2021年湖南省长沙市开福区部分中学中考数学模拟试卷（一）.pdf

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1、2021年湖南省长沙市开福区部分中学中考数学模拟试卷（一）选 择 题（满分30分，每小题3 分）1 .若-（-2）表示一个数的相反数，则这个数是（）A.B.-C.22 22 .下列把2 03 4000记成科学记数法正确的是（）D.-2A.2.03 4X 1 06 B.2 0.3 4X 1 05C.0.2 03 4X 1 06D.2.03 4X 1 033 .下面4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A B C D 4.下列运算正确的是()A.。4.a 2=.8 B.a 6-i-a2 C.(lab1)2=4/D.(i z3)2=55.如图，直线a 6,于点。，若/l=40,则/2为()6

2、.2 01 5年 7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：3 1,3 5,3 1,3 3,3 0,3 3,3 1.则下列关于这列数据表述正确的是（）A.众数是3 0 B.中位数是3 1 C.平均数是3 3 D.极差是3 57 .已知关于x的一元二次方程N -（2，-l）x+，/=0 有实数根，则 m的取值范围是（）A.B.C.m 4 4 48 .与我是同类二次根式的是（）9.与 点（2,-3）在同一反比例函数图象上的点是（)A.(-1.5,4)B.(-1,-6)C.(6,1)D.(-2,-3)1 0.如图，菱形A B C。中，AB=3,E是B C上一个动点(不与点8、C重 合)，E

3、F/AB,交B D于点G,设尤，G E D的 面 积 与 菱 形 的 面 积 之 比 为y,则y与x的函数二.填 空 题(满 分18分，每小题3分)1 1 .把多项式。/-4仪+4a因 式 分 解 的 结 果 是.1 2 .计算：患-患+近=-1 3 .某 校 九(1)班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序,则出场顺序恰好是甲、乙、丙 的 概 率 是.1 4.如图，点A、B、C都 在 上，ZACB=60，则N A O B的度数为.A1 5.将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6如图所示有序排列，4所在位置为峰1,-9所在位置为峰2-.(1)处在峰5位 置 的 有 理

4、数 是；(2)2 02 2应排在A,B,C,D,E中 的位置上.1 6.如 图，C A B 与 C OE 均是等腰直角三角形，并且/A C B=ND C E=9 0 .连接B E,A D的延长线与B C、B E的交点分别是点G与 点F,且A F L B E,将（7 绕 点C旋转直至C 8 E 时，若 D 4=4.5,D G=2,则 8 尸的值是.三.解 答 题（共 3 小题，满 分 18分，每小题6 分）1 7.（6 分）计算：2 s i n 45 +|-1|-t a n 60 +（n -2）21 8.（6 分）先化简：（注-士）+更 广 ，再从-3、-2、-1、0、1中选一个合a-1 a+1

5、 a J 适的数作为的值代入求值.1 9.（6分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由4 5 改为3 0 ,已知原传送带A8长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（结果保留根号）（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2 米的通道，试判断距离B点 5 米的货物DEFG是否需要挪走，并说明理由（结果精确到0 1米参考数据：如 心 1.4 1,2 1.7 3,娓22.4 5）四.解答题2 0.（8 分）近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分

6、为四个等级：A.非常了解；氏比较了解；C.基本了解；D.不了解.将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，8部分扇形所对应的圆心角的度数；（4）若该校共有1 2 0 0名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数.2 1.（8分）对于关于x的方程/+（2/M-1）x+4 -2机=0,求满足下列条件的m的取值范围，（1）两个正根：（2）有两个负根；（3）两个根都小于-1；（4）两个根都大于（5）一个根大于2,一个根小于2；（6）两个根都在（0,2）内;（7）两个

7、根有且仅有一个在（0,2）内；（8）一个 根 在（-2,0）内，另一个根在（1,3）内；（9）一个正根，一个负根且正根绝对值较大；（1 0）一个根小于2,一个根大于4.五.解答题2 2.（9分）为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y （元）与使用面积x（机2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米5 0元.（1）求y与X间的函数解析式；(2)若校园文化墙总面积共6 0 0,2,其中使用甲石材x,”2,设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数解析式；(3)在(2)的前提下，若甲种石材使用面积多于30 0 m 2,且不超过乙

8、种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？2 3.(9分)勾股定理是数学史上非常重要的一个定理.早在2 0 0 0多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法.在欧几里得编的 原本中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以R t A B C的三边为边长，向外作正方形A B OE、B C F G、ACHI.(1)连接 B/、C E,求证：A A B/丝 Z A E C；(2)过点B作A C的垂线，交A C于点M,交 I H 于点、N.试说明四边形A M N/与正方形A B D E的面积相等；请直接写出图中与

9、正方形B C F G的面积相等的四边形.(3)由 第(2)题可得：正方形A B D E的面积+正方形B C F G的面积=的面积，即在R t Z 4 B C中,人淤田。?六.解答题2 4.(1 0分)如 图1,我们将经过抛物线顶点的所有非竖直的直线，叫做该抛物线的“风车线”，若抛物线的顶点为尸(,6),则它的所有“风车线”可以统一表示为：y=k(x-a)+b,即当x=a时，y始终等于江(1)若抛物线y=-2(x+1)2+3与 y 轴交于点A,求该抛物线经过点A 的“风车线”的解析式；(2)若抛物线可以通过)，=-%2平移得到，且它的“风车线”可以统一表示为)，=丘+3%-2,求该抛物线的解析式；(3)如图2,直 线 m：y=x+3与直线：y=-2x+9交于点4 抛物线y=-2 (x-2)2+1的“风车线”与直线加、”分别交于&C 两点，若4 8 C 的面积为12,求满足条件的“风车线”的解析式.-bx+c 交 x 轴于点 A,B,点、B(2)在抛物线上取点。，若点。的横坐标为5,求点。的坐标及N 4 D B 的度数;(3)在(2)的条件下，设抛物线对称轴/交无轴于点“，A B D 的外接圆圆心为M(如图 1),求 点M的坐标及O M 的半径；过 点 8 作。M 的切线交于点P(如图2),设。为上一动点，则在点运动过程中?告的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.QP