2021年江苏省南京市中考数学模拟试题（含答案）.pdf

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1、注次堵中考微借精送/夏登恻一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1.-2的倒数是（）11A.-B.C.2 D.22 .函 数 尸 中 自 变 量x的取值范围是（）A.x 2 B.x 2 2 C.x&2 D.x W 23 .s,i n 4 5 的 值 是（）A.；B.错误！C.错误！D.14 .下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（0)B.D.5 .已知某圆锥的底面半径为3 c m,母线长5 c m,则它的侧面展开图的面积为（）6.7.A.3 0 c m 2B.1

2、5 c m 2C.3 0J I c m2D.1 5 n c n)2六多边形 的内角和为（）A.1 8 0B.3 6 0C.7 2 0D.10800己知，是。的弦，且勿=/反贝I J N/1比的度数为A.3 0B.4 5 C.6 0D.9 0()8 .某区新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一列数.若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等 的 是（）A.中位数 R众数 C.方差 D.平均数9 .在力8。中，力C=4,AB=5,则面积的最大值为（）A.6B.1 0C.1 2 D.2 01 0.直 线/：y=/x 勿+1（勿为常数，且加H0）与坐标轴交于力

3、、3两点，若必（。是原点)的面积恰为2,则符合要求的直线/有()A.1 条 B.2条 C.3条 D.4条二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共 1 6 分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)1 1 .分解因式：xy X.1 2 .去年无锡G D P (国民生产总值)总量实现约9 1 6 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为 元.4 21 3 .分式方程-=工的解是X X 十 1 -1 4 .若点4(1,加 在 反 比 例 函 数 的 图 像 上，则加的值为.1 5 .写出命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分：.1 6 .如图，菱形力腼中，对 角 线

4、 花 交 劭 于。，4 6=8,6是制的中点，则OE的长等于.1 7 .如 图，ZTJ=110,在边4 平上取8C,使 4 9=8c点?为 边 4 上一点，将沿如折叠，使点/落在角内点处，连接必，典 B P E+NB CE=.1 8 .已知，在平面直角坐标系中，点 4(4,0),点 8(加，错误!/),点，为线段勿上一点(点。为原点)，则 4 8+%的最小值为.三、解答题(本大题共1 0小题，共 8 4 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 9 .(本题满分8分)计 算：(1)yfd(2)+(0.1)；(2)(x 2)2(x+3)(x 1).2 0.(本题

5、满分8分)计算:(1)解不等式：5+X2 3(A 1)；(2)解方程组:|%=3-y,2x+y5.2 1 .(本题满分8分)已 知，如图，等 边%中，点为比1延长线上一点，点 为 力 延长线上点，且 A E=D C,求证：A QB E.2 2 .(本题满分8分)某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级5 0名学生“3 0秒跳绳”的次氮,并将调查所得的数据整理如下:30秒跳绳次数的频数、频率分布表成绩段频数频率0 2050.12 0 W x V 4 01 0a4 0 W x 6 0b0.1 46 0 W x V 8 0mc8 0 W x V 1 0 01 2n30秒跳绳次

6、数的频数分布直方图根据以上图表信息，解答下列问题:（1）表中的 a=,m；（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3）若该校九年级共有6 00名学生，请你估计“3 0秒跳绳”的次数6 0次以上（含 6 0次）的学生有多少人？2 3.（本题满分8分）在 2 01 7 年“K F C”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3 局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1 局比赛,那么甲队获胜的概率是多少？（请 用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）2 4 .（本题满

7、分8分）已知，如图，线段4 5,利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的XA B C：四 C 为直角三角形；t an/4=J.（注：不要求写作法，但保留作图痕迹）A-B2 5 .（本题满分8 分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为3 6.00平方厘米的矩形纸板A B CD,如 图1,再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形题次 如图2.设小正方形的边长为x厘米.（1）当矩形纸板4?的一边长为9 0厘米时，求纸盒的侧面积的最大值；（2）当EH：EF=7：2,且侧面积与底面积之比为9：7时，求x的值.2 6.（本题满分8分）已知二次函

8、数尸a;v 2-8 a*（a(902%)+矛(402*)=8避+260 x.(2 分)“65.9,4225/c 八、=-8(x)2+7-.(3 分)、,，65 4225V-80,x10.(8 分)26.解：(1)2(4,-16a),2(8,0),.(2 分),：C B-.AB=U 7,.点 8的横坐标为 1,.(3 分)；.凤1,7a),：.C(0,-8a).(4 分)(2)况为直角三角形，只 可 能/加=90,豆区AOCsXPBD.(5分)设对称轴与x轴交于点，过点8作 在，如于点凡易知，BF=3,AH=4,D 4 4 a,则/7?=3a,:.PF=-9a,由相似，可知：B宓=DF-P F,

9、，9=-9 a（-3 a）,.（6 分）.娟=错误!，。=一 错误!（舍去）.（7分）/=一错误!A错误!一错误!工.（8分）2 7.解：（1）由题意，得8（0,血，An,0）.（1分）如图，过点。作x轴的垂线，交x轴 于 点 色交直线4G于点区2易知：DE=-m,o4n 4:.qm-n=。,/.-=-；.（4 分）3m 3（2）由（1）得，当勿 3 时，点 G在 y 轴右侧；当 2Vx 3 时，点 6在夕轴左侧.当加 3 时，设 4 G与 y 轴 交 于 点 只 连 接 G 5,由/被y 轴分得两部分图形的面积比为3：5,义附片必黄“=3：1,2 /、18/八、/.J i/7：CP=3,4）

10、,m=.（6 分）3 3 51,18/八、/y=x+.（7 分）1 1 O 当 2 0 l x,并写出它的非负整数解.,3 1x-i -2 且 x W 2 1 2.m l-X,得 x-一。（2 分）3 5解不等式1 1 二3 彳1，得 7。（4分）4 8 21 2 7所以不等式组的解集为一一 x .A E O 丝C F O (A A S),OA=OC.O E=O F,又；O B=O D,.四边形B F D E 是平行四边形；(5 分)(2)解：设 0 M=x,V E F 1 A B,ta n Z M B 0=A,2.B M=2 x,X V A C 1 B D,/.A A O M A O B M

11、,.细=邈，ON BM2.,.A M=PL.=1X,V A D/7 B C,A A A E M A B PM,BM 2.E M：M F=A M：B M=l x：2 x=l：4.(1 0 分)22 4.解：(D设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克(1+2 0%)X兀,由题意，得 900=2X3 0 0 0+300)解得产5,(1+20%)x x经检验尸5是方程的解.答：该种干果的第一次进价是每千克5元；(6 分)(2)3 0 0 0+-更耍_-6 0 0 X9+6 0 0 X 9 X 8 0%-(3 0 0 0+9 0 0 0)5 5X(1+20%)=(6 0 0+1 5

12、0 0 -6 0 0)X9+4 3 2 0 -1 2 0 0 0=1 5 0 0 X 9+4 3 2 0 -1 2 0 0 0=1 3 5 0 0+4 3 2 0 -1 2 0 0 0=5 8 2 0（元）.答：超市销售这种干果共盈利5 8 2 0元.(1 0分)2 5.(1 )证 明：连 接C D,：B D 是 直 径，A Z B C D=9 0 ,即/D+N C B D=9 0 ,V Z A=Z D,Z A=Z E B C,/.Z C B D+Z E B C=9 0B E B D,.B E 是。0 切 线.(5 分)(2)解：V C G/7 E B,A Z B C G=Z E B C,/A

13、=/B C G,Z C B G=Z A B C.A A B C A C B G,B中C=高AB，0n 2 M即 B C 2=B GB A=4 8,B C=4 ,Dlr DC；C G E B,；.C F J.B D,；.B F C s B C D,B C?=B FB D,V D F=2 B F,B F=4,在 RT A B C F 中，C F=J 7二7 P=4 6，C G=C F+F G=5&,在 RT A B F G 中，B G=V B F2+F G2=3,B G B A=4 8,.B A=8在即 AG=5在C G=A G,A Z A=Z A C G=Z B C G,Z C F H=Z C

14、F B=9 00，：.Z C H F=Z C B F,.,.C H=C B=4 ,AC BC：A B C s/C B G,；而=而,.CBg.A U-C(;3 ，W 3A H=A C -C H=3 .(1 0 分)2 6.解：(1)因为直线 y=x-l,其中 k=l,b=-1,所以点P(l,-1)到直线y=x-1的距离为：|kx0-y0+b|1义1-(T)+(-1)I 1_ V2d=7 l+k2=71+12 2；(3 分)(2)OQ与直线y=J&+9的位置关系为相切.M IV3X0-519I 4理由如下：圆心Q （0,5）到直线y=x+9 的距离为：d=北+（次）2 =豆2,而。0的半欠r 为

15、 2,即 =所 以。Q与直线y=6 x+9 相切；（3 分）（3）当 x=0 时，y=-2 x+4=4,即 点（0,4）在直线 y=-2 x+4,|0 义（-2）-4-6|M V 5因 为 点（0,4）至 U 直线y=-2 x -6的距离为：d=一出（.2 ）2 5=2 ,V5因为直线y=-2 x+4 与 y=-2 x-6 平行，所以这两条直线之间的距离为2 .（1 0 分）2 7.（1）C B 的延长线上（1 分），a+b（2分）；C D=B E,（3分）理由：A A B D 与4 A C E 是等边三角形，.A D=A B,A C=A E,Z B A D=Z C A E=6 0 ,A Z

16、B A D+Z B A C=Z C A E+Z B A C,即 N C A D=N E A B,，A D=A B在4 C A D 与A E A B 中，/CAD=/EAB，.C A D A E A B,AC=AE.C D=B E；（7 分）.线段B E 长的“最大值=线段C D 的最大值，由（1）知，当线段C D 的长取得最大值时，点 D 在 C B 的延长线上，?.最大值为 B D+B C=A B+B C=4 ；（9 分）（3）连接B M,将A A P M 绕着点P 顺时针旋转9 0 得到 PB N,连接A N,则4 A P N 是等腰直角三角形，；.PN=PA=2,B N=A M,：A 的

17、坐标为（2,0）,点 B 的坐标为（5,0）,.O A=2,O B=5,；.A B=3,线段A M 长的最大值=线段B N 长的最大值，.当N在线段B A 的延长线时，线段B N 取得最大值，最大值=A B+A N,：A N=%A P=2&,.最大值为 2 如图2,过 P 作 P E L x 轴于E,A A P N 是等腰直角三角形，.PE=A E=J 2.-.0 E=B 0 -2 -3=2 -2,.p（2 -V 2,V2）.（1 2 分）2 8.解：（1）A （1,36），B （4,0）在抛物线 y=mx2+nx 的 图 象 上，m+n=3 V 3 n*=-V 3；1 1 6i n+4 n=

18、0，解得 n=4 V 3，.抛 物 线 解 析 式 为 丫=-4 2+4 6；（2分）（2）存 在 三 个 点 满 足 题 意，理 由 如 下：当 点D在x轴 上 时，,如 图1,过 点A作A D_ L x轴 于 点D,当 点D在y轴 上 时，设D(0,d),则A D?=1+(3夷-d)(4 -1 )2+(3 5)2=3 6,BD2=42+d2,且AB2=；A BD是 以A B为 斜 边 的 直 角 三 角 形，/.A D2+BD2=A B2,即 1+（36-d）2+42+d2=3 6,解得.1D、点上巫坐士标一为归i 3 7 3+V 1 1,.n 3 V 3-V 1 I,（0,-）或（0,-

19、）；乙乙综 上 可 知 存 在 满 足 条 件 的D点，其 坐 标 为（1,0）或（0,经产二）或汽运）;（8分）(0,（3）如 图2,过P作P F CM于 点F,V P M/7 O A,A R tA A DO R tA M FP,?.pM Fp=-AD=3 旧,A M F=3 V 3P F,在 R tZ kA BD 中，BD=3,A D=3夷，A ta nZ A BD=V 3,N A BD=60 ,设 BC=a,则 CN=，在 R tA P FN 中，P F V 3/P N F=N BN C=3 0 ,ta nN P N F=y=,rw 3FN=F,M N=M F+FN=4 1 F,V SABCN=2SV 3 ,1 V 3 2AI-MN,.，.-a2=2 X-T-X 4v P F2,.9Vip.V 3 9V 6p p.HN 4 V 3 P F 7 2N C 2 V 6P FA MN=V|C=V2X V 3a=V 6a,M C=M N+N C=(V 6+V3)a,M 点 坐 标 为（4 -a,（V 6 +V 3）a）,又M点在抛,物线上，代 入 可 得-炎（4 -a）2+4 3（4 -a）=（偈）a,解得 a=3-&或 a=0 （舍 去），0 C=4-a=+l,M C=2&炎，J?x/f i V 3点M的 坐 标 为（+1,2 +）.（1 2分）