2021年安徽省滁州市琅琊区中考数学一模试卷.pdf

《2021年安徽省滁州市琅琊区中考数学一模试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年安徽省滁州市琅琊区中考数学一模试卷.pdf（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年 安 徽 省 滁 州 市 琅 挪 区 中 考 数 学 一 模 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，满 分 40分）每 小 题 都 给 出 A,B,C,D 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的。1.（4 分）四 个 实 数 0、1、-3.1 4、2 中，最 小 的 数 是（）3A.0B.A C.-3.14 D.232.（4 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.（。+。）2=/+廿 B.a2+2a2=3 a4C./产 工=/（产 0）D.（-2X2）3=-8x6y3.（4 分）如 图 是 由 6 个 大 小 相

2、同 的 立 方 体 组 成 的 几 何 体，在 这 个 几 何 体 的 三 视 图 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A.主 视 图 C.俯 视 图 B.左 视 图 D.主 视 图 和 左 视 图 4.（4分）全 国 脱 贫 攻 坚 总 结 表 彰 大 会 于 2021年 2 月 2 5日 上 午 在 北 京 人 民 大 会 堂 隆 重 举 行.我 国 脱 贫 攻 坚 战 取 得 了 全 面 胜 利，现 行 标 准 下 9899万 农 村 贫 困 人 口 全 部 脱 贫.数 据“9899万”用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.9.899X 103 B.9.899X107 C.0.

3、9899X108 D.9899X1045.（4 分）关 于 x 的 方 程（x-1）（x+2）=nr（加 为 常 数）的 根 的 情 况，下 列 结 论 中 正 确 的 是（）A.两 个 不 相 等 实 数 根 B.两 个 相 等 实 数 根 C.没 有 实 数 根 D.无 法 判 断 根 的 情 况 6.（4 分）某 射 击 俱 乐 部 将 1 1名 成 员 在 某 次 射 击 训 练 中 取 得 的 成 绩 制 成 如 图 所 示 的 条 形 统 计 图，由 图 可 知，11名 成 员 射 击 成 绩 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（)7.（4 分）已 知 直 线=去+。经 过 第

4、 一、二、三 象 限，且 点（2,1）在 该 直 线 上，设 机=2%-h,则 m 的 取 值 范 围 是（）A.0/1 B.-K/M1 C.l w 2 D.-m C=1 0,连 接 AO,ZA D B=90a,则 AD 的 长 是（）29.（4 分）如 图，AB是。0 的 直 径，点 E 是 A 8上 一 点，过 点 E 作 C）_L A 8,交 0 0 于 点 C,D,以 下 结 论 正 确 的 是（）A.若。的 半 径 是 2,点 E 是 0 8 的 中 点，则 C D=B.若 C=，则。的 半 径 是 1C.若/C 4 8=3 0,则 四 边 形 OCBD是 菱 形 D.若 四 边 形

5、 OC8。是 平 行 四 边 形，则 NCAB=6010.（4 分）若 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 y=的 图 象 在 第 二 象 限 内 有 两 个 交 点，且 其 X中 一 个 交 点 的 横 坐 标 为-1,则 二 次 函 数=，+云-C 的 图 象 可 能 是（）二、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 20分）11（5 分）5/=.12.（5 分）分 解 因 式：a序-2 a b+a=.13.（5 分）如 图，在 ABC中，AB=AC,点 A 在 反 比 例 函 数 y=K（k0,x0）的 图 象 x上，点 B,C 在 x 轴 上，O C=O

6、 B,延 长 A C 交 y 轴 于 点 O,连 接 BO,若 BCO的 面 5积 等 于 1,则 上 的 值 为.14.（5 分）将 矩 形 A8CO按 如 图 方 式 折 叠：BE,EG,F G 为 折 痕，若 顶 点 A,C,。都 落 在 点。处，且 点 B,O,G 在 同 一 直 线 上，同 时 点 E,O,尸 在 另 一 条 直 线 上.请 完 成 下 列 探 究：（1）N BEG的 大 小 为；（2）若 AZ）=4,则 四 边 形 BEGF的 面 积 为.三、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 16分）15.（8 分）计 算：（TT-3.14）+|-2|-（A

7、）-2+V2 COS45.216.（8 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，给 出 了 格 点 48C（顶 点 是 网 格 线 的 交 点），已 知 点 5 的 坐 标 为（1,2）.（1）画 出 ABC关 于），轴 对 称 的 481G，并 写 出 点 Bi的 坐 标;（2）在 给 定 的 网 格 中，以 点 0 为 位 似 中 心，将 AiBiCi作 位 似 变 换 且 放 大 到 原 来 的 两 四、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 16分）17.（8 分）观 察 以 下 等 式：第 1个 等 式：（1-A）+上=旦；2 6 1第 2 个 等 式：（1

8、-A）+/_=_!；3 12 2第 3 个 等 式：（1-1）+9-=5；4 20 3第 4 个 等 式：（1-1）+&=2；5 30 4第 5 个 等 式：（1-1）+至=工；6 42 5按 照 以 上 规 律，解 决 下 列 问 题：（1）写 出 第 6 个 等 式：；（2）写 出 你 猜 想 的 第 个 等 式：（用 含 的 等 式 表 示），并 证 明.18.（8 分）某 兴 趣 小 组 为 了 测 量 大 楼 C D 的 高 度，先 沿 着 斜 坡 A B 走 了 52米 到 达 坡 顶 点 B处，然 后 在 点 8 处 测 得 大 楼 顶 点 C 的 仰 角 为 53,已 知 斜

9、坡 A8 的 坡 度 为 i=l：2.4,点 A 到 大 楼 的 距 离 A O 为 72米，求 大 楼 的 高 度 CD.（参 考 数 据：sin53 cos53 弋 3,tan53。五.（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 10分，满 分 20分）19.（10分）小 明 家 在 安 徽 某 市 经 营 了 甲，乙 两 个 连 锁 超 市，这 两 个 连 锁 超 市 4 月 份 的 销 售 额 均 为/万 元，在 5 月 份 和 6 月 份 这 两 个 月 中，甲 超 市 的 销 售 额 平 均 每 月 增 长 x%,而 乙 超 市 的 销 售 额 平 均 每 月 减 少 X%.（1）6

10、 月 份 甲 超 市 的 销 售 额 比 乙 超 市 的 销 售 额 多 万 元（用 含 加，x 的 式 子 表 示）；（2）若 胆=1 0,且 6 月 份 甲 超 市 的 销 售 额 比 乙 超 市 多 0.8万 元，求 x 的 值.20.（10分）如 图，在 Rt/XABC中，乙 4c8=90,以 斜 边 A B 上 的 中 线 C为 直 径 作。O,分 别 与 A C、8 c 交 于 点 例、N.（1）过 点 N 作。的 切 线 N E 与 A B 相 交 于 点 E,求 证：NE 上 AB；21.（12分）戏 曲 进 校 园，经 典 共 传 承.为 进 一 步 弘 扬 中 华 优 秀

11、传 统 文 化，提 高 学 生 的 国 学 素 养，某 校 举 行 了 戏 曲 文 化 知 识 竞 赛，将 所 有 参 赛 选 手 的 成 绩（单 位：分，均 为 整 数）分 成 了 A（89.5 W100）,B（79.5n89.5）,C（69.579.5）,D（59.5n69.5）四 个 等 级，根 据 成 绩 绘 制 成 如 下 统 计 图 表（部 分 信 息 未 给 出）：等 级 成 绩/分 频 数 A 94.5”W100 289.5VY94.5B 84.5n89.5 679.5n84.5 14C 74.5n79.5 1669.5/z74.5D 64.5n69.5 359.5n64.5

12、2(1)本 次 参 赛 选 手 共 有 名，在 扇 形 统 计 图 中，C 等 级 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为;(2)赛 前 规 定，成 绩 由 高 到 低 前 30%的 选 手 获 奖，选 手 小 明 的 成 绩 为 86分，试 判 断 他 是 否 获 奖，并 说 明 理 由；(3)学 校 准 备 从 成 绩 为 A 等 级 的 选 手 中 任 选 2 名 学 生 作 为 代 表 在 全 校 师 生 大 会 上 发 言,求 选 中 的 2 名 学 生 至 少 有 1 名 学 生 的 成 绩 不 低 于 95分 的 概 率.8%七、(本 题 满 分 12分)22.(12分)

13、如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，己 知 点 A 坐 标 为(2,4),直 线 x=2 与 x 轴 相 交 于 点 3,连 接 0 4,二 次 函 数 图 象 从 点 0 沿 0 4 方 向 平 移，与 直 线 x=2 交 于 点 P,顶 点 M 到 A 点 时 停 止 移 动.(1)求 线 段 0 A 所 在 直 线 的 函 数 解 析 式；(2)二 次 函 数 的 顶 点 M 与 A 重 合 时，函 数 的 图 象 是 否 过 点 Q(a,1),并 说 明 理 由；(3)设 二 次 函 数 顶 点 M 的 横 坐 标 为 如 当，为 何 值 时，线 段 P B 最 短，并 求 出

14、 二 次 函 数 的 解 析 式.八、（本 题 满 分 14分）23.（14分）（1）证 明 推 断：如 图（1）,在 正 方 形 ABC。中，点 E,。分 别 在 边 BC,AB上，OQ_LAE于 点 0,点 G,F 分 别 在 边 CZ）,A B上，GF1AE.求 证：DQ=AE-,推 断：丝 的 值 为；AE（2）类 比 探 究：如 图（2）,在 矩 形 ABCC中，型=&（%为 常 数）.将 矩 形 ABCC沿 GFAB折 叠，使 点 A 落 在 8 C 边 上 的 点 E 处，得 到 四 边 形 FEPG,E P 交 C D 于 点、H,连 接 AE交 G F于 点 0.试 探 究

15、G尸 与 4 E 之 间 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由；（3）拓 展 应 用：在（2）的 条 件 下，连 接 CP,当=2 时，若 tanZCGP=l,G F=2/而，3 4求 C P的 长.图(1)图(2)2021年 安 徽 省 滁 州 市 琅 珊 区 中 考 数 学 一 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，满 分 40分）每 小 题 都 给 出 A,B,C,D 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的。1.（4 分）四 个 实 数 0、1、-3.1 4、2 中，最 小 的 数

16、 是（）3A.0 B.A C.-3.14 D.23【分 析】正 实 数 都 大 于 0,负 实 数 都 小 于 0,正 实 数 大 于 一 切 负 实 数，两 个 负 实 数 绝 对 值 大 的 反 而 小，据 此 判 断 即 可.【解 答】解：根 据 实 数 比 较 大 小 的 方 法，可 得-3.1 4 0 A 2,3所 以 最 小 的 数 是-3.14.故 选：C.2.（4 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.（a+b）2=a2+b2 B.2+2a2=3 a4C./+=/（yWO）D.（-Zr2）3=-8x6y【分 析】根 据 相 关 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案.【

17、解 答】解：（A）原 式=d+2+序，故 A错 误；（B）原 式=3。2,故 3 错 误；（C）原 式=7 y 2,故。错 误；故 选：D.3.（4 分）如 图 是 由 6 个 大 小 相 同 的 立 方 体 组 成 的 几 何 体，在 这 个 几 何 体 的 三 视 图 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（）C.俯 视 图 D.主 视 图 和 左 视 图【分 析】根 据 从 上 边 看 得 到 的 图 形 是 俯 视 图，可 得 答 案.【解 答】解：从 上 边 看 是 一 个 田 字，“田”字 是 中 心 对 称 图 形，故 选：C.4.（4 分）全 国 脱 贫 攻 坚 总 结 表 彰

18、 大 会 于 2021年 2月 2 5日 上 午 在 北 京 人 民 大 会 堂 隆 重 举 行.我 国 脱 贫 攻 坚 战 取 得 了 全 面 胜 利，现 行 标 准 下 9899万 农 村 贫 困 人 口 全 部 脱 贫.数 据“9899万”用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.9.8 9 9 X d B.9.899X 107 C.0.9899X108 D.9899X104【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 aX 10的 形 式，其 中 lW|a|10,n 为 整 数.确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，”的 绝

19、对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 10时，是 正 整 数；当 原 数 的 绝 对 值 0 可 得 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.【解 答】解：,关 于 x 的 方 程（x-1）（x+2）=m2 为 常 数），.W+x-2-m20,.b1-4 a=1+8+4川=9+4?20,二 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，故 选:A.6.（4 分）某 射 击 俱 乐 部 将 1 1名 成 员 在 某 次 射 击 训 练 中 取 得 的 成 绩 制 成 如 图 所 示 的 条 形 统 计 图，由 图 可 知，11名 成 员 射 击 成

20、 绩 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（)【分 析】中 位 数，因 图 中 是 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 的，所 以 只 要 找 出 最 中 间 的 一 个 数（或 最 中 间 的 两 个 数）即 可，本 题 是 最 中 间 的 那 个 数；对 于 众 数 可 由 条 形 统 计 图 中 出 现 频 数 最 大 或 条 形 最 高 的 数 据 写 出.【解 答】解：由 条 形 统 计 图 知 8环 的 人 数 最 多，所 以 众 数 为 8环，由 于 共 有 11个 数 据，所 以 中 位 数 为 第 6 个 数 据，即 中 位 数 为 8环，故 选：B.7.（4 分）已

21、知 直 线 经 过 第 一、二、三 象 限，且 点（2,1）在 该 直 线 上，设-b,则 m 的 取 值 范 围 是（）A.0 w l B.-l/n l C.m2 D.-m 0,b 0,则 上 的 范 围 为 接 着 用 人 表 示?，然 后 根 据 一 次 函 数 2的 性 质 求，的 范 围.【解 答】解：把（2,1）代 入、=入+6 得 2A+b=l,b=-2k+T,因 为 直 线 经 过 第 一、二、三 象 限，所 以/0,b 0,即-2A+l 0,所 以 女 的 范 围 为 0%V，2因 为?=2 k-b=2 k-（-2k+l）=4 4-1,所 以 的 范 围 为-l m l.故

22、选:B.8.（4 分）如 图，在 ABC中，8 c=1 6,点。是 ABC内 的 一 点，8。平 分 N A B C,且。B=）C=1 0,连 接 A。，NAOB=90,则 4。的 长 是（)【分 析】延 长 A。交 BC于 点 E,利 用 AS4可 证 明 ABO四 EB。，可 得 A B=B E,过 点。作。F_LB C,交 B C于 F,可 证 明 BOES ZB F),从 而 求 得 B E,最 后 利 用 勾 股 定 理 求 出 A。长 度.【解 答】解：如 图，延 长 A。交 BC于 点 E,过 点。作 Q F LB C交 BC于 点 F,：ZB AD=ZB D E=90,BD=B

23、D,NABD=NEBD,:.AAB D必 EBD(ASA),：.AB=BE,：DFBC,BD=CD,:.BF=FC=L BC,又 30=10,；NBDE=NBFD=90,ZD BE=ZFBD,:.BDES/BFD,B D-B F，BE BD：.BE=2L,故 选：D.9.（4 分）如 图，AB是。的 直 径，点 E 是 AB上 一 点，过 点 E 作 C C A B,交。于 点 C,A.若。的 半 径 是 2,点 E 是 0 8 的 中 点，则。=遍 B.若 C D=M，则 0 0 的 半 径 是 1C.若 N C 4B=30,则 四 边 形 0CB。是 菱 形 D.若 四 边 形 0CB。是

24、 平 行 四 边 形，则 NCAB=60【分 析】根 据 垂 径 定 理，解 直 角 三 角 形 知 识，一 一 求 解 判 断 即 可.【解 答】解：A、：O C=O 8=2,.点 E 是 0 8 的 中 点，：.OE=,：CDLAB,：.ZCEO=90,CD=2CE,C=VOC2-OE2=：.C D=2CE=243,本 选 项 错 误 不 符 合 题 意；B、根 据 C D=,缺 少 条 件，无 法 得 出 半 径 是 1,本 选 项 错 误，不 符 合 题 意;C、V Z A=30,.,./C O 8=6 0,：OC=OB,.COB是 等 边 三 角 形，：.BC=OC,：CDVAB,：

25、.CE=DE,：.BC=BD,：.OC=OD=BC=BD,.四 边 形 O C B D 是 菱 形；故 本 选 项 正 确 本 选 项 符 合 题 意.。、：四 边 形 OCB。是 菱 形，：.OC=BC,：OC=OB,：.OC=OB=BC,.NBOC=60,：.ZCAB=XZBOC=30,故 本 选 项 错 误 不 符 合 题 意.210.（4 分）若 一 次 函 数 y=ax+%与 反 比 例 函 数 y=的 图 象 在 第 二 象 限 内 有 两 个 交 点，且 其 X中 一 个 交 点 的 横 坐 标 为-1,则 二 次 函 数 y=o?+法-c的 图 象 可 能 是（）【分 析】依

26、据 直 线 y=or+b与 反 比 例 函 数 y=的 图 象 在 第 二 象 限 内 有 一 个 交 点 的 横 坐 标 x为-1,即 可 得 a-6-c=0,a 0,进 而 得 出 结 论.【解 答】解：；直 线 y=or+b与 反 比 例 函 数 y=的 图 象 在 第 二 象 限 内 有 一 个 交 点 的 横 坐 X标 为-1,c=-a+b,a-b-c=0,一 次 函 数 尸 内+与 反 比 例 函 数 y=的 图 象 在 第 二 象 限 内 有 两 个 交 点，x：.a0,二 次 函 数 尸 一+法-c 的 图 象 开 口 向 上，当 x=-1 时，y=a-b-c=0,，抛 物 线

27、 y=o?+/-c过（-1,0）点，故 选：A.二、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 20分）11.（5 分）内 加=二/.【分 析】根 据 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 计 算，结 果 要 化 简.【解 答】解：=V2X6=V122W.12.（5 分）分 解 因 式：ab2-2ab+a=a（b-1）2.【分 析】先 提 取 公 因 式”，再 对 余 下 的 多 项 式 利 用 完 全 平 方 公 式 继 续 分 解.【解 答】解：ab1-2ab+a,=a（序-2/H-l）,=a（/?-1）2.13.（5 分）如 图，在 ABC中，A8=AC,点 A 在

28、 反 比 例 函 数 y=K（左 0,%0）的 图 象 x上，点 B,C 在 x 轴 上，O C=L O 8,延 长 A C 交 y 轴 于 点。，连 接 B,若 BCD的 面 5积 等 于 1,则%的 值 为 3.【分 析】作 AELBC 于 E,连 接 OA,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 O C=1 C E,根 据 相 似 2三 角 形 的 性 质 求 得 SACEA=1，进 而 根 据 题 意 求 得 SAAOE=32几 何 意 义 即 可 求 得 上 的 值.【解 答】解：作 A E L B C于 E,连 接 0A,：AB=AC,*CE=BE,：0 C=2 0 8,5

29、：.O C=1 C E,2.AE/OD,：./C O D/C E A,-.S E A=乌 2=%S/kCOD C.BCD 的 面 积 等 于 1,OC=1.OB,5SCOD=SjBCD 4 4SA C E A=4X L=1,4,/OC=1.CE,25/viOC=5 A CA 2 2+1=-5-2 2：SAOE=k(Jt 0),2k=3 9故 答 案 为 3.，根 据 反 比 例 函 数 系 数 k 的14.(5分)将 矩 形 ABC。按 如 图 方 式 折 叠：BE,EG,尸 G 为 折 痕，若 顶 点 4,C,。都 落 在 点。处，且 点 B,O,G 在 同 一 直 线 上，同 时 点 E,

30、O,F 在 另 一 条 直 线 上.请 完 成 下 列 探 究：(1)N B E G 的 大 小 为 90:(2)若 4。=4,则 四 边 形 8EG尸 的 面 积 为 _电 g 一【分 析】(1)由 折 叠 的 性 质 和 平 角 的 性 质 可 求 解；(2)设 D G=C G=a,则 AB=2a=O8,DG=OG=CG=a,BG=3a,8C=AZ)=4,由 勾 股 定 理 得 出 J+42=(3a)2,解 得 a=瓜 证 明 EDGS GCF,得 出 比 例 线 段 毁 捶,CG CF求 出 C凡 则 可 求 出 E尸.由 四 边 形 面 积 公 式 可 求 出 答 案.【解 答】解：(

31、1)由 折 叠 可 得：NAEB=NBEO,ZDEG=ZGEO,：/AEB=NBEO+NDEG=ZGEO=180,：.ZBEG=90,故 答 案 为 90；(2)由 折 叠 可 得，AE=OE=DE,CG=OG=DG,：.E,G 分 别 为 AO,C O 的 中 点，设。G=C G=a,贝 i AB=2a=O8,DG=OG=CG=a,BG=3a,BCAD=4,：Z C=90,RtABCG 中，CGBC2=BG2,.a2+42=(3a)2,:.D G=C G=M，；.8 G=O B+O G=2 V=3 M，由 折 叠 可 得/EGO=/EGO,ZOGF=ZFGC,：.ZEGF=90,；NEGD+

32、NFGC=90,；NEGD+NDEG=90,：.ZFGC=ZDEG,：NEDG=NGCF=90,:AEDGs 丛 GCF,ED 二 DG，CG CF.2F F.：.CF=,，FO=1,:.EF=3,.,点 B,O,G 在 同 一 条 直 线 上，：.EFBG,S 四 边 形 EBFG=X B G X M=X 3 a X 3=.2 2 2故 答 案 为：2 匹.2三、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 16分）15.（8 分）计 算：（TT-3.14）+|-2|-（A）-2+V2COS45.2【分 析】直 接 利 用 负 整 数 指 数 累 的 性 质 以 及 零 指 数

33、幕 的 性 质、绝 对 值 的 性 质、特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分 别 化 简 得 出 答 案.【解 答】解：原 式=l+2-4+&X 返 2=1+2-73-4+1=-V3.16.（8 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，给 出 了 格 点 A8C（顶 点 是 网 格 线 的 交 点），己 知 点 8 的 坐 标 为（1,2）.（1）画 出 ABC关 于 y 轴 对 称 的 zMiBCi，并 写 出 点 Bi的 坐 标；（2）在 给 定 的 网 格 中，以 点 0 为 位 似 中 心，将 81cl作 位 似 变 换 且 放 大 到 原 来 的 两 倍，得 到 282c2

34、,画 出 232c2；并 写 出 点&的 坐 标.【分 析】（1）根 据 网 格 即 可 画 出 A A B C 关 于 y 轴 对 称 的 481G，并 写 出 点 Bi的 坐 标；（2）根 据 网 格，以 点 0 为 位 似 中 心，将 481C1作 位 似 变 换 且 放 大 到 原 来 的 两 倍，得 到 282c2，即 可 画 出 282c2；并 写 出 点 B2的 坐 标.【解 答】解:（1）如 图，AiBCi即 为 所 求,点 B的 坐 标 为（-1,2）；（2）如 图，282c2即 为 所 求,点 比 的 坐 标 为（2,-4）.四、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8

35、 分，满 分 16分）17.（8 分）观 察 以 下 等 式:第 1 个 等 式：（1-A）+=3；2 6 1第 2 个 等 式：（1-）3第 3 个 等 式：（1-）4第 4 个 等 式：（1-）512 220 3*=旦.30 4,第 5 个 等 式：（1-工）+空=工；6 42 5按 照 以 上 规 律，解 决 下 列 问 题:（1）写 出 第 6 个 等 式：（1-1）36=8.7 566-2（2）写 出 你 猜 想 的 第 个 等 式：（1 一，一 空 2（用 含”的 等 n+l（n+l）（n+2）-n 式 表 示），并 证 明.【分 析】（1）根 据 题 目 中 的 等 式，可 以

36、写 出 第 6 个 等 式；（2）根 据 题 目 中 的 等 式，可 以 写 出 第 个 等 式，然 后 根 据 分 式 的 减 法 和 除 法 可 以 将 等 号 左 边 的 式 子 化 简，从 而 可 以 证 明 结 论 成 立.【解 答】解：（1）由 题 意 可 得,第 6 个 等 式：(I-A)+毁=B,7 56 6故 答 案 为：（1-1）4-3 6=1；7 56 6（2）猜 想：第 个 等 式 是：（1-，）n+l2二 n n+2(n+l)(n+2)n证 明：（1+n+ln+l-1(n+l)(n+2)(n+l)(n+2)2nn+l=n n+21 nn2-_-n-+-2,n2(i-一

37、)4-一 3=空 2 成 立.n+l(n+l)(n+2)n18.（8 分）某 兴 趣 小 组 为 了 测 量 大 楼 C D 的 高 度，先 沿 着 斜 坡 A B走 了 5 2米 到 达 坡 顶 点 B处，然 后 在 点 8 处 测 得 大 楼 顶 点 C 的 仰 角 为 53,已 知 斜 坡 4 8 的 坡 度 为，=1：2.4,点 A 到 大 楼 的 距 离 为 7 2米，求 大 楼 的 高 度 CQ.（参 考 数 据：sin53 4 生 cos53 一 旦，tan53-匡）5 5 3【分 析】如 图，过 点 B 作 8E_LA）于 点。，8F_LCO于 点 F,可 得 四 边 形 BE

38、D尸 是 矩 形,根 据 斜 坡 A 8 的 坡 度 为 i=l：2.4,利 用 勾 股 定 理 可 得 尤 的 值，再 根 据 锐 角 三 角 函 数 即 可 求 大 楼 的 高 度 CD.【解 答】解：如 图，过 点 8 作 8ELA。于 点 E,BFLCD 于 点 F,.四 边 形 是 矩 形，：.FD=BE,FB=DE,在 Rt/XABE 中，BE：AE=：2.4=5：12,设 BE=5x,AE=2x,根 据 勾 股 定 理，得 A8=13x,13x=52,解 得 x=4,.BE=FD=5x=20,AE=12x=48,：.DE=FB=AD-AE=12-48=24,，在 RtACBF 中

39、，CF=FBX tanZCBF&24 X 入 32,3A CD=FD+CF=20+32=52（米）.答：大 楼 的 高 度 8 约 为 52米.五.(本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 1 0分，满 分 2()分)19.(1 0分)小 明 家 在 安 徽 某 市 经 营 了 甲，乙 两 个 连 锁 超 市，这 两 个 连 锁 超 市 4 月 份 的 销 售 额 均 为“万 元，在 5 月 份 和 6 月 份 这 两 个 月 中，甲 超 市 的 销 售 额 平 均 每 月 增 长 x%,而 乙 超 市 的 销 售 额 平 均 每 月 减 少 x%.(1)6 月 份 甲 超 市 的 销 售 额

40、 比 乙 超 市 的 销 售 额 多 4mx%或 0.04，n x 万 元(用 含 如 x 的 式 子 表 示)；(2)若 团=1 0,且 6 月 份 甲 超 市 的 销 售 额 比 乙 超 市 多 0.8万 元，求 x 的 值.【分 析】(1)先 列 出 两 超 市 3 5 月 的 销 售 额 的 表 格.用 5 月 份 甲 超 市 的 销 售 额-乙 超 市 的 销 售 额；(2)将 机=1 0代 入 计 算 即 可.【解 答】解：(1)两 超 市 3 5 月 的 销 售 额 可 列 表 格 如 下：3 月 份 4 月 份 5 月 份 甲 超 市 销 售 额 tn m(1+x%)m(1+x

41、%)(1+x%)=m(1+x%)2乙 超 市 销 售 额 m(1-x%)m(1-x%)(1-x/0)=m(1-x%)25 月 份 甲 超 市 与 乙 超 市 的 差 额 为(1+x%)2-tn(1-x%)2=4tc%(万 元).故 答 案 是：4u%或 0.04/zu；(2)由 题 意，得 4，x%=4X 10 x%=0.8.解 得 x=2.答：x 的 值 是 2.20.(1 0分)如 图，在 RtZSABC中，/A C B=90,以 斜 边 A 8上 的 中 线 C D为 直 径 作。,分 别 与 AC、BC交 于 点、M、N.(1)过 点 N 作。的 切 线 N E与 A B相 交 于 点

42、 E,求 证：NELAB；(2)连 接 M D,求 证：MD=NB【分 析】（1）连 接 O N,如 图，根 据 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 得 到 CD=AD=DB,则 N1=N 3,再 证 明 N 2=N 8得 到 ON 7）3,接 着 根 据 切 线 的 性 质 得 到 O N L N E,然 后 利 用 平 行 线 的 性 质 得 到 结 论；（2）连 接 D N,如 图，根 据 圆 周 角 定 理 得 到 NCMQ=NCNO=90,则 可 判 断 四 边 形 CMQN为 矩 形，所 以 D M=C N,然 后 证 明 C N=B N,从 而 得 到 MO=N8

43、.【解 答】证 明：（1）连 接 0 M 如 图，CD为 斜 边 A 3上 的 中 线，:.CD=AD=DB,；N1=NB,*：OC=ON,N1=N2,N 2=N 3,ON DB,:NE为 切 线,：ONLNE,：NE上 AB；（2）连 接 D M 如 图，,.c o 为 直 径，：NCMD=NCND=90,而/M C 8=9 0,四 边 形 CMW为 矩 形，:.DM=CN,:DN1BC,Z1=ZB,:CN=BN,:MD=NB.六、（本 题 满 分 12分）21.(12分)戏 曲 进 校 园，经 典 共 传 承.为 进 一 步 弘 扬 中 华 优 秀 传 统 文 化，提 高 学 生 的 国

44、学 素 养，某 校 举 行 了 戏 曲 文 化 知 识 竞 赛，将 所 有 参 赛 选 手 的 成 绩(单 位：分，均 为 整 数)分 成 了 A(8 9.5 100),B(79.5n89.5),C(69.5n79.5),D(59.5n69.5)四 个 等 级，根 据 成 绩 绘 制 成 如 下 统 计 图 表(部 分 信 息 未 给 出):等 级 成 绩/分 频 数 A 94.5 n 100 289.5n94.5B 84.5H89.5 679.5n84.5 14C 74.5n79.5 1669.5n74.5D 64.5n69.5 359.5n64.5 2(1)本 次 参 赛 选 手 共 有

45、烈 名，在 扇 形 统 计 图 中，C 等 级 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 151.2；(2)赛 前 规 定，成 绩 由 高 到 低 前 30%的 选 手 获 奖，选 手 小 明 的 成 绩 为 86分，试 判 断 他 是 否 获 奖，并 说 明 理 由；(3)学 校 准 备 从 成 绩 为 A 等 级 的 选 手 中 任 选 2 名 学 生 作 为 代 表 在 全 校 师 生 大 会 上 发 言，求 选 中 的 2 名 学 生 至 少 有 1 名 学 生 的 成 绩 不 低 于 95分 的 概 率.【分 析】(1)由 8 的 人 数 除 以 所 占 百 分 比 求 出 参

46、 赛 选 手 共 有 的 人 数，即 可 解 决 问 题；(2)由 小 明 的 成 绩 得 出 在 8 组，再 由 题 意 前 30%的 选 手 获 奖 即 前 15人 都 获 奖，即 可 得 出 结 论；(3)画 树 状 图，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可.【解 答】解：(1)本 次 参 赛 选 手 共 有：(6+14)4-40%=50(名)，在 扇 形 统 计 图 中，4 等 级 的 人 数 为：50X8%=4（名），在 扇 形 统 计 图 中，C 等 级 的 人 数 为 50-4-6-14-3-2=21（名）,在 扇 形 统 计 图 中，C 等 级 所 在 扇 形 的 圆 心 角

47、 的 度 数 为：360 X”=151.2,50故 答 案 为：50,151.2；（2）获 奖，理 由 如 下：选 手 小 明 的 成 绩 为 86分，在 84.5n89.5 范 围 内，A 组 有 4 人，50X30%=15（人），前 30%的 选 手 获 奖 即 前 15人 都 获 奖，小 明 应 获 奖；（3）把 不 低 于 95分 的 记 为 A,低 于 95分 的 记 为 B,画 树 状 图 如 图：开 始 A A B BZN/1 Z/4 A B B A B B A A B A A B共 有 12个 等 可 能 的 结 果，选 中 的 2 名 学 生 至 少 有 1名 学 生 的 成

48、 绩 不 低 于 95分 的 结 果 有 10个,选 中 的 2 名 学 生 至 少 有 1名 学 生 的 成 绩 不 低 于 95分 的 概 率 为 改=5.12 6七、（本 题 满 分 1 2分）22.（12分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 A 坐 标 为（2,4）,直 线 x=2 与 x 轴 相 交 于 点 B,连 接 0 4,二 次 函 数 丫=/图 象 从 点。沿 O A 方 向 平 移，与 直 线 x=2 交 于 点 P,顶 点”到 A 点 时 停 止 移 动.（1）求 线 段 0 4 所 在 直 线 的 函 数 解 析 式；（2）二 次 函 数 的 顶

49、点 M 与 A 重 合 时，函 数 的 图 象 是 否 过 点。（a,-1）,并 说 明 理 由；（3）设 二 次 函 数 顶 点 M 的 横 坐 标 为?，当 I为 何 值 时，线 段 最 短，并 求 出 二 次 函 数 的 解 析 式.【分 析】(1)用 待 定 系 数 法 即 可 求 解；(2)求 出 抛 物 线 的 解 析 式 为 丫=(%-2)2+4=7-4x+8,设 当 x=a 时，y=，-4x+8=“2-44+8=4-1,而=25-360,即 可 求 解；(3)根 据 题 意 得 到 顶 点 M(如 2根)，根 据 平 移 的 性 质 和 顶 点 坐 标 得 到 抛 物 线 的

50、解 析 式 为 丫=(x-m)+2m,把 x=2代 入 解 析 式 求 得 P 的 纵 坐 标，即 可 求 得-2?+4=(w-1)2+3(0W,W2),根 据 二 次 函 数 的 性 质 得 出 当 帆=1 时，PB 最 短，即 可 求 得 当 尸 8 最 短 时，抛 物 线 的 解 析 式 为 y=(X-1)2+2.【解 答】解：(1)设 所 在 直 线 的 函 数 解 析 式 为 y=H,(2,4),：.2k=4,解 得 k=2,，0 A 所 在 直 线 的 函 数 解 析 式 为 y=2r；(2)不 过 点 Q,理 由：当 二 次 函 数 的 顶 点 M 与 A 重 合 时，则 顶 点