2021年高考数学真题和模拟题分类汇编03函数【含答案】.pdf

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1、专题0 3函数一、选择题部分1.(2 0 2 1高考全国甲卷理T 4)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据，的满足，=5 +l g%.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为()1-2 5 9)A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6C.根据A，“关系，当=4.9时，求出坨 ，再用指数表示，即可求解.由=5 +l g P,当 上=4.9时，怆 展 一0，1 1r=io_ 0 1=1 0 1 0-o.8则胸1 2 5 9 .故选c.2.(2 0 2 1高考全国甲

2、卷理T 1 2)设函数/(*)的定义域为R,/(x +1)为奇函数，/(x +2)为偶函数，当x e l,2 时，/(x)=/+b,若/(。)+3)=6,则_ 9 _ 3 7 5A.4 B,2 C,4 D,2D.通过/(尤+1)是奇函数和/(x +2)是偶函数条件，可以确定出函数解析式/(x)=-2厂+2,进而利用定义或周期性结论，即可得到答案.因为/(x +1)是奇函数，所以/(T+1)=-/(X+1)Q因为/(x +2)是偶函数，所以/(x +2)=/(-x +2),令E,由得：)=一 2)=一(4小),由得：/(3)=/0)=+因为/()+3)=6,所以-(4 a +b)+a +b=6n

3、a=-2,令x =,由得：1)=一/(。旧修，所以“x)=-2父+2思路一：从定义入手.思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数/（X）的周期7 =4.所以故选D./（X）3.（2 0 2 1高考全国乙卷文T 9）设函数1-X1 +X,则下列函数中为奇函数的是（）A.-1)一1 B./(I*c.x+l)-l D./(X +D+1B.由题意可得 1 +x I+X,2/,（x-l）-l=2对于A,x 不是奇函数；/（x-l）+l=对 于B,X是奇函数；7/,（x +l）-l=-2对于C,x +2 ,定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D,X +2,定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选B4.（

4、2 0 2 1江苏盐城三模,T 8）已知正数x,y,z满足川D二j二2工，则x,y,z的大小关系为A.x y z B.y x z C.x z y D.以上均不对A.【考点】比较大小由题意可知，ln y 0,即y l,由x ln y=zx,可得z=ln yy 1,则zy W 1 V 0,所以zy；又 =2%,所以（z+Dd W y/u zx V y x,所以 z+l W d V x,则 z%V 1 V 0,所以ye ye yzz z=y,g|J x yf 所以 x y z,故答案选 A._ 15.(2 0 2 1河南郑州三模理T 1 2)已知函数/(x)满足f (x)=f(3 x),当x e 3

5、,1)时,1f(x)=/n 3 x,若在区间 3,9)内,数a的取值范围是()函数g(x)=f(x)-a x右四个不同零点，则实zln 3 1、zln 3 1、A.3 e B.9 3 e/ln 3 1 、c.工)zln 3 ln 3 xB.2当 x e 3,1)时，f(x)=ln3 x,f(x)f(3 x),D.11.f(x)f(3 x),3)时，f(x)=f(3 x)x In 3,ln 3 x,ln x,ld x 3故/(x)=lrr|-3 4 x 9函数 g(x)f(x)即 y=f(x)和 y=ax-ax右四个不同零点,可得直线丫=(在图中两条虚线之间，如图示:的图像有4个不同交点,其中一

6、条。B是过原点与/(x)x=/n 3相切的直线,x0设切点B为(X o，/n 3),1xx 1 11f(x)=(/3)=3 3=x ,KOB=X0,又 KOB=xolnTxo，“0=x ,解得：x（）=3e,；.Ko 8=3e,9 a 3e,1函数的定义域为x|x WO ,11（2 2/0,排除 4_1f（2）=/n 2+4 o,排除 C.7.（2021 江西上饶三模理 T 5.）已知。=l o g 38,b=0.91 0,c=6%2）1,则（）A.c a b B.a c b C.a b c D.b c aA.因为。=晦 8 6（1,2）,b=0.910E（0,1）,c=（31 髀之）L 1=

7、21 1 2,所以c a b.工 8.（2021 河南开封三模文T 1 1 理 T 9）若 2。=5=应 且 a b c,则 z 的值可能为（）A.V 7 B.V1 0 C.7 D.1 0D.设 2a =5=不=匕 贝!J Q =k）g 2左，b =l o g 5左，c =l o g-A）1_ 1-1-:.a +b =l 0g 2k +l o g 5k =l o g+l o g S=l o g t （2 X 5）=l o g p O=c =l o g%z,，z=1 0,9.（2021 河南焦作三模理T 5）函数y=s i n x/川 x|的部分图象大致是（）A.根据题意，/G)=s i n x

8、 /4 其定义域为 木工0，有/(-x)=s i n (-x)*ln-x|=-s i n x 加|x|=-f(x),即函数/(x)为奇函数,其图像关于原点对称，排除C。，在 区 间(0,1),s i n x 0,/n|x|0,则/(x)b c B.a c b C.b c a D.c a bB.料1,log4l o g&l=0 o c b.f（x）=-1 1.（2021 山东聊城三模T 3.）函数八/一、的图象大致为（）D.A.【考点】函数奇偶性的判断，对数函数、指数函数与幕函数的增长差异由f（X）一 d e r,定义域为（-8,0）U （0,+O O）e 广 ，所以函数为奇函数，故排除BD;当

9、。时，f（x）0.当X f +8时，函数y=-e-X 的增长速度比y=%2的增产速度快,所以f（x）f0,故排除C；故 A.【分析】根据奇函数及其图像特征可判断B 错误，D 错误，再由x +8时%）o 得 c错误故选Ao1 2.（2021 山东聊城三模T 5.）声强级,（单位：d B）由 公 式 1。回春）给出，其中/为声 强（单位：I V/m2）一般正常人听觉能忍受的最高声强级为1 20d B,平时常人交谈时声强级约为60d B,那么一般正常人能忍受的最高声强是平时常人交谈时声强的（）.A.1 04 倍 B.1 05 倍 C W 倍 D.l Cf 倍C.【考点】指数式与对数式的互化.设一般正

10、常人听觉能忍受的最高声强为,1,平时常人交谈时声强为4,1 20=1 0/（1 0 1 2 人=1（）24,由 题 意 得 6=1”式5）解 得/2=1 .钎 1 6,故 C.【分析】设一般正常人听觉能忍受的最高声强为乙，平 时 常 人 交 谈 时 声 强 为 把 已 知 数 据 代 入 丘）联立,解得12,12,二者相除即可求得.1 3.（2 0 2 1 四川内江三模理T 6.）某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：先将水加热到1 0 0 C,水温y （）（m i n）近似满足一次函数关系；用开水将热饮冲泡后在室温下放置（）与时间t （m i n）近似满足函数的关系式为t-ay=80（-

11、）1 0+b2 （,b为常数），口感最佳.某天室温为2 0 时，冲泡热饮的部分数据如图所示.那么按上述流程冲泡一杯热饮，最少需要的时间为()C.C.25 mmD.20mint-a由 题 意 知 当 时，图象是直线,y=80(-y)10+b图象的解析式为 25-a图 象 过(5,1 0 0)和(1 5,则80(y)10+b=10015-a80(y)10+b=60 a=5，得ib=20,J.即 y=80(2)T o-+20,8.t-55 t-5 t-5 3-t-5当 y=40 时，得 80(2)10+20=40 2)10=20 2)10=4,得 10=6,即最少需要的时间为25 min.14.(2

12、021重庆名校联盟三模T 3.)函数/(x)=(3 x-R)sim:的部分图象大致为(,:f(-x)=(-3 x+x3)si n (-x)=(3 x -x3)si n x=/(x),：.f(x)为偶函数，排除选项5；当 0 x 0,si n x 0,：.f(x)0,当M W VXT T 时，3 x-x 3 0,(x)/l-x2 x (-1,1 l-|x-2|,x (1,3,则下列说法中正确的是().A.f(x)的值域为 0,2 B.当(3,5 时，/(X)=2 V-X2+8X-1 5C./(x)图像的对称轴为直线x=4 A,kZD.方程3 f(x)=x恰有5个实数解A BD.当(-1,1 时，

13、由 y=W l-X2,得“+4 1；x-1,l x 2当 x C (1,3 时，y=l -|x-2|-x+3,2 x 1,则不等式/(工)1的解集为()A.(1,7)B.(0,8)C.(1,8)D.(-8)C.当x W l时，令e 2 r 1,即2-x 2,所以无解，当 x l 时，令/g(x+2)1,B|J 0 x+2 1 0,解得-2 x 8,所以 l x=l o g0 50.1,c=0.5 -2,则。、b、c 的A.abc B.acbB.0=lo g3l lo g3l.5 k)go.5().5=1，1,大小关系为().C.bca D.cab工：.0a 2,V 0.5 0.50 2 0.5

14、 ,2,:.a/(x2)和 g(X i)g(x2),:,f Cg(xx)0 (其中 f (x)为f(x)的 导 函 数).设。=/(l o g 23),b=f(l o g32),c=f(21-5),则 a,b,c 的大小关 系 是()A.abc B.cab C.bac D.ac0,函数/(X)在(-8,1)上单调递减，则 在(1,+8)上单调递增，而 Ilo g 2 3-ll=lo g 2 右 11 032-1 I 2 L 5-1 1 1 且lo g log 13 2 22,.*./(21-5)f(log23)f(log32),fi|J cab.21.(2021贵州毕节三模文 T 10.)设函

15、数/(x)=/n|3x+2|-/n|3 x-2|,则f(x)()(N +oo)A.是偶函数，在3 上单调递减/2)B.是奇函数，在 3 3,上单调递增C.是偶函数，在 3,上单调递增/_+CQ)D.是奇函数，在3 上单调递增8.卉 2因为/(x)=/n|3x+2|-/n|3x-2|,x 3,所以/(-x)=/n|-3x+21 -In -3x-21 =ln3x-2|-In 3x+21=-f (x),所以f (x)为奇函数，3x+2 4 2 2因为t=2-3 x=-i-3 x-2 在(-亘，3)上单调递增，2 x l时，由图象可得/(2)=1,可设/(x)=a(X-2)2+1,再由/(I)=2,解

16、得 7=1,则/(x)=x2-4 x+5.4-x+-.x 1.3,3,_ 3 24 3由 g (x)f(x)-f(4),/g 2=0,可得/(x)f(4),/g 2 5 lg2 lg 3 2 X,可得/(x+1 2)f(X):25 25当 x22 时，f(x)递增，x+1 2 x,可得/(x+1 2)f(x)；25 25 3 7 4 9当 l x 2,所以 x (1,2)时，x+1 2 G 1 2 1 2 在(3,5)内，25由/(3)=/(1)=2,所以/(X+1 2)2,而/(x)e (1,2),25所以/(%+1 2)/(x).25综上可得，/(x+1 2)电(x)恒 成 立.故。正确.

17、23.（20 21辽宁朝阳三模T7.）某服装店开张第一周进店消费的人数每天都在变化，设第5X-2x（lxW 7,xN）天进店消费的人数为y,且y与 X （口表示不大于f的最大整数）成正比，第1天 有1 0人进店消费，则第4天进店消费的人数为（）A.7 4 B.7 6 C.7 8 D.8 0C.519由题意可设比例系数为无，.j O=M l ,5 i.2:.k=2*，y=2 4 =2X 3 9=7 8.函数的定义域为R,排除8,D,当 x 0 且 x-+8,/（x）0 L kf（x）=1.f （f （一 至-）27.（2021江西南昌三模理T 4.）若函数 4 s in x,x&0 ,则 4=（

18、)1 1A.2 B.2 c.13D.2D.f(x)=J log2 9x,x0根据题意，函数 4sinx,x 4 5兀 5兀 _则-4)=4sin(-4)=2&,兀）3则 4=f（2 V 2）=k）g22我=2.28.（2021安徽宿州三模理T 9.）已知奇函数/（x）在R上是增函数，g（x）=x f(x).若 a=g(-Iog2 5),b=g(20-7),c=g(3),则 a,b,c 的大小关系为（）A.a b cB.c b aC.b c aD.b a0,f (x)f(0)=0,且f (x)0,又 g(x)=x f(x),则 g(x)=f(x)(x)0,.g(x)在(0,+)上单调递增，且g(

19、x)=x f(x)偶函数，:a=g(-log2 5)=g (log25),则 2log253,l2-72,由 g(x)在(0,+0)单调递增，则 g(20-7)g (log25)g(3),.bac.29.(2021安徽宿州三模文T 6.)已知函数/(x)=x2+/n(|x|+e),则()A.f (0)f(logn3)/(-log3n)B./(-log3TT)f(logn3)f(0)C./(-log3ir)f(0)f(logK3)D.f (logK3)f(0)log33=l,0logK3 l,.0log1 13V log3 n.又f (x)在(0,+8)上是增函数，/./(0)f(logn3)f

20、(log3n),:f(0)f(logQ)f(-log3n).2 1f(x)叶30.(2021安徽宿州三模文T7理T5)函数 e 的图象大致为().2 1f（x）叶函数 a 不是偶函数，可以排除C,D,f，（Q=/+2.+1 _ 0又令 ex 得极值点为X2=1+2,所以排除&3 1.（2 0 2 1安徽马鞍山三模理T 7.）函数/（x）的部分图象如图，则它的解析式可能是（）.c o s x s i n xA.x+1 B.x+1B.s i n xC.I x+1 II s i n x|D.x+1c c i s O由图知，/（0）=0,对于选项4,当x=0时，y=0+1 =1#0,即选项4不符合题意

21、;当-1 T X 0,此时s i n x s i n xs i n x 0,y=I x+1 I 0 时，f (x)先为正，后为负，此时卜inx|eO,x+l0,；.y=x+1 川，与图象不符，即选项。不符合题意.3 s i n x-2-32.(2021安徽马鞍山三模文T 6.)函数/(x)=x +1 在-n,TT上的图象大致为()D.3 s i n(x)3 s i n xV/(-x)=(-x)2+1 =.x2+l =-/(x),函数/(x)为奇函数，排除选项8,3n K2-+1又/(2 )=4 0,.排除选项N和 C.1 1(1)3 l o g病33.(2021 河北秦皇岛二模理 T 6.)已

22、知 a=4,b=4,2。+。=0,则()A.a b c B.cba C.cab D.a cbC.1_ 1 1仕 F 1 logy 1 0 gL i：0 。=4 4=1,再由 2，+c=0,得 c0,：.c a b.34.(2021江西鹰潭二模理 T 7.)设 a=log23,6=21og32,c=2-log32,则 a,b,c 的大小顺序为()A.bca B.cba C.a b c D.ba b,_9 3,因为 c=2-log32=log3 2 c,综上acb.e-a ln x35.（2021江西鹰潭二模理T12.）已知集合/=睁 7-x w i ,集合8=x|2021x+/nx2021,若则

23、实数a 的取值范围为（）A.（-8,i B.（-8,句 C.-1,1 D.-1,eB.令/（x）=202x+lnx,易得当x 0 时/（x）单调递增202 lx+/”x 22021 解得令 g（x）=*+x 易得g（x）是 R 上的增函数e-a ln xVx0 不等式*-x W1 可写成 -e，+a/”x-xWO.即 xa+alnxex+x=ealnx+alnxe+x.可得 alnxx.V：x又因为8U 4 所 以 当 时 HxWx恒成立.&T n x 恒成立.xy=-令 l n x.当xel,e函数单调递减，xee,+）函数单调递增.所以 为 =0二 aWe.36.（2021河北秦皇岛二模理

24、T 4.）为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如图：明 文x 加 密 密 阴 系 统.密文/发 送 密文/解 密%:钥，统 明文y现在加密密钥为f=2ai（a 0 且 a#l）,解密密钥为y=3 5,如下所示：发送方发送 明 文“1”，通过加密后得到密文“18”，再发送密文“18”，接受方通过解密密钥解密得明文“49”，问若接受方接到明文“4”，则发送方发送明文为（）_31_A.-log32 B.log32+l C.162 D.log3 2-1A.由加密密钥为f=2 a*（a 0 且 aW l）,解密密钥为y=3/-5,且 x=l 时，f=20i+i=1 8,解得

25、 a=3,所以 y=3X 18-5=49；当 y=3 f-5=4 时，t=3,_3令23 i=3,解 得*=脸2-1=-晦2,所以发送方发送明文是-log32.1-2、37.(2021江西上饶二模理T 7.)函数/(x)=1+2、co殳的部分图象大致为()-1A.IB.Ib 2-x 2*-1/(-X)=1+2 X*COS(-X)=2*+1 cosx=-f(x),即/(X)是奇函数，图象关于原点对称，排除8,C,71当 0 x 2 时，/(x)0,排除/.38.(2021北京门头沟二模理T8)魏晋时期，数学家刘徽首创割圆术，他 在 九章算术注方田章圆田术中指出：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至

26、于不可割，则与圆周合体而12无所失矣.这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数1+1左 中 的 代 表 无 限 次 重 复，X_ 12 _ 1 2 r r-设 1 +1,则可利用方程”=工以求得X,类似地可得正数5/5扇.等于()A.3 B.5 C.7 D.9B.设 用 乖i=X,则 =所，解得：x=5或0(舍去).故选：B.设御、/5v5.=x可解决此题.本题考查方程思想，考查数学运算能力，属于基础题.39.(2021河北邯郸二模理T 1 2.)已知函数/(X)满足当x60,1)时,/(x)=1-X,当f=i-f (x-1)xl,+8)时，U7-l+f(x-l).若方程/(x)=%在在0,+

27、8)上的根从小到大排列恰好构成一个等差数列，则下面的数可能在这个数列中的是()A.2020 2 B.2020 C.2021 D.2021+V2ABC.()_l-f (x-1)l-(2-x)_x-l当x l,2)时，x 1+f(x-1)=l+(2-x)3-x,1-f(x-2)卜l+f(x-2)()/)1-f(x-1)1-f(x-2)当在2,4-0 0)时，X 1+f (x-1)=1+f (x-2),故函数/G)的周期为2,作出函数/(x)的图象如图所示，当左=0时，方程/G)=0的根恰好是1,3,5,成等差数列，2 0 2 1在此数列中;当攵=1时，方程/G)=1的根恰好是0,2,4,成等差数列

28、，2 0 2 0在此数列中;当04V l时，要使方程/G)=左的根成等差数列，则公差只能为1,设方程的根依次为，Q+1,Q+2,其中(0,1),a则/(a)=/(a+l),即 i-=2-a,解得a=2-亚，所以2 0 2 0-7 此数歹U中.4 0.(2 0 2 1 浙江杭州二模理T6.)函数/(x)=比 时1|-/-您的图象大致为().函数的定义域为Mx#-1 ,故选项c错误；当x=l时，/(I)=加2-3 0,故选项。错误；若选项8正确，则当x 0时，/(x)与x轴交点的横坐标为1,但是 f(f)=(1 4)co si=lco4O,故选项8错误，选项/正确.44.(2021山东潍坊二模T

29、9.)定义在R上的奇函数/(x)满足/(x+2)=f(2-x),且在 0,2上是增函数，下面判断正确的是()A.f (x)的周期是4B.f (2)是函数的最大值C.f (x)的图象关于点(-2,0)对称D.f (x)在 2,6上是减函数BD.定义在 R 上的奇函数/(x)满足/(x+2)=/(2-x),得f (x+2+2)=f(2-X-2)f(-x)-f (x),即/(x+4)=-f (x),则/(x+8)=-f (x+4)=-/(x)=f(x).：.f(x)的周期为8.函数/(x)的图形如下:甲：6是该函数的零点;，其中a,b e R,给出乙：4是该函数的零点;丙：该函数的零点之积为0;_5

30、T：方程/(x)=2有两个根.若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误结论是()A.甲 B.乙 C.丙 D.TB.当x6 0,2时，f (x)=2*-a为增函数，当x 2,+8)时，/(x)=b-x为减函数，故6和4只有一个是函数的零点,即甲乙中有一个结论错误，一个结论正确，而丙、丁均正确.由两零点之积为0,则必有一个零点为0,则/(0)=2-a=0,得0=1,若甲正确，则/(6)=0,即b-6=0,b=6,2X1,0 x2 DR可得/(x)=6-x,x2,由/(x)=2,，0 x 21 5&5 1 7 7 52 1 6-X 二 In g c 可得I 2或 2,解得x=2 2或x=2,方

31、程/(x)=2有两个根，故丁正确.故甲正确，乙错误.46.(2021 山东潍坊二模T 5.)尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究已经对地震有所了解，地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为/gE=4.8+1.5M.2Oll年3月1 1日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量大约是2008年5月1 2日我国汶川发生里氏8.0级地震所释放能量的少倍？(参考数值：VW=3.162,V 1 0 2.1 5 4)()A.31.6 B.15.8 C.4.6 D.1.5A.设日本地震释放的能量为瓦，汶川地震释放的能量为E2,贝I 由已知可得EI=4.8+1

32、.5义9=18.3,/gE2=4.8+1.5X8=16.8,_i A 18.3 16.8所以E l-1。，E2 T o ,则旦小口仃.5E2 1016,8=1O/10=1OX 3.162=31.62,所以日本地震释放的能量约为汶川地震释放的能量的31.6倍.A.函数的定义域为 R /(-x)(ex-*)s in|-2x-(ev-ex)s in|2 x|=-f(x),f(-)=(e2-e 2)s in l 0,f(-)=0 二为奇函数，故排除选项8,C；又 2 2 ,且 2是第一个大于0的零点，故排除选项O.4 8.(2 0 2 1 广东潮州二模T 8.)对于函数/(x),若在定义域内存在实数沏

33、，满足/(-=-/(x0),称 f(x)为“局部奇函数”，若 f (x)x2-2m*x+m2-3 为定义域R上 的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是()A.-V 3,V6 B.-V 3,V3 c.-V 6,V3 D.-V 6,V68.根据题意，/(X)为“局部奇函数”等价于关于X的方程/(-x)=-/(X)有解.即x2+2tnx+m2-3 =-(x2-2mx+m2-3),整理得：x2+m2-3=0,必有加2-3 W 0,解得：-7 3W m W 7 3,即机的取值范围为-V3,V3.4 9.(2 0 2 1 天津南开二模T 6.)已知/(x)是定义在上的偶函数，且在区间(-8,0)c=f(l

34、o g 3)2e),b=f U n2),2 ,则b()A.a b c B.b a c C.c b a D.c a bD.c=f(lo gj 8)V/(x)是 R 上的偶函数，2 =/(-lo g23)=/(lo g73),V/(x)在 区 间(-8,o)上单调递减，/./(x)在(6,+8)上单调递增V 0/n 2 8 lo g2e lo g24,.*./(/n 2)f(lo g2e)f(lo g83)，即 babc B.acb C.cba D.caba logV32=21og32=log34 log33=1,6=log3-2=-log32 cb.52.(2021吉林长春一模文T12.)已知定

35、义在R上的函数/(x)满足/(x)=/(x +5),当X G-2,0)时,/(x)=-(X+2)2,当 u G 0,3)时,/(X)=X,则/+/(2)+/(2021)=A.809 B.811 C.1011C.1013A.由/(x)=/(x +5)可知/(x)周期为5,由函数图象可知每个周期，/(x)+/(x +l)+/(x +2)+/(x +3)+/(x +4)=2,由/(1)+/(2)+.+/(2021)=7(1)+2x404=809,故选 A.153.(2021宁夏银川二模文 T 7.)设函数/(x)=N-|x|,则 f (x)()A.是偶函数，且 在(0,+8)单调递增B.是偶函数，且

36、 在(0,+8)单调递减C.是奇函数，且 在(0,+8)单调递增D.是奇函数，且 在(0,+8)单调递减A.1 2函数的定义域x|x#0,当x 0时，/(x)=N-Ixl=X x单调递增，1因为/(-X)=(-X)2-I-X I =x2-lx I =/(x),所以f (x)为偶函数.54.(2021宁夏银川二模文T 8.)中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽沙，经科学研究表明：C与 满 足_SC=%og2(1+而)，其中S是信道内信号的平均功率.N是信道内部的高斯噪声功率，s_而为信噪比.当信噪比比较大时，上式中真数中的1可以忍略不计，若不

37、改交带宽SW.而将信噪比N从 1000提升4 0 0 0.则。大约增加了（）.（附：lg2=0.3010）A.10%B.20%C.30%B._S当N=1000 时，c,=wOg2（i+iooo）jriog2iooo,_s当 N=4000 时，C2=Wlog2（1+4000）=mog24000,D.40%2-，1 C2 log24 0 0 0 l g 4000 3+l g _ 3+21 g 2.C =C j _ 1=l o g21000 _ j=l g l O O O -1=3 -3 -e3+2X 0.3 0103 -1弋0.2,，C 大约增加了 20%.x x-y55.（2021宁夏银川二模文

38、T）1 2.已知两个不等的正实数x,y 满足/y-xy,则下列结论一定正确的是（）.A.x+y=1 B.xy=1 C.x+y2 D.x+y3C.x _ x-y.两个不等的正实数X,v 满足加y-xy,1 1 1 1 1 1 1 J-ln x-in y=Y x:.y X ,.二 设 lnx=y,Iny x,则 x=6,y=已，1 17 7Vx0,y 0,且 xWy,Ax=eJ 1,y=e 1,A x+y 2,中 1,故错误，C 正确.56.（2021乌鲁木齐二模文T 6.）已知 义 2。=1,ftXlog2f t=l,则（）A.a 1 bB.b aC.l a bD.b a lA.VaX2fl=l

39、,，心 1 时,aV l 时,aX X 2,：.a 1 时 bXlog2b0,：.h if：.a ）=怔 在（0,+8）单调递增,则 p 是 9 的（）A,充分不必要条件 B,必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件A.:q：在(0,+8)单 调 递 增,.a 1,(l,3)0(l,+o o),.p 是 q的充分不必要条件，故选：A.根据对数函数单调性的性质，求出a的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据对数函数的单调性是解决本题的关键.5 8.(2021山西调研二模文 T 6)己知a =4，3,b=o.34,c =0

40、.34,则。，b,c 三者之间的 关 系 为()A.b a c b c a c c a b c b 4=1,/J=/O50 34 /O0 31=0 0 C=0.34 l,b0,0 a 1,故b c c,则都可以得到/(4)/(c).根据自己所学的知识写出一个能够反映/(c)与 c的函数关系式：一./(c)=2。(单调递增的指数函数都可以).若/(x)=2X,得/(c)=2。，/(a)*f(b)=2a*2b=2a+b,而 f(c)f(a)/(7?),即 2 c=2 3则c=a+b成立，又由/(x)=2、在R上是增函数，而 d c,则/(d)/(c)成立，结合/(c)与c的函数关系式为：/(c)=

41、2 J61.(2 0 2 1吉林长春-一模文 T 1 4.)l o g23 +l o g41 =.0.l o g,3 +l o g44 =l o g23 +l o g2 2 3-2=l o g,3 +二l o g23 =0.y 2(2X,(x 0)62.(2 0 2 1浙江杭州二模理 T I L)已知/(x)(x 0)=1一x+l,(x 0),(2)=2 2=4；,./(a)=2,.当 a 2 0 时，/(a)2a2,解得 a=l,当 a 0 时，/,(a)=-a+l=2,解得 a=-1.63.(2 0 2 1江西上饶三模理T 1 5.)已知函数/(x)定义域为R,满足/(x)=f(2-x),

42、XL 2且对任意1WX I 0,则不等式/(2 x-l)-f(3-x)2 0解集为.三(-,0 u 3,+8).因为函数/(x)定义域为R,满足/(x)=/(2-x),所以函数/(x)关于直线x=l对称,xX 2因为对任意I WX 1 VX 2均有 X I A 2)0成立，所以函数/(x)在口，+8)上单调递增，由对称性可知/(x)在(-8,1 上单调递减，因为/(2 x-l)-/(3-x)2 0,BP/(2 x-1)W/(3-x),所以|2 x-1 -1|2|3-x-1|,即|2 x-2|2|2 -x|,解得 X3 或 xWO.y=logSx-2)+-%64.(2 0 2 1北京门头沟二模理

43、T i l)函数 5 的 定 义 域 是.(|.1 函数 y=/o 52,(3 x-2)+1-%中，令(件1-X22 0?,解得1 X 265.(2 0 2 1 浙 江卷T 已 知 R,函数|x-3|+a,x2,若/()-一则a=2.f/(7 6)=/(6-4)=/(2)=|2-3|+a =3 、L 刀 7 V 7 1 1，故。=2,故答案为2.)66.(2 0 2 1河南济源平顶山许昌三模文T 1 5.)若函数/(x)=1。&,G+(。0,是奇函数，则函数g (x)=加-不 在 1,2 上的最大值与最小值的和为_2 1T_.2 1T.I b 2由6)=1-6 42+1)Q0,&卉1)为奇函数

44、可知，万 口 4 a =1,b=2,解得a=g(x)=2x-()x2,经验证，符合题意，2，,y=(-l)x g(x)=2x-(-l)x又y=2 为增函数，2 为减函数，V2 为增函数，11 01当 回，2 时，g(x+g(x).=g(2)+g =472丁67.(2 0 2 1江苏常数三模T 1 4.)已知函数/(x)同时满足/(0)=0；在 1,3 上单调递减；/(1+x)=f(1-x).该函数的表达式可以是/(x)=.f(x)=2 x-x2.(答案不唯一)以二次函数为例，由题意得/(0)=0,图象关于x=l对称且在 1,3 上单调递减，符合条件的函数/(x)2x-x2.函数的定义域为x|x

45、#O,设 g(x)=2X+2X,则 g (-x)=2x+2x=g(x),即 g (x)是偶函数，设/?(x)=ln(7x2+i -x),则/)(-x)+h(x)=ln(J x2 +l+x)In N x2+1-x)=ln(V x2+l+x)7x2+i-x)=/n l=O,即 h (-X)=-h(X),则 h (x)是奇函数，：.f(x)是奇2,函数，图象关于原点对称，排除A，C,f(1)=l n(V 2-l)0 x+2 0 x+6 0即 I (x+1 4)(x+2)=8(x+6),解得x=2.-x2-2 x(x a)71.(2 02 1 上海浦东新区三模T 1 1.)已知函数f (x)=1r+2

46、(x a),若存在实数xo,使得对于任意的实数x 都有/(x)可(X。)成 立，则实数a的取值范围是_1 1,+8).1 ,+8).-x2-2x(x=Ca)4 函数/(x)=-x+2(x a),若存在实数xo，使得对于任意的实数X都有/(x)可(X。)成 立，即函数有最大值/(劭)，又 因 为 当 时，f(x)=-x+2,单调递减，且/(%)-+2,故当xW a 时，/(x)=-N-2 x=-(x+1)2+1,1.1 2 -。+2 且 a 2 -1,故。21.”,f(x-l)2.%1 ,若八rz%X)_=一 2o,则xo =.4.根据题意，函数 I，。竽X 1 ,当/s i时，/(%)=(%-

47、1)2=-2,无解；当殉 1时，)一”尤-2,解可得工。=4,符合题意,故 0=4,故4.根据题意，由函数的解析式分%04 1与与 1两种情况讨论，求出殉的值，即可得答案.本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题.73.(2 02 1宁夏中卫三模理T 1 5.)已知函数f(x)是定义域为R上的奇函数，且对任a-2、意 xR,都有/(2-x)=/(x)成立，当 x -1,1 时，f (x)=1+2乂，则。=12 X-2 _1V-O.当尤 1,3时，f(x)=_ 2+1 _.2 X _2 _L 2X-2+1.根据题意，函数/(X)是定义域为R上的奇函数，则/(0)=0,_ OX _

48、_ a-1又由当xq-1,1 时，y(x)=1+2X,则/(o)=1+2=0,解可得4=1,文 一2当在口，3时，X -2 e(-1,1),则/(X-2)=1+2,1-2 又由/(X)为奇函数，则/(2-X)=-1+2X-2=2X-2+1,2 X-2 _1v-Q又由/(x)满足对任意X 6 R,都有/(2-x)=/(x)成立，则/(x)=2X+1.74.(2021宁夏中卫三模理T14.)已知方程/g x=3-x 的根在区间(2,3)上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应为(2.5,3).(2.5,3).根据题意，设/(x)=lg x+x-3,函数的零点即方程的根，f (2)=/g2-1

49、V0,/(3)=/g30,X 1 25而/(2.5)=/g 2 -2 =2 (ig 4 -i)o,则有/(2.5)/(3)1,75.(2021安徽马鞍山三模理T13.)设函数 lo g2x+l,x l,由函数 X 1 02x+1 0 X 1-可得/(2 )+f(log23)=(l+log2 2 )+(l-2 1 g?3)=(i-i)+(1-3)=-2.76.(2021 安徽马鞍山三模文T14.)设 010&3=1,贝 亘)=.I.)a()1 0 g34 l o g.y AV alog43=1,.,.a=口 弓 4=log34,/.3=3=3=4.-X2+4X,X44 4,若函数y=/(x)在区

50、 间(a,a+1),则实数a 的取值范围是；若函数g(x)=f(/(x)-m 恰有5 个 的 零 点.aWl 或 心4；(0,2.画出函数f (x)图象如下：由图可知，若函数y=/(x)在 区 间(。，则a+lW 2或a 2 7；若函数g(x)=f(/(x)-m恰有5个的零点，则：若m 4,g(x)仅存5个零点.若 m=4,f (x)=2 或/(x)7.若 2Vm 4,5 /(x)2 或 2 f(x)4.若 0mW8,0 /(x)2 或 7 V f(x)4.若 m0,f (x)2 或 4.若 m 0,f (x)2,则/(/(4)i函数/(x)的单调递减区间是1 1,2 11,1,2 .f(4)