2021年江苏省南京市中考数学真题试卷（含答案）.pdf

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1、2021年江苏省南京市中考数学真题试卷（含答案）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 .截至2 0 2 1 年 6月 8日，3 1 个 省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过8 0 0 0 0 0 0 0 0 次，用科学记数法表示8 0 0 0 0 0 0 0 0 是（）A.8 x l()8 B.().8 x l()9 C.8 x l 09【答案】A2 .计 算(4)3 .优3 的结果是()A.a2 B.a3 C.a5【答案】BD.0.8 x 1 0

2、 D.a93 .下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,2【答案】D4 .北京与莫斯科时差为5 小时，例如，北京时间1 3：0 0,同一时刻的莫斯科时间是8：0 0,小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间 0 0 1 7：（X）之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A.1 0：0 0 B.1 2：0 0 C.1 5：0 0 D.1 8：0 0【答案】C5.一般地，如果x =a （为正整数，且 1）,那么x叫做。的次方根，下列结论中正确的是（）A.1 6 的 4次方根是2 B.3 2 的 5 次方根是

3、2C.当为奇数时，2 的次方根随的增大而减小D.当为奇数时，2的次方根随的增大而增大【答案】C6.如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）【答案】D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）【答案】.2 0.-28.若式子氐在实数范围内有意义，则x的取值范围是_ _ _ _ _.【答案】G 09.计 算 血-仁 的 结 果 是【答案】县210.设和是关于x的方程d 3x+%=0的两个根，且 玉=2，贝心=.【答案】211.如图，在平面

4、直角坐标系中，AAOB的边的中点C,。的横坐标分别是1,4,则点3的横坐标是.【答案】612.如图，AB是的弦，C是 的 中 点，0 C 交 A B 于点、D.若A3=8cm,CD=2cm,则。的半【答案】513.如图，正比例函数y=与函数y=9的图像交于4,8两点，BCx轴，A C/y轴，则XS jB C =-【答案】1214.如图，E 4,G B,H C,/rU 是五边形ABCDE的外接圆的切线，则4 B A F +/C B G +Z D C H +Z E D I +Z A E J =【答案】18015.如图，在四边形ABCD中，A B =B C =B D.设 NABC=a,则 NAOC=

5、（用含的代数式表示）.a【答案】1 8 0 0-216.如图，将 oABCD绕点A 逆时针旋转到nABC。的位置，使点？落在8 c 上，B C与 C D 交于点E,若 AB=3,BC=4,3B=1,则 C 的长为.9【答 案】-8三、解答题（本大题共U小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解 不 等 式1+2（X-1）3,并在数轴上表示解集.【答 案】x 2,数轴上表示解集见解析【解 析】【分 析】按照解一元一次不等式的一般步骤，直接求解即可.详 解】l+2（x 1）3去括号：l +2x-2 3移 项：2x 4 3 1+2合并同类项：2xM

6、4化 系 数 为1：x 2解集表示在数轴上：i i I I i i i I I i-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 52 x18.解 方 程+1=x+1 x1【答 案 =319.计算ab2+ab1IQ +。C T+C lb)a-bab【答 案】a-ba+b20.如 图，AC与BD交于点O,OA=OD,ZABO=/D CO,E为BC延长线上一点，过 点E作EF/CD,交8。的 延 长 线 于 点F.D（1）求证ZV I O a D O C；（2）若 A B =2,8 C =3,C E =1,求取的长.Q【答案】（1）证明见解析；（2）EF=g21.某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活

7、用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了 10 0个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：序号1225265 05 17 5 7 69 910 0月均用水量/t 1.31.34.5 4.56.4 6.8111325.6 28（1）求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为9.2t,你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按L 5倍价格收费，若要使7 5%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？【答案】（1）6.6&差异看法见解析；（2）11 =8 0m,N A8=9 0。，乙8 C

8、 D =4 5,Z A D C =197,N B D C =56。19,设 A,B,C,。在同一平面内，求 A,8两点之间的距离.（参考数据：t an l 9 17 B 0.35,t an 5 6 19 B 1.5 0.）B【答案】5 2m24 .甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早I m i n出发，乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲离A地 的 距 离 以（单位：m）与时间x（单位：i n i n）之间的函数关系如图所示.（1）在图中画出乙离A地的距离内（单位：m）与时间x之间的函数图；（2）若甲比乙晚5 m i n到达8地，求甲整个行程所用的时间.【答案】（1）图像见解析；（2）1

9、2m i n25.如图，已知P是。O外一点.用两种不同的方法过点P作。0的一条切线.要求:（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.o【答案】答案见解析.【解析】【分析】方法一：作 出0 P的垂直平分线，交。尸于点A,再以点A为圆心，南 长 为半径画弧，交O。于点Q,连结尸Q,PQ即为所求.方法二：作 出以0尸为底边的等腰三角形3 P 0,再作出/0 8 P的角平分线交0 P于点A,再以点A为圆心,刑 长 为半径画弧，交O O于 点Q,连 结P。，PQ即为所求.【详解】解:Q（方法1）作法：连 结P。，分别以P、。为圆心，大 于 的 长 度 为 半 径 画 弧，交于两点

10、，连结两点交尸。于点A；以点A为圆心，雨长为半径画弧，交于点Q,连 结PQ,PQ即为所求.（方法2）作法：连结P0,分别以P、。为圆心，以大于!尸。的长度为半径画弧交尸。上方于点8,连结B P、B O；以点8为圆心，任意长为半径画弧交B P、B O于C、D两点，分别以于C、O两点为圆心，大于g 8的长度为半径画弧交于一点，连结该点与8点，并将其反向延长交尸。于点A,以点A为圆心，密长为半径画弧，交。于点Q，连结PQ,P Q即为所求.26 .已知二次函数y =ar2+/；x+c的图像经过(一2,1),(2,3)两点.(1)求6的值.(2)当c -1时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是(3)设

11、(，相0)是该函数的图像与x轴的一个公共点，当时，结合函数的图像，直接写出a的取值范围.4【答案】(1)Z;=-1；(2)1；(3)a 0或ag.27 .在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？(1)如图，圆锥的母线长为12cm,B为母线O C的中点，点A在底面圆周上，AC的长为4;rcm.在图所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长(结果保留根号).(2)图中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上.设圆锥的母线长为/,圆柱的高为小蚂蚁从点A爬行到点O的 最 短 路 径 的 长 为 (用含I,h的代数式表示).设AO的长为。，点8在母线OC上，O B =b.圆柱的侧面展开图如图所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路.o【答案】（1）作图如图所示；（2）h 4-/；见解析.