2021年北京市大兴区中考数学一模试卷（解析版）.pdf

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1、2021年北京市大兴区中考数学一模试卷一、选 择 题（共 8 小题）.1.如图，是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱 B.正方体 C.三棱柱 D.长方体2.2021年 2 月 2 5 日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行经过全党全国各族人民共同努力，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹!98990000用科学记数法表示应为（）A.0.9899X108 B.9.899X 107 C.98.99X109 D.9899X104

2、3.勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400种证明方法.下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.实数”，人在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）_ 1 I I I 1,1 I 4-4 -3-2 4 0 1 F 3A.ah B.ah0 C.同|例 D.-a 1时，抛物线y=x2+nu+”与 x 轴有交点D.若 P（-1,yi）,Q（3,力）是抛物线 y=x2+/nx+上两点，则 yi=y2二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）9.若二次根式工有意义，则实数x 的 取 值 范 围 是.10.如图所示的网格是正方形网格，A

3、,B,C 是网格线的交点，则N 4BC与NACB的大小11.化简：上 二 生=_ _ _x+y x+y12.分解因式 ma2-Imab+mb1=1 3.某区域进行“环境改造，植树绿化”活动.若该区域种植树苗2 0 0 0 株，树苗的成活率为 9 5%,则成活的树苗大约有 株.1 4 .如图，在 正 方 形 中，E,尸分别是A 8,的中点，若 E F=2,则 AC的长是1 5 .小华到商店为班级购买跳绳和毯子两种体育用品，跳绳每个4元，健子每个5元，两种体育用品共需购买2 2 个，是否存在用9 0 元钱完成这项购买任务的方案？（填“是”或“否”）.1 6 .如图，在n A B C D 中，AD

4、AB,E,尸分别为边A。，BC上的点（E,尸不与端点重合），对于任意Q A 8 C Q,下面四个结论中：存在无数个四边形A B F E,使得四边形A B F E是平行四边形；至少存在一个四边形4 8 F E,使得四边形A B F E 菱形；至少存在一个四边形A B F E,使得四边形A B F E 矩形：存在无数个四边形A B F E,使得四边形A B F E的 面 积 是 面 积 的 一 半.所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.三、解 答 题（本题共68分，第 17-22题，每小题5 分，第 23-26题，每小题5 分，第 27,28题，每小题5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过

5、程.1 7 .计算：2 s i n 4 5 +|-料|-+（I T-3）三+1 01 8 .解不等式组：22（X-1）+3 3x1 9 .已知抛物线y=N -4 x+c 经 过 点（-1,8）.（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x 轴交点的坐标.2 0 .已知 X2-3X-1=0,求代数式（X+2）（x -2）-x（3 x-6）的值.2 1.己知：如图 Rt/X A B C 中，NA C B=9 0 .求作：点P,使得点P在A C上，且点尸到A B的距离等于P C.作法：以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线B A,B C 于点D,E；分别以点。，E为圆心，以 大 于 的 长 为

6、半 径 作 弧，两弧在N A 8 C内部交于点F；作射线B F交A C于点P.则点P即为所求.（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明证明：连接OF,FE在4 8力尸和8 E F中，D B=E B，D F=E F，kB F=B F：.4 B D F 沿 4BEF.：.Z A B F=Z C B F（）（填推理的依据）.V Z A C B=9 0 ,点 P 在 A C 上，C.PCVBC.作P Q 1 A B于点Q.点P在B尸上，：.P C=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

7、）（填推理的依据）.2 2.如图，矩形A B C O中，对角线A C与8。相交于点O,E A C交B C的延长线于点E.（1）求证：N A D B=N E；4（2）若 A O=4,cosZADB-,求 A O 的长.5D2 3 .在平面直角坐标系x。），中，直线/与双曲线丫=蚂交于点A （1,）和点8（-2,-1）.X（1）求 m，的值及直线/的解析式；（2）点P（X”力），Q（冷，”）是线段AB上两点且x i 0)经过点A(/,n).(1)用含匕的代数式表示抛物线顶点的坐标；(2)若抛物线经过点8(0,2),且满足求”的取值范围；(3)若时，“W 2,结合函数图象，直接写出方的取值范围.27

8、.如 图 1,等边ABC中，点 P 是 BC边上一点，作点C 关于直线AP的对称点。，连接CD,B D,作 AE_L8 于点 E；(1)若/PAC=10,依题意补全图1,并直接写出NBCO的度数；(2)如图 2,若/P 4C=a(0 a30),求证：N B C D=N B A E：用等式表示线段8D,CD,AE之间的数量关系并加以证明.BC BC图1图22 8.在平面直角坐标系x O y中，对于任意两点M(x i,y i),N(必”)，若田-刈+|四-以1=%(A为常数且A W 0),则称点M为点N的火倍直角点.根据以上定义，解决下列问题：(1)己知点 A (1,1),若点B(-2,3)是点A

9、的左倍直角点，则 的 值 是；在点C (2,3),D (-1,1),(0,-2),O (0,0)中是点A的2倍直角点的是;若直线y=-2 x+b上存在点A的2倍直角点，求6的取值范围；(2)的圆心T的坐标为(1,0),半径为r,若OT上存在点O的2倍直角点，直接写出厂 的取值范围.参考答案一、选 择 题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.如图，是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱 B.正方体 C.三棱柱 D.长方体【分析】该几何体的主视图与左视图、俯视图均为矩形，易得出该几何体的形状.解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个矩形，

10、且三个矩形大小不可得出该几何体是长方体，故选：D.2.2021年2月2 5日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行经过全党全国各族人民共同努力，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹!98990000用科学记数法表示应为（）A.0.9899X 108 B.9.899X 107 C.98.99X IO9 D.9899X 104【分析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为10的形式，其 中lW|a|10,为 整 数.确 定n的值时

11、，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0时，是正整数；当原数的绝对值b B.ab0 C.|a|i|D.-ab【分析】A 选项，根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大去判断；8 选项，根据两数相乘，同号得正，异号得负去判断；C 选项，根据绝对值的定义去判断；。选项根据相反数的几何意义去判断.【解答】4 ；在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大，.,.ab,选项不符合题意;B.Va0,：.abb,C选项符合题意;D.是负数，-a是正数，且-a 2,而 bb,选项不符合题意.故选：C.5.若正多边形的一个内角是120,则这个正多边形的边数为

12、（）A.6 B.5 C.4 D.3【分析】多边形的内角和可以表示成（-2）180。，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120 n,列方程可求解.此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解.解：设所求正边形边数为，贝 I 120”=（-2）780,解得=6,故选：A.6.如图，AB是。的直径，C,。是。上两点，若N=55,则NBOC的度数是（）A.35 B.55 C.60 D.70解：；是。0 的直径，A ZAC B=90 ,：N B=N O=55,A ZBAC=900-55=25,A ZBOC=2ZBAC=2X25=50.故选：D.7.某校进行垃圾分类的

13、环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成绩如表所示：决赛成绩/1 0 0 9 5 9 0 8 5分人数/名 2 8 2 3则 这 1 5 名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是（）A.9 5,9 7 B.9 5,9 3 C.9 5,8 6 D.9 0,9 5解：这 1 5 名学生决赛成绩的中位数是9 5 分,平均数为其0 X 2+”x 浮0 X 2+85 X 3=159 3 （分），故选：B.8.已知二次函数=/+皿+，当=（）和 =2时对应的函数值相等，则下列说法中不正确的 是（）A.抛物线yx2+mx+n的开口向上B.抛物线y=N+?x+与 y 轴有交点C.当时:抛 物 线 产/

14、+蛆+”与 x 轴有交点D.若 尸（-1,yi）,Q（3,”）是抛物线y=N+/n x+上两点，则yi=”解：A.T 0,故抛物线开口向上，故 A正确，不符合题意；B.抛 物 线 为 开 口 向 上 的 平 行 线，一定和y 轴有交点，故 8正确，不符合题意；C.当x=0 和 x=2 时对应的函数值相等，则 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线（0+2）=1 =-7 T 7 T-解得机=-2,故抛物线的表达式为y=N -2 x+n,当n 时，则=4-4 0,故抛物线丫=/+妙+与x 轴无交点，故 C错误，符合题意；D.由点尸、。的坐标知，这两个点关于抛物线对称轴对称，故正确，不符合题意;故选

15、：C.二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）9.若 二 次 根 式 有 意 义，则实数x 的取值范围是 尤 义 2解：由题意得：x-2 2 0,解 得:x2 2,故答案为：x2 2.1 0.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C是网格线的交点，则N A B C与/A C 8的大小关系为：Z A B C Z A C B（填，=”或）.解：在线段C B上找出点N,使 C N=B M,B N M。:网格是正方形网格，：.C N=BM,A M=D N,N C N D=NBMA=9G ,在 A 5 M和 Q C N中，B M=C N,N B M A=/C N D，,A I=D N:.A B M m

16、A D C N(S A S),:.N A B C=N D C N,：Z A C B=Z D C N+Z A C D,：.Z A B C Z A C B.故答案为：.u.化简：二 红=_.x+y x+y【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.解：原式=在 生x+yx+yx+y=1,故答案为：1.1 2 .分解因式“，2 -m (。-6)2 .【分析】原式提取如再利用完全平方公式分解即可.解：，-2，a/M 机 2=机(a2-2ab+h2)=m(a-b)2,故答案为m (a-b)2.1 3 .某区域进行“环境改造，植树绿化”活动.若该区域种植树苗2 0 0 0 株，树苗的成活率为 9 5%,则成活

17、的树苗大约有1 9 0 0 株.【分析】直接利用总数乘以成活率，进而得出答案.解：该区域种植树苗2 0 0 0 株，树苗的成活率为95%,成活的树苗大约有:2 0 0 0 X 95%=190 0 (株).故答案为：190 0.14 .如图，在正方形A B C D 中，E,F分别是A B,A。的中点，若EF=2,则AC的 长 是 4 .【分析】连接8。利 用 三 角 形 中 位 线 得 出 再 根 据 正 方 形 性 质 求 出 AC即可.解：连接BC,如图所示：；反 尸分别是A 8,AO的中点，且 E F=2,.E 尸是 A B O 的中位线，:.BD=2EF=2 乂 2=4,：AC,是正方形

18、A 8 C D 的对角线，：.AC=BD=4.故答案为：415.小华到商店为班级购买跳绳和犍子两种体育用品，跳绳每个4 元，健子每个5 元，两种体育用品共需购买22个，是否存在用90元钱完成这项购买任务的方案？是（填“是”或“否”）.【分析】设跳绳购买了 x 个，健子买了 y 个，根据题意列出方程与不等式，根据x 与 y为正整数确定出满足题意的购买方案即可.解：设跳绳购买了 x 个，键子买了 y 个，根据题意得：x+y2 2,4x+5yW90,当 x=13,y=9 时，4x+5y=42+45=87AB,E,F 分别为边AQ,BC上的点（E,尸不与端点重合），对于任意QABCZ）,下面四个结论中

19、：存在无数个四边形A B F E,使得四边形A B F E是平行四边形；至少存在一个四边形A B FE,使得四边形A8FE菱形；至少存在一个四边形A B FE,使得四边形A8FE矩形：存在无数个四边形A B F E,使得四边形A B F E的面积是口 ABC。面积的一半.【分析】利用平行四边形的判定和性质，矩形的性质，菱形的性质依次进行判断可求解.解：当AE=B/时，且则四边形A8FE是平行四边形，,存在无数个四边形A B FE,使得四边形ABFE是平行四边形，故正确；当AE=BF=AB时，则四边形A8FE是菱形，至少存在一个四边形A B FE,使得四边形A8FE菱形，故正确：二不存在四边形A

20、8FE是矩形，故错误；当E F过对角线的交点时，四边形A B F E的面积是。ABC。面积的一半，二存在无数个四边形ABFE,使得四边形4BFE的面积是口 4 8 8 面积的一半，故正确,故答案为：.三、解答题(本题共68分，第 17-22题，每小题5 分，第 23-26题，每小题5 分，第 27,28题，每小题5 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17 .计算：2 s i n 4 5 +|-&|-+(IT-3)【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、零指数基的性质分别化简得出答案.解：原式=2 X夸+&-2&+1=&+&-2&+1=1.三+1018.解不等式组：22(

21、X-1)+33 x【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.匡+10 解：-2,解不等式得：x W l,则不等式组的解集为-2 x l.19.已知抛物线y=N -4 x+c经 过 点(-1,8).(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线与x轴交点的坐标.【分析】(1)将(-1,8)代入抛物线表达式得：8=(-1)2+4+c,即可求解；(2)令y=/-4 x+3=0,解得x=l或3,即可求解.解：(1)将(-1,8)代入抛物线表达式得：8=(-1)2+4+C,解得C=3,故抛物线的表达式为y=9 -4 x+3；(2)令 y=

22、N -4 x+3=0,解得 x=l 或 3,故抛物线和x轴的交点坐标为(1,0),(3,0).2 0 .已知 N-3X-1=0,求代数式(X+2)(x-2)-x(3x-6)的值.【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再把已知整体代入得出答案.解：原式=/-4-3/+6x=-2x2+6x-4,Vx2-3x-1 =0,Ax2-3x=1,，原式=-2 （x2-3x）-4=-2 X 1-4=-6.2 1.已知：如图 RtZVIBC 中，ZACB=90.求作：点 P,使得点P 在 AC上，且点P 到 A 5的距离等于PC.作法：以点8 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线区4,BC于点D

23、,E；分别以点。，E 为圆心，以大于母。的长为半径作弧，两弧在NABC内部交于点F；作射线B F交 AC于点P.则点P 即为所求.（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明证明：连接OF,FE在BD尸和8E F 中，D B=E B D F=E F，B F=B F.,.BDFWABEF.：.NABF=Z CBF（全等三角形的对应角相等）（填推理的依据）.V Z A C B=90，点 尸在 4 c 上，：.PCLBC.作 PQ_LAB于点Q.：点 P 在 8 F 上，：.PC=PQ（角平分线上的点到角的两边的距离相等）（填推理的依据）.B【分析】(1)根据几何语言画出对应的

24、几何图形；(2)先证明 BD F注A B E F 得至l /A 8 F=/C B F,根据角平分线的性质得到点P到 A B的距离等于PC.证明：连接。尸，FE在B 尸和 B E F 中，D B=E B，D F=E F，B F=B F:.BD FQXBEF.；./A B F=/C B 尸(全等三角形的对应角相等)，；N A C B=9 0 ，点 P 在 A C 上，J.PC 1 BC.作 PQL A B 于点Q.:点 P在 B 尸上，：.P C=P Q(角平分线上的点到角的两边的距离相等).故答案为全等三角形的对应角相等；角平分线上的点到角的两边的距离相等.2 2.如图，矩形4 B C。中，对角

25、线4c与 8。相交于点O,O E A C 交 8c的延长线于点E.(1)求证：Z A D B Z E；4(2)若 4 0=4,cosZAD B=-,求 A 0 的长.5D【分析】(1)利用矩形的性质和已知条件先证明四边形ACEZ)是平行四边形，得出NE=N D 4 C,再根据 0A=。，得出即可.(2)在直角三角形ABD中，利用余弦的定义即可.【解答】(1)证明：四边形A8CO是矩形，J.AD/BC,y.D E/AC,四边形ACE。是平行四边形，N E=AD AC,：对角线AC与 8。相交于点O,：.OA=O C=O B=O D=AD,2.,.ZD AC ZAD B,：.N A D B=Z E

26、；4(2)解：在直角三角形48。中，A D=4f cosN4O8=菖，5ADcosNAQ8=照，BD：.B D=”=5,cos/ADB1 50 4=三 0=三2 22 3.在平面直角坐标系xOy中，直线/与双曲线丁=史交于点A(1,)和点8(-2,-1).x(1)求 相，的值及直线/的解析式；(2)点P(汨，)，Q(12,J2)是线段A B上两点且X=四无交点，求 的的取值范围.X【分析】（1）将 B代入反比例函数解析式求出加，再求点A坐标，再通过4 8坐标求一次函数解析式.（2）当点。与 A重合时求x i 最大值，点尸与3 重合时求M最小值.解：（1）将 8（-2,-1）代入 =典得加=2,

27、x9将 A （1,）代入 得“=2.x.点A坐 标 为（1,2）.设直线/解析式为：ykx+b,将 A （1,2）,8 （-2,-1）代入），=履+匕得：（2=k+bI-l=_2k+b解得I b=l；.y=x+l.（2）作 A C y 轴，BC平行于x轴交于点C,；.4 C=B C=3,A B C 为等腰直角三角形，作PE/x轴交A C于点E,当点。与点A重合时，P Q E 为等腰直角三角形，P Q=2近,：.AE=PE2,.点E坐 标 为（1,0）,1 -2=-1,点P坐 标 为（-1,0）,A x i=-1.当点尸与2 重合时，xi=-2,-2 cx i0)经过点A(小，),(1)用含6

28、的代数式表示抛物线顶点的坐标；(2)若抛物线经过点8(0,2),且满足0 V m V 3,求的取值范围；(3)若 3WmW5时，W 2,结合函数图象，直接写出b 的取值范围.解：(1).,y=N -2hx+b2-2=(x-b)2-2,，顶点坐标为(b,-2)；(2)把(0,2)代入 y=N -2加-2(6 0),得 b=2,或 8=-2(舍 去)，:b=2,，解析式为:y=x2-4x+2,对称轴为x=2；顶点坐标为(2,-2),结合函数图象可得，在顶点处取得最小值-2；当工=0 时，y=2,.当 0 m 3 时，-2 W 2.(3)如图，若时,y,皿=(3-6)2-2 W 2,矛盾，不成立;若

29、3 W 6 W 5时，则当 x=3 时，y=(3-/?)2-2 2,得 1 W 6 W 5,且当 x=5 时，y(5-b)2 -2 W 2,得 3 W 6 W 7,，3 -当时，y”*=(5-6)2-2 W 2,得 3 W b W 7,矛盾；综上，的取值范围为3 W 6 W 5.2 7.如 图1,等边A A B C中，点P是B C边上一点，作点C关于直线A尸的对称点。，连接C D,B D,作 A E J_ B。于点 E；(1)若N P A C=1 0 ,依题意补全图1,并直接写出N B C。的度数；(2)如图 2,若N P A C=a (0 a 3 0 ),求证：N B C D=N B A E

30、；用等式表示线段B D,C D,A E之间的数量关系并加以证明.BAC BC图1图2【解答】(1)解：.ABC是等边三角形，A ZACB=60,C关于直线4 P的对称是。，：.APLCD,AC=ADf N4CO=90-NPAC=90-10=80,：.ZBCD=ZACD-ZACB=20；(2)证明：如图，连接AO,根据题意得，AOCDVZPAC=a,ABC是等边三角形，A ZACB=60,/BCD=ZACD-ZACB=900-a-60=30-a,C关于直线AP的对称是D,：.AP_LCDf AC=ADf：.ZPAD=ZPAC=a,*：AB=AC=ADf AE1.BD,：.NBAE=ZDAE=-Z

31、J3AD=2 2(,ABAC-ZCAD)=(600-2a)=30-a,2：.ZBCD=ZBAE；解：用等式表示线段8。，CD,AE之间的数量关系是AE=CD+返 8D2证明：在 AE上截取AF=C Z),连接8F,.ABC是等边三角形，；.AB=AC,:NBCD=NBAE,:*BAF/ABCD(S4S),；.NABF=NCBD,BF=BD,；.NFBE=NABC=60,；.EF=BQsin60=返 8/=返 8),2 2/.AE=AE+EF=CD+昱 BD.22 8.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M(xi,yi),N(及，y2)若|xi-刈+|-”|=后 为 常 数 且 RW 0),则

32、称点M 为点N 的左倍直角点.根据以上定义，解决下列问题：(1)已知点 A(1,1),若点8(-2,3)是点A 的“倍直角点，则&的 值 是 5；在点C(2,3),D(-1,1),E(0,-2),O(0,0)中是点A 的 2 倍直角点的是点。和。；若直线y=-2x+b上存在点A 的 2 倍直角点，求 b 的取值范围；(2)O T 的圆心T 的坐标为(1,0),半径为r,若。T 上存在点。的 2 倍直角点，直接写出，的取值范围.解：rA(1,1),B(-2,3),：.k=l-(-2)|+|1 -3|=5,故答案为5；(1,1),C(2,3),-2|+|1-3|=3,VA(1,1),。(-1,1)

33、,；/=|1 -(-1)|+|1-1|=2,VA(1,1),(0,-2),：.k=l-0|+|1-(-2)|=4,(1,1),。(0,0),：.k=-0|+|l -0|=2,是点4的2倍直角点的是点力和0,故答案为：点。和0;设平面内的点M(x,y)是点A的2倍直角点，.|x-l|+|y-1|=2 0,当时，化为y=4-x；当x2 l,y W l时，化为y=x-2,当x l时，化为y=x+2,当x l,y=1,：.b=1,：.b的取值范围为-1 W 6 W 7；(2)设0T上存在点。的2倍直角点的点N (x,y),则|x|+|y|=2,同(1)的方法得，满足条件的点N为如图2所示的正方形PQ1 J的边上的点，点J(-2,0),Q (2,0),过点T作T L _ L P Q于3 此时OT过点L,则7 1=零7。=亭(2 -1)=唱，当。T过点J时，满足条件，TJ=I-(-2)=3,即满足条件的 的范围为返W，W 3.2