山东省淄博市2022-2023学年高二下学期期末数学试题含答案.pdf

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1、山东省淄博市2022-2023学年高二下学期期末数学试题高二数学试题 第 1 页（共 6 页）参照秘密级管理启用前 2022-2023 学年度第二学期高二教学质量检测 数学参考答案 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1D；2B；3C；4A；5C；6C；7D；8D；二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9ACD；10AC；11ACD；12AD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5

2、分，共 20 分 133116；141116；1559；1612ea 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）解：(1)由等差数列的通项公式2(1)nand，且332nnaa；2(31)32(1)2ndnd，解得1d 2 分 则1nan，4 分(2)由(1)知 122112()(1)(2)12nnannnan，5 分 故111111112()()()2()23341222nSnnn 7 分 由23nS 得 1122()223nSn，解得4n.9 分 高二数学试题 第 2 页（共 6 页）因为*nN，所以n的最小值为 5.10 分 18（

3、12 分）解：（1）2666fxxaxx xa，1 分 当0a 时，()0fx，得xa或0 x，0fx，得0 xa，函数的单调递增区间是,0和,a，单调递减区间是0,a；3 分 当0a 时，()0fx，得0 x 或xa，0fx，得0ax，函数的单调递增区间是,a和0,，单调递减区间是,0a；5 分 当0a 时，260fxx恒成立，函数在,单调递增，无单减区间 6 分(2)若函数 322310f xxax 恒成立，即22133axx恒成立，7 分 定义 22133F xxx，333222(1)333xFxxx 8 分 Fx在区间(0,1)上小于0，在区间(1,)上大于0，即 F x在区间(0,1

4、)上单调递减，在区间(1,)上单调递增，10 分 min(1)1F xF，11 分 若在0,上 0f x 恒成立，则1a 12 分 19（12 分）解：(1)设在第一次试验中，A“选择甲袋”，B“摸出的两个球均为红球”，则A“选择乙袋”，262815(|)28CP B AC，1 分 高二数学试题 第 3 页（共 6 页）23283(|)28CP B AC 2 分 由全概率公式，得：226322881()()()()()34213P BP A PCCB AP A P B ACC，所以第一次试验摸出两个红球的概率为14 5 分（2）设B“第一次试验摸出的两个球不都是红球”，“需进行第二次试验”即事

5、件B发生，由（1）知，131144P BP B ，6 分 262813(|)1(|)128CCP B AP B A ，8 分 所以113()()(|)28(|)313363()()4P ABP A P B AP A BP BP B，所以需进行第二次试验的条件下，第一次试验摸出的两个球来自甲袋的概率为1363 12 分 20（12 分）解：(1)因为甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相同，且甲每轮朗诵的时间均比乙少 10 秒，所以第三轮答题中乙要比甲多答对 2 道题以上才能获胜 2 分 若乙答对 2 道试题，甲答对 0 道试题，则2231321296()()()3353375PC 3

6、分 若乙答对 3 道试题，甲答对 0 或 1 道试题，则 3312232232352()()()()35553375PC，5 分 高二数学试题 第 4 页（共 6 页）所以，乙获胜的概率1296352448337533753375PPP 6 分（2）由题意设甲在比赛中答错的题的数量为X，乙在比赛中答错的题的数量为Y，则 2(9,)5XB，1(9,)3YB，8 分 则218()955E X ，1()933E Y 9 分 则甲因答错试题额外增加的时间的期望值为1820725秒，10 分 乙因答错试题额外增加的时间的期望值为3 2060秒 11 分 因为三轮中，甲朗诵的时间比乙少 30 秒，所以最后

7、甲所用的时间的期望比乙少 18 秒，所以甲获胜的可能性更大 12 分 21（12 分）解：(1)由题意，nb与nS皆不为 0，当1n 时，由11Sb得132b,1 分 当2n 时，123nnbS SSS，11231nnbS SSS 于是，1nnnbbS，1nnnbSb 3 分 代入212nnSb可得，1212nnnbbb 高二数学试题 第 5 页（共 6 页）即112nnbb，其中*2,Nnn，5 分 所以数列 nb是以132b 为首项，以12为公差等差数列 6 分(2)由(1)可知，3121222nnbn，7 分 代入212nnSb，得21nnSn，8 分 当1n 时，1132aS，9 分

8、当2n 时，121111nnnnnaSSnnn n，10 分 显然对于1n 不成立，所以3,121,21nnann n，*nN.12 分 22（12 分）解证：（1）因为 12cos1fxxx，1 分 当,)2x时，12cos01fxxx；2 分 当(0,3x时，1112cos20121fxxxx；3 分 当(,)3 2x时，记 1()2cos1g xfxxx，21()2sin(1)g xxx 单调递减，4 分 高二数学试题 第 6 页（共 6 页）所以2311()()()23032(1 1)4fxg xg ，函数 f x在(,3 2)上单调递减，又11()203213f，1()2 00212f，故有唯一的(,)3 2 使()0f6 分 于是，当(0,)x时 0fx，函数 f x单调递增；当(,)x 时，0fx，函数 f x单调递减，则函数 f x有唯一的极值点 7 分 又 00ff，ln(1)0f，故存在唯一的(,)使()0f 8 分（2）由第（1）可知，22(,)3，(,)在函数 f x的单调递减区间(,)内，且()0f即12cos1，9 分 2sin(2)2sin2ln 1 24sincosln 1 2ln 1 21f 2222 3ln(1)ln(1)1 ln30()131 13f，11 分 所以，2 12 分