2021年度小学奥数题及答案小学奥数题题库及答案.pdf

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1、小学奥数题及答案工程问题1 .甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，1 6小时.丙水管单独开，排一池水要1 0小时，若水池没水，同步打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，间水池注满还是要多少小时？解：1/2 0+1/1 6=9/80表达甲乙工作效率9/80 x 5=4 5/80表达5小时后进水量1-4 5/80=3 5/80表达还要进水量3 5/80+(9/80-1/1 0)=35表达还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完毕，乙队需要30天完毕。如果两队合伙，由于彼此施工有影响，她们工作效率就要减少，甲队工作效率是本来五

2、分之四，乙队工作效率只有本来十分之九。当前筹划1 6天修完这条水渠，且规定两队合伙天数尽量少，那么两队要合伙几天？解：由题意得，甲工效为1/2 0,乙工效为1/3 0,甲乙合伙工效为1/2 0*4/5+1/3 0*9/1 0=7/1 0 0,可知甲乙合伙工效 甲工效 乙工效。又由于，规定“两队合伙天数尽量少”，因此应当让做快甲多做，1 6天内实在来不及才应当让甲乙合伙完毕。只有这样才干“两队合伙天数尽量少”。设合伙时间为x天，则甲独做时间为(1 6-x)天1/2 0*(1 6-x)+7/1 0 0*x=lx=1 0答：甲乙最短合伙1 0天3 .一件工作，甲、乙合做需4小时完毕，乙、丙合做需5小

3、时完毕。当前先请甲、丙合做2小时后，余下乙还需做6小时完毕。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表达甲乙合伙1小时工作量，1/5表达乙丙合伙1小时工作量(1/4+1/5)x 2=9/1 0表达甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙做了 2小时工作量。依照“甲、丙合做2小时后，余下乙还需做6小时完毕”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共工作量为1。因 此1 -9/10=1/10表达乙做6-4=2小时工作量。1/10+2=1/20表达乙工作效率。1+1/20=20小时表达乙单独完毕需要2 0小时。答：乙单独完毕需要2 0小时。4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天

4、乙做，这样交替轮流做，那么正好用整数天竣工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么竣工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完毕，甲单独做这项工程要多少天完毕？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+.+1/甲11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+.+1/乙+1/甲*0.5=1（1/甲表达甲工作效率、1/乙表达乙工作效率，最后结束必要如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5 天）1/甲=1/乙+1/甲x0.5（由于前面工作量都相等）得 到1/甲=1/乙x2又由于1/乙=1/17因 此1/甲=2/1 7,甲等于17-2=8.5天5.师徒俩人加工

5、同样多零件。当师傅完毕了 1/2时，徒弟完毕了 120个。当师傅完毕了任务时，徒弟完毕了 4/5这批零件共有多少个？答案为300个120+（4/5+2）=300 个可以这样想：师傅第一次完毕了 1/2,第二次也是1/2,两次一共所有竣工，那么徒弟第二次后共完毕了 4/5,可以推算出第一次完毕了 4/5一半是2/5,刚好是120个。6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是15棵算式：14-(1/6-1/10)=15 棵7.一种池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分

6、钟可将满池水放完。当前先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了 18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案45分钟。1+(1/20+1/30)=1 2表达乙丙合伙将满池水放完需要分钟数。1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表达乙丙合伙将漫池水放完后，还多放了 6分钟水，也就是甲18分钟进水。1/2+18=1/36表达甲每分钟进水最后就是1+(1/20-1/36)=4 5分钟。8.某工程队需要在规定日期内完毕，若由甲队去做，正好如期完毕，若乙队去做，要超过规定日期三天完毕，若先由甲乙合伙二天，再由乙队单独做，正好如期完毕，问规定日期为几天？

7、答案为6天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完毕，若先由甲乙合伙二天，再由乙队单独做，正好如期完毕，”可知：乙做3天工作量=甲2天工作量即：甲乙工作效率比是3：2甲、乙分别做所有工作时间比是2：3时间比差是1份实际时间差是3天因 此 (3-2)x 2=6天，就是甲时间，也就是规定日期方程办法：1/x+l/(x+2)x2+l/(x+2)x(x-2)=1解得x=69.两根同样长蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同步点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟日后点了，小芳将两支蜡烛同步熄灭，发现粗蜡烛长是细蜡烛2 倍，问：停电多少分钟？答案为40分钟。解：设停电了 x

8、 分钟依照题意列方程l-l/120*x=（l-l/60*x）*2解得x=40二.鸡兔同笼问题1.鸡 与 兔 共 100只，鸡腿数比兔腿数少28条,问鸡与兔各有几只？解：4*100=400,400-0=400假设都是兔子，一共有400只兔子脚，那么鸡脚为0 只，鸡脚比兔子脚少400只。400-28=372实际鸡脚数比兔子脚数只少28只，相差372只，这是为什么？4+2=6 这是由于只要将一只兔子换成一只鸡，兔子总脚数就会减少4 只（从 400只变为396只），鸡总脚数就会增长2 只（从。只到2 只），它们相差数就会少4+2=6只（也就是本来相差数是400-0=4 0 0,当前相差数为396-2=

9、394,相差数少了 400-394=6）372+6=62表达鸡只数，也就是说由于假设中100只兔子中有6 2 只改为了鸡，因此脚相差数从400改为28,一共改了 372只100-62=38表达兔只数三.数字数位问题1.把 1至这个自然数依次写下来得到一种多位数.，这个多位数除以9 余数是多少?解：一方面研究能被9 整除数特点：如果各个数位上数字之和能被9 整除，那么这个数也能被9 整除；如果各个位数字之和不能被9 整除，那么得余数就是这个数除以9 得余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被 9 整除依次类推：11999这些数个位上数字之和可以被9 整除10-19,20-

10、2990 9 9 这 些 数 中 十 位 上 数 字 都 浮 现 了 1 0 次，那 么 十 位 上 数 字 之 和 就 是10+20+30+.+90=450它有能被9 整除同样道理，100900百位上数字之和为4500同样被9 整除也就是说1999这些持续自然数各个位上数字之和可以被9 整除；同样道理：10007999这些持续自然数中百位、十位、个位上数字之和可以被9 整除(这里千位上“1”还没考虑，同步这里咱们少从 1000-1999千位上一共999个“1”和是9 9 9,也能整除；各位数字之和是2 7,也刚好整除。最后答案为余数为0。2.A 和 B 是不大于100两个非零不同自然数。求

11、A+B分之A-B最小值解：(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)前 面 1 不会变了，只需求背面最小值，此 时(A-B)/(A+B)最大。对 于 B/(A+B)取最小时,(A+B)/B取最大,问题转化为求(A+B)/B最大值。(A+B)/B=1 +A/B,最大也许性是 A/B=99/l(A+B)/B=100(A-B)/(A+B)最大值是：98/1003.已知A.B.C都是非0 自然数,A/2+B/4+C/16近似值市6.4,那么它精确值是多少？答案为6.375或 6.4375由于 A/2+B/4+C/16=8A+4B+C/166.4,因此8A+4B+CR0

12、2.4,由于A、B、C 为非0 自然数，因而8A+4B+C为一种整数，也许是1 0 2,也有也许是 103。当是 102 时，102/16=6.375当是 103 时，103/16=6.43754.一种三位数各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数百位数字与个位数字对调，得到一种新三位数，则新三位数比原三位数大198,求原数.答案为476解：设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a依照题意列方程 100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198解得 a=6,则 a+l=7 16-2a=4答：原数为476。5.一种两位数,在它前面写上3,所构

13、成三位数比原两位数7 倍多24,求本来两位数.答案为24解：设该两位数为a,则该三位数为300+a7a+24=300+aa24答：该两位数为24。6.把一种两位数个位数字与十位数字互换后得到一种新数，它与原数相加，和正好是某自然数平方，这个和是多少？答案为121解：设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a它们和就是 10a+b+10b+a=ll(a+b)由于这个和是一种平方数，可以拟定a+b=ll因而这个和就是11x11=121答：它们和为121。7.一种六位数末位数字是2,如果把2 移到首位,原数就是新数3 倍，求原数.答案为85714解：设原六位数为abcde2,则新六位数为2abc

14、de(字母上无法加横线，请将整个当作一种六位数)再设a b c d e (五 位 数)为 x,则原六位数就是1 0 x+2,新六位数就是0 0+x依照题意得，(0 0+x)x 3=1 0 x+2解得 x=8 5 7 1 4因此原数就是8 5 7 1 4 2答：原数为8 5 7 1 4 28 .有一种四位数，个位数字与百位数字和是1 2,十位数字与千位数字和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换，新数就比原数增长23 7 6,求原数.答案为3 9 6 3解：设原四位数为a b e d,则新数为e d a b,且 d+b=1 2,a+c=9依照“新数就比原数增长23 7 6”可知

15、a b c d+23 7 6=c d a b,列竖式便于观测a b e d23 7 6e d a b依照 d+b=1 2,可知 d、b 也许是 3、9；4、8；5、7；6、6。再观测竖式中个位，便可以懂得只有当d=3,b=9；或 d=8,b=4时成立。先取d=3,b=9 代入竖式百位，可以拟定十位上有进位。依照 a+c=9,可知 a、c 也许是 1、8；2、7；3、6；4、5 =再观测竖式中十位，便可知只有当c=6,a=3 时成立。再代入竖式千位，成立。得到：a b e d=3 9 6 3再取d=8,b=4 代入竖式十位，无法找到竖式十位适当数，因此不成立。9 .有一种两位数，如果用它去除以个

16、位数字，商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5 余数为3,求这个两位数.解：设这个两位数为a b1 0 a+b=9 b+61 0 a+b=5 (a+b)+3化简得到同样：5 a+4 b=3由于a、b均为一位整数得到a=3 或 7,b=3 或 8原数为3 3 或 7 8 均可以1 0.如果当前是上午1 0 点 2 1 分，那么在通过2 8 7 9 9 9 9（一共有2 0 个 9）分钟之后时间将是几点儿分？答案是1 0：2 0解：（2 8 7 9 9 9 （2 0 个 9）+1）/6 0/2 4 整除，表达正好过了整数天，时间依然还是1 0：2 1,由于事先计算时加

17、了 1 分钟，因此当前时间是1 0：2 0四.排列组合问题1.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇夫妻二人动相邻排法有（）A 7 6 8 种 B 3 2 种 C 2 4 种 D 2 1 0 次方中解：依照乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5 x4 x3 x2 x1 =1 2 0 种不同排法，但是由于是围成一种首尾相接圈，就会产生5个 5个重复，因而实际排法只有1 2 0+5=2 4 种。第二步每一对夫妻之间又可以互相换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2 x2 x2 x2 x2=3 2 种综合两步，就有2 4 x3 2=7 6 8 种。2若把英语单词h e ll

18、o 字母写错了,则也许浮现错误共有（）A 1 1 9 种 B 3 6 种 C 5 9 种 D 4 8 种解：5 全排列 5*4*3*2*1=1 2 0有两个1 因 此 1 2 0/2=6 0本来有一种对的因此6 0-1=5 94 .慢 车 车 长 1 2 5 米，车速每秒行1 7 米，快车车长1 4 0 米，车速每秒行2 2 米，慢车在前面行驶，快车从背面追上来，那么，快车从追上慢车车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为5 3 秒算 式 是(1 4 0+1 2 5 尸(2 2-1 7)=5 3 秒可以这样理解：“快车从追上慢车车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上点追及慢车车头点，因而追及路程应当

19、为两个车长和。5 .在 3 0 0 米长环形跑道上，甲乙两个人同步同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4 .4 米，两人起跑后第一次相遇在起跑线前几米？答案为1 0 0 米3 0 0-(5-4.4)=5 0 0 秒，表达追及时间5 x5 0 0=2 5 0 0 米，表达甲追到乙时所行路程2 5 0 0+3 0 0=8 圈.1 0 0 米，表达甲追及总路程为8圈还多1 0 0 米，就是在本来起跑线前方1 0 0 米处相遇。6 .一种人在铁道边，听见远处传来火车汽笛声后，在通过5 7 秒火车通过她前面，已知火车鸣笛时离她1 3 6 0米，(轨道是直)，声音每秒传3 4 0 米，求火

20、车速度(得出保存整数)答案为2 2 米/秒算式：1 3 6 0+(1 3 6 0+3 4 0+5 7)u 2 2 米/秒核心理解：人在听到声音后5 7 秒才车到，阐明人听到声音时车已经从发声音地方行出1 3 6 0+3 4 0=4 秒路程。也就是1 3 6 0 米一共用了 4+5 7=6 1 秒。7 .猎犬发当前离它1 0 米远前方有一只奔跑着野兔，立即紧追上去，猎犬步子大，它跑5步路程，兔子要跑 9 步，但是兔子动作快，猎犬跑2 步时间，兔子却能跑3 步，问猎犬至少跑多少米才干追上兔子。对的答案是猎犬至少跑6 0 米才干追上。解：由“猎犬跑5步路程，兔子要跑9 步”可知当猎犬每步a 米，则兔

21、子每步5/9米。由“猎犬跑2步时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2 a 米，兔子可跑5/9a*3=5/3 a 米。从而可知猎犬与兔子速度比是2 a：5/3a=6：5,也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差10米刚好追完8.A B两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间比是4:5,如果甲乙二人分别同步从A B两地相对行使,40分钟后两人相遇，相遇后各自继续前行,这样，乙到达A 地比甲到达B 地要晚多少分钟？答案：18分钟解：设全程为1,甲速度为x 乙速度为y列式 40 x+40y=lx:y=5:4得 x=l/72 y=l/90走完全程甲需72分钟，乙需90分钟故得解9.甲乙两车

22、同步从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后及时返回。第二次相遇时离B 地距离是A B全 程 1/5o 已知甲车在第一次相遇时行了 120千米。A B两地相距多少千米？答案是300千米。解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了 1 个 AB路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3 个 A B路程，可以推算出甲、乙各自共所行路程分别是第一次相遇前各自所走路程3 倍。即甲共走路程是 120*3=360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程（1 +1/5）。因而 360+（1 +1/5）=300 千米从 A 地到B 地，甲、乙两人骑自行车分别需要4 小时、6 小时，当

23、前甲乙分别AB两地同步出发相向而行，相遇时距AB两地中点2 千米。如果二人分别至B 地，A 地后都及时折回。第二次相遇点第一次相遇点之间 有（）千米10.一船以同样速度来回于两地之间，它顺流需要6 小时;逆流8 小时。如果水流速度是每小时2 千米，求两地间距离？解：（1/6-1/8）+2=1/48表达水速分率2+1/48=96千米表达总路程1 1.快车和慢车同步从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程七分之四，己知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地路程。解：相遇是已行了全程七分之四表达甲乙速度比是4：3时间比为34因此快车行全程时间为8/4*3=6小时6*3 3 =1 98

24、千米1 2.小华从甲地到乙地,3分 之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车，成果慢了半小时.已知，骑车每小时1 2千米，乘车每小时3 0千米，问:甲乙两地相距多少千米？解：把路程当作1，得届时间系数去时时间系数：1/3+1 2+2/3+3 0返回时间系数：3/5+1 2+2/5-3 0两者之差：(3/5 7 2+2/5+3 0)-(1/3 7 2+2/3-3 0)=1/7 5 相称于 1/2 小时去时时间：l/2 x (1/3 4-1 2)+1/7 5 和 l/2 x (2/3+3 0)1/7 5路 程:1 2 x (l/2 x (1/3 4-1 2)4-1/7 5

25、)+3 0 x (l/2 x (2/3+3 0)1/7 5)=3 7.5 (千米)八.比例问题1.甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃,有一种人祈求跟她们一起吃，于是三人将五条鱼平分了，为了表达感谢，过路人留下1 0元，甲、乙怎么分？快快快答案：甲收8元，乙收2元。解：“三人将五条鱼平分，客人拿出1 0元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。又由于“甲钓了三条“，相称于甲吃之前已经出资3*6=1 8元，“乙钓了两条“，相称于乙吃之前己经出资2*6=1 2 元。而甲乙两人吃了价值都是1 0元，因此甲还可以收回1 8-1 0=8元乙还可以收回1 2-1 0=2元刚

26、好就是客人出钱。2 .一种商品，今年成本比去年增长了 1 0分 之1,但仍保持原售价，因而，每份利润下降了 5分 之2,那么，今年这种商品成本占售价几分之几？答案2 2/2 5最佳画线段图思考：把去年本来成本当作2 0份，利润当作5份，则今年成本提高1/1 0,就 是2 2份，利润下降了 2/5,今年利润只有3份。增长成本2份刚好是下降利润2份。售价都是2 5份。因此，今年成本占售价2 2/2 5。3 .甲乙两车分别从A.B两地出发，相向而行,出发时，甲.乙速度比是5:4,相遇后，甲速度减少2 0%,乙速度增长2 0%,这样，当甲到达B地时，乙离A地尚有1 0千米，那么A.B两地相距多少千米？

27、解：本来甲.乙速度比是5:4当前甲：5 x (1-2 0%)=4当前乙：4x (1+2 0%)4.8甲到B后，乙离A尚有：5-4,8=0.2总路程：1 0+0.2 X (4+5)=4 5 0 千米4 .一种圆柱底面周长减少25%,要使体积增长1/3,当前高和本来高度比是多少？答案为6 4：2 7解：依照“周长减少2 5%”，可知周长是本来3/4,那么半径也是本来3/4,则面积是本来9/1 6。依照“体积增长1/3”，可知体积是本来4/3。体积+底面积=高当前高是4/3+9/1 6=6 4/2 7,也就是说当前高是本来高6 4/2 7或者当前高：本来高=6 4/2 7：1 =6 4：2 75 .某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共4 5吨。橘子正好占总数1 3分之2。一共运来水果多少吨?第二题：答案为65吨橘子+苹果=3 0 吨香蕉+橘子+梨=4 5 吨因此橘子+苹果+香蕉+橘子+梨=7 5 吨橘子+（香蕉+苹果+橘子+梨）=2/13阐明：橘子是2 份，香蕉+苹果+橘子+梨 是 13份橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13=15份