2023年高中学业水平考试数学总复习：第一章　集合与常用逻辑用语.pdf

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1、2023年高中学业水平考试数学总复习：第一章集合与常用逻辑用语赢 在 考 情 菽 有嬴 在 考 点5r砥章 东 综 合 测 试-导航考 点课标解读集合及其相关运算1.集合的含义与表示了解集合的含义、元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.在具体情境中，了解全集与空集的含义.充分条件与必要条件全称量词与存在量词导航考 点课标解读集合及其相关运算3 .集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交充分条件与必要条件集.理解在给定集合中一个

2、子集的补集的含义，会求给定子集的补集.全称量词与存在量词(3)能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算.4.充分条件与必要条件(1)理解命题的概念.(2)了解“若p,则 夕”形式的命题.(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.5.全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义.(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.导航赢 在 考 点 洌 练考点1集合及其相关运算一 三 夯 三三三实三 三 三 三 基三 三础?1.元素与集合集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性元素与集合的关系有且仅有两种：属于（用符号e ”表示）和不 属 于（用 符 号 表 示）.导航(3)常用数集

3、及其符号表示名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或 N+ZQR(4)集合的表示法:列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系导航集合定义记法合的本系集间基关相等集合力与集合B中的所有元素都相同A=B子集A中任意一个元素均为B中的元素A Q B或B A真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不属于/A 窿 B或B A空集空集是任何集合的子集0 Q B空集是任何非空集合的真子集姆 B (*。）导航拉）3.集合的基本运算JE算并集交集补集符号表7FAUBAQB若全集为U,则集合A的补集为图形表小u O意义小仁4或xBxxAxB小仁17,且依/导航博算并

4、集交集补集性质A U 0=A;A UA=A;AUB=BUA;A U B=A=BOAACl0=0；ACA=A;AQB=BnA;ACB=A 2 018,=2 019,则下列关系中正确的是（A）X.aA B.aAC.ac.A D.a=A【解析】二,集合力=3%2 018皿=2 0197.二 4 6 4 故选A.导航2.（2018,广东江门校级月考）设力=2/一a +2,若4三4 贝！|a=（C）A.-3 或一1 或2 B.-3 或一1C.-3 或2 D.-1 或2【解析】若1=4,贝！=3,二 2+2=149二 力=2,4 4;若4 2+2=4,贝!|=2或=1.当 4=2时 J=1,./=2 1用

5、;当4=1时/一=2（舍去）.导航3.定义集合运算:力=#=盯/6 4 7 三5.如=1,2=0,2,则集合4*5中所有元素之和为（D）A.O B.2C.3 D.6【解析】由Z*6的定义可得/*6=0,2,4,所以所有元素之和为 0+2+4=6.故选 D.导航e典型例题2 e考向2集合间的关系已知集合/=3/-2*0 =3一乃0=*2或*vO,在数轴上画出集合/分别表示的范围，如图所示.一底 0 2/x由图可知HU5=R方法二:取实数一 1,可知一 1 6/且 一1三5排除选项A;取实数0,可知0C4但0三5排除选项C;取实数3,可知3但3无8,排除选项D.只有选项B正确.【答案】B导航-0【

6、名师点拨】判断集合间关系的三种方法(1)列举法:一一列举观察.(2)集合元素特征法:首先确定集合中的元素是什么，弄清集合中元素的特征，再利用集合中元素的特征判断关系.(3)数形结合法:利用数轴或Venn图.导航4针 对 训 练241.（2019广东清远学业水平模拟）集合Z=1,2,3的所有子集的个数为（D）A.5 B.6C.7 D.8【解析】根据题意，集合力=1,2,3,其子集有 0,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3洪 8个;故选 D.导航2.已 知 集 合x2=2x j三R和集合A (%j)ly2=2x,y三R,则两个集合间的关系是(D)A.MP B.PMC.M=P D.M,互

7、不包含【解析】由于集合“为数集，集合P为点集，因此“与P互不包含.故选D.导航3.已知集合Z=2,3/=凶 心 一6=0,若8，则实数的值为（PA.3 B.2C.2或3 D.0或2或3【解析】当小=0时,5=0G4;当*0 时，由5=*2,3,可得位？或=3,解得m=3或m=2,m m综上可得实数阳=0或2或3.导航考向3集合的基本运算。典 型 例 题3 4已知集合知=-1,0/,2,912,3,贝 1|拉11浩（）A.M B.NC.-1,OJ23 D.1,2【解析】9=-1,0,1,2产 12,3,M UN=-1O123.【答案】C导航【名师点拨】集合基本运算的方法技巧(1)当集合是用列举法

8、表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算.(2)当集合是用描述法表示时，可运用数轴求解.对于端点处的取舍，可以单独检验.集 合 的 交、并、补运算口诀如下:交集元素仔细找，属于力且属于此并集元素勿遗漏，切记重复仅取一;全集U 是大范围,去掉U 中力元素，剩余元素成补集.导航e针对训练3 e1.设集合力=3 一1 2,集合5=314:3,则/U 4=(A)A.x|lx3 B.x|1X1C.xlx2 D.X|2JC3【解析】利用数轴进行集合运算.集合Z 1 如图所示，所以 U B=x lx1，的（B）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

9、件导航2.（2018广东学业水平模拟）sina0”是“为锐角”的（B）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件【解析】sin a0中 为锐角;为锐角=sin”0,故选B.导航-3.（2020山东学业考试）已知、力都是实数，那么“动 0”是“由”的（A ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件【解析】当ab，即工 7；a b ab a b当 工 。时，可得0ab或bQa或 4VA，的充分不必要条件，故选A.a b导航考向2利用充分条件、必要条件求参数e典型例题2 e如果“1枭 4”是依 卅”的充分条件，则实数阳的取值范围是(【解

10、析】i4=x|lx4r6=x|xB.刑加WlD.阳制。4导航【名师点拨】根据充分、必要条件求参数的一般思路解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合的包含、相等关系,然后建立有关参数的不等式（组）求解.导航4针 对 训 练241.若不等式lqcv3的必要不充分条件是阳一2阳+2,则实数加的取值范围是(B)A.l,2 BJ13JC.(-l,2)D.(l,3)【解析】若不等式13的必要不充分条件是冽-2aqM+2,则 产+公：解得1W Z3,故选B.im-Z 0,若p是夕成立的充分不必要条件，求用的取值范围是（A）A.(oo53)U(5,+oc)B.(3,5)C.-3,5 D.(一

11、oo,-3 U 59+oo)【解析】由2x3W0,解得一二力=1,3.由N2mx+m240,解得*2+”或2+m.历=（一叫一2+阳）U（2+M,+O O）.是夕成立的充分不必要条件2+用减2+MV1.解得所5,或zwv3.阳的取值范围是（一叫一3）U（5,+oc）.故选A.导航一.二 学 二 二 二 二 二 业 二 二 二 二 二 达 二 二 二 二 二 标V21.（2020浙江学业考试）“”=45。”是%也“=2”的（B）A.充要条件 B.充分不必要条件C必 要 不 充 分 条 件D.既不充分也不必要条件【解析】因为in=V2今。=2而+45 或 2 力+135 (Z),2所以由“”=45

12、”=“sin=感，由sin =也”推不出“=45”,2 2所以“=45。”是“sin =乎的充分不必要条件，故选B.导航2.设 6R 厕=1”是“出=1”的（A）A.充分不必要条件B.必要不必要条件C 充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】若4=1,则解=1成立,即充分性成立.当4=-1,满足“2=1,但4=1不成立，即必要性不成立，故=1”是“2=1”的充分不必要条件，故选A.导航3.（20171月广东学业水平测试）命题甲:球体的半径为1 cm,4命题乙:球体的体积为兀cm3.则甲是乙的（C）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件导航4.（2020 广

13、东深圳学业考试模拟）若三此则“同 1”是的（B）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】同 1 或 V =1.“同 1”是“炉 1”必要不充分条件.故选B.导航5.（20184月广东学业水平测试）设实数“为常数，则函数Ax）”*+a（*WR）存在零点的充分必要条件是（C）A.aWl B.alD.q4 4【解析】由已知可得力=1-故选C.4导航6.设*WR则“1 X 2”是“*2_*_20”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析 二 小 一*20化为(*2)(x+l)v0,解得lx2.是“*2一X一20”的充

14、分不必要条件故选A.导航7.下列条件中，是“Nv 4”的必要不充分条件的是（A）A.-2W*W2 B.2x0C.0 x2 D.lx3【解析】由Nv 4,得一2CV2,必要不充分条件的工的范围包含x|2xo【解析】当x=0时,A成立；11当 时 再 成 立;当x=0时4 3=0,故选项c为假命题.Vx e R42+i e 1O,D 成立，【答案】C【名师点拨】全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法导航命题名称真假判断方法一判断方法二全称量词命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真存在量词真存在一个对象使命题真否定为假命题假所有对象使命题假否定为真导航.针 对 训 练1 e1

15、.在下列给出的四个命题中，为真命题的是（B）A.Va e R93 6 e Qa2+b2=QB.Vn w Zim w Z,nm=mC.Vn w Z）3m Zinm2D.V w R 巨 w Q,a2+b2=l 解析】A.若”=2,则解+2=（）不成立，故A错误,B.当/w=0时，九阳=阳恒成立，故B正确,C.当%=1时/而不成立做C错误,D.若4=2,则 2+方2=1不成立，故D错误，故选B.导航2.下列命题中的假命题是（A）A.3xR,sin x=V2 B.SxRJn x=V2C.V xeR o D.VxeR,2x0【解析】当x R 时,sin工 u -1,1,故 sin%=四不成立，故 A 错

16、误;由指数函数的性质知,任意x 0 J n x e R J n x=V2,B正确；VxWRWeo,故 c 正确;.”R,2、0,，xR,2x20 成立，故 D 正确.故选A.导航考向2全称量词命题、存在量词命题的否定e典型例题2,全称量词命题“VM6 RX2+5X=4”的否定是（）A 3x w RZ2+5X=4B.Vx 6 此/+5对4C 3 x R 4 2+5灯4D.以上都不正确【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，:“Vx e R/2+5X=4”的否定是叼 X e R32+5存 4”.【答案】C导航【名师点拨】全称量词命题与存在量词命题的否定(1)改写量词:确定命题所含量词的类型,省去

17、量词的要结合命题的含义加上量词,再对量词进行改写；(2)否定结论:对原命题的结论进行否定.导航已 十一寸训I练2.1.命题VxWR户 3-/+iW 0”的否定是（B）A3x w R/3 x2+l 2 0B.3x w Rpc3 x2+l0C.BxSRx3x2+10D.Vx w Rpc3 x2+l0【解析】将量词否定，结论否定，可得玉：6R 43-X2+10.故选B.导航2.命题，勺x W R h W的否定是（D）A士 W R,2yC.V xeR lD.VXWR2 y【解析】据含量词的命题的否定形式得到，命题叼枭e R,2*21”的否定是Vx e R,2*vl”故选D.导航一 二 二 学二 二 二

18、 二 二 业.二 二 二 二 二 达 二二二二二标1.下列命题含有全称量词的是（B）A .某些函数图象不过原点B.实数的平方为正数C.方程小+2*+5=0有实数解D.素数中只有一个偶数【解析】A.某些函数图象不过原点，不是全部的意思,不是全称量词命题;B.实数的平方为正数，即是所有实数的平方都为正数，是全称量词命题;C 方程*2+2x+5=0有实数解，不是全称量词命题;D.素数中只有一个偶数，不是全称量词命题;故选B.导航2.命 题:都 有*2*+10”的否定是（C）A.Vx 6 R,都有/x+1 W 0B.3x w R,都有“2 x+l0C.mxRR,都有P x+10D.以上选项均不正确【解

19、析】“V*WR,都有N x+l0”的 否 定 是 叼 都 有 W一%+10.”故选6.导航3.下列命题中，有些自然数是偶数；(2)正方形是菱形；(3)能被6整除的数也能被3整除;1(4)对于任意xWR,总有工豆1.存在量词命题的个数是(B)A.O B.l C.2 D.3导航【解 析】对 于 ，有些自然数是偶数，含有存在量词“有些”，是存在量词命题;对于，正方形是菱形，可以写成“所有的正方形都是菱形”，它是全称量词命题;对于，能被6整除的数也能被3 整除，可以写成“所有能被6整除的数也能被3 整除”，是全称1量词命题;对于(4),对 于 任 意 总 有 笆 与 W1,含有全称量词“任意的是全称量

20、词命题所以存在量词命题的序号是,有1个.故选B.导航4.命题p:*E R,cosxl的否定是（B）A.3XSR9COS xWlB.Vx w R9COS x W1C.3XSR9COSX1D.VXR5COS X l的否定是“Vxw R,cos*W1故选B.导航5.下列命题中为真命题的是（D）A.Sxo R,XQ+2XO+20D.Vx G R,x210【解析】*oRM+2xo+2vO/=48=40,故 A 错误;大oR,就+xo=1,就+*o+l=O/=l4=30,4x=、时/一x+=0,故c错误;/*此一/一10,故D正确L4故选D.导航6.命题，勺 xWR,使 的 否 定 是（C）A.Vx 6

21、R,都有枭 1B.3xSR xl（2.以 6 旦都有 1”是存在量词命题,二否定命题为“V*e R,使得X W1”,故选C导航拉）7.下列命题中的真命题为(BA.*w R,使 sin x+cos x=2B.VxW(O,+oo)尸 x+l(09+oo)5X*+1;令g ix j x 1,则父（*）=1O（X）递增（x）的最小值 0,故eK+l,故 B 正确;mcW(0+ocXxvsiii*;令g(*)=sin x-xgx)=cos*1 W0(x)递减期(%)的最大值v0,故sin 故C错误;因为*2+*=1 0N+x+i=o,方程的/=3 0,所以方程无解,故D错误.故选B.导航 章.综 合 测

22、 试 )一、选择题(共15题海小题6分,共90分)1.(2019广东中山学业水平模拟)已知集合力=123/=小一30则115=(C)A.1.2 B.1,2,3C.(oc3 D.(OO93)【解析】由 刀=*|x3v0,得与=x|x3,则4 U5=*|xW3=(-oc,3b故选C.导航-2.集合力=1 2/=2,3,若 酹 4 则实数的值是（B）A.l B.2C.3 D.2 或 3【解析】43W4因此=3.故选C.3.（2020 广东湛江学业水平模拟）若集合力=3 一14:工=国 一 12石=-2,0,1,2,，405=0 故选B.导航4.设集合9=#2 3xW0,则下列关系式正确的是（C）A.

23、2M B.2MC.26M D.2eM【解析】23XW0,0WXW3,-A/=x|x23x0=x|0 x3）.又,0W 23,.2 6 M故选C.5.“*=1”是“/一 5*+4=0”的（B）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】解一元二次方程P 5x+4=0,得集合1,4,:1 闺 1,4,*=1”是“N 5x+4=0”的充分不必要条件，故选B.导航6.下列命题中为全称量词命题的是（B）A .有些实数没有倒数B.矩形都有外接园C.存在一个实数与它的相反数的和为0D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行【解析】A 项为存在量词命题;B 项为全称量词命题;

24、C 项为存在量词命题;D 项为存在量词命题.故选B.导航7.已知集合/=*仅241=邓og2*vl,则（A）A.BQA B.AQBCA=B D.AHB=0【解析】因为集合4=x|Nv4=*|2 2 5=x|log2xl=x|0 x29所以5 .故选A.导航8.设全集。=见 集 合9=%或%G,则NPl(CuM=(AA.G B.见CC.de D.%e【解析】因为CW=A,c,e,所以 ND(CuM=/C n c=c,e.导航9.全称量词命题“VXWRK2+5X=4”的否定是（C）A 3x w R 户 2+5X=4B.Vx w R42+5灯 4C 3 x d+5/4D.以上都不正确【解析】全称量词

25、命题的否定是存在量词命题，.wVx e Kx2+5x=4”的否定是“址e巴d+5/4”.故选C.导航10.(2020广东广州学业水平模拟)已知集合/=3*”,若 z n%。，则实数”的取值范围为(c)A.3,+oc)B.(35+O C)C.(oc,3)D.(-oo,3【解析】结合数轴可知，当a 2 3 时H 口 4=0,故4。5羊 0时，实数。的取值范围 0,3 6此2柒2 0成立，故D正确.故选A.导航12.（2018,广东湛江学业测试）若函 f（x）=ax2+ax-1对Vx三R都有呢）0恒成立，则实数的取值范围是（A）A.4vW0 B.v4C.4a0 D.W0【解析】当 =0时,一10恒成

26、立，故满足条件;当今0时,对于任意实数X,不等式依2+依一1 0恒成立，贝 4：2_ 2 乂0*（一 1）0 解得4”0综上所述,一4a W 0.导航13.已知全集。=此/4=*仅忘-1=；421,。=斗 20,则集合（c e U 4）nc=（D）A.xx 1 B.x|xlC.x|OWxWl D.x|Oxl【解析】-4=x|x lJB=xxl,C=x|x0）5则/11刀=3 了 2 1 或X一1,（：（/（力 UB）=x-lx lf导航二、填空题（共4小题,每小题6分，共24分）16.（2020 广东深圳学业水平模拟）已知集合/=加+2+1,B=2夕 09若 力=比 贝!|+力=-3.【解析】

27、又+2+1=（+1）220,-。2+2。+1=0且。=2,即。=1,b=2,则 a+b=12=3,故答案为一3.导航17.命题“VxWR,使/一2 0”是真命题，则的范围是0aWO【解析】命题“Vx e R,使三 一 2 0”是真命题等价于X e R时,x2 2 恒成立.所以 W 0.导航18.（2020广东中山学业水平模拟）已知夕:阳一1V卅+1,夕:2 1,(k x 1+1 0,解得AW L实数左的取值范围为kW-1.导航三、解答题(共3小题,每小题12分，共36分)20.（2019 广东韶关学业模拟）设集合力=3 一 1+1,B=xx2.若力必=3 求实数的取值范围；(2)若/U5=四求

28、实数的取值范围.导航【解】(1)集合/=x|-1。+11=任*2,若，05=0,则 :小 丁 la+1 0,a 1,解得04 W 1,所以实数的取值范围是0J.(2)二若力UJB=5,ZG8,贝!|a+l W 1 或一122,解得 W2或23,则实数的取值范围为（一叫一2 U 3,+功.导航2 X.已知/=X炉2x30.若=1,求力Q6;(2)若工，是*6 5的充分不必要条件，求实数的取值范围.【解】由题意得4=x|*22x30=x|(x+l),(x3)0=x|lx0=x|(xl)(x2)0=*vl,或x2,A CB=x 或 20=任%+1,或%V,因 为“6 4是 的 充 分 不 必 要 条 件，所以力是8的真子集,所以4+1 W1减所以2,或 23.导航22.(2019 广东云浮学业模拟)已知集合/=X|M-1 WXW2M+3,函数/=lg(P+2x+8)的定义域为区当阳=2时，求/U 4、(CRA)AB;(2)若/口 笈=4 求实数阳的取值范围.【解】根据题意，当阳=2时,A=x 1 WxW lB=x2x4,则/I U5=x|2x7,又 CRN=X|X7,则/巾 夕=3 一22卅+3,解可得阳v4,当力河时，(m 1 2,解可得一lv/nvg,2m+3 4,综上可得，加的取值范围是(一附一4)U (-1,|).