2021年安徽省安庆四中中考数学二模试卷 （解析版）.pdf

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1、2021年 安 徽 省 安 庆 四 中 中 考 数 学 二 模 试 卷 一、选 择 题（本 题 共 1 0小 题，每 小 题 4 分，满 分 4 0分）1.计 算：2-（-2）等 于（）A.-4 B.4 C.0 D.12.截 止 2018年 11月 26日，合 肥 新 桥 国 际 机 场 年 旅 客 吞 吐 量 达 1000万，正 式 跨 入 千 万 级 机 场 行 列.“1000万”用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是（）A.1X103 B.1X107 C.1X108 D.I X 103.马 大 哈 同 学 做 如 下 运 算 题：+好=尤。，始-炉=，/。+好=/,（X5）2=/

2、5 其 中 结 果 正 确 的 是（）A.B.C.D.4.如 图，等 腰 ABC的 顶 角 NBAC=50,以 A B 为 直 径 的 半 圆 分 别 交 BC,A C 于 点 D,E.则 征 的 度 数 是（）A.45 B.50 C.605.将 一 个 机 器 零 件 按 如 图 方 式 摆 放，则 它 的 俯 视 图 为（）D.756.抛 物 线 y=-N+2x-2 经 过 平 移 得 到 y=-N,平 移 方 法 是（DE 3A.向 右 平 移 1个 单 位，再 向 下 平 移 I个 单 位 B.向 右 平 移 1个 单 位，再 向 上 平 移 1个 单 位 C.向 左 平 移 1个 单

3、 位，再 向 下 平 移 1个 单 位 D.向 左 平 移 1个 单 位，再 向 上 平 移 1个 单 位 7.杭 州 银 泰 百 货 对 上 周 女 装 的 销 售 情 况 进 行 了 统 计，如 下 表 所 示:颜 色 黄 色 绿 色 白 色 紫 色 红 色 数 量（件）100 180 220 80 550经 理 决 定 本 周 进 女 装 时 多 进 一 些 红 色 的，可 用 来 解 释 这 一 现 象 的 统 计 知 识 是（）A.平 均 数 B.众 数 C.中 位 数 D.方 差 8.某 市 2019年 的 扶 贫 资 金 为。万 元，比 2018年 增 长 了 x%,计 划 20

4、20年 的 增 幅 图 调 整 为 上 一 年 的 2 倍，则 这 3年 的 扶 贫 资 金 总 额 将 达 到（）A.a（3+3x%）万 元 B.a（丁+2+2乂）万 元 1-x%c.a（3+x%）万 元 D.a（,L+2+2x%）万 元 9.如 图，在 ABC中，AB=AC,M N 是 边 B C 上 一 条 运 动 的 线 段（点 M 不 与 点 3 重 合，点 N 不 与 点 C 重 合），且 MN=aBC,M C B C 交 48 于 点，NE_LBC交 A C 于 点 a在 M N 从 左 至 右 的 运 动 过 程 中，设 的 面 积 减 去 的 面 积 为 y,则 下 列 图

5、象 中，能 表 示 丁 与 x 的 函 数 关 系 的 图 象 大 致 是（）10.如 图，在 矩 形 ABC。中，点 为 边 B C 的 中 点，点 G 为 线 段。上 一 点，且 NBGC=90,延 长 3 G 交 C D 于 点 E,延 长 C G 交 A O 于 点 F,当 C=4,D E=0t,则 O F 的 A.2 B.C.J5 D.2、5二、填 空 题（本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 20分）11.计 算 日 的 结 果 是.12.分 解 因 式 苏-4a的 结 果 是.13.实 数 m b 满 足 42+按-2“=0,则 4a+的 最 大 值 为.14.在

6、A A B C 中，NC=90,AC=6,B C=8,翻 折 N C,使 得 点 C 落 在 斜 边 上 某 一 点。处，折 痕 为 F 分 别 在 边 AC,BC）.（1）若 四 边 形 CEDF为 正 方 形，则 E F=.（2）若 aCE F 与 A8C相 似，则 4 0 的 长 为.三、（本 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 16分）15.计 算：（-n-2）0-|1-tan60|（）H/=.2 V316.观 察 下 列 各 组 式 子：1+2=6 X 1 j L 3=6 X 2-1工 工 金=6 X 3-1上 3 1X3 3 3 5 3X5 1 5 5 7 5X7 35

7、（1）请 根 据 上 面 的 规 律 写 出 第 4 个 式 子.（2）请 写 出 第 个 式 子，并 证 明 你 发 现 的 规 律.四、（本 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 16分）17.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 卜=履+6 的 图 象 与 x轴 交 于 点 A（-1,0）,与 反 比 例 函 数），=皿 在 第 一 象 限 内 的 图 象 交 于 点 B（，）.连 接。2,若 SAAOB=1.x 2（1）求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 关 系 式;x 0（2）直 接 写 出 不 等 式 组 4kx+b的 解 集.18.AB

8、C在 边 长 为 1的 正 方 形 网 格 中 如 图 所 示.以 点 C 为 位 似 中 心，作 出 ABC的 位 似 图 形 4 B C,使 其 位 似 比 为 1：2.且 4BC位 于 点 C 的 异 侧，并 表 示 出 A 的 坐 标.作 出 A A B C 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 90后 的 图 形 AA282c.在 的 条 件 下 求 出 点 B 经 过 的 路 径 长.五、（本 题 共 2 小 题，每 小 题 1 0分，满 分 2 0分）19.现 有 一 张 宽 为 12c机 练 习 纸，相 邻 两 条 格 线 间 的 距 离 均 为 0.8an.调 皮 的 小 聪 在

9、纸 的 左 上 角 用 印 章 印 出 一 个 矩 形 卡 通 图 案，图 案 的 顶 点 恰 好 在 四 条 格 线 上（如 图），测 得 N a=32.（1）求 矩 形 图 案 的 面 积；（2）若 小 聪 在 第 一 个 图 案 的 右 边 以 同 样 的 方 式 继 续 盖 印（如 图），最 多 能 印 儿 个 完 整 的 图 案？（参 考 数 据：sin32 g 0.5,cos32 g 0.8,tan32 弋 0.6）20.如 图，。是 ABC的 外 接 圆，F H 是。的 切 线，切 点 为 F,FH/BC,连 结 A F 交B C 于 E,NABC 的 平 分 线 3。交 A F

10、 于。，连 结 BF.(1)求 证：4尸 平 分 NBAC；(2)若 EF=4,D E=3,求 4。的 长.21.为 了 解 某 中 学 学 生 课 余 生 活 情 况，对 喜 爱 看 课 外 书、体 育 活 动、看 电 视、社 会 实 践 四 个 方 面 的 人 数 进 行 调 查 统 计，现 从 该 校 随 机 抽 取 名 学 生 作 为 样 本，采 用 问 卷 调 查 的 方 式 收 集 数 据(参 与 问 卷 调 查 的 每 名 学 生 只 能 选 择 其 中 一 项)，并 根 据 调 查 得 到 的 数 据 绘 制 成 了 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，由

11、图 中 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)补 全 条 形 统 计 图；(2)若 该 校 共 有 学 生 2400名，试 估 计 该 校 喜 爱 看 电 视 的 学 生 人 数.(3)若 调 查 到 喜 爱 体 育 活 动 的 4 名 学 生 中 有 3 名 男 生 和 1名 女 生，现 从 这 4 名 学 生 中 任 意 抽 取 2 名，求 恰 好 抽 到 2 名 男 生 的 概 率.七、(本 题 满 分 12分)22.已 知 抛 物 线 y=ar2+6x+c与 丫 轴 交 于 点 A(0,3),与 x 轴 分 别 交 于 B(1,0)、C(5,0)两 点.(1)求 此 抛 物

12、 线 的 解 析 式；(2)若 点 D 在 线 段 04 上，tan/DCO=4，求 直 线 D C 的 解 析 式；(3)若 一 个 动 点 产 自 0 4 的 中 点 M 动 身，先 抵 达 x 轴 上 的 某 点(设 为 点 E),再 抵 达 抛物 线 的 对 称 轴 上 某 点（设 为 点 尸），最 后 运 动 到 点 A.（尸 可 在 平 面 坐 标 系 内 任 意 运 动），求 使 点 P 运 动 的 总 路 径 最 短 的 点 E、点 尸 的 坐 标，并 求 出 最 短 总 路 径 的 长.八、（本 题 满 分 14分）23.如 图（1）,已 知/M4N=90,AP 平 分/M

13、A N,点 8 是 边 AM 上 一 点，AB=4,BGL A P 于 点 C,交 A N 于 点 G,C DLAN 于 点,连 接 8。交 A P 于 点。，AFLBO 于 点 E,交 D C 于 点、F,连 接 CE.（1）求 证：N B E C=N B A C；（2）请 判 断 CF与。尸 的 数 量 关 系，并 给 出 证 明；（3）若 NMANW90。，如 图（2）或 图（3）,请 选 择 一 个 图 形 证 明 CF=DF.图 图 图 参 考 答 案 一、选 择 题（本 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，满 分 40分）1.计 算：2-（-2）等 于（）A.-4 B.4 C.

14、0 D.1【分 析】根 据 减 法 法 则，减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数.解：2-（-2）=2+2=4,故 选：B.2.截 止 2018年 1 1月 2 6日，合 肥 新 桥 国 际 机 场 年 旅 客 吞 吐 量 达 1000万，正 式 跨 入 千 万 级 机 场 行 列.“1000万”用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是（）A.1X103 B.1X107 C.1X108 D.I X 10【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为“X 10的 形 式，其 中 1 同 10,为 整 数.确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成。时，

15、小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 1时，是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1时，是 负 数.解：1000 万=1X107,故 选:B.3.马 大 哈 同 学 做 如 下 运 算 题：必+%5=/。，始-/=1 x5 x5=xi。，（X5）2=/5 其 中 结 果 正 确 的 是（）A.B.C.D.【分 析】根 据 合 并 同 类 项、同 底 数 幕 的 乘 法、塞 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 法 则.解：X5+好=Z A 故 错 误；（X-1）,故 错 误；故 正 确；炉。+好=必，故 错 误；

16、（%5）2=正。,故 错 误.故 选：C.4.如 图，等 腰 ABC的 顶 角 N 8A C=50。，以 A B为 直 径 的 半 圆 分 别 交 8C,A C于 点 则 在 的 度 数 是（）【分 析】连 接 A O,由 A B为 直 径 可 得 出 A Z）J _ B C,由 AB=AC1利 用 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 即 可 得 出/5 4。=/。=*8/=2 5,再 根 据 圆 周 角 定 理 即 可 得 出 底 的 度 数.解：连 接 A。，如 图 所 示，J.ADLBC.：AB=AC,：.ZBAD=ZCAD=ZBAC=25.2.踊 的 度 数=2N E 4 O=5

17、0.故 选：B.5.将 一 个 机 器 零 件 按 如 图 方 式 摆 放，则 它 的 俯 视 图 为（）A.P B.J|C.|D.【分 析】俯 视 图 是 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形，此 几 何 体 从 上 面 看 可 以 看 到 一 个 长 方 形，左 边 有 一 个 小 长 方 形.解：其 俯 视 图 为故 选：B.6.抛 物 线 y=-/+2 x-2 经 过 平 移 得 到 y=-平 移 方 法 是（）A.向 右 平 移 1个 单 位，再 向 下 平 移 1个 单 位 B.向 右 平 移 1个 单 位，再 向 上 平 移 1个 单 位 C.向 左 平 移 1个 单 位，再

18、向 下 平 移 1个 单 位 D.向 左 平 移 1个 单 位，再 向 上 平 移 1个 单 位【分 析】由 抛 物 线 y=-x 2+2 x-2=-（x-1）2-1得 到 顶 点 坐 标 为（1,-1）,而 平 移 后 抛 物 线 y=-N 的 顶 点 坐 标 为（0,0）,根 据 顶 点 坐 标 的 变 化 寻 找 平 移 方 法.解：丫 二-*2+2x-2=-（X-1）2-1 得 到 顶 点 坐 标 为（1,-1）,平 移 后 抛 物 线 y=的 顶 点 坐 标 为（0,0）,.平 移 方 法 为：向 左 平 移 1个 单 位，再 向 上 平 移 1个 单 位.故 选：D.7.杭 州 银

19、 泰 百 货 对 上 周 女 装 的 销 售 情 况 进 行 了 统 计，如 下 表 所 示:颜 色 黄 色 绿 色 白 色 紫 色 红 色 数 量（件）100 180 220 80 550经 理 决 定 本 周 进 女 装 时 多 进 一 些 红 色 的，可 用 来 解 释 这 一 现 象 的 统 计 知 识 是（）A.平 均 数 B.众 数 C.中 位 数 D.方 差【分 析】百 货 商 场 经 理 最 值 得 关 注 的 应 该 是 爱 买 哪 种 颜 色 女 装 的 人 数 最 多，即 众 数.解：在 决 定 本 周 进 女 装 时 多 进 一 些 红 色 的，主 要 考 虑 的 是

20、各 色 女 装 的 销 售 的 数 量，而 红 色 上 周 销 售 量 最 大.由 于 众 数 是 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数，故 考 虑 的 是 各 色 女 装 的 销 售 数 量 的 众 数.故 选：B.8.某 市 2019年 的 扶 贫 资 金 为 a 万 元，比 2018年 增 长 了 计 划 2020年 的 增 幅 图 调 整 为 上 一 年 的 2 倍，则 这 3 年 的 扶 贫 资 金 总 额 将 达 到（）A.a（3+3x%）万 元 B.aQ L+2+2x%）万 元 1-x%C.a（3+x%）万 元 D.a（,L+2+2x%）万 元 1+x%【分 析】根 据 题

21、 意 先 求 出 2018年 和 2020年 扶 贫 资 金，再 求 得 这 三 年 的 扶 贫 资 金 总 额 即 可.解：；2019年 的 扶 贫 资 金 为 a 万 元，比 2018年 增 长 了 x%,A2018年 的 扶 贫 资 金 为 产 1 万 元，1+x%.计 划 2020年 的 增 幅 图 调 整 为 上 一 年 的 2 倍，.2020年 的 扶 贫 资 金 为 a(l+2x%)万 元，.这 3 年 的 扶 贫 资 金 总 额 将 达 到：-+a+a(l+2x%)=2(7+2+2 x 9 0 万 元.1+x%1+x%故 选：D.9.如 图，在 A B C中，AB=AC,M N

22、 是 边 3 C 上 一 条 运 动 的 线 段(点“不 与 点 8 重 合，点 N 不 与 点 C 重 合)，且 M N=5C,交 A B于 点,NE_L8C交 A C 于 点 E,在 M N 从 左 至 右 的 运 动 过 程 中，设 的 面 积 减 去 C N E的 面 积 为 y,则 下 列 图 象 中，能 表 示 y 与 x 的 函 数 关 系 的 图 象 大 致 是()【分 析】设：a=y 5 C,Z B=Z C=a,求 出 M N、CN、D M、A H、E N 的 长 度，利 用 S=SBMD-S&CNE,即 可 求 解.解：过 点 4 作 交 B C于 点 H,则 M N=a,

23、CN=BC-MN-x=2a-a-x=a-x,DMBMtanB=A:tana,AH=BHtanB=tana,EN=CN,tanC=(a-x)tana,S=S BMD-SCNE=-CN EN)=”“(2x-a)=a tana无-&t a n。，2 2 2其 中，a-tan a、且 强 1 9-均 为 常 数，故 上 述 函 数 为 一 次 函 数，2故 选：A.1 0.如 图，在 矩 形 A3。中，点，为 边 8 c 的 中 点，点 G 为 线 段。上 一 点，且 NBGC=90,延 长 B G交 C D于 点 E,延 长 C G交 A。于 点 F,当 C Q=4,E=1时，则。F 的【分 析】方

24、 法：根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 N H G C=N H C G,再 根 据 平 行 线 的 性 质 和 对 顶 角 相 等 的 性 质 可 得 N O F G=/F G D,从 而 得 出 F D=D G,再 通 过 证 明 G)E s 4C D G,利 用 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 解 答 即 可；方 法：延 长 A。，B E相 交 于 点 可 得 F G s a C G,丛 D M G s H B G,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得=M,由 M O E s a C C F可 得 理 赛，进 而 得 出 理 再 DF CD DF C

25、D根 据 比 例 的 性 质 解 答 即 可.解：方 法：/B G C ngO。，点，为 边 B C的 中 点，：.N H G C=N H C G,又 NH G C=ZFG D,ND FC=NBCF,:/D F G=/F G D,:.FD=D G,又：N G C D=/G B C,：/G D E s4 C D G,.D G DE 二,CD D G：.DG1=DE-CD,：.FD2=D E-C D 1 X 4,：.D F=2-方 法：如 图，延 长 A。，BE相 交 于 点 M,:.D F G sH C G,.DF D G,CH GHJD M/B H,：./D M G s 八 HBG,.D M

26、D G.-二,BH GH,:CH=BH,:.DF=DM,又,：A M D E s C D F,.DE D M-，DF CD.DE DF 二 一 1,DF CD二。产=E CO=1X4=4,*DF=4 二 2 故 选：A.二、填 空 题（本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 2 0分）11.计 算 代 的 结 果 是 3.【分 析】由 表 示 9 的 算 术 平 方 根，根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 即 可 求 出 结 果.解：；32=9,故 填 3.12.分 解 因 式 苏-4 的 结 果 是。解+2)(a-2).【分 析】原 式 提 取 公 因 式，再 利 用 平 方

27、 差 公 式 分 解 即 可.解：原 式=a(a2-4)=a(a+2)(-2).故 答 案 为：a(a+2)(a-2).13.实 数 a,b 满 足 2+按-2a=0,则 4+的 最 大 值 为 8.【分 析】设=4a+02,则 按=y-4a,代 入 已 知 等 式 中，化 为 y 关 于 a 的 二 次 函 数，配 方 后 可 得 最 大 值.解：设 ya+b2,则 b2y-4a,.a2+b2-2a0,a2+y-4a-2a=0,.*.=-a2+6a=-(a2-6a+9-9)=-(a-3)2+9,V b2=y-4a,.y-4420,即-a2+6a-4a-a2+2a0,.0WaW2,，当”3 时

28、，y 随”的 增 大 而 增 大，.当“=2 时，y 有 最 大 值 是 8,即 4“+的 最 大 值 为 8.故 答 案 为：8.14.在 A8C中，ZC=90,AC=6,BC=8,翻 折 N C,使 得 点 C 落 在 斜 边 上 某 一 点。处，折 痕 为 E尸(E,尸 分 别 在 边 AC,BC 上).(1)若 四 边 形 CE。尸 为 正 方 形，则 EF=返.一 7 一(2)若 CE尸 与 ABC相 似，则 4。的 长 为 且 或 互.一 5一 2-【分 析】(1)四 边 形 CED尸 为 正 方 形，易 求 证 AOEsaOBF,根 据 相 似 三 角 形 边 对 应成 比 例，

29、可 以 求 出 正 方 形 的 边 长 匹 的 长，再 根 据 正 方 形 的 性 质 即 可 求 解；(2)若 C EF与 4 A B C相 似，分 两 种 情 况：若 CE：CF=3：4,此 时 EF/AB,CD为 A 8边 上 的 高，若 CF：CE=3：4,由 相 似 三 角 形 角 之 间 的 关 系，可 以 推 出：NB=ZFCD,C D=B D,即。点 为 AB的 中 点，即 可 求 解.解：如 图，:.CE=ED=DF=FC,ED/BC,DF/AC,A A D E s DBF,设 CE=E)=D E=F C=x,则 A E=6-x,BF=8-x,/AD E/D BF,3 典，即

30、 6-x=x,DF BF x 8-x解 得：x=竿,24：.ED=f7：.EF=&E 0=争 故 答 案 为：型 0；7(2)若(：尸 与 ABC相 似，分 两 种 情 况：若 CE：CF=3：4,如 图，:CE：CF=AC：BC,：.EF/AB,由 折 叠 性 质 可 知，CO_LEF,在 RtZABC 中，ZACB=90,AC=6,8 c=8,，Mfi=VAC2+BC2=109：.AD=ACosA=f5 若 CF：CE=3：4,:XCEFsMCBA,:.NCEF=NB,由 折 叠 性 质 可 知，NCEF+NECD=90：V ZA+ZB=90,Z A=Z E C Df：.AD=CD9同 理

31、 可 得：/B=N F C D,CD=BD,。点 为 A B的 中 点，1 R：.AD=A B=.2 2综 上 所 述：或 3.三、（本 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 16分）15.计 算：（-T t-2）-|1-tan60 卜（y）一 仔 会.【分 析】根 据 负 整 数 指 数 累 的 意 义，零 指 数 曙 的 意 义，特 殊 三 角 函 数 值 的 代 入，分 母 有 理 化 即 可 求 出 答 案.解：原 式=1-（V 3-1）-2+岑 a=1-V s+l 2+21（/3 V3.16.观 察 下 列 各 组 式 子：&6 X 1-1乏 号=6 X 2-1 阜=6乂

32、3-1工 3 1X3 3 3 5 3X5 1 5 5 7 5X7 35（1）请 根 据 上 面 的 规 律 写 出 第 4 个 式 子.（2）请 写 出 第“个 式 子，并 证 明 你 发 现 的 规 律.【分 析】（1）根 据 题 目 中 的 式 子，可 以 发 现 式 子 的 变 化 特 点，从 而 可 以 写 出 第 4 个 式 子;（2）根 据（1）中 发 现 的 式 子，可 以 写 出 第 个 式 子，然 后 证 明 即 可 解 答 本 题.解：.1+5 3X5111 2 6X 3-1 17lB07 节 5X7 在.第 4 个 式 子 鳄 年 号 得 2363（2）第 个 式 子 是

33、:1 2 6n-l2n-l 2n+l-(2n-l)(2n+l)证 明:_ 2n+l+2(2n-l)-(2n-l)(2n+l)2n+l+4n-2(2n-l)(2n+l)6nT_(2n-1)(2n+l)1 2 _ 6n 1 声 2 T 而 丁 一(2n-l)(2n+l)四、（本 题 共 2 小 题，每 小 题 8分，满 分 16分）17.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A（-1,0）,与 反 比 例 函 数 丫=处 在 第 一 象 限 内 的 图 象 交 于 点 B（，）.连 接。8,若 S A4B=Lx 2（1）求 反 比 例 函

34、数 与 一 次 函 数 的 关 系 式;x 0（2）直 接 写 出 不 等 式 组 4kx+bx的 解 集.【分 析】（1）由 SMOB=1 与 OA=1,即 可 求 得 A 与 B 的 坐 标，则 可 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 关 系 式;（2）根 据 图 象 可 得 在 第 一 象 限 且 反 比 例 函 数 的 函 数 值 大 于 一 次 函 数 的 函 数 值 部 分.解：（1）由 题 意 得 OA=1,S&AOB=1-X 1 X 1,2解 得 n=2f点 坐 标 为(5，2),代 入 y=见 得 m=l,2 x反 比 例

35、函 数 关 系 式 为 y=工；X一 次 函 数 的 图 象 过 点 A、B,-k+b=O把 A、3 点 坐 标 代 入=履+力 得：，1，万 k+b=2一 4 4*,一 次 函 数 的 关 系 式 为 y=-V+；o O(2)由 图 象 可 知，不 等 式 组 的 解 集 为：18.aAB C 在 边 长 为 1的 正 方 形 网 格 中 如 图 所 示.以 点 C 为 位 似 中 心，作 出 ABC的 位 似 图 形 481C,使 其 位 似 比 为 1：2.且 4BiC位 于 点 C 的 异 侧，并 表 示 出 Ai的 坐 标.作 出 ABC绕 点 C 顺 时 针 旋 转 90后 的 图

36、 形 282c.在 的 条 件 下 求 出 点 B 经 过 的 路 径 长.【分 析】延 长 A C 到 4 使 A C=a A C,延 长 8 c 到 Bi使 则 A M 满 足 条 件；利 用 网 格 特 点 和 旋 转 的 性 质 画 出 A、B 的 对 应 点 左、&,从 而 得 到 282c.先 计 算 出 C B 的 长，然 后 根 据 弧 长 公 式 计 算 点 B 经 过 的 路 径 长.解：如 图，AiBiC为 所 作，点 4 的 坐 标 为（0,0）；如 图，ZA282c为 所 作；CB=+42=VTz,点 B 经 过 的 路 径 长=9“180 2五、（本 题 共 2 小

37、 题，每 小 题 1 0分，满 分 2 0分）19.现 有 一 张 宽 为 12c机 练 习 纸，相 邻 两 条 格 线 间 的 距 离 均 为 0.8cm.调 皮 的 小 聪 在 纸 的 左 上 角 用 印 章 印 出 一 个 矩 形 卡 通 图 案，图 案 的 顶 点 恰 好 在 四 条 格 线 上（如 图），测 得 N a=32.（1）求 矩 形 图 案 的 面 积；（2）若 小 聪 在 第 一 个 图 案 的 右 边 以 同 样 的 方 式 继 续 盖 印（如 图），最 多 能 印 几 个 完 整 的 图 案？（参 考 数 据：sin32 g 0.5,cos32 g 0.8,tan32

38、=0.6）【分 析】（1）如 图，在 RtZBCE中，由 sina=空 可 以 求 出 8 C,在 矩 形 ABC。中 由 NBCBCD=90Q得 到 NBCE+/FC）=90,又 在 R t A B C E 中，利 用 已 知 求 出 条 件 NFC）=32,然 后 在 RtaFC。中，由 cos/FC）=毁 求 出 C D,因 此 求 出 了 矩 形 图 案 的 长 和 宽;CDAD(2)如 图，在 RIYADH 中，易 求 得 NDAH=32,由 cosZDA/=,求 出 A H,在 AH心 C G H 中，N G C H=3 2；由 tan/GCH=&旦 求 出 G,最 后 即 可 确

39、 定 最 多 能 摆 放 多 CG少 块 矩 形 图 案，即 最 多 能 印 几 个 完 整 的 图 案.解：（1）如 图，在 RtZsBCE中，；.BC=BC=1.6sinQ 0.5.四 边 形 A B C Q 是 矩 形，：.ZBCD=90,：.ZBCE+ZFCD=90,又：在 RtZXBCE中，:.NEBC+NBCE=90,：.4FCD=32.FC在 RtAFCZ)中，；cosNFC)=,CDcos32 0.8矩 形 图 案 的 长 和 宽 分 别 为 2cm和 1.6cm；面 积=2*1.6=3.2（平 方 厘 米）E B1 L 7*70.8cm(2)如 图，在 RtZVLD”中，易

40、求 得 N D 4”=32.,A n：cosZDAH=1在 RtZXCGH 中，N G C H=32,V tan ZGC/=.CG：.GH=CGtan320=0.8X0.6=0.48,又；6X2+0.4812,5X2+0.48C12,最 多 能 摆 放 5 块 矩 形 图 案，即 最 多 能 印 5 个 完 整 的 图 案.20.如 图，。是 ABC的 外 接 圆，F H 是。的 切 线，切 点 为 F,FH/BC,连 结 A F 交 B C 于 E,N A B C 的 平 分 线 交 A尸 于 O,连 结 8F.（1）求 证：A F 平 分 N B A C；【分 析】（1）连 接 O F,由

41、 切 线 的 性 质，可 知 根 据 已 知 可 求 证 O F 垂 直 平 分 B C,可 得 前=萩，即 可 求 解；（2）根 据 条 件 易 得 BFES A F B,根 据 相 似 三 角 形 线 段 成 比 例 即 可 求 解.【解 答】（1）证 明：如 图，连 接。尸，；/;7/是 0。的 切 线,OFLFH,JFH/BC,.OF垂 直 平 分 BC,*BF=FC：.ZBAF=ZCAF,.4尸 平 分/B A G(2)解：在 BEF和 AFB 中，:NBAF=NCAF=NFBC,NAFB=NAFB,:.BFES XAFB,.BF EF,AF FB:.BF1=FE FA,.E4=H

42、1,EF=4,BF=FD=EF+DE=4+3=I,FE.F A=-Z i=,4 4：.AD=AF-DF=AF-（D+F）、21.4六、（本 题 满 分 12分）2 1.为 了 解 某 中 学 学 生 课 余 生 活 情 况，对 喜 爱 看 课 外 书、体 育 活 动、看 电 视、社 会 实 践 四 个 方 面 的 人 数 进 行 调 查 统 计，现 从 该 校 随 机 抽 取 名 学 生 作 为 样 本，采 用 问 卷 调 查 的 方 式 收 集 数 据（参 与 问 卷 调 查 的 每 名 学 生 只 能 选 择 其 中 一 项），并 根 据 调 查 得 到 的 数 据 绘 制 成 了 如 图

43、 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，由 图 中 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题:夕 日 活 动 视 实 践（1）补 全 条 形 统 计 图;（2）若 该 校 共 有 学 生 2400名，试 估 计 该 校 喜 爱 看 电 视 的 学 生 人 数.（3）若 调 查 到 喜 爱 体 育 活 动 的 4 名 学 生 中 有 3 名 男 生 和 1名 女 生，现 从 这 4 名 学 生 中 任 意 抽 取 2 名，求 恰 好 抽 到 2 名 男 生 的 概 率.【分 析】（1）先 求 出 被 调 查 的 总 人 数，再 根 据 各 项 目 人 数 之 和 等 于 总 人 数

44、可 得 看 电 视 的 人 数，据 此 可 补 全 条 形 图；（2）用 总 人 数 乘 以 样 本 中 看 电 视 人 数 所 占 比 例 可 估 计 该 校 喜 爱 看 电 视 的 学 生 人 数；（3）画 树 状 图 展 示 1 2种 等 可 能 的 结 果 数，再 找 出 恰 好 抽 到 2 名 男 生 的 结 果 数，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解.解：（1）I被 调 查 的 总 人 数 为 5 10%=50（人），.看 电 视 的 人 数 为 5 0-（15+20+5）=10（人），(2)2400X=480(人)，50所 以 估 计 该 校 喜 爱 看 电 视 的 学 生

45、人 数 为 480人;（3）画 树 状 图 为:男/N男 男 女 女/K男 男 男 ea3共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 恰 好 抽 到 2 名 男 生 的 结 果 数 为 6,所 以 恰 好 抽 到 2 名 男 生 的 概 率=2=12 2七、（本 题 满 分 12分）2 2.已 知 抛 物 线 y=or2+bx+c与 y 轴 交 于 点 A（0,3）,与 x 轴 分 别 交 于 8（1,0）、C（5,0）两 点.（1）求 此 抛 物 线 的 解 析 式；（2）若 点。在 线 段。4 上，ta n Z D C O=i 求 直 线。C 的 解 析 式；5（3）若 一 个 动

46、 点 P 自 的 中 点 例 动 身，先 抵 达 x 轴 上 的 某 点（设 为 点 E）,再 抵 达 抛 物 线 的 对 称 轴 上 某 点（设 为 点 尸），最 后 运 动 到 点 A.（P 可 在 平 面 坐 标 系 内 任 意 运 动），求 使 点 P 运 动 的 总 路 径 最 短 的 点 E、点 F 的 坐 标，并 求 出 最 短 总 路 径 的 长.【分 析】(1)设 抛 物 线 解 析 式 为 顶 点 式，将(0,3)代 入 解 析 式 求 解.(2)由 tanNCO=4及 点 4 坐 标 求 出 点。坐 标，然 后 通 过 待 定 系 数 法 求 解.5(3)作 M 关 于

47、x 轴 对 称 点，A 关 于 对 称 轴 的 对 称 点 4,连 接 求 解.解：(1);抛 物 线 经 过 点 8(1,0)C(5,0),，设 函 数 解 析 式 为 y=a(x-1)(x-5),将(0,3)代 入 y=a(x-1)(x-5)得 3=5,解 得 5.y=3,(X-1,)(%-5八)=3 x2-1 8 会(2)如 图，在 Rt/XOOC 中，由 t a n/O C O=K=L 导。0=C0=l,CO 5 5.点。坐 标 为(0,1),设 直 线 C解 析 式 为 y=Ax+b,把(0,I),(5,0)代 入 y=Ax+b得 J 1 0I 0=5k+b解 得;k=T,b=l（3

48、）；点 A 坐 标 为（0,3）,M 为 O A中 点,Q.点 M 坐 标 为（0,-1）,点 M 关 于 x 轴 对 称 点 故 坐 标 为（0.-辛，：抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 工=券=3,.点 4 关 于 对 称 轴 的 对 称 点 为 A（6,3）,连 接 MW交 x 轴 于 点 E,交 直 线 x=3 于 点 兄 设 直 线 ATA解 析 式 为 尸 附，将（0.-）,（6,3）代 入 尸 a+”得 1 2 3=6mtn（3解 得 w,3把 y=0 代 入 y=-x-/得 0=g x-4 2 4 2解 得 x=2,.点 E 坐 标 为（2,0）,把 x3 代 入 得,=，4

49、 2 4二 点 下 坐 标 为（3,4）点 P 运 动 的 最 短 路 径 即 为 M A的 长 度，坐 标 为（0.-y）,4 坐 标 为（6,3）,八、（本 题 满 分 14分）2 3.如 图（1）,已 知 NM 4N=90,AP 平 分 N M 4 N,点 B 是 边 AM 上 一 点，4 8=4,BGL A P于 点 C,交 A N于 点 G,C D L A N 于 点 D,连 接 8 0 交 A P于 点 0,4尸，8。于 点 E,交。C 于 点 F,连 接 CE.(1)求 证：N B E C=N B A C；（2）请 判 断 C尸 与 O B的 数 量 关 系，并 给 出 证 明;

50、（3）若/M 4N W 90。，如 图（2）或 图（3）,请 选 择 一 个 图 形 证 明 C F=D F.图 图 图【分 析】（1）由 B G L A P于 C 点，A F L 5。于 点 E,可 得 点 A.B.C.E 四 点 在 以 AB为 直 径 的 圆 上，由 NBEC、/8 A C 是 B C所 对 圆 周 角，可 得 NBEC=N BA C；（2）C F=O F；理 由 如 下，由 NMAN=90,AP 平 分 N M 4N,可 得 N G 4 C=N 8 4 C=4 5,由 BGJ_AP 于 C 点，可 得/G C A=N B C 4=90,可 证 ACG丝 ZVICB（A4