2021年广东省深圳市光明区中考数学二模试卷.pdf

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1、2021年 广 东 省 深 圳 市 光 明 区 中 考 数 学 二 模 试 卷 一.选 择 题（本 大 题 共 10个 小 题，每 小 题 3 分，共 30分，每 小 题 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的）1.（3 分）5 的 倒 数 是（）1 1A.0.5 B.-5 C.一：D.-5 53.（3 分）深 圳 市 数 字 经 济 产 业 创 新 发 展 实 施 方 案（2021-2023年）中 指 出：到 2023年,数 字 经 济 将 成 为 推 动 深 圳 市 经 济 社 会 高 质 量 发 展 的 核 心 引 擎 之 一，届 时 将 培 育 年 营 业 收 入

2、超 过 50亿 元 的 龙 头 企 业 15家 以 上.将 50亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.50X 108 B.50X 108 C.5.0X 109 D.5.OX1O104.（3 分）如 图，由 一 个 圆 柱 和 三 个 正 方 体 组 成 的 几 何 体 水 平 放 置，它 的 左 视 图 是（）主 视 方 向 AB庄 C 严 D 土 5.（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.4ab-b=4a B.Cab2）3=a3b5C.（a-2）2=a2-4 D.V2 X V3=V66.（3 分）如 图，直 线 将 含 30角 的 直 角 三 角 板 按 如 图 方 式

3、 放 置，直 角 顶 点 在/2上,若 Nl=76,贝 叱 2=（）7.（3 分）下 面 是 甲、乙 两 同 学 用 尺 规 作 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 的 过 程：甲 同 学 的 作 图 过 程 为（如 图 1）：第 一 步：以 A 为 圆 心，。为 半 径 在 线 段 A 8 两 侧 作 圆 弧；第 二 步：以 B 为 圆 心，6 为 半 径 在 线 段 A B 两 侧 作 圆 弧，分 别 交 第 一 步 所 作 弧 于 点 M,N；第 三 步：作 直 线 MN.乙 同 学 的 作 图 过 程 为（如 图 2）：第 一 步：分 别 以 A,B 为 圆 心，a 为 半 径 在

4、 A B 上 方 作 圆 弧，两 弧 交 于 点 M；第 二 步：分 别 以 A,B 为 圆 心，。为 半 径 在 A B 下 方 作 圆 弧，两 弧 交 于 点 N；第 三 步：作 直 线 MN.A.甲 同 学 所 作 直 线 M N 为 A B 的 垂 线，但 不 一 定 是 平 分 线 B.乙 同 学 所 作 直 线 例 N 一 定 为 A B 的 垂 直 平 分 线 C.甲 同 学 所 作 图 形 中，A B 所 在 直 线 为 线 段 M N 的 垂 直 平 分 线 D.只 有 当 a=b 时，两 人 所 作 图 形 才 正 确，否 则 都 不 对 8.（3 分）已 知-1的 图 象

5、 如 图 所 示，则 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程-x-必-上=0 的根 的 情 况 是()B.有 两 个 相 等 或 不 相 等 的 实 数 根 C.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 D.有 两 个 相 等 的 实 数 根 9.(3 分)某 校 积 极 开 展 综 合 实 践 活 动，一 次 九 年 级 数 学 小 组 发 现 校 园 里 有 一 棵 被 强 台 风 摧 折 的 大 树，其 残 留 的 树 桩。C 的 影 子 的 一 端 E 刚 好 与 倒 地 的 树 梢 重 合，于 是 他 们 马 上 利 用 其 测 量 旁 边 钟 楼 A B的 高 度.如 图 是 根 据

6、 测 量 活 动 场 景 抽 象 出 的 平 面 图 形.活 动 中 测 得 tan ZCDE=点 E 到 钟 楼 底 部 的 距 离 EB=1m；钟 楼 A 8的 影 长 8尸=(20V3+8)从 D 点 看 钟 楼 顶 端 A 点 的 仰 角 为 60.(点 C,E,B,尸 在 一 条 直 线 上).请 你 选 择 几 个 需 要 的 数 据，用 你 喜 欢 的 方 法 求 钟 楼 A B的 高 度，则 A 8=()A.15V3m B.(15V3+6)m C.(12V3+6)m D.5m10.(3 分)某 数 学 小 组 在 研 究 一 道 开 放 题：“如 图，一 次 函 数 与 x 轴

7、、y 轴 分 别 交于 A,B 两 点,且 与 反 比 例 函 数），=詈（x 0）交 于 点 C（-6,n）和 点。（-2,3）,过 点 C,。分 别 作 轴 于 点 E,C F L x 轴 于 点 F,连 接 E F.你 能 发 现 什 么 结 论？”甲 同 学 说，n=l:乙 同 学 说，一 次 函 数 的 解 析 式 是），=%+4；丙 同 学 说，EF/AB；丁 同 学 说，四 边 形 A F E C 的 面 积 为 6.则 这 四 位 同 学 的 结 论 中，正 确 的 有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填 空 题（本 大 题 共 5 个 小 题，每 小 题

8、3 分，共 15分）11.（3 分）分 解 因 式：a3-6a2+9 a=.12.（3 分）一 组 数 据 1,x,2,4,5 的 平 均 数 是 3,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是.13.（3 分）如 图，将 ABC绕 边 A C 的 中 点。顺 时 针 旋 转 180,旋 转 后 的 与 ABC构 成 四 边 形 A B C D 作。N AB交 A O 于 点 N,若 N B A C=/B C A,四 边 形 A B C Q 的 周 长 为 24,则 O N=.414.（3 分）现 规 定 一 种 新 的 运 算：3”.例 如：3#2=4X3-3义 2.若 x 满 足 吗 0,且

9、x#（-4）0,则 x 的 取 值 范 围 是.15.（3 分）如 图，扇 形。P Q 可 以 绕 着 正 六 边 形 A8CDEF的 中 心。旋 转，若/P O Q=120,O P 等 于 正 六 边 形 A B C D E F 边 心 距 的 2 倍，AB=2,则 阴 影 部 分 的 面 积 为,B三、解 答 题（本 大 题 共 7 个 小 题，其 中 第 16题 5 分，第 17题 6 分，第 18题 8 分，第 19题 8 分，第 20题 8 分，第 21题 10分，第 22题 10分，共 55分）16.（5 分）计 算：-3X（|）-+|5-V12|+20210+4sin60o.17

10、.（6 分）先 化 简，再 求 值：（/：一+1）+其 中。是 4 的 平 方 根.a+1 a+118.（8 分）某 校 为 加 强 学 生 体 能 训 练，安 排 了 一 分 钟 仰 卧 起 坐 测 试，测 试 后 体 育 老 师 随 机 抽 取 了 机 名 学 生，根 据 一 分 钟 所 做 仰 卧 起 坐 的 个 数，将 他 们 分 为 四 组，并 自 定 义 为 四 个 等 级，将 成 绩 统 计 结 果 绘 制 成 了 不 完 整 的 统 计 表、有 错 的 条 形 统 计 图 和 不 完 整 的 扇 形 统 计 图.等 级 个 数 工 频 数（人 数）不 合 格 1 0 2 0 n

11、较 好 2 0 3 0 18良 好 3 0 4 0 2n优 秀 4 0 5 0 8请 根 据 图 表 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）/=,=，扇 形 统 计 图 中“优 秀”所 对 应 的 圆 心 角 度 数 为;（2）修 改 条 形 统 计 图（高 出 部 分 画 圈 掉，不 足 的 补 全）；（3）在 不 合 格 和 优 秀 这 两 组 中 随 机 抽 取 一 个 成 绩，记 录 下 来 后 放 回，再 随 机 抽 取 一 个 成 绩，请 直 接 写 出 两 次 抽 到 的 成 绩 都 在 优 秀 这 一 组 的 概 率.19.(8 分)如 图,RtZXABC 中，N A

12、B C=9 0，点 O,。分 别 在 4B,4 c 上，CD=CB,O O经 过 点 8,D,弦。F L 4 B 于 点 E,连 接 BF.（1）求 证；4 c 为。的 切 线;(2)若 N C=60,B F=3,求。尸 的 长.20.（8 分）端 午 节 前 夕，某 超 市 用 16800元 购 进 A,B 两 种 规 格 的 粽 子 共 600件，其 中 A种 规 格 的 进 价 为 每 件 2 4元，B 种 规 格 的 进 价 为 每 件 3 6元.（1）求 购 买 的 A,B 两 种 规 格 的 粽 子 各 有 多 少 件；（2）已 知 1件 A 种 规 格 的 粽 子 和 1件 B

13、种 规 格 的 粽 子 的 利 润 和 为 2 0元，且 A 种 规 格 的 粽 子 利 润 率 不 超 过 5 0%.设 此 次 销 售 活 动 完 成 后 的 总 利 润 为 卬（元），1件 A 种 规 格 的 粽 子 的 利 润 为 a（元）（其 中。0）.求 w 与 a 的 关 系 式；求 w 的 最 大 值.21.(10分)如 图，矩 形 ABC。中，AB=4,BC=5,M 为 A 8 的 中 点，点 尸 是 B C 边 上 一 点(不 与 8,C 重 合)，连 接 MP,P F L M P 交 C D 于 点、F.点、B,8,关 于 M P 对 称，点 C,C 关 于 P F 对

14、称，连 接 8C.(1)求 证：XPFCs/XMPB.(2)当 8P=2 时，B C=；求 8 c 的 最 小 值.(3)是 否 存 在 点 尸，使 点 8,C 重 合？若 存 在，请 求 出 此 时 M,F 的 距 离；若 不 存 在,22.(10分)如 图，抛 物 线 产 bx+c与 x 轴 交 于 点 A 和 点 8,与 y 轴 交 于 点 C(0,-4),顶 点 为 力，其 对 称 轴 直 线 x=l 交 x 轴 于 点 尸.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式;(2)如 图 1,线 段 M N 的 两 端 点 M,N 都 在 抛 物 线 上(点 M 在 对 称 轴 左 侧，点 N 在

15、 对 称 轴 右 侧)，且 M N=4,求 四 边 形 面 积 的 最 大 值 和 此 时 点 N 的 坐 标；(3)如 图 2,点。是 直 线/：=h+1 上 一 点，当 以 Q,A,C,8 为 顶 点 的 四 边 形 是 平2021年 广 东 省 深 圳 市 光 明 区 中 考 数 学 二 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一.选 择 题（本 大 题 共 10个 小 题，每 小 题 3 分，共 30分，每 小 题 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的）1.（3 分）5 的 倒 数 是（）1 1A.0.5 B.-5 C.一 1 D.一 5 5【解 答】解：

16、5 的 倒 数 是 故 选：D.【解 答】解：A、既 不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意;8、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意；C、不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意；。、既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 符 合 题 意；故 选：D.3.（3 分）深 圳 市 数 字 经 济 产 业 创 新 发 展 实 施 方 案（2021-2023年）中 指 出：到 2023年，数 字 经 济 将 成 为

17、 推 动 深 圳 市 经 济 社 会 高 质 量 发 展 的 核 心 引 擎 之 一，届 时 将 培 育 年 营 业 收 入 超 过 5 0亿 元 的 龙 头 企 业 15家 以 上.将 5 0亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.50X 108 B.50X108 C.5.0X109 D.5.OX1O10【解 答】解：将 5 0亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 5.0X109.故 选：C.4.（3 分）如 图，由 一 个 圆 柱 和 三 个 正 方 体 组 成 的 几 何 体 水 平 放 置，它 的 左 视 图 是（）X _ i主 视 方 向 A B 庄 C 尸 D 土【解

18、答】解：从 左 面 看，底 层 是 两 个 小 正 方 形，上 层 的 左 边 是 一 个 小 正 方 形.故 选：D.5.(3 分)下 列 运 算 正 确 的 是()A.4ab-b=4a B.Cab2)3=a3b5C.(a-2)2=/_4 D.V 2xV 3=V6【解 答】解：；4 a与 不 是 同 类 项，不 能 合 并，.A选 项 错 误；(/)3=/心，.2选 项 错 误：(a-2)2=a2-4a+4,，C 选 项 错 误；.V2 x y/3=V2 X 3 V6,选 项 正 确.故 选：D6.(3 分)如 图，直 线/i/2,将 含 3 0 角 的 直 角 三 角 板 按 如 图 方

19、式 放 置，直 角 顶 点 在/2上,若 N 1=76。，则 N 2=()J h14A.36 B.45 C.44 D.64【解 答】解：如 图,VZ1=76,A Z B D C=180-Zl=104,VZB=30,：.Z D C B=S 0-Z C D B-ZB=46,Z.ZAC D=90-ZD C B=44,A Z 2=Z A C D=4 4O.故 选：C.7.（3 分）下 面 是 甲、乙 两 同 学 用 尺 规 作 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 的 过 程：甲 同 学 的 作 图 过 程 为（如 图 1）：第 一 步：以 A 为 圆 心，。为 半 径 在 线 段 A 8 两 侧

20、作 圆 弧；第 二 步：以 B 为 圆 心，人 为 半 径 在 线 段 A 3 两 侧 作 圆 弧，分 别 交 第 一 步 所 作 弧 于 点 M,N；第 三 步：作 直 线 MN.乙 同 学 的 作 图 过 程 为（如 图 2）：第 一 步：分 别 以 A,8 为 圆 心，。为 半 径 在 A 3 上 方 作 圆 弧，两 弧 交 于 点 M；第 二 步：分 别 以 A,3 为 圆 心，力 为 半 径 在 A 3 下 方 作 圆 弧，两 弧 交 于 点 N；第 三 步：作 直 线 MN.下 列 说 法 不 正 确 的 是（）A.甲 同 学 所 作 直 线 M N为 A 8的 垂 线，但 不 一

21、 定 是 平 分 线 B.乙 同 学 所 作 直 线 M N一 定 为 A B的 垂 直 平 分 线 C.甲 同 学 所 作 图 形 中，AB所 在 直 线 为 线 段 M N的 垂 直 平 分 线 D.只 有 当 a=6 时，两 人 所 作 图 形 才 正 确，否 则 都 不 对【解 答】解：甲 同 学 所 作 的 直 线 且 A B垂 直 平 分 M M 乙 同 学 所 作 的 直 线 MN垂 直 平 分 AB.故 选：D.8.（3 分）已 知 y=fc r+k-1的 图 象 如 图 所 示，则 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 7-x-F-%=0的 根 的 情 况 是（）B.有 两

22、 个 相 等 或 不 相 等 的 实 数 根 C.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 D.有 两 个 相 等 的 实 数 根【解 答】解：本 题 首 先 由 图 像 经 过 第 一、三、四 象 限,可 知：化 0,1 0,则(-1)2-4(-F-Z),=1+4k1+4k,(2k+l)2,因 为 OVZ0,所 以 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，故 选：C.9.(3分)某 校 积 极 开 展 综 合 实 践 活 动，一 次 九 年 级 数 学 小 组 发 现 校 园 里 有 一 棵 被 强 台 风 摧 折 的 大 树，其 残 留 的 树 桩 0 c 的 影 子 的 一 端 E

23、 刚 好 与 倒 地 的 树 梢 重 合，于 是 他 们 马 上 利 用 其 测 量 旁 边 钟 楼 A 8 的 高 度.如 图 是 根 据 测 量 活 动 场 景 抽 象 出 的 平 面 图 形.活 动 中 测 得 _ 4tan ZCDE=3；点 E 到 钟 楼 底 部 的 距 离 EB=7m；钟 楼 A B 的 影 长 BF=(20V3+8)m；从。点 看 钟 楼 顶 端 A 点 的 仰 角 为 60.(点 C,E,B,尸 在 一 条 直 线 上).请 你 选 择 几 个 需 要 的 数 据，用 你 喜 欢 的 方 法 求 钟 楼 AB 的 高 度，则 A B=()A.15旧 机 B.(1

24、5V3+6)m C.(12V3+6)m D.15/n【解 答】解：选 择：大 树 被 摧 折 倒 下 的 部 分 DE=10m；tan/CE=/点 E 到 钟 楼 底 部 的 距 离 EB=7?；从。点 看 钟 楼 顶 端 A 点 的 仰 角 为 60.理 由 如 下：过。作。G_LA3于 G,如 图 所 示：贝 i j DG=BC,BG=CD,4 CFVDE=10m,tanZCDE=J=：.CE=i(m),BG=CD=6(w),A DG=BC=CE+BE=8+7=15(/?),在 RtzXADG 中，ZADG=60,tan ZADG=V3,：.AG=V3DG=15V3,：.AB=AG+BG=

25、(15V3+6)m,10.（3 分）某 数 学 小 组 在 研 究 一 道 开 放 题：“如 图，一 次 函 数），=丘+6 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 A,B 两 点，且 与 反 比 例 函 数 产 与（x 0）交 于 点 C（-6,）和 点。（-2,3）,过 点 C,。分 别 作 C E L y轴 于 点 E,O F L x轴 于 点 F,连 接 E F.你 能 发 现 什 么 结 论？”甲 同 学 说，=1:乙 同 学 说，一 次 函 数 的 解 析 式 是）=g+4；丙 同 学 说，EF/AB；丁 同 学 说，四 边 形 AFEC的 面 积 为 6.则 这 四 位 同 学 的

26、结 论 中，正 确 的 有（）A.1个 B.2 个 C.3个 D.4 个【解 答】解：由 题 意 可 知，反 比 例 函 数 产 与（x 0）过 点 C（-6,）和 点。（-2,3）,：.k=-2 X 3=-6,.=-6+（-6）=1,故 甲 同 学 说 的 正 确；一 次 函 数=依+6 过 点。（-6,1）和 点。（-2,3）,-猊:=：,解 得 卜=4,l-2 k+b=3 Q=4 一 次 函 数 的 解 析 式 是）=会+4,故 乙 同 学 说 的 正 确；如 图，连 接 CF,OE,:.S&CEF=S ADEF=粤=3,J.EF/AB,故 丙 同 学 说 的 正 确；由 题 意 可 知

27、，CE x轴，二 四 边 形 AFEC是 平 行 四 边 形，:.S=2SACE F=6,故 丁 同 学 说 的 正 确.综 上，正 确 的 结 论 有 4 个.故 选：D.二、填 空 题(本 大 题 共 5 个 小 题，每 小 题 3 分，共 15分)11.(3 分)分 解 因 式：/-6a2+9a=a(a-3)之.【解 答】解：J-642+9。=(a2-6a+9)a(a-3)2,故 答 案 为 a(a-3)212.(3分)一 组 数 据 1,1,x,2,4,5 的 平 均 数 是 3,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 3.【解 答】解：数 据 1,1,x,2,4,5 的 平 均 数

28、是 3,l+l+x+2+4+5-=3,6解 得 x=5,所 以 这 组 数 据 为 1,1,2,4,5,5,2+4则 这 组 数 据 的 中 位 数 为 三=3,故 答 案 为：3.13.(3分)如 图，将 AABC 绕 边 A C 的 中 点。顺 时 针 旋 转 180,旋 转 后 的 CD4与 aABC构 成 四 边 形 ABCZ),作 ON A8交 AZ)于 点 N,若 N B A C=N B C A,四 边 形 ABC。的 周 长 为 24,则 O N=3.【解 答】解：.将 ABC绕 边 A C的 中 点。顺 时 针 旋 转 1 8 0 得 到 CD4,:.AB=CD,BC=AD,V

29、 Z B A C=Z B C A,：.AB=BC,：.AB=CD=BC=AD,四 边 形 ABC。是 菱 形，：.AB/CD,*.四 边 形 A B C D 的 周 长 为 24,:.。=6,：ON AB,：.ON CD,点。是 A C的 中 点，N 是 的 中 点，：.ON=CD=3,故 答 案 为：3.14.（3 分）现 规 定 一 种 新 的 运 算：m#n=4m-3.例 如：3#2=4X 3-3 X 2,若 x 满 足 曲 一 0,且 A#（-4）2 0,则 工 的 取 值 范 围 是-3-0（2）解 不 等 式，得：x,解 不 等 式，得：X 2-3,则 不 等 式 组 的 解 集

30、为-3 x l,故 答 案 为：-3 W x l.15.（3 分）如 图，扇 形。P Q可 以 绕 着 正 六 边 形 A8CDEF的 中 心 O 旋 转，若/P O Q=120,0尸 等 于 正 六 边 形 A B C0EF边 心 距 的 2 倍，A B=2,则 阴 影 部 分 的 面 积 为 百B【解 答】解：连 接 OE,O。，O C.设 E F交。产 于-8 交。于 J.Z P O Q=Z E O C=2 0,：.Z E O T=Z C O D,*：0 E=0 J,N O E T=N O C J=60，：.A E 0 T/C 0 J(ASA),x/5:.S 五 边 形 OTEDJ=S

31、四 边 形 OEOC=2 X j X 22=2/3,7 Sc 阴=_S c 扇 形 O P Q-Sc 1207r*4 A g 历 五 边 形 OTEDJ=4n-2 7 3,故 答 案 为：4ir-2V5.三、解 答 题(本 大 题 共 7 个 小 题，其 中 第 16题 5 分，第 17题 6 分，第 18题 8 分，第 19题 8 分,第 20题 8 分，第 21题 10分，第 22题 10分，共 55分)16.(5 分)计 算：-3 X(1)-1+|5-712|4-2021()+4sin60.【解 答】解：原 式=-3X3+5-2百+1+4X日=-9+5-2V3+1+2V3=-3.17.(

32、6 分)先 化 简，再 求 值：(2-“+)*”+匕 其 中。是 4 的 平 方 根.a+1 Q+1【解 答】解：原 式=三-叫 0 卢，a+l a+1(a-2)2_ 3-a2+l.+1a+1(a-2)2-（a+2）（a-2）a+1=+1（a-2）2 Q+2=-az2,Z是 4 的 平 方 根，又。=2 时 分 式 无 意 义，二 当“=-2 时，原 式=一 三 芸 1=0.18.（8 分）某 校 为 加 强 学 生 体 能 训 练，安 排 了 一 分 钟 仰 卧 起 坐 测 试，测 试 后 体 育 老 师 随 机 抽 取 了“名 学 生，根 据 一 分 钟 所 做 仰 卧 起 坐 的 个 数

33、，将 他 们 分 为 四 组，并 自 定 义 为 四 个 等 级，将 成 绩 统 计 结 果 绘 制 成 了 不 完 整 的 统 计 表、有 错 的 条 形 统 计 图 和 不 完 整 的 扇 形 统 计 图.等 级 个 数 X 频 数（人 数）不 合 格 1 0 2 0 n较 好 2 0 x 0 0 18良 好 3 0 4 0 2n优 秀 4 0 5 0 8请 根 据 图 表 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）?=50,k 8,扇 形 统 计 图 中“优 秀”所 对 应 的 圆 心 角 度 数 为 57.6；（2）修 改 条 形 统 计 图（高 出 部 分 画“O”圈 掉，不 足

34、 的 补 全）；（3）在 不 合 格 和 优 秀 这 两 组 中 随 机 抽 取 一 个 成 绩，记 录 下 来 后 放 回，再 随 机 抽 取 一 个 成 绩，请 直 接 写 出 两 次 抽 到 的 成 绩 都 在 优 秀 这 一 组 的 概 率.【解 答】解：(1)根 据 题 意/%=18 36%=50,n+18+2+8 50,解 得=8,扇 形 统 计 图 中“优 秀”所 对 应 的 圆 心 角 度 数 为 360 x=5 7.6,故 答 案 为：50、8、57.6；(3)由 于 这 两 组 的 人 数 相 同，所 以 随 机 抽 取 一 个 成 绩，抽 到 每 个 组 的 可 能 性

35、相 等,画 树 状 图 如 图 所 示:不 合 格 优 秀 不 合 格 优 秀 由 树 状 图 知，共 有 4 种 等 可 能 结 果，其 中 有 1种 结 果 是 符 合 要 求 的，所 以 两 次 抽 到 的 成 绩 都 在 优 秀 这 一 组 的 概 率 为 士 419.(8 分)如 图，RtZABC 中，/ABC=90，点。，。分 别 在 AB,AC经 过 点 8,D,弦。于 点 E,连 接 8F.(1)求 证；A C 为。的 切 线；(2)若 NC=60,B F=3,求。尸 的 长.二，CD=CB,QO【解 答】(1)证 明：连 接 0 C,如 图:,:CD=CB,OD=OB,OC=

36、OC,：./O B C/O D C CSSS),.NOOC=NOBC=9(),是 O。的 切 线.(2)解：在 四 边 形。8CQ 中，NOQC=NOBC=90.若 N B C Q=60。,则 NBO Q=120。，iZ F=Z B O D=60.DFAB,i 3：.EF=BFcos600=3 x 1=1,:.DF=2EF=3.20.（8 分）端 午 节 前 夕，某 超 市 用 16800元 购 进 A,B 两 种 规 格 的 粽 子 共 6 0 0件，其 中 4种 规 格 的 进 价 为 每 件 2 4元，B 种 规 格 的 进 价 为 每 件 3 6元.（1）求 购 买 的 A,B 两 种

37、 规 格 的 粽 子 各 有 多 少 件；（2）已 知 1件 4 种 规 格 的 粽 子 和 1件 B 种 规 格 的 粽 子 的 利 润 和 为 2 0元，且 A 种 规 格 的 粽 子 利 润 率 不 超 过 5 0%.设 此 次 销 售 活 动 完 成 后 的 总 利 润 为 w（元），1件 A种 规 格 的 粽 子 的 利 润 为。（元）（其 中 0）.求 w 与 a 的 关 系 式；求 卬 的 最 大 值.【解 答】解：设 购 买 A 种 规 格 的 粽 子 x 件，B种 规 格 的 粽 子 y 件，根 据 题 音，得.e+y=6。怅 姑 必 后，伶.（24x+36y=16800）解

38、 得:（；：200-答：购 买 A种 规 格 的 粽 子 400件，B种 规 格 的 粽 子 200件；（2）一 件 A 种 规 格 的 粽 子 利 润 元，则 一 件 B 种 规 格 的 粽 子（2 0-4）元，.w=400a+200（2 0-a）,整 理 的：w=200a+4000,：A 种 规 格 的 粽 子 利 润 率 不 超 过 50%,，aW 24X50%,g|J aW12,；在 vv=200o+4000中，卬 随 a 的 增 大 而 增 大，当“=12时,，卬 最 大，二 卬 的 最 大 值=200X 12+4000=6400.21.（1 0分）如 图，矩 形 ABC。中，A B

39、=4,8 c=5,M 为 A 8的 中 点，点 P 是 8 c 边 上 一 点（不 与 8,C 重 合），连 接 MP,P F L M P 交 C D 于 点、F.点 B,关 于 M P对 称，点 C,C 关 于 P F对 称，连 接 8 c.(1)求 证：/PFC S/MPB.(2)当 8P=2 时，BC=1:求 8 C 的 最 小 值.(3)是 否 存 在 点 尸，使 点 9，C 重 合？若 存 在，请 求 出 此 时 M,F 的 距 离；若 不 存 在,【解 答】证 明:(1)：PF MP,：.ZFPC+ZMPB=90,ZPMB+ZMPB=90,:.N F P C=/P M B,:.P

40、FCsM P B；(2)如 图 1,连 接 81P,CP,图 1：BP=2,：.PC=3,.点 B,关 于 M P对 称，点 C,C 关 于 PF对 称，：.BP=BP=2,CP=CP=3,NBPM=NBPM,ZC P F=ZC P F,；NBPC=180,NMPB+NFPC=90,又：NMP尸=90,:.PB与 PC共 线,：.B C=,故 答 案 为 1;如 图 2,连 接 MB,CM,图 2为 A 8 的 中 点，点 9 在 以 点 M 为 圆 心，2为 半 径 的 圆 上，当 点 F 在 线 段 CM上 时，CB,有 最 小 值，CM=7BC 2+B M 2=225+4=回，C8的 最

41、 小 值=V29-2；(3)存 在，理 由 如 下：如 图 4,设 8，。重 合 点 为 N,连 接 PN,MN,NF,图 4.点 8,N 关 于 对 称，点 C,N 关 于 P尸 对 称，:.BP=PN,PC=PN,MN=BM=2,FN=CF,NB=NMNP=90.点 M,点 N,点 F 三 点 共 线，PB=PC=PN=3,V ZMPF=90,NC=NPNF=90,.MP8+/C=9(T+ZMPB+ZBMP,：.NBMP=ZFPC,又：N8=NC=90,:A B M P s/C P F,BP BM 一，CF CP25卬=廿=9,25 41:MF=MN+NF=2+早=苗.22.(10分)如

42、图，抛 物 线 产 界+公+0与 x 轴 交 于 点 A 和 点 B,与 y 轴 交 于 点 C(0,-4),顶 点 为 Q,其 对 称 轴 直 线 x=l交 x 轴 于 点 P.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式;(2)如 图 1,线 段 M N 的 两 端 点 M,N 都 在 抛 物 线 上(点 M 在 对 称 轴 左 侧，点 N 在 对 称 轴 右 侧)，且 M N=4,求 四 边 形 PMOV 面 积 的 最 大 值 和 此 时 点 N 的 坐 标；(3)如 图 2,点。是 直 线/：y=fcc+l上 一 点，当 以。，A,C,8 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 故 抛 物 线

43、的 表 达 式 为 产-x-4；(2)由 抛 物 线 的 表 达 式 知，点。(1,设 四 边 形 PMZW 面 积 为 S,1 9贝(J S=S APDM+S&PDN=PD(XN-XM)=彳(XN-XM),故 当 M N 与 轴 平 行 时，此 时 MN=2,S 的 面 积 最 大，则 s=|.此 时 点 M、N 关 于 抛 物 线 对 称 轴 对 称，则 点 N 的 横 坐 标 为 3,当 x=3 时，y=-x-4=-2.5,故 点 N 的 坐 标 为(3,-2.5)；（3）设 点 Q 的 坐 标 为（/n,km+）,当 A C 为 边 时，点 A 向 右 平 移 2 个 单 位 向 下 平 移 4 个 单 位 的 得 到 点 C,同 样 点 8（。）向 右 平 移 2 个 单 位 向 下 平 移 4 个 单 位 的 得 到 点 Q（B）,即 出 二+1或 二+r 解 暇 瓷 或 忆 2故 点。的 坐 标 和 女 分 别 为（6,-4）、一 得 或（2,4）、1.5；当 A C 是 对 角 线 时,由 中 点 公 式 得(2+0)=4(ni+4)1(0-4)=j(fcm+1)解 得 m=6k=l故 点。的 坐 标 和 女 分 别 为（-6,-4）.综 上，点 Q 的 坐 标 和 2 分 别 为（6,-4）一,或 4）、1.5或（-6,-4）、-|.