2021年广东省佛山市中考数学一模试卷.pdf

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1、2021年 广 东 省 佛 山 市 中 考 数 学 一 模 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分）在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的，请 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 所 选 的 选 项 涂 黑.1.（3 分）-2 0 2 0的 倒 数 是（）A.-2020 B.2020 C.一 D.2020 20202.（3 分）下 列 四 个 图 分 别 是 我 国 四 家 航 空 公 司 的 log。，其 中 属 于 中 心 对 称 图 形 的 是（3.（3 分）4 月 2 4 日 是 中 国 航 天 日，197

2、0年 的 这 一 天，我 国 自 行 设 计、制 造 的 第 一 颗 人 造 地 球 卫 星“东 方 红 一 号”成 功 发 射，标 志 着 中 国 从 此 进 入 了 太 空 时 代，它 的 运 行 轨 道，距 地 球 最 近 点 439000米，将 439000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.0.439xlO6 B.4.39xlO6 C.4.39xlO5 D.439xlO34.（3 分）如 图 是 一 个 由 6 个 相 同 的 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形，它 的 主 视 图 是（）5.（3 分）如 图，AB/CD,AC BC,ABAC=65,则 NBCQ 的 度

3、 数 等 于（）BC DA.20 B.25 C.35 D.506.（3 分）我 市 某 中 学 举 办 了 一 次 以“我 的 中 国 梦”为 主 题 的 演 讲 比 赛，最 后 确 定 9 名 同 学 参 加 决 赛，他 们 的 决 赛 成 绩 各 不 相 同，其 中 小 辉 已 经 知 道 自 己 的 成 绩，但 能 否 进 前 5 名，他 还 必 须 清 楚 这 9 名 同 学 成 绩 的（）A.众 数 B.平 均 数 C.中 位 数 D.方 差 7.（3分）下 列 命 题 正 确 的 是（）A.一 组 对 边 平 行，另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形

4、B.对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形 C.16的 平 方 根 是 4D.有 两 条 边 相 等 的 两 个 直 角 三 角 形 全 等 8.（3 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（左+1）/-2+1=0有 两 个 实 数 根，则 北 的 取 值 范 围 是（）A.k.O B.k0 C.&0 且 火 工-1 D.A,0 且 9.（3 分）如 图，在 三 角 形 A B C 中，AB=AC,BC=6,三 角 形。的 周 长 是 7,4厂 _13。于 尸，B_LAC于 E,且 点。是 A B 的 中 点，则 AF=（）A.亚 B.V?C.73 D.710.（3分）

5、已 知 二 次 函 数 y=ox2+法+以 4/0）的 图 象 如 图 所 示，对 称 轴 为 x=-g.下 列 结 论 中，正 确 的 是（)A.abc 0 B.a+b=0 C.28+c0 D.4a+c 2b二、填 空 题（本 大 题 7 小 题，每 小 题 4 分，共 2 8分）请 将 下 列 各 题 的 正 确 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上.11.（4 分）因 式 分 解：x2y-4 y=.12.（4 分）在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 红、白 两 种 除 颜 色 外 完 全 相 同 的 球，其 中 有 3 个 红 球，每 次 将 球 充 分 搅

6、 匀 后，任 意 摸 出 1个 球 记 下 颜 色 再 放 回 盒 子.通 过 大 量 重 复 试 验 后，发 现 摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 在 0.25左 右，则 白 球 的 个 数 约 为.13.（4 分）端 午 节 那 天，“味 美 早 餐 店”的 粽 子 打 9 折 出 售，小 红 的 妈 妈 去 该 店 买 粽 子 花 了 5 4元 钱，比 平 时 多 买 了 3 个，求 平 时 每 个 粽 子 卖 多 少 元？设 平 时 每 个 粽 子 卖 x 元，列 方 程 为.4.（4 分）如 图，在 A4BC 中，CO平 分 NAC8,DE a B C,交 AC 于 点、E.若 N

7、AED=50,则 N O的 度 数 为 一.15.（4 分）如 图，航 拍 无 人 机 从 A处 测 得 一 幢 建 筑 物 顶 部 8 的 仰 角 为 30。，测 得 底 部 C 的 俯 角 为 60。，此 时 航 拍 无 人 机 与 该 建 筑 物 的 水 平 距 离 A D为 6 0米，那 么 该 建 筑 物 的 高 度 8 c16.（4 分）观 察 下 列 图 中 所 示 的 一 系 列 图 形，它 们 是 按 一 定 规 律 排 列 的，依 照 此 规 律，第 2 0 1 9个 图 形 中 共 有 个。.O o2 0 ooo oooo oooooo oooooooo第 一 个 第 二

8、 个 第 三 个 第 四 个 k17.（4 分）如 图，已 知 点 4 在 反 比 例 函 数 y=（x0）上，作 RtAABC,点。是 斜 边 A C 的 X中 点，连 接 O B 并 延 长 交），轴 于 点 E,若 ABCE的 面 积 为 7,则 A 的 值 为.三、解 答 题（一）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 6 分，共 18分）18.（6 分）计 算：2$亩 60。+|百 一 2|+（l）T-竹 19.（6 分）先 化 简，再 求 值：伫 匚 十 土 心-,其 中。=-5.a+3 2a+6 a+220.（6 分）如 图，已 知 等 腰 三 角 形 A 8 C 的 顶 角 NA

9、=108。.（1）在 B C 上 作 一 点。，使 4O=C。（要 求：尺 规 作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 必 写 作 法 和 证 明）.（2）求 证：是 等 腰 三 角 形.四、解 答 题（二）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 8 分，共 24分）21.（8 分）“端 午 节”是 我 国 的 传 统 佳 节，民 间 历 来 有 吃“粽 子”的 习 俗.我 市 某 食 品 厂 为 了 解 市 民 对 去 年 销 量 较 好 的 肉 馅 粽、豆 沙 馅 粽、红 枣 馅 粽、蛋 黄 馅 粽（以 下 分 别 用 A、3、C、。表 示）这 四 种 不 同 口 味 粽 子 的 喜 爱 情 况

10、，在 节 前 对 某 居 民 区 市 民 进 行 了 抽 样 调 查,并 将 调 查 情 况 绘 制 成 如 下 两 幅 统 计 图（尚 不 完 整）.（1）本 次 参 加 抽 样 调 查 的 居 民 有 多 少 人？（2）将 两 幅 不 完 整 的 图 补 充 完 整；（3）求 扇 形 统 计 图 中 C 所 对 圆 心 角 的 度 数；（4）若 有 外 型 完 全 相 同 的 A、B、C、。粽 各 一 个，煮 熟 后，小 王 吃 了 两 个.用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 他 第 二 个 吃 到 的 恰 好 是 C 粽 的 概 率.22.（8 分）资 中 某 学 校 为 了

11、 改 善 办 学 条 件，计 划 购 置 一 批 电 子 白 板 和 台 式 电 脑.经 招 投 标，购 买 一 台 电 子 白 板 比 购 买 2 台 台 式 电 脑 多 3000元，购 买 2 台 电 子 白 板 和 3 台 台 式 电 脑 共 需 2.7万 元.（1）求 购 买 一 台 电 子 白 板 和 一 台 台 式 电 脑 各 需 多 少 元？（2）根 据 该 校 实 际 情 况，购 买 电 子 白 板 和 台 式 电 脑 的 总 台 数 为 24,并 且 台 式 电 脑 的 台 数 不 超 过 电 子 白 板 台 数 的 3 倍.问 怎 样 购 买 最 省 钱？23.（8 分）如

12、 图，在 菱 形 A B C O 中，对 角 线 AC,B D交 于 点、O,AE _L 8 C 交 C B 延 长 线 于 E,CF/AE交 延 长 线 于 点 尸.（1）求 证：四 边 形 AEC尸 为 矩 形；（2）连 接。E,若 AE=4,AD=5,求 tanNOEC 的 值.五、解 答 题（三）（本 大 题 2 小 题，每 小 题 10分，共 20分）24.（10分）如 图，在 RtAABC中，ZACB=90,A。是 A48C的 角 平 分 线.以。为 圆 心,0 C 为 半 径 作 口。.（1）求 证：4 3 是 口。的 切 线.1 A p（2）已 知 A O 交 口。于 点 石，

13、延 长 A。交 口。于 点。，tan=-,求 的 值.2 AC(3)在(2)的 条 件 下，设 口。的 半 径 为 3,求 43 的 长.25.(10分)如 图 1,抛 物 线 产 苏+笈+以 4/0)的 顶 点 为 C(l,4),交 x轴 于 A、8 两 点,交 y轴 于 点。，其 中 点 8 的 坐 标 为(3,0).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)如 图 2,点 尸 为 直 线 3。上 方 抛 物 线 上 一 点，若 S9=3,请 求 出 点 尸 的 坐 标.(3)如 图 3,历 为 线 段 A3上 的 一 点，过 点、M 作 MN/BD,交 线 段 A O 于 点 N,连

14、接 A0,若 ADNM S A B M D,请 求 出 点 M 的 坐 标.2021年 广 东 省 佛 山 市 中 考 数 学 一 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分）在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的，请 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 所 选 的 选 项 涂 黑.1.（3 分）-2 0 2 0的 倒 数 是（）A.-2020 B.2020 C.2020【解 答】解：-2 0 2 0的 倒 数 是-一,2020D2020故 选：D.2.（3 分）下 列 四 个

15、图 分 别 是 我 国 四 家 航 空 公 司 的 log。，其 中 属 于 中 心 对 称 图 形 的 是（）【解 答】解：A、不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意;8、不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意;C、是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 符 合 题 意；）、不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意.故 选：C.3.（3 分）4 月 2 4 日 是 中 国 航 天 日，1970年 的 这 一 天，我 国 自 行 设 计、制 造 的 第 一 颗 人 造 地 球 卫 星“东 方 红 一 号”成 功 发 射，

16、标 志 着 中 国 从 此 进 入 了 太 空 时 代，它 的 运 行 轨 道，距 地 球 最 近 点 439000米，将 439000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.0.439xlO6 B.4.39xlO6 C.4.39xlO5【解 答】解:将 439000用 科 学 记 数 法 表 示 为 4.39X10K故 选：C.D.439xlO34.（3 分）如 图 是 一 个 由 6 个 相 同 的 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形，它 的 主 视 图 是（)【解 答】解：从 正 面 看，共 有 3 歹 U,每 列 的 小 正 方 形 的 个 数 从 左 到 右 依 次 为 1

17、、1、2.故 选：B.5.（3 分）如 图，AB/CD,A C 1 B C,ZBAC=65,则 N8C 的 度 数 等 于（）ZABC=90-ZBAC=90-65=25,：AB/CD,ZBCD=ZABC,4 BCD=25.故 选：B.6.（3 分）我 市 某 中 学 举 办 了 一 次 以 我 的 中 国 梦”为 主 题 的 演 讲 比 赛，最 后 确 定 9 名 同 学 参 加 决 赛，他 们 的 决 赛 成 绩 各 不 相 同，其 中 小 辉 已 经 知 道 自 己 的 成 绩，但 能 否 进 前 5 名，他 还 必 须 清 楚 这 9 名 同 学 成 绩 的（）A.众 数 B.平 均 数

18、 C.中 位 数 D.方 差【解 答】解：由 于 总 共 有 9 个 人，且 他 们 的 分 数 互 不 相 同，第 5 名 的 成 绩 是 中 位 数，要 判 断 是 否 进 入 前 5 名，故 应 知 道 自 己 的 成 绩 和 中 位 数.故 选：C.7.（3 分）下 列 命 题 正 确 的 是（）A.一 组 对 边 平 行，另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 B.对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形 C.16的 平 方 根 是 4D.有 两 条 边 相 等 的 两 个 直 角 三 角 形 全 等【解 答】解：4、一 组 对 边 平

19、行，另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 或 等 腰 梯 形，本 选 项 说 法 错 误；8、对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形，本 选 项 说 法 错 误；C、1 6的 平 方 根 是 4,本 选 项 说 法 正 确；。、有 两 条 边 相 等 的 两 个 直 角 三 角 形 不 一 定 全 等，本 选 项 说 法 错 误；故 选：C.8.（3 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（左+1比 2-2 x+1=0有 两 个 实 数 根，则 k 的 取 值 范 围 是（）A.k.O B.匕，0 C.%/5 B.近 C.x/3 D.7【解 答

20、】解：.A fL B C,BE L A C,。是 4 5 的 中 点，：.DE=DF=-A B,2/AB=AC,AF I B C,，点 尸 是 BC的 中 点，.BE L A C,：.EF=-B C=3,2/.ADEF 的 周 长=OE+0 F+EF=AB+3=7,AB=4,由 勾 股 定 理 知 AF=y/AB2-B F2=S,故 选：B.10.(3 分)已 知 二 次 函 数 丫=2+法+c(aN O)的 图 象 如 图 所 示，对 称 轴 为*=-；.下 列 结 A.abc 0 B.a+b=0 C.2b+c 0 D.+c 0,抛 物 线 与 y 轴 交 于 负 半 轴，c 0,对 称 轴

21、 在 y 轴 左 侧，-0,/.abc 当 x=l 时，a+b+c=2b+c 0,故 c 选 项 错 误;对 称 轴 为 x=-g,与 x轴 的 一 个 交 点 的 取 值 范 围 为 办 1,.与 x轴 的 另 一 个 交 点 的 取 值 范 围 为/-2,.当 x=-2 时，4a-2b+c 0,即 4(i+c 2h,故。选 项 正 确.故 选：D.二、填 空 题(本 大 题 7小 题，每 小 题 4分，共 28分)请 将 下 列 各 题 的 正 确 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上.11.(4 分)因 式 分 解：x2y-4y-_ y(x-2)(x+2)_.【解 答】

22、解：x2y-4y=y(x2-4)=y(x-2)(x+2).故 答 案 为：y(x-2)(尤+2).12.(4 分)在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 红、白 两 种 除 颜 色 外 完 全 相 同 的 球，其 中 有 3 个 红 球，每 次 将 球 充 分 搅 匀 后，任 意 摸 出 1个 球 记 下 颜 色 再 放 回 盒 子.通 过 大 量 重 复 试 验 后，发 现 摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 在 0.25左 右，则 白 球 的 个 数 约 为 9.【解 答】解：设 白 球 的 个 数 约 为 根 据 题 意 得 上=0.25,。+3解 得：a=9,经 检 验：。=9

23、是 分 式 方 程 的 解，故 答 案 为：913.(4 分)端 午 节 那 天，“味 美 早 餐 店”的 粽 子 打 9 折 出 售，小 红 的 妈 妈 去 该 店 买 粽 子 花 了 5 4元 钱，比 平 时 多 买 了 3 个，求 平 时 每 个 粽 子 卖 多 少 元？设 平 时 每 个 粽 子 卖 x 元，列 方 程 为 出+3=土 经 一 X X【解 答】解：由 题 意 可 得，54 54+0.9x x故 答 案 为：+3=5 4 4-0-9.x x14.(4 分)如 图，在 M 8 c 中，C。平 分 NAC8,O E/BC,交 AC 于 点 E.若 NAED=50。，则 Z D

24、 的 度 数 为 25。.E-3 c【解 答】解：/B C,Z.AED=50,ZACB=ZAED=50,CD 平 分 Z.ACB,ZBCD=-zS4CB=25,2：D E/IBC,ZD=NBCD=25,故 答 案 为：25.15.（4 分）如 图，航 拍 无 人 机 从 A处 测 得 一 幢 建 筑 物 顶 部 3 的 仰 角 为 30。，测 得 底 部 C 的 俯 角 为 60。，此 时 航 拍 无 人 机 与 该 建 筑 物 的 水 平 距 离 A O为 6 0米，那 么 该 建 筑 物 的 高 度 BC约 为 _ 8 0 X/5 _ 米.【解 答】解：由 题 意 可 得 3。嘿 嚼 邛,

25、解 得：BD=2 0 4（米），的 6。=老=罟=5解 得：DC=60/3（米）,故 该 建 筑 物 的 高 度 为：BC=BD+DC=SOy/3（米）故 答 案 为 8 0 6.16.（4 分）观 察 下 列 图 中 所 示 的 一 系 列 图 形，它 们 是 按 一 定 规 律 排 列 的，依 照 此 规 律，第 2019个 图 形 中 共 有 6 0 5 6 个。.O o2 0 ooo oooo oooooo oooooooo第 一 个 第 二 个 第 三 个 第 四 个【解 答】解：.第 一 个 图 形 中 圆 的 个 数 2=2xl+0,第 二 个 图 形 中 圆 的 个 数 5=2

26、x2+l,第 三 个 图 形 中 圆 的 个 数 8=2x3+2,第 四 个 图 形 中 圆 的 个 数 1 1=2x4+3,.第 2019个 图 形 中 圆 的 个 数 为 2x2019+2018=6056,故 答 案 为：6056.17.（4 分）如 图，已 知 点 A在 反 比 例 函 数 y=&（x 0）上，作 R tA A B C,点）是 斜 边 4 c 的 X中 点，连 接 并 延 长 交 y 轴 于 点 E,若 ABCE的 面 积 为 7,则 的 值 为 14.【解 答】解：连 接。A.的 面 积 为 7,2BCJOE=4,点 D 为 斜 边 A C 的 中 点，/.BD=DC=

27、AD,：.4DBC=Z.DCB=Z.EBO,又 NEOB=ZABC=90,AEOBS M B C,.BC ABO B 6E YAB OB BC O E,2:.k=ABBO=BCJOE=14,故 答 案 为 14.三、解 答 题（一）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 6 分，共 18分）18.（6 分）计 算：241160。+|【解 答】解：原 式=2x且+2-百-1+22=5/3+2-73-1+2319.（6 分）先 化 简，再 求 值：生-匚。+3 2a+6。+2其 中 a=-5.【解 答】解:原 式=a-2|2(a+3)a+3(a+2)(-2)5a+22 5a+2 a+23a+2 9当

28、。=一 5 时,原 式=-3-5+2=1.20.（6 分）如 图，已 知 等 腰 三 角 形 A 3 C 的 顶 角 乙 4=108。.（1）在 3 C 上 作 一 点。，使 AD=CO（要 求：尺 规 作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 必 写 作 法 和 证 明）.（2）求 证：钻。是 等 腰 三 角 形.C B【解 答】解：（1）如 图，点。即 为 所 求;（2）连 接 v AB=AC,NA=108。，ZB=Z C=36,由（1）得：AD=C DfNOAC=N C=36。,ZADB=ZDAC+Z C=72,ZBAD=ABAC-ADAC=108-36=72,:.ZBAD=ZBDA,AB=B

29、D，r.A的 是 等 腰 三 角 形.四、解 答 题（二）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 8 分，共 24分）21.（8 分）“端 午 节”是 我 国 的 传 统 佳 节，民 间 历 来 有 吃“粽 子”的 习 俗.我 市 某 食 品 厂 为 了 解 市 民 对 去 年 销 量 较 好 的 肉 馅 粽、豆 沙 馅 粽、红 枣 馅 粽、蛋 黄 馅 粽（以 下 分 别 用 A、5、C、。表 示）这 四 种 不 同 口 味 粽 子 的 喜 爱 情 况，在 节 前 对 某 居 民 区 市 民 进 行 了 抽 样 调 查，并 将 调 查 情 况 绘 制 成 如 下 两 幅 统 计 图（尚 不 完

30、整）.请 根 据 以 上 信 息 回 答：（1）本 次 参 加 抽 样 调 查 的 居 民 有 多 少 人？（2）将 两 幅 不 完 整 的 图 补 充 完 整；（3）求 扇 形 统 计 图 中 C 所 对 圆 心 角 的 度 数；（4）若 有 外 型 完 全 相 同 的 4、B、C、。粽 各 一 个，煮 熟 后，小 王 吃 了 两 个.用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 他 第 二 个 吃 到 的 恰 好 是 C 粽 的 概 率.【解 答】解：(1)本 次 参 加 抽 样 调 查 的 居 民 人 数 是：6010%=600(人)；(2)C 类 的 人 数 是：600-180-60

31、-240=120(人)，C 类 所 占 的 百 分 比 是：xl00%=20%,600A 类 所 占 的 百 分 比 是：xl00%=30%.600(3)扇 形 统 计 图 中 C 所 对 圆 心 角 的 度 数 是：360 x20%=72；(4)画 树 状 图 如 下：A B C D/|/l/lB C D A C D A B D A B C则 他 第 二 个 吃 到 的 恰 好 是 C 粽 的 概 率 是：-=12 422.(8分)资 中 某 学 校 为 了 改 善 办 学 条 件，计 划 购 置 一 批 电 子 白 板 和 台 式 电 脑.经 招 投 标，购 买 一 台 电 子 白 板 比

32、 购 买 2 台 台 式 电 脑 多 3000元，购 买 2 台 电 子 白 板 和 3 台 台 式 电 脑 共 需 2.7万 元.(1)求 购 买 一 台 电 子 白 板 和 一 台 台 式 电 脑 各 需 多 少 元？(2)根 据 该 校 实 际 情 况，购 买 电 子 白 板 和 台 式 电 脑 的 总 台 数 为 24,并 且 台 式 电 脑 的 台 数 不 超 过 电 子 白 板 台 数 的 3 倍.问 怎 样 购 买 最 省 钱？【解 答】解：(1)设 购 买 一 台 电 子 白 板 需 x 元，一 台 台 式 电 脑 需 y 元，根 据 题 意 得:x-2y=30002x+3y=

33、27000，解 得:x=9000y=3000答：购 买 一 台 电 子 白 板 需 9000元，一 台 台 式 电 脑 需 3000元;(2)设 需 购 买 电 子 白 板 a 台，则 购 买 台 式 电 脑(24-a)台，根 据 题 意 得：2 4-%3a,解 得：a.6,设 总 费 用 为 卬 元，则 卬=90(X)+300()(24-a)=6000a+72(XX),:6000 0,随 x 的 增 大 而 增 大，二.。=6 时，卬 有 最 小 值.答：购 买 电 子 白 板 6 台，台 式 电 脑 18台 最 省 钱.23.（8 分）如 图，在 菱 形 ABC 中，对 角 线 AC,B

34、D 交 于 点 O,AE _L 8 C 交 C 8 延 长 线 于 E,CF/4E交 AZ）延 长 线 于 点 尸.（1）求 证：四 边 形 A E C F 为 矩 形；（2）连 接。E,若 AE=4,AD=5,求 tanNOEC 的 值.【解 答】（1）证 明：.四 边 形 A B C D 是 菱 形，AD/BC,-.CF/AE,四 边 形 A E C F 是 平 行 四 边 形，,:A E 1 B C,四 边 形 A E C F 是 矩 形；（2）连 接 0E,.在 菱 形 A8CZ）中，AD=AB=BC=5,AO=CO,NOEC=NOCE,由（1）知，四 边 形 A E C F 为 矩

35、形；NAEC=90,-.AE=4,:.BE=AB2-AE-=3,；.CE=3+5=8,Ar 4 1/.tan Z.OEC=tan ZACE=-=.CE 8 2D五、解 答 题（三）（本 大 题 2 小 题，每 小 题 10分，共 20分）24.（1 0分）如 图，在 RtAABC中，ZACB=90,A。是 A 48C的 角 平 分 线.以。为 圆 心,O C为 半 径 作 口。.（1）求 证：4 3 是 口 0 的 切 线.1 A p（2）已 知 A O交 口。于 点 石，延 长 A O交 口。于 点 tanD=-,求 的 值.2 AC（3）在（2）的 条 件 下，设 口。的 半 径 为 3,

36、求 4 5 的 长.【解 答】（1）如 图，过 点。作。尸，4 8 于 点 尸，AO平 分 NC48,OC V A C,OF L A B,OC=OF 9.A B是 口 O 的 切 线；(2)如 图，连 接 CE,田 是 口。的 直 径，/.NECD=90,ZECO+ZOCD=90,NAC8=90。,NACE+NECO=90。，/./A C E=NOCD,.OC=OD fZ.OCD=Z.ODC,/A C E=NODC,.ZC A E=ZC A E,：.A C E A D C,.AE _ C E,A C-CD,/tan ZD=,2CE _ CD 2.A E.一 A C 24/7 1(3)由(2)可

37、 知：AC 2.设 AE=x,AC=2x t,:AACEAADC,A E AC=,A C ADA C2=AEDW,(2x=x(x+6),解 得：x=2 或 x=0(不 合 题 意，舍 去),.A E=2 f AC=4,由(1)可 知：AC=AF=4f/O F B=/A C B=90,V ZB=Z B,AOFBS M C B,BF OF,.-=-,BC AC设 8/=a,BC=,3BO=B C-O C=-3,3在 RtABOF 中,BO2=OF2+BF2,(-3)2=3?+/,3解 得：a=a=O(不 合 题 意，舍 去),71 00:.AB=AF+BF=725.(10分)如 图 1,抛 物 线

38、=加+笈+或 0)的 顶 点 为 C(l,4),交 x 轴 于 A、B 两 点,交 y 轴 于 点。，其 中 点 8 的 坐 标 为(3,0).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)如 图 2,点 P 为 直 线 3。上 方 抛 物 线 上 一 点，若 5m加=3,请 求 出 点 P 的 坐 标.(3)如 图 3,M 为 线 段 A 3 上 的 一 点，过 点、M 作 MN/BD,交 线 段 A O 于 点 N,连 接 若 ADNM S R B M D,请 求 出 点 M 的 坐 标.【解 答】解：(1)设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-l)2+4,将 点 3(3,0)代

39、入 得，(3-i y x a+4=0.解 得：a=1.，抛 物 线 的 解 析 式 为：y=-U-l)2+4=-x2+2 x+3.(2)过 点 P 作 P。了 轴 交 于 点 Q,抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x2+2 x+30(0,3).设 直 线 的 解 析 式 为 y=履+，j3Z+=0=3解 得：?=3,直 线 皮)的 解 析 式 为 y=-x+3.设 P(m,-m2+2m+3),则-m 4-3),/.P Q=一 机 2+2m+3-(-tn+3)=-n r+3m.SAPBD=SPQD+S：PQB 1 1 1 3 3 c 9，S BD=m Q+2 X x(3-w)=P Q x=-2+耳 机*S&PBD=3，3 o 9 a2 2解 得：叫=1,叫=2.,.点 P 的 坐 标 为(1,4)或(2,3).(3)8(3,0),D(0,3),.-.BD=V32+32=372,设 M(a,O),*:MN/BD,AAMNS AABZ),.MN _ A M,茄 一 访 即 丝=匕.3V2 4二.M N=(l+a)DM=4乎+片=也+a2:b D N M s.MD，.DM MN一:.DM?=BDMN.9+2=3&x 迪(l+).4a解 得：Q=或 4=3(舍 去).2a.点 M 的 坐 标 为(j 0),