2021年长沙市中考数学模拟试题（五）（解析版）.pdf

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1、2021年 长 沙 市 中 考 数 学 模 拟 试 题（五）一.选 择 题（共 1 2小 题，满 分 3 6分，每 小 题 3 分）1.（3分）在 3,2,-1,-4这 四 个 数 中，比-2小 的 数 是（）A.-4 B.-1 C.2 D.3【答 案】A【解 析】根 据 有 理 数 比 较 大 小 的 方 法，可 得 3-2,2-2,-1-2,-4-2,比-2 小 的 数 是-4.故 选：A.2.（3分）下 列 把 2034000记 成 科 学 记 数 法 正 确 的 是（）A.2.034X106 B.20.34x105 C.0.2034x106 D.2.034x103【答 案】A【解 析】

2、数 字 2034000科 学 记 数 法 可 表 示 为 2.034x106.故 选：A.3.（3分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.2/.“4=”12 B.2&X/=4 C.（2a4）3=8a7 D.ca2=a4【答 案】B【解 析】A、2/.4=2“7,原 式 计 算 错 误，故 本 选 项 错 误；B、2j，x&=4,原 式 计 算 正 确,故 本 选 项 正 确；C、（2J）3=8/2,原 式 计 算 错 误，故 本 选 项 错 误；D、aa2=,原 式 计 算 错 误，故 本 选 项 错 误.故 选：B.4.（3 分）若 一 个 正 多 边 形 的 一 个 外 角 是 30。，

3、则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是（）【答 案】A【解 析】360-?30=12.故 选：A.5.（3 分）不 等 式 组 中，不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（B.-3C.-3 D.-3【答 案】C【解 析】解 不 等 式，得：x-3,则 不 等 式 组 的 解 集 为-3 0 1,将 两 不 等 式 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 下:故 选：C.6.（3 分）如 图 所 示 左 边 是 用 八 块 完 全 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体,从 上 面 看 该 几 何 体 得 到 的 图 形 是（)A.B.【答 案】D【解 析

4、】从 上 面 看 易 得 上 面 一 层 有 3 个 正 方 形，下 面 一 层 有 2 个 正 方 形.故 选：D.7.(3 分)一 个 三 角 形 的 两 边 长 为 2 和 6,第 三 边 为 偶 数.则 这 个 三 角 形 的 周 长 为()A.16 B.14 C.12 D.10【答 案】B【解 析】第 三 边 的 取 值 范 围 是 大 于 4 且 小 于 8,乂 第 三 边 是 偶 数，故 第 三 边 是 6.则 该 三 角 形 的 周 长 是 14.故 选：B.8.(3 分)线 段 C D是 由 线 段 A 8平 移 得 到 的，点 A(3,-1)的 对 应 点 C 的 坐 标

5、是(-2,5),则 点 8(0,4)的 对 应 点。的 坐 标 是()A.(5,-7)B.(4,3)C.(-5,10)D.(-3,7)【答 案】C【解 析】点 A(3,-1)的 对 应 点 C 的 坐 标 是(-2,5),可 知 横 坐 标 由 3 变 为-2,向 左 移 动 了 5 个 单 位，7 变 为 5,表 示 向 上 移 动 了 6 个 单 位，于 是 点 8(0,4)的 对 应 点。的 横 坐 标 为 0-5=-5,点。的 纵 坐 标 为 4+6=10,故)(-5,10).故 选：C.9.（3 分）下 列 判 断 中，正 确 的 是（)锐 角 的 补 角 一 定 是 钝 角；一 个

6、 角 的 补 角 一 定 大 于 这 个 角；如 果 两 个 角 是 同 一 个 角 的 补 角，那 么 它 们 相 等；锐 角 和 钝 角 互 补.A.B.C.D.【答 案】B【解 析】锐 角 的 补 角 一 定 是 钝 角，说 法 正 确；一 个 角 的 补 角 一 定 大 于 这 个 角，说 法 错 误 例 如 90。角 的 补 角：如 果 两 个 角 是 同 一 个 角 的 补 角，那 么 它 们 相 等，说 法 正 确；锐 角 和 钝 角 互 补，说 法 错 误，例 如 160。角 和 100。角，正 确 的 说 法 有 2 个，是，故 选：B.10.（3 分）永 宁 县 某 中 学

7、 在 预 防“新 冠 肺 炎”期 间，要 求 学 生 每 日 测 量 体 温，九（5）班 一 名 同 学 连 续 一 周 体 温 情 况 如 表 所 示：则 该 名 同 学 这 一 周 体 温 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）日 期 星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 星 期 六 星 期 天 体 温（C）36.2 36.2 36.5 36.3 36.2 36.4 36.3A.36.3 和 36.2 B.36.2 和 36.3 C.36.2 和 36.2 D.36.2 和 36.1【答 案】B【解 析】将 这 组 数 据 重 新 排 列 为 36.2、3

8、6.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5,所 以 这 组 数 据 的 众 数 为 36.2,中 位 数 为 36.3,故 选：B.11.（3 分）如 果 小 丽 在 楼 上 点 A 处 看 到 楼 下 点 8 处 小 明 的 俯 角 是 35。，那 么 点 2 处 小 明 看 点 A 处 小 丽 的 仰 角 是（）A.35 B.45 C.55 D.65【答 案】A【解 析】因 为 从 点 A 看 点 8 的 仰 角 与 从 点 B 看 点 A 的 俯 角 互 为 内 错 角，大 小 相 等.所 以 小 丽 在 楼 上 点 4 处 看 到 楼 下 点 8 处 小 明 的 俯 角

9、是 35。，点 B 处 小 明 看 点 A 处 小 丽 的 仰 角 是 35.故 选：A.12.（3 分）函 数.丫=/+云+。（的 衿）的 图 象 与 x 轴 交 于 点（2,0）,顶 点 坐 标 为（-1,），其 中 n 0.以 下 结 论 正 确 的 是（）abc0；函 数 y=a/+6x+c Q#0）在 x=l 和 x=-2 处 的 函 数 值 相 等；函 数 y=Ax+l的 图 象 与 yuaW+Zu+c（/0）的 函 数 图 象 总 有 两 个 不 同 交 点；函 数 y=a?+法+c（存 0）在-3 S E 3 内 既 有 最 大 值 又 有 最 小 值.A.B.C.D.【答 案

10、】C【解 析】依 照 题 意，画 出 图 形 如 下:二 函 数=4/+云+。（#0）的 图 象 与 x 轴 交 于 点（2,0）,顶 点 坐 标 为（-1,），其 中 0.,.a 0,对 称 轴 为 x=-M=-l,2a：.b2a0,故 正 确，对 称 轴 为 x=-1,尤=1与 x=-3 的 函 数 值 是 相 等 的，故 错 误；,顶 点 为（-1,后,抛 物 线 解 析 式 为；ya（x+1）2+n=ax2+2ax+a+n,联 立 方 程 组 可 得：Y=kx+1,y=ax+2ax+a+n可 得 小+（2。-k）x+-1=0,.*.=（2a-k）2-4a（a+-1）=F-4ak+4a-

11、4卬?，无 法 判 断 是 否 大 于 0,，无 法 判 断 函 数 y=H+l 的 图 象 与 y=o?+灰+。（”#）的 函 数 图 象 的 交 点 个 数，故 错 误；当-3x3 时，当 x=-1时，y 有 最 大 值 为 小 当 x=3 时，y 有 最 小 值 为 16+，故 正 确,故 选：c.二.填 空 题(共 6 小 题，满 分 18分，每 小 题 3 分)13.(3分)把 多 项 式 以 2-4依+4。因 式 分 解 的 结 果 是.【答 案】a(x-2)2.【解 析】ax2,-4ax+4aa(x2-4x+4)=a(x-2)2.14.(3分)如 果 方 程-1)x+L=O 有

12、两 个 相 等 的 实 数 根，则 巾 的 值 为【答 案】，=2 或 m=0.【解 析】.方 程(%-1)x+工=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，4.=0,即(m-1)2-4xi=0,4解 得：m 2 或 m 0,15.(3分)如 图，一 把 直 角 尺 的 45。角 的 顶 点 A 落 在。上，两 边 分 别 交。于 A,8 两 点，若。的 半 径 为 2,则 劣 弧 前 的 长 为.【答 案】兀.【解 析】如 图，连 接 OB,OC.：ZBOC=2ZBAC=90,，劣 弧 前 的 长=管 16.（3 分）如 图，。的 直 径 C D=1 0,弦 AB=8,AB L C D,垂 足

13、 为 则 C M的 长 为【答 案】2【解 析】连 接。4,；直 径 CO_LA8,AB=S,：.A M=B M=AB=4,2在 RSAO M 中，OA=5,AM=4,根 据 勾 股 定 理 得：O M=2 _ 4 2=3,则 CM=OC-OM=5-3=2,17.（3 分）如 图，在 ABC中，A B的 垂 直 平 分 线 M N交 4 c 于 点 力，连 接 B D 若 AC=7,8 c=5,则 BOC的 周 长 是.D【答 案】12.【解 析】是 4 8 的 垂 直 平 分 线,:.DA=DB,：./XBDC 的 周 长=BO+CD+8C=AO+CO+8C=AC+8C=12,18.（3 分

14、）小 明 在 上 学 的 路 上 要 经 过 两 个 路 口，每 个 路 口 都 设 有 红、黄、绿 三 种 信 号 灯，假 设 在 各 路 口 遇 到 信 号 灯 是 相 互 独 立 的.求 小 明 在 上 学 路 上 到 两 个 路 口 时 都 遇 到 红 灯 的 概 率 是.【答 案】工.9【解 析】画 树 状 图 如 图：由 树 状 图 知，共 有 9 种 等 可 能 结 果，其 中 小 明 在 上 学 路 上 到 两 个 路 口 时 都 遇 到 红 灯 的 概 率 的 结 果 数 为 1种，小 明 在 上 学 路 上 到 两 个 路 口 时 都 遇 到 红 灯 的 概 率 为，9三.

15、解 答 题（共 8 小 题，满 分 6 6分）19.（6 分）计 算：3|tan30-1|+-&.sirL60.co t3 0-1 COS245【答 案】见 解 析（点）2【解 析】原 式=3（1-返）3 A/3-I（返）2,2）=3-V3+V3+1-_5.220.（6 分）先 化 简，再 求 值：（1:）小，其 中 x=-l.x-1*2-1【答 案】见 解 析 解 析 原 式=（x+l）（x-DX-1 X=x+l,当 X=-I 时，原 式=-1+1=V3.21.（8 分）某 校 为 了 解 九 年 级 学 生 体 育 测 试 情 况，以 九 年 级（1）班 学 生 的 体 育 测 试 成 绩

16、 为 样 本，按 A,B,C,O 四 个 等 级 进 行 统 计，并 将 统 计 结 果 绘 制 成 如 下 的 统 计 图，请 你 结 合 图 中 所 给 信 息 解 答 下 列 问 题：A A S?30-25-23/2 0-A U n.I/A B C。亚 级（说 明：A 级：90分 100分；B 级:75分 89分；C 级:（1）请 把 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（2）扇 形 统 计 图 中。级 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 多 少？60分 74分；D 级:60分 以 下）（3）若 该 校 九 年 级 有 600名 学 生，请 用 样 本 估 计 体 育 测 试

17、 中 A 级 学 生 人 数 约 为 多 少 人？【答 案】见 解 析【解 析】(1)总 人 数 是：10+20%=50,则 D 级 的 人 数 是:5()-1 0-2 3-12=5.条 形 统 计 图 补 充 如 下:(2)。级 的 学 生 人 数 占 全 班 学 生 人 数 的 百 分 比 是：1-4 6%-2 0%-2 4%=1 0%；D 级 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 360 x10%=36；(3)级 所 占 的 百 分 比 为 20%,.A 级 的 人 数 为:600 x20%=120(A).22.(8 分)一 块 矩 形 纸 片，利 用 割 补 的 办 法 可

18、以 拼 成 一 块 与 它 面 积 相 等 的 平 行 四 边 形(如 图 1所 示)：请 你 根 据 图 1作 法 的 提 示，利 用 图 2 画 出 一 个 平 行 四 边 形，使 该 平 行 四 边 形 的 面 积 等 于 所 给 的 矩 形 面 积.要 求：(1)画 出 的 平 行 四 边 形 有 且 只 有 一 个 顶 点 与 8 点 重 合；(2)写 出 画 图 步 骤；(3)写 出 所 画 的 平 行 四 边 形 的 名 称.图 1 图 2【答 案】见 解 析【解 析】作 图：如 图 所 示（1）过 点 C 作 射 线 CE（不 过 A、）点）；（2）过 点 8 作 射 线 8尸

19、 C E,且 交 D 4 的 延 长 线 于 点 尸;（3）在 C E 上 任 取 点 G,连 接 3G；（4）过 点 尸 作 FE/BG,交 射 线 C E 于 点 E,则 四 边 形 3G EF为 所 画 的 平 行 四 边 形.23.（9 分）现 计 划 把 甲 种 货 物 306吨 和 乙 种 货 物 230吨 运 往 某 地.已 知 有 A、B 两 种 不 同 规 格 的 货 车 共 50辆，如 果 每 辆 A 型 货 车 最 多 可 装 甲 种 货 物 7 吨 和 乙 种 货 物 3 吨，每 辆 B 型 货 车 最 多 可 装 甲 种 货 物 5 吨 和 乙 种 货 物 7 吨.（

20、1）装 货 时 按 此 要 求 安 排 A、8 两 种 货 车 的 辆 数，共 有 几 种 方 案？（2）使 用 A 型 车 每 辆 费 用 为 600元，使 用 B 型 车 每 辆 费 用 800元.在 上 述 方 案 中，哪 个 方 案 运 费 最 省？最 省 的 运 费 是 多 少 元？（3）在（2）的 方 案 下，现 决 定 对 货 车 司 机 发 共 2100元 的 安 全 奖，已 知 每 辆 A 型 车 奖 金 为 元.每 辆 B型 车 奖 金 为 元，38 机.且 血、均 为 整 数，求 此 次 奖 金 发 放 的 具 体 方 案.【答 案】见 解 析【解 析】(I)设 安 排

21、4 种 货 车 x 辆，安 排 8 种 货 车(50-%)辆.由 题 意 0 x+5(5O-x)3O6,|3X+7(50-x)230解 得 28人 30,为 整 数，；.x=28 或 29 或 30,；.50-x=22 或 21 或 20,共 有 3 种 方 案.(2)方 案 一：A 种 货 车 28辆，安 排 8 种 货 车 22辆，方 案 二：A 种 货 车 29辆，安 排 B 种 货 车 21辆，方 案 三：A 种 货 车 30辆,安 排 8 种 货 车 20辆，:使 用 A 型 车 每 辆 费 用 为 600元，使 用 8 型 车 每 辆 费 用 800元，600=70-n,3：m,是

22、 整 数，”是 3 的 倍 数,V 3 8 w n.A 3870-3.42”48,为 3 的 倍 数，：.n=45,.”7=40每 辆 A 型 车 奖 金 为 4 0元.每 辆 B 型 车 奖 金 为 4 5元.24.（9 分）（1）【学 习 心 得】于 彤 同 学 在 学 习 完“圆，这 一 章 内 容 后，感 觉 到 一 些 几 何 问 题 如 果 添 加 辅 助 圆，运 用 圆 的 知 识 解 决，可 以 使 问 题 变 得 非 常 容 易.例 如：如 图 1,在 aABC 中，AB=AC,NBAC=90。，。是 AABC 外 一 点，L A D=A C,求/8 D C 的 度 数.若

23、以 点 A 为 圆 心，A 5为 半 径 作 辅 助。A,则 点 C、。必 在 O A上，/B A C 是 O A的 圆 心 角，而 N8OC是 圆 周 角，从 而 可 容 易 得 到/8 O C=（2）【问 题 解 决】如 图 2,在 四 边 形 ABCD 中，ZBAD=ZBCD=90,NBDC=25,求 NBAC 的 数.（3）【问 题 拓 展】如 图 3,如 图，E,尸 是 正 方 形 A8C。的 边 A。上 两 个 动 点，满 足 A E=O F.连 接 C尸 交 B。于 点 G,连 接 B E 交 A G 于 点 H.若 正 方 形 的 边 长 为 2,则 线 段 D 长 度 的 最

24、 小 值 是-1.【答 案】见 解 析【解 析】(1)如 图 1,：AB=AC,ADAC,以 点 A 为 圆 心，点 8、C、。必 在。A 上，./84C是 0 4 的 圆 心 角，而 N 8 O C 是 圆 周 角，:.ZBDC=ZBAC=45,2故 答 案 是：45；(2)如 图 2,取 8 0 的 中 点 0,连 接 AO、C0.:NBAD=NBCD=90。,.,.点 A、B、C、。共 圆，：.ZBDC=ZBAC,；/8OC=25。，：.ZBAC=25,(3)如 图 3,在 正 方 形 A8C 中，AB=AD=CD,NBAD=NCDA,NADG=NCDG,在 448：和 a DCF中,A

25、B=CD ZBAD=ZCDA,AE=DF：.A A B E/D C F(SAS),/.Z1=Z2,在 4 ADGUA CDG 中,AD=CD,Z A D G=Z C D G,DG=DG/.ADGACDG(SAS),.Z2=Z3,二/1=/3,:Z B A H+Z 3=N B A D=9。,.,.Zl+ZBAW=90,ZA/B=180-90=90,取 4 8 的 中 点。，连 接 0”、OD,则 OH=AO=L1B=1.2在 R S A。中，O D=y+&口 2=心+22=爬,根 据 三 角 形 的 三 边 关 系，0H+DH0D,.当。、D、H 三 点 共 线 时，。”的 长 度 最 小，最

26、小 值=0。-04=&-1.(解 法 二：可 以 理 解 为 点，是 在 RtA AH8,4 8直 径 的 半 圆 篇 上 运 动 当。、H、力 三 点 共 线 时，。”长 度 最 小)故 答 案 为：A/5-1-E图 325.(10分)如 图，已 知 一 次 函 数)，=履+6 的 图 象 与 反 比 例 函 数 丫=建 的 图 象 交 于 A,8 两 点，且 点 A 的 横 x坐 标 和 点 8 的 纵 坐 标 都 是-2,求:(1)一 次 函 数 的 解 析 式；(2)A A O B 的 面 积；(3)直 接 写 出 一 次 函 数 的 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 的 函 数

27、 值 时 x 的 取 值 范 围.【答 案】见 解 析【解 析】(1)由 题 意 A(-2,4),B(4,-2),一 次 函 数 过 A、8 两 点,.j4=-2k+b1-2=4k+b解 得 k=-lb=2一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=-x+2；(2)设 直 线 4 8 与 y 轴 交 于 C,则 C(0,2),V SA AOC=1 XOCX|AJ,SA BOC X-OCB,2 2ASA AOB=SH.AOC+Sti BOC=1 X 2 X乙 乙 乙 2 V x 2X4=6；(3)由 图 象 可 知：一 次 函 数 的 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 的 函 数 值 时 x

28、的 取 值 范 围 是 x-2 或 0VxV4.26.(10分)如 图 1,抛 物 线 产+法+微 与 x 轴 交 于 点 A(-1,0),C(3,0),点 B 为 抛 物 线 顶 点，连 接 AB,BC,A B 与 y 轴 交 于 点),连 接 C D(1)求 这 条 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；直 接 写 出 顶 点 B 的 坐 标；(2)直 接 写 出 A B C 的 形 状 为；(3)点 P 为 抛 物 线 上 第 一 象 限 内 的 一 个 动 点，设 PAC的 面 积 为 S,点 P 的 横 坐 标 为 机，当 S有 最 大 值 时，求 加 的 值；(4)如 图 2,连 接

29、 0 8,抛 物 线 上 是 否 存 在 点。，使 N B C A+/Q C A=N a,当 tana=2时，请 直 接 写 出 点。的 横 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由.图 1 图 2【答 案】见 解 析【解 析】(1)把 点 A(-1,0),C(3,0)代 入 抛 物 线 丫=2+以+旦 中 得:23a-b+-=039a+3b+=01a解 得：2,b=l抛 物 线 的 解 析 式 为：y=-/+x+旦;2 2 y=-=-(x-I)2+2,2 2 2顶 点 8 的 坐 标 为(1.2)；故 答 案 为：(1,2)(2)ABC的 形 状 是 等 腰 直 角 三 角 形，理 由 是:如

30、 图 1,图 1(-1,0),C(3,0),B(1,2),二 3=(3+1)2=16,钻 2=(1+1)2+22=4+4=8,BC2=(3-I)2+(2-0)2=4+4=8,：.AB2+BC2=AC2,：.ZABC90,AB=BC,/.4BC的 形 状 是 等 腰 直 角 三 角 形；(3)由 题 意 得：P(.m,-m2+m+),2 2(-1,0),8(1,2),设 直 线 A B 的 解 析 式 为：y=kx+n(原 0),则 k f=0,解 得：(k=l,lk+n=2(n=l/.直 线 A B的 解 析 式 为：y=x+,：.D(0,1),同 理 可 得 直 线 CD的 解 析 式 为：

31、y=-lx+1,3如 图 2,过 P 作 尸 N.y轴，交 CD于 N,图 2:.N(?，-m+1),3PN-m2+m+-(-m+)-m2+/n+.2 2 3 2 3 2-5=yPN-OC-=%(右 亭 耳),=-旦?2+2加+旦，4 4_ 3,4)2+254 3 12-旦 o,4.当,=2 时，s 有 最 大 值；3(4)分 两 种 情 况：当。在 x 轴 的 下 方 时，如 图 3,延 长 BA,C Q 交 于 点 F,过 尸 作 FGLy轴 于 G,:ZBCA+ZQCA-Za,且 tana-2,.BF 9BC,:BC=AB=2 近,:.AF=2&,：ZFAG=ZBAC=45,.AGF是 等 腰 直 角 三 角 形，：.AG=FG=2,：.F(-3,-2),VC(3,0),同 理 得 直 线 C尸 的 解 析 式 为：y=4x-1,33X2-4x-15=0,(x-3)(3x+5)=0,Xl=32,X2=一-5T3，。的 横 坐 标 为 一 当 Q i在 x 轴 的 上 方 时，如 图 4,：Z Q C A=Z Q C A,O D=O H=,由 对 称 得：C Q 经 过 点。，A C Q 的 解 析 式 为：y=-x+1,3-x2+x+=-x+1,2 2 3解 得：XI=3,X2=.3.Q i的 横 坐 标 为 一 1，综 上，的 横 坐 标 为 或-上.3 3