2021年辽宁省锦州市中考数学真题及答案.pdf

《2021年辽宁省锦州市中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年辽宁省锦州市中考数学真题及答案.pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年辽宁省锦州市中考数学真题及答案选 择 题（共 8小题）1.-2 的相反数是（D ）A.-A B.A C.-2 D.22 22 .据相关研究，经过4 0 加为完全黑暗后，人眼对光的敏感性到达最高点，比黑暗前增加2 5 0 0 0 倍，将数据2 5 0 0 0 用科学记数法表示为（B ）A.2 5 X 1 0，X 1 0*X 1 05 X 1 063 .如下图的几何体是由5 个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（A ）4.某班5 0 名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示:时间”6789人数71 81 51 0那么该班5 0 名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是（D ）C.7

2、,85.如图，AM/BN,AAC B=,乙眼3 5 ,那么N C B V 的度数是（C）D.6 5 A.3 5 B.4 5 C.5 5 6.二元一次方程组 2 x =1 0 的 解 是(C)l x=2 y7.如图，a 1 内接于。0,四 为。的直径，为。0 上 一 点 位于用下方），C D 交 AB于 点 反 假 设 N 儆=4 5 ,B C=6&,C E=2 D E,那 么 位 的 长 为（D ）BDC.375 D.4738.如图，在四边形a%中，NE=NF=90 ,ND GF=4 5 ，D E=,R；=3,R t Z 4?C的直角顶点C 与点G 重合，另一个顶点用在点C 左侧）在射线所上，

3、且比=1,/C=2.将/8 C沿期方向平移，点 C 与点尸重合时停止.设4 的长为x,4%在平移过程中与四边形夕心重叠局部的面积为分 那么以下图象能正确反映y 与 x 函数关系的是（B ）C.0 1 2 3%二.填 空 题（共 8小题）9.假 设 二 次 根 式 岳 巨 有 意 义，那么x的取值范围是.2-【解答】解：根据题意得，2 x-3 0,解 得 x 旦.2故答案为：X 旦.21 0.甲、乙两名射击运发动参加预选赛，他们每人1 0 次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是9甲=1.2,#乙=2.4.如果从这两名运发动中选取成绩稳定的一人参赛，那么应选 甲 填“甲 或 乙 ）.【解答】解：；

4、s 2 甲=1.2,s 乙=2.4,S 2 甲 S 2 乙,那么甲的成绩比拟稳定,故答案为：甲.11.一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 300次球，发现有120次摸到红球，那么这个口袋中红球的个数约为【解答】解：因为共摸了 300次球，发现有120次摸到红球，所以估计摸到红球的概率为0.4,所以估计这个口袋中红球的数量为20X0.4=8 1个).故答案为8.12.关于x 的一元二次方程V+2x-A=0有两个实数根，那么A的取值范围是 贮-1 .【解答】解：根据题意得A=22-4X (

5、-幻 2 0,解得女 -1.故 答 案 为-1.13.如图，在力优中，/S=4,Z/l=60,N5=45,8 c边的垂直平分线应交46于点D,连 接 微 那么49 的长为 2+2.【解答】解：.?是回的垂直平分线，：.D B=D a：./D C B=ZB=4 5 ,1 /AD C=,./力=60,：.ZAC D=30,：.AD=XAC=2,2由勾股定理得：D C=QAC?-AD2=4.2 _ 2 2=2V,：.D B=D C=2 4 3,.月4 4次%=2+2,故答案为：2+2.1 4.如图，在矩形力服中，AB=6,BC=1 0,以点6为圆心、比的长为半径画弧交4 于点E,再分别以点G 为圆心

6、、大于工位的长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线冰交必2于 点G,那 么CC的长为 妆 .根据作图过程可知：即 是/皈 的 平 分 线，B：.AEBG=ACBG,在 胸 和 傲;中，rE B=C B 0)的图象交比1于点D.假 设C D=2 BD,。如a 的面积为x【解答】解：过点作Z W _ L y轴于A；过点6作6也y轴于机设 O g a,C N2 b,M Nb,:。力仇?的面积为1 5,a:.ND=2LBM=,3 a：.A,点坐标分别为 至，3引，(M/2 6),a a.叵3。=也 326),a aba,5A=1 3 Z =1.*3 X 2.a=1 8,a a 5故答案为：1 8.1 6.

7、如 图，乙姒，3 3 0 ,点 4在 射 线 上，过点4作 4 6 Q V 交射线Q V 于 点 儿 将 44的 沿 45折叠得到 4 4 瓦 点 4落 在 射 线 上；过点4作 4 民，交射线O V 于点员，将 4 破沿及民折叠得到 4 4 氏，点及落在射线。V 上；按此作法进行下去，在N就W内 部 作 射 线 第 分 别 与 4 3,AB,4 出，4 以交于点4,%R,P e又分别与 4区，4%4区，4、瓜,交于点Q,Q,Q,，Q,.假设点F为线段4 心的中点，O A产 炳,那么四边形4 E Q M 为的面积为_.5 6 4 2 _ 用含有的式子表示）.3【答案】解：由折叠可知，的又 4

8、夕 4 民，:.X O APSXOAR,O P B s（）%,.APi _0A _ 0PiA2P2 04 2 OP 2 2 2 2又点A为线段4 笈的中点，*e A P P B,:A2 P2 =PzBl,那么点幺为线段及反的中点，同理可证，同 及一只依次为线段4 弧4 4、力点的中点.:A瓜H 4艮,*P B Q S P2 A2 0,.p 1 1 1P 1 1PnA n P9A 9 2那么夕心。的尸石上的高与为4心 的 4 2上的高之比为1：2,.A 8Q的。山上的高为工人 人2，3同理可得月旦Q的月展上的高为工庆2 A 3、3由折叠可知42力3=2/3力：M i=4y/3fVZ M W=3

9、0 ,.*.A f i=tan30 X6Z4i=l,42民=2,4 3氏=4,S四边形A：P1Q：A z=SAA1B.A2-SAP1B.Q1=yA1A2-A1B1-yA1P1-1-A1A2同理，s0 iiif n2P2Q2A3=SA A2B2A3-SA P2B2Q2=y A2A3-A2B2-y A2P2-jA2A3i 2 V3X2-j-XlXX2 V3S 四边形 An P AA.IS a A BH；S 凡 Qn=yX 2n _ 1V 3 X 2n-1-yx-xTX 2 n_1V 3Z/NJ=fx 2n-1V 3（2n-1-fk）n n*2=，2叫2片1_”）o4n-23故答案为：5技4n3三.

10、解答题1 7.先化简，再求值：（x-1-2）士 卒-，其中X=F-2.x+1 x2+x【解答】解：原式=x/l-3x+1 x-2=(x+2)(x-2)x x(x+l)x+1 x-2=x(A+2).把 户“-2 代入，原式=(V 3-2)(V 3-2+2)=3-2时.18教育部下发的?关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知?要求，初中生每天睡眠时间应到达9 A.某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了局部学生，将学生睡眠时间分为4 B,C,。四组(每名学生必须选择且只能选择一种情况)：4组：睡眠时间V 8力6组：8/W睡眠时间9人C组：9力 W 睡眠时间10力组：睡眠时间10/7如 图1和图

11、2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)被调查的学生有人；(2)通过计算补全条形统计图；(3)请估计全校1200名学生中睡眠时间缺乏9人的人数.【答案】解：(1)本次共调查了 9045%=2001人)，故答案为：200；(2)6组学生有：200-20-90-30=60(人)，补全的条形统计图如图2所示：别(3)1200X生电1=480(人)，200即估计该校学生平均每天睡眠时间缺乏9力的有480人.19为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动.规律是：将编号为4 B,。的3张卡片(如下图，卡片除编号和内容外，其他完全相同)反面朝

12、上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱.(1)七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为 一；(2)七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率.解：(1)小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为，的概率为工,3故答案为：3(2)画树状图如下：G Ac共有9种等可能的结果数，其中两个半径恰好选择一首歌曲的有3种结果，所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为旦=.9 320小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点完540本图

13、书少用了 5加九 小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本.【答案】解：设小杰平均每分钟清点图书X X 本，依题意得：5 4 0 _600=5）x 1.25x解得：*=1 2,经检验，*=1 2 是原方程的解，且符合题意，；.x X 1 2=1 5.答：小杰平均每分钟清点图书1 2 本，小江平均每分钟清点图书1 5 本.2 1 如图，山坡上有一棵竖直的树/氏坡面上点加的测倾器切，测倾器的顶部，与树底部6恰好在同一水平线上（即 比 此 时 测 得 树 顶 部 4 的仰角为5 0 .山坡的坡度？=1：3 （即坡面上点夕处的铅直高度与水平宽度,邮的比），求

14、树4 碗.参考数据：s i n 5 0-0.7 7,c o s 5 0 七0.6 4,t a n 5 0 1.1 9）【答案】解：.山坡8 M 的坡度/=1：3,.,.7=1：3=t a n M,：BC/M N,：.AC BD=AM,t a n ZC B D=-=t a n.l/=1 ：3,BC.仅 7=3 G 9=4.8 (加,在 R t Z v l b C 中，t a n/4 Z=W _=t a n 5 0 1.1 9,BC:.A B y B C f 7 I m),即树ABm.2 2 如图，四边形4?内接于。，4?为。的直径，过点。作 血 4 9 交力的延长线于点后延长瓦；4B交于点、F,

15、/E C D=/B C F.(1)求证：龙为。的切线；(2)假设 夕=1,C D=3,求。的半径.【答案】图1*：OB=OC,：20CB=40BC,四边形力颇内接于。，:/CDE=/O BC,u：CEL AD,：.4 E=/CDE+/ECD=9G,A ECD=ZBCF,：.40CB+/BCF=9b0,N。四=90,%是。的半径，以 为。的切线；(2)解：如图2,过点。作。G,熊 于 G,连接宏,O D,那么N而 后=90,V Z =Z =9 0 ,四边形座是矩形，：.OC=EG,OG=EC,E图2设。的半径为X,口 口应中，C D=3,D E=,EC 2 _ 2=2 ,，%=2&,GD=x-1

16、,O D=x,由勾股定理得：04=0&+居,：.x=（2正）、（x-1）2,解得：*=4.5,的半径是4.5.231,加工过程中原料的质量有20%的损耗，加 工 费 万 元）与原料的质量xl t）之间的关系为加用销售价y（万元/t）与原料的质量x I t）之间的关系如下图.（1）求，与x之间的函数关系式；（2）设销售收入为尸（万元），求产与x之间的函数关系式；（3）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售解：门）设y与*之间的函数关系式为尸M b,将（20,1 5）,（30,1 2.5）代入，可得：，20 k+b=1 5,l 30 k+b=1 2.5解得：.1

17、口，b=20与 x 之间的函数关系式为y=-上矛+20；4(2)设销售收入为。(万 元)，：.P=(1 -20%)xy=-(-AA+20)x=-2f+1 6x,5 4 5二厂与 x 之间的函数关系式为P=-2 f+i 6x；5(3)设销售总利润为队I V P-x-m-x+&x-x-x),5整理，可得：w=-l x+-x-50,5 5W=-A(X-24)2+65.2,5；-1 0,5.当k 24 时，,有最大值为6为2,二原料的质量为24 吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是65.2 万元.24 在中，AC=AB,N B A C=a ,为线段4 6上的动点，连接C,将比绕点顺时针图1 图2 备

18、用图(1)如图1,当 a =60 时，求证：屋费氏(2)如图2,当 ta na =3 时，4探究4)和属之间的数量关系，并说明理由；假设力仁5,/是比1上一点，在点移动过程中，以/是否存在最小值？假设存在,请 直 接 写 出 即 的 最 小 值：假设不存在，请说明理由.【答案】(1)证明：如 图 1 中，E D B图1.a=60,AC=AB,./!回是等边三角形，:.CA=CB,/4 3=6 0 ,.将 绕 点 顺 时 针 旋 转a得到班;：.D C=D E,乙CDE=6Q,.a宏是等边三角形，：.CDCE,4DCE=N A C 4 6 0。,：./A C g/B C E,.O屋 迹(S 4S

19、).(2)解：结论：住9=叵.B E 2如图2中，过 点。作号 于1.tan/O l仁 生=3,A K 4.可以假设 a r=3 k A K=4 k,那么 4 C-4=5衣，BK=AB-AK=k,BC=VBK2+CK2=：ZA=ZCDE,AC=AB,CD=DE,：.NACB=ZABC=ADCE=A DEC,:.XACBs XDCB,.A C=CBC D CE.A C=CD*CB CET：4ACB=4DCE,J.AACDABCE,：./ACD/BCE,.AD=AC=5kBE BC V lQ k 2如图2中，过点c作c n班 交 缈 的 延 长 线 于/作 点c关于班的对称点兄连接网E R,过点力

20、作RT1BC千T.3C=5,由可知，AH=4,C H3,BC yflQ,以9s 灰芯 C KYAD,C JV BE,.%=2 =，匝（全等三角形对应边上的高的比等于相似比），C.T BC 25.点的运动轨迹是射线比：C,/?关于跖对称，C R=2 C J=W I5,5 _ _ B 片庐彳（行）2_（婴）2=空丛网=2 C R+BJ=2 C BRT,2 26/10 W lQ.RT=5 5V10 25：EC+EH=EIEfRT,25 _.3 9的 最 小 值 为 空 国.25图225如 图1,在平面直角坐标系中，直 线 尸 旦 户1分别与x轴、y轴交于点4 C,经过点C4的抛物线y=x+bx+c与

21、直线y=.r+1的另一个交点为点，点的横坐标为6.4 4(1)求抛物线的表达式.（2）M为抛物线上的动点.N为x轴上一点，当四边形加为平行四边形时，求点出的坐标；如图2,点 在直线切下方，直 线 如（1/翳的情况除外）交直线于点8,作直线加关于直线”对称的直线劭，当直线劭 与坐标轴平行时，直接写出点M的横坐标.图1图2【答案】解：（1）令x=0,那 么 尸 当”=1,4点坐标为（0,1）,令y=0,那么3乂+1=0，4 _ 4 x 2 二4点坐标为（-且，0）,3令L6,那 么 尸3乂+1=1 1,-42点坐标为（6,年），将C,两点坐标代入到抛物线解析式中得,c=l9+6b+c=当，3解 得

22、b-4，c=l抛物线的表达式为：y=lx2 J.x+1；4 4（2）设（，0）,.四边形 制4加为平行四边形，.由平移与坐标关系可得M （加6,迫），2.点M在抛物线上，/(n+6)2 4(n+6)+l y.+9 -4=0,.9 历n=2，.点 的坐标为 五叵，迫)或百叵,工3)；2 2 2 2第一种情况：如 图1，当 初X轴时，分别过力，作X轴的垂线，垂足分别为,Q,在直角/睨 中，四=6+匹=丝，&2=旦，3 3 2.tan/Z4g12_=&,AQ 4：.cosZD AQ=,5I NBAH=ND AQ,.cosZ BAH=，AB 5直线劭与直线B D 关于直线旷对称，：.A D BM=A

23、D BM,：BD x 轴，:./H0B=ND BM=ND BM,：B=4g 生3.AH315：.O H=A 杀 A 0=至5令*=一 丝，那 么 尸3火+=一1,5 4 5.8点坐标为(-2,-1),5 5设直线必的解析式为尸玄，代入点8得，k=l,3直线 必的解析式为y=lx,3联立1y=3x1 2 3,丫7-jx+i4V =1 3，4yox2=3丫2=1解得.点的横坐标为3 或曳3第二种情况，如图2,当龙了轴时，设.B D 交x 轴于：.ACOB=AOBIi,.直线川与直线B D 关于直线01/对称,ACB0=Z.0BH=ZC0B,：.CB=CO=,过。作CE1BH于E,.龙才轴，:./B C E=/C A 0,A0 4cosZCAO,5.COSN 6 3 _ 2 1=匹，BC 5.6 X-=1B C=A,BE=7BC2-CE2=_|,:C ELBH,掰Lx 轴，:.NCEH=/BHO=NC0H=9Q,.四边形/。为矩形，：.EH=CO=,CE=0H=生,5:.BH=BE+EH=35.点8 的坐标为（A,，），5 5.直线仍的解析式为尸2My=2x联立（1 2 3/1 7 T+I化 简 得,好1A+4=0,.x=2 .点M在直线切下方，x6,l 11-V1052.点 的 横 坐 标 为 止 殛 ，2即点 的横坐标为3 或4或 比 叵.3 2图2图1