2022-2023学年南京市建邺区八上期末试卷.pdf

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1、2022 2023学 年 第 一 学 期 期 末 学 业 质 量 监 测 八 年 级 数 学 学 科 一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 2 分，共 16分，在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中，恰 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 选 项 前 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）1.4的 算 术 平 方 根 是（）A.2 B.-2 C.2 D.V2【答 案】力【解 析】74=2,故 选 A2.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，把 点（2,3）向 上 平 移 1个 单 位，再 向 左 平 移 2 个 单

2、位，得 到 的 点 的 坐 标 是（）4.（3,1）B.（0,4）C.（4,4）D.（1,1）【答 案】B【解 析】把 点（2,3）向 上 平 移 1个 单 位，再 向 左 平 移 2 个 单 位，得 到 的 点 的 坐 标 是（0,4）,故 选 83.下 列 无 理 数 中，在-2与 1之 间 的 是（）A.-#B.C.6 D.75【答 案】B【解 析】一 6三 一 1.732,则 一 2-6 1,故 选 B4.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点+是 任 意 实 数），则 点 P 不 会 落 在（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【答

3、 案】D【解 析】令*=?-1,旷=?+2,则 a=x+l=y-2,可 得 y=x+3,可 得 出 点 P 的 运 动 轨 迹，可 知 点 P 不 会 落 在 第 四 象 限，故 选。5.如 图，ABCN AMN,点 M 在 匕 连 接 C7V,下 列 结 论：A M 平 分 N B M N/。儿 火 二/胡 加/肱:二/助 其 中，所 有 正 确 结 论 的 序 号 是（）A.B.C.D.,N【答 案】。【解 析】因 为=所 以 4 4 8=她 二 刍 竺=NABM,因 为 三,4 W N,所 2以 NABC=NAMV,所 以 A M平 分/B M V 正 确 因 为 dABC也 A W V

4、,所 以 NABC=NAMV,因 为 Z A M C=Z A M N+Z N M C=ZABC+Z B A M，所 以 Z.CMN=Z B A M 正 确 因 为 4 4 C=NM 4N,所 以 N a 4 M=N C 4 N,因 为 A8=AM,AC=AM,所 以 八，八 180-Z B A M 180-NCA N 公 七 港 Z M A C=-=-=N M N C 正 确 2 2故 选。6.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 丫=+及 的 图 像 交 x轴 于 点 A,交 y 轴 于 点 3,点 A，4，A 在 x 轴 上，点 稣 员,打 在 函 数 图 像 上，耳

5、 八 打 小 用 均 垂 直 于 X轴，若 4。也 4 4 与，A3A,B2均 为 等 腰 直 角 三 角 形，则，的 面 积 是（）A.16 3.6 4 C.256 D.1024【答 案】D【解 析】根 据 y=x+&可 得，。4=&,0 8=尤，因 为 4A 0 8 为 等 腰 直 角 三 角 形，可 得 出。4,=0 8=及，则 偿=2及，因 为,&A 4 均 为 等 腰 直 角 三 角 形，则 4 3 A=N B 4 9=4 5,可 得 二 照 片 均 为 等 腰 直 角 三 角 形，故 仪=4 A=2夜，同 理 可 得 员&=4拒，则 B,A,=2血，故 线&=2$夜=32夜，所 以

6、 5*41氏=（纭 4）2=1024,故 选)二、填 空 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 2 分，共 20分，不 需 写 出 解 答 过 程，请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）7.8的 立 方 根 是【答 案】2【解 析】8 的 立 方 根 是 我=28.点 尸 在 第 二 象 限，且 到 x 轴，y 轴 的 距 离 分 别 为 2、3.则 点 P 的 坐 标 是【答 案】（-3,2）【解 析】点 P 在 第 二 象 限,所 以 横 坐 标 为 负 数，纵 坐 标 为 这 个 数，且 到 x 轴，y 轴 的 距 离 分 别 为 2、3.,所 以 点

7、 P 的 坐 标 是（-3,2）9.2022年 全 国 粮 食 达 到 13731亿 斤，数 据 13731用 四 舍 五 入 法 精 确 到 1000,并 用 科 学 记 数 法 表 示 是【答 案】1.4xl04【解 析】13731用 四 舍 五 入 法 精 确 到 1000是 14000,用 科 学 记 数 法 表 示 是 1.4x 10 10.已 知 一 次 函 数 y=x+m 与 y=nx（机，为 常 数，的 图 像 交 点 坐 标 为（1,2）,则 二 元 一 次 方 程 组*+一 二 的 解 是 _ nx y=0【答 案】I cb=2【解 析】二 元 一 次 方 程 组=的 解

8、可 看 成 一 次 函 数 y=%+机 与 丫=m 图 像 的 交 n x-y=0点，所 以 二 元 一 次 方 程 组 的 解 是：b=211.在 AABC 中，AB=A C=5,3C=6,则 ABC 的 面 积 是.【答 案】12【解 析】作 AT_L8C,因 为 AB=AC=5,8C=6,所 以 BC=3,A=J A2。-=4所 以 S AA/JMC=-2x B C x A D=1212.小 明 在 用“列 表、描 点、连 线”的 方 法 画 一 次 函 数），=+6（%力 为 常 熟，左 x O）的 图 像 时，列 出 x 与 y 的 几 组 对 应 值（如 下 表），请 你 细 心

9、观 察，当=时 一，小 明 计 算 的 y 值 是 错 误 的【答 案】x=2X.0 1 2 3.y.-3-1 0 3.【解 析】根 据 一 次 函 数=自+8 的 变 化 规 律 可 看 出，当 x 增 加 量 相 同 时，y 的 增 加 量 也 是 相 同 的，根 据 表 格 可 看 出 当 x=O,x=l时 y 的 变 化 量 为 2,当 x=l,x=2 时 y 的 变 化 量 为 1,当 x=2,x=3时 y 的 变 化 量 为 2,所 以 x=2 时 y 应 是 1,故 当 x=2 时，小 明 计 算 的 y 值 是 错 误 的 13.已 知 点 在 一 次 函 数 y=2x+l,若

10、 则 满 足 条 件 的 最 大 整 数。的 值 是.【答 案】0【解 析】因 为=2 0,所 以 y 随 x 的 增 加 而 增 加，当 y%，所 以-1，则 最 大 整 数 的 值 为 a=014.如 图，在 长 方 形 A B C D 中，AB=6,AD=0,将 A E D 沿/IE翻 折，使 得 点。落 在 8c边 上。处，则 折 痕 钻 的 长 是 B C【答 案】-V i o3【解 析】将 4 E D沿?1翻 折，所 以，二 4 0 7,所 以 4）=A=10,故 BD=yjA D 2-A B2=8,C。=8C-8。=2,设 OE=E D=x,EC=6 x,根 据 勾 股 定 理

11、可 得 x2=（6-x V+22,解 得 X=W,则 A=Z 2+E 2=W/53 315.当 一 2 4 x 4 2 时，一 次 函 数 y=（3 a-2）x+a+2（。为 常 数）图 像 在 x 轴 上 方，贝 儿 的 取 值 范 围 _【答 案】-a-7 5【解 析】根 据 题 意 可 得，品 篇 里 比 郡 解 得 沁 416.如 图，点 A,8 的 坐 标 分 别 为（1,0）,（0,3）,点 C 在 第 一 象 限，若 A B C是 等 腰 直 角 三 角 形，则 点 C 的 坐 标 是.【答 案】C,（3,4）C2（4,1）C3（2,2）【解 析】如 图，可 得 若 A B C是

12、 等 腰 直 角 三 角 形，则 存 在 三 种 情 况，过 C C2向 坐 标 轴 做 垂 线 因 为.A B G，.A 8 G，ABC3是 等 腰 三 角 形，所 以 AB=BC“NEBC、=ZOAB,NBEC】=ZAOB 则，ABO 与 BC、E,可 得 BE=AO.EQ=O B,故 G（3,4）,同 理（4,1）,C3是 氏 G 的 中 点，则 C,（2,2）三、解 答 题(本 大 题 共 10小 题，共 6 8分，请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤)17.求 下 列 各 式 中 的 x(1)3x2

13、=27(2)(x-l)3=-1【答 案】(1)x=3(2)x=2【解 析】3d=27X2=9x=3(2)(x 1)-818.如 图 AB=AD,C3=CD,AC,BD 相 交 于 点 E(1)求 证，ABC.ADC(2)求 证【答 案】(1)见 解 析(2)见 解 析【解 析】(1)因 为 AB=AA,C8=8,A C=A C,所 以“ABC三 ADC(2)由(1)可 得，ABCm149c,所 以 NBAC=N M C,因 为 AB=AD,AE=A所 以 A B E m A D E,所 以 BE=DE19.（1）如 图，已 知 点 4（-3,4）,8（4,3）,请 在 方 格 纸 中 画 出

14、平 面 直 接 坐 标 系（要 求：画 出 坐 标 轴，标 注 坐 标 原 点 O）（2）在（1）的 条 件 下，.AO3的 面 积 是.【答 案】（1）见 解 析（2）2【解 析】（1）(2)根 据 题 意 可 得 AO=BO=J3。+4,=5 1 所 以 S=x5x5=./U z i j 2 220.如 图，点 4 处 的 居 民 楼 与 马 路 相 距 14?,当 居 民 楼 与 马 路 上 行 驶 的 汽 车 距 离 小 于 50”?时 就 会 受 到 噪 声 污 染，若 汽 车 以 15%的 速 度 行 驶 经 过，那 么 会 给 这 栋 居 民 楼 带 来 多 长 时 间 的 噪

15、声 污 染?BDCE 暨 A【答 案】6.4【解 析】根 据 题 意 可 知，A8=14,4C=50,ZABC=90,一 AC是 等 腰 三 角 形，所 以 BC=y/AC2-AB2=4 8,所 以 CD=9 6,故 会 给 这 栋 居 民 楼 带 来 噪 声 污 染 的 时 长 为=96+15=6.421.如 图 所 示，某 新 型 休 闲 凳 可 无 缝 叠 摞 在 家 中 角 落，节 省 收 纳 空 间，请 根 据 图 中 所 给 的 信 息 数 据，解 答 问 题.(1)求 叠 在 一 起 的 凳 子 总 高 度 y(cm)x与 休 闲 凳 数 量 x(个)之 间 的 一 次 函 数

16、表 达 式(2)当 购 买 5 个 休 闲 凳 时，求 叠 在 一 起 的 凳 子 的 总 高 度.【答 案】(1)y=6x+40(2)70【解 析】(1)设 一 次 函 数=自+。，根 据 题 意 得 5 2=2工+解 得%=6,M=4k+b 方=40y=6x+40(2)当 x=5 时，y=6 x 5+40=70,所 以 当 购 买 5 个 休 闲 凳 时，求 叠 在 一 起 的 凳 子 的 总 高 度 为 70.22.已 知 一 次 函 数 丫=履+。的 图 像 经 过(1,2),(3,-4)两 点.(1)求 左 力 的 值(2)当 xl时，函 数 y=+6值 的 范 围 是(3)当 xN

17、l时，对 于 x 的 每 一 个 值，函 数%=x+r的 值 都 大 于 函 数 y=+6 的 值，贝 打 的 取 值 范 围 为.【答 案】(1)k=-3,b=5(2)yl【解 析】(1)将(1,2),(3,T)带 入 y=+6解 得 人=3,。=5,所 以 一 次 函 数 为 y=-3x+5(2)当 xl 时，一 3x+52,（3）当 xNl时 y=-3x+542,y0=x+tt+,因 为 函 数 为=x+f的 值 都 大 于 函 数 y=+的 值，所 以/+1N2,解 得，2123.尺 规 作 图：根 据 下 列 条 件，分 别 作 等 腰 一 A 8 C,使 得 44=120（保 留

18、作 图 痕 迹，写 出 必 要 的 额 文 字 说 明）（1）已 知 腰 A3（2）已 知 底 边 5cA BB C【答 案】（l）见 解 析（2）见 解 析【解 析】（1）24.高 速 列 车 和 普 通 列 车 每 天 往 返 于 甲、乙 两 地，高 速 列 车 从 甲 地 出 发 往 返 3 次（到 站 后 立 即 返 回，不 考 虑 到 站 停 留 时 间）；普 通 列 车 从 乙 地 出 发，到 达 甲 地 后 停 留 沙，然 后 以 原 速 返 回，到 达 乙 地 后 停 止，两 车 同 时 出 发，匀 速 行 驶，普 通 列 车 离 开 甲 地 返 回 乙 地 时，高 速列 车

19、恰 好 第 二 趟 返 回 到 达 甲 地，普 通 列 车 距 离 乙 地 的 路 程 y(k m)与 行 驶 时 间 x(A)之 间 函 数 关 系 的 图 像 如 图 所 示.(1)甲、乙 两 地 相 距 k，求 线 段 所 表 达 的 函 数 表 达 式(2)高 速 列 车 的 速 度 是 吗,两 车 每 天 相 遇 次(3)求 两 车 最 后 一 次 相 遇 时 距 离 乙 地 的 路 程【答 案】(1)300Am,y=-100 x+700(2)400,5(3)【解 析】(1)根 据 图 形 可 得 甲、乙 两 地 相 距 300Am，点 B 坐 标 为(4,300),点 C 坐 标

20、为(300=4*力(7,0)设 线 段 3 C 所 表 达 为 y=fcv+b,带 入 点 B,C坐 标 可 得:，解 得 0=7k+bA:=-1006=700(2)高 速 列 车 的 速 度 是 丫=叉 詈=400吗，高 速 列 车 往 返 3 次 共 用 时 f=x6=4.5，前 3，两 车 共 相 遇 4 次，后 1.5%共 相 遇 I次(3)快 速 列 车 第 三 次 到 达 乙 地 的 时 间 为 f=3+3=6,所 以 快 速 列 车 驶 向 甲 地 的 方 程 设 为)，=入+6,可 得 y=400 x7500,联 立 卜=40年-1500,解 得=乌，故 两 车 最 后 一 y

21、=-i(X)x+700 3次 相 遇 时 距 离 乙 地 的 路 程 为.v=400 xf-|=侬 25.【数 学 概 念】如 果 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 a,c,且 切+b2=?,那 么 我 们 称 这 样 的 三 角 形 为“奇 妙 三 角 形”【概 念 理 解】(1)若.ABC 是“奇 妙 三 角 形，NC90,AB=5,AC=3,则 8 C=.(2)如 图 A 8 D/。=90,点 C 在 班)匕 连 接 AC,49=4.8=3,若 4 A B e 是“奇 妙 三角 形”，求 3 c 的 长.【灵 活 运 用】(3)如 图，在&ACD,/。=90,4。=加.8=,点 3

22、 在 边。的 延 长 线 上，当 BC=时(用 含?，的 代 数 式 表 示)，_ABC是“奇 妙 三 角 形”【答 案】(1)c=2夜(2)x=6(3)x=2n【解 析】(1)2储+加=/,c=5,b=3c=2-7 2(2)设 BC=x,则 3=x+3,因 为 ZD=90,所 以 存 在 AC?+AT2=25,2X2+25=16+(3+X)2,解 得 X=6(3)设 3C=x 则 3Z)=x+，因 为 ZD=90,所 以 存 在 AC、。2+42=病+/,因 为 ABC是“奇 妙 三 角 形”，所 以 存 在 2/+/+2=加+5+可 2,解 得 x=2 26.如 图，在 _ABC中，A8=

23、AC,是 3C 的 中 点，七 为 _48。内 一 点，连 接 ED 并 延 长 到 F,使 得 ED=Z)下，连 接 AF、CF.(1)求 证 BE CF-,(2)若 NEBD=1/B A C,求 证：AF2=AB2+BE2;2(3)如 图 连 接，探 索 当 NBEC与 N54c满 足 什 么 数 量 关 系 时，AC=A F,并 说 明 理 由【答 案】（1）见 解 析（2）见 解 析（3）ZBEC=180-A B A C2【解 析】（1）。是 6 C 的 中 点.B D=D CED=D F、NEDB=/C D F._BDE=CDF,ZEBD=ZFCD.BE CF(2)由(1)可 知 应?=3,4?=4?ZEBD=-Z B A C2：.ZACB=1(180-Z B A C)/.ZACF=ZACB+ZFCD=1(180-ZBAC)+ZFCD=90AF2=AC2+CF2=AB2+BE2（3）连 接 3尸 A C=A F,A B=A C,ZA汽 8=g(180-ZF),ZAFC=(180-ZC4F),ZCFB=ZAFB+ZAFC=1(180-Z B A F)+1(180-ZCAF)=180-(ZBAF+ZCAF)180-Z B A C2BE CF.ZEBC=ZFCBBE=CF,BC=BC_BCE 工 CBF.ZBEC=ZCFB/.ZBEC=180-A B A C2