2021年福建省中考数学模拟试题（二）（解析版）-2021年中考数学全真模拟卷（地区专用）.pdf

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1、2021年福建省中考数学模拟试题（二）一.选 择 题（共1 0小题，满分4（）分，每小题4分）1.（4 分）如图，实数-3、X、3、y 在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）P Q-3 x 03VA.点 M B.点 N C.点 P D.点 Q【答案】B【解析】实数-3,x,3,y 在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,.点N 在-3 和原点之间，这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N,故选：B.2.（4 分）如 图 是 某 兴 趣 社 制 作 的 模 型，则 它 的 俯 视 图 是（）【解析】该 几 何 体 的 俯 视 图 是：由 两 个 长 方 形 组

2、成 的 矩 形，且矩形的之间有纵向的线段隔开.故 选：B.3.（4 分）若三角形的两边、的长分别为3 和 5,则其第三边c 的取值范围是（)A.2 c 5B.3 c 8C.2 c 8D.2c8【答案】C【解析】根据三角形的三边关系可得5-3 c 5+3,解得：2 c 8,故选：C.4.（4 分）一个多边形每一个外角都等于18。，则这个多边形的边数为（）A.10 B.12 C.16 D.20【答案】D【解析】1一个多边形的每一个外角都等于18。，口多边形的外角和等于360。，.这个多边形的边数是：360。勺8。=20,故选：D.5.（4 分）如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A 点

3、坐 标（2,0）,下列在边AB中垂线上的点 是（）A.（-3,迪）B.（-1,-2）C.（1,-返）D.（7 3，1）2 2 2 3【答案】D【解析】如图，过点。作 AB的垂线，垂足为Dy B 2 X,/A O 8是等边三角形，。力是A 8边的中垂线，VA点 坐 标（2,0）,：.AB=OA2,.AD=AB 1,2过点。作。轴于点E,在 R I A 4O E 中，/D 4E=6 0,A O=1,DE=历,2 2OE=OA-AE=-,2二。点坐标为：（3,返），2 2/.直线OD解析式为丫=孚心当 x=T时，y=L故选：D.6.（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A.三角形的外心到三边的距离

4、相等B.某射击运动员射击一次，命中靶心C.任意画一个三角形，其内角和是180。D.抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；8、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180。，是必然事件，故本选项符合题意；。、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C.7.（4 分）估 计 加+1的 值 在（）A.2 至 U3之间B.3 到 4 之间C.4 到 5 之间D.5 至 6 之间【答案】B【解析】V 2

5、 V 6 3,故 选:B.8.（4 分）某船顺水航行45 千米需要3 小时,逆水航行65千米需要5 小时，若设船在静水中的速度为x 千3 近+1,是。的切线，：.CDLOD,：.ZODC=90,又：NA=30。,Z A B D=60,.0 8 0 是等边三角形，Z D 0 B=乙48。=60,A B=2 O B=2 O D=2 B D.*.ZC=ZBDC=30,A B D=B C,成立；：.A B=2 B C,成立；/./A =/C,：.DA=D C,成立；综上所述，均成立,故选：D.1 0.（4 分）关于x的方程x （x-2）=2%根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数

6、根C.没有实数根 D.无法判断【答案】A【解析】将方程x （x-2）=2%整理得：x2-4 x=0./.=（-4）2-4 x l x 0=16 0,/.原方程有两个不相等的实数根.故选：A.二.填 空 题（共 6 小题，满分24分，每小题4 分）11.（4 分）计算：（-3）2+（-4）=.【答案】10.【解析】原式=9+1=10.12.（4分）某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是_ _ _ _ _ _ _ _职务经理副经理A类职员8类职员C类职员人数12241月 工 资（万元/人）21.20.80.60.4【答案】0.6 万元.【解析】由

7、表可知0.6 万元出现次数最多，有 4次，所以该公司工作人员的月工资的众数是0.6 万元，13.（4分）如图，AABC中，ZA=ZABC,4 c=6,B O J _ 4 C 于点。，E为 BC的中点，连接。瓦 则 O E【答案】3.【解析】A B C 中，ZA=ZABC,AC=6,.C=8 C=6.又 E为 8C的中点，：.DE=BC=3.214.（4分）若 不 等 式 组 的 解 集 是-I V 烂 1,则。=_ _ _ _ _ _ _ _,b=_lbx+30【答案】-2,-3.【解析】x-alfbx+30 二,解不等式得:x+a,解不等式得：立-3b 不等式组的解集为：1+4烂-3b 不

8、等 式 组 的 解 集 是 一I V於1,l b x+3 0A l+a=-1,-=1,b解得：a=-2,b=-315.(4分)若一个直角三角形的三边分别为x,4,5,则工=【答案】3或【解析】设第三边为X,(1)若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得:52+42=/,：x=7 41；(2)若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得:32+7=52,A x=3；第三边的长为3或16.(4分)如 图，点4在双曲线y=K (k 0)上，过点A作轴，垂足为点B,分别以点。和点A为圆心，大于工QA的长为半径作弧，两弧相交于。，E 两点，作直线OE交 x 轴于点C,交)，轴于点尸2(0,2),连接

9、A C.若 A C=1,则的值为.【答案】3225【解析】如图，设 OA交 CF于 K.由作图可知，CF垂直平分线段OA,AOC=CA=i,OK=AK,在 RS OFC 中，CFJOF24 0c 2=遥 在 RtA OFC 中，0K逅,V5 50=，由 FOCs/XOBA,可得 里 旦OB AB 0A,_2_ _ 1 _ V 5,OB=AB47T,555三.解 答 题（共 9 小题，满分86分）17.（8 分）解方程组2x-y=-44 x-5 y=-23【答案】见解析【解析】,x-y=-4 3)14 x-5 y=-23 x2-得：3y=15,解得：y=5,把y=5代入得：尸工,2二 1则方程组

10、的解为（x=7.y=518.（8 分）如图，平行四边形ABC。的对角线AC、8。相交于点O,E F 过 点。且与A&C O 分别相交于点 E、F,求证：AE=CF.【答案】见解析【解析】证明：.四边形ABC。是平行四边形,C.AB/CD,OA=OC,：.ZOAE=ZOCF,在4 04后和4 OCF中，rZOAE=ZOCF OA=OC,ZAOE=ZCOF：./AOEACOF(ASA),：.AE=CF.19.（8分）先化简，再求值：T +C）,其中x=-2.x2-l x-1 3【答案】见解析【解析】原式=X(x +l)(X-1)X_ _ _ _ _.x l_ 1(x+l)(X-1)X x+l当x=

11、-2 时，原式=3.320.（8 分）定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线.如图 1,在正方形网格中，格点线QE、CE将格点四边形A8CQ分割成三个彼此相似的三角形.请你在图2、图 3 中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形.【解析】如图所示21.(8 分)已知：RTA ABC 与 RTA DEF 中,ZACBZEDF=90,/Z)EF=45,EF=Scm,AC=6cm,B C=l 2 c m.现将RTZiABC和 RT。砂 按 图 1的方式摆放，使点C 与点E 重合，点 8、C()尸在同一条直线上，并按如下方式运动.运动一：如图2,

12、ABC从 图 1 的位置出发，以 lcm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，OE与 AC相交于点Q,当点Q 与点D重合时暂停运动；运动二：在运动一的基础上，如图3,RTA ABC绕着点C 顺时针旋转，C 4与。尸交于点Q,C B 与 DE交于点P,此时点Q 在。F 上匀速运动，速度为&c m/s,当 QCLOF时暂停旋转；运动三：在运动二的基础上，如图4,RT4 A B C以Tcm/s的速度沿E F向终点F匀速运动，直到点C 与点尸 重合时为止.设运动时间为，(s),中间的暂停不计时，解答下列问题(1)在 RTA A B C从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时 s；(2)在整个运动过程中，

13、设 RTA ABC与 RTA OEF的重叠部分的面积为S(c*),求 5 与 f 之间的函数关系式，并直接写出自变量/的取值范围；(3)在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点。正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时f 的值；若不存在，请说明理由.【答 案】见解析【解 析】（1）根据题意得,运动一:,.OE/是 等 腰 三 角 形，NAC8=90,EF=3cm,.EC4cm,运动一所用时间为：4+1=4（秒）,运动二:1当 上。尸时暂停旋转,：CD=CF,:DQ=QF=2 近1cm二运动二所用时间为：2如+我=2（秒）,运 动：.：,?CF=4cm,.运动三所用的时间为：4+1=4（秒）,整

14、个过程共耗时4+2+4=10(秒):故答案为：10;(2)运动一：如图2,设E C为tcm,则C Q为tan,SA ECQ=txt12与 f 之间的函数关系式为：尸 L2(0r4),2运动二：如图3,连 接C D,在 E C P和 D C Q中，2E=NCDQV E C=D CZ E C P=Z E C Q.ECP彩OC。(A&4),.S与/之间的函数关系式为：y=8(4r6),运动三：如图4,四边形Q D P C为矩形，C F=4 -(/-6)=10-t,EC=8-CF=t-2,.S矩 用 Q。尸 c=返 (r-2)X返 (10-n,2 2=P+6f-10；2S与 1之间的函数关系式为：y=

15、-A/2+6/-1 0(6/10)；2(3)存在点Q,理由如下:如图5,运动一：.点。在线段AB的中垂线匕 连接BQ,：.AQ=QB,AAC-C 0-B C2+C Q2,又.,AC=16CTO,BC=2cm,解得，CQ=3.5C7，ZDEF=45,EC=3.5cm,此时，f 为：3.5X=3.5秒.如图6,运动二：同理：CQ=3.5,过点C 作 CMA.DF交 D F于点M,CM=2圾,在 RtA QCM 中，Q M=CQ2 _CM Q=2&-雪，：.t=(2圾一圾+4=6-邛 S；运动三时，C。最大为2证 3.5,所以无解.综上，r=3.5或 6-4 殛 时，点。正好在线段A 8 的中垂线上

16、.422。（10分）A、B 两所学校的学生都参加了某次体育测试，成绩均为7-1 0 分，且为整数.亮亮分别从这两所学校各随机抽取一部分学生的测试成绩，共 200份，并绘制了如下尚不完整的统计图.成绩分布扇形图两校成绩条形统计图(1)这 2 0 0 份测试成绩的中位数是 分，m=(2)补全条形统计图；扇形统计图中，求成绩为10 分所在扇形的圆心角的度数.(3)亮亮算出了“1 名 A校学生的成绩被抽到”的概率是工，请你估计A校成绩为8分的学生大约有多11少名.【答案】见解析【解析】(1)由题意得，把这些成绩按大小排列后，第 10(),10 1位数都是9分，故中位数是9,，=(2 0+12)+16%

17、xl 0%-8 =12 (人)；故答案为：9,12；(2)2校成绩为9分的人数为：2 0 0 x2 9%-3 8=2 0,补全条形统计图如图所示;两校成绩条形统计图200（3）由 题 意 可 得（8+2 0+3 8+5 4）一 =13 2 0 （名），111320X_5L=220（名）.120答：A校成绩为8分的学生大约有2 2 0 名.2 3.（10 分）某商场将每件进价为8 0 元的某种商品按每件10 0 元出售，一天可售出1 0 0 件.后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1 元，其销量可增加1 0 件.（1）若商场经营该商品一天要获利润2 1 6 0 元，则每件商品应降价多少元？（

18、2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.求 出 y与 x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？【答案】见解析【解析】（1）设每件商品应降价x 元，依题意得：（1 0 0 -8 0 -%）（1 0 0+1 0%）=2 1 6 0,即，-1 0 x+1 6=0,解得：x i=2,r=8,答：商店经营该商品一天要获利润2 1 6 0 元，则每件商品应降价2元或8元;(2)依题意得：y=(1 0 0 -8 0-x)(1 0 0+1 0%)=-1 0/+1 0 0 x+2 0 0 0=-1 0 (x-5)2+2 2 50,V-1 0 EA,4在 R t A BEH 中，8”=B

19、E2+EH2=疗+号)2=号2 5.(1 4分)如 图，已知抛物线y=-，+fer+c与一直线相交于A (1,0)、C(-2,3)两点，与y轴交于点M其顶点为。.(1)求抛物线及直线A C的函数关系式;(2)若尸是抛物线上位于直线A C上方的一个动点，求A A P C的面积的最大值及此时点P的坐标;(3)在 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 点 使A4 V M的周长最小.若存在，请求出M点的坐标和 4M W周长的最小值：若不存在，请说明理由.备用图【答案】见解析【解析】(1)将 A (1,0),C (-2,3)代入 y=-/+Z x+c,得:r-i+b+c=o,解得：代=-2,I-4_ 2

20、b+c=3 I c=3.抛物线的函数关系式为y=-x2-2 x+3；设直线A C的 函 数 关 系 式 为(，”翔)，将 A (I,0),C (-2,3)代入y=，x+,得:1 m s =0 ,解得I-2 m+n=3 I n=l.直线4 c的函数关系式为y=-x+l.(2)过点P作P E y轴交x轴于点E,交直线A C于点凡 过 点C作C Q y轴交x轴于点Q,如 图1所示.设点尸的坐标为(x,-?-2A-+3)(-2 x l),则点E的坐标为(x,0),点F的坐标为(x,-x+1),：.PE=-x2-2x+3,EF=-x+,PF=PE-EF=-x2-2 A+3 -(-J C+1)=-x2-x

21、+2.；点C的坐标为(-2,3),二点。的坐标为(-2,0),.。=1 -(-2)=3,A 5A APC=AQ*PF=-旦/-旦x+3=-旦(x+工)2+ZL.2 2 2 2 2 8-g vo,2.当x=-工 时，AAPC的面积取最大值，最大值为Z L,此时点P的 坐 标 为(-工，旦).2 8 2 4(3)当 x=O 时，y=-x2-2 r+3=3,.点N的坐标为(0,3).Vy=-/-2x+3=-(x+1)2+4,抛物线的对称轴为宜线工=-1.点C的坐标为(-2,3),.点C,N关于抛物线的对称轴对称.令直线A C与抛物线的对称轴的交点为点M,如图2所示.点C,N关于抛物线的对称轴对称,MN=CM,：.AM+MN=AM+MC=ACf .此时 A M W周长取最小值.当 x=-1 时，y=-x+1 =2,此时点M的坐标为（-1,2）.点4的坐标为（1,0）,点。的坐标为（-2,3）,点N的坐标为（0,3）,：A C=N3 2 +3 2 =3，,A N=q/+/.CA ANM=AM+MN+AN=AC+AN=3+I.在对称轴上存在一点M（-1,2）,使AAMW的周长最小，A N M周长的最小值为3y+万.