（尖子生培优）专题03-周期性问题的应用-2023年五年级数学思维拓展培优讲义（通用版）含答案.pdf

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1、第1页（共30页）（尖子生培优）（尖子生培优）专题专题 周期性问题周期性问题五年级数学思维拓展五年级数学思维拓展在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如十二生肖、一年有春夏秋冬四个李节、一个星期有七天等等。像这样常碰到的按一定规律循环出现的问题，我们称为周期问题。周期问题的解题步骤：（1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。（2）每几个循环一次，谁开始谁结束，周期是多少。（3）每个循环节按什么次序排列。（4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题）1观察如图图形的排列情况，第 2014 个图形是（）A BO C

2、D无法确定 22022 年 5 月 1 日是星期日，6 月 21 日是星期（）A日 B一 C二 3今天是星期三，那么再过 40 天是（）A星期一 B星期二 C星期三 4一组图形按，这样排列下去，排列在第四的（）A B C 妙招妙招演练演练 妙招总结妙招总结（尖子生培优）专题03-周期性问题的应用-2023年五年级数学思维拓展培优讲义（通用版）含答案第2页（共30页）5今年 9 月 1 日是星期四，教师节（9 月 10 日）是星期（）A四 B五 C六 6一串气球按下面的规律排列，第 13 个气球是（）色的A红 B黄 C蓝 7按规律往下摆，第 164 个图形是（）ABCD8同学们站成一排上体育课，

3、老师让他们按 1、2、3、4、5，1、2、3、4、5的规律报数，最后一个同学报的数是 4，这一排的人数是（）A26 人 B27 人 C28 人 D29 人 9观察图形按照图形的规律，从左向右第 2008 个图形是（）A B C10国庆节联欢会上，小红按 3 个红气球、4 个蓝气球和 5 个绿气球的顺序扎成气球串，装饰教室，那么第112 个气球是（）气球 A红 B绿 C蓝 11“六一”节小朋友玩彩球，彩球按“红红绿绿绿黄红红绿绿绿黄”这样的顺序排成一排，第 20 个彩球是（）A红色 B绿色 C黄色 122021 年 5 月 1 日是星期六，2021 年 6 月 1 日是星期（）A日 B一 C二

4、D三 132022 年的 10 月 30 日是星期日，那么 2022 年 11 月 1 日是（）A星期一B星期二C星期三第3页（共30页）14今年 6 月 1 日儿童节是星期一，那么今年 10 月 1 日是星期（）A三 B四 C六 D二 15第 24 届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年 2 月 4 日至 2022 年 2 月 20 日在北京举行。这届冬奥会第一天是星期五，最后一天是星期（）A五 B日 C二 16每年的 4 月 22 日是“世界地球日”，2016 的“世界地球日”是星期五，那么 2017 的“世界地球日”是星期（）A星期四 B星期五 C星期六 17某一年是闰年，当且仅当年份数

5、能被 400 整除（如公元 2000 年）或能被 4 整除而不能被 100 整除（如公元 2012 年）。闰年的 2 月有 29 天，全年 366 天，平年的 2 月有 28 天，全年 365 天，2022 年 2 月 7 日星期一是小说家狄更斯诞辰 210 周年纪念日。狄更斯的出生日是（）A星期五 B星期六 C星期天 D星期一 18图中被盖住的可能是下面的图（）ABC19如图是两个连接在一起的正方形，边长都是 1cm。一个微型机器人由点 A 开始，按 ABCDEFCGA的顺序，沿正方形的边循环移动，当微型机器人移动了 2021cm 时，它停在（）A点 C 处 B点 D 处 C点 E 处 D点

6、 F 处 20一个音乐钟，每隔一段相等的时间就会发出铃声。已知它在上午 7：00、7：45、8：30、9：15 发出了铃声，那么在（）它也会发出铃声。A11：10 B11：15 C11：30 D11：45 二填空题（共二填空题（共 20 小题）小题）21宝船小学走廊插了一些彩旗，从左边向右边看，每两面红旗中间都有一面蓝旗、一面绿旗和一面黄旗，像这样数下去第 12 面是 旗 第4页（共30页）22新年快到了，学校用 39 面彩旗布置长廊，彩旗按“红，绿，蓝，黄，红，绿，蓝，黄”的顺序排列，第 24 面是 旗，最后一面是 旗 23六（1）班同学做传花游戏，8 个人围坐一圈（如图所示），从号开始，按

7、顺时针方向向下一人传花，当传到第 38 次时，花应在 号同学手里 24把棋子按照右面的规律排列：第 39 枚棋子是（填“白棋”或“黑棋”）如果一共摆了 39 枚棋子，其中白棋有 枚 25王叔叔生病住院了。早上 8：30 护士给他量了体温，之后每隔 2 小时量一次。请你用 24 时计时法帮护士写出每次去给王叔叔量体温的时间。第一次：8：30 第二次：第三次：第四次：第五次：第六次：第七次：第八次：第九次：26今天是星期二，从今天算起，第 59 天是星期 。27第 19 个是，第 200 个是28按这样排列，第 26 个是 ，第 19 个是29今年的“六一”儿童节是星期三，那么今年的 7 月 25

8、 日是星期。30 有白棋子和黑棋子共 2014 个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是 31因为 2022 年 4 月 20 日是星期三，所以“五一劳动节”是星期 。32小方不小心把一张日历撕破了，只看到 13 日是星期二，这个月 30 日是星期。33我爱学数学我爱学数学第 32 个字是 342021 年的 2 月 15 日是星期一，小刚 3 月 12 日过生日，小刚生日那天是星期。35照这样画下去第 26 个图形是 第5页（共30页）367 月 1 日建党节是星期五，8 月 1 日建军节是星期 。37 照这样摆下去，第 36 个是 ，第 48 个是 38小数 0.219191

9、9小数点后面 100 个数字的和是 39广场上有一排彩旗，按照 1 面红旗、1 面黄旗、3 面绿旗的顺序排列，第 57 面彩旗是色40左起第 33 个是 ，前 50 个图形中有个三应用题（共三应用题（共 20 小题）小题）41一座喷泉由内外双层构成。外面的每 8 分钟喷一次，里面的每 6 分钟喷一次。中午 12：15 同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？42大家都听说过“蜗牛爬墙”的故事：一只地面上的蜗牛要爬上高 9 尺的一堵光滑的墙，它很懒惰，每爬 1 小时后要休息 1 小时，向上爬时每小时可前进 3 尺，由于墙壁很滑，休息时要自然下滑 2 尺，这只蜗牛需多少小时才能爬到墙顶？现在蜗牛想

10、从墙顶爬到地面上，又需要多少小时？（假设蜗牛笔直前进）4367 的商是循环小数，商的小数点后第 19 位上的数字是几？商的小数部分前 19 位上的所有数字之和是多少？44同学们做游戏，按三个男生四个女生依次排队，第 30 个是男生还是女生？第 40 个呢？452019 年 3 月 1 日星期四，那么 2022 年 3 月 1 日星期几？46小白熊的饭店门前有一串彩灯，每串彩灯都是按 4 个红灯、2 个黄、3 个蓝、灯的规律排列，请你算一算，第 39 盏彩灯是什么颜色？这 39 盏灯中红灯有几盏？黄灯有几盏？蓝灯有几盏？47将 12345678910111213依次写到第 30 个数字，组成一个

11、 30 位数那么此数除以 9 的余数是几？48依依买了一本童话书，正文部分每两面插图之间有 4 面文字，也就是说 4 面文字前后各有 1 面插图。如果这本童话书正文部分有 96 面，而第 1 面是插图，这本童话书正文部分共有多少面文字？（周期问题）49公园里，8 个小伙伴在玩传球游戏（如图）。从 1 号开始按顺时针方向传球，在传球的同时按顺序报数。第6页（共30页）当报到 68 时，球传到了几号小伙伴的手上？50五一广场的四周按照“一黄三红二绿”的顺序挂了 900 个灯笼，你知道红灯笼挂了多少个吗？5112 只篓子摆成一个圆形，第一个鸡蛋放进 A 篓，然后依顺时针方向，依次一篓一个鸡蛋放下去，

12、请你在 1 分钟内回答，第一万个鸡蛋放进了哪只篓里？52信合医院是 1 路和 3 路公交车的起点站。1 路公交车每 8 分钟发一辆，3 路公交车每 5 分钟发一辆，8：10 两路公交车同时从信合医院发车，下一次同时发车是什么时间？5312 个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图（1）从 1 号同学开始，顺时针传 100 次，手绢应在谁手中？（2）从 1 号同学开始，逆时针传 100 次，手绢又在谁手中？（3）从 1 号同学开始，先顺时针传 156 次，然后从那个同学开始逆时针传 143 次，再顺时针传 107 次，最后手绢在谁手中？第7页（共30页）54某人打工共挣得 1200 元星期一到星期五全

13、天工作，日工资 20 元；星期六加班工作，日工资 40 元；星期日不上班，无工资他从 3 月下旬的一个周五开始工作，3 月 1 日是周日，问：打工第一天是几日，最后一天是几月几日？55247 商的小数点后面第 2018 位是多少？小数点后这 2018 个数字之和是多少？56小兔子梦奇的饮食非常有规律，5 天一次循环，通常第一天吃胡萝卜，第 2 天和第 3 天吃苹果，第 4 天吃白菜，第 5 天吃香蕉，请问第 164 天梦奇应该吃什么？这 164 天梦奇总共吃了多少个苹果？57小亮有红、黄、蓝、绿四种颜色的气球若干个，请你设计一种排列方案，使得第 100 个气球是蓝色（四种颜色必须全用，画出这样

14、的两组，并用算式说明）58已知一列数：40214021由此可推出第 25 个数是多少？前 30 个数字的和是多少？59有一堆围棋子，按照“三黑二白”的规律排列，第 29 颗棋子是白色的还是黑色的？6047.511 商的小数点后面第 2016 个数字是几？小数点后 2016 个数字的总和是多少？第8页（共30页）（尖子生培优）专题（尖子生培优）专题 03-周期性问题周期性问题 五年级数学思维拓展培优讲义（通用版）五年级数学思维拓展培优讲义（通用版）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题）1【考点】周期性问题版权所有【答案】C【分析】观察图形可知，图形的排列

15、特点是：5 个图形为一个循环周期，分别按照排列的，用 2014 除以 5 得出商是循环周期数，余几就是一周期中的第几个图形【解答】解析：201454024，余数是 4，所以第 2014 个图形是 故选：C【点评】解此类题关键是观察图形，看看是怎么循环的，循环周期是什么，求第几个图形，就用这个数除以周期，余几就是一周期中的第几个图形2【考点】周期性问题；日期和时间的推算版权所有【答案】C【分析】先求出 5 月 1 日到 6 月 21 日经过了多少天，天数除以 7 求出经过了多少周，再根据余数推算。【解答】解：311+2151（天）5177（周）2（天）星期日向后推 2 天是星期二。答：6 月 2

16、1 日是星期二。故选：C。【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。3【考点】周期性问题；日期和时间的推算版权所有【答案】A【分析】经过答天数除以 7 求出经过了多少周，再根据余数推算。【解答】解：4075（周）5（天）星期三向后推 5 天是星期一。故选：A。【点评】此题的关键是明确经过了多少周，然后再进一步解答。第9页（共30页）4【考点】周期性问题版权所有【答案】A【分析】，由此可得排列规律：每变化一次，都是把最前面的图形放到最后面，据此解答即可【解答】解：，（第四组），故选：A【点评】解此类题关键是观察图形，看看是怎么循环的，循环周期是什么5【考点】周期性问题；日期和时间

17、的推算版权所有【答案】C【分析】先求出 9 月 1 日到 9 月 10 日经过了多少天，天数除以 7 求出经过了多少周，再根据余数推算。【解答】解：1019（天）971（周）2（天）星期四向后推 2 天是星期六。故选：C。【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。6【考点】周期性问题版权所有【答案】A【分析】通过观察可知，每三种颜色的气球为一组，按红黄蓝循环排列，所以 1333331（个），即 13 个气球连续循环 4 次后，还剩下 1 个，与每组的第一个颜色相同，即第 13 个气球是红色的；据此解答即可【解答】解：每三种颜色的气球为一组，按红黄蓝循环排列，1333331（个）

18、即 13 个气球连续循环 4 次后，还剩下 1 个，与每组的第一个颜色相同，所以第 13 个气球是红色的；故选：A【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，再根据规律求解7【考点】周期性问题版权所有【答案】A【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是 4 图形一个循环周期，据此计算出第 164 个图形是第几第10页（共30页）个循环周期的第几个图形即可解答问题【解答】解：164441 所以第 164 个图形是第 41 循环周期的最后一个，是 故选：A【点评】解答此题的关键是明确各个图形的排列规律，再利用规律解答即可8【考点】周期性问题版权所有【答案】D【分析】把 1、2、3、4、5，这 5

19、 个数看成一组，最后一个报的数是 4，这一排的人数就是除以 5，余数是 2 的数【解答】解：26551；27552；28553；29554；这一排可能的人数是 29 人 故选：D【点评】解答本题关键是先找到规律，再根据规律求解9【考点】周期性问题版权所有【答案】C【分析】观察图形：把每 4 个图形看成一组，用 2008 除以 4，再结合余数以及第一组图形的排列顺序即可确定从左向右第 2008 个图形【解答】解：20084502 没有余数，所以从左向右第 2008 个图形是；答：从左向右第 2008 个图形是 故选：C【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再

20、根据规律求解10【考点】周期性问题版权所有【答案】C【分析】3 个红气球、4 个蓝气球和 5 个绿气球，一共是 12 个气球，把每 12 个气球看成一组，先用 112第11页（共30页）除以 12 求出商和余数，再根据余数进行推算【解答】解：3+4+512（个）1121294 余数是 4，说明第 112 个气球是第 10 组的第 4 个，是蓝色的 答：第 112 个气球蓝红色 故选：C【点评】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算11【考点】周期性问题版权所有【答案】A【分析】彩球按“红红绿绿绿黄红红绿绿绿黄”

21、这样的顺序排成一排，所以这串彩球是 6 个一个循环周期，据此计算出第 20 个彩球是第几个循环周期的第几个即可解答问题 【解答】解：20（2+3+1）206 32 所以第 20 个彩球是第 4 循环周期的第二个，是红色的 故选：A【点评】根据题干得出这串彩球的排列规律是解决此类问题的关键12【考点】周期性问题；日期和时间的推算版权所有【答案】C【分析】先求出 5 月 1 日到 6 月 1 日经过了多少天，天数除以 7 求出经过了多少周，再根据余数推算。【解答】解：311+131（天）3174（周）3（天）星期六向后推 3 天是星期二。答：2021 年 6 月 1 日是星期二。故选：C。【点评】

22、此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。13【考点】周期性问题；日期和时间的推算版权所有【答案】B 第12页（共30页）【分析】10 月 30 日是星期日，10 月 31 日是星期一，那么 2022 年 11 月 1 日是星期二。【解答】解：2022 年的 10 月 30 日是星期日，那么 2022 年 11 月 1 日是星期二。故选：B。【点评】此题的关键是先求出经过的日期分别是星期几，然后再进一步解答。14【考点】周期性问题；日期和时间的推算版权所有【答案】B【分析】先求出 6 月 1 日到 10 月 1 日经过了多少天，天数除以 7 求出经过了多少周，再根据余数推算。【解答】解

23、：301+31+31+30+1122（天）122717（周）3（天）星期一向后推 3 天是星期四，那么今年 10 月 1 日是星期四。故选：B。【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。15【考点】周期性问题；日期和时间的推算版权所有【答案】B【分析】先求出 2 月 4 日至 2 月 20 日经过了多少天，天数除以 7 求出经过了多少周，再根据余数推算。【解答】解：20416（天）1672（周）2（天）星期五向后推 2 天是星期日。答：最后一天是星期日。故选：B。【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。16【考点】周期性问题版权所有【答案】C【分析】先求出 2

24、016 年 4 月 22 日到 2017 年 4 月 22 日一共经过了多少天，再用这些天数除以 7 求出有几周还余几天，再根据余数判断；注意 2017 年是平年，2016 年 4 月 22 日到 2017 年 4 月 22 日一共 365天，据此解答【解答】解：2016 年 4 月 22 日到 2017 年 4 月 22 日一共有 365 天，365752（周）1（天）星期五再过 1 天就是星期六 第13页（共30页）答：2017 的“世界地球日”是星期六 故选：C【点评】这种类型的题目需要先求出经过的天数，再根据天数求出经过了几个星期还余几天，再根据余数判断17【考点】周期性问题；日期和时

25、间的推算版权所有【答案】A【分析】由题意，这 210 年有 52 个闰年，158 个平年，从而计算出总天数，再根据一周有 7 天，利用周期性即可求解解。【解答】解：因为 2022 年 2 月 7 日星期一是小说家狄更斯诞辰 210 周年纪念日，所以小说家狄更斯出生于 1812 年 2 月 7 日，其中 1812 年为闰年，1900 不是闰年，又 210524+2，所以这 210 年有 52 个闰年，158 个平年，所以共有 52366+15836576702 天，因为 76702109577+3，所以狄更斯的出生日是星期五。故选：A。【点评】解决本题的关键是正确解出 210 年共有的天数。18

26、【考点】周期性问题版权所有【答案】C【分析】圆片的排列规律是：按照颜色特点，5 个圆片一个循环周期：按照 2 红、3 白依次循环排列；据此解答即可【解答】解：根据分析可得，图中被盖住的可能是下面的图；故选：C【点评】解答本题先找到规律，再根据规律求解19【考点】周期性问题版权所有【答案】D【分析】移动一圈的路程为 8cm，用 2021 除以 8，余数是几就落在从 A 开始所走的距离，然后即可找出最后停的点。【解答】解：机器人移动一圈是 8cm，20218252（圈）5（cm）第14页（共30页）转了 252 圈，再走 5cm 正好到达 F 点。故选：D。【点评】本题考查的是循环的规律，要注意所

27、求的值经过了几个循环，然后便可得出结论。20【考点】周期性问题；日期和时间的推算版权所有【答案】C【分析】根据经过时间结束时刻开始时刻，求出间隔时间，进而根据结束时刻开始时刻+经过时间推算响铃时刻。【解答】解：7 时 45 分7 时45 分钟 9 时 15 分+45 分钟10 时 10 时+45 分钟10 时 45 分 10 时 45 分+45 分钟11 时 30 分 答：在 11 时 30 分它也会发出铃声。故选：C。【点评】解答此题的关键是掌握时间推算的相关公式。二填空题（共二填空题（共 20 小题）小题）21【考点】周期性问题版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据题干可得，彩旗的排列

28、规律是：1 红、1 蓝、1 绿、1 黄，4 面彩旗一个循环周期，由此只要求得第 12 面旗在第几个周期的第几面旗子即可解决问题【解答】解：根据题干分析可得：1243 没有余数，所以第 12 面旗在第 4 个循环周期的第 4 面旗子，与第一周期的第 4 面旗子颜色相同，是黄色的；答：像这样数下去第 12 面是 黄旗 故答案为：黄【点评】根据题干得出彩旗的排列周期规律是解决此类问题的关键22【考点】周期性问题版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据题干，这些彩旗的排列规律是 4 个一个循环周期，分别按照：红，绿，蓝，黄的顺序依次第15页（共30页）循环排列，计算出第 24 面、39 面彩旗是第几

29、个周期的第几个即可解答【解答】解：2446，所以第 24 面彩旗是第 6 个循环周期的最后 1 面，跟第一个循环周期的最后 1面相同，是黄旗；39493，所以第 39 面彩旗是第 10 个循环周期的第 3 面，跟第一个循环周期的第 3 面相同，是蓝旗；答：第 24 面是 黄旗，最后一面是 蓝旗 故答案为：黄，蓝【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解23【考点】周期性问题版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知，花从 1 号传到 8 号，需要传 8 次花传出 38 次，一共传了：3884（圈）6（次），所以花在 7 号手中；据此解答【

30、解答】解：3884（圈）6（次）6+17（号）答：花在 7 号小朋友手里【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解24【考点】周期性问题版权所有【答案】见试题解答内容【分析】据图可知，5 枚棋子一个循环周期，分别按照 2 白、1 黑、1 白、1 黑，这样每个周期中有 3 枚白棋，2 枚黑棋；先用 39 除以 5 求出第 39 枚棋子是第几枚周期的第几枚，从而求解【解答】解：5 枚棋子一个循环周期，每个周期中有 3 枚白棋，2 枚黑棋，39574 余数是 4，那么第 39 枚棋子就是每组的第 4 个，是白棋；37+324（枚）答：第 39 枚棋子是

31、 白棋；如果一共摆了 39 枚棋子，其中白棋有 24 枚 故答案为：白棋，24【点评】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算25【考点】周期性问题；日期和时间的推算版权所有【答案】10：30，12：30，14：30，16：30，18：30，20：30，22：30，0：30。第16页（共30页）【分析】每隔 2 小时量一次，则每次量体温的时刻都是上一次的时刻加上 2 小时。把普通计时法转换成24时计时法要以中午12时为分界线，中午12时和中午12时之前的时数不用加12，从下午 1 时开始的时数要加上 12，然后去

32、掉时间词。【解答】解：第一次：8：30 第二次：10：30 第三次：12：30 第四次：14：30 第五次：16：30 第六次：18：30 第七次：20：30 第八次：22：30 第九次：0：30 故答案为：10：30，12：30，14：30，16：30，18：30，20：30，22：30，0：30。【点评】解答此题的关键是掌握普通计时法和 24 时计时法的相互转化方法。26【考点】周期性问题；日期和时间的推算版权所有【答案】五。【分析】天数除以 7 求出经过了多少周，再根据余数推算。【解答】解：5978（周）3（天）星期二向后推 3 天是星期五。答：从今天算起，第 59 天是星期五。故答案为

33、：五。【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。27【考点】周期性问题版权所有【答案】见试题解答内容【分析】观察图形可知，去掉第一个，4 个图形一个循环周期，分别按照；据此计算出第 19、200 个图形是第几个循环周期的第几个即可解答问题【解答】解：（191）442；还余 2 个，第 19 个是；（2001）4493；还余 3 个，第 200 个是；答：第 19 个是，第 200 个是 故答案为：，【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解第17页（共30页）28【考点】周期性问题版权所有【答案】见试题解答内容【分析】把“”这样的

34、三个图形看成一组，求出 26（或 19）里面有几个 3，还余几，再根据余数进行推算；【解答】解：（1）26382 第 26 个图形是第 9 组的第 2 个是；（2）19361第 19 个图形是第 7 组的第 1 个，是；故答案为：，【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解29【考点】周期性问题；日期和时间的推算版权所有【答案】一。【分析】先求出 6 月 1 日到 7 月 25 日经过了多少天，天数除以 7 求出经过了多少周，再根据余数推算。【解答】解：301+2554（天）5477（周）5（天）星期三向后推 5 天是星期一。答：今年的 7 月

35、25 日是星期一。故答案为：一。【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。30【考点】周期性问题版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据题干，这组图形的排列规律是：9 个图形一个循环周期，每一个周期都有 6 个黑子，3 个白子；由此只要求得 2014 枚棋子经历了几个循环周期即可解决问题【解答】解：这组图形的排列规律是：9 个图形一个循环周期，每一个周期都有 6 个黑子，3 个白子；201492237，所以经历了 223 个周期还有 7 个棋子，其中有 4 个黑棋子；所以图中的黑子有：2236+41342（个），答：一共有 1342 个黑子第18页（共30页）故答案为：134

36、2【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解31【考点】周期性问题；日期和时间的推算版权所有【答案】日。【分析】先求出 4 月 20 日到 5 月 1 日经过了多少天，天数除以 7 求出经过了多少周，再根据余数推算。【解答】解：3020+111（天）1171（周）4（天）星期三向后推 4 天是星期日。答：“五一劳动节”是星期日。故答案为：日。【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。32【考点】周期性问题；日期和时间的推算版权所有【答案】五。【分析】先求出 13 日到 30 日经过了多少天，天数除以 7 求出经过了多少周，再根据余

37、数推算。【解答】解：301317（天）1772（周）3（天）星期二向后推 3 天是星期五。故答案为：五。【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。33【考点】周期性问题版权所有【答案】见试题解答内容【分析】观察题干可知，这组汉字的排列规律是：5 个汉字一个循环周期，分别按照“我爱学数学”的顺序依次循环排列，据此求出第 32 个汉字是第几个循环周期的第几个即可【解答】解：“我爱学数学”为 5 个字 32562，余数是 2 所以第 32 个字“爱”故答案为：爱【点评】根据题干得出这组汉字的排列规律是解决本题的关键34【考点】周期性问题；日期和时间的推算版权所有 第19页（共30页）

38、【答案】五。【分析】2021 除以 4 判断出平年还是闰年，平年 2 月有 28 天，闰年 2 月有 29 天。求出 2021 年的 2 月 15 日到 3 月 12 日经过了多少天，天数除以 7 求出经过了多少周，再根据余数推算。【解答】解：202145051 2815+1225（天）2573（周）4（天）星期一向后推 4 天是星期五。答：小刚生日那天是星期五。故答案为：五。【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。35【考点】周期性问题版权所有【答案】【分析】由题意可知，图形的排列规律是：4 个图形为一个循环周期，即按依次排列的，由此只要求得第 26 个图形是第几个周期的第

39、几个图形，即可解决问题【解答】解：4 个图形为一个循环周期，2646（个）2（个）所以第 26 个图形是第 7 个循环周期的第 2 个图形，与第一个循环周期的第二个图形相同，是 答：照这样画下去第 26 个图形是 故答案为：【点评】解决此类问题的关键是：根据题干得出图形的排列周期规律36【考点】周期性问题；日期和时间的推算版权所有【答案】一。【分析】先求出 7 月 1 日到 8 月 1 日经过了多少天，天数除以 7 求出经过了多少周，再根据余数推算。【解答】解：311+131（天）3174（周）3（天）星期五向后推 3 天是星期一。答：8 月 1 日建军节是星期一。故答案为：一。【点评】此题的

40、关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。第20页（共30页）37【考点】周期性问题版权所有【答案】见试题解答内容【分析】观察图形可知：这组图形的排列特点是：5 个图形一个循环周期，分别按照：依次循环排列，由此计算出第 36 个和第 48 个图形各是第几个周期的第几个；据此解答即可【解答】解：这组图形的排列特点是：5 个图形一个循环周期，分别按照：依次循环排列，36571，所以第 36 个图形是第 8 周期的第 1 个图形，是 48593，所以第 48 个图形是第 10 周期的第 3 个图形，是 故答案为：；【点评】根据题干得出这组图形的排列周期特点是解决此类问题的关键38【考点】周期性问题

41、版权所有【答案】见试题解答内容【分析】循环小数 0.2191919除去 2 外，循环节是 19，求出（1001）里面有多少个这样的循环节，还余几，再根据余数推算第 100 位上的数字是几；然后再求出一个循环的数字和，进而求出这 100 个数字的和【解答】解：0.2191919的循环节是 2 位；（1001）2491 小数的小数点后面第 100 位是第 50 个循环节的第 1 个数字是 1 这 100 个数字的和是：（1+9）49+（2+1）490+3 493 答：这 100 个数字的和是 493 故答案为：493【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据

42、规律求解39【考点】周期性问题版权所有【答案】见试题解答内容【分析】因“按按照 1 面红旗、1 面黄旗、3 面绿旗的顺序排列”，所以每 1+1+35 面旗一个循环，循环的顺序是红、黄、绿、绿、绿，用 57 除 5，求出它的循环周期数进行解答【解答】解：57（1+1+3）第21页（共30页）575 11（个）2（面）第 57 面旗是第 12 个循环的第 2 个，是黄旗 故答案为：黄【点评】本题的关键是求出循环数，以及一个循环的规律，再根据循环周期数和余数来判断进行解答40【考点】周期性问题版权所有【答案】见试题解答内容【分析】“”这样重复出现的 5 个图形看成一组，先求出 33 里面有几个 5，

43、还余几，再根据余数推算；再用 50 除以 5，求出 50 里面有几个这样的一组，还余几，用组数乘上 2，再加上余下里面的个数，即可求解【解答】解：3356（组）3（个）余数是 3，所以左起第 33 个是；50510（个）10220（个）所以前 50 个图形中“”有 20 个；答：左起第 33 个是，前 50 个图形中有 20 个 故答案为：，20【点评】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算三应用题（共三应用题（共 20 小题）小题）41【考点】周期性问题；日期和时间的推算版权所有【答案】12 时 39 分。【

44、分析】外面的每 8 分钟喷一次，里面的每 6 分钟喷一次，最小公倍数是 24，用 12 时 15 分加上 24 分钟即可求出下次同时喷水的时刻。【解答】解：623 8222 232224 12 时 15 分+24 分钟12 时 39 分 答：下次同时喷水是 12 时 39 分。第22页（共30页）【点评】此题的关键是先求出 6 和 8 的最小公倍数，然后再进一步解答。42【考点】周期性问题版权所有【答案】这只蜗牛需 13 小时才能爬到墙顶，蜗牛想从墙顶爬到地面上，需要 2 小时。【分析】根据题意可知，向上爬，蜗牛每 2 小时可前进 321（尺），需注意在爬上墙的最后 1 小时蜗牛不再下滑。向下

45、爬，蜗牛每 2 小时可前进 3+25（尺）。据此解答即可。【解答】解：向上爬：936（尺）321（尺）616（小时）62+113（小时）向下爬：3+25（尺）5210（尺）109 答：这只蜗牛需 13 小时才能爬到墙顶，蜗牛想从墙顶爬到地面上，需要 2 小时。【点评】解答此题的关键是将问题类比为一个顺逆航行的行程问题，从而确定上爬速度和下爬速度，由此结合实际即可完成。43【考点】周期性问题版权所有【答案】8；89【分析】670.857142857142，循环节是 857142，6 个数字一个循环周期，只要看 19 位里面有几个循环周期，再结合余数即可得出答案；求小数部分前 19 位上的所有数字

46、之和是多少，只要看 19 位里面有几个循环周期的数字和（即8+5+7+1+4+2），再结合余数即可得出答案【解答】解：670.857142857142，循环节是 857142，6 个数字一个循环周期，19631 第 19 位上的数字，在第 4 个周期的第 1 个数是 8，和是：（8+5+7+1+4+2）3+8 81+8 第23页（共30页）89 答：商的小数点后第 19 位上的数字是 8；商的小数部分前 19 位上的所有数字之和是 89【点评】关键是确定小数的循环节的位数，再结合结合循环周期的个数和余数判断44【考点】周期性问题版权所有【答案】见试题解答内容【分析】由按照“三个男生四个女生”的

47、顺序排成一队可知，3+47 个人一循环，用总人数除以 7，余数是几，就与这 7 位同学的第几位性别相同，由此列式解答即可【解答】解：3+47（人）3074（组）2（人）余数是 2，说明第 30 个是男生，4075（组）5（人）说明第 40 个是女生 答：第 30 个是男生，第 40 个是女生【点评】此题考查简单周期现象中的规律，找出循环的周期，即可解决问题45【考点】周期性问题；日期和时间的推算版权所有【答案】星期一。【分析】首先判断 2020、2021、2022 年是平年还是闰年，从而求 2019 年 3 月 1 日到 2022 年 3 月 1 日经过了多少天，再求这些天里有几周，还余几天，

48、再根据余数判断。【解答】解：20204505 202145051 202245052 所以 2020 年是闰年，2 月有 29 天，2021、2022 年 2 月有 28 天。366+365+3651096（天）10967156（周）4（天）星期四向后推算 4 天是星期一。答：2022 年 3 月 1 日星期一。【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算。46【考点】周期性问题版权所有【答案】见试题解答内容第24页（共30页）【分析】根据题干分析可得，这串彩灯的排列规律是：9 盏彩灯一个循环周期，分别按照 4 盏红灯、2盏黄灯、3 盏蓝灯的顺序循环出现

49、，据此求出第 39 盏是第几个循环周期的第几个，然后根据周期数和余数求出三种灯各有多少盏即可【解答】解：4+2+39（个）3994（个）3（盏）所以第 39 盏彩灯是第 5 周期的第 3 个，是红灯；有红灯：44+319（盏）黄灯：428（盏）蓝灯：4312（盏）答：第 39 盏彩灯是红灯，这 39 盏灯中有红灯 19 盏、黄灯 8 盏、蓝灯 12 盏【点评】根据题干，得出这串彩灯的排列规律是解决此类问题的关键47【考点】周期性问题版权所有【答案】见试题解答内容【分析】一个数除以 9 的余数等于它的所有数字之后相加之后除以 9 的余数如 125691395，（1+2+5+6）915这 30 个

50、数之和除以 9 余几，这个 30 位数除以 9 就余几这 30 个数分：1、2、3、4、5、6、7、8、9；1、1、1、1、1、1、1、1、1；1、2、3、4、5、6、7、8、9；还有 1、0、2由此即可求出这 30 个数字之和【解答】解：一个数除以 9 的余数等于它的所有数字之后相加之后除以 9 的余数（1+2+3+4+5+6+7+8+9）2+19+1+2+0 452+9+1+2+0 90+9+1+2+0 102 1029113 答：此数除以 9 的余数是 3【点评】解答此题的关键一是明白：一是一个数除以 9 的余数等于它的所有数字之后相加之后除以 9 的余数；二是找出计算这三十个数字的规律