2021年广东省深圳市南山区育才二中中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年广东省深圳市南山区育才二中中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.（2020江苏省无锡市历年真题）下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）帆 储 2.（2021广东省深圳市模拟题）不等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 可 以 表 示 为（）C._，_ _D._ 1 _ I，2-1 -10 1 2 33.（2021.广东省深圳市模拟题）下列运算正确的是（）A.3a2 a2=2 B.（3x）2=3x2C.（x y）2=x2 y2 D.-5（m 1）=5m+54.（2021广东省深圳市模拟题）己知一组数据6,9,9,10,11以下说法错误的是（）A

2、.平均数是9 B.众数是9 C.中位数是9 D.极差是95.（2021广东省深圳市模拟题）已知 必当前是以原点为中心的位似图形，且4（3,1）,4BC与zM/iC i的相似比为:，则4的对应点4的坐标是（）A.（6,2）B.（-6,-2）C.（6,2）或（-6,-2）D.（2,6）6.（2021.广东省深圳市.模拟题）下列命题中真命题是（）A.我的算术平方根是3B.数据a+2,a,a+3,a+2,a+3与 2,0,3,2,3 的方差相同C.正六边形的内角和为360。D.对角线相等的四边形是矩形7.（2021 广东省深圳市模拟题）下列命题正确的是（）A.一元二次方程/-3x+1=0没有实数根B.

3、反比例函数y=的图象经过点（1,-1）C.有两个角为直角的四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形8.（2021 广东省深圳市模拟题）如图,从一热气球的探测器A 点，看一栋高楼顶部的仰角为55。，看这栋高楼底部的俯角为35。，若热气球与高楼的水平距离为35,”，则这栋高楼度大约是（）（考数据：sin55。,cos55。”,，7tan55 -）BCA.74 米B.80 米C.84 米D.98 米9.（2021广东省深圳市.模拟题）如图,在菱形A8CD中,AC与 BO相交于点O,AB=AC,点 E 在 BC上，且N C4E=15。，AE与 8。相交于F,下列结论不正确的是（）A.乙EBF=30 B

4、.BE=BF C.FA EF D.OE 1 BC10.（2021广东省深圳市模拟题）如图，二次函数丫=依 2+叔+的图象与 轴的右交点4（5,0）,对称轴是直线x=2,当a/+bx+c 16a时，x 的取值范围是（）C.3 x 7 D.x 7二、填 空 题（本大题共5 小题，共 15.0分）11.（2021广东省深圳市模拟题）若 等=|,贝哈=-12.（2021福建省三明市 期末考试）如图，在已知的AABC中，按以下步骤作图:分别以3,C 为圆心，以 大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧相交于两点M,N；第2页，共25页 作直线MN交 A 8于点),连接CD若CD=A C,乙4=5 0 ,

5、则NACB=13.（2021广东省深圳市模拟题）我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著仇章算术少记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式（ai（力=（：】）来表示二元一次方程组产:竺=,而该方程组的解就是a2 b2j vy/7?）（臼 +02y=c2对应两直线（不平行）+bry=J与a?%+b2y=的交点坐标P（x,y）据此，则矩阵式（；，）（；）=（；）所 对 应 两 直 线 交 点 坐 标 是.14.（2021.广东省深圳市.模拟题）如图，在2 x 2 的网格中，以顶点。为圆心，以 2 个单位长度为半径作圆弧，分别交图中格点格线于B,A 两点，则tan乙4BO的值为.1

6、5.（2021广东省深圳而模拟题）如图，。是线段AB的中点，。=那=2,将线段绕。点逆时针旋转90。,得线段OC,连接BC,AC,则线段AC的 最 大 值 是 .三、解 答 题（本大题共7 小题，共 55.0分）16.（2021广东省深圳市模拟题）计算：2cos6 00-tan6 0+|V3-1|+2021.17.（2。20 广东省深圳市模拟题）先化简,再求值：（/一1）十 安.其 中 是 满 足 不等式5%-13。+1）的正整数.18.（2020广东省深圳市模拟题）我市某中学为适应学生发展需要，准备开设校课外兴趣小组活动.为了了解学生喜欢项目的情况，以便合理安排场地，在全校2000名学生中，

7、随机抽取了若干名学生进行调查（每人必须在这五个项目中选择一个且只能选一个），调查结果统计如下：课程名称围棋无人机服装设计魔术京剧人数20a3060b解答下列问题：（1）这次一共抽取了 名学生进行调查；（2）统计图表中，a ,b ,m .（3）估算全校2000名学生中喜欢京剧的学生人数为 人.第4 页，共 25页1 9.(20 21.广东省深圳市.模拟题)如图，B(3,0),将A A O B 沿 A 8 翻折得 4 C B,反比例函数y =(%0)的图象经过A,/)两点，且C D 1 O B.若 4 C D 的面积为去求 上值；(2)连 接 0。与 AC相交于E,求差的值.20.(20 20 山

8、东省青岛市 单元测试)某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用1 2米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1 个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用2 0%的材料.(1)求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？(2)如果制作甲、乙两种边框的材料共6 4 0 米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2 倍，求应最多安排制作甲种边框多少个(不计材料损耗)？21.(20 21.广东省深圳市.模拟题)如图，A B 是O。的直径，过。上一点。的切线交A B于 C,AE L AB C D f-E,O F 1 4 B 于凡0 0 的半径为 r.(1)如图 1,若D F =4,C

9、F =y,求 r；(2)如图2,P 是直线AE上一动点，点 P是线段。P 上一点，且满足N =0 P 0 P，,在(1)的条件下，求。尸的最小值;(3)如图3,连接8 E 交。尸于求证：D M =F M.2 2.(2 0 2 1 广东省深圳市.模拟题)如图，直线y =+8 与 x 轴,y 轴分别相交于A,8两点，以A为顶点的抛物线经过B点，点 P是线段A B 上的一个动点.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如 图 1,将直线A B 绕 P点顺时针旋转3 0。，所得直线与x 轴,y 轴分别相交于C,。两点，若P A-B D =陋，求尸点的坐标；(3)如图2,将直线AB向下平移，所得直线与x 轴

10、，y 轴分别相交于M,N 两点,且O N =OB,将直线A 8 绕 P点顺时针旋转9 0。，所得直线与抛物线和直线MN分别相交于E，尸两点.试问当E F 最小时，在 直 线 上 是 否 存 在 Q,使得/E Q N =4 8 4。？若存在，请求出。点坐标；若不存在，请说明理由.第6页，共25页答案和解析1.【答案】C【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：小是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义.故此选项错误；8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确

11、；。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选：C.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重合.2.【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法【解析】解：解不等式-x N 1,得：x l,又,:%3,二 不等式组的解集为 0,方程有两个不相等的实数根，本选项说法错误，不符合题意；B、反比例函数y =：的图象经过点（1,1）、（1,一1）,但不经过（1,一1）,本选项说法错误，不符合题意；C、有两个角为直角

12、的四边形是矩形或直角梯形，本选项说法错误，不符合题意；。、对角线相等的菱形是正方形，本选项说法正确，符合题意；故选：D.根据一元二次方程根的判别式、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的判定定理、正方形的判定定理判断即可.本题考查的是命题的真假判断，掌握一元二次方程根的判别式、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的判定定理、正方形的判定定理的解题的关键.8.【答案】A【知识点】解直角三角形的应用 解析解：过点A作力。1 B C于D,在R t A 4 B D中，BAD=5 5 ,AD=3 5 m,tanBAD=AD,7 BD=AD-tanZ-BAD 3 5 x-=4 9(m),在中，Z.ACD=9

13、0-z C/l D=5 5 ,AD=3 5 m,AntanZ.ACD=竽，A CD=4DtanzlCD35 =2 5(m),第10页，共25页BC=BD+CD=49+25=74(m),故选：A.过点A作4。_ L 8C于。，根据正切的定义分别求出8 0、C D,得到答案.本题考查的是解直角三角形的实际应用一仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是本题的解题关键.9.【答案】D【知识点】菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质【解析】解：如图在菱形A8C中，AB=CB=AD=CD,AB=AC,:.AB=CB=AD=CD=AC,：.48(7和 ADC都是等边三

14、角形，:.Z-ABC=乙BAC=Z.ACB=60,BD=BD(公共边).*.A B D CBO(SSS),乙ABD=乙CBD=A B C =30；Z.EBF=30.A正确；v ABC=LBAC=60,Z-CAE=15,/.z M,=60o-1 5o=45,乙BEF=180 60-45=75,:.(BFE=180-30-75=75,Z.BEF=Z-BFE,BE=BF.8正确；过点尸作FGB C,交A。于点G,则”=,EF BG,AGF ABE,AG _ GF AB BE A Dv 乙GFB=Z-FBE=乙GBF,/V GF=BG,/BE CAG _ BGAB-BEAG _ ABBG-BEFA _

15、 ABEF-BEAB=BC BE,FA EF,正确；假设0 E 1 8 C 正确，则乙 8。=90。，乙 BEF=75,:.W EA=90-75=15=乙CAE,OE=OA=OC,Z.OEC-Z-OCE 60,Z-OEC=60。与OE 1 BC相矛盾，,假设不成立，OE 13C 错误，。不正确.故选：D.由菱形的性质和AB=4 c 这一条件可以证明 A B C 4DC都是等边三角形，通过计算得出乙EBF=30。，判定A 正确；通过计算可得出NBEF=NBFE=75。，判定8 正确；作FGBC,交 于 点 G,由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质得出普=喋,C F D C由此推断R 4 E

16、 F,判定C 正确；用反证法证明OEJJ3C错误，判定。错误，得出答案.此题重点考查菱形的性质、三角形内角和定理及其推论、相似三角形的性质以及反证法等知识和方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，既有演绎推理，又有合情推理和反证法，应灵活掌握.1 0.【答案】c【知识点】二次函数与不等式（组）、二次函数与一元二次方程【解析】解：y=ax2+bx+c的对称轴是直线=2,第12页，共25页b=-4 a,y=ax2 4ax+c,与x 轴右交点为(5,0),:.25a 20a+c=0,*c 5 Q,y ax2 4ax 5a,.ax2-4ax 5a 16a,ax2-4ax 21a 0,a 0,/一

17、4X-21 v 0(两边同除以，不等号方向改变)，v y =X2-4X-2 1,a=1,开口向上，当/4x 21=0时，Q -7)。+3)=0(结合图象,可得一3 十V 7),=7,%2=3,3 x 1 6 a,运用不等式的性质可得结果.本题考查二次函数的性质和不等式的性质.解本题的关键掌握二次函数的性质和不等式性质的基本知识点.11.【答案】|【知识点】比例的性质【解析】解：平=|,m.2 1=-,n 3m _ 5一=n 3故答案为：根 据=得 出 一 l=g 从而得出三的值.n 3 n 3 n此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.12.【答案】105。【知识点】作一条线段的

18、垂直平分线、线段垂直平分线的概念及其性质、等腰三角形的性质【解析】解：如图所示：MN垂直平分BC,-CD=BD,Z-DBC=乙DCBv CD=A C,乙4=50,Z.CDA=z.A=50,Z.CDA=乙 DBC+乙 DCB,:.乙DCB=乙DBC=2 5,乙DCA=180-乙CDA 一 =80,Z.ACB=乙CDB+AACD=25 4-80=105.故答案为：105。.根据要求先画出图形，利用等腰三角形的性质以及三角形外角定理求出4CDB和乙4CD即可.本题考查基本作图、垂直平分线的性质、三角形的外角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些性质解决问题，属于中考常考题型.13.【

19、答案】（一1,2）【知识点】坐标确定位置、一次函数与二元一次方程（组）的关系【解析】解：依题意，得；2：二15,解得沈丁，二 矩阵式（:,1）（；）=（1）所对应两直线交点坐标是（-1,2）.故答案为：（-1,2）.依据矩阵式可得二元一次方程组,再解方程组即可得到矩阵式；1）（；）=（弓）所对应两直线交点坐标.本题考查了一次函数与解二元一次方程组，正确求解二元一次方程组是解题的关键.14.【答案】2+遍第1 4页，共2 5页【知识点】解直角三角形【解析】解：连接0 A,作4 C L 0 B 于点C,A C =1,0A=2,smZ-AOC=O A 2 AAOC=30,OC-2cos30 V3BC

20、=OB OC=2 6,tan/ABO=m=2 +V3.故答案为：2+VT连接0 4,作4 C 1 0 B 于点C,构造直角三角形OAC与直角三角形A B C,然后根据勾股定理或三角函数求出A C 与 B C 的值求解.本题考查解直角三角形，解题关键是通过作辅助线构造直角三角形求解.15.【答案】6V2【知识点】旋转的基本性质【解析】解：以 8。为直角边在BO上方作等腰直角三角形80凡 如图，连接C E A F,DB=DC,ACDB=90,CB=V 2 B D.乙OBF=乙CBD=45,则整=t=鱼，且K0BD=4FBC,OBDA F B C.焉=V 2,OD：.CF=2 V 2,二C 点运动的

21、轨迹是以尸为圆心，CF=2 或 为半径的圆.AC A F +F C,AF=4 v L F C=2 7 2A C 最大值为4&+2 V 2 =6 或，故答案为6 夜.以3。为直角边在8。上方作等腰直角三角形8 0 F,如图，连接CA 4 F.证明 O B D-AF B C,从而发现C点运动轨迹是以尸为圆心，C F =2&为半径的圆.最后根据三角形三边关系，可得4C最大值.本题考查的是旋转的性质，相似三角形的应用，确定点C的运动轨迹是解题的关键.1 6 .【答案】解:2cos6 00-tan6 0+|V 3 -1|+2 0 2 1 0111=2 x-V 3 +v 3 -1 +1=1 -V 3 +V

22、 3-1 +1=1.【知识点】特殊角的三角函数值、零指数暴、实数的运算【解析】首先计算零指数募、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可.此题主要考查了实数的运算，零指数幕的运算，特殊角的三角函数值，以及绝对值的含义和求法，掌握特殊角三角函数值及任何数(0 除外)的零次哥都等于1,准确代入计算是解题关键.1 7 .【答案】解：(21)+号 空kX-2 X2-4x-(%2)(x +2)(%2)x 2(%+2)2%+2x +22 X+29由不等式5%-1 3(%+1)可得，x 2,%是满足不等式5%-1 0)的图象上,=6x3=18；(2)如图，由(1)知，

23、0C=6,C(6,0),v CD 1 OB,点D的横坐标为6,点D在反比例函数y=3的图象上，koCD=6设直线OD的解析式为y=mx,将点D坐标代入y=中，得3=6m,k二直线。的解析式为y=9 x,-AB LOB,8(3,0),记直线。与AB的交点为F,.F(3,今，v AB 1 OB,二点4的横坐标为3,点A在反比例函数y=：的图象上，点4 3,.-.AF3 12 4,:AB”CD,C E D A E F,第18页，共2 5页,AE _ AF _ _ 3.*-=-=丁=.CE CD H 26【知识点】反比例函数综合g【解析】由折叠得出0 C =20B=6,再由4 C D的面积为才求出C

24、D =3,得出。(6,3),即可得出结论；(2)记直线0。与A 8的交点为F,先求出。(6,3,进而得出C D =直线。的解析式66为 丁 =黑，进而得出F(3)，即可求出4 F =%再判断出CEDSM E F,即可得出结论.此题时反比例函数综合题，主要考查了三角形面积的求法，待定系数法，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，确定出点C的坐标是解本题的关键.2 0.【答案】解：(1)设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用(1 +2 0%)%米材料，由题意，得12-121=,X-(1+20%)%解得：x=2,经检验x =2是原方程的解，(1 +2 0%)x =2.4(米)，答：制作每个甲种

25、边框用2.4米材料；制作每个乙种边框用2米材料.(2)设应安排制作甲种边框需要米，则安排制作乙种边框需要(6 4 0 -a)米，由题意，得解得a 2 4 0,则为 DJ-P,n r i、V185 52 2.PD的最小值为逗一三.2 2(3)证明：如图3中，过点8作。的切线交CD于T.图3-AB,EC,BT是。的切线，/.EA=ED,TD=TB,AE A.AC,DF LACf BT LAC,AE/DF/BT,F”M.BM,D M一 -ED.,A E BE BT-ET9DM BT=，DE ETBM DT BE ET9.BM _ BT,=，BE ET.FM _ DM _ DM AE DE AE 9F

26、 M =DM.【知识点】圆的综合【解析】(1)如 图1中，连接0 D证明 O FD f D F C,可得。片=0F .CF,求 出OF,再利用勾股定理求解.(2)如图2中，连接AP,D P,取A 0的中点J,连接刃.利用相似三角形的性质证明N4P。=9 0 ,求出PJ,D J,可得结论.(3)如图3中，过点B作。的切线交C。于7.利用平行线分线段成比例定理，证明胃=器，可得结论.AE本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，切线长定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题.22.【答案】解：(1)在直线丫 =一/+旧 中，令y=0,得一?x +V

27、 l=0,解得：x=3,4(3,0),令X 0,得y=V3,B(0,抛物线顶点为A(3,0),工设抛物线解析式为y=a(x 一 3)2,将B(0,遮).*代入，得：百=a(0 3)2,解得：a=9 抛物线解析式为y=,(x 3产；(2)如图 1,4(3,0),6(0,73).OA=3,OB=y/3,c OB V3 tanZ.OAB=，OA 3 /,OAB=30,直线A B绕P点顺时针旋转30。得直线CD,图1/-CPA=乙 BPD=30,Z.OCD=乙OAB+L CPA=300+30=60,第22页，共25页 乙ODC=90-Z-OCD=30,Z.OAB=4CP A=乙 BPD=Z-ODC,.

28、PB BD,在Rt 04B中，AB=!OA2+OB2=J32+(V3)2=2 即 P4+PB=2V3.又 P4-BD=V3.PA-PB=V3.n P A.=3V3，Pn DB =V3，2 2 点P 在直线A5上，设 P(x,-x+V3);.(%-3)2+(的+圾2=(苧)2,解得：X i=3，2=牛（舍去）,当”号 时，-小+次=-枭/旧=3734力,3 3凤（3）存在.如图2,过点E作E77/y轴交直线MN于点 MN/AB,直线MN解析式为y=?%+九,ON=OB,:.N（0,一 遍），代入y=+加得：V3=-x 0+n,解得：n=痘,直线MN解析式为y=-x-V 3,设 3)2),贝lJr

29、(C,一日 一 百)，,.欧=乳-3)2 (*苗)=乳|)2+手,.AB/M N f 乙MNO=Z.ABO=60,ETy 轴，乙ETF=乙MNO=60,直线AB绕P 点顺时针旋转90。，即乙4PF=90,.乙PFM=/.APF=90,Z.EFT=90,EF=ET-sin乙ETF=y（t-1）2+胡 sin600=i（t-|）2+*v i 则（x _ 2 +（_ f X _ 次）_ （一竽）2=（苧）2,解得：=1=一，X2=-久 舍 去），当”蔡时，一或X 百=b=一 型，8 3 3 8 8综上所述，Q点坐标为（_ 曰 片）或（学 一 部）.【知识点】二次函数综合第24页，共25页【解析】(1

30、)在直线y =乎x +遮 中，分别令x =0,y =0,求出点A,B的坐标，设抛物线解析式为y =a(x-3)2,将B(0,g)代入，即可求出答案；(2)利用ta n/O A B =署=争 求出4。4 8 =30。，根据直线A 8 绕 P点顺时针旋转30。得直线CO,可得出P B =B。，运用勾股定理可求得A B =2 b，即R 4 +P B =2 次，再由PA-B D =代,可得P A-P B =B，即可求出尸4,进而求得点P的坐标；(3)过点E作E 7/y 轴交直线MN于点、T,先求出直线MN解析式为y =R x-显,设E(t,日 3)2),贝什也4t-b)，得出E F =E T-si n 4 E 7F =*(t 2+,求出E(|，4),再根据N E Q N =N B A。，即可求出答案.本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，一次函数，二次函数图象和性质，几何变换-平移、旋转的旋转，三角函数定义，等腰三角形性质，勾股定理等，熟练掌握待定系数法、平移和旋转的性质等相关知识是解题关键.