普通物理热学_李椿_电子教案.pdf

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1、第 一 章 温 度本章学习目标1、深刻理解热力学第零定律。2、理解气体的平衡状态、状态参量等概念。3、掌握测温原理及经验温标、理想气体温标，理解温度的物理意义。4、掌握理想气体物态方程及其应用。本章教学内容1、平衡状态2、温度3、气体的物态方程本章重点理想气体物态方程本章教学学时计划：6 学时 实际：7学 时（含1学时习题）1.平衡态状态参量一、平衡态1、系统与外界热力学系统（简称系统）一一由大量分子原子组成的物体或物体系。注意：主要研究气体系统，固体和液体系统的热力学问题不在这里研究。外界一一一个热力学系统所处的外部环境。2、系统分类孤立系统：与外界既不交换能量又不交换物质的系统。开放系统：

2、与外界既交换能量又交换物质的系统。封闭系统：与外界交换能量而不交换物质的系统。均 匀 系（单相系）：系统的各部分完全一样。非 均 匀 系（复相系）：系统的各部分不同且有界面。3、平衡态定义：在不受外界影响（外界对系统既不做功又不传热）的条件下的热力学系统，宏观性质不随时间变化的状态。热力学平衡态包括力学平衡、化学平衡、热平衡和相平衡。这四种平衡都达到才称热力学平衡态。注意：热力学平衡态与热平衡的区别热力学平衡无热流：热学平衡条件，系统内部温度处处相等。无粒子流：力学平衡条件，系统内部各部分之间、系统与外界之间应达到力学平衡，通常情况下反映为压强处处相等。化学平衡：化学平衡条件，即在无外场下系统

3、各部分的化学组成应是处处相等。可以用P、V、T图来表示。只要上述三个条件一个得不到满足，就是非平衡态，不能用P、V、T图来表示。4、讨论1）事实上，并不存在完全不受外界影响，从而使得宏观性质绝对保持不变的系统，所以平衡态只是一种理想模型，它是在一定条件下对实际情况的抽象和近似。2）由于永不停息的热运动，各粒子的微观量和系统的微观态都会不断地发生变化。但只要粒子热运动的平均效果不随时间改变，系统的宏观状态性质就不会随时间变化。因此，确切地说平衡态应该是一种热动平衡的状态。3）在平衡状态下，系统的宏观物理量仍会发生微小的变化，称为涨落。组成系统的微观粒子数量极大时，这种涨落很小从而可以忽略。在热力

4、学中可以认为平衡状态下系统的宏观物理量具有确定的数值。5、平衡态的特点1）单 一 性（0,D处处相等；2）物态的稳定性-与时间无关；3）自发过程的终点；4）热动平衡，有别于力平衡。6、非平衡态在自然界中，平衡态是相对的、特殊的、局部的与暂时的，不平衡才是绝对的、普遍的、全局的和经常的。课后P 2 8思 考 题1二、状态参量一一用确定的物理量作为描述系统状态的变量。儿何参量：体积力学参量：压强化学参量：质量或物质的量电磁参量：电场强度、电极化强度：磁感应强度，磁化强度热力学量可分成：广延量和强度量广延量：与系统的总质量成正比的量。（体积、面积等）强度量：与系统的总质量无关的量。（压强、电场强度等

5、）2.温 度引进一个新的物理量一一温度来表示系统的冷热程度。气体的温度，宏观上表现为气体的冷热程度，而微观上看它表示的是分子热运动的剧烈程度。一、热力学第零定律热接触：系统间能发生传热的接触。热平衡：两个系统在发生传热的条件下达到的一个共同的平衡态。热平衡定律（热力学第零定律）：如果两个热力学系统的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此也必定处于热平衡。热平衡定律为建立温度概念提供了实验基础。注意：决定系统热平衡的宏观性质为温度，即温度是决定一系统是否与其他系统处于热平衡的宏观性质，特征就在于一切互为热平衡的系统都具有相同的温度。热力学第零定律的物理意义互为热平衡的物体之间必存在一个

6、相同的特征，即它们的温度是相同的。热力学第零定律不仅给出了温度的概念，而且指出了判别温度是否相同的方法。课后P28思考题2,3二、温标一一温度的数值表示法1经验温标一 一 在经验上以某一物质属性随温度的变化为依据并用经验公式进行分度的温标。以液体温度计一摄氏温标为例原理：利用液体的体积随温度改变的性质制成的。即用液体的体积来标志温度。经验温标的三要素选择测温物质，确定测温参量（属性）选定固定点进行分度，即规定测温参量随温度的变化关系例：水银温度计（1）水银一测温物质 体积随温度变化一测温属性（2）冰点一0摄氏度 汽点一 1 0 0摄氏度（3）确定测温属性（体积）随温度的变化关系：线性变化课本P

7、 1 0表1 T儿种常用的温度计缺点：采用同一种温标，选取不同的测温物质（或同-种物质的不同测温属性）来测量同一对象的温度时，所得的结果也并不严格一致。课后P 2 9思 考 题4例题:课后习题P 3 14、的电阻温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，钳电阻的阻值为9 0.3 5 Q,当温度计的测温泡与待测物体接触时,伯电阻的阻值为9 0.2 8 Q,试求待测物体的温度,假设温度与粕电阻的阻值成正比,并规定水的三相点为2 7 3.1 6 K。解:依题给条件可得 则故5、在历史上，对摄氏温标是这样规定的:假设测温属性獭温度 作线性变化，即，并规定冰点为t=0 V,汽点为t=10 0Uo设用和品分别表

8、示在冰点和汽点时X 的值，试求上式中的常数a 和6。解：由题给条件可知由一得，将式代入式得2、理想气体温标一一标准温标（为了使温度的测量统一）气体温度计：（1）定容气体温度计（气体的体积保持不变，压强随温度改变）（2）定压气体温度计（气体的压强保持不变，体积随温度改变）理想气体温标：以气体为测温物质，利用理想气体状态方程中体积（压强）不变时压强（体积）与温度成正比关系所确定的温标称为理想气体温标。定容气体温度计一 一 定容气体温度计与待测系统达到热平衡时的温度值P 一 一 用温度计测得并经修正的气体压强a 一 比例系数，根据选定的固定点来确定固定点：水的 三相点（纯冰、纯水和水蒸气平衡共存的状

9、态）2 7 3.1 6 K一一气体在三相点时的压强定压气体温度计一一气体在三相点时的体积共同特点：用不同气体建立的温标只有微小的差别，随着气体压强的降低这种差别逐渐消失，而且在压强趋于零时不同的温标趋于一个共同的极限值。这个极限温标叫做理想气体温标（气体温标）。定义式：（体 积 呸 变）或（压强夕不变）缺点：对极低的温度（气体的液化点以下）和 高 温（1 0 0（T C是上限）就不适用。理想气体温标的最低温度：1K课后P 2 9思 考 题73热力学温标一一完全不依赖于任何测温物质及其物理属性。热力学温度T ：单位开尔文K热力学温标是无法实现的理论温标，是通过理想气体温标来实现。摄氏温标与热力学

10、温标的关系：摄氏温标和华氏温标的换算关系：课本P15图1-7热力学温度、摄氏温度和华氏温度的对应关系温度单位 符号固定点的温度值与热力学温度的关系通用情况绝对零度冰点三相点汽点热力学温度KT0.0 02 7 3.1 52 7 3.1 63 7 3.1 5国际通用摄氏温标t-2 7 3.1 50.0 00.0 11 0 0.0 0国际通用华氏温标Ftr-4 5 9.6 73 2.0 03 2.0 22 1 2.0 0英美等国兰氏温标RTK0.0 04 9 1.6 74 9 1.6 96 7 1.6 7英美等国4国际实用温标ITS-90国际温标的三要素：1定义固定点；2规定在不同的待测温度区内使用

11、的标准测温仪器；3给定在不同的固定点之间标准测温仪器读数与国际温标值之间关系的内插求值公式。I T S-9 0的优点：1更接近于热力学温度2 将最低温度扩展到0.6 5 K3 在整个温度范围内，改进了连续性、精度和再现性4 在某些温度范围内，对分区重复定义的处理方便了使用5 消除了大多数以沸点定义的固定点。膨胀测温法：玻璃液体温度计、双金属温度计压力测温法：压力表式温度计、蒸汽压温度计实用温度计简介 电磁学测温法：电阻温度计、温差热电偶温度计、半导体温度计、频率温度计声学测温法：声学温度计、噪声温度计辐射测温法：光学高温计、比色高温计、辐射高温计自我阅读部分：附录热力学第零定律与温度附录1-2

12、水的三相点管课后作业题：P31 1,6 3.气体的状态方程或函数关系叫做气体的物态方程把处于平衡态的某种物质的热力学参量（如压强、体积、温度）之间所满足的函数关系称为该物质的物态方程或称状态方程。一、理想气体的状态方程1、玻意耳定律一一 一定质量气体的温度保持不变时，它的压强和体积的乘积是一个常量：注意：(1)温度不变，。呐一常数；温度改变，常数也要改变(2)夕不太大，座不太低时适用；。越低，遵守得越好。2、理想气体状态方程根据玻意耳定律和理想气体温标的定义来确定呜温度刑关系。设Q为常数馅水的三相点时的数值。得在气体压强趋于零的极限情形下：由，得阿伏伽德罗定律：在气体压强趋于零的极限情形下，在

13、相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占的体积都相同。令普适气体常数物态方程：理想气体物态方程是根据玻意耳定律、理想气体温标的定义和阿伏伽德罗定律求得的，这三者所反映的都是气体在压强趋于零时的极限性质。注意：压强越低，物态方程近似程度越高；在压强趋于零的极限情形下，一切气体都严格地遵从它。3、普适气体常数R一般由4 701理想气体在冰点()及一个大气压()下的体积来推算:算出:课后P 2 9思 考 题9,1 0,1 1,1 3课本P 1 9 例题1 由物态方程求相对分子质量 例题2 由物态方程求容器体积和漏气质量 例题3 低温测量的气体温度计原理（了解）4、混合理想气体的状态方程道尔顿分压定律

14、：混合气体的压强等于各组分的分压强之和。某组分的分压强：是指这个组分单独存在时（即在与混合气体的温度和体积相同，并且与混合气体中所包含的这个组分的物质的量相等的条件下，以化学纯的状态存在时）的压强。注意：道尔顿分压定律只适用于理想气体（混合气体的压强较低）道尔顿分压定律的公式表示：令，得一一混合理想气体的物态方程平均摩尔质量胭二、非理想气体的状态方程（了解）1.范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯气体：考虑分子间吸力和斥力的作用。范德瓦耳斯方程：-I mo l 气体 任意质量的气体a,b-常量，可由实验测定 例题5 用范德瓦尔斯方程计算，和理想气体的物态方程计算结果比较。2、昂尼斯方程或或都是温度的函数，

15、并与气体的性质有关，分别叫做第一、第二、第三、第四、位力系数。当压强趋于零时，上式变为理想气体物态方程，且/天7课后作业题：P 3 1 1 2 ,1 3 ,2 6 ,2 7第 一 章 小 结一、平衡态1、系统的定义和分类2、平衡态的定义和特点二、温度热力学第零定律 温度的概念 温标 经验温标理想气体温标三、气体的物态方程1、理想气体的物体方程单一成分的理想气体混合理想气体2、非理想气体的物态方程范德瓦耳斯方程昂内斯方程热力学温标国际实用温标习 题 解 答1、定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为5 0 mmH g。(1)用温度计测量3 0 0 K 的温度时，气体的压强是多

16、少？(2)当气体的压强为6 8 mmH g 时，待测温度是多少？解：对于定容气体温度计可知：(1)(2)6、水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0 c m;温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为2 4.0 c m.(1)在室温2 2.0 时，水银柱的长度为多少？(2)温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为2 5.4 c m,试求溶液的温度。解：设水银柱长/与温度械线性关系：L=at+b 当 t=O t 时 则X。必.,.b=l代入上式 L=at+1当力乙时 贝 3=(LiLg)/ti(1)L=8.4(cm)(2)/=(C-Lo)/a=10 7 V1 2、一定质量的气体在压强保持不变

17、的情况下，温度由5 0 C 升到1 0 0 C 时，其体积将改变百分之几？解：根据方程则体积改变的百分比为1 5.5%1 3、-氧气瓶的容积是3 2 ,其中氧气的压强是/3%防，规定瓶内氧气压强降到,施加时就得充气，以免混入其他气体而需洗瓶，今有玻璃室，每天需用，诙勿氧气4。,问一瓶氧气能用几天。解：先作两点假设：（1）氧气可视为理想气体（2）在使用氧气过程中温度T不变，则：由 可 有每天用掉的氧气质量为瓶中剩余氧气的质量为（天）1 9、求氧气在压强为的切、温度为2 7 c时的密度。解：已知氧的俯：3题?1 4、水银气压计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的读数为7

18、 M他时，它的读数只有7 4物 吸。此时管内水银面到管顶的距离为偏问当此气压计的读数为7 3 4加 加 时，实际气压应是多少。设空气的温度保持不变。解：设管子横截面为S,在气压计读数为九二7 4刎和力=7 3为哪时，管内空气压强分别为0,和R，根据静力平衡条件可知，且p=7 68 mmH g,l=8 0 nim由于7、m不变根据方程有，而21、一打气筒，每打一次可将原来压强为，温度为，体积的空气压缩到容器内。设容器的容积为，问需要打儿次气，才能使容器内的空气温度为，压强为。解：打气后压强为：，题上未说原来容器中的气体情况，可设原来容器中没有空气，设所需打气次数为，则，(1)(2)将得：次26、

19、按重量计，空气是由的氮，的氧，约的就组成的(其余成分很少，可以忽略)，计算空气的平均分子量及在标准状态下的密度。解：设总质量为勿的空气中，氧、氮、晁的质量分别为例，m氟、氮、氮的分子量分别为M总%空气的摩尔数则空气的平均摩尔质量为即空气的平均分子量为28.9空气在标准状态下的密度27、把的氮气压入容积为的容器，容器中原来已充满同温同压的氧气。试求混合气体的压强和各种气体的分压强，假定容器中的温度保持不变。解：根据道尔顿分压定律可知又由状态方程且温度、质量不变。第二章气体分子运动论的基本概念本章学习目标1、深刻理解物质的微观结构和理想气体的微观模型。2、理解理想气体的压强与温度的微观本质。3、了

20、解常用的分子简化模型，应用势能曲线研究分子碰撞过程。本章教学内容1、物质的微观模型2、理想气体的压强3、温度的微观解释4、分子力5、范德瓦耳斯气体的压强本章重点1、压强公式和温度公式2、理想气体的微观模型，范德瓦耳斯气体的压强本章教学学时计划：8 学时 实际：7学 时（含1学时习题）1.物质的微观模型分子动理论是从物质的微观结构出发来阐明热现象的规律。1 宏观物体是由大量微粒-分子（或原子）组成的物质由大量分子所组成的论点是指宏观物体是不连续的，它由大量分子或原子（离子）所组成的。物。/物质中的分子数，即阿伏伽德罗常量二、物体内的分子在不停地运动着，这种运动是无规则地，其剧烈程度与物体的温度有

21、关扩散现象说明：一切物体（气体、液体、固体）的分子都在不停地运动着。实验观察：扩散现象，布朗运动布朗运动并非分子的运动，但它能间接反映出液体（或气体）内分子运动的无规则性。无规则：由于分子之间的相互碰撞，每个分子的运动方向和速率都在不断地改变；任何时刻，在液体或气体内部，沿各个方向运动的分子都有，而且分子运动的速率有大有小。分子的热运动：分子的无规则运动。（与物体的温度有关）涨落现象：偏离统计平均值的现象。例：某随机变量的平均值，则在附近的偏差为，均方偏差不等于零，其相对均方根偏差称为涨落。一个由大量子系统组成的系统，其可测的宏观量是众多子系统的统计平均效应的反映。但系统在每一时刻的实际测度并

22、不都精确地处于这些平均值上，而是或多或少有些偏差，这些偏差就叫涨落，涨落是偶然的、杂乱无章的、随机的。三、分子之间有相互作用力1 吸 引 力 和 排 斥 力很多物质的分子引力作用半径约为直径的两倍作用，超过这距离，分子间相互作用力已很少。排斥力作用半径就是两分子刚好“接触”时两质心间的距离。排斥力发生作用的距离比吸引力发生作用的距离还要小。2、分 子 力 与 分 子 热 运 动分子力是一种电磁相互作用力，故它是一种保守力，它应该有势能，称为分子作用力势能。（分子力是由一个分子中所有的电子和核与另一个分子中所有的电子和核之间复杂因素所产生的相互作用的总和。）总结:一切宏观物体都是由大量分子（或原

23、子）组成的；所有的分子都处在不停的、无规则热运动中；分子之间有相互作用力。分广力的作用将使分广聚集在起，在空间形成某种规则的分布（有序排列），而分子的无规则运动将破坏这种有序的排列，使分子分散开。温度升高 温度升高固体状态液体状态气体状态2.理想气体的压强一、理想气体的微观模型理想气体的微观模型具有以下特点：（1）分子木身的线度比起分子之间的平均距离来可以忽略不计，即对分子可采用质点模型。（气体分子间距大约是分子本身线度的io倍。）（2）除碰撞的一瞬间外，分子之间以及分子与容器壁之间相互作用力可忽略不计。分子所受的重力也可以忽略。分子在两次碰撞之间做自由的匀速直线运动。（3）分子与容器壁以及分

24、子之间的碰撞属于牛顿力学中的完全弹性碰撞，即气体分子的动能不因碰撞而损失。综上所述，经过抽象与简化，理想气体可以看成是一群彼此间无相互作用的无规运动的弹性质点的集合,这就是理想气体的微观模型。在常温下，压强在数个大气压以下的气体，一般都能很好地满足理想气体方程。课本P53思考题1二、理想气体的压强公式1、关于气体分子集体的统计假设对于平衡态下的理想气体系统中的大量分子，可作如下统计假设：1 无外场时，分子在各处出现的概率相同，即容器中单位体积内的分子数处处相等。一分子数密度2 由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度取向各方向等概率，分子速度在各个方向分量的各种统计平均值相等。（；）2、理想气

25、体压强公式（1）定性解释压强：密闭容器（如气缸）内的气体对容器的器壁有压力作用，作用在单位面积器壁上的压力。从气体动理论的观点看来：气体在宏观上施于器壁的压强，是大量分子对器壁不断碰撞的结果。最早使用力学规律来解释气体压强的科学家是伯努利。他认为：气体压强是大量气体分子单位时间内给予器壁单位面积上的平均冲量。(2)定量推导前提：平衡态、忽略重力、分子看成质点(只考虑分子的平动)设在任意形状的容器中贮有定量的理想气体，体积为匕共含有八个分子，单位体积内的分子数为力/匕每个分子的质量为侬分子具有各种可能的速度，把分子分成若干组，每组内的分子具有大小相等、方向一致的速度，并假设在单位体积内各组的分子

26、数分别为“2,，贝 上设某一分子以速度运动并与曲面碰撞，碰撞后速度变为。推导过程：(1)计算单个分子速度为与器壁M面碰撞一次的过程中施于曲面的冲量：(2)4时间内速度为能与口面发生碰撞的分子总数：(M为底，为高，为轴的斜形柱体的体积内，的分子。)3 4时间内速度为能与曲面发生碰撞的分子对必面的冲量：4 八时间内所有分子对力面的总冲量：5 器壁所受的宏观压强：(6)为了使结果的物理意义更明确，对压强表示式进行化简。根据统计假设，所以应用这一关系，得到理想气体的压强公式：式中是气体分子平均平动动能。一一表征三个统计平均量之间相互联系的一个统计规律，而不是一个力学规律。气体压强是系统中所有分子对器壁

27、碰撞的平均效果，是大量分子热运动的集体表现。压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果。压强的物理意义:注意的问题:一是容器的各个器壁上的压强都是相等的。二是压强公式与容器大小无关，还与容器的形状无关。上述表明:气体的压强与分子数密度和平均平动动能都成正比。这个结论与实验是高度 致的，它说明了我们对压强的理论解释以及理想气体平衡态的统计假设都是合理的。压强的单位:例题某理想气体的压强P=l.00X10-%切7,密 度,=1.24X 10 7 kg/d,求气体分子的方均根速率（即方均速率的平方根）。若该气体为双原子理想气体，且温度为=。口问该气体是何种气体？解：按压强公式，方均根速率为：气体的密

28、度与分子的数密度和分子的质量/施关系为：将其代入上式，即得由理想气体的物态方程，可得故气体的摩尔质量所以，该气体是摩尔质量的N或4课本P54思考题 6,7,83.温度的微观解释2 温度的微观解释1、理想气体的温度公式理想气体的压强公式：理想气体的物态方程：由,，一阿伏伽德罗常量（1摩尔气体所含的分子数）得：令一一玻耳兹曼常量得平衡态下理想气体的温度公式：或温度的微观解释：标志着物体内部分子无规则运动的剧烈程度。温度越高就表示平均说来物体内部分子热运动越剧烈。温度是由大量分子热运动的集体表现，也是含有统计意义，对于少数或单个分子谈温度是没有意义的。理想气体的温度公式表明:气体分子的平均平动动能惟

29、一决定于温度，并与热力学温度成正比。在相同的温度下，气体分子的平均平动动能相同而与气体的种类无关。也就是说，如果有一团由不同种类的气体混合而成的气体处于热平衡状态，不同的气体分子的运动可能很不相同，但它们的平均平动动能却是相同的。课本P45 例题1求气体分子的平均平动动能。例题2在多高温度下，气体分子的平均平动动能等于一个电子伏特？温度7=3仇%的气体分子的平均平动动能为多少个电子伏特？解：按照温度公式2、方均根速率由，得气体分子的方均根速率：例题3计算氢分子的方均根速率。课本P54 思考题 11,13,14,15,16二、对理想气体定律的推证由分子动理论的一般规律出发一一确定理想气体的宏观规

30、律（压强公式，温度公式）1阿伏伽德罗定律将代入压强公式得：可见：在相同的温度和压强下，各种气体在相同的体积内所含的分子数相等。一一阿伏伽德罗定律。例：在标准状态下，时，任何气体在1层中含有的分子数都等于：2、道尔顿分压定律设有几种不同的气体，混合地贮在同一容器中，它们的温度相同，根据理想气体的温度公式，得:设单位体积内所含各种气体的分子数分别为则单位体积内混合气体的总分子数为：代入压强公式，得到混合气体的压强为：上式说明：混合气体的压强等于组成混合气体的各成份的分压强（单独存在）之和。道尔顿分压定律 例题4求每立方米内的分子数。课后作业题：P55 3,5,9,12 4.分 子 力分子热运动和分

31、门诃的相互作用是决定物质各种热学性质的基本因素。3 分子之间存在相互作用力一一分子力：斥力和引力互相抵消，合力为零（平衡位置）：强大的斥力作用范围，且r增加，/急剧增加：强大的引力作用范围，且工增加时，碗增加再减少图2-7（b）是分子势能曲线:,势能有极小值：势能曲线有很陡的负斜率，很强的斥力：势能曲线的斜率是正的，引力根据势能曲线说明两个分子的相互“碰撞”过程二、简化模型(1)体积趋向于零的刚球模型作为两分子质心间距离加函数的势能满足以下关系：,当,当其势能曲线如图2-8 (a)所示，对应的物态方程是理想气体方程。(2)刚球模型,当,当其势能曲线如图2-8 (6)所示(3)苏则朗模型,当,当

32、即把分子看作相互有吸引力的刚球，其势能曲线如图2-8 (c)所示注意(1)何视为分子力程；数量级在数量级，可看为分子直径(有效直径)。(2)分子力是电性力，大于万有引力 5.范德瓦耳斯气体的压强理想气体：7 较高，。较小时，满足理想气体的物态方程；真实气体：7较低，。较大时，不满足理想气体的物态方程。找真实气体物态方程的途径：从实验中总结出经验的或半经验的公式；修改理想气体模型，在理论上导出物态方程。1 8 7 3 年，范德瓦尔斯用简洁的物理模型导出了真实气体的物态方程-范德瓦尔斯方程。问题：理想气体模型忽略了分子的体积(分子间的斥力)和分子间的引力。理想气体状态方程在低温高压时偏差很大，找真

33、实气体的状态方程成为当时的热门课题。研究方法：1 实验一规律（经验公式）一准确性高但应用范围狭窄2 建立模型一统计运算一统计规律一应用范围广，但准确性与模型有关3 两者结合，互相修正、补充范德瓦耳斯的想法：1、高压下，分子线度不可忽略一一体积要修正2、低温、高压下，分子间相互作用力不可忽略一一压强要修正范德瓦耳斯气体的模型：（1）分子是直径为的刚球；（2）在d上的范围内，分子间有恒定引力。这就是有引力的刚球分子模型。一、分子体积所引起的修正加。/理想气体的压强为：一一每个分子可以自由活动的空间的体积如果把分子看作有一定体积的刚球，则每个分子能自由活动的空间不再等于容器的容积。理想气体的压强修正

34、为：体积修正：戾考虑到分子本身体积后而对气体体积的修正量，理论上证明：为/0。/气体内所有分子体积的总和为加。/理想气体内所有分子体积的总和气体的诺贝尔方程：v m/气体的诺贝尔方程：由于分子有一定的体积，分子与器壁的碰撞将比不计分子体积时的碰撞更频繁，因而使压强增大。二、分子间引力所引起的修正考虑分子间的引力，分子在靠近器壁区域中受到向内的拉力，将使它在垂直于器壁方向上的动量减小，因而器壁实际受到的压强比经过体积修正的值还要小一些。气体施于器壁的压强实际为一一气体的内压强内压强：气体表面层单位面积上所受内部分子的引力。=（单位时间内与单位面积器壁相碰的分子数）又得比例系数a：由气体的性质决定

35、，反映气体分子引力的一个常量。表示1 0。/气体在占有单位体积时，由于分子间相互吸引作用而引起的压强减小量。适用于1 0。/气体的范德瓦耳斯方程：范德瓦耳斯方程1 0。/气体的范德瓦耳斯方程：V 0 0/气体的范德瓦耳斯方程：质量为0 的真实气体的范德瓦耳斯方程：课本P 5 4 思考题1 7,1 8,1 9第 二 章 小 结一、两个微观模型1、物质的微观模型2、理想气体的微观模型二、两个公式1、理想气体的压强公式2、理想气体的温度公式三、真实气体1、微观模型分子力和分子势能2、真实气体的物态方程一一范德瓦耳斯方程习 题 解 答3、-容积为1 1.2 L 的真空系统已被抽到1.0 X 1 0%m

36、 H g 的真空。为了提高其真空度，将它放在3 0 0 的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。若烘烤后压强增为1.0 X 1 0%m H g,问器壁原来吸附了多少个气体分子。解：设烘烤前容器内分子数为/%,烘烤后的分子数为川。根据上题导出的公式则有：因为3与0相 比 差 数 量，而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略，因 此 与 相 比 可 以 忽 略个5、一容器内有氧气，其压强p=L O a t m,温度为t=2 7 C,求(1)单位体积内的分子数：(2)氧气的密度；(3)氧分子的质量；(4)分子间的平均距离；(5)分子的平均平动能。解：(2)(3)(4)设分子间的平均距离为因每个分子平均分配

37、到自由活动体积为(5)分子的平均平动能为：8、质量为/四的氮气，当 压 强 为 体 积 为 7 7。比/时，其分子的平均平动能是多少？解：；而9、质量为5 2 0 g,温度为/&O f的氨气装在容积为/。.位的封闭容器内，容器以卜=2%小的速率作匀速直线运动。若容器突然静止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氮气的温度和压强将各增大多少？解：由于容器以速率M乍定向运动时，每一个分子都具有定向运动，其动能等于，当容器停止运动时,分子定向运动的动能将转化为分子热运动的能量，每个分子的平均热运动能量则为因为容器内氮气的体积一定，所以故，又由得：1 1、试计算氢气、氧气和汞蒸气分子的方

38、均根速率，设气体的温度为3 0 0 K,已知氢气、氧气和汞蒸气的分子量分别为2.0 2、3 2.0和2 0 1。解1 2、气体的温度为7 =27 3K,压强 为p=l.0 0 X 102atm,密度为P=1.2 9 X 1 0%(1)求气体分子的方均根速率。(2)求气体的分子量，并确定它是什么气体。解：(1)该气体为空气第三章气体分子热运动速率和能量的统计分布律本章学习目标1、理解麦克斯韦速率分布函数和速率分布曲线的物理意义；2、掌握气体分子热运动的平均速率，方均根速率和最概然速率。3、了解玻耳兹曼能量分布。4、理解分子运动自由度的概念，掌握能量按自由度均分定理，明确气体内能的微观意义。掌握理

39、想气体的内能公式。5、通过理想气体的定容摩尔热容的理论值与实验值的比较，明确经典理论的困难以及对量子论建立的作用。本章教学内容1、气体分子的速率分布律2、用分子射线实验验证麦克斯韦速度分布律3、玻尔兹曼分布律重力场中微粒按高度的分布4、能量按自由度均分定理本章重点麦克斯韦速率分布律和速度分布律本章教学学时计划：8学时 实际：1 2 学 时（含1 学时习题）补充数学知识一、概率的基本性质1、概率的定义随机事件：在一定条件下，如果某一现象或某一事件可能发生也可能不发生，这样的事件称为随机事件。若在相同条件下重复进行同一个试验，在总次数促够多的情况下（N-8）,计算所出现某一事件的次数瓦，则这一事件

40、出现的百分比就是该事件出现的概率：分布函数的物理意义通常可以用两种完全等价的方式来阐明。其一是，掷出数值的次数占总投掷次数A 的比率；其二是，任意投掷一次，掷出数值为的概率（可能性）。2、等概率性一一在没有理由说明哪一事件出现概率更大些（或更小些）的情况下，每一事件出现的概率都应相等。统计物理学实质上只包含等概率原理这一个基本假定：如果对于系统的各种可能的状态没有更多的知识，就可暂假定一切状态出现的概率相等。3、概率的基本法则（1）概率相加法则一一 个互相排斥事件发生的总概率是每个事件发生概率之和。（2）概率相乘法则一一同时或依次发生的，互不相关（相互统计独立）的事件发生的概率等于各个事件概率

41、之乘积。二、随机变量的概率分布函数一一如果一变量在一定条件下，能以确定的概率取各种不同的数值，则该变量称为随机变量。（分为离散型和连续型）随机变量的概率分布：随机变量的取值及其与相应的概率之间的关系。离散型：为随机变量x 的概率分布，满足条件：归一化条件连续型：随机变量x 可取某一区间内的一切数值。（）随机变量X 取值在x i+dx 内的概率少为：一一概率密度满足条件：归一化条件对于取连续值的随机变量，其概率随随机变量值的变化的分布规律不是由概率分布函数来表述，而是由概率密度函数来表述，概率密度函数给出了随机变量出现的概率分布，也称为随机变量的分布函数。离散量与连续量的分布函数 1.气体分子的

42、速率分布律研究平衡态下气体分子速率的统计分布规律，阐明统计规律的一些性质和特点。1 速率分布函数1、速率分布函数的定义在平衡态下，气体分子速率的大小各不相同。由于分子的数目巨大，速率丫可以看作在0 8之间连续分布的。此时分子的速率分布函数应该这样来定义：1 假设系统的总分子数为此2 在 速 率 之 间 的 分 子 数 为 成 V；3 来表示在速率 d s 之间的分子数占系统总分子数的比率；或者对于任意一个分子来说，这是它的速率处于/d v 之间的概率。4 由于和速率区间力的大小成正比（即d 礴大则越大），通常用来反映气体分子的速率分布，它与所取区间 小）大小无关而仅与速率帝关。我们把这个比值定

43、义为平衡态下的速率分布函数：表示分布在速率-附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的比率。对于处在一定温度下的气体，它只是速率/的函数。2、速率分布函数的物理意义一 一 在速率印付近，单位速率区间内的分子数占系统总分子数八的比率；或者说，对于任意一个分子而言，它的速率刚好处于他附近单位速率区间内的概率，故也称为分子速率分布的概率密度。对于任意一个分子来说，它的速率是多大是偶然的，但却具有一定的概率分布。只要给出了速率分布函数，整个分子的速率分布就完全确定了。3、速率分布函数的应用由速率分布函数可求出：y y+d K区间的分子数：V d l/g间的分子数在总数中占的比率，即一个分子的速率在“K 4

44、岳间的概率：在速率分布函数的曲线上，它表示曲线下一个微元矩形的面积。（此意义在速率分布曲线部分讲）区间的分子数可以用积分表示为：区间的分子数在总数中占的比例，即一个分子的速率在区间的概率：在分布曲线上，它表示在间曲线下的面积。（此意义在速率分布曲线部分讲）令，则即为全部分子数/V；故有此式称为速率分布函数的归一化条件，表示所有分子与分子总数的比率为1,即一个分子速率在区间的概率为1。在分布曲线上，它表示在区间曲线下的面积为1。（此意义在速率分布曲线部分讲）课本P 8 2 思考题 2 （1）、（2）、（3）、（4）二、麦克斯韦速率分布律1、麦克斯韦速率分布律在平衡状态下，分布在任一速率区间内的分

45、子的比率为:即速率分布函数为：这个函数表达的速率分布规律叫做麦克斯韦速率分布律。式中，物理想气体平衡态的热力学温度，如为每个气体分子的质量，A为玻耳兹曼常量。2、速率分布曲线从下面的曲线（速率分布曲线）观察的气体分子速率分布的特点。曲线下矩形面积的物理意义：1图中任一区间内曲线下的窄条面积表示速率分布在这区间内分子的比率；图中任一有限范围内曲线下的面积则表示在这个范围内分子的比率；由归一化条件，在区间曲线下的面积为1。3、最概然速率最概然速率一一极大值对应的速率物理意义：在附近单位速率区间内的分子数占系统总分子数的比率最大；或者说，对于一个分子而言，它的速率刚好处于附近单位速率区间内的概率最大

46、。要确定，令解出：即温度越高，越大；分子的质量越大，越小。上式规律表明对于给定的气体（即加一定），分布曲线的形状随温度而变；在同一温度下,分布曲线的形状因气体的不同（即力不同）而异。如图3-2 （a）,不同温度下的分布曲线。同样实线对应分子质量（或相对分子质量）较大的气体，虚线对应于分子质量（或相对分子质量）较小的气体，则图3-2 表示，不同种类气体的分布曲线。3、涨落现象假设分布在某一速率区间内的分子数的统计平均值为，则实际分子数对于这一统计平均值的偏离范围，即涨落幅度基本上是，而涨落的百分数就是。由此可知，分子数越大，涨落的百分数就越小，即相对地说涨落现象越不显著；反之，涨落的百分数就越大

47、，统计规律的结论就失去了意义。因此，麦克斯韦速率分布律只对大量分子组成的体系才成立。麦克斯韦速率分布律只适用于气体的平衡态。课本P82思 考 题3、4、补充数学知识三、统计平均值一一数学期望1、离散型随机变量一般来说，假定某量有心卜测量值，测量结果为的有可个，为对的有也个，为治的有“个，按照求平均值的方法，该量测量的平均值应该是同理，该量测量的方均值（先平方后再求平均值）应该是实际上只要把上面的式中的用来代替就达到上式。2、连续型随机变量统计平均值：方均值：四、方 差（涨落）表示随机变量X的取值在平均值附近分散的程度。（或描述X在其统计平均值上下涨落的平均幅度。）三、用麦克斯韦速率分布函数求平

48、均值1、分子的平均速率一一大量分子的速率的算术平均值。将速率分布函数代入上式积分，得：补充提示：任意区间内的平均速率：2、分子的方均根速率分子速率平方的平均值：分子的方均根速率：补充提示：任意区间内的速率平方的平均值:从上述三式可以清楚地看出，为了计算，或，实际上只要给定速率分布函数就可以了，可见速率分布函数的重要性。3、最概然速率最概然速率、平均速率和方均根速率统称为速率分布的特征速率。都与成正比，与或成反比。三种速率中，最大，次之，最小。当气体的温度环口摩尔质量廨目同时，：=1.4 1 :1.6 0 :1.7 3课本P 8 2 思考题 2 (5)、(6),6,7,8课后作业题：课本P 8

49、3 1,2,5,6 课本P 8 4 1 2,1 3 (做课堂例题处理)作业为例1和例2 例1 对于给定的理想气体，试分别求，和的速率附近与最概然速率的附近相比，在相同的速率小区间内的分子数比。解：由，可得任意速率区间内的分子数当很小时，在该速率区间内近似不变，可将上式简化为因而，当速率分别为r和%时，由相同，有理想气体的分子速率，遵守麦克斯韦速率分布。由可得以最概然速率代入上式，又有分别以，和代入上式，可以算出：时，时，时，显然，速率越是偏离最概然速率，区间内的分子数越少。例2 一由N个粒子组成的系统，平衡态下粒子的速率分布曲线如下图所示。试求:(1)速率分布函数；(2)速率在0%/范 围 内

50、 的 粒 子 数；(3)粒子的平均速率、方均根速率和最概然速率。解：(1)按上图所示的速率分布曲线形状，应有00A为0%之间直线段的斜率。由速率分布函数的归一化条件，可得故速率分布函数为()0(2)速率在范围内的分子数为：(3)由和，可得粒子的平均速率方均速率：故方均根速率:最概然速率是具有最大值，即速率分布曲线峰值所对应的速率。由图中的速率分布曲线，可得四、麦克斯韦速度分布律以上讨论的是气体分子按速率分布的规律，对分子的速度的方向未作任何确定。下面进一步介绍气体分子按速度分布的规律。1、速度空间一 一 以为轴的直角坐标（或以为坐标的球坐标系）所确定的空间。速度空间中一个点代表什么：从原点向某