2022高考数学模拟试卷带答案第12766期.pdf

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1、2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 带 答 案 单 选 题（共 8 个）1、等 比 数 列 叫 的 公 比 为 g,前 项 和 为 S”，设 甲：q,乙：住 是 递 增 数 列，则（）A.甲 是 乙 的 充 分 条 件 但 不 是 必 要 条 件 B.甲 是 乙 的 必 要 条 件 但 不 是 充 分 条 件 C.甲 是 乙 的 充 要 条 件 D.甲 既 不 是 乙 的 充 分 条 件 也 不 是 乙 的 必 要 条 件 2、已 知 集 合 A=T J 2,8=x|0=cos 2XQ y=tan（-x）p y=|sin%|4、已 知 函 数/（X-2）=2X-2,则 2）=（）A.5B.

2、6C.2D.105、近 年 来，娱 乐 综 艺 中 国 好 声 音 备 受 全 国 音 乐 爱 好 者 的 关 注，许 多 优 美 的 声 音 通 过 该 节 目 传 到 全 国 观 众 的 耳 朵 里.声 音 的 本 质 是 声 波，而 声 波 在 空 气 中 的 振 动 可 以 用 三 角 函 数 来 刻 画，在 音 乐 中 可 以 用 正 弦 函 数 来 表 示 单 音，用 正 弦 函 数 相 叠 加 表 示 和 弦.已 知 某 二 和 弦 可 表 示 为 函 数/（x）=2sin2x+sin4x则/在 1-兀，兀 上 的 图 象 大 致 为（）X)=产 八 止)6、已 知 函 数(2)

3、x+3a,x20,满 足 对 任 意*产 物，都 有 为 一。成 立，则 a 的 取 值 范 围 是()3 2 3A.ae(O,l)B.ae 4,1)C.a(O,D.aE 4,2)(),|sina-直 COSP-=7、已 知 I 2人 涧，回,则。-夕=()冗 3R n 71 TlA.4 B.4 c.I D.4 或 48、某 同 学 在 参 加 通 用 技 术 实 践 课 时，制 作 了 一 个 工 艺 品，如 图 所 示，该 工 艺 品 可 以 看 成 是 一 个 球 被 一 个 棱 长 为 4 的 正 方 体 的 六 个 面 所 截 后 剩 余 的 部 分(球 心 与 正 方 体 的 中

4、心 重 合)，若 其 中 一 个 截 面 圆 的 周 长 为 2万，则 该 球 的 表 面 积 为()多 选 题(共 4 个)9、已 知，为 虚 数 单 位，以 下 四 个 说 法 中 正 确 的 是()A.+/2+z3+z4=0B.复 数 z=3-i的 虚 部 为 TC.若 z=(l+2，y,则 复 平 面 内 I 对 应 的 点 位 于 第 二 象 限 2D.已 知 复 数 z 满 足|z T|=|z+l|,则 z 在 复 平 面 内 对 应 的 点 的 轨 迹 为 直 线 y=2sin|2 x-y=2cos|2x+|10、为 了 得 到.I 3 J的 图 象 只 需 把 函 数”I 6

5、J的 图 象（）兀 兀 A.向 右 平 移 5B.向 左 平 移 5X X=-C.关 于 直 线 4轴 对 称 D.关 于 直 线 6轴 对 称 11、已 知 川 卡+的,B*（l）2+p（l）+q,当 入=2时，则 集 合 B中 实 数 X可 能 的 取 值 为（）A.4-0 B.3-播 c.3+夜 D.4+012、在 下 列 根 式 与 分 数 指 数 累 的 互 化 中，不 正 确 的 是（）A.（T=4（XH0）B.疗=丫 33 I-C 0 的 但 四 D.“填 空 题（共 3 个）13、已 知 正 四 棱 锥 的 高 为 4,侧 面 积 为 6 0,则 其 侧 棱 长 为.14、定

6、义 集 合 运 算：A*3=z|z=w x w A,），eB&A=l,2,B=0,2,则 集 合 A*8的 所 有 元 素 之 和 为.215、已 知 产 是 奇 函 数，当 应 0 时，x）=x3,则 4-8）的 值 是.解 答 题（共 6 个）316、已 知 函 数 x）=/+6 x+c,/（1）=0,且 abc.（1）证 明：方 程 以 2+公+。=0有 两 个 不 等 的 实 根：（2）设 二 次 函 数/（同=以 2+反+。,在 x 轴 上 截 得 的 两 点 为 儿 B,求 4 3 两 点 间 距 离 d 的 取 值 范 围.一“/（x）=-sin 2x+cos2 x-17、已 知

7、 函 数 2 2,xeR.（1）求/（X）的 最 小 正 周 期；（2）求 f（x）的 单 调 增 区 间.,._ fx）=sin2x+cos2 x-18、已 知 函 数 2 2,x e R.（1）求 f（x）的 最 小 正 周 期；（2）求 x）的 单 调 增 区 间.5 419、（1）求 值：335+log220-log425；（2）若 噫（。+1）=1,求 log“2+log,（a-1）的 值.1 1-+-20、实 数 x、y 满 足 4r-5肛+4尸=5,设 s=V+y 求 s11m s*的 值.sin A _ h+c c_ _ cosC+121、在 sin8-sinC b-a.百 s

8、in A；（3）2S=y/3CACB；这 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 的 横 线 上，并 加 以 解 答.在 AABC中，角 A,B,。的 对 边 分 别 是 a,b,C,S 为 AABC的 面 积，若（填 条 件 序 号）（1）求 角。的 大 小；（2）若 边 长。=2,求“5 C 的 周 长 的 最 大 值.双 空 题（共 1 个）n 27c22、函 数 y=2cosx在 区 间 三 号 上 的 最 大 值 为,最 小 值 为.452022高 考 数 学 模 拟 试 卷 带 答 案 参 考 答 案 1、答 案：B解 析：当 4 时，通 过 举 反 例 说 明 甲

9、 不 是 乙 的 充 分 条 件；当 S是 递 增 数 列 时，必 有 成 立 即 可 说 明 4 成 立，则 甲 是 乙 的 必 要 条 件，即 可 选 出 答 案.由 题，当 数 列 为 T T 时，满 足 4 0,但 是 由 不 是 递 增 数 列，所 以 甲 不 是 乙 的 充 分 条 件.若 母，是 递 增 数 列，则 必 有。，成 立，若 不 成 立，则 会 出 现 一 正 一 负 的 情 况，是 矛 盾 的，则 成 立，所 以 甲 是 乙 的 必 要 条 件.故 选:B.小 提 示：在 不 成 立 的 情 况 下，我 们 可 以 通 过 举 反 例 说 明，但 是 在 成 立 的

10、 情 况 下，我 们 必 须 要 给 予 其 证 明 过 程.2、答 案：D解 析：根 据 交 集 定 义 直 接 得 结 果.AI B=-l,0,l,2I(0,3)=1,2,故 选：D.小 提 示：本 题 考 查 集 合 交 集 概 念，考 查 基 本 分 析 求 解 能 力，属 基 础 题.3、答 案：D解 析:6由 三 角 函 数 的 单 调 性、奇 偶 性、周 期 性 逐 一 判 断 即 可.对 于 A,y=s in x是 奇 函 数，故 A 不 符 合 题 意；7=旦=乃|0 1对 于 B,=为 偶 函 数，周 期 2，但 其 在 2 上 单 调 递 减，故 B不 符 合 题 意；对

11、 于 C,y=t a n(r)是 奇 函 数，故 C 不 符 合 题 意；,.|0,-|对 于 D,y=ls in x|是 偶 函 数，周 期 7=丁，在 2 单 调 递 增，故 D 符 合 题 意.故 选：D4、答 案：B解 析：令、=4代 入 函 数 解 析 式，即 可 求 出 结 果.因 为 函 数“x-2)=2 x-2,令 x=4,则 2)=8-2=6故 选：B.5、答 案：A解 析：通 过 函 数 的 解 析 式，分 析 函 数 奇 偶 性、零 点，以 及 通 过 特 殊 值 函 数 符 号 排 除 不 满 足 选 项 得 到 答 案 依 题 意，因 为/(-X)=2 sin 2(-

12、x)+sin 4(-x)=-2 sin 2x-sin 4x=-f(x),故/(x)为 奇 函 数，图 象 关 于 原 点 对 称，排 除 D;令 f(x)=G,即 2 sin 2x+sin 4x=2 sin 2x+2 sin 2xcos 2x=0,故 2sin2x(l+cos2x)=0,则 sin2x=0或+cos2x=0,因 为 X G”心；r,n-X=-r r故 由 sin2x=0得 x=0或 2,或 切，由 l+cos2x=0得 2,故/在 一 兀 河 内 有 5 个 零 点，排 7除 B；/（生）=2 0而 M J,排 除 c.故 选:A.6、答 案：C解 析：071v。一 2 0根

13、据 条 件 知/（X）在 A上 单 调 递 减，从 而 得 出 卜“41,求 a 的 范 围 即 可.：/满 足 对 任 意 X/W&,都 有 0 成 立，.X）在 不 上 是 减 函 数，0 1 67-2 0.（q-2）义 0+3 4 叱 解 得。的 取 值 范 围 是（3.故 选：C.7、答 案：A解 析：先 利 用 平 方 关 系 求 出 cos。，sin夕，再 利 用 两 角 差 的 余 弦 公 式 将 展 开 计 算，根 据 余 弦 值 及 角 的 范 围 可 得 角 的 大 小.e|0,J sina=-C O S f3=y I 2 人 5.V10,cos a=J l-sin2 a=

14、而 sin p=-cos2 p3Vio82 1 75 3 V2.cos(a-J3)=cos a cos+sin a sin 3 旧 V10 5 V10 2又-sincr sin p?a 0,-a-p 0：3=-；故 选：A.小 提 示：本 题 考 查 两 角 和 的 余 弦 公 式 的 应 用，属 于 基 础 题.8、答 案：A解 析：设 截 面 圆 半 径 为，球 的 半 径 为 R,根 据 截 面 圆 的 周 长 求 得 r=1,再 利 用 心=产+2?求 解.设 截 面 圆 半 径 为，球 的 半 径 为 R,则 球 心 到 某 一 截 面 的 距 离 为 正 方 体 棱 长 的 一 半

15、 即 2,根 据 截 面 圆 的 周 长 可 得 2乃=2 r，则 厂=1,由 题 意 知 R J 产+2 2,即 收=+22=5,该 球 的 表 面 积 为 4万&=20万.故 选：A9、答 案：AD解 析：根 据 复 数 的 概 念、运 算 对 选 项 逐 一 分 析，由 此 确 定 正 确 选 项.A 选 项，i+/+i3+i4=j_i_i+i=o,故 A 选 项 正 确.B 选 项，z的 虚 部 为-1,故 B 选 项 错 误.9C 选 项，z=l+4i+=-3+4 C=-3-4i,对 应 坐 标 为(T-4)在 第 三 象 限，故 c 选 项 错 误.D 选 项，W T=1z+l|=

16、|z-(-l)|表 示 到 A(1,O)和 B(T，O)两 点 的 距 离 相 等，故 z的 轨 迹 是 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线，故 D 选 项 正 确.故 选:AD10、答 案:ABD解 析：利 用 三 角 函 数 的 平 移 变 换 以 及 三 角 函 数 的 性 质 即 可 求 解.y=2cos(2x+-|1I 6J向 右 平 移 2,y=2cos|-2fx-+=2cosf 2 x-1=2sinf 2x-可 得 L I 2)6j I 6 J I 3人 故 A 正 确；y=2cos|2x+|I 6 J向 左 平 移 2,c 万)兀 y=2cos 2 x+可 得 L V 6=

17、2cos(2x+,)=-2cos 2x+=2sin 2x l I 3人 故 B正 确;y=g(x)=2cos 2x+-%=巴 设.I 6人 若 关 于 直 线-4 轴 对 称,_ 7 1若 关 于 直 线 轴 对 称=2cosf 2x-=2sin(2x-g，故 D 正 确.故 选：ABD1011、答 案：BC解 析：由 条 件 可 知 方 程+Px+4=x有 两 个 相 等 的 实 根，并 且 x=2,列 式 求，4的 值，再 代 入 集 合 8,求 方 程 的 实 数 根.由 人 二 口,得 方 程 Y+Px+q=x有 两 个 相 等 的 实 根，且-2.从 而 有 1（。一 1）2一 钠=

18、解 得=4从 而 B=N（1）23（X 7）+4=X+1.解 方 程（X T）J 3（X _1）+4=X+1,得 x=3士 故 选：BC小 提 示：本 题 考 查 集 合 元 素 与 一 元 二 次 方 程 实 数 根 的 关 系，重 点 考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题 型.12、答 案：ABD解 析：根 据 根 式 和 分 式 指 数 基 的 关 系 进 行 转 化 即 可.对 于 A,（一 了=一 五（）,左 边 x 0,故 A 错 误；对 于 B,盼=九 当 y。时，犷=1,故 B 错 误；对 于 a 由 分 式 指 数 幕 可 得 孙 则 故。正 确;x=-=7=对 于 炉

19、 7,故 错 误.11 不 正 确 的 是 A、B、D.故 选:ABD.小 提 示：本 题 为 基 础 题，考 查 负 指 数 分 数 指 数 幕 与 根 式 的 转 化 运 算.13、答 案：回 解 析：正 四 棱 锥 人 钻 8 中，ACnBZ)=O,PO=4,设 A8=2，取 4 8的 中 点“，连 接”,尸“，在 60MAPO”中 利 用 勾 股 定 理 求 出 P”，在 PAB中 P 是 A 8边 的 高，利 用 面 积 公 等 于 彳 可 求 尸”,列 方 程 即 可 求 得。的 值，再 利 用 勾 股 定 理 可 求 侧 棱 长.如 图 正 四 棱 锥 中，底 面 正 方 形 A

20、8CD两 条 对 角 线 交 于 点 0,则 P O,平 面 ABC。,已 知。=4,侧 面 积 为 6 0,可 得 PA8面 积 为 15,设 AB=2a,取 A B的 中 点 H,连 接，9，因 为 点。是 A C 8。的 中 点，所 以。“0 死”，因 为 尸 O _ L O H,所 以 PH 品 PCf+OH。=J16+6,因 为=H 是 A B的 中 点，所 以 L x A B x P=1 x 2 a x P H=15 PH=所 以 PAB面 积 为 2 2，可 得 a,所 以 16+=T 即/+1 6/-2 2 5=0,可 得(-9)(/+16)=0,12解 得。=3,AO二 AC

21、=6 a=3 PA=J g+O A?=J16+（3扃=庖 因 为 2,所 以 V/,故 答 案 为：取 小 提 示：关 键 点 点 睛：本 题 解 题 的 关 键 是 弄 清 题 意 侧 面 积 是 四 个 全 等 的 等 腰 三 角 形 面 积 之 和，利 用 勾 股 定 理 和 三 角 形 的 面 积 表 示 出 四 棱 锥 的 斜 高 即 可 迎 刃 而 解.14、答 案：6解 析：根 据 新 定 义 可 求 A*B,从 而 可 求 所 有 的 元 素 之 和.A*8=0,2,4,故 所 有 的 元 素 之 和 为 6,故 答 案 为：6.小 提 示：关 键 点 点 睛：根 据 定 义

22、进 行 运 算 是 关 键，注 意 元 素 的 互 异 性 对 计 算 结 果 的 影 响.15、答 案：-4解 析：先 求.，再 根 据 奇 函 数 求/（一 8）/=4,因 为 小）为 奇 函 数，所 以/（-8）=-8）=-4故 答 案 为：-4小 提 示：本 题 考 查 根 据 奇 函 数 性 质 求 函 数 值，考 查 基 本 分 析 求 解 能 力，属 基 础 题.16、答 案：证 明 见 解 析 13 I 3解 析:(1)由 1)=和”bc判 断 a 与 c 的 正 负 关 系，即 可 判 断 的 正 负，从 而 得 证;(2)由/=得 到 a,b,c关 系，用 a 和 c 替

23、换 6,A,8 两 点 间 距 离 d结 合 韦 达 定 理 可 转 化 为 d _ Lc c v=一,再 求 得 一 力 的 范 围，从 而 得 解.由 题 意，l)=a+c=。，a b c.a 0,c0,tzc0,方 程 以 2+版+c=()有 两 个 不 等 的 实 根.b设 方 程/+法+c=o的 两 根 为 占，%,则 Xj+/=-,X2=一 Q,则 从 一 4讹 a2J=|AB|=|X(-A:2|=(Xj+x2)2-4 X1X2=.a+b+c=0,又 a b c,(-a-c)2-4 a cd=2(a-c)2 a-c.c2-a a aabc 9 h=a c14a-a-c-a-cc-a

24、 2-l-32 a,即 的 取 值 范 围 为 r3r.,_.K.7Tzr.万 t-K7T-_17、答 案：(1)乃；(2)3,6,keZ.解 析:（1）根 据 辅 助 角 公 式、降 幕 公 式，结 合 正 弦 型 函 数 的 最 小 正 周 期 公 式 进 行 求 解 即 可;（2）根 据 正 弦 型 函 数 的 单 调 性 进 行 求 解 即 可.(1)一，.，/W=y/3 sin 2x+cos*2 x=y/3 si.n 2x+1 cos 2x=sin(2x H71),一 2 J I TC因 为 函 数 2 2 2 2 6,故 函 数 的 最 小 正 周 期 为 2(2)对 于 函 数

25、7T/(x)=sin(2x+)O令 2-会 如+看 2+|k e Z,k7t 领 k k兀+一 k兀 一 巴 k+-解 得 3 6,k w Z,可 得 函 数 的 增 区 间 为 L 3,6，丘 Z.18、答 案：（1）巴 kn k7t+,(2)3,6,k eZ解 析:（1）根 据 辅 助 角 公 式、降 基 公 式，结 合 正 弦 型 函 数 的 最 小 正 周 期 公 式 进 行 求 解 即 可;（2）根 据 正 弦 型 函 数 的 单 调 性 进 行 求 解 即 可.(1)/(X)=sin 2a-+cos2 x-=sin 2x+-cos 2x=sin(2x+-)营=因 为 函 数,2 2

26、 2 2 6,故 函 数 的 周 小 正 周 期 为 215(2)对 于 函 数 7T/(x)=sin(2x+)o2 k-$,x+2k7r+令 2 6 2,k&Z,解 得 k7 t-3 C k7T+6,k w Z,可 得 函 数 的 增 区 间 为 Ik 7T-3,k+6j,k w Z.1 9、答 案：(1)29；(2)1.解 析：(1)利 用 对 数 的 运 算 性 质 和 指 数 幕 的 运 算 性 质 直 接 求 解 即 可；(2)先 将 l g a+l)=l化 为 指 数 的 形 式 求 出。值，代 入 式 中 计 算 即 可 得 到 答 案.5 4 3 35+log22 0-lo g

27、4255 4=3r i+log22 0-lo g25=27+log24=29.(2)由 卜 83(。+1)=1,可 知 a+l=3,故 a=2,log2+log(a-l)=log22+log2l=l82 0、答 案：5解 析：X=ys C O S a 1 根 据 式 子 结 构 进 行 三 角 换 元 b=W s in a,利 用 三 角 函 数 求 最 值，即 可 求 出 SM 的 值.R=V7cosa,*由 s=+r 联 想 至 Ijcos%+Sin2 a=1,设 产 W s i n a代 入 条 件 得：10s=-4 s 5 ssin a c o sa=5,国 星 得 8-5 s in

28、2a；16-Q-lsin2al,.-.38-5sin2a 0 9cosC=-C=-所 以 2,所 以 3；c _ cos C+1 sinC _ cos C+1若 选：因 为 a-0 s i n 4,所 以 sinA gs i n A且 所 以 V3sinC=cosC+l,所 以 V3sinC-cosC=1,2sinc-1=l sin（c-g=；所 以 1 6）,所 以 I 6j 2 且（6j sin A 0,5 刀 17若 选：因 为 S=5 的 i 2s=所 以 s i n C=G a b cos C 且 ah0 9c=所 以 tanC=也 且 C e（U）,所 以 一；（2）因 为 d=f

29、+-2 c o s C,所 以+/2一=4,所 以（a+b）-3必=4,（a+bY-4=3afe|2所 以 I 2 J,所 以（+）Y 1 6,所 以 a+*4,取 等 号 时”6=2,所 以 B C 的 周 长 的 最 大 值 为：4+2=6.小 提 示：关 键 点 点 睛：解 答 本 题 第 二 问 的 关 键 在 于 余 弦 定 理 以 及 基 本 不 等 式 的 运 用，通 过 余 弦 定 理 得 到“力 满 足 的 等 式，结 合 基 本 不 等 式 得 到 的 最 大 值；本 例 第 二 问 还 可 以 利 用 正 弦 定 理 去 求 解:._ 24 A+3=将 表 示 为 对 应 角 的 正 弦 形 式，利 用 3 结 合 三 角 恒 等 变 换 的 公 式 求 解 出 周 长 的 最 大 值.2 2、答 案：2-1解 析：利 用 余 弦 函 数 的 性 质，即 可 求 得 函 数 的 最 值.rxe-7-1 2 九 y3 3/.co sx e-n2,I=0 时，函 数 y=2 co sx取 得 最 大 值 2；龙 _2_43 时,函 数 y=2 cosx取 得 最 小 值 t故 答 案 为：2,-1；18