2021年广东省深圳市南山区育才二中中考数学二模试卷.pdf

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1、2021年广东省深圳市南山区育才二中中考数学二模试卷一、选 择 题（本部分共10小题，每小题3 分，共 30分，每小题给出4 个选项，其中只有一个是正确的）)1.（3 分）下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（2.（3 分）不等式组仁丁的解集在数轴上可以表示为（）A.0 1 2 3C.-2-1 3 k3.(3 分)下列运算正确的是()A.3a2-a2=2C.(x-y)2=x2-y24.(3 分)己知一组数据6,9,9,10,A.平均数是9 B.众数是9-J1 1 1 1 AB.-1 0 1 2 3-i J D.-10 1 2 3B.(-3x)2=3dD.-5(?-1)=-5m+511

2、以下说法错误的是()C.中位数是9 D.极差是95.（3 分）已知AA8C与 A A G 是以原点为中心的位似图形，且 A（3,l）,AABC与 A 4G的相似比为!，则 A 的对应点4 的坐标是（）A.（6,2）C.（6,2）或（-6,-2）6.（3 分）下列命题中真命题是（）B.(6,2)D.(2,6)A.质的算术平方根是3B.数据 a+2,a,a+3,a+2,a+3 与 2,0,3,2,3 的方差相同C.正六边形的内角和为360。D.对角线相等的四边形是矩形7.（3 分）卜列命题正确的是（）A.一元二次方程9-3*+1 =0 没有实数根B.反比例函数y 的图象经过点（1,-1）XC.有两

3、个角为直角的四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形8.（3 分）如图，从一热气球的探测器A 点，看一栋高楼顶部的仰角为55。，看这栋高楼底部的俯角为35。，若热气球与高楼的水平距离为35加，则这栋高楼度大约是（）（考数41 4 7据：sin 55 a cos55 tan55 ）50 7 5A.74 米 B.80 米 C.84 米D.98 米9.（3 分）如图，在菱形ABCD中，AC与 比 相交于点O,AB=A C,点 E 在上，且NC4E=15。，AE与必相交于尸，下列结论不正确的是（）C.FAEF D.OEVBC10.（3分）如图,二次函数丫=尔+以+。的图象与工轴的右交点45,0）,对称

4、轴是直线*=2,当6 2+fer+c 16”时，x 的取值范围是（）C.-3 x 7D.%7二、填 空 题（5 小题，共 1 5 分）1 1.（3分）若 叱 4 =2,则竺=n 3 n1 2.（3分）如图，在己知的A A B C 中，按以下步骤作图:分别以3,C为圆心，以大T j c 的长为半径作弧，两弧相交于两点M,N；作 直 线 交/由 于 点 O,连接C D.若 8 =A C,Z A =5 0 ,则 Z A C 8 =1 3.（3分）我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古 著 九章算术记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式/1，丫=来表示二元一次方程组ax+by=qa

5、2x+h2y=c2而该方程组的解就是对应两直线（不平行）+q与 2 工+4）=。2 的交点坐标尸（x,y）据此，则矩阵式（：所对应两直线交点坐标是.1 4.（3分）如图，在 2 x 2 的网格中，以顶点。为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，分别交图中格点格线于B,A两点，则 t a n N钻 O的值为.1 5.（3分）如图，O是线段A3的中点，O O =A 8=2,将线段D 8 绕 D点逆时针旋转90。,4得线段Q C，连接3 C,AC,则线段AC的最大值是.三.解答题（本题共7 小题，其中第16题 5 分，第 17题 6 分，第 18题 7 分，第 19题 8 分,第 20题 9 分，第 2

6、1题 10分，第 22题 10分，共 55分）1 6.（5 分）计算：2 c o s 60-t a n 60 0+1 6-1 1+2 0 2 1”.1 7.（6 分）先化简，再求值：（上7）一：+4.其中x 是满足不等式5 x l,3（x+l）的x-2 x2-4正整数.1 8.（7 分）我市某中学为适应学生发展需要，准备开设校课外兴趣小组活动.为了 了解学生喜欢项目的情况，以便合理安排场地，在全校2 0 0 0 名学生中，随机抽取了若干名学生进行 调 查（每人必须在这五个项目中选择一个且只能选一个），调查结果统计如下：解答下列问题:课程名称围棋无人机服装设计魔术京剧人数2 0a3 060b（1

7、）这次一共抽取了一名学生进行调查;（2）统计图表中，a=h=,m（3）估算全校2 0 0 0 名学生中喜欢京剧的学生人数为 人.无人机40%服装设诃、k19.（8 分）如图，8（3,0）,将 AAOB沿 4 3 翻折得A A C 8,反比例函数y=（x0）的图象X经过A,D两 点,且 C_LO3.Q（1）若AACD的面积为一，求值；2（2）连接O与AC相交于E,求 4 g 的值.C E20.（9 分）某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1 个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料.（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多

8、少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2 倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？21.（10分）如图，AB是O。的直径，过。上一点。的切线交4 8 于 C,AE_LAB交 CO于 E,。尸，A 8于 足。0 的半径为r.（1）如 图 1,若 尸=4,。/二 生，求 r；3（2）如图2,P 是直线AE上一动点，点 P 是线段O P 上一点，且满足/=O PO P,在（1）的条件下，求 OP的最小值；（3）如图3,连接BE交。尸于M,求证：D M=F M.2 2.（1 0 分）如图，直线y=-日 x +G 与 x 轴，y 轴

9、分别相交于A,B 两点、,以A为顶点的抛物线经过8 点，点 P 是线段A3上的一个动点.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如 图 1,将直线4?绕 P 点顺时针旋转3 0。，所得直线与x 轴，y 轴分别相交于C,D两点，若 P A-B D =6，求 P 点的坐标；（3）如 图 2,将直线/W 向下平移，所得直线与x 轴，y 轴分别相交于 ，N 两点，且O N =0 8,将 直 线 绕尸点顺时针旋转90 ,所得直线与抛物线和直线M N分别相交于E,F两 点.试 问 当 最 小 时，在 直 线 上 是 否 存 在 Q,使得N E Q N =N B A O?若存在，请图1图22021年广东省深圳市

10、南山区育才二中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本部分共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1.（3分）下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【解答】解：A、是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义.故此选项错误；3、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选：C.2.（3分）不等式组 一 二一1的解集在数轴上可以表示为（）x-J _ 1 1 1

11、 LA.0 12 3 B.-1 0 1 2 3_ 1 _-1 _ I 1 !C.2-1 3 D.-10 1 2 3【解答】解：解不等式-工.-1,得：*,1,又rxv3 不等式组的解集为,1,将不等式组的解集表示在数轴上如下：F J 0 12 3故选：A.3.(3 分)下列运算正确的是()A.3 a2-a2=2 B.(-3 x)2=3 x2C.(x-y)2=x2-y2 D.-5(m-1)=-5 m+5【解答】解：A选项，原式=2 ，故该选项不符合题意；8 选项，原式=9 f,故该选项不符合题意；C选项，原式=9 一2 何+丫 2,故该选项不符合题意；。选项，原式=-5 帆+5,故该选项符合题意

12、；故选：D.4.(3 分)已知一组数据6,9,9,1 0,1 1 以下说法错误的是()A.平均数是9 B.众数是9 C.中位数是9 D.极差是9【解答】解：这组数据的平均数为6上9910+=9,众 数 是 以 中位数是9,极差为51 1-6 =5 ,故选：D.5.(3 分)己知A A B C 与 A8 c 是以原点为中心的位似图形，且 A(3,l),A A B C 与 A 8 C的相似比为;，则 A的对应点A的坐标是()A.(6,2)B.(-6,-2)C.(6,2)或(-6,-2)D.(2,6)【解答】解：.A 4 8C 与 44G是以原点为中心的位似图形，A(3,l),A 4 B C 与4A

13、4G的相似比为1 ,2.点 A 的对应点 A 的坐标为(3 x 2,1 x 2)或(3 x(-2),1 x(-2),即(6,2)或(-6,-2),故选：C.6.(3 分)下列命题中真命题是()A.弧的算术平方根是3B.数据 a +2,a,a+3,a+2,a +3 与 2,0,3,2,3 的方差相同C.正六边形的内角和为360。D.对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A、囱的算术平方根是G，本选项错误，不符合题意.B、数据a +2,a,a +3,a+2,a +3 与 2,0,3,2,3 的方差相同，正确，本选项符合题意.C、正六边形的内角和为360。，错误，应该是7 2 0。，本选项不符合题意.

14、对角线相等的四边形是矩形，错误，应该是对角线相等的平行四边形是矩形，本选项不符合题意.故选：B.7.（3 分）下列命题正确的是（）A.一元二次方程-3 x +l =0没有实数根B.反比例函数y 的图象经过点XC.有两个角为直角的四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形【解答】解：A、一元二次方程f-3 x +l =0的判别式=（-3）2-4x lx l=5 0,方程有两个不相等的实数根，本选项说法错误，不符合题意：B、反比例函数y =的图象经过点（1/）、（-1-1）,但 不 经 过 本 选 项 说 法 错 误，不X符合题意；C、有两个角为直角的四边形是矩形或直角梯形，本选项说法错误，不符合题

15、意；。、对角线相等的菱形是正方形，本选项说法正确，符合题意；故选：D.8.（3 分）如图，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部的仰角为55。，看这栋高楼底部的俯角为35。，若热气球与高楼的水平距离为35优，则这栋高楼度大约是（）（考数414 7据：sin55，c o s55 ,t a n55 ）50 7 5BCA.74米 B.80米【解答】解：过点A 作 A D J.8C 于。,C.84 米D.98 米在 RtAABD 中，ZBAD=55,AD=35m,tanZBA=,AD7BD=AD-tan ZBAD=35x =49（加），An在 RtAACD 中，ZACD=90-Z C 4D =55,A

16、D=35m,tan ZACD=CD:.CD=涔=25（/）,tanNACQ 75BC=BD+CD=49+25=74（。，故选：A.BC9.（3 分）如图，在菱形ABC。中，AC与 8。相交于点O,43=A C,点 石 在 上，且ZC4E=15,AE与 9相交于尸，下列结论不正确的是（）A.ZBF=30 B.BE=BF C.FA EF D.O ELBC【解答】解：如图在菱形ABC。中，AB=CB=AD=CD,/AB=AC,:.AB=CB=AD=CD=AC,.AABC和 AAZX?都是等边三角形,/.ZABC=NBAC=ZACB=60,.BD=BD（公共边）:.M B D C B D(SSS)，：

17、.ZABD=NCBD=-ZABC=30；2/.ZESF=30.二.A正确；.ZABC=ZBAC=60,ZC4E=15,/.ZfiAE=60-15=45,.N8E尸=180。-60。-45。=75。，/.ZBFE=180-30-75=75，:.ZBEF=ZBFE,.BE=BF.,.6正确;过点尸作尸G/8 C,交 4)于点G,则以监EF BG ,AAGF0 AAB，.AG GFABBE /G FB=ZFBE=NGBF,:.GF=BG,AG BG.-=-,AB BEAG AB.-=-,BG BEFA AB.-=-,EF BE AB=BCBE,:.F A E F,C 正确；假设。E_L8C正确，则

18、N8EO=90。，Z B E F =15,NOE4=90。75。=15。=NC4E,OE=OA=OC t/.ZOEC=ZOCE=60,NOEC=60。与 OE _L 3C 相矛盾，二假设不成立，r.OEJ_ 8 c 错误，。不正确.故选：D.10.（3分）如图，二次函数），=#+云+的图象与工轴的右交点4 5,0）,对称轴是直线=2,当or?+，x+c 16a时，x 的取值范围是（）C.3 x 7D.x 7【解答】解：.y=x2+法+。的对称轴是直线x=2,b=-4 a,/.y=ax2-4ax+c,与x 轴右交点为(5,0),25a-20a+c=0,c=5。，y=ax2-4ax-5a,ax1-

19、4 ax-5 a 16 a,ax2 4a x 2 1 a 0 ,vO，x2-4x-2 1 0 （两边同除以，不等号方向改变），y=x2-4x-2 1 ,a =l,开口向上，当/-4 1-2 1 =0时，（x-7）（x +3）=0 （结合图象，可得一3 V x ,连接8.若8 =A C,ZA =5 0 ,贝 iJ Z A C B=_ 1 0 5。.两弧相交于两点 用，N ；【解答】解：如图所示:.MN垂直平分B C,.CD=BD，;./D B C =NDCBCD=AC,ZA=50,/.ZCZM=ZA=50,Z.CDA=ADBC+ZDCB，ZDCB=ZDBC=25,ZZ)C4=180-ZO M-Z

20、A =80o,ZACB=ZDCB+ZACD=250+80=l 05.故答案为：105。.13.（3 分）我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古 著 九章算术记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式卜1?丫 =卜”来表示二元一次方程组aX+by =C ,而该方程组的解就是对应两直线（不平行）qx+/v =q 与的a2x-b2y=c2交点坐标P（x,y）据此，则矩阵式（:；*；）=（j所对应两直线交点坐标是_（-1,2）【解答】解：依题意，得国二，,矩 阵 式；）（；）=所对应两直线交点坐标是（-1,2）.故答案为：（-1,2）.14.（3 分）如图，在 2 x 2 的网格中，以

21、顶点。为圆心，以2 个单位长度为半径作圆弧，分别交图中格点格线于B,A 两点，则tanN/WO的值为_ 2 +百【解答】解：连接OA,作 AC 1.0 3 于点C,.A C=,04=2,sin Z.AOC=-OA 2,-.ZA OC =3 0,.OC=2COS300=A/5,B C =O B-O C =2-y/3 ,A r 1 厂tanZABO=-=2+V3.B C 2-x/3故答案为：2+6 .15.（3 分）如图，O 是线段4 3 的中点，O D =-A B =2,将 线 段 绕。点逆时针旋转90。,4得线段Q C,连接3C,AC,则线段AC的最大值是_ 6 及【解答】解：以8 0 为直角

22、边在8 0 上方作等腰直角三角形3。b，如图，连接C F、A F,BF=叵OB,ZOBF=45,将线段DB绕D点逆时针旋转90。，:.DB=DC,ZCDB=90,:.CB=s2BD,ZOBF=ZCBD=45,则 生=生=及，HZOBD=ZFBC,BO BD:.OBIAM BC.二 空 sODCF=2V2,C点运动的轨迹是以F为圆心，CF=2也为半径的圆.v ACAF+FC,AF=4及,FC=272AC最大值为4夜+2夜=6夜，故答案为6夜.三.解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题7分，第19题8分,第20题9分，第21题10分，第22题10分，共55分）16.（5 分

23、）计算：2cos60。-121160。+|石-1|+2021.【解答】解：2cos600-tan60+16-1|+2021=2X-/3 +/3-1+12=i-V5+G-i+i=1 .17.(6 分)先化简，再求值：(一)+片 产+4.其中x 是满足不等式5xl,3(x+l)的x-2 x*-4正整数.解答解：(-I)J2：4X+4x-2 X2-4_ x-(x-2)(x+2)(x-2)x 2(x 4-2)_ x-x+2x+22x+2由不等式5x-L,3(x+1)可得，x 2,x 是满足不等式5x-L,3(x+1)的正整数且(x+2)(%-2)0,.x=l,当x=l 时，原式=.1 +2 318.(

24、7 分)我市某中学为适应学生发展需要，准备开设校课外兴趣小组活动.为了了解学生喜欢项目的情况，以便合理安排场地，在全校2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查(每人必须在这五个项目中选择一个且只能选一个)，调查结果统计如下：课程名称围棋无人机服装设计魔术京剧人数20a3060b解答下列问题：(1)这次一共抽取了，名学生进行调查;(2)统计图表中，a=，b=,m-(3)估算全校2000名学生中喜欢京剧的学生人数为人./无 人 机 40%、【解答】解：(1)60-30%=200(人)，故答案为：200；(2)a=200 x 40%=80(人)，Z =200-20-80-30-60=10,20

25、4-200 xl00%=10%,即m=10,故答案为：80,10,10；(3)2000 x=100(人)，200故答案为：100.19.(8分)如 图，8(3,0),将AAOB沿A B翻折得A A C 8,反比例函数y=A(x 0)的图象X经过A,。两点，且CD_LQ5.Q(1)若AACQ的面积为，求攵值；2(2)连接。与A C相交于石，求 丝 的 值.CEO B =3由折叠知，B C =OB=3,A B工OB,OC=2OB=6,CD.LOB,:.AB/CD,g A4CZ)的面积为一，21 1 9.S.,C D=-C D B C =-C DX3=-,战CD 2 2 2/.C D =3,/.D(

26、6,3),.点。在反比例函数y=K(x 0)的图象上,Xk=6x3=18；(2)如 图,由(1)知，OC=6,C(6,0)，;C D i O B ,.点。的横坐标为6,.点。在反比例函数y=K 的图象上,设直线O D的解析式为y mx,将点D坐标代入y=小 中，得.=6m,km =，36直线O 的解析式为y=&x,363(3,0),记直线O D与A B的交点为F ,-.-ABYOB,.点A 的横坐标为3,.点A在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，X 点 4(3,-),3人 尸 k k k：.AF=-=一,3 12 4AB/CD,C E D A E F,kAE _ AF _ 4 _ 3,CE

27、-2620.（9 分）某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1 个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料.（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2 倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？【解答】解：（1）设制作每个乙种边框用x 米材料，则制作甲种边框用（l+20%）x 米材料,由题意，得12 1 12-1 -，x(1+20%)x解得：x=2,经检验x=2 是原方程的解,.(1+20%)%=2.4(米)，答：制作

28、每个甲种用2.4米材料；制作每个乙种用2 米材料.（2）设应安排制作甲种边框需要。米，则安排制作乙种边框需要（640-。）米,由题意，得640 a a-x 2 2 2.4解得4 240,则-,100.2.4答：应最多安排制作甲种边框100个.21.（10分）如图，AB是。的直径，过。O 上一点。的切线交AB于 C,交 CO于 E,。尸 _ 1_48于？。的半径为(1)如 图1,若DF=4,CF=旦，求r；3(2)如图2,P 是直线AE上一动点，点P是线段O P 上一点，且满足a=O POP,在(1)的条件下，求OP的最小值；(3)如图3,连接8E交。F于 求证：DM=FM.图1图2图3【解答】

29、(1)解：如 图1中，连接图1：EC是O O的切线,：.OD1EC,.DFLOC,：.ZODC=ZDFC=ZDFO=90,；./OF+NOF=90,ZODF+ZCDF=90Q,：./CDF=/DOF,:.OFDsDFC,:.DF2OF-CF,：.OF1616=4,30D=VOF2+D F2=V?+4 =5：.r=5.(2)解：如图2 中，连接4 尸，D P,取 4 0 的中点J,连接PJ,DJ.图2,：/2=0 P 0 P,：.O O P O P,QA=QPy*0P OAZ A O P=Z A O P,.A O P s OA,：.ZAPO=ZOAP=90,：.PJ=XoA=-,2 2在 心 )

30、中，DJ=A/DF2+J F2=42+(2=2 5,:PD2DJ-PJ,.PD3-5,2 2：.P D的最小值为l i i -s.2 2(3)证明：如图3 中，过点3 作。的切线交CD于 T.E图3：A B,EC,87 是。的切线，J.EA ED,TD=TB,JA EA.A C,D F1A C,B T1A C,J.A E/D F/B T,F M =B M D M =E D)A E B E B T 而 DM=BT,DE ET.B M=D T,*B E 而，B M =B T(BE 而 F M =D M =D MA E D E A E:.F M=D M.2 2.(1 0分)如 图，直线y =-4 x

31、+g与x轴，y轴分别相交于A,B两 点,以A为顶点的抛物线经过5点，点尸是线段回上的一个动点.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如 图1,将直线4 3绕P点顺时针旋转3 0。，所得直线与x轴，y轴分别相交于C,D两点，若 P A-B D =6，求产点的坐标；(3)如 图2,将直线他向下平移，所得直线与x轴，y轴分别相交于M,N两点，且O N =O B,将直线AB绕 P点顺时针旋转9 0 ,所得直线与抛物线和直线M N分别相交于E,F 两 点.试问当即最小时，在 直 线 上 是 否 存 在Q,使得N E Q N =N B A O?若存在，请求出。点坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1)

32、在 直 线 丁=-日1+6中，令 y=0,W=0,3解得：x=3,4(3,0),令x=0,得y=G，8(0,扬，.抛物线顶点为43,0),.设抛物线解析式为y=a(x-3)2,将8(0,6)代入,得：G =a(0-3)2,解得：a=B,9 抛物线解析式为y=*-3)2 ；(2)如图 1,.A(3,0),8(0,石),.*.04=3,08=6 tanZOAB=,OA 3.-.ZQ4B=30,直线AB绕P点顺时针旋转30得直线CD,:.NCPA=ZBPD=30。,.ZOCD=ZQ4S4-ZC4=30O4-30O=60O,/.ZODC=90。-ZOCD=30,/.Z.OAB=/CPA=ZBPD=ZO

33、DC，:.PB=BD,在 RtAOAB 中，AB=dOA2+OB?=g +5)?=2后,即 PA+PB=2y/3,又,：PA-BD=6 ,:.PA PB=6 ,二叫速，PB=,2 2 点P 在直线AB上，n设 尸(龙,一-j x +6),(x-3)2+(-x +y/3)2=()2,解得：王=，=(舍去)，当%=3 时，-x +V 3=-x-+V3=,4 3 3 4 4哈 哈；(3)存在.如图2,过点石作E77/y轴交直线M N于点T,.,M N/AB,直线M N解析式为y=-当x+,;ON=OB,A:.N(0,一 向,代入 y=-1 x +，得:-6=-X 0+，3解得：n /3,直线解析式为

34、 =-弓 x-6，设 EQ,3)2),则 7(f,J5).ET 耳(f _ 3 (一 W G)=步 一,;A B IIM N,.ZAVO=ZABO=60,叮/勺 轴，/.Z 7F=ZAVO=60,直线AB绕 P 点顺时针旋转90。，BPZAPF=90,/.ZPFM =ZAPF=90,:.ZEFT=90,EF=E T.sin NETF=(r-1)2+-sin 6 0 0 =1(/-|)2+,o1-63a当 语 时，E F 最小,此 时 里,7(-,2ET=当 NE2N=N5AO=30。时，NTEQi=90。,.点e,的纵坐标与点E 的纵坐标相同,.54 3解得：x=4当 NEQN=/BAO=30。时，则 ZTEQ.=Z.ETF-ZEQ2N=30,/./EQ?N=/TPQ2,7 n：.TQ2=ET=-y设 Q?(x,一x一m),则(x g f +(-/3)-()2=(7f 0,解得：X y=1%2 =(舍去)，88当x 普 时，-旦-艮-旦至-6 =-幽，833 8 8 端,-哈图1