2022年重庆市九龙坡区中考数学模拟考试 A卷（含答案及解析）.pdf

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1、n|r 料o6oo2022年重庆市九龙坡区中考数学模拟考试A卷考试时间：9 0分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第I I卷（非选择题）两部分，满分1 0 0分，考试时间9 0分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0小题，每小题3分，共计3 0分）1、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点4（2,3）和8（1,-1）,

2、并且知道藏宝地点的坐标是（4,2）,则藏宝处应为图中的（）4、N,p f iA.点M B.点N C.点P D.点Q2、下列问题中，两个变量成正比例的是（）A.圆的面积S与它的半径rB.三角形面积一定时，某一边a和该边上的高AC.正方形的周长，与它的边长aD.周长不变的长方形的长a与宽83、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点4 B,连接A 8,再作出A 8的垂直平分线，交A B 于点C,交4B于点，测出AB,。的长度，即可计算得出轮子的半径.现测出A8=40cm,8=1 0 c m,则轮子的半径为（）A.50cm B.35cm C.25c

3、m D.20cm4、如图，点 尸 是 A B C的角平分线A G的中点，点D,E分 别 在A B,A C边上，线 段DE过 点F,且ZADE=N C,下列结论中，错误的是（）.DF 1 DE 1 八 AE 1 AD IA.=-B.=-C.=一 D.=一GC 2 BC 2 AB 2 BD 25、在 Rt 4ABe 中，ZC =90 如果NA=a,AC=l,那么 AB 等 于（）A.sine B.cosa C.-D.-sina cosa6、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为2cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（）c

4、m.2 cmA.4B.6C.1 2D.1 8*7、将正方体的表面分别标上数字L 2,3,并在它们的对面分别标上一些负数，使它的任意两个相.对面的数字之和为0,将这个正方体沿某些棱剪开，得到以下的图形，这些图形中，其中的X 对应的 数字是-3 的 是（）8、如图，点C是以点。为圆心，A B 为直径的半圆上的动点（点C不与点A,B 重合），AB =4.设弦AC的长为x,A A 8C 的面积为y,则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）9、如图，与C O 交于点。，Z A O E 与N A O C 互余，ZAOE =20,则 4OD 的度数为（）A.2 0 B.7 0 C.9 0 D

5、.1 1 0 1 0、如图，已知 比l 与龙尸位似，位似中心为点。，OA：01）=1：3,且/比 的周长为2,则龙F的周长为（）A.4 B.6 C.8 D.1 8第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、如图，在4 中，/=90 ,=5,B C =4,为4 的角平分线.为边上一动点，N 为线段 上一动点，连接、，当+取得最小值时，的 面 积 为.2、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则/的度数为3、如图，三角形纸片 中，点、分别在边片沿直线 翻折，点 与点 重 合.若/比/、上，Z f i 4 C =60o.将这张纸大3 8 ,则

6、”=ADBC3、作图题：(尺规作图，保留作图痕迹)已知：线段a、b,求作：线段A3,使钻=。-处.b 4、在平面直角坐标系xO v中，对于点P(x,y)和。(x,y),给出如下定义：若=卜1*.?则称点。为点P的“可控变点”例如：点(1,2)的“可控变点”为点0，2),点(1,3)的“可控变点”为点(7,-3).(1)点(-5,-2)的“可控变点”坐标为；(2)若点尸在函数y =-/+1 6的图象上，其“可控变点”。的纵坐标y 是7,求“可控变点”。的横坐标：(3)若点P在函数y =-/+1 6(-5麴k a)的图象上，其“可控变点”。的纵坐标y 的取值范围是一 1 6融/1 6,求 的值.5

7、、如图，点B,E,F,C在同一直线上.已知N A =Z D,NB=NC,B E=CF,请说明人钻尸丝DCE.EBFC郛oon|r 料-参考答案-一、单选题1、B【分析】结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案.【详解】.点 A（2,3）和坐标原点的位置如下图：卅o,A叫、N2POE1.藏宝地点的坐标是（4,2）.,.藏宝处应为图中的：点N故选：B.【点睛】本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解.2、C【分析】分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.【详解】解：Q S=p，所以圆的面积S 与它的半

8、径r 不成正比例，故 A不符合题意；1Q S ah,=?,所以三角形面积一定时，某 一 边 a 和该边上的高力不成正比例，故 B不符合题2 h-v,.思；Q C=4o,所以正方形的周长。与它的边长a 成正比例，故 C符合题意；QC长 方 形=24+2人 ”=金 方,所以周长不变的长方形的长a 与 宽 6 不成正比例，故 D不符合题意；故 选 C【点睛】本题考查的是两个变量成正比例，掌 握“正比例函数的特点”是解本题的关键.3、C【分析】由垂径定理，可得出a 的长；连 接 阳，在 鹿 畋 1中，可 用 半 径 如 表 示 出 0C的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可.【详解】解：设圆心

9、为0,连接班.根据勾股定理得:郛O林OO氐O11r料卅OOEOG+B C=OR,即：(60-10)2+20?=组,解得：於25；故轮子的半径为25cm.故选：C.【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.4、D【分析】根据力。平分N%乙 可得N加 作 再 由 点 尸 是A G的中点，可得=,然后根据ZAZ)E=N C,可得到物吐2。进而得到必吐为G X A D F s X A C G,即可求解.【详解】解：3 G平分N氏1C,：.ZB AO-ZC AG,点/是A G的中点，AF =F G=-AG,2V ZAD E =Z Cf 4D A行

10、4B AC,:Z A E s X C A B,.D E AD AEJ/AE F/B,.4 尸 s 从 G,Ap Ap I%=箓=:，故c正确，不符合题意；AD ACJ 2 :ZADE=/C,/BAG-/CAG,:、XADFSMACG,AH 4/7 n r i 哭=2=*=:，故A正确，不符合题意；D错误，符合题意；AC AG GC 2.n芸F =罢AD=:1，故B正确，不符合题意；DC AC 2故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.5、D【分析】直接利用锐角三角函数关系进而表示出4 8的长.【详解】解：如图所示：Z A=a,AC=

11、19cos aAC _ 1AB-AB郛故 A B=cos a故选：D【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键.OO6、B【分析】nin料设正方形的边长为x cm,则第一个长条的长为x cm,3 cm,根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解.宽 为2c处 第二个长条的长为(k2)cz,宽为林【详解】解：设正方形的边长为x cm,为 3 cm,则第一个长条的长为x cm,宽 为2cm,第二个长条的长为(%-2)c m,宽依题意得：2尸3(尸2),O卅O解得产6故选：B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键.7、A

12、【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，求出各选项的x的值即可.OO【详解】解：A.=-3B.A=-2氐EC.x=2D.x=-2故答案为:A【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.8,B【分析】由力8为圆的直径，得到N年9 0 ,在 服4笈 中,而列出4 6。面积的表达式即可求解.【详解】解：为圆的直径，.,.Z0 9 00,Q A B =4,A C =x,由勾股定理可知：B C =yjAB2-A C2=7 1 6-x2，.,.B C=1BCMC1-X-VI6-X2,此函数不是二次函数，也不是一次函数，排除选项

13、A和选项C,Q A B为定值，当O C L A B时，A A B C面积最大，此时A C =2 a,即x =20时，）最大，故排除D,选B.故选：B .由勾股定理得到8 C =JABLAC?=JR-x?，进【点睛】扁n|r料o6OO本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键.9、B【分析】先由N A O E与Z A O C互余，求解？A O C 7 0?,再利用对顶角相等可得答案.【详解】解：.NA OE与 Z A O C互余，：.ZAOE+ZAOC=90,.Z O E =2 0。，.,Z A OC =7 0,.,.NB O)=Z A O C =7 0。，故选：B.【

14、点睛】本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.10、B【分析】由“U 5 C与A)F是位似图形，且。4:8=1:3知与。耳的位似比是1:3,从而得出AABC周长：/周长=1:3,由此即可解答.【详解】解：.A f iC与AF是位似图形，且0 4:8=1:3,：.ABC与Q E F的位似比是1:3.则4ABe周长：.DEF周长=1 ：3,的周长为2,/周长=2x3=6故选：B.【点睛】本题考查了位似变换：位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的周长比等于

15、相似比.二、填空题【分析】利用点必关于的对称点确定N点，当、三点共线且 7 1 时，+的长取得最小值，再利用三角形的面积公式求出 ，在利用勾股定理求 后即可求出的面积.【详解】为4 的角平分线，将 沿 翻折，二的 对 应 点 一定在 边上.，+=+当、/三点共线且 1 时,+的长取得最小值.,在 中，=5,8 c =4,=3112一 2郅OO 在_ 12=7中,/=7 15_ 7-31 9.18=-x-x 4=.2 55【点睛】n|r料本题考查了最短路径问题以及勾股定理，灵活运用勾股定理是解题的关键.2、70【分析】如 图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得/2=70,再根据全等三角形的性

16、质即可得.O出O【详解】解：如图，由三角形的内角和定理得：N 2=180 一 50-60=70,图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为 和 的两边的夹角分别为一笄口4,技N l=N 2=70,故答案为：70.OO【点睛】氐本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.3、41【分析】由 折 叠 可 知/=-=6 0。，由平角定义得/+/=120。，再根据/比/大38,得 到/-N =38,即 可 解 得/的值.【详解】解：由折叠可知一=N=6 0,+/+/=180,+/=120,=120比一：.Z=38,即 120=38解得一=41,故答案为:41

17、大38,【点睛】此题考查折叠的性质、平角的定义及一元一次方程的解法，掌握相应的性质和解法是解答此题的关键.4、60.3【分析】根 据 1 =()先 把 18 化 成 0.3 即可.bU【详解】：r.18,=18x(今 =0.3.60 18,=60.3故：答案为60.3.【点睛】本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是60进制，解题的关键是将高级单位化为低级单位时，乘以6 0,反之，将低级单位转化为高级单位时除以6 0.在进行度、分、秒的运算时还应注意借位和进位的方法.5、79 度【分析】根据求出/=79,即可求出旋转角的度数.【详解】解：绕 点 顺 时 针 旋 转。得到，则/=,/=/+/

18、=21+58=79,故答案为：79.【点睛】本题考查了旋转的性质，解题关键是明确旋转角度为NCA尸的度数.三、解答题1、(1)图见解析氐E(2)A C=19(3)说明过程见解析【分析】(1)先以点8 为圆心、用N 长为半径画弧，交A 8 延长线于点P,再以点P 为圆心、用N 长为半径画弧，交8 户延长线于点Q,然后以点。为圆心、MN 长为半径画弧，交 延 长 线 于 点 C即可得；(2)先根据线段的和差可得4V =10,再根据线段中点的定义可得E N=；A N=5,然后根据3E M =&M N 可得M N =2,从而可得5 c=6,最后根据线段的和差即可得；(3)先根据A C =2 B +M

19、N,B C =3MN n T W 2B C =3AB-6 AE ,再根据线段中点的定义可得AE =A N =(AB-B M+M N),从而可得3A 8 6 隹=3 3 N-8 C,据止匕可得=(1)解：如图，点C即为所作.A E M N1 1)。)。(2)解：-.-AB =3,NB =3,A N=A B-N B =0,点 E为线段A N 的中点，:.E N=-AN=5 ,23：EM=M N ,2：.M N=N =2,B C =3 M N,B C=3 x 2 =6,AC=AB+BC=13+6=19；郅On|r料o卅.教(3)解：;AC=2EB+MN,BC=3MN,AB+BC=2(AB-AE)+B

20、C,即 2BC=3AB-6AE,点 E为线段A N 的中点，:.AE=-A N =-(AB-NB)=-(AB-BM+MN),2 2 2:.3AB-6AE=3AB-6xAB-BM +MN)3AB-3AB+3BM-3MN=3BM-BC,；.2BC=3BM-BC,EP BC=BM,故点B 是线段MC的中点.【点睛】本题考查了作线段、与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差运算是解题关键.2、见解析【分析】根据8 E 是A B C 的角平分线和C D =3 C,可得NN从而 得 到 跳用 进而得到(I=黑，即可求证.CE CD【详解】证明：敬 是然(?的角平分线，:./A B&/C B D,?CD=B

21、C,氐E：.乙 C B D,：.N仍右N，：4AE B=4C E D,：./AB E s 丛 C D E,.AE ABC E C D ,?C D =BC,.AE ABE C-B C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握有两对角相等的两个三角形相似是解题的关键.3、线 段 4 6 为所作，图形见详解.【分析】先作射线4 V，再截取 4=a,D C=C B=b,则线段4 9 满足条件.【详解】解：如图，作射线4 V,在射线4 V 上截取/方a在 线 段D A上顺次截取D OC B b,：.AB=AD-B C-C D=a-b-b=a-2b线 段 4 6 为所作.a-

22、2b 1bl b-f-(-A B C D N【点睛】郛ooOn|r 料卅o本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.4、(1)(-5,2)(2)“可控变点”。的横坐标为3或-后(3)a-4五【分析】(1)根据可控变点的定义，可得答案；(2)根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；(3)根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，结合图象可得答案.(1)v-5 0,y =

23、-y =2,即点(-5,-2)的“可控变点”坐标为(-5,2)；(2)由题意，得y =V+1 6的图象上的点尸的“可控变点”必 在 函 数=的图象上，如图1,E “可控变点”。的纵坐标y的是7,.当-/+1 6 =7时，解得x=3,当丁-16=7时，解得*=-回，故答案为：3或-屈；(3)由题意，得-)片-1+16的图象上的点尸的“可控变点”必在函数/=了 =.+16(壮?的图象上，如图2,x-16(x0)oOO氐郛利用可控变点的定义得出函数解析式是解题关键，又利BF=CE,义,：乙归4 D,N+N C,：./ABFDCE CAAS).【点睛】本题考查了全等三角形的判定，证明小应是解决本题的关键.