山东省烟台市2022-2023学年高一下学期期末数学试题含答案.pdf

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1、20222023 学年度第二学期期末学业水平诊断学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学高一数学 注意事项注意事项：1本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟。2使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题一、选择题：本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。1若随机事件A，B互斥，且()0.6P A=，()0.3P B=，

2、则()P AB=A0 B0.18 C0.6 D0.92下列几何元素可以确定唯一平面的是A三个点 B圆心和圆上两点 C梯形的两条边D一个点和一条直线3若一水平放置的正方形的边长为 2，则其用斜二测画法得到的直观图的面积是A2B2 C2 2D44某汽车生产厂家用比例分配的分层随机抽样方法从A，B，C三个城市中抽取若干汽车进行调查，各城市的汽车销售总数和抽取数量如右表所示，则样本容量为 城市 销售总数 抽取数量 A420mB28020C700nA60 B80 C100 D1205在正四面体SABC中，D，E分别是SC，AB中点，则DE与BS所成角的大小为A6B4C3D26甲、乙、丙三人破译一份密码，

3、若三人各自独立破译出密码的概率为12，13，13，且他们是否破译出密码互不影响，则这份密码被破译出的概率为 A29B49C59D79山东省烟台市山东省烟台市7如图，圆锥PO的侧面展开图是半径为 5、圆心角为65的扇形，过PO上一点O作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，相应圆柱的体积为 A32B3 C92D68如图，一个质地均匀的正八面体，八个面分别标以数字 1 到 8，抛掷这个正八面体两次，记它与地面接触的面上的数字分别为x，y，则2xy的概率为A1132B1332C1532D1732二、选择题二、选择题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共

4、分，共 20 分分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求，全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9已知m，n为空间中两条不同的直线，为空间中三个不同的平面，则A若，m，则m B若m，m，n=，则mnC若m，n，mn，则 D若，m=，则m10某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则 A该校高一学生总数为 800B该校高一学生中选考物化政组合的人数为 9

5、6C该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多D用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取 20 人，则生史地组合抽取 6 人11一个袋子中有标号分别为 1，2，3，4 的 4 个球，除标号外没有其他差异从袋中随机摸球两次，每次摸出 1 个球，设事件A=“第一次摸出球的标号小于 3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于 3”，则以下结论错误的有 A若摸球方式为有放回摸球，则A与B互斥B若摸球方式为有放回摸球，则A与B相互独立C若摸球方式为不放回摸球，则A与B互斥D若摸球方式为不放回摸球，则A与B相互独立12在枝长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，E，F分别是AD，1DD中点，

6、M，N，G，H分别是线段AB，11C D，1AC，1AD上的动点，则A存在点M，N，使得1ENMC B三棱锥CMND的体积为定值CCGGH+的最小值为43D直线CE与MF所成角的余弦值的取值范围为20,5三、填空题三、填空题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13某学校高一男生、女生的人数之比为 45，现采用比例分配的分层随机抽样方法抽取 90 人，若样本中男生的平均身高为 171cm，女生的平均身高为 160.2cm，则该校高一学生平均身高的估计值为 （单位：cm）14已知正四棱台上、下底面边长分别为 2 和 4，侧棱长为 3，则此棱台的体积为 15我

7、国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 1 个阳爻的概率是 16边长为 2 的正三角形ABC中，D，E分别为AB，AC中点，将ADE沿DE折起，使得AEBD，则四棱锥ABCED的体积为 ，其外接球的表面积为 （本小题第一空 2 分，第二空3 分）四、解答题四、解答题：本题共本题共 6 小题小题，共共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）某农场在两块面积相同的水稻试验田中分别种植甲、乙两种水稻，已知连续

8、6 季的产量如下：品种 第 1 季第 2 季第 3 季第 4 季第 5 季第 6 季甲/kg550580570570550600乙/kg540590560580590560现在该农场决定选择其中一种水稻进行推广种植，若你是农场经营者，你会如何选择？请使用统计学的有关知识进行说明 18（12 分）如图，在三棱锥DABC中，DA 底面ABC，ABBC（1）证明：平面CBD 平面DAB；（2）若12DAABBC=，求直线CA与平面DBC所成角的正弦值19（12 分）某商场随机抽取了 100 名员工的月销售额x（单位：千元），将x的所有取值分成)5,10，)10,15，)15,20，)20,25，25

9、,30五组，并绘制得到右图所示的频率分布直方图，其中2ba=（1）求a，b的值；（2）设这 100 名员工月销售额的第 75 百分位数为p为调动员工的积极性，该商场基于每位员工的月销售额x制定如下奖励方案：当某员工的月销售额x不足 5 千元时，不予奖励；当)5,7xp时，其月奖励金额为 0.3 千元；当)7,3xpp+时，其月奖励金额为 0.8 千元；当x不低于()3p+时，其月奖励金额为 1.1千元根据频率分布直方图，用样本频率近似概率，估计上述奖励方案下该商场一名员工的月奖励金额的平均值 20（12 分）如图，在正三棱柱111ABCABC中，D是BC中点（1）证明：1AB平面1AC D；（

10、2）若2AB=，11ACAB，求1A到平面1AC D的距离21（12 分）如图，在圆锥PO中，P为顶点，O为底面圆的圆心，A，B为底面圆周上的两个相异动点，且3 3OA=，4PO=（1）求PAB面积的最大值；（2）已知ABC为圆O的内接正三角形，M为线段PO上一动点，若二面角BMAC的余弦值为2531，试确定点M的位置22（12 分）已知甲、乙两个袋子中各装有形状、大小、质地完全相同的 3 个红球和 3 个黑球，现设计如下试验：从甲、乙两个袋子中各随机取出 1 个球，观察两球的颜色，若两球颜色不同，则将两球交换后放回袋子中，并继续上述摸球过程；若两球颜色相同，则停止取球，试验结束（1）求第 1

11、 次摸球取出的两球颜色不同的概率；（2）我们知道，当事件A与B相互独立时，有()()()P ABP A P B=那么，当事件A与B不独立时，如何表示积事件AB的概率呢？某数学小组通过研究性学习发现如下命题：()()()AP ABP A P B=，其中()P B A表示事件A发生的条件下事件B发生的概率，且对于古典概型中的事件A，B，有()()()n ABB An AP=依据上述发现，求“第 2 次摸球试验即结束”的概率20222023 学年度第二学期期末学业水平诊断学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学参考答案及评分标准高一数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题 DCAC BDCD二、选

12、择题二、选择题 9BCD 10AC 11ACD12BCD三、填空题三、填空题 13165 1428 7315332 1624，112四、解答题四、解答题 17解：设甲种水稻产量的平均值和方差分别为1x，21s，乙种水稻产量的平均值和方差分别为2x，22s，由题中数据可得，()115505805705705506005706x=+=，()215405905605805905605706x=+=，()()()()()()2222222115505705805705705705705705505706005703006s=+=，()()()()()()222222221100054057059057

13、056057058057059057056057063s=+=因为12xx=，2212ss，所以两种水稻产量的总体水平相同，但甲种水稻的产量较稳定，所以应推广甲种水稻种植 18解：（1）证明：因为AD 面ABC，BC 面ABC，所以BCAD又因为BCAB，ABADA=，所以BC 面ABD因为BC 面BCD，所以CBD 面ABD（2）过点A做AEBD于E，连接CE又面CBD 面ABD，面CBD面ABDBD=，AE 平面ABD，所以AE 面DBC所以ACE即直线CA与平面DBC所成的角因为12DAABBC=，不妨设2BC=，则1DAAB=，所以22AE=，5AC=，故10sin10AEACEAC=

14、，即直线CA与面DBC所成角的正弦值为101019解：（1）由已知得，()0.060.070.0151ab+=，所以0.06ab+=，又因为2ba=，所以0.02a=，0.04b=（2）由频率分布直方图可知，员工月销售额的第 75 百分位数为 20，所以，当)5,13x时，奖励金额为 0.3 千元；当)13,23x时，奖励金额为 0.8 千元；当23x时，奖励金额为 1.1 千元，所以，该商场一位员工的月奖励金额的平均值为：()()()0.02 50.06 30.30.06 25 0.070.04 30.80.04 20.01 51.1+0.699=（千元）20解：（1）证明：连接1AC，交1

15、AC于点O，连OD因为D，O分别是BC，1AC的中点，所以1DOAB，因为DO 平面1AC D，1AB/平面1AC D，所以1AB平面1AC D；（2）设1A Ab=，1A到平面1AC D的距离为d，因为11ACAB，1DOAB，所以1ACDO又因为O为1AC中点，所以1ADC为等腰三角形，所以1ADDC=所以213b+=，所以2b=因为1 111D AACAADCVV=，又1 11136223226D AACV=，111113332AADCADCVSdd=，所以63d=，即1A到平面1AC D的距离为6321解：（1）取AB中点N，连接ON，PN设2ABa=，(0,3 3a，又3 3OA=，

16、4PO=，所以227ONa=，22162743PNaa=+=，所以，22221434324343222PABaaSaaaa+=，当且仅当2243aa=，即(860,3 32a=时，等号成立所以，PAB面积的最大值为432（2）因为ABC为圆O的内接正三角形，由正弦定理得：2 3 3 sin609AB=过点B作BQAM于点Q，连接CQ因为MABMAC，所以CQAM所以BQC即为二面角BMAC的平面角连接MN，设OMt=，(0,4t，则227MAt=+，2274MNt=+在BMA中，1122BMASAB MNAM BQ=，所以22279427tBQt+=+在BQC中，由余弦定理得：22225cos

17、231BQCQBCBQCBQ CQ+=，将22279427tBQCQt+=+，9BC=代入上式，解得1t=所以点M为线段PO上靠近点O的四等分点22解：设甲袋中的三个红球为 1，2，3，三个黑球为a，b，c；乙袋中的三个红球为 4，5，6，三个黑球为d，e，f（1）设第 1 次摸球对应的样本空间为1，则()16 636n=设事件A=“第 1 次摸球取出的两球颜色不同”，则事件A=()()()()()()()()()()()()()()()()()()1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,5,6,4,5,6,4,5,6defdefdefaaabbbccc，所以()18n A=所以()()()1

18、181362n Ap An=（2）设两次摸球试验的样本空间为，则()36 36n =在样本空间中，设事件A=“第 1 次摸球取出的两球颜色不同”，事件B=“第 2 次摸球取出的两球颜色相同”首先计算()n A的值由（1）知，第 1 次摸球取出的两球颜色不同共有 18 个可能的结果，且每个可能的结果对应的“第 2 次摸球中从甲、乙两袋中各一个球”均有 36 种可能取法，所以()18 36n A=再计算()n AB的值由（1）知，第 1 次摸球取出的两球颜色不同共有 18 个可能的结果不妨设第 1 次摸球中甲取出 1、乙取出d（其余情况，同理可得），则第 1 次摸球结束后，甲袋中红球 2 个、黑球 4 个，乙袋中红球 4 个、黑球 2 个，在接下来的第 2 次摸球中，当甲、乙两袋取出的球颜色相同时，共有2 44 216+=种取法 故()18 16n AB=所以()()()18 16418 369n ABP B An A=因此()()()142299P ABP A P B A=