2021年江苏省南京市中考数学试卷.pdf

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1、2021年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（2021 南京）截 至 2021年 6 月 8 日，31个 省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000剂次.用科学记数法表示800000000是（）A.8X108 B.0.8X109 C.8X109 D.O.8X1O10【答案】A.2.（2021 南京）计 算（/）3./3 的结果是（）A.a?B.cr1 C.a5 D.“9【解答】B.

2、3.（2021 南京）下列长度的三条线段与长度为5 的线段能组成四边形的是（）A.1,1,1 B.1,1,8 C.1,2,2 D.2,2,2D【解析】A,V 1 +1+1=3 5,此三条线段与长度为5 的线段不能组成四边形，故不符合题意；B、；1+1+5=7 5,此三条线段与长度为5 的线段能组成四边形，故符合题意；故选：D.4.（2021 南京）北京与莫斯科的时差为5 小时，例如，北京时间13：0 0,同一时刻的莫斯科时间是8：0 0.小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：0017：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A.10：00 B.12：00 C.

3、15：00 D.18：00C【解析】由题意得，北京时间比莫斯科时间晚5 小时，当莫斯科时间为9：0 0,则北京时 间 为 14：00；当北京时间为17：0 0,则莫斯科时间为14：00：所以这个时刻可以是14：00到 17：00之间，所以这个时刻可以是北京时间15：0 0.故选：C.5.（2021 南京）一般地，如果 W为正整数，且 1）,那么x叫做的次方根.下列结论中正确的是（）A.16的4次方根是2B.32的5次方根是2C.当为奇数时，2的次方根随的增大而减小D.当为奇数时，2的次方根随 的增大而增大C【解析】A、,:（+2）4=16,二16的4次方根是 2,故A不正确；B、32的5次方根

4、是2,故B不正确；C、设*=短，y=V 2,则 xl5=25=32,yl5=23=8,；xl5yl5 且 x l,y l,.*.xy,.当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故C选项正确；D、当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故D不选项正确；故选：C.6.（2021南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）D【解析】根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，则光线与纸板垂直，在地面上的投影关于对角线

5、对称，灯在纸板上方，上方投影比下方投影要长，故选：D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）7.（2 0 2 1 南京）-（-2）=；-|-2|=.【解答】2；-2.8.（2 0 2 1 南京）若式子后 在 实数范围内有意义，则 x的取值范围是.【解答】x 2 0.9.（2 0 2 1 南京）计算我的结果是.【解答】f.1 0.（2 0 2 1 南京）设 x i，总是关于x的方程-3 x+仁 0的两个根，且 x i =2 x 2,则仁.2【解答】根据题意，知XI+X2=3J C2=3,则及=1,将其代入关于x的方程7-3 x+Z=0,得 I2-3

6、X 1+=0.解得k=2.1 1.（2 0 2 1 南京）如图，在平面直角坐标系中，A O B 的边A O,AB的中点C,。的横坐标分别是1,4,则点8的横坐标是.6.【解答】.边4。，A8的中点为点C、D,.,.C Q 是 O A B 的中位线，C D/OB,.点C,。的横坐标分别是1,4,：.C D 3,：.OB=2C D=6,.点8的横坐标为6.12.（2 0 2 1南京）如图，AB是。的弦，C是油的中点，OC交 AB于点D 若 A 8=8 c m,C D=2 c m,则。的半径为 an.5.【解答】如图，连接0A,：C是油的中点，是弦A8的中点，A 0C1AB,AD-BD-4,V OA

7、OC,CD2,：.OD=OC-CD=OA-CD,在 RtZOAD 中，OA1ADOD2,即。储6+COA-2）2,解 得045,13.（2021 南京）如图，正 比 例 函 数 与 函 数y=的图象交于A,8两点，BC x轴,12【解答】连接0 C,设AC交x轴于点N,8 c交y轴于M点,.正比例函数y=依 与 函 数 产 的图象交于4,8两点,.点A与点8关于原点对称，*SM O N=S&OBM，8C x轴，AC y轴，:SAAON=S&CON，S8OBM=S/OCM，14.(2021南京)如图，FA,GB,HC,/,是五边形A3CDE的外接圆的切线，ZBAF+Z CBG+ZDCH+ZEDI

8、+ZAEJ=.侬【解答】如图，设圆心为O,连接0 4 OB,O C,。和OE,VM,GB,HC,ID,是五边形48coE的外接圆的切线，/.ZOAF=ZOBG=Z0CH=Z0DI=ZOEJ=90,即(ZBAF+ZOAB)+CZCBG+ZOBC)+(ZDCH+ZOCD)+QEDI+NODE)+(ZAEJ+ZOEA)=90 X5=450,:OA=OB=OC=OD=OE,：.ZOAB=ZOBA,/OBC=/OCB,ZOCD=ZODCf/ODE=NOED,OEA=NOAE,1 1ZOAB+ZOBC+Z OCD+Z ODE+Z OEA=x iiABCDE 内角和=/x(5 2)x180=270,A ZB

9、AF+ZCBG+ZDCH+ZEDI+ZAEJ=(ZBAF+ZOAB)+CZCBG+ZOBC)+(ZDCH+ZOCD)+(NEDANODE)+(,ZAEJ+ZOEA)-(ZOAB+ZOBC+Z OCD+ZODE+NOEA)=450-270=180.15.(2021南京)如图，在四边形 A8C 中,A8=8C=BD.设NA2C=a,则NA C=.(用含a的代数式表示）180。一 号【解答】：AB=BD=BC,NBA。=NBDA,Z BDC=/BCD,.四边形内角和为360,ZABD+ZBAD+ZBDA+ZDBC+ZBDC+ZBCDfyO0,ZABC+ZADB+ZADB+ZBDC+Z BDC=360

10、0,即 NA8C+2NAO2+2/3OC=360,/NA5C=a,ZADB+ZBDC=ZADC,.2N4C=360-a,：.ADC=18016.（2021 南京）如图，将回ABC。绕点A逆时针旋转到区4 B C D 的位置，使点8落在8 c上，B C与CD交于点、E.若AB=3,BC=4,BB=1,则CE的长为.9、.【解答】如图，过点A 作 AM J _8c于点M,过点8 作 8 N L A B 于点N,过点E 作 EG1 B C,交 8 c 的延长线于点G.D 由旋转可知，AB=AB=3,A ABB=ZAB C,A ABB=NAB B=NAB C ,：BB=1,AM VBB,1BM=B M

11、=W，J_ foeAM=yjAB2 BM2=ii：SABB=AAMBB，=BNAB,1 V35 1 J 35X 义=3BN义3,则B N=耍，2 2 2 6AN=7AB2-BN2=J 32-（噜/=系:AB DC,NECG=/ABC,：ZAMB=ZEGC=90,AAMBAEGC,.IM EG9 BM CGV35=V52设 CG=m 贝 lE G=V aV ZABB+NA8 B+ZBAB=180,ZAB1 B+NAB C+NC B C=180,X V ZABB=Z A B B=NAB C,:/BAB =Z CZ B C,：/ANB=NEG C=9C,.ANBs GE,17.AN BrG y 17

12、：，BN=/童=瑞6,.,BC=4,BB=1,：.B C=3,B G=3+m3+Q 17 册 3.嬴=屋解得=诃.Q Q：.C G=,EG=V35,EC=VCG2+FG2=J(A)2+(A 735)2=1三、解答题(本大题共U 小题，共 88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(2021 南京)解不等式1+2(x-1)W 3,并在数轴上表示解集.解：1+2(x-1)W3,去括号，得 1+2X-2W3.移项、合并同类项，得 2vW4.化系数为1,得 xW2.表示在数轴上为：I I I I-i-1 0 1 2 3.2x18.（2021南京）解方程+1=.x

13、+1 x-1解：方程两边同乘（x+1）（X-1）,得2（x-1）+/-l=x （x+1）,解得x=3.经检验x=3 是原方程的根，原方程的解x=3.19.(2021南京)计算(记 量 一 磊+岛R+党.ra 2b、a-b解：Nk帝西力士石=ra 3+b 上b(a+b)a+b a(a+b)a-b_-2-2/匕+庐 abafe(a+b)a b_(a-b)2 时-ab(a+b)a-b_ a-b-a+fe*20.(2021南京)如图，AC与3Q交于点O,OA=OD,ZABO=ZDCOf E为BC延长线上一点，过点E作 砂 CD 交5。的延长线于点F.(1)求证AOBg/OOC；(2)若 A8=2,8C

14、=3,C E=1,求 E尸的长.(/.ABO=乙 DCO=8 0，ZA C D=9 0 ,ZB C =45 ,Z A D C=19 1 7 ,N B DC=56 1 9 .设A,B,C,。在同一平面内，求 A,B两点之间的距离.（参考数据：t an l 9 IT=0.35,t an 5 6 1 9z 1.5 0.）解：过 8作 8 E _ L C。于 E,过 A作于凡如图:.3C E 是等腰直角三角形,设 C E=x,则 8 E=x,VC )=8 0,n,：.D E=(8 0 -x)m,中，NBD C=56 1 9 ,RF r XA t an 5 6 1 9 =即-=1.5,UE 8 0-x解

15、得 x=48 （M,：.BE=C E=4Sm,R t ZVI C D 中，ZAD C=19 1 7 ,C D=8 0 w,AC r AC/.t an 1 9 1 7 =可，即=0.35,C D 8 0解得A C=2 8 优，V ZAC D=9 0 ,BE 工C D 于 E,AFLBE,四边形A C E F 是矩形，：.AF=C E=48m,E F=A C=2 8%，：.BF=BE-EF=20m,为A 8 F 中，AB=ylAF2+BF2=V482+2 02=5 2 （n z）,答：A,B两点之间的距离是5 2 m.2 4.（2 0 2 1 南京）甲、乙两人沿同一直道从A地去8地.甲 比 乙 早

16、 1 加”出发，乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲离A地的距离yi （单位：加）与时间x（单位：”）之间的函数关系如图所示.（1）在图中画出乙离A 地的距离”（单位：，）与时间x之间的函数图象；（2）若甲比乙晚5 ,到达B 地，求甲整个行程所用的时间.解：（1）如图:(2)设甲的速度是加/加，乙整个行程所用的时间为，加，由题意得:2v*t=(/+1 +5)v,解得：f=6,6+1+5=1 2(min),答：甲整个行程所用的时间为2min.25.(20 21 南京)如图，已知P是。外一点.用两种不同的方法过点P作。的一条切线.要求：(1)用直尺和圆规作图：解：方法一：如 图1中，连 接O P,

17、以O P为直径作圆交。于。，作直线尸),直线P Z)即为所求.方法二：如图，作射线P E,作O E L P E于E,作a P O E的外接圆交。于。，作直线P D,直线P。即为所求.26.(2021 南 京)已 知 二 次 函 数+以+c的图象经过(-2,1),(2,-3)两点.(I)求匕的值；(2)当 c -1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是(3)设(m,0)是该函数的图象与x 轴的一个公共点.当-1 -1,A c+l0,下面证明对于任意的正数，a,b,都有+0N2病，V(Va-Vb)2=Q+b-2yab 0,/.a+b 2y/ab,当 a=b 时取等号，.C+1+_ 1 _ _12

18、J(C+1)._ 1 _ _1=1,.该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是I.(3)由题意得:anP-m+c=0f且 c=-1 -4,/.am-m-4。=0,=1-4(-1-4。)=1+4。+1 6 2,若 TV/nV2,此时有 0,1+VA 且-2,2a解得“V O,：.a 0,ai+V Z 一且-三,4综 上a,27.（20 21 南京）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？（1）如图，圆锥的母线长为1 2c?，B 为母线OC 的中点，点 A 在底面圆周上，公的长为4 ncm.在图所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A 爬行到点B的最短路径,并标出它的长（结果保留根号）.（2）图中的几何体

19、由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.0是圆锥的顶点，点 A 在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为/,圆柱的高为力.蚂蚁从点A 爬行到点。的 最 短 路 径 的 长 为1+h（用含/,的代数式表示）.设而的长为a,点 8在母线0C 上，O B=b.圆柱的侧面展开图如图所示，在图中画出蚂蚁从点A 爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路.o布的长=4m717r12-=4TT,180.n=60，.ZCOA=60,OA=OC,.AOC是等边三角形,OB=BC=6,.ABLOC,.AB=y/OA2-OB2=V122-62=6V3.最短的路径是线段A B,最短路径的长为6V1（2）蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为母线的长加圆柱的高，即为人+/.故答案为：h+l.蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图如图，最短路径为43,思路：I、过点O作于尸，交AB与G,此时，点G在扇形的弧上，先求出函的弧长,再求出N8OG的度数，II、再过点B作BE，。尸于E,用三角函数求出OE,B E,得出F H,即可求出A”，m、求出E H进而求出8”，I V、在R t Z i AB”中，利用勾股定理求出AB.