2021年安徽省中考数学真题试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、2021年安徽省中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1.（4 分）-9 的绝对值是（）1 1A.9 B.-9 C.-D.-59 92.（4 分）2020年国民经济和社会发展统计公报显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险.其中8990万用科学记数法表示为（）A.89.9X106 B.8.99X 107 C.8.99X1083.（4 分）计算/（-无）3的结果是（）A.X6 B.-x6 C.%54.（4 分）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）口A.-B.75.（4 分）两个

2、直角三角板如图摆放，其中尸=90AB与D F交于点M.若BC/EF,则Z B M D的大小为（B D CA.60 B.67.5 C.75D.0.899X 109D.-x5,Z=45,Z C=30,)D.82.56.（4 分）某品牌鞋子的长度“加与鞋子的“码”数 x 之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cro,则 38码鞋子的长度为（）A.23cmB.24cmC.25 cmD.26cm7.（4分）设 小b,c 为互不相等的实数,且 则 下 列 结 论 正 确 的 是（)A.a b c B.c b a C.a-b=4(.b-c)D.a-c5 Ca-b)8.（4

3、分）如图，在菱形A 8 C O 中，A 3=2,/A=1 2 0 ,过菱形A B C。的对称中心。分别作边A 8,BC的垂线，交各边于点,F,G,H,则四边形E F G H 的周长为（）C.2+V 3D.1+2 V 39.（4分）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）A1 0.（4分）在 A B C 中，N A C B=9 0 ,分别过点B,C作NBAC平分线的垂线，垂足分别为点力，E,8C的中点是M,连接C ,MD,M E.则下列结论错误的是（）A.C D=2 M E B.ME/A B C.B D=C

4、 D D.M E=M D二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5 分，满分2（）分）1 1.（5 分）计算：V 4+（-1）=.1 2.（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形.底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是6-1,它介于整数n和 +1 之间，则n的值是.1 3.（5分）如图，圆。的半径为1,Z i A B C 内接于圆。.若 N A=6 0 ,N B=7 5 ,则 A B1 4.（5分）设抛物线y=/+（a+1）x+a,其中4为实数.（1）若抛物线经过点（-1,?），贝!?=;（2）将抛物线），=/+（a+1）x+a 向上平移2

5、 个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是.三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满 分 16分）x 115.（8分）解不等式：-l 0.16.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1 个单位的网格中，A A B C的顶点均在格点（网格线的交点）上.（1）将 ABC 向右平移5个单位得到Ai Bi C i,画出 4 8 C 1；（2）将（1）中的A1B1C 1绕 点。逆时针旋转9 0得到4 2B2C 1,画出A2B2C 1.四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满 分 16分）17.（8分）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形4 E F。为矩形，点 8、C

6、分别在E F、D F上,乙4 8 c=9 0,N B A D=5 3：A B=10cm,B C=6 c m.求零件的截面面积.参考数据：s i n 5 3七0.8 0,c o s 5 3g0.6 0.XXX图318.（8 分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图 1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地移为连续排列.观察思考当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6 块（如图2）；当正方形地砖有2 块时，等腰直角三角形地砖有8 块（如图3）；以此类推.图1图2 规律总结（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块；（2）若一条

7、这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖 的 块 数 为 （用含的代数式表示）.问题解决（3）现 有 2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？五、（本大题共2 小题，每小题10分，满分20分）19.（10分）己知正比例函数），=H�）与反比例函数）=3 的图象都经过点A（m,2）.（1）求 鼠 小的值；（2）在图中画出正比例函数、=履 的 图 象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围.I、？i i i 20.（10分）如图，圆O中两条互相垂直的弦A8,C D 交于前E

8、.（1）M是CD的中点，OM=3,C D 12,求圆O的半径长；（2）点尸在CD上，且C E=E F,求证：AFVBD.六、（本题满分12分）21.（12分）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电 量（单位：Z W）调查，按月用电量50100,100150,150 200,200-250,250(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果);(3)设各组居民用户月平均用电量如表：组别50100100150150-200 200250250300300350月平均用电量(单 位：k W h)75125175 225275325根据上述信

9、息，估计该市居民用户月用电量的平均数.七、(本题满分12分)22.(12分)已知抛物线y=o?-2 x+l(aW O)的对称轴为直线x=l.(1)求 a 的值；(2)若 点M(xi,yi),N(x2,y2)都在此抛物线上，且-1%22的大小，并说明理由；(3)设直线(/n 0)与抛物线)，=a 7-2x+l交于点A、B,与抛物线y=3(x-1)2交于点C,D,求线段AB与线段CD的长度之比.八、(本题满分14分)23.(14分)如 图 1,在四边形4BC。中，/A 8 C=/B C O,点 E1在边BC上，且 4EC。，DE/AB,CF/AD交线段A E于点F,连接BF.(1)求证：AABF丝

10、EAO；(2)如图 2.若 AB=9,CD=5,N E C F=N A E D,求 5E 的长：图1图2图32021年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1.（4 分）-9 的绝对值是（）1 1A.9 B.-9 C.-D.-39 9【解答】解：-9 的绝对值是9,故选：A.2.（4 分）2020年国民经济和社会发展统计公报显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险.其中8990万用科学记数法表示为（）A.89.9X106 B.8.99X 107 C.8.9

11、9X 108 D.0.899X 109【解答】解：8990 万=89900000=8.99X107.故选：B.3.（4 分）计 算/（-x）3的结果是（）A./B.-x6 C.x5 D.-x5【解答】解：7 （-X）3=-/=-X5.故选：D.4.（4 分）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A.B.【解答】解：根据该组合体的三视图发现该几何体为5.（4 分）两个直角三角板如图摆放，其中NBAC=NE。/=90,ZE=45,Z C=30,)【解答】解:如图,则N8M。的大小为（C.75D.82.5在A8C 和中，ZBAC=ZEDF=90 ，ZE=45,Z C=30，：.ZB=90-ZC=6

12、0,ZF=90-ZE=45,BC/EF.：.ZMDB=ZF=45 ,在中，ZBMD=180-Z B -ZMDB=15 .故选：C.6.（4 分）某品牌鞋子的长度兴姑与鞋子的“码”数 x 之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则 38码鞋子的长度为（）A.23cmB.24cmC.2 5C 2D.26cm【解答】解：,鞋子的长度ycm 与鞋子的“码”数 x 之间满足一次函数关系,，设函数解析式为：y=kx+b（k W O）,由题意知，犬=2 2时.，y=1 6,x=4 4时、y=2 7,.(16=22k+b，l 2 7 =4 4/c +b，解得：卜1 4,

13、U=5.函数解析式为：y=%+5,当 x=3 8 时，尸 鼻3 8+5=2 4 (cm),故选：B.7.(4分)设a,b,c为互不相等的实数，且6=上+上，则下列结论正确的是()A.abc B.cba C.a-b=4(b-c)D.a-c=5 (a-b)【解答】解：*=+/,.5 b=4a+c,在等式的两边同时减去5处 得到5 (b-a)=c-a,在等式的两边同时乘-1,则5 (a-b)-a-c.故选：D.8.(4分)如图，在菱形A B C。中，A B=2,Z A=1 2 0 ,过菱形A 8 C O的对称中心。分别作边A 8,8 c的垂线，交各边于点E,F,G,H,则四边形E F G”的周长为(

14、)【解答】解：如图，连接8。，A C.:四边形488 是菱形，Z B A D=1 2 0 ,：.AB=BC=CD=AD=2,ZBAO=ZDAO=60,BDAC,A ZABO=ZC BO=30,：.O A=A B=f 0B=V30A=V3,V OEVAB,OF-LBC,：.ZB E O=ZB F O=90C ,在BEO和8 b 0中，(NBEO=NBFO LEBO=乙FBO，(B。=BO:A B E O空ABFO(44S),：.OE=OF,BE=BF,：NEBF=60,8所 是 等边三角形，：.E F=B E=V 3 x-=同法可证，QGH,XOEH,ZkOFG都是等边三角形，：.EF=GH=E

15、 H=F G=m，：.四边形EFGH的周长=3+百，故选：A.9.(4分)如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是()A【解答】解：将从左到右的三条竖线分别记作人b.c,将从上到下的三条横线分别记作m、I,列表如下，ahheacmnab mnbe、mnac、mnnlab、nlbe、nlac、nlml ab、ml be、ml ac ml由表可知共有9 种等可能结果，其中所选矩形含点A 的有be、mn；be、mb,ac、mn-,ac、，”/这 4 种结果，4，所选矩形含点A 的概率g,故选：D.10.（4 分）在

16、ABC中，/ACB=90,分别过点S C 作/A 4 C 平分线的垂线，垂足分别为点力，E,BC的中点是M,连接C,MD,M E.则下列结论错误的是（）A.CD=2ME B.ME/AB C.BD=CD D.ME=MD【解答】解：根据题意可作出图形，如图所示，并延长EM 交 8。于 点 F,延长DW 交AB于点N,在A8C中，ZACB=90,分别过点B,C 作NBAC平分线的垂线，垂足分别为点E,由此可得点A,C,D,8 四点共圆，力平分/C 4B,：.ZCAD=ZBAD,：.C D=D B,（故选项C 正确）.点M 是 BC的中点，：.DMLBC,又4 c 5=90,J.AC/DN,.点N 是

17、线段AB的中点，：.AN=DN,：.ZD AB=ZAD N,：CELAD,BDAD,：.CE/BD,：.ZE C M=ZFBM,ZC E M=ZBFM,点M 是 BC的中点，:.CM=BM,:.A C E M W A B F M（A A S）,：.EM=FM,:.E M=F M=D M（故选项。正确），N F E M=N M D E=A DAB,：.EM/AB（故选项B正确），综上，可知选项A的结论不正确.故选：A.二、填 空 题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分）1 1.（5 分）计算：V 4+（-1）0=3 .【解答】解：原式=2+1=3.故答案为：3.1 2.（5分）埃及胡夫金

18、字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形.底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是向-1,它介于整数n和+1 之间，则n的 值 是 1 .【解答】解：4 5 9,.,.2 V 5 3,A l V 5-1 2,又 n V 5 1 0,NA BC=7 5 ,A Z A C B=1 8 00-Z A -ZB=45 ,.N 4 O8=9 0,：OA =OB,：./OA B是等腰直角三角形，：.A B=&O A=2.故答案为：V 2.1 4.(5 分)设 抛 物 线)=/+(a+1)x+a,其中为实数.(1)若抛物线经过点(-1,m),则 加=0；(2)将抛物线)，=

19、/+(a+1)x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值 是 2 .【解答】解：(1)点(-1,m)代入抛物线解析式y=f +(a+1)x+“，得(-1)，(a+1)X (-1)+am,解得m=0.故答案为：0.(2)y=f +(a+1)x+a 向上平移 2 个单位可得，y=/+(a+1)x+a+2,：.y=(x+崂)2-1 (a-1)2+2,.抛物线顶点的纵坐标=一 J (a -1)2+2,4v-i 0.x一 1【解答】解：-1 0,去分母，得x-1 -3 0,移项及合并同类项，得x 4.1 6.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1 个单位的网格中，AABC的顶点均在格点（网格

20、线的交点）上.（1）将 A B C 向右平移5个单位得到 A l l。，画出 4 8 C 1；（2）将（1）中的4 1 8 1。绕 点 C 1 逆时针旋转9 0得到4 2 8 2。，画出A 2 B 2 C 1.【解答】解：（1）如图，AIBICI即为所求作.（2）如图，A 2 B 2 C 1 即为所求作.17.（8 分）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AETO 为矩形，点 8、C 分别在ER D F上,NA8C=90,ZBAD=53,AB=10cm,B C=6cm.求零件的截面面积,参考数据：sin53-0.80,cos53 七0.60.【解答】解：

21、如图，四边形AEFD为矩形，NBAD=53,：.AD/EFf ZE=ZF=90,；NBAD=NEBA=53,在 RtZXABE 中，ZE=90,AB=10,ZEBA=53,Ap RF sin/EBA=J1M).8O,cosZEBA=0.60,：.AE=S,BE=6,V ZABC=90,：.ZFBC=90-ZEBA=37,：.ZBCF=900-ZFBC=53,在 Rl/SBC/中，N/=90,BC=6,A sinZ B C F=；0.80,cosZ BCF=0.60,S 四边形-g-=5SABE=2,4E,BE=3 x8 义 6=24,c1 n厂 厂 厂 1 24 18 216SABC尸 2 C

22、 F=2 x 亏 X 亏=芯，截面的面积=S pgii EFDA-S&ABE-S&BCF=-g-24-=53 (cm2).18.（8 分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图 1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.观察思考当正方形地彼只有1块时，等腰直角三角形地砖有6 块（如图2）；当正方形地砖有2 块时，等腰直角三角形地砖有8 块（如图3）；以此类推.规律总结（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加2块:（2）若一条这样的人行道一共有（为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖 的 块 数 为 2+4（用含的代

23、数式表示）.问题解决（3）现 有 2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地质剩余最少，则需要正方形地砖多少块？【解答】解：（1）观 察 图 1 可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块；故答案为：2；（2）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形,它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1 个等腰直角三角形，即 6=3+2X 1+1=4+2 X 1；图 3和 图 1 中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图 2一样的规律，图 3：8=3+2 X

24、 2 4-1=4+2 X 2；归纳得：4+2（即 2+4）；若一条这样的人行道一共有（为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块 数 为 2 n+4 块；故答案为：2+4；（3）由规律知：等腰直角三角形地砖块数2+4 是偶数，.用 2 0 2 1 -1=2 0 2 0 块，再由题意得：2 n+4=2 0 2 0,解得：”=1 0 0 8,等腰直角三角形地砖剩余最少为1 块，则需要正方形地砖1 0 0 8 块.五、（本大题共2 小题，每小题10分，满分20分）1 9.（1 0 分）已知正比例函数尸=依（4#0）与反比例函数）=的图象都经过点A （相，2）.（1）求 A,m的值；（2）在图中

25、画出正比例函数=履的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.6x Xrrrrrrr【解答】解：(1)将点A坐标代入反比例函数得：2根=6.m=3.：.A(3,2)将点4坐标代入正比例函数得：2=3 4.(2)如图:正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围：x 3或-3 x 0.2 0.(1 0分)如 图，圆。中两条互相垂直的弦A 8,C D 交于点E.(DM是C。的中点，O M=3,C D 12,求圆O的半径长；(2)点尸在C O上，且 C E=E F,求证：A F LBD.【解答】解：(1)连 接 如 图:D是C。的中点，CD=2,1：.DM=CD=6,OMA,C

26、D,/OMD=90,对O M O 中，OD=+QM2,且 O M=3,OD=V 32+62=3店,即圆O的半径长为3 V 5：(2)连接A C,延长4 尸交8。于 G,如图：JABVCD,CE=EF,.A B 是C F 的垂直平分线，：.AF=AC,即A C F 是等腰三角形,：CE=EF,：.ZFAE=ZCAE,:弧 尤=弧8(7,：.ZCAEZCDB,：.4FAE=4CDB,B O E 中，Z C D B+Z B=9 0 ,：.ZFAE+ZB=90,NAG 9 0 ,：.AGrBD,B P AFLBD.六、（本题满分1 2 分）2 1.（1 2 分）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民

27、用户中随机抽取1 0 0 户进行月用电量（单位：攵 卬 ）调查，按月用电量50100,100-150,150-200,200250,250300,300350进行分组，绘制频数分布直方图如图.频数，3 0-1 一x-18-12-I-6btttiib_0 50 100 150 200250 300 350 月用电量/kW-h（1）求频数分布直方图中x 的值；（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；（3）设各组居民用户月平均用电量如表：组别 50-100 100150 150200 200250 250300 300350月平均用电 75 125 175 225

28、275 325量（单位：kW h）根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数.【解答】解：（1）x=100-12-18-30-12-6=22（户）,答：x 的值为22；（2）将 这 100户的用电量从小到大排列，处在中间位置的两个数都落在150200这一组，所以这100户居民用户月用电量数据的中位数在150200这一组；（3）估计该市居民用户月用电量的平均数为75x12+125x18+175x30+225x22+275x12+325x6-=186（kW h）,100答：估计该市居民用户月用电量的平均数为186W/J.七、（本题满分12分）22.（12分）已知抛物线y=o?-2 x+l（W0

29、）的对称轴为直线x=l.（1）求 a 的值；（2）若点 M（xi,yi）,N（X 2,），2）都在此抛物线上，且-IVxiVO,1 X 2 0)与抛物线y=o?-2 x+l交于点A、B,与抛物线y=3(x-1)2交于点C,D,求线段4B 与线段CO的长度之比.【解答】解：(1)根据题意可知，抛物线yax2-2x+(aWO)的对称轴x=1,(2)由(1)可知，抛物线的解析式为：y=7-2 x+l=(x-1)2,当尢 1时，y 随 x 的增大而增大，当x V l时，y 随 x 的增大而减小，V-l x i 0,1%22,A K I -x2,0 x2-12(3)联立 ym(;n 0)与 y=x1-2

30、x+i=(x-1)2,可得 A(1+V，机)，B(1 诉 i，m),.*.AB=2Vm,联立：.CD=2x(/M 0)与 y=3(x-1)2,可得 C(1+后,m),D (1 一 居l?n 2 A/3/6=丁标，m),丝=百CD八、(本题满分14分)23.(14分)如 图 1,在四边形48C。中，/A 8 C=/B C),点 E 在边BC上，且 4ECO,OE A 8,作CF/A D交线段AE于点F,连接BF.(1)求证：X A B F 9 X E A D：(2)如图 2.若 AB=9,CD=5,Z E C F=Z AE D,求 BE 的长;BE(3)如图3,若 8 F 的延长线经过A。的中点

31、M,求二7的值.AAB E C B E C图1图2【解答】解：(1)如 图1,.AEC,NAEB=NBCD,丁 /ABC=/BCD,：.ZABC=NAEB,：.AB=AE,JDE/AB,：.NDEC=NA8C,NAED=NBAF,V/ABC=/BCD,；./DEC=NBCD,:.DE=DC,9：CF/AD,AE/CD,四边形ADCF是平行四边形，:.AF=CD,:.AF=DE,在ABF和4。中，AB=AEZ.BAF=Z.AED,AF=DE：./ABF/EAD(SAS)；(2)U：CF/AD,:EAD=4CFE,V ZECF=/AED,AAEADACFE,.AD DE AE*EF-CE 一 CF

32、图3由（1）知：四边形AOC歹是平行四边形,:AD=CF,AF=CD,AB=9,CD=5,AE=9,DE=5,：.EF=AE-AF=9-5=4,.CF 5 9*4-CE-CFACF2=4X 9=36,即 C=6,.但厂可io ZABC=ZBCD=ZAEB=/DEC,；.LABEs ADEC,IOBE EC-BE V，一=,即 一=工，AB DC 9 5；BE=6;(3)如图3,延长8M、ED交于点G,VAABE,(?均为等腰三角形，AZABC=ZDCE,：./XABEADCE,.AB AE BE DC DE CEf设 CE=1,BE=x,DC=DE=a,则 AF=CD=a,：.EF=AE-AF=ax-a=a(x-1),:ABDG,：.NABG=NG的中点M,：.AM=DM,ZAMB=ZDMG,(AAS),DG=AB=ax,EGDGDEcixci=ci(x+1),BE AB ax _ -X,CE DE aU：AB/DG(BP AB/EGABFS/EGF,AB AF Qrt=，即 EG EF,-lx-1=0,axaa(x+l)解得：x=l+&或 x=l-或（舍去）,BE =x=l+v2.EC