中考数学知识点考点复习训练题及答案解析：06一次函数问题.pdf

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1、决 胜 2020中考数学压轴题全揭秘精品专 题06一次函数的应用问题专题06一次函数的应用【考点1】行程问题【考点2】方案选择问题【考点3最大利润问题【考点4 几何问题【典例分析】【考 点1】行程问题【例1】（2019浙江中考真题）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为了（分），图1中线段。4和折线8-C-。分别表示甲、乙离开小区的路程（米）与甲步行时间文分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人

2、之间的距离，（米）与甲步行时间（分）的函数关系的图象（不完整）.根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在 图2中，画出当25W X K 30时5关于x的函数的大致图象.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）【支 式1-1】（2019山东中考真题）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离耳切?）与小王的行驶时间x()之间的函数关系.请你根据图象进行探究：(1)小王和小李的速度分别是多少？

3、(2)求线段8 C 所表示的y 与X之间的函数解析式，并写出自变量X的取值范围.【支 龙 1-2(2019江苏中考真题)“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑车前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1 中线段 AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离S(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式如图2 中折线段CD-DE-EF所示.(1)小丽和小明骑车的速度各是多少？(2)求 E 点坐标，并解释点的实际意义.【考点2 方案选择问题 例 2 (2019天津中考真题)甲、乙两个批发店销

4、售同一种苹果.在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6 元/k g.在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7 元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7 元/k g,超出50kg部分的价格为5 元/k g.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg(x 0).(I)根据题意填表：一次购买数量/kg3050150甲批发店花费/元300乙批发店花费/元350（H）设在甲批发店花费以元，在乙批发店花费丫2元，分别求y，力关于X的函数解析式；（ID）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果

5、的数量为 kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.【支 戈2-1（2019山西中考真题）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为山（元），选择方式二的总费用为（元）.请分别写出以，以与x之间的函数表达式.小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，

6、选择方式一比方式二省钱.【支42-2】（2019湖南中考真题）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.【考点3最大利润问题【例3】（2019辽宁中考真题）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元.销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件.同 时，在销售过程中，每月还要支付其他费

7、用450元.设销售单价为x元，平均月销售量为y件.(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.(2)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？(3)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？【支 式3-1】(2019四川中考真题)某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元,且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同.(1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？(2)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，

8、且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？【变 灰3-2(2019辽宁中考真题)某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于9 0%,市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y(个)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示：y(个,1601.-三、100.O 50 80 X(元)(1)根据图象，直接写出y与x的函数关系式；(2)该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元(3)销

9、售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？【考点4 几何问题【例4】(2019四川中考真题)如图，已知过点8(1,0)的直线4与直线4丁 =2犬+4相交于点?(1,。).(1)求直线4的解析式；(2)求四边形P A O C的面积.【支 式4-1（2019浙江中考真题）已知在平面直角坐标系龙0y中，直 线4分别交X轴 和 轴 于 点A（3,0）,5（0,3）如 图1,已知 P经过点。，且与直线4相切于点3,求 P的直径长；如 图2,已知直线4：y=3 x-3分别交X轴和y轴于点C和点。，点。是直线4上的一个动点，以。为圆心，2夜为半径画圆.当点。与点。重合时，求证：直线4与。相切；

10、设。与直线4相交于M,N两点，连结Q M,Q N.问:是否存在这样的点。，使得AQMN是等腰直角三角形，若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.百y-x【支 代4-2（2019四川中考真题）在平面直角坐标系“0 y中，已知4（，2）,动点。在.3 的图像上运动（不与。重合），连接A P,过点尸作P Q,A P,交x轴于点Q,连接AQ.(1)求线段A P 长度的取值范围；(2)试问：点 P 运动过程中，NQAP是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由.(3)当AOP。为等腰三角形时，求点。的坐标.【达标训练】1.(2019辽宁中考真题)一条公路旁依次有A 5,C 三个村庄，甲乙两

11、人骑自行车分别从A 村、3 村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离s(k )与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：A,8 两村相 距 10Am；出发1.25 后两人相遇；甲每小时比乙多骑行8版；相遇后，乙又骑行了 15min或65m in时两人相距2 A m.其中正确的个数是()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.(2019四川中考真题)如图，一束光线从点4(4,4)出发，经)轴上的点C 反射后经过点8(1,0),则点A.（0,g）B.（。，2）C.（0,1）D.（0,2）3.（2019湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点 4、&、&A.在 x 轴上，,、斗、员

12、 居在直线y=#x上，若 4（1,0）,且 A 4 4 4、4 与4 M E,A.M都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为5、邑、则 S“可表示为（）4.（2019广西中考真题）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为4（j1,0）,3（2,I）,c（3,0）,0（0,3）,当过点3 的直线/将四边形ABC。分成面积相等的两部分时，直线/所表示的函数表达式为（）C.y=x+D.y=-x +-4 25.（2019山东中考真题）某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量（件）与时间x（分）之间

13、的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A.9：15 B.9：20 C.9：25 D.9：306.（2019重庆中考真题）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2 分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）.则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米.7.（2019辽宁中考真题）甲、乙两人分

14、别从A,B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B 地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所示，则乙由B 地到A 地用了 h.8.（2019山东中考真题）某市为提倡居民节约用水，自今年1 月 1 日起调整居民用水价格.图中乙、4分别表示去年、今年水费丁（元）与用水量x（加3）之间的关系.小雨家去年用水量为150m3,若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元.9.（2019辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点 A,C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO是边长为4 的正方形，点 D 为 A B的中点，点 P 为 OB上的一个动点，连接DP,A P,当点P 满 足

15、 DP+AP的10.（2019湖南中考真题）已知点到直线）=+的距离可表示为。=回若毕L例如：点yjl+k2.|2 X 0+6-11 rz（0,1）到直线y=2x+6 的距离d=L,+2尸=”5.据此进一步可得两条平行线V=和 y=x-4 之间的 距 离 为.11.（2019辽宁中考真题）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A B 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图 1 是甲离开A 处后行走的路程y（单位：阳）与行走时x（单位：m in）的函数图象，图 2 是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位:m in）的函数图象，则a-h=.my mx/min6图1

16、xmin7图2412.（2019四川中考真题）如图，点 P 是双曲线C：y=-（%0）上的一点，过点P 作 X轴的垂线交直X线 A 3：旷=3%-2 于点。，连结O P,。.当点P 在曲线C 上运动，且点尸在。的上方时，APOQ面积的 最 大 值 是.13.（2019江苏中考真题）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1 吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1 吨乙产品可获得利润（）.4 万元.设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）.（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）若每生产1 吨甲产品需要A 原料0.25吨，每生产1 吨乙产品需要A 原

17、料（）.5 吨.受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000吨，其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润.14.（2019吉林中考真题）甲、乙两车分别从A 8 两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到8 地，乙车立即以原速原路返回到8 地，甲、乙两车距8 地的路程（雨）与各自行驶的时间（）之间的关系如图所示.(1)m=,n=求乙车距8 地的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围;当甲车到达B 地时，求乙车距B 地的路程15.（20 19新疆中考真题）某水果店以每千克8 元的价格收购苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹

18、果以每千克降价4 元销售，全部售完。销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示。请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是 元/千克;（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x 千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围;（3）该水果店这次销售苹果盈利多少元？16.（20 19江苏中考真题）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x 小时，快车行驶的路程为y 千米，慢车行驶的路程为为千米.如图中折线O A E C 表 示 以 与 x 之间的函数关系，线段O D 表示为与

19、x 之请解答下列问题:(1)求快车和慢车的速度;(2)求图中线段E C 所表示的y 与 X 之间的函数表达式；(3)线段O D 与线段E C 相交于点F,直接写出点F 的坐标，并解释点F 的实际意义.17.(20 19吉林中考真题)已知A、3 两地之间有一条27 0 千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60 千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往8 地，乙车从8 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程V(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.(1)乙车的速度为 千米/时，。=,b=.(2)求甲、乙两车相遇后y 与 X 之间的函数关系式.(3)

20、当甲车到达距8 地 7 0 千米处时，求甲、乙两车之间的路程.18.(20 19广西中考真题)某校喜迎中华人民共和国成立7 0 周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛,需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有50 张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5 元，用 150 元购买贴纸所得袋数与用20 0 元购买小红旗所得袋数相同.(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2 张，小红旗1 面.设购买国旗图案贴纸“袋(”为正整数),则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含。的代

21、数式表示.(3)在文具店累计购物超过80 0 元后，超出80 0 元的部分可享受8 折 优 惠.学 校 按(2)中的配套方案购买，共支付匹元，求卬关于a 的函数关系式.现全校有120()名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？19.(20 19辽宁中考真题)小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6 元，当销售单价定为8 元时，每天可以销售20 0 件.市场调查反映：销售单价每提高1 元，日销量将会减少10 件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为了(件)，日销售利润为w(元).(1)求 y 与 X 的函数关系式.(

22、2)要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？(3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当 x 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润.20.(2019黑龙江中考真题)甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了 6 小时.在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数(个)与甲加工时间x()之间的函数图象为折线OA-AB-B C,如图所示.(1)这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；(2)当3WXW6时，求 y 与 X之间的函

23、数解析式；(3)在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？21.(2019四川中考真题)某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表:商品甲乙进价(元/件)x+60X售价(元/件)200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同.(1)求甲、乙两种商品的进价是多少元？(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为。件(。2 3 0),设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为卬元，求卬与。之间的函数关系式，并求出卬的最小值.22.(2019黑龙江中考真题)甲、乙两地间的直线公路长为40()千米.一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从

24、甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶.1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）.最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间 （小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是 千米/小时；轿车的速度是 千米/小时；/值为.（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间 （小时）之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距9（）千米.23.（2019江苏中考真题）超市销售某种儿童玩具，如果每

25、件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元，每天售出 件.（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当X为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利卬元，当x为 多 少 时 最 大，最大值是多少？24.（2019浙江中考真题）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄 电 池 剩 余 电 量（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当04xW 150时，求1千瓦时

26、的电量汽车能行驶的路程；（2）当150WXW200时求）关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.25.（2019浙江中考真题）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林.离入口处的路程y（米）与时间X（分）的函数关系如图2所示.（1）求第一班车离入口处的路程）（米）与时间X（分）的函数表达式.（2）求第一班车从人口

27、处到达塔林所蓄的时间.（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聘聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）26.（2019四川中考真题）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.27.（2019河南中考真题

28、）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.（1）求A,B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A,B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的1.请设计出最省钱的3购买方案，并说明理由.28.（2019辽宁中考真题）一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发,批发单价y（元）与一次性批发量 （件）（1 为正整数）之间满足如图所示的函数关系.（1）直接写出y 与x 之间所满足的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若一次性批发量不超过6（）件，当批发量为多少件时，工厂获利

29、最大？最大利润是多少？O 20 40 60 80 件）29.（2019湖北中考真题）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5 千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5 千克，则超过5 千克部分的种子价格打8 折.设一次购买量为x 千克，付款金额为 y 元.（1）求 y 关于x 函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？30.（2019江苏中考真题）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解，一次性批发这种水果不得少于100依，超过300依 时，所有这种水果的批发单价均为3 元/侬.图中折线表示批发单价y（元/依）与质量M 依）的函数关系.（1

30、）求图中线段所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？31.（2019江苏中考真题）如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A.甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行.设出发xm in时，甲、乙两人与点A 的距离分别为、为 加.已 知 V、为与 之间的函数关系如图所示.中山路路京L L-T TB,3.75 7J c/min图 图(1)求甲、乙两人的速度；(2)当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？32.(2019宁夏中考真题)将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点。与坐标原点重合，

31、直角边AC、BC分别与x轴和丁轴重合，其中NABC=30.将此三角板沿)轴向下平移，当点8平移到原点。时运动停止.设平移的距离为，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s,s关于，”的函数图象(如图2所示)与?轴相交于点P(百,0),与$轴相交于点Q.(1)试确定三角板A8C的面积；(2)求平移前边所在直线的解析式；(3)求s关于用的函数关系式，并写出。点的坐标.33.(2019辽宁中考真题)如图，在平面直角坐标系X。中，点A(3,2)在反比例函数y=4(x0)的图象X上，点8在。4的延长线上，5。，轴，垂足为。，BC与反比例函数的图象相交于点。，连接AC,AD.(1)求该反比例函数的解析式

32、;3(2)若Sg8=j，设点。的坐标为30)，求线段的长.34.（2019湖北中考真题）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：（1）该超市购进甲种蔬菜10奴和乙种蔬菜5依 需 要170元；购进甲种蔬菜6饭和乙种蔬菜10必需要有机蔬菜种类进 价（元/奴）售 价（元/kg）甲m16乙n18200元.求 加，的值;（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100版进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20依，且不大于 7 0 k g.实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60版的部分，当天需要打

33、5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完.求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额（元）与购进甲种蔬菜的数量x（炮）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超 市 在 获 得 的 利 润 额（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2。元，乙种蔬菜每千克捐出。元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于2 0%,求。的最大值.35.（2019湖南中考真题）在一段长为1000的笔直道路A 3上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练.已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达8点后立即按原速

34、返回.（1）当x为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程.36.（2019湖北中考真题）为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、3 两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套8 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套 A 型一体机和200套B型一体机.（1）求今年每套A 型、B 型一体机的价格各是多少万元（2）该市明年计划采购A 型、3 型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨2 5%,每套B 型一体机的价格不变，若购买3 型一体机的总费用不低于购买A 型一体机的总费用，那

35、么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？37.（2019黑龙江中考真题）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买2 个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3 个乙种文具共需花费30元.（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具X个,求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金卬元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？38.（2019黑龙江中考真题）小明放学后从学校回家

36、，出发5 分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷,马上以原速原路返回，在途中与小强相遇.两人离学校的路程）（米）与小强所用时间f（分钟）之间的函数图象如图所示.（1）求函数图象中4 的值；（2）求小强的速度；（3）求线段A B 的函数解析式，并写出自变量的取值范围.39.（20 19湖北中考真题）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红.经市场调研发现，草莓销售单价）（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（O W

37、 x W M X）.已知草莓的产销投入总成本2（万元）与产量xx（吨）之间满足=x+L（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量X（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润W（万元）与产量X（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w （万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？（万元）q 30 70 10 0 衣吨）40.（20 19湖北中考真题）人民日报点赞湖北宜昌“智慧停车平台”.作 为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问

38、题.市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30 分钟，不收费；超过30 分钟，不超过6 0 分钟，计 1小时，收费3 元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2 元 收 费（不足1小时，按 1小时计）.（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2 小时1（）分钟，应交停车费 元.若李先生也在该停、车场停车，支付停车费II元，则停车场按 小 时（填整数）计时收费.（2）当x 取整数且x i l 时，求该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式.决 胜 2020中考数学压轴题全揭秘精品专 题06一次函数的应用问题专题06一次函数的应用【考点1】行程问题【考点2】方

39、案选择问题【考点3最大利润问题【考点4 几何问题【典例分析】【考 点1】行程问题【例1】（2019浙江中考真题）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距240（）米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为了（分），图1中线段。4和 折 线 分 别 表 示 甲、乙离开小区的路程（米）与甲步行时间口分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离，（米）与甲步行时间（分）的函数关系的图象（不完整）.根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲

40、步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在 图2中，画出当25W XW 30时 关 于x的函数的大致图象.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）【答案】甲步行的速度是8 0米/分，乙出发时甲离开小区的路程是8 00米；（2）乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是7 00米；（3）图象如图所示见解析.【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将x=1 8代入OA的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车

41、点时甲、乙两人之间的距离：（3）根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整.【详解】由题意，得：甲步行的速度是2 4 00+3 0=80侏/分），乙出发时甲离开小区的路程是8 0 x 1 0=8 00（米）.（2）设直线Q4的解析式为:y =丘 伏 工0）,直 线 过 点 4（3 0,2 4 00）,:.3 0%=2 4 0 0,解得4 =8 0,，直线O A的解析式为:y =8 0 x.，当尢=1 8时，y =8 0 x 1 8 =1 4 4 0 ,乙骑自行车的速度是1 4 4 0+（1 8-1 0）=1 8 0 （米/分）.乙骑自行车的时间为2 5-1 0=1 5 （分），

42、乙骑自行车的路程为1 8 0 x 1 5 =2 7 0 0 （米）.当x =2 5时,甲走过的路程是y =8 0 x =8 0 x 2 5 =2 0 0 0 （米），二乙到达还乍点时，甲、乙两人之间的距离是2 7 0 0 2 0 0 0 =7 0 0 （米）.（3）乙步行的速度为：8 0-5=7 5 （米/分），乙到达学校用的时间为:2 5+（2 7 0 0-2 4 0 0）+7 5=2 9 （分），当2 5 x 3 0时s关于x的函数的大致图象如图所示.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.1 1-1 (2019山东中考真题)小王骑

43、车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离)(七)与小王的行驶时间()之间的函数关系.请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少？(2)求线段3 c所表示的)与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.【答案】(1)小王和小李的速度分别是10kn/z、20 km/h-.(2)y=30 x-30(l x 1.5).【解析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度；(2)根据(1)中的结果和图象中的数据可以求得点C的坐标，从而可以解答本题.【详解】解：(1)由图可得，小王的速度为

44、：30+3=10初z/，小李的速度为：(30-10 x1)+1=20切?/?,答：小王和小李的速度分别是10切7/、20 kmi h；(2)小李从乙地到甲地用的时间为：30 x20=1.57?,当小李到达甲地时，两人之间的距离为：1 0 x l.5 =1 5 A m,.点。的坐标为(1.5,1 5),设线段BC所表示的N与x之间的函数解析式为y =+。,k+b=4 任=3 0V,解得 ，1.5k+b=l5 匠-3 0即线段BC所表示的N与x之间的函数解析式是y =3 0%-3 0(1%0）.（I）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150 甲批发店花费/元300乙批发店花费/元350 （I

45、 I）设在甲批发店花费丛元，在乙批发店花费为元，分别求为，乃关于x的函数解析式；（皿）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.【答案】（I）180,900,210,850；（I I）=6 x（X 0）；当0 5 0 时，必=5%+1 0 0.（山）100；乙；甲.【解析】（1）根据在甲批发店，不 论 一 次购买数量是多少

46、，价格均为6元/k g.在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/k g,超出50kg部分的价格为5元/k g.可以分别把表一和表二补充完整；(I I)根据所花费用=每千克的价格X 一次购买数量，可得出力、丫2关于X的函数关系式，注意进行分段；(I I I)根据弘=为得出X的值即可；把X=1 2 O分别代入必和 内 的解析式，并比较M和 乃 的大小即可;分别求出当y =3 6 0和%=3 6 0时x的值，并比较大小即可.【详解】解：(I)当 x=3 0 时，y,=3 0 x 6 =1 8 0 ,y2=3 0 x 7

47、=2 1 0当 x=1 5 0 时，=1 5 0 x 6 =90 0,=5 0 x 7 +5(1 5 0-5 0)=8 5 0故答案为：1 8(),90 0 ,2 1 0 ,8 5 0.(I I)y =6 x (x 0).当0 5 0时，=7 x 5 0 +5(x-5 0),即%=5%+1 0 0.(I I I)V x 0 .,.6X H7X，当 y =%时，即 6 x=5 x+1 0 0:.x=1 0 0故答案为：1 0 0.x n 2()5 0 ,y =6 x 1 2 0 =7 2 0；y2=5 x 1 2 0+1 0 0=7 0 0.乙批发店购买花费少；故答案为：乙.当x=5 0时乙批发

48、店的花费是：3 5 0 2 0 时选择方式一比方式二省钱.【解析】（1）根据题意列出函数关系式即可；（2）根据题意，列出关于x 的不等式进行解答即可.【详解】*=3 0 尤+2 0 0,%=40%；（2）由 y%得：30 x+2（X）2 0，当x 2 0 时选择方式一比方式2 省钱，即一年内来此游泳馆的次数超过20 次时先择方式一比方式：省钱.【点睛】本题考查了 一次函数的应用，解答本题的关键是弄清题意，找准各量间的关系，正确运用相关知识解答.【支 42-2（20 19湖南中考真题）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为X 时所需费用为 y 元，选择这两种卡消费时，y 与 X 的函数

49、关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关于x 的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.【答案】(I)y甲=2 0 x,%=1 0 x +1 0 0 (2)见解析【解析】(1)运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式;(2)解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可.【详解】(1)设 将=，根据题意得5kl=100,解得匕=20,y甲=20 x ；设%=&x+100,根据题意得:20+100=3 00,解得上2=10，(2)厢 y乙，即20 x 10 x+100,解得x 丁 乙，即20 x l()x+100,解得x l()，当入园次数大于

50、10次时，选择乙消费卡比较合算.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型.【考点3最大利润问题【例 3】(20 19辽宁中考真题)某服装超市购进单价为30 元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30 元，不高于每件60 元.销售一段时间后发现：当销售单价为60 元时，平均每月销售量为80 件,而当销售单价每降低10 元时，平均每月能多售出20 件.同 时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元.设销售单价为x 元，平均月销售量为y 件.(1)求出y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值