算 能 力 和 转 化 能 力，属 于 基 础 题 型.7.答 案：B解 析：解：执

12、 行 程 序 框 图，可 得 TH,=8,T t=3,fc=8,S=1,不 满 足 条 件 k m-n+1,S=8,k=7,不 满 足 条 件 k m-n+1,S=56,k=6,不 满 足 条 件 k+1,S=336,k=5,满 足 条 件 k m-n+l,退 出 循 环，输 出 S 的 值 为 336.故 选：B.执 行 程 序 框 图，依 次 写 出 每 次 循 环 得 到 的 S,左 的 值，k=5 时，满 足 条 件/n-n+l,退 出 循 环,输 出 S 的 值 为 336.本 题 主 要 考 查 了 程 序 框 图 和 算 法，正 确 得 到 每 次 循 环 S 的 值 是 解 题

13、 的 关 键，属 于 基 础 题.8.答 案：B解 析：解：a/e 6,7 T),且 Sina=誓，可 得 cosa=J 1 _(等=_ g.s i n(a-g)=一 黑，可 得 sinacos/3 cosasinfi=-，可 得 手 cos0+gsin/?=一 噂，即 2cos6+sinP=-y-sin2/5+cos2=1,解 得 sinP-y.故 选：B.利 用 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 求 出 cosa,通 过 两 角 和 与 差 的 三 角 函 数 化 简 已 知 条 件，转 化 求 解 sin/?即 可.本 题 考 查 两 角 和 与 差 的 三 角 函 数，同 角

14、 三 角 函 数 基 本 关 系 式 的 应 用，是 基 本 知 识 的 考 查.9.答 案：D解 析:由 向 量 共 线 得：设 港=药，访=2PB P?-3PC 由 同+2而+3PC=0，所 以 港+港+左=6，由 三 角 形 重 心 的 性 质 得：点 P为 ABC的 重 心，则 S XPB,C=S APAH=S APA,C=6t,由 二 角 形 面 积 公 式 得:S&PBC=3 S“AB=31,S“Ac=21,故 SA48c=61,由 几 何 概 型 中 的 面 积 型 得：虫）=鬻 彳、得 解 本 题 考 查 了 三 角 形 重 心 的 性 质、共 线 向 量、三 角 形 面 积

15、公 式 及 几 何 概 型 中 的 面 积 型，属 中 档 题 解：设 方=以，声?=2而，懑=3PC由 万+2而+3同=6,所 以 港+访+懑=6,即 点 尸 为 ABC的 重 心,设 S PB C=S A H=S A C=6t,则 S8c=3 SPAB=33 S4c=2t,故 S&4BC=63设”在 A A B C 内 部 随 机 取 点，则 点 取 自 A B C P 内“为 事 件 出 由 几 何 概 型 中 的 面 积 型 得:P(A)=沁:=1SABC 6t 6故 选：D.10.答 案：D解 析：本 题 主 要 考 查 利 用 函 数 的 性 质 判 断 函 数 的 图 像，属 于

16、 基 础 题.运 用 排 除 法，对 各 选 项 逐 一 判 断，即 可 得 到 答 案.解：因 为 函 数/(%)=2xtanx在(一 英)上 为 奇 函 数，故 排 除 8,C；在 区 间(0图 函 数/(x)的 值 先 正 后 负，故 排 除 4故 选。.11.答 案：A解 析：本 题 考 查 双 曲 线 的 离 心 率 的 求 法.属 于 中 档 题.先 求 出 直 线 的 方 程 y=(x-c)=T x+,求 出 孙，小 的 坐 标，由 器=耨 出。，C 的 关 系,由 此 可 得 结 论.解：由 图 知 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 y=gx,因 为 黑=3 1，且 4

17、在 第 一 象 限，8 在 第 四 象 限，|幽 2所 以 心 8=V，所 以 直 线 48 的 方 程 为：y=Q-c)=x+/,=-xa所 以 袭/02 一 2一。2 M 2 2所 以 三-=a 所 以 三 应=五=子=也 a2匕 2 C a b a b所 以 2a2 2(C2 Q2)=C2,所 以 4a2=3c2,所 以 1=,所 以=越，aL 3 a 3故 选：A,12.答 案：D解 析：本 题 主 要 考 查 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用，属 于 中 档 题.函 数/。)=?以 的 图 象 与 gQ)=e 的 图 象 无 交 点，所 以 方 程 立 以=/在 R 上 无

18、 实 数 根，方 程 两 边 同 时 取 对 数 可 得 m%+。%=%,即 hur(1-回 在 区 间(0,+8)上 无 实 数 根，结 合 图 像 求 解 即 可.解：因 为 函 数/(%)=的 图 象 与 g(x)=e”的 图 象 无 交 点，所 以 方 程 xeax=e”在 R 上 无 实 数 根.当 W 0 时，xeax 0,所 以 方 程 xe。=e”在 区 间(8,0)上 无 实 根，当%0 时，方 程 两 边 同 时 取 对 数 可 得 Znx+ax=%,即 hu(1-a)/在 区 间(0,+8)上 无 实 数 根，不 妨 设 函 数 y=Inx的 图 象 与 y=(1-a)x

19、的 图 象 相 切，切 点 坐 标 为(%o/nx(),对 函 数 y=%、y=(l-a)%求 导，并 根 据 函 数 图 象 相 切 可 得;=1-a,又 因 为 切 点(&,m 与)在 函 数 y=(l-a)x图 象 上，所 以(1 IIIT O 根 据 上 述 两 等 式 可 求 得 X。=e,a=1-,再 结 合 函 数 y=E x 与 y=(1-a)x的 图 象 可 得，要 使 1UJ 在 区 间(0,+8)上 无 实 数 根，则。1 一 故 答 案 为(8,1 1).13.答 案：10解 析：本 题 考 查 的 知 识 点 是 算 法 的 概 念，属 于 基 础 题.由 二 进 制

20、 转 化 为 十 进 制 的，只 要 依 次 累 加 各 位 数 字 上 的 数 x该 数 位 的 权 重，即 可 得 到 结 果，解：1010(2)=o x 20 4-1 x 21+0 x 22+1 x 23=10.故 答 案 为 10.14.答 案：2解 析：解：；a2+b2=2 c 2,可 得：=2,又.,由 正 弦 定 理-、=-2*一 7=2 R,可 得：sinA=sinB=sinC=stnA sm B sinC 2R 2R 2Ra2/2.sin24+sin2fi _/+薪 _ 砂+房 _ Q-7/(sin2 c c2 c2京 故 答 案 为：2.由 正 弦 定 理 化 简 可 得

21、画 皂 孥 道=4科，结 合 已 知 即 可 得 解.siM。c2本 题 主 要 考 查 了 正 弦 定 理 在 解 三 角 形 中 的 应 用，属 于 基 础 题.15.答 案：5y 2x2解 析：解：作 出 实 数 x,y 满 足：y 2-x+1,对 应 的 平 面 区,y x+1域 如 图：z=3x y,得 y=3x-z,平 移 直 线 y=3 x-z,由 图 象 可 知 当 直 线 y=3x-z 经 过 点 4(3,4)时,直 线 y=3x-z 的 截 距 最 小，此 时 z最 大,Zm ax=3 x 3-4=5即 Z的 最 大 值 是 5,故 答 案 为：5.作 出 不 等 式 组

22、对 应 的 平 面 区 域，通 过 z=3 x-y,利 用 数 形 结 合 即 可 的 得 到 结 论.本 题 主 要 考 查 线 性 规 划 的 应 用，利 用 z 的 几 何 意 义，通 过 数 形 结 合 是 解 决 本 题 的 关 键.16.答 案：等,解 析：取 B B i的 中 点/，连 接&C i，AXM,C iM,推 导 出 平 面 BEF 平 面 为 MCi，由 此 得 到 线 段&P 长 度 的 最 大 值 为&C i=V 2,最 小 值 为 点&到 线 段 G M 的 距 离 d,从 而 能 求 出 线 段 41P长 度 的 取 值 范 围.本 题 考 查 点、线、面 间

23、 的 距 离 问 题，考 查 学 生 的 运 算 能 力 及 推 理 转 化 能 力，属 中 档 题，解 决 本 题 的 关 键 是 通 过 构 造 平 行 平 面 寻 找 P 点 位 置.解：取 BBi的 中 点 M,连 接 4 C i，4 M,GM,在 棱 长 为 1的 正 方 体 48(7。-8传 1。1中，点 后,尸 分 别 是 棱 44i，CCi的 中 点，:.BE A、M,BF/gM,：BE C BF=B,A M n C i M=M,BE,BF u 平 面 BEF,AiM,C M u 平 面&M C i，平 面 BEF 平 面&M C i，P 是 侧 面 BCCiBi内 一 点，&

24、P 平 面 8EF,：.Pe线 段 GM,AX&C1=y/2,41M=Q M=y.线 段 41P长 度 的 最 大 值 为 a Q=&，最 小 值 为 点 为 到 线 段 C i 的 距 离 d,以。为 原 点，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 D-xyz,则 Ai(l,0,1)M(l,l,Cj=(0,1,1),C1Ay=(1,1,0)G M=(1,0,点 4 到 线 段 C 1 M 的 距 离：d=|C；|Jl-cos 2=V2x 卜(起)2=等，线 段&P 长 度 的 取 值 范 围 是 粤,迎.故 答 案 为 等，企 17.答 案：解：(1)设 等 比 数 列%的 公 比 为 q,q0

25、,由 劭=3,应 2a3=9 得 3(q2 2q)=9,解 得 q=3 或 q=-1.因 为 数 列 册 为 正 项 数 列，所 以 q=3,所 以，首 项 的=彳=1,故 其 通 项 公 式 为 程=3nT,nG/V*；(2)证 明：由 得 匕=(2n-1),log3a2n+2=(2n l)log332n+1=(2n l)(2n+1),所 以 广(2n-i；2n+l)六 一 U?)，即 有 前 项 和 S=*i+!+.+占 一/）=3 1 一 表）今 解 析：（1）列 方 程 解 出 公 比 与 首 项，再 代 入 等 比 数 列 通 项 公 式 得 结 果；（2）先 化 简%,再 利 用

26、裂 项 相 消 法 求 和，即 证 得 结 果.本 题 考 查 等 比 数 列 通 项 公 式 以 及 裂 项 相 消 法 求 和，考 查 基 本 分 析 求 解 能 力，属 中 档 题.18.答 案：证 明：（I）设 力 Ci的 中 点 为 尸，连 接 DF,EF.D,尸 分 别 为 ZC,4 G 的 中 点，I 1 D F/fC C i，且 OF=；CQ.E 为 BBi的 中 点，:.B E“C C,且 BE=gcC i.D F/BE,S.D F=BE,BEFD为 平 行 四 边 形，:BD/EF.E F u平 面 AECi，B D C平 面 AECi，B。/平 面 力 E g.解：（H）

27、解 法 一：取 4 1%的 中 点 为。，连 接 的。，为 等 边 三 角 形，CiO_L&Bi.:侧 面 是 正 方 形，二 BBi 1&当，BBi 1 B G.又 A/i，B i g u平 面&B1C1，且 乙 4 n 8修 1=当，B B i工 平 面,:C。u平 面 ABC,，C10-L B B i，又 A B A BBi=B i，.Ci。_ L平 面 BB遇 M，即 Ci。为 四 棱 锥 Ci-A E/A i的 高.故 五 面 体 AEBjCMi 的 体 积 UciiEBMi=g x S梯 形 有 4EB1&X Cl。=|X|X（1+2）X 2 XV 3=V 3.（口）解 法 二：取

28、 8 c 的 中 点”，连 接 4 7,4B C为 等 边 三 角 形，.4H J.B C.,侧 面 都 是 正 方 形，:BBi 1 AB,B B 11 BC.v AB,BC c f f i A B C,且 力 B n B C=B,BBi J平 面 ABC.v AH u 平 面 ABC,AH 1 BB0BC n BB=B,A H，平 面 B B i C C；.A H 是 四 棱 锥 A-BECVC 的 高，且 4H=6.故 所 求 体 积：匕:1-4 E B遇 1=匕 4BC-A 81C1 一 四 棱 锥 4-B E Q C=x 22x 2-i x-x(2+l)x2xV3=V3.4 3 2解

29、 析：(I)由 条 件 证 明 BEFD为 平 行 四 边 形，故 得 BD EF,然 后 再 由 线 面 平 行 的 判 定 定 理 可 得 结 论 成 立.(H)法 一：取 为 B1的 中 点 为。，连 接 G O,然 后 证 明 G O 为 四 棱 锥 C14EBM1的 高，于 是 可 得 所 求 体 积.法 二：取 B C 的 中 点 H,连 接 力”，根 据 条 件 可 证 得/”是 四 棱 锥 4-B E C i C 的 高，且 力 H=g,然 后 根 据 VgTlEBiA=/BC-&B1Q 一 四 楂 锥 4-8EQC求 解.求 解 几 何 体 的 体 积 时 首 先 要 分 清

30、 几 何 体 的 类 型，对 于 规 则 的 几 何 体 可 根 据 体 积 公 式 直 接 求 出 底 面 面 积 及 该 底 面 上 的 高，然 后 可 得 体 积.对 于 不 规 则 的 几 何 体 一 般 利 用 分 割、补 形 的 方 法 转 化 为 规 则 的 几 何 体 的 体 积 求 解，此 类 问 题 考 查 计 算 和 转 化 能 力，属 于 中 档 题.19.答 案：解；(1)由 数 据 求 得=9/=4,二：=切=158,?#=344,4x-y=144,4x2=324,.=翠 片=蹩 牝%#-4*2 344-324则 a=y bx=-2.3故 y 关 于 X 的 线 性

31、 回 归 方 程 为：y=0.7X-2.3；(2)当 x=18时，由 线 性 回 归 方 程 求 得#=10.3,故 家 庭 年 收 入 为 18万 元 时，预 测 该 家 庭 年“享 受 资 料 消 费”为 10.3万 元.解 析：本 题 考 查 线 性 回 归 方 程，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.(1)由 表 中 数 据 结 合 已 知 求 得 3。的 值，则 线 性 回 归 方 程 可 求;(2)把 x=18代 入 线 性 回 归 方 程 求 得 y 值，则 答 案 可 求.20.答 案：解：(1)由 6=旦，即=丑，可 知 a=4b,c=6 b,4 a 4 PF14的

32、周 长 是 8+2V15，2a+2c=8+2V15 a=4,b=1,所 求 椭 圆 方 程 为，+y 2=i；(2)椭 圆 的 上 顶 点 为 M(0,l),设 过 点 M 与 圆 7 相 切 的 直 线 方 程 为 y=kx+l,由 直 线 y=依+1 与 T 相 切 可 知 黑 斗=即(9产 4)/+18业+5=。3+k2=一 段 比 也=y k、x+1则 k=y-VF _（如+1）（故 肛+1）_ kiXE-k2XF _ 的+故 Xg Xp 1 I6/C 1 Z C 2 2 8-当 l t 3 时，f(t)=为 增 函 数，故 所 的 斜 率 的 范 围 为,18).Zo 3c Z5解

33、析：(1)由 椭 圆 离 心 率 得 到 a,c 的 关 系，再 由 4 2%?2 的 周 长 是 8+2后 得。，。的 另 一 关 系，联 立 求 得 a,c 的 值，代 入 隐 含 条 件 求 得 6,则 椭 圆 方 程 可 求；(2)椭 圆 的 上 顶 点 为“(0,1),设 过 点 M 与 圆 T 相 切 的 直 线 方 程 为 y=k x+l,由 圆 心 到 切 线 距 离 等 于 半 径 得 到 关 于 切 线 斜 率 的 方 程，由 根 与 系 数 关 系 得 到 抬+&=-反 此 后=/，再 联 立 一 切 线 方 程 和 椭 圆 方 程，求 得 E 的 坐 标，同 理 求 得

34、 F 坐 标，9t”一 4 人 乙 9十 一 4另 一 两 点 求 斜 率 公 式 得 到 O F=鲁 胃=号.然 后 由 函 数 单 调 性 求 得 E F 的 斜 率 的 范 围.本 题 考 查 了 椭 圆 方 程 的 求 法，考 查 了 直 线 与 圆，直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系，考 查 了 直 线 与 圆 相 切 的 条 件，训 练 了 利 用 函 数 单 调 性 求 函 数 的 最 值，是 中 档 题.21.答 案：解：(1)函 数/Q)的 定 义 域 是(0,+8),当 QWO 时，f x)0,/(%)在(0,+8)递 增，当 Q 0 时，若 x a,则 r(%)0,函

35、 数 f(x)在(Q,+8)递 增，若 0 V X V Q 时,则 小 V 0,函 数 乃 在(0以)递 减;(2)由(1)知，当 Q 0 时，/(x)min=/(a)=Ina+1,要 证,只 需 证 明 a+I N 1,即 只 需 证 明 Zna+-1 0,a构 造 函 数 g(a)=Ina+3-1,则 g(Q)=写，a a6 a故 g(a)在(0,1)递 减，在(1,+8)递 增,故 g(a)min=5(1)=0，故 a+工 一 1 2 0 恒 成 立，a故/(x)N 受 1.解 析：(1)求 出 函 数 的 导 数，通 过 讨 论 a 的 范 围，求 出 函 数 的 单 调 区 间 即

36、可；(2)求 出 函 数 的 最 小 值，问 题 转 化 为 证 明)a+5 一 1 2 0,构 造 函 数 g(a)=ma+?-l,根 据 函 数 的 单 调 性 证 明 即 可.本 题 考 查 了 函 数 的 单 调 性 问 题，考 查 导 数 的 应 用 以 及 不 等 式 的 证 明，是 一 道 综 合 题.22.答 案：解：(1)曲 线 C 的 普 通 方 程 为(x-遮 产+(y l)2=4,点 尸 的 极 坐 标 为(4 5),直 角 坐 标 为(2,2百).(2)(方 法 一)圆 心 C(V3,1).直 线 O C的 方 程 为：y=x%V3y=0 点 尸 到 直 线 O C的

37、 距 离 d=T 幽=2,且|OC|=2,所 以 SAO cp=|OC|d=2.(方 法 二)圆 心 C(V3,1)其 极 坐 标 为(2 5),而 P(4(),结 合 图 形 利 用 极 坐 标 的 几 何 含 义，可 得 NCOP=尹?吗|OC|=2,|OP|=4,所 以 SAOCP=；|0C|OP|sin/COP=工 2 4 sin=2.L L O解 析：本 题 考 查 的 知 识 要 点：参 数 方 程 极 坐 标 方 程 和 直 角 坐 标 方 程 之 间 的 转 换，点 到 直 线 的 距 离 公 式 的 应 用，三 角 形 面 积 公 式 的 应 用，主 要 考 查 学 生 的

38、运 算 能 力 和 转 换 能 力 及 思 维 能 力，属 于 基 础 题 型.(1)直 接 利 用 转 换 关 系，把 参 数 方 程 极 坐 标 方 程 和 直 角 坐 标 方 程 之 间 的 进 行 转 换.(2)利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 的 应 用 和 三 角 形 的 面 积 公 式 的 应 用 求 出 结 果.2 x 5,x 423.答 案：解：(l)/(x)=|%4|+|1 刈=,1 4 x 4 4.2x+5,x 1 f(x)5,?：。或 1 w X w 4 叫/：+5 W 5,4V%W 5 或 1 4 x 4 4 或 O W x V l,A 0%5,.不 等 式 的 解 集 为%0 x 2.不+解 析：(1)先 将/(盼 写 为 分 段 函 数 的 形 式，然 后 根 据 f(x)W 5,分 别 解 不 等 式 即 可；(2)由(1)可 得/(x)min=M=3，从 而 得 到。2+=3,再 由 移 匕 一 岛=(滔 匕+岛;)(/+2)+(+1)X*利 用 基 本 不 等 式 求 出 e+品 的 最 小 值.本 题 考 查 了 绝 对 值 不 等 式 的 解 法 和 利 用 基 本 不 等 式 求 最 值，考 查 了 分 类 讨 论 思 想 和 转 化 思 想，属 中 档 题.