2023年考研数学（三）真题.pdf

《2023年考研数学（三）真题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年考研数学（三）真题.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年全国硕士研究生统一入学考试数学（三）试题一、选择题：卜1 0 小题，每小题5 分，共 5 0 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）已知函数/（x,y）=ln（y+|x s in y|）,则（）.d f.d f._ .A.丁 hi）不存在，丁1（0）存在ox dyB.%（）,1）存在，色|（oj）不存在ox qyC 孤）均存在D T 1（04）为（o,i）均不存在ax dyi-yX w 0(2)函数/(x)=的一个原函数为()(x +l)co s x,x 0AE(吁ln(Jl+、2 -x x 0B.F(x)=ln(7 1

2、+x2-x)+1,x 0C.R(吁ln(Vl+x2+x),x 0D.尸(x)=ln(Vl+x2+x)+1,x 0 已知微分方程，+砂+勿=。的解在（T X）,+8）上有界，则 的 取 值 范 围 为（）A.a 0B.a 0,h 0C.a-0,b 0D.a-0,6 0CO 8 CO O O(4)已知a“n _ 22化一1)一，则()/=!s2A.尸(凡加$2B.s?F-IT)C-r-F n,m d2D.2S：5r F(10)设X”X2为取自总体N(,0 2)的简单随机样本，。0未知，若3=4%一天|为。的一个无偏估计，则a=()A.近2A/2T TB.-2D.y/2ri二、填空题：1116小题，

3、每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸指定位置上.(11)limx2|2-xsin-cos XXT8X(12)已知函数/(x j)满足/(x j)=x g；，,/(“)=(，则/(0,3)=(13)x24(2 )!(14)设某公司在f时刻的资产为了(7),从0时刻到t时刻的平均资产等于 鱼-t,假设/(t)连续且/(0)=0,则/(15)已知线性方程组ax+x3=1%+ax.+x,=0 -3 有解，其中凡b为常数，若%1 +2X2+/=0axx+bx2-24,则a110a211a11aa2b1a0(16)设随机变量X与y相互独立，且X 8(l,p),y 8(2,p),p e(0,l),则X+

4、Y与X y的相关系数为三、解答题：1722小题，共70分.请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1 7)(本题满分10分)已知可导函数y=y(x)满足ae*+逐 +y-ln(l+x)cosy+6=0,且y(0)=0，=0(1)求 的 值(2)判断x=0是否为y(x)的极值点(1 8)(本题满分12分)已知平面区域。=(x,y)10 V y w -J-,x 1.xVl+X2(3)求D的面积(4)求D绕X轴旋转所成旋转体的体积.(1 9)(本题满分12分)=(%,y)|(x-l)2+/l ,求7 T g D(2 0)(本题满分12分)设/(x)在 句 上 具 有2阶连续导数，证明：/(0)=0,则 存 在 六(a,a),使得，=+/(。)卜(6)若/(x)在(a,a)内取得极值，则存在”(。，使得|/()归 /(-4|(2 1)(本题满分12分)、(X 1 +4 +x；、设矩阵力,满足对任意玉,工2，不 均有：A x2-2X-+X 3 求1(2)求可逆矩阵尸与对角矩阵A,使得P T/P =A(2 2)(本题满分1 2分)设随机变量X的概率密度为/(x)=(二了,8 x +8,令 丫 =，(4)求X的分布函数(5)求丫的概率密度(6)丫的期望是否存在？