2021考研数学（二）真题.pdf

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1、2021年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）（科目代码：302）（考试时间：上 午8:30-11:30）考生注意事项L答题前，考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。2.选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。3.填（书）写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使 用2 B铅笔填涂。4.考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。2021年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题一

2、、选择题：110小题,每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.(1)当 x 0 时，(J-l)d r 是 的()*0(A)低阶无穷小.(B)等价无穷小.(C)高阶无穷小.(D)同阶但非等价无穷小.e*T 八函数/(x)T -X-x w 0 在无=0处()1,x=0(A)连续且取得极大值.(B)连续且取得极小值.(C)可导且导数等于零.(D)可导且导数不为零.有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2 cm/s,-3 cm/s,当底面半径为10 cm,高为5 cm时，圆柱的体积与表面积随时间的变化速率为()(A)125it cm3/s,40K cm2/s

3、.(B)1257r cmJ/s,40兀 cm2/s.(C)-IOOTI cm3/s,40兀 cm2/s.(D)-lOOn cm3/s,-407t cm2/s.(4)设函数/(x)=ax-bnx(a 0)有2个零点，则-的取值范围为()a(A)(e,+oo).(B)(O,e).（c）（o,-）.(D)(-,+0 0).设函数/（x）=secx在x =0处的2次泰勒多项式为 +ax+bx2，则（）(6)设函数/(x,y)可微，且/(x+l,e)=x(x+l)2,f(x,x2)=2x2 I n 尤，则(1,1)=()(A)dx+dy.(B)dx-dy.(C)d(D)-dy.设函数/(x)在区间 0,

4、1 上连续，则j /U)dr=()2k-2nM4or.n2n）n（8）二次型/（%,%，刍）=&+工2）2+（工2+工3）2一（工3一%）2的正惯性指数与负惯性指数依次为（）(A)2,0.(C)2,l.(D)l,2.（9）设3阶 矩 阵4 =（q。2，。3），5 =（4,夕2，自）若向量组因,。2。3可 以 由 向 量 组笈，夕2,夕3线性表示，则（）(A)Ax=0的解均为B r=0的解.(B)ATX=0的解均为5Tx=0的解.(C)Bx=O的解均为Ax=O的解.(D)Brx=0的解均为ATX=0的解.1 0(10)已知矩阵4=2-1、一 1 2-1、1 ，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵。

5、使得PAQ为*对角矩阵，则P,。分别取（）(A)0I。0 0)(11 0,00 1八00101、3b1(B)2-30-120 0)是微分方程x y-6 y =-6 满足(6)=10的解.求y(x)；(2)设 P 为曲线 y=y(x)上的一点，曲线y=y(x)在点P 处的法线在y 轴上的截距为1P.为使1P最小,求 P 的坐标.（2 1）（本题满分1 2 分）设。由曲线（/+寸）？=廊,yo）与x 轴围成求“q d x d y.D（2 2）（本题满分1 2 分）2 1 0、设矩阵A=1 2 0 仅有两个不同的特征值，若 A相似于对角矩阵，求 力 的 值，并求可J a 3逆矩阵P，使得PT/LP为对角矩阵.