2021年广西初中学业水平考试数学模拟卷(一).pdf

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1、2021年广西初中学业水平考试模拟卷（一）数 学（考试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分.给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一5 的绝对值是（A）A.5 B.-5 C.|D.2.下列数据3,2,3,4,5,2,2 的众数和中位数分别是（C）A.3,5 B.3,4 C.2,3 D.2,23.作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6 700 000 m.将 6 700 000用科学记数法表示为（B）A.6.7X105 B.6.7 X106 C.0.67X107 D.67X1084.下列计算正确的是（D）3A.x2+x3=x5 B.x

2、2x3=x6 C.（x2）=x5 D.x5-i-x3=x25.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（A）6.如图，直线h,12,L交于一点，直线Lh,若N l=124。，Z 2=8 8,则N 3 的度数为（B）A.26 B.36 C.46 D.567.如图，在。O 中，AB=AC,Z A O B=40,则NADC 的度数是(C)A.40 B.30 C.20 D.158.若二次函数 y=x26x+c 的图象过 A(1,y。，B(2,yz),C(3+6,y3),则 yi,y2,y3的大小关系是(D)A.yiy2ya B.y3yiyi C.y2yiy3 D.yiy3y210.如图

3、，在楼顶点A 处观察旗杆CD测得旗杆顶部C 的仰角为30。，旗杆底部D 的俯角为45。.已知楼高AB=9 m,则旗杆CD的高度为(B)A.(9+3)mB.(9+33)mC.93 mD.123 m1 1.如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线1,从点B 开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线1被矩形所截线段EF的长度为y,运动时间为3则y 关于t 的函数的大致图象是(A)D12.如图，。的半径是2,直线I 与。O 相交于A,B 两点，M,N 是O O 上的两个动点，且在直线1的异侧，若NAMB=45。，则四边形MANB面积的最大值是（C）A.2&B.4 C.472 D.872二 填空题

4、（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）13.分解因式：2a22=_2（a+l）（a1）_.14.函 数 中 自 变 量 x 的取值范围是 x 2 2 且 x r lJ X115.在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同.小 明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于 20%,由此可以估计布袋中的黑色小球有_ 8 _ 个.16.如图，已知圆锥的底面。O 的直径BC=6,高O A=4,则该圆锥的侧面展开图的面积为_ 15元.I fai i-F

5、C，（第 17 题图）L ；（第 18 题图）17.如图，折叠矩形ABCD的一边A D,使点D 落在BC边的点F 处，已知折痕AE=55 c m,且 tanNEFC=0.75,则矩形 ABCD 的周长为 _ 36 cm _.18.如图，已知点P（6,3）,过点P 作PM_Lx轴于点M,PN_Ly轴于点N,反比例函数y=5的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形OAPB的面积为1 2,则k=_ 6 _.三、解答题（本大题共8 小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6 分）计算：（兀-4）。+僮 1160。一2|一（一;）物.19.解：原式=1+2一4+3 5=2 5

6、一1.20.(6分)解不等式组：2 3,2(x3)3(x2)6.20.解：由不等式解得x -6,由不等式解得x6,故原不等式组的解集是一6VxV6.21.(6 分)如图，在平面直角坐标系中，RtZXABC的三个顶点分别是A(4,2),B(0,4),C(0,2),(1)画出ABC关于点C 成中心对称的AiBiC；平移A B C,若点A 的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的aAzB2c2；(2)AAiBiC和AAzB2c2关于某一点成中心对称，则 对 称 中 心 的 坐 标 为.21.解:(l)AAiBiC如图所示,2kA282c2如图所示.(2)如图，对称中心为(2,-1).22.

7、(8分)如图，四边形ABCD是矩形，点E 在 BC边上，点F 在 BC延长线上，J3.ZCDF=ZBAE.求证：四边形AEFD是平行四边形;(2)若 DF=3,DE=4,AD=5,求 CD 的长度.22.(1)证明：.四边形ABCD是矩形，AB=DC,ZB=ZDCF=90.V ZBA E=ZC D F,在4ABE 和ZkDCF 中，fZB=ZDCF,AB=DC,NBAE=NCDF.:.AABEADCF(ASA).:.BE=CF.，BC=EF.VBC=AD,.EF=AD.又TEFaAD,.四边形AEFD是平行四边形；(2)解：由(1)知 EF=AD=5,在aEFD 中，VDF=3,DE=4,EF

8、=5,.,.DE2+DF2=EF2./.ZEDF=90.:.|-ED-DF=|EFCD.:.CD=v.23.(8分)为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据统计图中的信息回答下列问题：(1)本次调查的学生人数是 人；(2)图2 中a 是 度，并将图1 条形统计图补充完整；(3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；(4)老师想从学习效果较好的4 位同学(分别记为A,B,C,D,其中A 为小亮)随机选择两位进行学习经验交流，

9、用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率.2 3.解：(1)自主学习的时间是1 小时的有12人，占30%,工124-30%=40.故答案为40.(2)X360=54,故答案为54；40X35%=14；补充图形如图所示.14+8 _.(3)600X-=3 3 0;故答案为 330.(4)树状图如图所示.共有12种等可能的结果，选中小亮A 的有6 种,.-.P(A)=1.24.(10分)某班级到毕业时共结余经费1 350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册.已知每件文化衫比每本相册贵

10、6 元，用 202元恰好可以买到3件文化衫和5 本相册.求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元;有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？2 4.解：(1)设每件文化衫和每本相册的价格分别为x 元和y 元，贝Uxy=6，3x+5y=202.x=29,.y=23.解得答：每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元.(2)设购买文化衫a 件，购买相册(43a)本，61 76则 1 050近29a+23(43-a)l 0 6 5,解得O O因为a 为正整数，所以a=ll或 1 2,即有2 种方案：第一种方案，购买文化衫11件，相册32本；第二种方案，购买文化衫12

11、件，相册31本;因为文化衫比相册贵，所以第一种方案布置毕业晚会会场的资金更充足.25.(1)证明：；AB是G O 的直径,.,.ZADB=90.*.ZA +ZABD=90.又./A =NCBD,.,.ZCBD4-ZABD=90.:.NABC=90.，AB _L BC.又TAB是。O 的直径，ABC为。O 的切线.(2)解：连接AE.如图所示，TAB是。O 的直径，.ZAEB=ZADB=90o.VZBAD=ZBED,3，sinZBAD=sinZBED=不.在 RtZkABD 中，sinN B A D=Ao 3VBD=6,.AB=10.：E 为 中点，.,.AE=BE.AEB是等腰直角三角 形.；

12、.NBAE=45。.BE=ABsinZBAE=10X 斗=5业25.(10分)如图，已知a A B C,以AB为直径的。交 AC于点D,ZCBD=ZA.(1)求证：BC为。O 的切线；3(2)若 E 为中点，BD=6,sinNBED=g,求 BE的长.26.(12分)已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=-$2+b x+3 交 x 轴于A,B 两点,交 y 轴于点C,且对称轴为x=-2,点P(0,t)是y 轴上的一个动点.(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(2)如图1,当0WtW4时，设4PA D 的面积为S,求出S 与 t 之间的函数关系式；S 是否有最小值？如果有，求出S 的最小值和此

13、时t 的值；(3)如图2,当点P 运动到使NPDA=90。时，Rt/XADP与 RtZAOC是否相似？若相似,求出点P 的坐标；若不相似，说明理由.2 6.解：对称轴为x2X2,解得 b=-l,.抛物线的解析式为y=-*x+3.V y=x+3=1(x+2)2+4,顶点D 的坐标为(一2,4).令 y=0,则 一；x2x+3=0,整理得 x2+4x12=0,解得 x i=-6,X2=2,.点 A(6,0),B(2,0).如图1,过点D 作 DE_Ly轴于E.：0WtW4,.PAD 的面积为 S=S A O ED-SAAOP-SA P D Ex(2+6)X4-1 X 6 t X 2X(4-1)=-

14、2t+12.k=-2V 0,.S随t 的增大而减小.，t=4 时，S 有最小值，最小值为一2X4+12=4.(3)如图2,过点D 作 DF_Lx轴于F,VA(-6,0),D(2.4),.AF=-2-(-6)=4.,.AF=DF./.AADF是等腰直角三角形.ZADF=45.由二次函数对称性得N BDF=ZADF=45,NPDA=90。时点P 为 BD与y 轴的交点.VOF=OB=2,；.PO 为4BDF 的中位线.,.OP=1DF=2.点P 的坐标为(0,2).由勾股定理得DP=d(-2-0)2+(4-2)2=2 1,AD=&AF=4Vi,DP=2,令 x=0,则 y=3,.点C 的坐标为(0,3),OC=3.OA 6.AD OAOC_3_2，DP-OC*又.NPDA=90,ZCOA=90,:.RtAADPRtAAOC.