2021年全国高考（乙卷）文科数学真题赏析.pdf

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1、2021年全国高考（乙卷）文科数学真题赏析适用省份：安徽、河南、陕西、山西、江西、甘肃、黑龙江、吉林、宁夏、青海、新疆、内蒙古2021年 高 考 数 学 贯 彻 德 智 体 美 劳 全 面 发 展 的 教 育 方 针，聚 焦 核 心 素 养，突 出 关 键 能 力 的 考 查，体 现 了 高 考 数 学 的 科 学 选 拔 功 能 和 育 人 作 用。试题突出 数 学 本 质，重 视 理 性 思 维，坚 持 素 养 导 向、能 力 为 重 的 命 题 原 则。试题倡导 理 论 联 系 实 际、学 以 致 用，关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要成 果，设 计 真 实 问 题 情 境，体 现

2、 数 学 的 应 用 价 值。试 卷 稳 步 推 进 改 革，科学把 握 必 备 知 识 与 关 键 能 力 的 关 系，科学把握数学题型的开放性与数学思维的开 放 性，稳 中 求 新，全 面 体 现 了 基 础 性、综 合 性、应用性和创新性的考查要求。试 题 发 挥 学 科 特 色，运 用 我 国社会主义建设和科技发展的重大成就作为试 题 情 境，深 入 挖 掘 我 国 社 会 经 济 建 设 和 科 技 发 展 等 方 面 的 学 科 素 材，引导学 生 关 注 我 国 社 会 现 实 与 经 济、科 技 进 步 与 发 展，决 定“四 个 自 信”。试 题 注 重 弘 扬 中 国 优

3、秀 传 统 文 化，引 导 学 生 关 注 我 国 古 代 数 学 发 展。突出 数 学 本 质，坚 持 素 养 引 导、能 力 为 重 的 命 题 原 则、学 以 致 用。关注我国社会 主 义 建 设 和 科 学 技 术 发 展 的 重 要 成 果，设 计 真 实 问 题 情 境，体现数学的应用 价 值。重 视 基 础。虽 然河南还 没 有 进 入 新 高 考 模 式（目前的高一、高二年级都 使 用 原 先 的 教 材、高考模式也不变），但 是 高 考 试 题 在 不 断 变 化，不能总想着 追 热 点、押 题。只 有 打 牢 基 础 数 学 知 识 扎 实、全面才能更好地适应考试的变 化。

4、注 意 高 考 改 革 方 向，落 实 好 数 学 核 心 素 养 的 培 养。新高考改革既有教材 改 革 又 有 高 考 试 题 题 型、内 容上的改革，改革的目的是为了更好地培养学生，使 学 生 得 到 更 好 的 发 展。学 生 能 够 从 数 学 学 习 中 获 得 的 发 展，就是数学的 核 心 素 养，按 照 数 学 的 核 心 素 养 要 求 进 行 教 学、复习备考才能适应未来的变 化。总 之，2021年 高 考 数 学 全 国 卷 试 题 很 好 地 落 实 了 立 德 树 人、服务选才、引 导 教 学 的 高 考 核 心 功 能，同 时 突 出 数 学 学 科 特 色，发挥

5、了高考数学科的 选 拔 功 能，对 深 化 中 学 数 学 教 学 改 革 发 挥 了 积 极 的 导 向 作 用。一、单选题1.已知全集。=1,2,3,4,5 ,集合 M=1,2,N=3,4,则（）A.5 B.1,2 C.3,4 D.1,2,3,42.设iz=4+3 i,则2=()A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i3.已知命题：H x eR,s in x 1 .则下列命题中为真命题的是（）A.P M B.-P M C.人F D.（pvq）Y X4.函数/（x）=s in +c o s 3 的最小正周期和最大值分别是（）A.3兀和0 B.3兀 和 2 C.6兀和逝 D.6兀和

6、2x+y 4,5.若 满 足 约 束 条 件，x-y =卜in x 1 +|s in x,4C.y =2 +22-X D.y=nx+I n x1 x9.设函数/（X）=，则下列函数中为奇函数的是（）1 +XA./（%-1）-1 B.f（X1）+1 C./（x+1）1 D./（x+l）+l1 0.在正方体-中，尸为乌。的中点，则直线P B 与 所 成 的 角 为（）71%兀 兀A.-B.-C.-D.一2 3 4 61 1.设 8是椭圆+的上顶点，点 P 在 C 上，则归目的最大值为（）试卷第2 页，总5 页A.-B.V6 C.V5 D.2212.设a r O,若x=a 为函数/（x）=a（x a

7、）2（x O）的极大值点，则（）A.a b C.ab a2二、填空题13.已知向量a=（2,5）,很=（4,4）,若a llb，则4=.2 21 4.双 曲 线 上 一 匕=1 的右焦点到直线x+2 y-8=0 的距离为.4 515.记 A B C 的内角A,8,C 的对边分别为a）,c,面 积 为 百，8=60。，合+c2=3ac，则匕=.16.以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则 所 选 侧 视 图 和 俯 视 图 的 编 号 依 次 为 （写出符合要求的一组答案即可）.图图图三、解答题17.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项

8、指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了 10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和7,样本方差分别记为S；和 S；.求 X,y,S：,；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果歹元2 2/序:，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高).1 8 .如图，四棱锥P A8C D的底面是矩形，尸。_1 _底面4股

9、 力，M为6 c的中点，且尸3,AM.(1)证明：平面如M J _平面P 3 D；(2)若P D=D C =1,求四棱锥尸一 A 3 C D的体积.1 9 .设 4 是首项为1的等比数列，数列也J满 足 =等.已 知4,3%,9%成等差数列.(1)求 4 和 也 的通项公式；C 记S”和7；分别为 4 和 也 的 前 项 和.证 明：Tn 0)的焦点F到准线的距离为2.(1)求C的方程；(2)已知。为坐标原点，点P在C上，点Q满 足 用=9 0户，求直线。斜率的最大值.2 1 .已知函数/(x)=x 3-x 2+办+.(1)讨论“X)的单调性；(2)求曲线y =/(x)过坐标原点的切线与曲线y

10、 =/(x)的公共点的坐标.试卷第4页，总5页2 2.在直角坐标系x O y中，(D C的圆心为C(2,l),半径为1.(1)写出O C的一个参数方程；(2)过点尸(4,1)作O C的两条切线.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程.2 3.已知函数/(x)=|x _ 4+|x+3 .(1)当。=1时，求不等式“X)2 6的解集；(2)若/(x)-a,求a的取值范围.2021年高考数学落实立德树人，倡导五育并举(德智体美劳)。其试题突出数学学科的特色，关注数学文化的育人功能，考查考生的理性思维能力，也考查了考生的多样性思维，在教育质量中起着的积极作用。高考数学命题始终坚持思想性与科学性的高度统一，发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，命制具有教育意义的试题以增强学生社会责任感，引导学生形成正确的人生观、价值观、世界观。试题运用我国社会主义建设和科技发展的重大成就作为试题情境，深入挖掘我国社会经济建设和科技发展等方面的学科素材，引导学生关注我国社会现实与经济、科技进步与发展，增强民族自豪感与自信心，增强国家认同，增强理想信念与爱国情怀。答案第1页，总1页