2021年辽宁省营口市中考数学真题及答案.pdf

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1、2021年辽宁省营口市中考数学真题及答案一、选 择 题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3 分，共 3 0 分）1.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.下列四个剪纸图案中，是中心对称图形的是（D ）2.中央财政下达2 0 2 1 年支持学前教育发展资金预算为1 9 8 4 0 0 0 0 0 0 0 元.数 据 1 9 8 4 0 0 0 0 0 0 0用科学记数法表示为（B ）A.0.1 9 8 4 X 1 0 C.1.9 8 4 X 1 093.估 计 后 的 值 在（B ）A.3和 4 之间 B.4和 5 之间B.1.9 8

2、4 X 1 0 D.1 9.8 4 X 1 09C.5 和 6 之间D.6 和 7 之间4.某 班 1 5 名男生引体向上成绩如表:个数1 71 21 072人数23451则这组数据的众数和中位数分别是（C ）A.1 0,7 B.1 0,1 05.下列计算正确的是（D ）A.21a+3 b=5 a bC.（2H+6）2=4 3+/C.7,1 0 D.7,1 2B.3 b+ab=3bD.（-2 才 方 ）3=-8a6.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若N l=1 9 ,则N2的度数为（A ）1/二2 /A.4 1 B.5 1 C.4 2 D.4 97 .如图，EF与AB,B

3、C,劈分别交于点反G,F,且/1 =/2=3 0 ,EFL AB,则下列结论错误的是（C ）A.AB/CD B.Z 3 =6 0 C.F G=%C D.G F VCD28 .如图，0中，点C为 弦 中 点，连 接0 G O B,=5 6 ,点是篇上任意一点,9 .已知一次函数y=4 x-4过 点（-1,4）,则下列结论正确的是（C ）A.y随x增大而增大B.k=2C.直线过点（1,0）D.与坐标轴围成的三角形面积为21 0.如图，在平面直角坐标系中，菱形4?切 的 边 外 与x轴平行，A,8两点纵坐标分别为4,2,反比例函数尸K经过4 8两点，若 菱 形/筋 面 积 为8,贝U A值 为（A

4、）XA.-8/3 B.-2 3 C.-8 D.6/3二、填 空 题（每小题3 分，共 1 8 分）1 1 .若 代 数 式 石 有意义，则 x的取值范围是 后工.2-1 2 .若N 4=3 4 ,则N4的 补 角 为 1 4 6 .1 3 .已知关于x的一元二次方程丁+2 矛-1+卬=0有两个实数根，则实数R的取值范围是W 21 4 .如图，然 是/比的中位线，尸为庞中点，连接心并延长交8 c 于 点 G,若 必 洲=1,则 3=2 4 .1 5 .如图，N M O m O ,以。为圆心，4为 半 径 作 弧 交 于 点 4 交 Q V 于点6,分别以点A,6 为圆心，大于二4 6的长为半径画

5、弧，两弧在乙以的内部相交于点G画射线宏交2荒于点 为十上一动点，连接应，D E,则阴影部分周长的最小值为 4+匹”9-点是四边上一点，力 =3,连 接 1，点尸是布延长线上一点，连接/我，且N F=L/E D C,则 g 6.2三、解 答 题（1 7 小 题 1 0 分，1 8小 题 1 0 分，共 2 0 分）21 7.（1 0 分）先化简，再求值：（x-1 ，其中*=扬+|-2 -3 t an60 .X2-2X+1 XT X-1【解答】解：原式=（x+l）（x-l）-（x-1）2 x-1 x+2=（X+1-1）X-1x-l x-l x+2 X ,X-1x-1 x+2=X肉当“=扬+|-2|

6、-3 t an60 =3 +2 -3=2 时，原式=2=1.2+2 21 8.（1 0 分）为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩，并根据测试成绩绘制两种统计图表（不完整），请结合图中信息解答下列问题：学生测试成绩频数分布表组别 成 绩 X 分人数A6 07 08B7080mC8 09 02 4D9 0 W 后1 0 0n（1）表中的R值为 1 2 ,值为 3 6；（2）求扇形统计图中。部分所在扇形的圆心角度数；（3）若测试成绩80 分 以 上（含 80 分）为优秀，根据调查结果请估计全校2 0 0 0 名学生中测试成绩为优秀的人数.学生测试

7、成绩扇形统计图【解答】解：（1）根据题意得：抽取学生的总数：8-1 0%=80 （人），p=80 X 4 5%=3 6（人）,m=80-8-2 4 -3 6=1 2 （人），故答案为：1 2,3 6；（2）扇形统计图中C 部分所在扇形的圆心角度数是：3 60 X2 2=1 0 8 ；80（3）2 0 0 0 x 2 4+3 6=1 5 0 0 （人）.80答：估计全校2 0 0 0 名学生中测试成绩为优秀的人数为1 5 0 0人.四、解 答 题（1 9 小 题 1 0 分，2 0 小 题 1 0 分，共 2 0 分）1 9.（1 0 分）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明

8、）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A.转移注意力，B.合理宣泄，C.自我暗示，D.放松训练.（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的 概 率 是 _工 _;4（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率.【解答】解：（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是工,4故答案为：1;4(2)画树状图如图:开始小如 ABC D/1 /K /1 /N小意 B C D A C D A B D A B C共 有 1 2 种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的结果有6 种，

9、.小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率为g=2.12 22 0.(1 0 分)为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购 买“科普类”图书花费了 3 6 0 0 元，购 买“文学类”图书花费了 2 7 0 0 元，其 中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多2 0%,购 买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多2 0 本.(1)求这两种图书的单价分别是多少元？(2)学校决定再次购买这两种图书共1 0 0 本，且总费用不超过1 6 0 0 元，求最多能购买“科普类”图书多少本？【解答】解：(1)设“文学类”图书的单价为x 元/本，则“科普类”图书的单价为(1+2

10、 0%)X元/本，依题意：3 6 0 0 _ 20=2700,(1+20%)x x解之得：x=l5.经检验，x=1 5 是所列分程的根，且合实际，所 以(1+2 0%)x=1 8.答：科普类书单价为1 8 元/本，文学类书单价为1 5 元/本；(2)设“科普类”书购a 本，则“文学类”书 购(1 0 0-a)本，依题意：1 8 a+1 5 (1 0 0-a)W 1 6 0 0,解之得：a W 独.3因为a 是正整数，所以a 最 大 他=3 3.答：最多可购“科普类”图书3 3 本.五、解 答 题(2 1 小 题 1 0 分，2 2 小 题 1 2 分，共 2 2 分)2 1.（1 0 分）小张

11、早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在4处时，处学校和万处图书馆都在他的东北方向，当小张沿正东方向跑了 6 0 0 到达6处时，处图书馆在他的北偏 东 1 5 方向，然后他由6处继续向正东方向跑6 0 0 到 达 C 处，此时处学校在他的北偏西6 3.4 方向，求。处学校和处图书馆之间的距离.（结果保留整数）（参考数据：s i n 6 3.4 -0.9,co s 6 3.4 弋0.4,t an 6 3.4 七2.0,&-1.4,夷 心 1.7,加 七 2.4）北c4【解答】解：过作，归，于 M设 M D=x,在 R t 物中，N物4 4 5 ,4 Z V是等腰直角三角形，：.AM=M D=x

12、,:.AD=l2 x,在 R t Z ,IO 中，乙必6 6 3.4 ,:M C%2 M D=2 x,V =6 0 0+6 0 0=1 2 0 0,*2 x=1 2 0 0,解得：x=4 0 0,:M D=40 0 m,:0=6)=皎0 如,过小作B NJ L AN千 N,：ZEAB=45 ,2 EB C=75,./=3 0 ,在 中，/阳 8=4 5 ,4 4 6 0 0,二 B N=A N=冬 AB=300A/2:.D N=AD-4k4 0 0&-3 0 0 亚=1 0 0&,在 R t Z X/VKf 中，/=3 0 ,A%=f i A 三遍 X 3 0 0 =3 0 0 加，：.D E

13、=NE-D N=3 W 4 -1 0 0 7 2 5 8 0 （加，即临处学校和K 处图书馆之间的距离是5 8 0/;?.北2 2.（1 2 分）如图，是。直径，点 G 为。上的两点，且 俞=而，连接4 G B D 交于 点 发。的切线/I 户与劭延长线相交于点尸，4 为切点.（1）求证：AF=AE；（2）若 4 8=8,B C=2,求 1 的长.【解答】（1）证明：连接4?是。0 直径，:.NAD B=N A D F=9 G ,za z丽 =9 0 ,.3 尸是。的切线，./用6=9 0 ,/4/力麻=90,./D A F=/A B F,A D=C D-.ZABF=ZCA/),、/D A F

14、=/CAD,4 F=4AEF,.AF=AE；(2)解：.38是。直径，NC=90,A8=8,BC=2,“，=1AB2 _BC2=I 8 2-2 2=2 V ,Z C=Z7T15=90,ACEB=AAEF=ZF,*ABCEs 丛 BAF,B C C E 即 2 =C E ,A B A F7,_8 I F.CE=AF,4.CE=LE,43价四=4-2日，心血，六、解 答 题（本题满分12分）23.(1 2 分)某商家正在热销一种商品，其成本为3 0 元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少.商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元.该

15、商品销售量y(件)与 售 价 元/件)满 足 如图所示的函数关系(其中40W百 7 0,且 x 为整数).(1)直接写出y 与 x 的函数关系式；(2)当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？【解答】解：(1)设线段18的表达式为：y=k/b(40W*W 60),将 点(40,3 0 0)、(60,1 0 0)代入上式得：f3 0 0=4 0 k+b)1 1 0 0=60 k+b，解得：尸1 0.lb=70 0二函数的表达式为：y=-10+700(40 W W 6 0),设线段a 1 的表达式为：y=mx+n(6 0 r 7 0),将 点(60,1 0 0)、(70,150)代入上式

16、得:60 k+b=1 0 070 k+b=1 5 0解得:k=5b=-2 0 0函数的表达式为：y=5x-200(60A 7 0),与 x 的函数关系式为：y=-1 0 x+70 0(4 0 x 60).5 x-2 0 0(60 x 70)；(2)设获得的利润为“，元,当 40W M60 时，ir=(x-30)(-10 x+700)=-10(x-50)2+4000,：-100,.当x=5 0 时，犷有值最大，最大值为4 0 0 0 元；当 60 V A 0,二当60 c A C E E H C H ，:.DH=2m,:.AD=CD=2in2,EC=2-升 1,在 RtZXCEV中，C l=El

17、hcE,:楼=请+(研1)2,/.2m+2/-3=0,*Z Z或 土Z Z (舍 弃)，2 2：.AE=AHEH=7+,2.口+干,.仁 我 也 心 后.八、解 答 题（本题满分1 4分）2 5.（1 4分）如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛物线尸 x+x+c过点/（0,-2）,6（2,0）,点C为第二象限抛物线上一点，连接4及AC,B C,其 中 与x轴交于点,且 tanZO B C=2.（1）求 点C坐标；（2）点一（偈0）为线段应上一动点（P 不与B,“重合），过点一作平行于y轴的直线/与 的 功 分 别 交 于1/,两点,将4 8版沿直线给 翻 折 得 到 助M设四边形B 八

18、例/的面积为S,在点户移动过程中，求S与加的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若S=3 8触，请直接写出所有满足条件的加值.【解答】解：（1）：抛物线y=3 f+/c过点/（0,-2),B(2,0),(c=-2112+2b+c=o解得，b“5,lc=-2，抛物线的解析式为7=3 7-5x-2,如 图1中，设 比 交y轴于.Vt a n Z C!f f l 9=2=.,0 B=2,OB.加 4,：.D(0,4),设直线加的解析式为尸Xx+方，则有 b=4,l2k+b=0解得(卜二已lb=4直线外的解析式为y=-2 x+4,由(y=-2;+4,解 得 卜=2(即 点 皮 或 卜=1y=3x-5x

19、-2 I y=0 I y=6-1,6).(2)对于抛物线y=3 V-5x-2,令 尸0,得到3 V-5x-2 =0,解得x=2或-工,3：.E(，0),3,：A(0,-2),6(2,0),C(-1,6),二直 线 的 解 析 式 为 尸x-2,直线4 C的 解 析 式 为 尸-8x-2,当 0 勿2 时，:P(m,0),/.M(勿,-2研4),N(/,/Z 7-2),:.M N=-2 研 4 -研 2=-3 研 6,:.$=LBB，加-JLX 2(2-加)X(-3/6)=3疡-12加 12.2 2当-上 后0时，如图2中，-：P(/,0),3M (n i,-2 研4 ),4(r,-8R-2),:M N=-2 加 4+8 研 2 =6 加 6,也仁1X2 (2-加 X(6/+6)=-6+6/12.2 2综上所述，s=l-6m2+6n+12(-nfCO)3m2-12m+12(0ra2)（3）.直线4 7交x轴 于（-工，0）,夕（2勿-2）,4当-6疡+6研 12=3 X_ Lx|2 m-2+X8,2 4解 得 加=T 后 或5土倔（都不符合题意舍弃），2 2当 3/t f-12加42=3XJLX|2R-2+A|X8,2 4综上所述，满足条件的力的值为1或-2+夜.解得m=1或11（舍弃）或-2+6或-2 -夜（舍弃），图2c图1