2021年江苏省南京市中考数学试卷2.pdf

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1、2021年 江 苏 省 南 京 市 中 考 数 学 试 卷 一、单 选 题）1.截 至 2021年 6月 8日，31个 省（自 治 区，直 辖 市）和 新 疆 生 产 建 设 兵 团 累 计 报 告 接 种 新 冠 病 毒 疫 苗 超 过 800000000次，用 科 学 记 数 法 表 示 800000000是（）A.8 x 108 B.0.8 x 109 C.8 x 109 D.0.8 x 1O102.计 算（。2）3.。-3的 结 果 是（）A.a2 B.a3 C.a5D.a93.下 列 长 度 的 三 条 线 段 与 长 度 为 5的 线 段 能 组 成 四 边 形 的 是（）A.1,

2、1,1 B.1,1,8 C.1,2,2 D.2,2,24.北 京 与 莫 斯 科 的 时 差 为 5小 时，例 如，北 京 时 间 13:0 0,同 一 时 刻 的 莫 斯 科 时 间 是 8:0 0,小 丽 和 小 红 分 别 在 北 京 和 莫 斯 科，她 们 相 约 在 各 自 当 地 时 间 1 9:0 0 17 00之 间 选 择 一 个 时 刻 开 始 通 话，这 个 时 刻 可 以 是 北 京 时 间（）A.10/00 B.12:00 C.15；00 D.18/005.一 般 地，如 果”=a（zi为 正 整 数，且 九 1）,那 么 X叫 做 a的 几 次 方 根,下 列 结

3、论 中 正 确 的 是（）A.16的 4次 方 根 是 2B.32的 5次 方 根 是 2C.当 鹿 为 奇 数 时，2的 n次 方 根 随 n的 增 大 而 减 小 D.当 n为 奇 数 时，2的 7 1次 方 根 随 7 1的 增 大 而 增 大 6.如 图，正 方 形 纸 板 的 一 条 对 角 线 重 直 于 地 面，纸 板 上 方 的 灯（看 作 一 个 点）与 这 条 对 角 线 所 确 定 的 平 面 垂 直 于 纸 板，在 灯 光 照 射 下，正 方 形 纸 板 在 地 面 上 形 成 的 影 子 的 形 状 可 以 是（）7.一（一 2）=；-|-2|=.8.若 式 子 y

4、工 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 的 取 值 范 围 是.9.计 算 我-位 的 结 果 是.10.设 不 是 关 于 的 方 程/一 3%+k=0的 两 个 根，且 石=2%2，则 k=.11.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，aAOB的 边 4 0,4 B的 中 点 C,。的 横 坐 标 分 别 是 1,4,则 点 B的 横 坐 标 是.12.如 图，AB是。0的 弦，C是 的 中 点，0C交 于 点 D.若=8cm,CD=2cm,则 0。的 半 径 为 cm.试 卷 第 2 页，总 1 4页13.如 图，正 比 例 函 数 y=/cx与 函 数 y=的 图 像 交 于

5、 4 B两 点，BC/x轴./C y轴，贝 USAABC=-14.如 图，FA,GB,”C,/D,/E是 五 边 形 4 B C 0 E的 外 接 圆 的 切 线，则 BAF+乙 CBG+乙 DCH+乙 EDH+2砌=H15.如 图，在 四 边 形 4 B C D中，AB=BC=BD.设/A B C=a,则 乙 4DC=（用 含 a的 代 数 式 表 示）16.如 图，将 匹 48CD绕 点 4逆 时 针 旋 转 到 团 4 9 C D 的 位 置，使 点 次 落 在 BC上，C 与 C O交 于 点 E,若 4 8=3,BC=4,BBf=1,贝 iJCE的 长 为 BCB三、解 答 题)1

6、7.解 不 等 式 1+2(%-1)W 3,并 在 数 轴 上 表 示 解 集.18.解 方 程 二+1=六 19.计 算 G3一 忌+岛 力 aa-bb2 0.如 图，AC与 BD交 于 点。，OA=O D,乙 ABO=ADCO,E为 BC延 长 线 上 一 点，过 点 E作 T C D,交 BD的 延 长 线 于 点 F.(1)求 证/。8=DOC；(2)若 4B=2,BC=3,CE=1,求 EF的 长.试 卷 第 4 页，总 1 4页21.某 市 在 实 施 居 民 用 水 定 额 管 理 前，对 居 民 生 活 用 水 情 况 进 行 了 调 查，通 过 简 单 随 机 抽 样，获 得

7、 了 1 00个 家 庭 去 年 的 月 均 用 水 量 数 据，将 这 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，其 中 部 分 数 据 如 下 表：(1)求 这 组 数 据 的 中 位 数.已 知 这 组 数 据 的 平 均 数 为 9.2 3 你 对 它 与 中 位 数 的 差 异 有 什 么 看 法？(2)为 了 鼓 励 节 约 用 水，要 确 定 一 个 用 水 量 的 标 准，超 出 这 个 标 准 的 部 分 按 1.5倍 价 格 收 费，若 要 使 7 5%的 家 庭 水 费 支 出 不 受 影 响，你 觉 得 这 个 标 准 应 该 定 为 多 少？序 号 1 2

8、25 2650 51 75 76.99 100月 均 用 水 量/t1.3 1.3 4.5 4.5.6.4 6.8,11 13 25.6 2822.不 透 明 的 袋 子 中 装 有 2个 红 球、1个 白 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别(1)从 袋 子 中 随 机 摸 出 1个 球，放 回 并 摇 匀，再 随 机 摸 出 1个 球.求 两 次 摸 出 的 球 都 是 红 球 的 概 率.(2)从 袋 子 中 随 机 摸 出 1个 球，如 果 是 红 球，不 放 回 再 随 机 换 出 1个 球；如 果 是 白 球，放 回 并 摇 匀，再 随 机 摸 出 1个 球.两 次

9、摸 出 的 球 都 是 白 球 的 概 率 是23.如 图，为 了 测 量 河 对 岸 两 点 4 B之 间 的 距 离，在 河 岸 这 边 取 点 C,D.测 得 CD=80m,Z.ACD=90,/.BCD=45,zADC=1917,/.BDC=5619z,设 A,B,C,。在 同 一 平 面 内，求 4 B两 点 之 间 的 距 离.（参 考 数 据:tanl9017,*0.35,tan5619,1.50）24.甲、乙 两 人 沿 同 一 直 道 从/地 去 B地，甲 比 乙 早 沅 出 发，乙 的 速 度 是 甲 的 2倍.在 整 个 行 程 中，甲 离 A地 的 距 离 yi（单 位：

10、m）与 时 间（单 位：m in）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示.（1）在 图 中 画 出 乙 离/地 的 距 离 丫 2（单 位：m）与 时 间 之 间 的 函 数 图;（2）若 甲 比 乙 晚 5小 讥 到 达 B地，求 甲 整 个 行 程 所 用 的 时 间.试 卷 第 6 页，总 1 4页25.如 图，已 知 P是。外 一 点.用 两 种 不 同 的 方 法 过 点 P作。的 一 条 切 线.要 求：(1)用 直 尺 和 圆 规 作 图；(2)保 留 作 图 的 痕 迹，写 出 必 要 的 文 字 说 明.26.已 知 二 次 函 数 y=a/+bx+c的 图 像 经 过(

11、一 2,1),(2,-3)两 点.(1)求 b的 值.(2)当 c-1 时，该 函 数 的 图 像 的 顶 点 的 纵 坐 标 的 最 小 值 是.(3)设(犯 0)是 该 函 数 的 图 像 与 轴 的 一 个 公 共 点，当-l m 3 时，结 合 函 数 的 图 像，直 接 写 出 a的 取 值 范 围.2 7.在 几 何 体 表 面 上，蚂 蚁 怎 样 爬 行 路 径 最 短？(1)如 图，圆 锥 的 母 线 长 为 12CTH,B为 母 线 0C的 中 点，点 4在 底 面 圆 周 上,AC的 长 为 47 T C 7 n.在 图 所 示 的 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 中 画

12、出 蚂 蚁 从 点 4爬 行 到 点 B的 最 短 路 径，并 标 出 它 的 长(结 果 保 留 根 号).(2)图 中 的 几 何 体 由 底 面 半 径 相 同 的 圆 锥 和 圆 柱 组 成.。是 圆 锥 的 顶 点,点 4在 圆 柱 的 底 面 圆 周 上.设 圆 锥 的 母 线 长 为 1,圆 柱 的 高 为 日 蚂 蚁 从 点 A爬 行 到 点。的 最 短 路 径 的 长 为(用 含 1,八 的 代 数 式 表 示).设 AD的 长 为 a,点 B在 母 线 0C上，OB=b.圆 柱 的 侧 面 展 开 图 如 图 所 示，在 图 中 画 出 蚂 蚁 从 点 A爬 行 到 点 B

13、的 最 短 路 径 的 示 意 图，并 写 出 求 最 短 路 径 的 长 的 思 路.试 卷 第 8 页，总 1 4页参 考 答 案 与 试 题 解 析 2021年 江 苏 省 南 京 市 中 考 数 学 试 卷 一、单 选 题 1.A2.B3.D4.C5.C6.C二、填 空 题 7.2,-28.x 09型 210.211.612.513.1214.18015.180a1-2三、解 答 题 17.解:1 4-2(x-1)3去 括，号：1+2%-2 4 3移 项：2%-1 0 1 2 318.解：-F 1=)X+l X-12(x 1)+(x+l)(x-1)=x(x+1)，2x 2 4-%*2

14、3 1=x2+x,ab(a+b)a b_ a-ba+b20.证 明：(1)Y OA=OD,/.ABO=乙 DCO,X V AOB=DOC,：.LAOB=DOC(AAS)；(2)V/OB 三 O O C(/S),AB=2,BC=3,CE=1,：.AB=DC=2,BE=B C-C E=3-1=4,EFI I CD,BEF s 4 BCD,.E F B E,C D B C.EF _ 4，2 3EF=3.EF的 长 为*21.解：(1)由 表 格 数 据 可 知，位 于 最 中 间 的 两 个 数 分 别 是 6.4和 6.8,中 位 数 为：丝 詈=6.6Q),而 这 组 数 据 的 平 均 数 为

15、 9.23它 们 之 间 差 异 较 大，主 要 是 因 为 它 们 各 自 的 特 点 决 定 的，主 要 原 因 如 下：因 为 平 均 数 与 每 一 个 数 据 都 有 关 其 中 任 何 数 据 的 变 动 都 会 相 应 引 起 平 均 数 的 变 动；主 要 缺 点 是 易 受 极 端 值 的 影 响，这 里 的 极 端 值 是 指 偏 大 或 偏 小 数，当 出 现 偏 大 数 时，平 均 数 将 会 被 抬 高，当 出 现 偏 小 数 时，平 均 数 会 降 低.x=3检 验：将=3代 入(+1)(%-1)中 得，(%+1)(%-1)K 0,x=3是 该 分 式 方 程 的

16、解.19.解：原 式 一 三 转).4b(a+b)a+b a(a+Z?)/a-b/a2 2ab b2 abyabQa+b)ab(a+b)abQa+b)J a ba2 2ab+b2 abab(a+b)a b(a b)2 ab试 卷 第 1 0页，总 1 4页 中 位 数 将 数 据 按 照 从 小 到 大 或 从 大 到 小 的 顺 序 排 列，如 果 数 据 个 数 是 奇 数，则 处 于 最 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数；如 果 数 据 的 个 数 是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 是 这 组 数 据 的 中 位 数，它 的 求 出 不

17、 需 或 只 需 简 单 的 计 算，它 不 受 极 端 值 的 影 响 这 100个 数 据 中，最 大 的 数 据 是 28,最 小 的 是 1.3,因 此 平 均 数 受 到 极 端 值 的 影 响，造 成 与 中 位 数 差 异 较 大（2）因 为 第 75户 用 数 量 为 1 1 3 第 76户 用 数 量 为 1 3 3 因 此 标 准 应 定 为 11 Wa 13（其 中 a为 标 准 用 水 量，单 位：t）.22.解：（1）画 树 状 图 得，开 始 红 红 白/N/N/N红 红 白 红 红 白 红 红 白.共 有 9种 等 可 能 的 结 果 数，两 次 摸 出 的 球

18、都 是 红 球 的 结 果 数 为 4次，,两 次 摸 出 的 球 都 是 红 球 的 概 率 为：/之 23.解：如 图，作 BE LCD=E,作 BP 1 C4交 延 长 线 于 F.乙 FCD=90,四 边 形 CEBF是 矩 形，BE 1 CD,BCD=45,Z.BCE=CBE=45,CE=BE,.矩 形 CEBE是 正 方 形.设 CE=BE=xm,在 Rt 8DE中，C r，BE X 2DE=-=-x-xmtanzBDE tan56019,3;CD=80m,2 x+-x=80,3解 得 X=48,CE=BE=48m,四 边 形 CEBF是 正 方 形,，CF=BF=48m,/在 R

19、t ACD 中，AC=CD-tanzAOC=80 x tanl917 80 x0.35=28m,AF=CF AC=20m,在 Rt ABF中，AB=+BF2=V202+482=52m,，A,B两 点 之 间 的 距 离 是 527n.E24.解：(1)组 图 如 图 所 示:(2)设 甲 整 个 行 程 所 用 的 时 间 为 工 小 位,甲 的 速 度 为 sn/min,xy=2v(x 1 5),解 得：%=12,甲 整 个 行 程 所 用 的 时 间 为 127n讥.25.解：方 法 一：如 图 1中，连 接 0 P,以 0P为 直 径 作 圆 交。于 D,作 直 线 P D,直 线 PO

20、即 为 所 求.方 法 二：如 图，作 射 线 P E,作。E _L P E于 E,作 A P D E的 外 接 圆 交。于 D,作 直 线 P D,直 线 PD即 为 所 求.26.解:将 点(-2,1),(2,-3)代 入 y=a/+b x+c得：*廿 0=1 4 Q 十 C=两 式 相 减 得:-4 b=4,试 卷 第 12页，总 14页解 得 b=-1；(2)1(3)由 题 意 得：a m?m+c=O,且 c=-1 4a,/.am2 m 1 4a=0,d=1-4a(1 4a)=1+4a+16a2若 一 l m 2,此 时 有 a 0,解 得 a 0,a 0,若 2 c m 0,解 得

21、a g,综 上 a 7.27.解：(1)如 图 所 示，线 段 AB即 为 蚂 蚁 从 点/爬 行 到 点 B的 最 短 路 径;设 z/O C=n,：.圆 锥 的 母 线 长 为 12cm.AC的 长 为 14兀 cm,n=60连 接。4、CA,连 接。4=OC=12,.ZOAC是 等 边 三 角 形，,/B为 母 线 OC的 中 点，二 AB 1 0C,AB=OA x sin60=63.(2)蚂 蚁 从 点 A爬 行 到 点。的 最 短 路 径 为：先 沿 着 过 4点 且 垂 直 于 地 面 的 直 线 爬 到 圆 柱 的 上 底 面 圆 周 上，再 沿 圆 锥 母 线 爬 到 顶 点。

22、上，因 此，最 短 路 径长 为 h+1.蚂 蚁 从 点 力 爬 行 到 点 B 的 最 短 路 径 的 示 意 图 如 下 图 所 示，线 段 即 为 其 最 短 路 径（G点 为 蚂 蚁 在 圆 柱 上 底 面 圆 周 上 经 过 的 点，图 中 两 个 C点 为 图 形 展 开 前 图 中 的 C点）；求 最 短 路 径 的 长 的 思 路 如 下：如 图，连 接 0 G,并 过 G点 作 GFJ.AD,垂 足 为 F,由 题 可 知，0G=0C=I,GF=h,OB=b,由 AO的 长 为 a,得 展 开 后 的 线 段/D=a,设 线 段 成 的 长 为 X,则 G?的 弧 长 也 为

23、 工,由 母 线 长 为 可 求 出 ZCOG,作 BEJ.OG,垂 足 为 E,因 为。B=b,可 由 三 角 函 数 求 出 0E和 B E,从 而 得 到 GE,利 用 勾 股 定 理 表 示 出 BG,接 着 由 FO=CG=x,得 到 AF=a-x,利 用 勾 股 定 理 可 以 求 出 4G,将/F+BE即 得 到 A”，将 EG+GF即 得 到 HB,因 为 两 点 之 间 线 段 最 短，/、G、B三 点 共 线，利 用 勾 股 定 理 可 以 得 到：AB2=A H2+BH2,进 而 得 到 关 于 x的 方 程，即 可 解 出 工,将 的 值 回 代 到 BG和 AG中，求 出 它 们 的 和 即 可 得 到 最 短 路 径 的 长.试 卷 第 14页，总 14页