九年级上册数学教案9.pdf

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1、人 教 版 九 年 级 数 学 上 册 教 案（全 册）第 二 十 一 章 二 次 根 式 教 材 内 容 1.本 单 元 教 学 的 主 要 内 容：二 次 根 式 的 概 念；二 次 根 式 的 加 减：二 次 根 式 的 乘 除；最 简 二 次 根 式.2.本 单 元 在 教 材 中 的 地 位 和 作 用：二 次 根 式 是 在 学 完 了 八 年 级 下 册 第 十 七 章 反 比 例 正 函 数、第 十 八 章 勾 股 定 理 及 其 应 用 等 内 容 的 基 础 之 上 继 续 学 习 的，它 也 是 今 后 学 习 其 他 数 学 知 识 的 基 础.教 学 目 标 1.知

2、识 与 技 能（1）理 解 二 次 根 式 的 概 念.（2）理 解 石（a20）是 一 个 非 负 数，（及）2=a（aO）,VoT=a（a20）.(3)掌 握&Jb sab(a20,b20),4ah=y/a,-Jb；y/a _ a7b(a20,b0),la _ sfa b 4b(a20,b0).（4）了 解 最 简 二 次 根 式 的 概 念 并 灵 活 运 用 它 们 对 二 次 根 式 进 行 加 减.2.过 程 与 方 法（1）先 提 出 问 题，让 学 生 探 讨、分 析 问 题，师 生 共 同 归 纳，得 出 概 念.再 对 概 念 的 内 涵 进 行 分 析，得 出 几 个 重

3、 要 结 论，并 运 用 这 些 重 要 结 论 进 行 二 次 根 式 的 计 算 利 化 简.（2）用 具 体 数 据 探 究 规 律，用 不 完 全 归 纳 法 得 出 二 次 根 式 的 乘（除）法 规 定，并 运 用 规 定 进 行 计 算.（3）利 用 逆 向 思 维，得 出 二 次 根 式 的 乘（除）法 规 定 的 逆 向 等 式 并 运 用 它 进 行 化 简.（4）通 过 分 析 前 面 的 计 算 和 化 简 结 果，抓 住 它 们 的 共 同 特 点，给 出 最 简 二 次 根 式 的 概 念.利 用 最 简 二 次 根 式 的 概 念，来 对 相 同 的 二 次 根

4、式 进 行 合 并，达 到 对 二 次 根 式 进 行 计 算 和 化 简 的 目 的.3.情 感、态 度 与 价 值 观 通 过 本 单 元 的 学 习 培 养 学 生：利 用 规 定 准 确 计 算 和 化 简 的 严 谨 的 科 学 精 神，经 过 探 索 二 次 根 式 的 重 要 结 论，二 次 根 式 的 乘 除 规 定，发 展 学 生 观 察、分 析、发 现 问 题 的 能 力.教 学 重 点 1.二 次 根 式，？（a20）的 内 涵.a（a 0）是 一 个 非 负 数；（）2=a（a5：0）；J=a（a20）及 其 运 用.2.二 次 根 式 乘 除 法 的 规 定 及 其

5、运 用.3.最 简 二 次 根 式 的 概 念.4.二 次 根 式 的 加 减 运 算.教 学 难 点 1.对&（aNO）是 一 个 非 负 数 的 理 解；对 等 式（T a）2=a（a 0）及（a 0）的 理 解 及 应 用.2.二 次 根 式 的 乘 法、除 法 的 条 件 限 制.3.利 用 最 简 二 次 根 式 的 概 念 把 一 个 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式.教 学 关 键 1.潜 移 默 化 地 培 养 学 生 从 具 体 到 一 般 的 推 理 能 力，突 出 重 点，突 破 难 点.2.培 养 学 生 利 用 二 次 根 式 的 规 定 和 重 要 结

6、 论 进 行 准 确 计 算 的 能 力，培 养 学 生 一 丝 不 苟 的 科 学 精 神.单 元 课 时 划 分 本 单 元 教 学 时 间 约 需 11课 时，具 体 分 配 如 下:21.1 二 次 根 式 3课 时 21.2 二 次 根 式 的 乘 法 3课 时 21.3 二 次 根 式 的 加 减 3课 时 教 学 活 动、习 题 课、小 结 2课 时 21.1 二 次 根 式 第 一 课 时 教 学 内 容 二 次 根 式 的 概 念 及 其 运 用 教 学 目 标 理 解 二 次 根 式 的 概 念，并 利 用 G（a 0）的 意 义 解 答 具 体 题 目.提 出 问 题，根

7、 据 问 题 给 出 概 念，应 用 概 念 解 决 实 际 问 题.教 学 重 难 点 关 键 1.重 点：形 如（aNO）的 式 子 叫 做 二 次 根 式 的 概 念；2.难 点 与 关 键：利 用“JZ（a 0）”解 决 具 体 问 题.教 学 过 程 一、复 习 引 入（学 生 活 动）请 同 学 们 独 立 完 成 下 列 三 个 问 题：3问 题 1：已 知 反 比 例 函 数 产 巳，那 么 它 的 图 象 在 第 一 象 限 横、纵 坐 标 相 等 的 点 的 坐 标 x是.问 题 2：如 图，在 直 角 三 角 形 A B C 中，AC=3,BC=1,ZC=90,那 么 A

8、 B 边 的 长 是 问 题 3：甲 射 击 6 次，各 次 击 中 的 环 数 如 下：8、7、9、9、7、8,那 么 甲 这 次 射 击 的 方差 是 S2,那 么 S=.老 师 点 评：问 题 1：横、纵 坐 标 相 等，即*=丫，所 以 X2=3.因 为 点 在 第 一 象 限，所 以 X=JJ,所 以 所 求 点 的 坐 标（百，V 3）.问 题 2：山 勾 股 定 理 得 AB=JIU问 题 3：由 方 差 的 概 念 得$=4二、探 索 新 知 很 明 显 G、丽、?，都 是 一 些 正 数 的 算 术 平 方 根.像 这 样 一 些 正 数 的 算 术 平 方 根 的 式 子，

9、我 们 就 把 它 称 二 次 根 式.因 此，一 般 地，我 们 把 形 如&（a）0）的 式 子 叫 做 二 次 根 式，称 为 二 次 根 号.（学 生 活 动）议 一 议：1.-1有 算 术 平 方 根 吗？2.0 的 算 术 平 方 根 是 多 少？3.当 a0）、XC、痣、-V2 s!ylx+y（x20,y 20）.x+y分 析：二 次 根 式 应 满 足 两 个 条 件：第,有 二 次 根 号“、厂：第 二，被 开 方 数 是 正 数 或 0.解：二 次 根 式 有：、万、4x（x0）、e、-亚、yjx+y（x20,yNO）；不 是 二 次 根 式 的 有：密、正、一.x x+y

10、例 2.当 x 是 多 少 时，病 二 I 在 实 数 范 围 内 有 意 义？分 析：由 二 次 根 式 的 定 义 可 知，被 开 方 数 一 定 要 大 于 或 等 于 0,所 以 3x-l20,J3x 1才 能 有 意 义.解：由 3x 1 2 0,得：3当 X 2，时，J 3 X-1在 实 数 范 围 内 有 意 义.3三、巩 固 练 习 教 材 P练 习 1、2、3.四、应 用 拓 展 例 3.当 x 是 多 少 时，J 2 x+3+一 在 实 数 范 围 内 有 意 义?X+1分 析：要 使 j 2 r+3+一 在 实 数 范 围 内 有 意 义,必 须 同 时 满 足 j2 x

11、+3 中 的 2 0 和 x+11-中 的 x+1/O.X+1解：依 题 意，得 2x+3 0 x+1 工 03由 得：X 2由 得：xW-1?_ 1当 且 xW-1时，j2 x+3+一 在 实 数 范 围 内 有 意 义.2 x+1例 4（1）已 知 y=j2 x+J x 2+5,求*的 值.（答 案:2）y_ _ o（2）若 而=1=0,求 aZg+bZo。的 值.（答 案:（）五、归 纳 小 结（学 生 活 动，老 师 点 评）本 节 课 要 掌 握：1.形 如（aO）的 式 子 叫 做 二 次 根 式，称 为 二 次 根 号.2.要 使 二 次 根 式 在 实 数 范 围 内 有 意

12、义，必 须 满 足 被 开 方 数 是 非 负 数.六、布 置 作 业 1.教 材 P8复 习 巩 固 1、综 合 应 用 5.2.选 用 课 时 作 业 设 计.3.课 后 作 业：同 步 训 练 第 一 课 时 作 业 设 计 一、选 择 题 1.下 列 式 子 中，是 二 次 根 式 的 是（）A.-V 7 B.V?C.4 D.x2.下 列 式 子 中，不 是 二 次 根 式 的 是（）A.V4 B.V16 C.瓜 D.-X3.已 知 一 个 正 方 形 的 面 积 是 5,那 么 它 的 边 长 是()A.5 B.V5 C.-D.以 上 皆 不 对 5二、填 空 题 1.形 如 的 式

13、 子 叫 做 二 次 根 式.2.面 积 为 a 的 正 方 形 的 边 长 为.3.负 数 平 方 根.三、综 合 提 高 题 1.某 工 厂 要 制 作 一 批 体 积 为 In?的 产 品 包 装 盒，其 高 为 0.2 m,按 设 计 需 要,做 成 正 方 形，试 问 底 面 边 长 应 是 多 少？2.当 x 是 多 少 时，2 丫 3+x2在 实 数 范 围 内 有 意 义?X底 面 应 3.若 二 i+有 意 义，则，尸=.4.使 式 子 J-(x 5)2有 意 义 的 未 知 数 x 有()个.A.0 B.1 C.2 D.无 数 5.已 知 a、b 为 实 数，且 J a-5

14、+2 5 1 0-2a=b+4,求 a、b 的 值.第 一 课 时 作 业 设 计 答 案：一、1.A 2.D 3.B二、1.4a(a)0)2.Vo 3.没 有 三、1.设 底 面 边 长 为 x,则 02x2=1,解 答：x=V5.X 2冗 w 02.依 题 意 得：2x+30 x w 03当 x-且 xWO 时,2 2+3+x?在 实 数 范 围 内 没 有 意 义.x4.B5.a=5,b=-42 1.1 二 次 根 式 第 二 课 时 教 学 内 容1.W（a20）是 一 个 非 负 数;2.（ya）2=a（a20）.教 学 目 标 理 解&（a20）是 一 个 非 负 数 和（右）2=

15、a（a o）,并 利 用 它 们 进 行 计 算 和 化 简.通 过 复 习 二 次 根 式 的 概 念，用 逻 辑 推 理 的 方 法 推 出&（a 0）是 一 个 非 负 数，用 具 体 数 据 结 合 算 术 平 方 根 的 意 义 导 出（&）2=a（a0）；最 后 运 用 结 论 严 谨 解 题.教 学 重 难 点 关 键 1.重 点：y/a（a20）是 一 个 非 负 数；（、5）2=a（aO）及 其 运 用.2.难 点、关 键：用 分 类 思 想 的 方 法 导 出（a20）是 一 个 非 负 数；用 探 究 的 方 法 导 出（）2=a（a20）.教 学 过 程 一、复 习 引

16、 入（学 生 活 动）口 答 1.什 么 叫 二 次 根 式？2.当 a 2 0 时，叫 什 么？当 a0）是 一 个 什 么 数 呢？老 师 点 评：根 据 学 生 讨 论 和 上 面 的 练 习，我 们 可 以 得 出（a20）是 一 个 非 负 数.做 一 做：根 据 算 术 平 方 根 的 意 义 填 空：（V4）2=；（V2 尹=；（V9 尹=；（也）2=；（R）2=-；（左）2=-；（屈）2=-老 师 点 评：、后 是 4 的 算 术 平 方 根，根 据 算 术 平 方 根 的 意 义，、”是 一 个 平 方 等 于 4 的 非 负 数，因 此 有（V4）2=4.同 理 可 得：(

17、V2)2=2,(V9)2=9,(G)2=3,(J-)2=-,(J-)2=2,(#)V3 3 V2 22=0,所 以(4 a)2=a(a O)例 1 计 算 分 析：我 们 可 以 直 接 利 用（&）2=a（a 2 0）的 结 论 解 题.解：(.)2=，(3 V5)2=32,(yf5)W?5=45,V2 2三、巩 固 练 习 计 算 下 列 各 式 的 值:（V T s）2（J）2（V o）2(42(3 2 一(5 扬 2四、应 用 拓 展 例 2 计 算 1.(V x+T)2(x 0)2.(尹 3.(V a2+2 a+l)24.(A/4X2-1 2 X+9)2分 析：(1)因 为 x 2

18、0,所 以 x+l0；(2)a2 0；(3)a2+2a+l=(a+1)2 0；(4)4X2-12X+9=(2X)2-2 2x 3+32=(2x-3)20.所 以 上 面 的 4 题 都 可 以 运 用（J Z）2=a（a 0）的 重 要 结 论 解 题.解：（1）因 为 x N O,所 以 x+l0（yjx+l）2=x+1(2)Va2 0,二(V?)2=a2(3)Va2+2a+l=(a+1)2又,:(a+1)2，0,；.a2+2a+1 0,；.4 a1+2 a+=a2+2a+1(4)V 4 X2-12X+9=(2X)2-2 2x-3+32=(2x-3)2又：(2x-3)2 04x2-12x+9

19、20,(V 4 x2-1 2 x+9)2=4x2-12x+9例 3 在 实 数 范 围 内 分 解 下 列 因 式：(1)X2-3(2)X4-4 2X2-3分 析：(略)五、归 纳 小 结 本 节 课 应 掌 握：1.4a(a20)是 一 个 非 负 数；2.(y/a)2=a(a20);反 之:a=(4a)2(a20).六、布 置 作 业 1.教 材 P s 复 习 巩 固 2.(1)、(2)P9 7.2.选 用 课 时 作 业 设 计.3.课 后 作 业：同 步 训 练 第 二 课 时 作 业 设 计 一、选 择 题 1.下 列 各 式 中 后、扃、“2-1、荷+、2+20、J-144,二

20、次 根 式 的 个 数 是().A.4 B.3 C.2 D.12.数 a没 有 算 术 平 方 根，则 a 的 取 值 范 围 是().A.a0 B.a20 C.a0 D.a=0二、填 空 题 1.(-V3)2=.2.已 知 而 I有 意 义，那 么 是 一 个 数.三、综 合 提 高 题 1.计 算(1)(V9)2(2)-(V3)2(3)(-V6)2 3 A2(2 6+3近)(26-30)2.把 下 列 非 负 数 写 成 一 个 数 的 平 方 的 形 式：(1)5(2)3.4(3)-(4)x(x20)63.已 知 yx-y+l+Jx-3=0,求 xy 的 值.4.在 实 数 范 围 内

21、分 解 下 列 因 式：(1)X2-2(2)X4-9 3X2-5第 二 课 时 作 业 设 计 答 案:一、1.B 2.C二、1.3 2.非 负 数三、1.(1)(回 2=9(2)-(V3)2=-32 2(4)(-3 J-)2=9X-=6(5)-6V3 32.(1)5=(V5)2(2)3.4=(V 3 4)2(3)(V6)：1 X 6=一 32 4 2(3)=(.)2(4)x=(Vx)2(xO)6 V6x-y+1=0 x=33.V Vx-3-0 y=4xy=34=814,(1)X2-2=(x+/2)(x-V2)(2)X4-9=(X2+3)(X2-3)=(X2+3)(x+/3)(x-0)略 2

22、1.1二 次 根 式(3)第 三 课 时 教 学 内 容 V?=a(a20)教 学 目 标 理 解 J/=a(aNO)并 利 用 它 进 行 计 算 和 化 简.通 过 具 体 数 据 的 解 答，探 究 疗=a(a20),并 利 用 这 个 结 论 解 决 具 体 问 题.教 学 重 难 点 关 键 1.重 点：J=a(a O).2.难 点：探 究 结 论.3.关 键：讲 清 aNO时，=2 才 成 立.教 学 过 程 一、复 习 引 入老 师 口 述 并 板 收 上 两 节 课 的 重 要 内 容;1.形 如。(a20)的 式 子 叫 做 二 次 根 式;2.sfa(a20)是 一 个 非

23、 负 数；3.(Vo)2=a(a20).那 么，我 们 猜 想 当 a 0 时，J户=2是 否 也 成 立 呢？下 面 我 们 就 来 探 究 这 个 问 题.二、探 究 新 知(学 生 活 动)填 空：V=；Jo.or=；A/()*=；因 此，一 般 地：|必=2(a 0)例 1 化 简(1)V9(2)J(-4(3)V25(4)了 分 析：因 为(I)9=-32,(2)(-4)2=4?,(3)25=52,(4)(-3)2=32,所 以 都 可 运 用 必=2(a 0)去 化 简.解：(1)V=A/=3(2)J(-4卢=V=4(3)V25=5(4)3=3三、巩 固 练 习 教 材 P7练 习

24、2.四、应 用 拓 展 例 2 填 空：当 a20时，_；当 aa,则 a可 以 是 什 么 数？分 析：J/=a(a 2 0),.要 填 第 一 个 空 格 可 以 根 据 这 个 结 论，第 二 空 格 就 不 行，应 变 形，使“()2”中 的 数 是 正 数，因 为，当 a 0 时，而=a)2,那 么-aNO.(1)根 据 结 论 求 条 件；(2)根 据 第 二 个 填 空 的 分 析，逆 向 思 想；(3)根 据(1)、(2)可 知=I a|,而|a|要 大 于 a,只 有 什 么 时 候 才 能 保 证 呢？a0.解：(1)因 为 J/=a,所 以 a)0；(2)因 为 J/=-

25、a,所 以 a a,即 使 a a所 以 a 不 存 在；当 a a,即 使-aa,a 0综 上，a 2,化 简 J(x-2)2-J(1 _ 2 X)2.分 析:(略)五、归 纳 小 结 本 节 课 应 掌 握：J/=a(a 2 0)及 其 运 用，同 时 理 解 当 a/(-a)2C.yl(-a)2-4 a D.=y j(-a)2二、填 空 题 1.-Vo.0004-.2.若 J 痂 是 个 正 整 数，则 正 整 数 m 的 最 小 值 是三、综 合 提 高 题 1.先 化 简 再 求 值：当 a=9时，求 a+Jl-2。+/的 值,甲 乙 两 人 的 解 答 如 下:甲 的 解 答 为：

26、原 式=a+J（l-a=a+（1-a）=1；乙 的 解 答 为：原 式=a+J（l-a）2=a+（a-1）=2a-l=17.两 种 解 答 中，的 解 答 是 错 误 的，错 误 的 原 因 是.2.若|1995-a|+J 2000=a,求 aT995?的 值.（提 示：先 由 a-200020,判 断 1995-a的 值 是 正 数 还 是 负 数，去 掉 绝 对 值）3.若-3WxW2 时，试 化 筒|x-2|+J（X+3）2+J X2-10X+2 5。答 案：.、1.C 2.A二、1.-0.02 2.5三、1.甲 甲 没 有 先 判 定 L a 是 正 数 还 是 负 数 2.由 已 知

27、 得 a-2000 NO,a 22000所 以 a-1995+J2000=a,Va-2000=1995,a-2000=19952,所 以 aT 9952=2000.3.10-x21.2 二 次 根 式 的 乘 除 第 一 课 时 教 学 内 容 4a/b=ab（a0,b 20）,反 之 J 益=J Z b（a 0,b 0）及 其 运 用.教 学 目 标 理 解,y/b yab（a20,b 0）,yab=Va,4b（a 0,b Z O）,并 利 用 它 们 进 行 计 算 和 化 简 由 具 体 数 据，发 现 规 律，导 出 6、历=痴（a 0,b 0）并 运 用 它 进 行 计 算；利 用

28、逆 向 思 维，得 出，石=五 4b（a0,b0）并 运 用 它 进 行 解 题 和 化 简.教 学 重 难 点 关 键 重 点：4a,4b 4ab（a 0,b，0）,yab=ya,y/b（a，0,b NO）及 它 们 的 运用.难 点：发 现 规 律，导 出 石,/b ab(a20,b20).关 键：要 讲 清 J拓(a0,b/9=,4x9=；(2)V16 x V25=,J16x 25=.(3)7 1 0 0 x 7 3 6=,7 1 0 0 x 3 6=.参 考 上 面 的 结 果，用“、或=”填 空.74 X V9 749,V16 X V25 V16x25,V100 XV36 7100

29、x362.利 用 计 算 器 计 算 填 空(1)V2 x 73 娓,(2)6.义 垂)布，(3)V5 x V6 730,(4)V4 x V5 V20,(5)V7 x Vio 屈.老 师 点 评(纠 正 学 生 练 习 中 的 错 误)二、探 索 新 知(学 生 活 动)让 3、4 个 同 学 上 台 总 结 规 律.老 师 点 评：(1)被 开 方 数 都 是 正 数；(2)两 个 二 次 根 式 的 乘 除 等 于 一 个 二 次 根 式，并 且 把 这 两 个 二 次 根 式 中 的 数 相 乘，作 为 等 号 另 一 边 二 次 根 式 中 的 被 开 方 数.一 般 地，对 二 次

30、根 式 的 乘 法 规 定 为-Ja,4b=4ab.(a20,b20)反 过 来：(a20,b，0)例 L 计 算(1)Vs x V7(2)x V9(3)V9 x V27(4)x V6分 析：直 接 利 用-y/b=4ab(a20,b20)计 算 即 可.解：V5 X V 7=病(3)V9 x/27=V9X27=V92X3=9V3(1)V9xl6(2)716x81(3),81x100(4)y/9x2y2(5)V54分 析：利 用 而=右 4b(a20,b20)直 接 化 筒 即 可.解：(1)79x16=79 X 716=3X4=12(2)716x81=716 X 781=4X9=36(3)V

31、81X100=A/81 X V100=9X 10=90(4)=疗 X Jx2y2=疗 义 正*护=3xy(5)底=芯 羡=正 义 任=3任 三、巩 固 练 习(1)计 算(学 生 练 习，老 师 点 评)屈 X a(2)376 X2V10 亚(2)化 简：V20；V18；V24；V54；”2a2b?教 材 Pu练 习 全 部 四、应 用 拓 展 例 3.判 断 下 列 各 式 是 否 正 确，不 正 确 的 请 予 以 改 正：(1)7(-4)x(-9)=7 4 x 7(2)X 725=4Xl|X V 2 5=4|X 725=4 V12=8 V3解：（1）不 正 确.改 正：J(-4)x(-9

32、)=J4x9=V？X/9=2X 3=6(2)不 正 确.改 正:25=VH2=V16x7=477五、归 纳 小 结 本 节 课 应 掌 握：（1）4a,4b=ab（a20,b0）,yab,4b（a20,b20）及 其 运 用.六、布 置 作 业 1.课 本 P15 1，4,5,6.（1）（2）.2.选 用 课 时 作 业 设 计.3.课 后 作 业：同 步 训 练 第 一 课 时 作 业 设 计 一、选 择 题 1.若 直 角 三 角 形 两 条 直 角 边 的 边 长 分 别 为 后 c m 和 J l i c m,那 么 此 直 角 三 角 形 斜 边 长 是（）.A.3-s/2 cm B

33、.3y/3 cm C.9cm D.27cm2.化 简 a-的 结 果 是 a).A.-J a B.ya C.-J a D.一，?3.等 式 4 7 1=J d-i 成 立 的 条 件 是（）A.xl B.C.TWxWl D.x l 或 x W T4.下 列 各 等 式 成 立 的 是().A.475 X2y/5=8 V5 B.573 X472=20/5C.4A/3 X372=7A/5 D.5A/3 X4A/2=2OV6二、填 空 题 1.7 1 0 1 4=.2.自 由 落 体 的 公 式 为 S=；gt2（g 为 重 力 加 速 度，它 的 值 为 lOm/s?）,若 物 体 下 落 的 高

34、 度 为 720m,则 下 落 的 时 间 是.三、综 合 提 高 题1.一 个 底 面 为 30cmX30cm长 方 体 玻 璃 容 器 中 装 满 水，现 将 一 部 分 水 例 入 一 个 底 面 为 正 方 形、高 为 10cm铁 桶 中，当 铁 桶 装 满 水 时，容 器 中 的 水 面 下 降 了 2 0 c m,铁 桶 的 底 面 边 长 是 多 少 厘 米？2.探 究 过 程：观 察 下 列 各 式 及 其 验 证 过 程.通 过 上 述 探 究 你 能 猜 测 出:答 案:一、1.B 2.C 3.A 4.D二、1.13 瓜 2.12s三、1.设：底 面 正 方 形 铁 桶 的

35、 底 面 边 长 为 X,贝 Jx?X 10=30X30X20,x2=30X 30X 2,x=j 3 0 x 3 0 X V2=30V2.+Q _ a3-a a _ a(a2-1)a _/a 匕 三+户 二/一 1+户 方 寸+户 石 21.2 二 次 根 式 的 乘 除 第 二 课 时 教 学 内 容 y/a _ lab V b(a 2 0,b 0),反 过 来 la _ y/aN厂 而(a 0,b 0)及 利 用 它 们 进 行 计 算 和 化 简.教 学 目 标 理 解(aNO,b 0)和 a _ y/a b yfb(a 2 0,b 0)及 利 用 它 们 进 行 运 算.利 用 具 体

36、 数 据，通 过 学 生 练 习 活 动，发 现 规 律，归 纳 出 除 法 规 定，并 用 逆 向 思 维 写 出 逆 向 等 式 及 利 用 它 们 进 行 计 算 和 化 简.教 学 重 难 点 关 键 1.重 点：理 解(a 2 0,b0),la _ y/a b 4b(a 2 0,b 0)及 利 用 它 们 进 行 计 算 和 化 简.2.难 点 关 键：发 现 规 律，归 纳 出 二 次 根 式 的 除 法 规 定.教 学 过 程 一、复 习 引 入(学 生 活 动)请 同 学 们 完 成 下 列 各 题：1.写 出 二 次 根 式 的 乘 法 规 定 及 逆 向 等 式.2.填 空

37、(3)(4)强 规 律：4=V16T Vi61 6；辰 U 巫 36 V16236813.利 用 计 算 器 计 算 填 空:BV4，*72忑，A规 律:言 am 也 4；忑,(3)E.旦 3：亚 区.V75：787每 组 推 荐 一 名 学 生 上 台 阐 述 运 算 结 果.（老 师 点 评）二、探 索 新 知 刚 才 同 学 们 都 练 习 都 很 好，上 台 的 同 学 也 回 答 得 十 分 准 确，根 据 大 家 的 练 习 和 回 答，我 们 可 以 得 到:一 般 地,对 二 次 根 式 的 除 法 规 定:4a忑 一(a 2 0,b0),b反 过 来,Na,、厂 而（a。，b

38、0）卜 面 我 们 利 用 这 个 规 定 来 计 算 和 化 简 一 些 题 目.血 例 1.计 算：（1）丫（2）V3分 析：上 面 4 小 题 利 用 y/a忑（a0,b0）便 可 直 接 得 出 答 案.解：哈 得 g(4)x8=,3x4=G X=2Gxl6=216 V4例 2.化 简:分 析:直 接 利 用 a y/a b y/b解：(a20,b0)就 可 以 达 到 化 简 之 目 的.r r _ V3 _ V364 V 6 4-8三、巩 固 练 习 教 材 P 1 4 练 习 1.四、应 用 拓 展 例 3.已 知 石，且 x 为 偶 数，求。+x)5x+4x2-l的 值.分 析

39、：式 子 1口=5,只 有 a20,b0时 才 能 成 立.V b 4b因 此 得 到 9-x20且 x-6 0,即 6 x W 9,又 因 为 x 为 偶 数，所 以 x=8.9-x 0 fx 0 x 6，6xW9x为 偶 数 x=8.,原 式=(1+x)/(x-4)d)V(x+l)(x-1)=(1+x)=(1+x)7 元 T=J(1+x)(x 4).当 x=8时，原 式 的 值=J4x9=6.五、归 纳 小 结 4aa本 节 课 要 掌 握(a0,b0)和(a20,b0)及 其 运 用.六、布 置 作 业 1.教 材 P15 习 题 21.2 2、7、8、9.2.选 用 课 时 作 业 设

40、 计.3.课 后 作 也：同 步 训 练 第 二 课 时 作 业 设 计 一、选 择 题 A.-V571计 算 时 得 的 结 果 是（）.2B.-7c.V 2D.我 72.阅 读 下 列 运 算 过 程:V 3-73x73V3 23 V52亚 2675x75-51数 学 上 将 这 种 把 分 母 的 根 号 去 掉 的 过 程 称 作“分 母 有 理 化”，那 么，化 简 工 2的 结 果 是（）.A.2 B.6 C.D.V6二、填 空 题 1.分 母 有 理 化：（1）13V21；(2)-F=0,n0)答 案:1.A 2.C1.叵 屈 啦 X亚 二 亚 6 275-275 22.V15亍

41、 三、1.设：矩 形 房 梁 的 宽 为 x(c m),则 长 为 百 x c m,依 题 意,得：(百 x)?+x2=(3)23 _4x2=9X15,x=VTs(cm),2V3 x x=V J x2=V3(cm2).n n-n2/-=-x 7 n=7 nin tn m/c、八 3(m-t-n)(m-n)a1 a2(2)原 式-二-x-x-V 2 矿 m+n m-n2 1.2二 次 根 式 的 乘 除(3)第 三 课 时 教 学 内 容 最 简 二 次 根 式 的 概 念 及 利 用 最 简 二 次 根 式 的 概 念 进 行 二 次 根 式 的 化 简 运 算.教 学 目 标 理 解 最 简

42、 二 次 根 式 的 概 念，并 运 用 它 把 不 是 最 简 二 次 根 式 的 化 成 最 简 二 次 根 式.通 过 计 算 或 化 简 的 结 果 来 提 炼 出 最 简 二 次 根 式 的 概 念，并 根 据 它 的 特 点 来 检 验 最 后 结 果 是 否 满 足 最 简 二 次 根 式 的 要 求.重 难 点 关 键1.重 点：最 简 二 次 根 式 的 运 用.2.难 点 关 键：会 判 断 这 个 二 次 根 式 是 否 是 最 简 二 次 根 式.教 学 过 程 一、复 习 引 入（学 生 活 动）请 同 学 们 完 成 下 列 各 题（请 三 位 同 学 上 台 板

43、书）1.计 算(1)件,(2)程，(3)当 V5 V27 4 1 a老 师 点 评:与 巫,在 巫,洛=95 5 2 7 3 V 2a a2.现 在 我 们 来 看 本 章 引 言 中 的 问 题：如 果 两 个 电 视 塔 的 高 分 别 是 km,h2k m,那 么 它 们 的 传 播 半 径 的 比 是 2场 它 们 的 比 是 2Rh2二、探 索 新 知 观 察 上 面 计 算 题 1 的 最 后 结 果，可 以 发 现 这 些 式 子 中 的 二 次 根 式 有 如 下 两 个 特 点:1.被 开 方 数 不 含 分 母；2.被 开 方 数 中 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数

44、 或 因 式.我 们 把 满 足 上 述 两 个 条 件 的 二 次 根 式，叫 做 最 简 二 次 根 式.那 么 上 题 中 的 比 是 否 是 最 简 二 次 根 式 呢？如 果 不 是，把 它 们 化 成 最 简 二 次 根 式.学 生 分 组 讨 论，推 荐 3 4 个 人 到 黑 板 上 板 书.老 师 点 评：不 是.27?/?,2R%N h2 h2例 1.(1)3倡;(2)yjx2y4+x4y2;(3)倔 51例 2.如 图,在 RtZkABC 中,ZC=90,AC=2.5cm,BC=6cm,求 A B 的 长.解：因 为 AB2=AC2+BC2所 以 A B=J2.52+62

45、=J(|)2+36=6.5(cm)因 此 AB的 长 为 6.5cm.三、巩 固 练 习 教 材 PM 练 习 2、3四、应 用 拓 展 例 3.观 察 下 列 各 式，通 过 分 母 有 理 数，把 不 是 最 简 二 次 根 式 的 化 成 最 简 二 次 根 式:1 _ 1x（/1）1_石,V2+1（V2+1）（7 2-I）-2-1，1 _ lx（V3-V2）_ V3-V2_ 京 五 一（应 卡 亚）电-也 FT-7同 理 可 得：=5/4-V 3,V4+V3从 计 算 结 果 中 找 出 规 律，并 利 用 这 一 规 律 计 算（-4+L+广+”7 1/）（V2002+D 的 值.V

46、2+1 V3+V2 V4+V3 V2002+V2001分 析：由 题 意 可 知，本 题 所 给 的 是 一 组 分 母 有 理 化 的 式 子，因 此，分 母 有 理 化 后 就 可 以 达 到 化 简 的 目 的.解：原 式=（五-1+百-后+口 出+V2002-V2001）x（V2002+1）=（V2002-1）（V2002+1）=2002-1=2001五、归 纳 小 结 本 节 课 应 掌 握：最 简 二 次 根 式 的 概 念 及 其 运 用.六、布 置 作 业 1.教 材 咋 习 题 21.2 3,7、10.2.选 用 课 时 作 业 设 计.3.课 后 作 业：同 步 训 练 第

47、 三 课 时 作 业 设 计 一、选 择 题 1.如 果（y）是 二 次 根 式，那 么，化 为 最 筒 二 次 根 式 是（).A.牛(y0)B.y/xy(y0)C.(y0)yD.以 上 都 不 对 2.把（a T）J 中 根 号 外 的（a-1）移 入 根 号 内 得（）.V（7-1A.y/(2 1 B.y/1(2 C.y/(2 1 D.-J a3.在 下 列 各 式 中，化 简 正 确 的 是（）4.化 筒 一 事 的 结 果 是()V27V2 2 V6/-3 V3 3二、填 空 题 1.化 简 Jx+2y2=.(x O)2.a J-竽 化 筒 二 次 根 式 号 后 的 结 果 是 一

48、 三、综 合 提 高 题 1.已 知 a 为 实 数，化 简:C-a l 阅 读 下 面 的 解 答 过 程，请 判 断 是 否 正 确?解:若 不 正 确，请 写 出 正 确 的 解 答 过 程:y/-a=(a-1)y/-aa2.若 x、y 为 实 数，且 y=-，+1,求 3 的 值 答 案：一、1.C 2.D 3.C 4.C_.、1.x J r+y 2 2.-,J c i 1三、1.不 正 确，正 确 解 答：-/0因 为 1,所 以 a 0、a原 式=)一 a?-a J-r=y/a 9-a-=-&y/a+V=(l-a)y/a“2 V 7X-4 0,12.0 4J x+y J x-y=J

49、/2 1.3 二 次 根 式 的 加 减(1)第 一 课 时 教 学 内 容 二 次 根 式 的 加 减 教 学 目 标 理 解 和 掌 握 二 次 根 式 加 减 的 方 法.先 提 出 问 题，分 析 问 题，在 分 析 问 题 中，渗 透 对 二 次 根 式 进 行 加 减 的 方 法 的 理 解.再 总 结 经 验，用 它 来 指 导 根 式 的 计 算 和 化 简.重 难 点 关 键 1.重 点：二 次 根 式 化 简 为 最 简 根 式.2.难 点 关 键：会 判 定 是 否 是 最 简 二 次 根 式.教 学 过 程 一、复 习 引 入 学 生 活 动：计 算 下 列 各 式.(

50、1)2x+3x；(2)2X2-3X2+5X2；(3)x+2x+3y；(4)3a2-2a2+a3教 师 点 评：上 面 题 目 的 结 果，实 际 上 是 我 们 以 前 所 学 的 同 类 项 合 并.同 类 项 合 并 就 是 字 母 不 变，系 数 相 加 减.二、探 索 新 知 学 生 活 动：计 算 下 列 各 式.(1)272+372(2)2A/8-3V8+5V8(3)5+25+35&(4)3V3-2V3+V2老 师 点 评：(1)如 果 我 们 把 当 成 x,不 就 转 化 为 上 面 的 问 题 吗？2A/2+3/2=(2+3)V2=5/2(2)把 J i 当 成 y；2 5/