2021年安徽省中考数学真题含答案解析.pdf

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1、2021年安徽省中考数学真题含答案解析姓名：班级：考号：一、选择题（共 10题）1、-9 的绝对值是（）J _1_A .9B.-9c.92、2020年国民经济和社会发展统计公报显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险.其中8990万用科学记数法表示为（）A .89.9x106 B.8.99x107 C .8.99x10 s D .0.899x10 93、计 算-的 结 果 是（）A .X6Q .-x6C.x,D.-/4、几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）5、两个直角三角板如图摆放，其中乙切C=NEDF=90。，Z=45,ZC=30,AB与D F 交于点M.若 BCHEF,则

2、 NSM）的大小为（）A .60B.6 7.5 .75D,8 2.5 6、某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为1 6 c m,44码鞋子的长度为2 7 c m,则38码鞋子的长度为（）A .2 3 c m B .2 4 c m C .2 5 c m D .2 6 c m7、设a ,6 ,c为互不相等的实数，且 5 5,则下列结论正确的是（）A .o b ac .a-i=4(Z?-c)D,a-c=5(a-b)8、如图，在菱形ABCD中，A B=2,44 =1 2 0。，过菱形ABCD的对称中心0分别作边AB,8。的垂线，交各边于点 ,F ,G ,，

3、则四边形瓯咒的周长为（）A .3+招 B.2 +2/c .2 +杉口,1 +2 上9、如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）113 4A .4 B .3 c .8 D .91 0、在中，乙4 c B =9 0。，分别过点B,。作/班 C平分线的垂线，垂足分别为点。，E,B C的中点是物，连 接 切，M D,M E.则下列结论错误的是（）A .CD=2 M EB.M E 3 A B e .BD=CDD.ME=MD二、解答题（共 9 题）X 1 一入-1 01、解不等式：32、如图，在每个小正方形的边长为1

4、个单位的网格中，AS B C的顶点均在格点（网格线的交点）上.（1）将AS B C向右平移5个单位得到 乂 W G,画出 X 4 G；（2）将（1）中 的 珞 G绕 点c 1逆时针旋转9 0。得 到 4 与G,画 出 4 易6.3、学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEF D 为短形，点、B、。分 别 在 旗、加 上，乙4BC=90。，ABAD=53,AB=1 0cm,BC=6 cfn.求零件的截面面积.参考数据：sin 530 0.80,cos53 0.60.4、某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行

5、道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.观察思考当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如 图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如 图3）；以此类推，图1 图2 图3规律总结（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地石专，则等腰直角三角形地砖 的 块 数 为（用 含 的代数式表示）.问题解决（3）现 有2021块等腰直角三角形地而专，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？_ 65、已知正比例函数丁=履/）与反比例函数 一三的图象都经过点A

6、（加，2）.(1)求A,m的值;(2)在图中画出正比例函数=去的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时”的取值范围.6、如图，圆0中两条互相垂直的弦AB,C D交于点E.(1 )M是 C D的中点，0M =3 ,CD=1 2,求 圆0的半径长;(2 )点 尸 在 修 上，且 四=用，求证：A F L B D.7、为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位：kWh)调查，按月用电量5 0 100,100150,150200,200250,250300,300350进行分组，绘制频数分布直方图如下：频数(1 )求频数分布直方图中X 的值；(2 )

7、判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果)；(3 )设各组居民用户月平均用电量如表：组别5 0 100150200250300100150200250300350月平均用电量(单位：kWh)75125175225275325根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数.8、已知抛物线丁=。/-2x+l(a#0)的对称轴为直线x=l.(1 )求 a 的值；(2)若 点M (%,如)，N(公，入)都在此抛物线上，且一1再0,比较 y 与 的 大 小，并说明理由；(3 )设直线V=W(M )与抛物线 =以 2-2x+l交于点/、6,与抛物线y=3(x-l)2交于点C,D,求

8、线段A B与线段C D的长度之比.9、如 图 1 ,在四边形ABCD中，ABC=Z B C D ,点E在 边B C上，且AEIICD,D E H A B ,作 CF/AD交线段A E于 点F ,连 接BF .i)求证：XABF叁MEAD(2 )如 图2 ,若4 5 =9,8=5,/忒/=乙4班，求 应 的长；BE(3 )如 图3 ,若跖的延长线经过A D的中点M,求 击 的 值.三、填空题(共4题)1、计算：网 +(-1)=.2、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形,底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是右T,它介于整数花和 +1之间，则 正

9、 的 值 是 .3、如图，圆。的半径为1 ,“RC内接于圆o.若 乙4=60。，N B =7 5。，则AB=.4、设抛物线y=/+(a +l)x+a,其 中a为实数.(1 )若抛物线经过点(7,搐)，则活=；(2 )将抛物线3+向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是.=参考答案=一、选择题1、A【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可【详解】解：-9 的绝对值是：9故 选:A【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点2、B【分析】将 8 9 9 0 万还原为8 9 9 0 0 0 0 0 后，直接利用科学记数法的定义即可求解.【详解】解:8

10、 9 9 0 万=8 9 9 0 0 0 0 0=8 9 9 x 1 0，,故 选 B.【点睛】本题考查了科学记数法的定义及其应用，解决本题的关键是牢记其概念和公式，本题易错点是含有单位“万”，学生在转化时容易出现错误.3、D【分析】利用同底数幕的乘法法则计算即可【详解】解：X?.(-3=，+3 =一/故 选：D【点 睛】本 题 考 查 同 底 数 塞 的 乘 法 法 则，正 确 使 用 同 底 数 基 相 乘，底 数 不 变，指 数相加是关键4、C【分 析】根 据 三 视 图，该 几 何 体 的 主 视 图 可 确 定 该 几 何 体 的 形 状，据此求解即可.【详 解】解：根 据A ,B,

11、C,D三 个 选 项 的 物 体 的 主 视 图 可 知，与 题 图 有 吻 合 的 只 有C选项,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体 的 知 识，熟 练 掌 握 三 视 图 并 能 灵 活 运 用，是解题的关键.5、C【分 析】根 据B C H E F,可 得 乙 叨3=/9=45。,再根据三角形内角和即可得出答案.【详 解】由 图 可 得NB=60,/斤=45。，BCHEF,：./斤。B=N斤=45,BMD=180-AFDB-Z 5=180-45-60=75,故 选：C.【点 睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内

12、角和是解题的关键.6、B【分析】设 y=kX+bj分别将（2 2,1 6）和（44,2 7）代入求出一次函数解析式，把x =3 8代入即可求解.【详解】解:设 7=+七分别将（2 2,1 6）和（44,2 7）代入可得：1 6=2 2 上+5 27=44k+bk=-b a,A 错误；B.当 =1 0,c =5,5 5 时，。匕，故 B 错误;b =-a-cC .aT=4(c)整理可得=铲 一 针，故c错误；D .c=5(以一与整理可得 一 丁 手，故D正确；故选：D .【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键.8、A【分析】依 次 求 出0E=OF=0G=0H,利 用 勾 股 定

13、 理 得 出 和 您 的 长，长.【详解】?HF 工 BC,EG L AB,:BE0=4 BF0=9G,VZ A=120,：.Z B=6 0 ,AZ EOF=120,/EOH=6 0,由菱形的对边平行，得HF人AD,EG L CD,因 为0点 是 菱 形ABCD的对称中心，?.0点到各边的距离相等，即OE=OF=OG=OH,*.Z OEF=Z OFE=30,4 OEH=4 OHE=6 0,AZ HEF=Z EFG=Z FGH=Z.EHG=9 0,即可求出该四边形的周所以四边形灰掰是矩形;设 OE=OF=O G =OH=x,:.EG=H F=2x,E F：X=底如图，连 接 AC,则 AC经过点

14、0,可得三角形4BC是等边三角形,以。=60,AC=AB=2,O A=1,Z AOE=30,2A AE=2,x-OE-=近四边形EFGH的周长为2sx+2x=2 出 xEF+FG+GH+HE=程+2吟=3+出故 选 A .【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等内容，要求学生在理解相关概念的基础上学会应用，能分析并综合运用相关条件完成线段关系的转换，考查了学生的综合分析与应用的能力.9、D【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A 矩形个数，进而利用概率公式求出即可.【详 解】解：两 条 横 线 和 两 条 竖

15、 线 都 可 以 组 成 一 个 矩 形，则 如 图 的 三 条 横 线 和 三 条 竖 线 组 成 可 以9个 矩 形，其 中 含 点 力 矩 形4个，4.所 选 矩 形 含 点A的 概 率 是9故 选：D【点 睛】本 题 考 查 概 率 的 求 法，考 查 古 典 概 型、列 举 法 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，是基础题.10、A【分 析】设/、B C交 于 点H，作H FL A?于 点 尸，连 接 用.延 长 与 被 并 交 于 点G.由题 意 易 证AC丝 装 玩 超 俗 徵，从 而 证 明ME 为尸中位线，即ME H A B,故 判 断B正确；又易证 G O装

16、 工 如(H&4),从 而 证 明 为 龙 中 点.即 利 用 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 等于 斜 边 一 半 即 可 求 出C D=B D,故 判 断C正 确；由 H D M+A D H M=9 0 NNCE+NC迎=90。和 可证明 Z H D M=A H C E.再由A H E M+Z E H F=9 Qy 上E H C =H F 和/Ne+NHCE=90。可推出 H C E =H E M,即 推 出乙H D M=4 H E M,即MD =ME,故 判 断D正 确；假 设C D=2 ME ,可推出C D =2 MD,即 可 推 出Z D C M=3 0.由 于 无 法 确 定N

17、DCN的 大 小，故CZ)=2加石不一定成 立，故 可 判 断A错误.【详 解】如 图，设/、B C交 于 点H,作 郎_LA9于 点F ,连 接 炉.延 长 力。与8 并交于点G .AD是 N 历1。的平分线,H F1AB,H CAC,：.HC=HF,：.AF=AC.：.在 VCA51 和 AFAS1 中,AF=AC ZCAE=ZFAEAE=AECAE=FAE(SA)：.CE=FE,z AEC=Z AEF=90/.C E,F 三点共线，:.点、E为CF中点.：为 a 中点，:.ME为 VCB尸中位线，M E f/A B,故 B 正确，不符合题意；Z.GAD=乙 BAD4【分析】利用去分母、去

18、括号、移项、合并同类项、系数化为1 即可解答.【详解】(x-l)-3 0 x-l-3 0,x 1+3,x 4【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用一元一次不等式的解法是解决问题的关键.2,(1 )作图见解析；(2 )作图见解析.【分析】(1 )利用点平移的规律找出4、瓦、G,然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出点4,当即可.【详解】解：(1 )如下图所示，用5G为所求；(2)如下图所示，为所求；【点睛】本题考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题的关键.3、5 3.7 6c m 2【分析】首先证明 NEM=NBCF=53,通过解 出 ASE 和&AB C F,求出 A

19、E,BE,CF,BF,再根据“边 行 A B O D =8箔&题）_ 3&4改一显3厘计算求解即可.【详解】解：如图，四边形AEFD为矩形，BAD=53,EF/AB,乙EFD=90ZEBA=53;ZABC=90,AEBA+ZFBC=9Q,/zLEFD=90FBC+ZBCF=90ZEBA=乙BCR=53在 Rt/ABE 中，AB=10cm./斤s i n 5 3 =0.8A BZ=s i n 5 3 0=8(c m)R Fc o s 5 3 =阳0.6又 A BBE=AB-c o s 5 3 =6(c m)24B F =B C sm 5 3。=t (c m)同理可得 51 OC F =5 C c

20、 o s 5 3 =y(c m)S妈边修JISCD=S爱n JSFD _ SixAES 一S&BOF=8x(6+以竺22 5 5=5 3,76(c m2)答：零 件 的 截 面 面 积 为5 3.76 cm 2【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 解 直角三角 形，通过解出 力 和R t B C F,求 出 四，BE,CF ,BF的长是解答此题的关键.4、(1 )2；(2)2 +4；(3 )1 008 块【分 析】(1 )由 图 观察即可；(2 )由每增加 一 块 正 方 形 地 砖，即 增 加2块 等 腰 直 角 三 角 形 地 砖，再结合题干中的条件正 方 形 地 砖 只 有1块 时，等

21、腰 直 角 三 角 形 地 砖 有6块，递 推 即 可；(3 )利 用 上 一 小 题 得 到 的 公 式 建 立 方 程，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量.【详 解】解：（1 ）由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；故答案为：2；（2）由（1 ）可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖;当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4；所以当地砖有n块时，等腰直角三角形地砖有（2阀+4）块；故答案为：2附+4；(3)令 2%+4=2021 则 =1008.5当 =1008 时，2%+4=2020此时，剩下一块等腰直角三

22、角形地砖需要正方形地砖1008块.【点睛】本题为图形规律题，涉及到了一元一次方程、列代数式以及代数式的应用等，考查了学生的观察、发现、归纳以及应用的能力，解题的关键是发现规律，并能列代数式表示其中的规律等.25、（1 ）匕幽的值分别是5和3；（2）-3。3【分析】_ 6（1 ）把点力（/，2）代 入“一以求得m的值，从而得点A的坐标，再代入丁=H（无=0）求 得k值即可；（2）在坐标系中画出公的图象，根据正比例函数 =以3工 ）的图象与反比例函数6y X图象的两个交点坐标关于原点对称，求得另一个交点的坐标，观察图象即可解答.【详解】6 c 6Y?2,(1)将/(2)代入 工得 搐，/.网=3

23、,.3 2),将工，2)代 入 =得 2=呆，2院温的值分别是和 3.2V=X(2)正比例函数 3的图象如图所示,正比例函数y=与反比例函数一三的图象都经过点A(3,2),_ 6.正比例函数y=与反比例函数一鼻的图象的另一个交点坐标为(-3,-2),由图可知：正比例函数值大于反比例函数值时X的取值范围为-3 x 3.【点睛】本题是正比例函数与反比例函数的综合题，利用数形结合思想是解决问题的关键.6、(1 )3君；(2)见解析.【分析】(1 )根 据M是C D的中点，与 圆。直径共线可得0 M工3 ,加 平 分CD,则有 收=6,利用勾股定理可求得半径的长；(2 )连 接 47,延 长/尸 交

24、劭 于 G,根 据CE=EF ,A E L F C ,可 得AF =A C ,Z1=Z 2,利用圆周角定理可得N2=Z D,可 得 Z2=Z Z),利用直角三角形的两锐角互余，可证得乙4G3=9 0 ,即 有A F 1 B D.【详解】(1 )解：连 接OC,必是 切的中点，与 圆。直径共线O M A.C D,加 平 分 CD,NQMC=90。-c D=nM C =6.在 中.OC=y/M C2+O M2=加2+32=3石圆0的半径为3J5(2 )证 明：连 接4C,延 长 力 尸 交 劭 于G .,:CE=EF,AE1FCAF=AC又 v CE=EFZ1=Z2：BC=BCN2=ZDZ1=ZZ

25、)在RtBED中ZD+Z5=90Zl+Z5=90ZAGB=90AF1BD【点 睛】本 题 考 查 了 垂 径 定 理，圆 周 角 定 理，直 角 三 角 形 的 两 锐 角 互 余，勾 股 定 理 等 知 识 点，熟练应用相关知识点是解题的关键.7、(1 )22；(2)150-200；(3)186kw h【分析】(1 )利 用 100减去其它各组的频数即可求解；(2 )中位数是第5 0 和 5 1 两个数的平均数，第 5 0 和 5 1 两个数都位于月用电量150200的范围内，由此即可解答；(3 )利用加权平均数的计算公式即可解答.【详解】(1)100-(12+18+30+12+6)=22.

26、x=22(2 )中位数是第5 0 和 5 1 两个数的平均数，第 5 0 和 5 1 两个数都位于月用电量150200的范围内，.这 100户居民用户月用电量数据的中位数在月用电量150200的范围内；(3)设月用电量为y,_ 75x12+125x18+175x30+225x22+275x12+325x6y=-100_ 900+2250+5250+4950+3300+1950100=186(0答：该市居民用户月用电量的平均数约为186痴【点睛】本题考查了频数分布直方图、中位数及加权平均数的知识，正确识图，熟练运用中位数及加权平均数的计算方法是解决问题的关键.8、(1 )。=1；(2)为为，见解

27、析；(3)万【分析】bX=-(1 )根据对称轴 2 a ,代值计算即可(2 )根据二次函数的增减性分析即可得出结果(3 )先根据求根公式计算出x =l J 晟，再表示出 圈=|赤+1-(-砺+1)|,8 =,-|=3 ,即可得出结论【详解】x =-3=1解：(1 )由题意得：2 a a=1(2 ):抛物线对称轴为直线x =l,且 a =1 0当 x 1 时，y随 矛的增大而增大.当-1 1 时，人 随“的增大而减小，=时，y =4,x =0 时，丁=1.1 乃 4同理：1 /2 时，随*2 的增大而增大；x =l 时，=0.x=2 时，丁=1.02 72(3)令 x2-2x+1=m/-2x+(

28、l-fn)=0/=(-2 尸-4 1(1-啕=Am=恒=1册21A=+1 x2=+1AB=i+1)令 3(x-l)2-m(-Y再 考+也=考+i_ 2 4CD=Xl-x2=-AB ly/ffi 历,苍=返3.A B与C D的比值为小【点睛】本题考查二次函数的图像性质、二次函数的解析式、对称轴、函数的交点、正确理解二次函数的性质是关键，利用交点的特点解题是重点9、(1 )见解析；(2 )6 ；(3 )1 +0【分析】(1 )根据平行线的性质及已知条件易证AABE=AEB,Z D C E =Z D E C,即可得AB=AE,DE=D C,再证四边形加为9是平行四边形即可得AF =C D,所 以AF

29、 =DE,根 据 S A S 即可证得X A B F也M E A D ；(2 )证明酩噂 4 B,利用相似三角形的性质即可求解；AB _ A E _ BE(3 )延 长B M、口 交于点G .易 证&AB蜂&口C E,可得 而 一 而 一 砺；设 C E =1,B E=x,Z)C =_ D E =a,由 此 可 得 加=幺尸=C D =a ；再证明 岫 G ,根据全等三角形的性质可得DG=AB=a x.证明取B sZ kFE G,根据相似三角形的性质FA_AB_ a _ ax BE可 得 F E E G,即。炽-1)a(x+l),解方程求得刀的值，继而求得茄的值.【详解】(1 )证明：-：AE

30、/CD,ZAEB=ZDCE；-,-DE/AB,ZABE=ZDEC,Z1=Z2,：ABC=ABCD,ZABE=NAEB,ADCE=匕DEC,：.AB=AE,DE=DC,-AFH C D,ADUCF,四边形AFCD是平行四边形AF=CDAF=DE在A ABF与 nEAD中.AB=EA/2【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质及判定、相似三角形的性质及判定，熟练判定三角形全等及相似是解决问题的关键.三、填空题1、3【分析】先算算术平方根以及零指数幕，再算加法，即可.【详解】解：西 +(-1)=2 +1 =3,故答案为3 .【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根以及零指数幕是解

31、题的关键.2、1【分析】先估算出 6 再估算出 疗-1即可完成求解.【详解】解：石川 2.2 3 6；有 一 l a 1.2 3 6；因 为 1.2 3 6 介于整数1和 2之间,所以万=1 ；故答案为：1 .【点睛】本题考查了对算术平方根取值的估算，要求学生牢记右的近似值或者能正确估算出行的整数部分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力.【分析】先根据圆的半径相等及圆周角定理得出Z ABO=4 5 ,再根据垂径定理构造直角三角形,利用锐角三角函数解直角三角形即可【详解】解：连 接O B、0 C、作 0 D 上 ABZA=6 0：.Z BOC=

32、2Z A=1 2 0/OB=OCAZ OBC=3 0 又 4=7 5 AZ ABO=4 5 在 A Y 物 中，OB=1e:.BD=2?OD L AB走:.BD=AD=2AB=故答案为：0【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理，正确使用圆的性质及定理是解题关键4、0 2【分析】（1）直接将点（一 1，附）代入计算即可（2 ）先根据平移得出新的抛物线的解析式，再根据抛物线顶点坐标得出顶点坐标的纵坐标,再通过配方得出最值【详解】解：（）将 Q I，代入 1y =+（a +l”+a 得：m=1-a-l+a=0故答案为：0（2 ）根据题意可得新的函数解析式为：y=/+（a +l）x+a+2(b Aac-b2由抛物线顶点坐标2小 4 a )得新抛物线顶点的纵坐标为：4 0 +2)-(a+川4-a +2 a +74(a?-2 a +1)+84_(a -1?+84 (a -之。2，当a =1时，T a 1)+8有最大值为8 ,江2所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是4故答案为：2【点睛】本题考查将抛物线的顶点坐标、将点代入代入函数解析式、利用配方法求最值是常用的方法