2023艺术生新高考数学讲义 第21讲 三角函数的性质（学生版+解析版）.pdf

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1、第 21讲三角函数的性质【知 识 点 总 结】1.“五点法”作图原理在确定正弦函数丫=s i nx（x w Q 2万 ）的图像时，起关键作用的5个点是（0,0）,（工,1）,（得0）,（红,-1）,（2%,0）.2 2在确定余弦函数y =8 sQ 0,2戏的图像时起关键作用的5个点是（。,1）号。）,（）管,。）。32.三角函数的图像与性鼠_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2、 _y=s i nxy=c o s x在 Q 2句 上的图像1J7 I 、1:7t 2万丁1、/一定义域(3今1 7 x渴年7 2兀x值 域（有界性）-1,1-1,1最小正周期（周期性）2TT2%奇 偶 性（对称性）奇函数偶函数单调增区间2k/r -y2k/r +-L 2 2 J(E)泉万-71,及%伏 Z )单调减区间2k7T +,2k7T +2 20 eZ)及江,乃+乃（攵GZ）对称轴方程x=.+匹卜 eZ)x =k7i(k eZ j对称中心坐标k e Z)1+彳，0）化GZ）最大值及对应自变量值x =)+三时 s i nx =12 L Jm a xx =2k/r 时COSX=1Jmax最

3、小值及对应自变量值X=2小 +普 时 s i n.Tx =2k九+4时 c o s x =-1L Jm i n函数正切函数y =ta nx,3.y =A s i n(w r+。)与y =A c o s(v +0)(A 0,w 0)的图像与性质图像定义域 x|x丰k兀+方NGZ j值域(-o o,+c o)周期性T =7T奇偶性奇函数，图像关于原点对称单调性-+k7t,+k7t)k e Z)上是单调增函数2 2对称轴无对称中心侍0)(keZ)(1)最小正周期：T =红.w(2)定义域与值域：y=A s i n(v u r+0),y =4 c o s(w x +)的定义域为K,值域为(3)最值假设

4、A 0,w 0.对于y =A s i n(v v x +。)，当w x +。=5+2k7i（k G Z）时，函数取得最大值A;当w x +。=一5+2攵 乃（攵e Z）时，函数取得最小值一A;对于y =A c o s（v u r+。），当w x +。=T kni k e Z）时，函数取得最大值A;当w x +。=2ki +双k Z）时，函数取得最小值一A;（4）对称轴与对称中心.假设A 0,v v 0.对于 y =A s i n（V EX+。），当松0 +=&九+5（Z e Z）,即s i n（w j）+1 0,w 0.对于y =A s i n（v u r+。），w x +(b e -+2k/

5、r,4-2k/r (k G Z)=增区间;2 2w x +。匹+2kT V,加 +2k/r (k EZ)=减区间.2 2对于y =A c o s(w r+),w x +(/E -7T +2k冗,2k兀 1*e Z)=增区间；w x +(/)G 2k7i:,2k7V+7c(k eZ)=减区间.（6）平移与伸缩y =A s i n（5+）（A 0,0）的图象，可以用下面的方法得到:画出函数y =s i nx的图象；把y =s i n 1的图象向左（夕 0 ）或向右（e 0 ）平移网个单位长度，得到函数y =s i nO +）的图象；把y =s i n（x +图象上各点的横坐标变为原来的!倍（纵坐标

6、不变），得到函数y =s i n（y x+的图象;（O把y =s i n（0),若於)在 0,7 上恰有两个零点，则。的取值范围是()54 5 3A.-,4)B.1,-C.1,-D.-,3)2 3 3 2例 4.（2022全国高三专题练习）若/（x）=cosx-sinx在 一夕,可上是减函数，则a 的最大值是（）冗A.IB.-4C-TD.3兀T例 5.（2022全国 高三专题练习）已知函数7U）=2sin x+O+g）夕 -|,j 是偶函数,则0 的值为（）A.7 C12B.C.717D.71T五6（多选题）例 6.（2022.全国高三专题练习）若关于x 的方程2 6 co s2 x-sin

7、2 x =百 一 机 在 区 间-三 二4 6上有且只有一个解，则加的值可能为（A.-2 B.-1)C.0D.13例 7.（2 02 2,全国高三专题练习）将函数y=s in（2 x +f的图像向右平移（个单位，可得下列哪些函数（）A.y=s in2x B.C.y=c o s（-2 x）D.6例 8.（2 02 1 安徽 芜湖一中高三阶段练习（理）.,-2 4、y=s in(2 x +)已知函数 f(x)=-c o s2 2 x +，s in 2 x c o s 2 x-X危）（1）求函数/）在 区 间-，-刍上的值域;o 2 4JT（2）用五点法在网格纸中作出J。）在 区 间 0,-上的大致

8、图象.例 9.（2 02 1 全国高三专题练习）已知04 9 5 函数/邛c o s Qx +s in?x .（I）若9 =3,求/（X）的单调递增区间；63（I I）若/*）的 最 大 值 是 求9的值.例 10.(2021.江苏高邮.高三阶段练习)已知函数 x)=Asinx+8)(A 0,30,|同 的部分图象如图.(1)求函数/(x)的解析式；(2)将函数/)的图象上所有点的横坐标变为原来的2 倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移;个单位,得到函数g(x)的图象，当xw 时，求 g(x)值域.【技能提升训练】一、单选题1.(2021江西丰城九中高三阶段练习(理)设点P是函数/(x)=si

9、n(yx的图象C 的一个对称中心，若点尸到图象C 的对称轴上的距离的最小值J,则/(x)的最小正周期是()O江 71A.2兀 B.4 C.D.一2 4/jr 2-TC 4乃2.（2021 全国高三阶段练习（文）已知函数/（x）=A sin 8 +j（A0 0）在 区 间-7，号 上的图象3 2 4 33.（2021河南高三阶段练习（理）x）=sin（2 x-g）的图象向左平移。个单位，恰与g（x）=cos（2x+g的图象重合，则8的取值可能是（）A.乌 B,C.乌 D.女3 12 2 124.（2022 全国高三专题练习）下列函数中，周期为乃，且在区间（擀,乃）单调递增的是（）A.y=|sin

10、x|B.y=tan2 x C.y=cos2 x D.y=sin2 x5.（2022 全国高三专题练习）将函数 x）=；s加，x-的图象上每一个点向左平移（个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为.7T ,7T ,A.k7t,K 7T H ,k QZ_ 4 4_.2 万,7t.C.k兀-兀-、k GZ _ 3 6_6.(2022全国高三专题练 习)若函数，(x)=7 T 54A.-+4 ,+4 (ZwZ)_3 3 _C.+4(k w Z)3./4，37r.kjr H ,k,7T H 、k JZ4 4 _k;r-,k7r+,k e ZL 12 12j(2si3.n-x-l 的

11、定义域为(2；+4 +4攵(kwZ)F 4-k,F 4-k.(k wZ)6 6)7.（2022全国高三专题练习）将函数x）=4sin 2x+五 卜 1的图象向右平移合个单位长度后，所得图象jr 冗对应的函数g（x）在-Q.上的值域为（）o 4A.0,1B.-1,3 C.-1,2/2-1 D.1,38.（2021北京市第五中学高三阶段练习）已知工 0,万），则/（x）=cos2x+2sinx的值域为（）A.（y,|_ B.1,|C.（1,|D.（-3,29.（2021全国高三专题练习）函数y=2sinxcosx+夜 sin x-J5cosx+2 的最大值为（）A.-B.32C.-D.4210.（

12、2022全国高三专题练习）设函数 x）=sin2x,x e R,若万），函数/（x+。）是偶函数，则。的值 为（）A 4 T l i乃 C 九T 5乃 一乃f 3兀 八 乃T 2万A.五 或 元 B.石或彳 C.了或了 D.或7II.（2022.全国高三专题练习）将函数y=/（x）的图象向右平移2 个单位后得到一个奇函数的图象，则该函数的解析式可能为（）A./（x）=sin（2x+g）B./（x）=sin x-C./（x）=cos2x-y D./（x）=cos（2x+?）12.（2022全国高三专题练习）设函数/（%）=优一。一 +/?sii?x+c（。0 且 aw l）.若/（T）=l,f

13、=3,则 c=()A.1 B.2 C.3 D.413.（2022 全国高三专题练习）已知函数/（x）=sinM +6）（口0,的图象相邻的两个对称中心之 间 的 距 离 为 若 将 函 数/*）的图象向左平移?后得到偶函数g（x）的图象，则函数g（x）在下列区间上是2 6单调递减的是（）7 1 7T 万 74 乃 54 八几A 昌力 B.匕，互|C.匕，旬 D.。个14.（2022 全国高三专题 练 习（文）下列函数中，周期为乃，且在区间弓，乃）上单调递增的是（）A.y-cos2 x B.y=sin 2 x C.y=snx D.y=sin|x|15.（2022江苏高三专题练习）已知函数/（x）

14、=sin（o x+e）（。#0）的图象经过点（盘,。），一条对称轴方T T程为x=则函数/（X）的周期可以是（）6TT 3 7 116.（2022全国高三专题练习（文）：，r是函数/（x）=s in 3（y 0）的 两 个 相 邻 零 点.则（）4 4A.3 B.2 C.1 D.17.（2022全国高三专题练习）函数/（x）=s i n +?（。0）图像向右平移7 个单位后所得函数图像与函数“X）的图像关于x 轴对称，则。最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.618.（2022全国 高三专题练习）已知函数/（x）=sin 3 x+c o ss（y0）的最小正周期为万，则该函数的图象（）A.关

15、于点（割 对 称 B.关于直线x.对称C.关于点（?,0）对称 D.关于直线x=?对称7T19.（2022 全国高三专题练习（文）设函数/（x）=sin2x+sin（2 x+1）,则下列结论中不正确的是（）A.y=f（x）的图象关于点（葛，0）对称TTB.y=x）的图象关于直线x=J 对称6C.刈在弓，蓑 上单调递减TTD./（x）在-”，01上的最小值为0620.（2022全国高三专题练习）将函数y=sin（2 x-颂 0 乃）的图象沿x 轴向左平移今个单位后得到的图象关于原点对称，则9 的 值 为（）A.1 B.-C.D.6 3 3 621.（2022全国高三专题练习（文）已知函数,/（切

16、=疝 5 （。0）的图象关于点,。卜寸称，则。的取值不可能是（）A.4 B.6 C.8 D.1222.（2022 全国高三专题练习（理）下列区间是函数f（x）=5cos 兀 兀 ，兀兀），兀 1A，1B.C 匕,兀）的单调递减区间的是（）D（门兀 2兀）23.（2022 全国 高三专题练习）如果函数尸38$（2叶 夕）的图象关于点（丁,0）对称，那么阳的最小值为（）24.（2022 全国高三专题 练 习（理）将函数y=sin 2 r的图象向左平移夕0 p O,网 0,3 0,陶 0)在 0,2句上有且仅有6 个零点,则实数。的值可能为()n 176C.3D.10T34.(2021江苏省滨海中学

17、高三阶段练 习)函 数/(x)=Asin(3 r+9)(A O,0 O,|d /J的部分图像如图所示，下列结论中正确的是()A.直线x=-子 是函数/(x)图像的一条对称轴B.函数 x)的图像关于点,会?o e Z 对称C.函数/(x)的单调递增区间为-工+板6+觊D.将函数/(x)的图像向右平移自个单位得到函数g(x)=sin(2x+?)的图像TT35.(2022 全国高三专题练习)已知三角函数/(x)=2sin(2x+),以下对该函数的说法正确的是()TT TTA.该函数周期为兀 B.该函数在(1，当上单调递增6 6C.为其一条对称轴 D.将该函数向右平移个单位得到一个奇函数6 636.(

18、2022全国高三专题练习)已知函数/(x)=sin(3x+*)(-5 9 0,。0,同 )的部分图像，则下列结论正确的是()C.将函数/(x)图像上所有的点向右平移2个单位，得到函数g(x),则g(x)为奇函数冗 JTD.函数“X)在 区 间 一7石上单调递增39.(2021.江苏如皋.高三期中)已知函数x)=Acos(0,0 0,网 万)的部分图象如图所示，将函数/(x)的图象向左平移弓个单位长度后得到y=g(x)的图象，则下列说法正确的是()B.小司=”-力C.函数g(x)为奇函数D.函数g(x)在区间上单调递减三、填空题4 0.(2 0 2 1 北京景山学校远洋分校高三阶段练习)己知函数

19、/(x)=2 s i n(2 x+e)(M O),若 的 图 象 向 右 平 移 个 单位后与/(力的图象重合，当。最小时，给出下列结论：”的最小值为4/(x)在卜,号 上单调递增107 TT 1 1 7 T/(力 在 7 7，上单调递减|_ lo lo f(x)的图象关于直线x 对称3 万“X)的图象关于点,0中心对称其中，正 确 结 论 的 编 号 是 (填写所有正确结论的编号).4 9.(2 0 2 2 全国高三专题练习)设函数/(x)=s i n(s +?).若/(x)的图象关于直线=，对称，则的取值集合是.50.（2022 全国高三专题练习）已知函数丫=（2+9）阚 0,0 0）的部

20、分图象如图:(1)求其解析式(2)写出函数/(x)=Asin(3 r+s)(A 0,o 0)在 0,句 上的单调递减区间.53.(2022 全国高三专题练习)己知函数/(x)=sin(x-)+cos(x-g).g(x)=2sin2；.6 3 2(I)若a 是第一象限角，且/(0 =寺.求 g(a)的值；(I I)求使/(x R g(x)成立的x 的取值集合.TT54.(2021.全国高三专题练习)已知函数，(x)=2sin(血-二)-1(00)的周期是乃.O(1)求 A x)的单调递增区间；TT(2)求 f(x)在 0,1 上的最值及其对应的x 的值.55.(2022 全国高三专题练习)已知向

21、量a=(G sin 0）的最小正周期是兀.（1）求。的值及函数/（x）的单调递减区间;（2）当xe 0,|时，求函数“X）的值域.56.（2022浙江高三专题练习）已 知 函 数 =皿 8+。）（00,帆臼的部分图象如图所示.（1）求函数“X）的解析式；（jr rr（2）求函数/（x）在区间卜“J 上的值域.57.（2022全国高三专题练习）已知函数/（x）=4sinxcosx-2/3cos2x.（1）求函数/*）的最小正周期；（2）当划时，求 f（x）的值域.65 8.(2 0 2 2 全国高三专题练习)已知函数 x)=2/ta n(尹 小3+(1)求函数/(x)的定义域和最小正周期;(2)

22、若将函数/(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的3 倍，纵坐标不变，然后再向右平移夕(9 。)个单位长度，所得函数的图象关于 轴对称，求夕的最小值.5 9.(2 0 2 1.福建省福州第一中学高三期中)已知函数f(x)=A sin(5+e)(A O,0 O,O 4 乃)的图象如图所示.(1)求函数/(x)的解析式；(2)首先将函数F(x)的图象上每一点横坐标缩短为原来的然后将所得函数图象向右平移J个单位,N8最后再向上平移1 个单位得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在 0 卷内的值域.第 21讲三角函数的性质【知 识 点 总 结】1.“五点法”作图原理在确定正弦函数丫=sinx（x w Q

23、2 乃 ）的图像时，起关键作用的5个点是（0,0）,（匹,1）,（冬0）,（四,-1）,（2%,0）.2 2在确定余弦函数y =8 sQ 0,2 戏的图像时起关键作用的5个点是（。,1）号。）,（）管,。）。32.三角函数的图像与性质在 a 2 句 上的图像1y=sinxJ不N 21y -c osxJ J0-1一.ki/x-01 j/2 兀 i定义域(-0 0,+0 0)S，+oo)值 域（有界性）-1,1 -1,1 最小正周期（周期性）27V2几奇 偶 性（对称性）奇函数偶函数单调增区间2k7T-,2k7T +_ 2 2 _(A wZ)及九 一 7 1,4 (%Z)单调减区间2k;r +,2

24、k7r +2 2 _吟)2k冗+4 (R GZ)对称轴方程x =k7c k e Z)对称中心坐标卜 人,0 乂攵e Z1%乃 +彳,0）（后 e Z）最大值及对应自变量值元=2/:乃+工时 s i n x=2 L JmaxX=4 时 c osx=1nax最小值及对应自变量值x =乃 +时 sinx =-12 L Jminx =2k7i+4时 c osxJ=-IJmin函数正切函数y =ta nx,3.y=A sin(wr+。)与y=A cos(v+0)(A 0,w 0)的图像与性质图像定义域 九|x w 左 乃+1、k G Z j值域(-oo,+co)周期性T=7 V奇偶性奇函数，图像关于原点

25、对称单调性-+k7t,+k7t)k e Z)上是单调增函数2 2对称轴无对称中心侍0)(keZ)(1)最小正周期：T=红.w(2)定义域与值域：y=Asin(vur+0),y=4 cos(wx+)的定义域为K,值域为(3)最值假设A 0,w 0.对于y=A sin(vvx+。)，当wx+。=5+2 k7i（k G Z）时，函数取得最大值A;当wx+。=一 5+2攵 乃（攵e Z）时，函数取得最小值一A;对于y=A cos（vur+。），当wx+。=2 k7i（k e Z）时，函数取得最大值A;当wx+。=2 k7V+7 T（k G Z）时,函数取得最小值-A;（4）对称轴与对称中心.假设A 0

26、,w 0.对于 y=A sin（V EX+。），当加0+。=4%+1（%G Z）,即 sin（wx0+）0,w 0.对于y =A si n（v u r +。），w x +(b e -+2k/r,4-2k/r (k G Z)=增区间;2 2w x+。匹+2kTV,加+2k/r (k EZ)=减区间.2 2对于y =A c o s(w r +),W X+。-7T +2k7V,2 攵 4 (左 Z)=增区间;w x+。工乃+乃(A e Z)=减区间.（6）平移与伸缩y =A si n（5+）（A 0,0）的图象，可以用下面的方法得到:画出函数y =si n x的图象;把y =si n x的图象向左（

27、Q 0）或 向 右（9 0,故函数A(x)在 R上单调递增，故 C正确.把 函 数 的 图 象 向 右 平 移 看个单位后，得到函数 =呵2%-高 的图象,6由于函数，=疝1 1(2尤-菅)为非奇非偶函数，故它的图象不关于原点对称，故。错误,故选D例2.(2 0 2 2全国高三专题练习(理)若函数x)=,2 si n 1 x-l的定义域为()7t,5 7 r ,.A.+6k7r(攵 EZ)_2 2 J1 5 ,B.-6k,+6k(ZGZ)_2 2 _C一.：T C +八6%),一57c-+/6%f)(A.:G Z )_ 4 4 _D.+6k,+6k(X；e Z )4 4【答案】B【详解】解：要

28、使函数有意义，则2 s in?x-1 2 0,即s in g q g,即 2%乃 4 W%W 2k 冗 -,女 e Z,得 6 k H V x 0),若/(x)在0,夸 上恰有两个零点，则勿的取值范围是()54 5 3A.-,4)B.1,-C.1,-D.-,3)【答案】A【详解】解：因为0SX咛，且”0,所 以*x+尹 等+,又加)在0,争 上 恰 有两个零点，所 以 等+122兀且等+3兀，解之得|切7?T lT t m所以cos/=-在 区 间 一 3 万 上有且只有一个解，即y=cosf 的图象和直线），=1 只 有 1个交点.由图可知，-=1或0,-：1,解得m=-2 或一 1%,0.

29、2 2 2故选：A C.例 7.（2 0 2 2 全国高三专题练习）将函数y=si n（2 x+?）的图像向右平移?个单位，可得下列哪些函数（）冗A.y=si n2x B.y =si n（2 x ）C.y =cos(-2x)6【答案】B C.-2 zr、D.y=si n(2 x +)【详解】将函数y=si n(2 x+?)的图像向右平移!个单位，得至ly=si n(2 x-与+5)=si n(2 x-?),，一/5 乃 C、(71 7 T .，乃 c l .(c 4)口 口 y cos(2 x)cos I 2 x I=-si n I 2.x I si n I 2 x I,y -si n(2 x

30、 +与)=si n(2 x-/+;r)=-si n(2 x-?).故选：B C.例8.(2 0 2 1安徽芜湖一中高三阶段练习(理)已知函数/(x)=cos2 2 x+g si n2 x cos2 x-#.X於)7t 4(1)求函数/(x)在 区 间-/，-寸上的值域;0 2 4T T(2)用五点法在网格纸中作出A x)在 区 间0,-上的大致图象【详解】(1)依题意,/(%)=xl i 2 +lsin 4x-=l -c o s 4 x +-si n4 x 1=,2 2 4 4 2 l 2 2 I 2 I.3)当7167t2 4时,故 si n(4 x+?卜4XG故K“一 也 2 I 3)4

31、42 TT V6A714 x +G37i n故函数/（X）在唉，-三上的值域为-二,9；_ 6 2 4 J 1 4 47 rl7 C Z T 171（2）当 xw（）,7 时，4X G0,2 zr,4x+e.L 2 j 3|_ 3 3列表如下：作出图形如下所示:X07 1247 167万2 45乃27 1 2/(X)也42020在4例9.(2 0 2 1 全 国 高三专题练习)已知04。万，函数/(x)=cos(2 x +e)+si n2 x.(I )若。=，求/(x)的单调递增区间；6(I I)若/(X)的 最 大 值 是 求夕的值.【详解】(I)由题意x)=；cos2 x-乎si n2 x

32、+g =1 c o s f+1T T 2 乃 7 Ti l l 2 kjr-7r 2 x+2 k7i,得 k 7 x k/r-.2 7 r 7 T所以单调/(x)的单调递增区间为kK-,k7T-,kw Z.(I I )山题意小)=8$9-：cos2 x-*si ng i n2 x+；,山于函数x)的最大值为白，即 7 3 I Y(J j 丫 c o s p +s i n。=1,从而cose=0,又0。O,0 O,|d 0,故A=2,周期I 77712/r冗,二:一-=4，690,则/=2,|切54从而/(x)=2s i n(2x +e),代入点悟,2),得山(葛+。1 2=1,STT 71 7

33、 1则-+口二k e Z、L P(p-卜2 kjr,k GZ,6 2 3又|夕|0,。0）在 区 间 一丁,丁 上的图象I 4 4 J 一 3 3 一即可求公的值，进而求对称轴方程，结合选项判断符合要求的对称轴方程.【详解】由图，知：/（-j =Asin（-j 0 +f =O,即sin，g 0 +f）=O,于是得-$0+巴=2上%（女 e Z）,解得I 6J 6 4；6 4；6 43ty=/-1 2 Z（k e Z）.TT 47r又T v 2万 0,则有2T ，即得lv o v 2；CD（D综合知，当且仅当*=（）时，得 0 =|.即/（x）=Asin（|x +?）,令9+?=版+（k e Z

34、）,得/（x）图象的对称轴方程为尸言+和/）,当人=-1时，得X=-1 为fi x）图象的一条对称轴方程.故选：B.3.（2021 河南高三阶段练习（理）x）=sin（2 x-：J 的图象向左平移8 个单位，恰与晨）=时2%+5）的图象重合，则/的取值可能是（）A.-B.C.-D.3 12 2 12【答案】D【分析】先得到广（X）平移后的解析式丫=如（2%+,），再将g（x）转化为正弦型函 数 产 sin（2 x+/）,然后根据两函数图象重合，由/=g+2%r,k e Z 求解.【详解】力=sin（2冶）的图象向左平移夕个单位得到y=sin（2x+2冶）g （A）=cos（2x+g）=cos（

35、2 x+g-）=sin（2x+,因为 x）的图象平移后与g（x）的图象重合,所以2g-殳=2+2%肛&e Z,3 67万解得9=五+&万,&eZ ,7万当=0 时，?=,故选：D4.（2022全国高三专题练习）下列函数中，周期为，且在区间（,万）单调递增的是（）A.y=|sinx|【答 案】CB.y=tan2 xC.y=cos2 xD.y=sin2x【分 析】根据正余弦函数及正切函数的性质，判断函数的周期及其区间单调性即可.【详 解】A：y sin x l的周期为 ，万）单调递减，不合要求；B：y=tan2x的周期为、（与/）单调递增，不合要求；C：y=cos2x的周期为万，仁,万）单调递增，

36、符合要求；D：y=sin2x的周期 为%（卷,7）不单 调，不合要求；故选：C.5.（2022全国高三专题练习）将 函 数”上加心高的图象上每一个点向左平移（个单 位，得到函数g ）的图象，则 函 数g（x）的单调递增区间为.7T .7 1 1 rA.k兀-,K 7T 4一，攵 wZ4 4_一 .2万.n 1 rC.kTT-,K7T-G Z_ 3 6_【答 案】D.冗1 3冗、k九+、k兀+e Z4 4B.D.【分 析】首先确定平移后的函数解析式，在求函数的递增区间.【详 解】由题意可知平移后的解析式：g（x）=gsin（2x+?）函 数y=g（x）的单调递增区间：2 -y 2 x +y 2

37、+-解 得：k n-x 0 且a*l).若=f(f)=3,则。=()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】设 g(x)=-a T+H in L,可证明g(x)为奇函数，结合奇函数的性质即可得解.【详解】设 g(x)=a-ax+bsin3 x,贝 lj,f(x)=g(x)+c,因为 g(x)的定义域为 R,g(-x)=ax-a+Z?sin3(-x)=ax-a-ftsin3 x=-g (x),所以 g(x)为奇函数，所以/(-。+/0)=8(-。+80)+2。=2。=4,所以c=2.故选：B.13.(2022全国高三专题练习)已知函数/(x)=sin(Ox+。0,0,的图象相邻的两个对称

38、中心之间的距离为彳，则 T=n，所以。=2,将函数4 0 的图象向左平移3 后，OTT得到g(x)=sin(2x+8)是偶函数，T T T T故一+，=&%+一,ZEZ,3 2T T解得夕=左 万 十 ,%Z ,6由于 g we wg,2 2所以当k=0时。=.6.|_ 7C 7T .贝g(x)=sin 1 2 x +y +I=cos 2x ,令 2k/2x 2k兀+肛 左 Z,T T解得攵4 x k7r +,k wZ,2当&=0时，单调递减区间为0,由于 0,y U 0,1 ,故选：D.1 4.（2 0 2 2.全国高三专题 练 习（文）下列函数中，周期为乃，且在区间仁，乃）上单调递增的是（

39、）A.y=cos 2x B.y=sin 2x C.y=sinx D.y=sin|x|【答案】A【分析】_ 2 7 c利用正弦函数、余弦函数的周期7 =同 以及单调性逐一判断即可.【详解】c T 2左A,y=cos2 x,/=7 丁 =1，画由余弦函数的单调递增区间可得2 4%一乃V 2 x V 2k7r,k&Z,7 TI T解得女乃 x 0）的两个相邻零点.则切=（）4 4A.3 B.2 C.1 D.y【答 案】B【分 析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得。.【详解】2 ir 4冗 7 T由题意知，/（x）=sinox的周期7 =巧=2（手 一=）=兀，得0 =2.0）4 4故选:B.

40、【点 睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻 辑 推 理 和 数 学 运 算 素 养.采 取 公 式 法，利用方程思想解题.17.（2022全国高三专题练习）函数 x）=sin（s C0）图像向右平移7 个单位后所得函数图像与函数/&）的图像关于x 轴对称，则。最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【分析】由函数图象可得 与周期7 的关系，解得再由。0,得最小值.【详解】由题意知 =（%+2 =竺 口 红，得 =8%+4M wZ,又3 0,则。最小值为4.故选：C.【点睛】函数y=Asin（ox+）（0O）图象向左（右）平移枚 +g7XAeZ）个单位所得函数图

41、象与原函数图象关于x 轴对称；函数N =4sin（ox+3 0）图象向左（右）平移 We Z）个单位所得函数图象与原函数图象重合.18.（2022 全国高三专题练习）已知函数/（x）=sinox+8sax（0O）的最小正周期为;r,则该函数的图象（）A.关于点（利 对 称 B.关于直线x 对称C.关于点（?,0卜寸称 D.关于直线x=q 对称【答案】B【分析】根据周期可计算出”的值，然后根据余弦型函数的对称中心和对称轴对应的函数值的特点判断各选项的正误.【详解】解：函数/（x）=sinx+cos0 x=0 s in（0 x+?）O）的最小正周期 为 今=，（y=2,./(x)=V s i n(

42、2 x +a J令x =9,求得f(x)=s i n居HO,且f(x)不是最值，故A、D错误；令x =9求得x)=夜，为最大值，故函数“X)的图象关于直线x =?对称，故B正确，C错误；O O故选：B.T T1 9.(2 0 2 2全国高三专题 练 习(文)设函数/(x)=s i n 2 x+s i n(2 x+f,则下列结论中不正确的是()A.y =/(x)的图象关于点(蒋，0)对称T TB.y =/(x)的图象关于直线x =m对称OC./(X)在 白，当 上单调递减6 1 2T TD./(x)在-工，。上的最小值为06【答案】D【分析】先利用三角函数公式对函数化简变形可得f(x)=退S i

43、 n(2 x+J),然后根据正弦函数的图像和性质逐个分析O判断即可【详解】解：/(x)=s i n 2x+s i n(2 x +。)=s i n 2 x +J s i n 2x+乎 cos 2 x =s i n 2x+乎 cos 2x =6 s i n(2 x +看)，因为2 x。白 乃，所以对称中 心 尚 ，0)正确，故A正确；1 2 6 1 2因为2 x%U，所以函数达到最大值，所以Bl E确；6 6 2x e y,当 时，2 x +g e吟，网,显然函数单调递减，所以C正确；6 1 2 6 2x e -g,0 时，2 x +fe-m，刍，显然函数单调递增，所以函数的最小值为：2 x+-,

44、函数取最小6 6 6 6 6 6r r 1值，且为s i n(-9 =-：,所以 不正确；O 2故选：D.2 0.(2 0 2 2 全国高三专题练习)将函数y =s i n(2 x-e)(0。编的图象沿x轴向左平移段个单位后得到的图象关于原点对称，则9的 值 为()【答案】B【分析】求出平移后的函数解析式，根据已知条件可得出关于。的等式，结合0 的取值范围可求得夕的值.【详解】将函数y=sin（2x-Q）（O 0 7）的图象沿x 轴向左平移弓个单位后得到的图象对应的函数解析式为y=sin 2卜+7sinf,由题意可知，函数y=sin（2x+q-s j 为奇函数，则?e =A%（k e Z）,所

45、以，0）的 图 象 关 于 点 对 称，则。的取值不可能是（）A.4 B.6 C.8 D.12【答案】B【分析】根据正弦函数的性质计算可得；【详解】解：因为函数 x）=s in 0 x（0 0）的图象关于点（：,0）对称，所 以 卜=5 A e Z,解得0 =4%,AeZ故故选：B22.（2022全国高三专题练习（理）下列区间是函数f（x）=5 c o s|j-2 x j的单调递减区间的是（)【答案】D【分析】先 将/（x）变 形 为.f（X）=5cos（2x-J,结 合 函 数y=cosX的单调递减区间，整体代入即可求出fi x）的单调递减区间，结合选项判断即可求出结果.【详 解】因 为/（

46、x）=5cos（-2 x）=5cos（2 x-?）,且 函 数y=cosx在 2觊，+2改句（Z e Z）上单调递减,所以 2k/r W 2 x-q 4;r+2A：7r(kZ),.71,2万攵乃+WxW+6 3ki(k e Z)所 以 函 数）=5c陪3的 单 调 递 减 区 间 的 是k兀戈卷田加Z）,当 左=0,函 数 八x）=5cos住-2 1的单调递减区间的是 3 7 o j结合选项知，D选项符合,故选：D.47r23.（2022 全国高三专题练习）如果 函 数 尸3cos（2x+p）的图象关于点（了,。）对 称，那么|研的最小值为（）AB.-6 4C 兀 c 乃C.D.3 2【答 案

47、】A【分 析】利用余弦函数的对称中心及给定条件列式，再经推理计算即可得解.【详 解】因 函 数y=3cos（2x+p）的图象关 于 点（半44,0）对 称，则 有2号47r+9=版 +/2 ,T T T T于 是 得0=（&-2）乃显 然0=（攵-2）4 9对于左 Z是递增的，6 6-T-.-r,1 冗 、冗,r t 5%.5 4而2=2时，（p=,1。1=二，当左=3时，=,11=,6 6 6 6所以|创 的最小值为O故选：A24.（2022全国高三专题 练 习（理）将 函 数y=sin2x的图象向左平移夕（。4夕|）个单位长度 后，得到函数 y=cos2x+J 的图象，则8等 于（A-TI

48、c-7【答案】C【分析】首先根据题意得到y=sin2x=c o s f 2 x-|l 向左平移夕（0 4 夕 若兀）个单位长度后得至U2y=cos2（x+e）一 =cosl 2x+2?-7y1 I=cosl 2+-1 ,从而得到 功-=J+（*e Z）,再结合（P的范2 62围求解即可.【详解】y=sin 2x=cos（2 x-J.将函数y=sin 2x的图象向左平移9个单位长度后,2（X+9）_=cosl 2x+2（p-=cos 2x+,I 6 j由题意知2 0,则最小值9=三.2 3 6 6故 选：c28.(2022全国高三专题练习(理)将 函 数y=asinx+bcosx图象上所有点的纵

49、坐标不变，横坐标变为原来 的 然 后 将 所 得 图 象 向 左 平 移(个 单 位，可 得 函 数y=2cos(2x+?)的图象，则。+6=()A.2 B.0 C.y/3+1 D.1-6【答 案】C【分 析】逆用一角恒等变换，由y=2cos(2x+的图象变换得到=asinx+bcosx,即可得到“也【详 解】先 将y=2cos(2 x+?)向右移1个单 位 得y=2cos 2(崂)+菅=2 8$,高，然后纵坐标不变，横坐标变 为 原 来 的2倍，得y=2coscosx+-sinx=sin x+G co sx,故。=1 =6=a+=i+技2故选：C29.(2022.全国高三专题练习)如图，一

50、个大风车的半径为8 m,12 min旋转一周，它 的 最 低 点 办 离地面2 m,风 车 翼 片 的 一 个 端 点P从Po开始按逆时针方向旋转，则 点P离 地 面 的 距 离 力(m)与 时 间f(min)之间的函 数 关 系 式 是()ITA./?(/)=8 s in /+1 06ITB.h(t)=cos-1+1 06C.h(t)=-8 s in 9+86【答 案】DD./z(r)=-8 co s 7106【分 析】由题意得出的最大值和最小值，以及最小正周期T,可 求 出A、B、。的值，再 将 点（0,2）代入函数解析式 求 出（P的值，由此可得出h与f之间的函数关系式.【详 解】设 力