2021年长沙市中考数学模拟试题（一）（解析版）.pdf

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1、2021年长沙市中考数学模拟试题（一）一.选 择 题（共12小题，满分3 6分，每小题3分）1.（3分）下列各组数中，数值相等的是（）.2 1A.-2?和（-2）2 B.-1 和（）22 2C.（-2）2 和 2?D.-（-工1 ）2 和-1工22 2【答案】C【解析】：-2?=-4,（-2）2=4,-2 2 r （-2）2,选项A 不符合题意;.选项B不符合题意;(-2)2=4,2 2=4,(-2)2=2 2,选项C符合题意；（上）2=2 4I2 212(-11 )2/-1-22 2选项。不符合题意.故选：C.2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)【答案】A【解析】

2、A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确：8、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A.3.（3分）2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号 万米海试成功，下潜深度超10900米,刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10900用科学记数法表示为（）A.1.09x103 B.1.09x104 C.10.9xl03 D.0.109X105【答案】B【解析】将10900用科学记数法表示为1.09X104.故选：B.4.（3分）下列运算正确的是（）A.B.（/）2=/

3、C.V 2 W 3 W 5 D.V 2 x V 3=V 5【答案】A【解析】A、原式=7,所以4选项正确；B、原 式=：/,所以B选项错误；C、血 与 不能合并，所以C选项错误；D、原式=V 2X 3=近,所以。选项错误.故选：A.5.（3 分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为（）近视眼镜的度数），（度）2002504005001000镜片焦距X（米）0.500.400.250.200.10【答案】B【解析】由表格中数据可得：-=1 0 0,故 y 关于x 的函数表达式为：）,=期.故选：B.6.（3 分）

4、如图，某数学兴趣小组为了测量树A 8的高度，他们在与树的底端8 同一水平线上的。处，测得树顶A 处的仰角为a,且 8、C 之间的水平距离为米则树高A 3为（）A.o tana 米 米ta n JC.a,sina 米D.a cosa 米【答案】A【解析】在 R S A3C中,V ZABC=901 N4CB=a,BC=a,/.74B=6Z*tana,故选：A.（Y 10A.-1 2 B.-1 2-1-u-J C.-1 2 D.-1 2【答案】A【解析】解不等式x-1 V 1，得：x-,则不等式组的解集为-l x 2,故选：A.8.（3分）小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有

5、A、B、C三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（）A.A B.A c.2 D.29 3 9 3【答案】B【解析】画树状图如图：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种,则两人恰好进入同一社区的概率=旦=1.9 3故选：B.9.（3分）有下列说法：无限小数都是无理数；数轴上的点和有理数一一对应；在 1 和 3 之间的无理数有且只有J5，M，娓,近，41，近 这 6 个；返 是 分 数，它是有理数；2近似数7.3 0 所表示的准确数a的范围是：7.2 9 5%7.3 0 5；其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】无限小数不一定是无理数，如上是无限小

6、数不是无理数，故不符合题意;3实数与数轴上的点一一对应，故不符合题意；在 1 和 3 之间的无理数有无数个，故不符合题意：返 是 无 理数，故不符合题意.近似数7.3 0 所表示的准确数a的范围是：7.2 9 5 9 100）元出售，每天可销售（200-%）件，若想获得最大利润，则 x 应 定 为（)A.150 元B.160 元C.170 元D.180 元【答案】A【解析】设获得的利润为y 元，由题意得：产（x-100）（200-x）=-7+300 x-20000=-（x-150）2+2500：a=-10当x=150时，y 取得最大值250（）元.故选：A.二.填 空 题（共4小题，满 分12

7、分，每小题3分）13.（3 分）数 据 1,2,8,5,3,5,4 的众数是,中位数是.【答案】5,4.【解析】这组数据中出现次数最多的数是5,出现两次，因此众数是5,将这七个数从小到大排列得，1,2,3,4,5,5,8,处在第4 位的数是4,因此中位数是4,14.（3 分）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如 图 1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为ycm宽为X C 77?）的盒子底部（如图2）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2 中两块阴影部分周长的和是 c m.（用含x 或 y 的代数式来表示）【答案】4x.【解析】设小长方形的长为m宽为,根据题意得：阴影部分周长和为：2

8、 (3 b+a)+2 (x -3b)+2 (x -a)=2a+6b+2x-6b+2x-2a=4 x (c m),1 5.(3分)圆锥的底面半径为3,侧面积为1 2兀，则这个圆锥的母线长为【答案】4.【解析】：.3nl=l2n,，/=4.答：这个圆锥的母线长为4.1 6.(3分)如 图，点C为半圆的中点，A 8是直径，点。是半圆上一点，AC,8。交于点E,若A Z)=1,8 0=7,则C E的长为.【解析】如图，连接A。，BC：AB为直径./C=N O=9()V A/9=1,B D=7,:A B=AD?+BD 2=41+49=5 成点C为半圆的中点，：.A C=B CJ.A C+B C A B2

9、.,.2 C2=5 0二B C=A C=5：Z C=Z D,N B E C=N A E D：./B EC/A ED.CE=BE=BC=_5DE AE AD T.fCE=5DE l7-DE=5(5-CE)C E 4三.解 答 题(共 9 小题，满分7 2 分)1 7.(6 分)计 算：2 c o s 4 5。+(-i-)-+(2 0 2 0 -72)O+|2-V 2 l-【答案】见解析【解析】原式=2 x乎-2+1+2 -A/2=V2-2+1+2-V 2=1.1 8.（6分）先化简：石（a+2-工），再从2，-2,3,-3中选一个合适的数作为。的值代入求值.2 a-4 a-2 J【答案】见解析【

10、解析】原 式=今黑2（a-2）=-(a-3).a-22(a 2)(a+3)(a-3)12 (a+3)V a -2/0,a-3和，。+3和,存2，存3,当 a=-2 时,原 式=-12 X (-2+3)121 9.（6分）图（a）和 图（6）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1.请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.（1）请 在 图（a）中出一个面积为3的等腰三角形；（2）请 在 图（b）中画出一个与 A B C全等的三角形A B D国（a）阿（b）【答案】见解析【解析】（1）如图。所示：A A 8 C即为所求;（2）如图6所

11、示：A8 O即为所求.2 0.（8分）为提升学生的艺术素养，学习计划开设四门艺术选修课：A 书法；B绘画；C乐器；。舞蹈，为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，扇形统计图中/a的度数是（2）请把条形统计图补充完整；（3）如果该校共有2 50 0 名学生，请你估计该校。类学生约有多少人？【答案】见解析【解析】（1）8 4-2 0%=40 （人），C组人数为40-4-8-1 6=1 2 （人），360 x

12、卫=1 0 8,40故答案为:40,1 0 8 ,（2）补全条形统计图如图所示：（3）2 50 0 x西=1 0 0 0 （人）.40答：该校2 50 0 名学生中。类的约有1 0 0 0 人.2 1.(8 分)如图，点 A,点。在以3。为直径的。0上过点A 作 AE B C 交 CD的延长线于点E,且N D 4 E=ZABD.(1)求证：A E是。的切线.(2)若。的半径为5.C D=6,求 A O 的长.【答案】见解析【解析】(1)证明：如图，连接O A,：.OA=OBf：.NABD=NOAB,V ZDAE=NABD,:.ZOAB=ZDAE9,：OA=OD,：.ZO AD=ZO DA,B。

13、为。的直径，：.ZBAD=90f：.ZOAB+ZOAD=90f NQAE+NOAD=90。，NQ4E=90。，：.OALAEf AE是。的切线；(2)作 OF_L8C于点尸，VOAAE,AE/BC,点A、0、厂在同一条直线上,BD是直径,N8CQ=90。，ZAED=90,，四边形AEC尸是矩形，:.AF=EC9 AE=FC,。0 的半径为5,即 8。=10,:CD=6,/.BC=B D2_C D2=8,：.B F=FC=4,0F=C D=3,2.C E=AF=AO+O F=5+3=8,：.D E=C E-C D=S-6=2,；4 E=4,-A)=VAE2+ED2=2,2 2.(9分)某学校是乒

14、乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需5 0元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.(1)求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？(2)学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.【答案】见解析【解析】(1)设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，依题意，得:3x+5y=502x+3y=31解得:x=5y=7答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是7元.(2)设购买

15、甲种乒乓球个，费用为w元，则购买乙种乒乓球(2 0 0个,依题意，得：w=5a+7(200-a)=-2a+14 00.：a3(200-a),.,.z l5 0.：-2 G且B E _ L）G.小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形A E F G绕点A按逆时针方向旋转（如 图1）,还能得到8 E=O G吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形A E F G和菱形A 8 C Z）,将菱形A E F G绕点A按顺时针方向旋转（如图2）,试问当N E 4 G与/B A O的大小满足怎样的关系时，背景中的结论B E=O G仍成立？请说明理由；（3

16、）把背景中的正方形分别改写成矩形A E F G和矩形A 8 C Z）,且 迪 崖 上，A E=4,A B=8,将矩形A G A D 3A E F G绕点A按顺时针方向旋转（如图3）,连接Q E,B G.小组发现：在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值.ED【答案】见解析【解析】(1)证明：.四边形A E F G为正方形,：.AE=AG,ZEAG=90,又.四边形A B C。为正方形，：.AB=AD,N 8 A O=9 0,:.NEAB=NGAD,：./AEB/AGD(S A S),：.BE=DG(2)当N E A G=N 8 A O 时，BE=DG,理由如下：,：ZEAG=ZBAD,:.NE

17、AB=NGAD,又；四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，：.AEAG,AB=AD,:.丛AEBm丛AGD(SAS),：.BE=DG-,（3）解：方法一：过点E作EMLD4,交D4的延长线于点M,图1过点G作G N L A B交A B于点N,由题意知，4 E=4,A B=8,.-A-E =-A-B _-2，A G A D 3：.A G=6,A D=12,:/E M A=NA NG,4 MA E=NGA N,：.XA MEsXA NG设 E M=2a,A M=2 b,则 G N=3a,A N=3 b,则 8 N=8 -3b,:.E 0=(2a)2+(12+23)2=4/+4 4+4泌+4 6 2

18、,GB2=(3a)2+(8 -3b)2=9 a2+6 4 -4 8b+9lr,.,.D2+G B2=I 3(次+/)+208=13x 4+208=26 0.方法二：如图2,设B E与Z)G交于Q,B E与AG交于点、P,：.A G=6,A Q=12.四边形A E F G和四边形A B C D为矩形,：.Z E A G=Z B A D,：N E A B=N G A D,E A _ A B二 ，A G A D：./EA B/GA D,BEA=NAGO,E,G,。四点共圆，./G Q P=/B4E=90,J.GD EB,连接EG,B D,ED2+GB2=E+QD2+GQ2+QB2=EG2+BD2,E

19、G2+eD2=42+62+82+l 22=260.24.(10 分)如 图，抛物线经过点 A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)点P C m,n)是抛物线上的动点，当-3 /n 0 时，试确定机的值，使得ABAC的面积最大；(3)抛物线上是否存在不同于点B 的点C,满足Z M 2-D C2=6,若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】见解析【解析】(1)由题意可以假设抛物线的解析式为y=“(x+3)(x-1),把 C(0,3)代入，可得“=-1,抛物线的解析式为y=-7 -2x+3.(2)设直线AC的解析式为y=kr+b,将 4(-3,0),C(0,3)代入得到 0 7 k+b,1 3=b解得=1,lb=3直线A C 的解析式为y=x+3.当-3 朋 0 时，点 P(加，)在直线AC的上方，过点尸作x 轴的垂线交AC于 0.则2/w+3),Q(?，历+3),PQ=-trr-2m+3-(m+3)2 r=-m-3m=-(?+3)2+,2 4,-3/nGB FC:.EG=GB,：.EF=FB,：DF=EF,：.DF=BF,：D0=0B,:.F01.BD,：.ZAOB=90,，：OA=OB,AO3是等腰直角三角形,：.ZBAC=45.