人教版九年级上册二次根式教案.pdf

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1、 人 教 版 九 年 级 上 册 全 书 教 案 第 二 十 一 章 二 次 根 式 教 材 内 容 1.本 单 元 教 学 的 主 要 内 容：二 次 根 式 的 概 念；二 次 根 式 的 加 减；二 次 根 式 的 乘 除；最 简 二 次 根 式.2.本 单 元 在 教 材 中 的 地 位 和 作 用：二 次 根 式 是 在 学 完 了 八 年 级 下 册 第 十 七 章 反 比 例 正 函 数、第 十 八 章 勾 股 定 理 及 其 应 用 等 内 容 的 基 础 之 上 继 续 学 习 的，它 也 是 今 后 学 习 其 他 数 学 知 识 的 基 础.教 学 目 标 1.知 识 与

2、 技 能（1）理 解 二 次 根 式 的 概 念.（2）理 解&（a20）是 一 个 非 负 数，（&）2=a（a20）,后=a（a20）.(3)掌 握&,4b-(a20,b20),ab=4a,4b；4a _ a4b N b(a20,b0),a _ 4a(a20,b0).（4）了 解 最 简 二 次 根 式 的 概 念 并 灵 活 运 用 它 们 对 二 次 根 式 进 行 加 减.2.过 程 与 方 法（1）先 提 出 问 题，让 学 生 探 讨、分 析 问 题，师 生 共 同 归 纳，得 出 概 念.再 对 概 念 的 内 涵 进 行 分 析，得 出 几 个 重 要 结 论，并 运 用 这

3、 些 重 要 结 论 进 行 二 次 根 式 的 计 算 和 化 简.（2）用 具 体 数 据 探 究 规 律，用 不 完 全 归 纳 法 得 出 二 次 根 式 的 乘（除）法 规 定，并 运 用 规 定 进 行 计 算.（3）利 用 逆 向 思 维，得 出 二 次 根 式 的 乘（除）法 规 定 的 逆 向 等 式 并 运 用 它 进 行 化 简.（4）通 过 分 析 前 面 的 计 算 和 化 简 结 果，抓 住 它 们 的 共 同 特 点，给 出 最 简 二 次 根 式 的 概 念.利 用 最 简 二 次 根 式 的 概 念，来 对 相 同 的 二 次 根 式 进 行 合 并，达 到

4、对 二 次 根 式 进 行 计 算 和 化 简 的 目 的.3.情 感、态 度 与 价 值 观 通 过 本 单 元 的 学 习 培 养 学 生：利 用 规 定 准 确 计 算 和 化 简 的 严 谨 的 科 学 精 神，经 过 探 索 二 次 根 式 的 重 要 结 论，二 次 根 式 的 乘 除 规 定，发 展 学 生 观 察、分 析、发 现 问 题 的 能 力.教 学 重 点 1.二 次 根 式 6（a20）的 内 涵.4a（aNO）是 一 个 非 负 数：（J Z）2=a（a20）；“=a(a 2 0)及 其 运 用.2.二 次 根 式 乘 除 法 的 规 定 及 其 运 用.3.最 简

5、 二 次 根 式 的 概 念.4.二 次 根 式 的 加 减 运 算.教 学 难 点 1.对、5(a O)是 一 个 非 负 数 的 理 解；对 等 式(J Z)2=a(a 2 0)及 J/=a(a2 0)的 理 解 及 应 用.2.二 次 根 式 的 乘 法、除 法 的 条 件 限 制.3.利 用 最 简 二 次 根 式 的 概 念 把 一 个 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式.教 学 关 键 1.潜 移 默 化 地 培 养 学 生 从 具 体 到 一 般 的 推 理 能 力，突 出 重 点，突 破 难 点.2.培 养 学 生 利 用 二 次 根 式 的 规 定 和 重 要 结

6、 论 进 行 准 确 计 算 的 能 力，培 养 学 生 一 丝 不 苟 的 科 学 精 神.单 元 课 时 划 分 本 单 元 教 学 时 间 约 需 11课 时，具 体 分 配 如 下:21.1 二 次 根 式 3 课 时 21.2 二 次 根 式 的 乘 法 3课 时 21.3 二 次 根 式 的 加 减 3课 时 教 学 活 动、习 题 课、小 结 2 课 时 21.1 二 次 根 式 第 一 课 时 教 学 内 容 二 次 根 式 的 概 念 及 其 运 用 教 学 目 标 理 解 二 次 根 式 的 概 念，并 利 用 五(a 2 0)的 意 义 解 答 具 体 题 目.提 出 问

7、 题，根 据 问 题 给 出 概 念，应 用 概 念 解 决 实 际 问 题.教 学 重 难 点 关 键 1.重 点:形 如(a N O)的 式 子 叫 做 二 次 根 式 的 概 念；2.难 点 与 关 键：利 用(a 0)”解 决 具 体 问 题.教 学 过 程 一、复 习 引 入（学 生 活 动）请 同 学 们 独 立 完 成 下 列 三 个 问 题：3问 题 1：已 知 反 比 例 函 数 产 一，那 么 它 的 图 象 在 第 一 象 限 横、纵 坐 标 相 等 的 点 的 坐 x标 是.问 题 2：如 图，在 直 角 三 角 形 A B C 中，AC=3,BC=1,ZC=90,那

8、么 A B 边 的 长 是 问 题 3：甲 射 击 6 次，各 次 击 中 的 环 数 如 下：8、7、9、9、7、8,那 么 甲 这 次 射 击 的 方 差 是 S2,那 么 S=.老 师 点 评：问 题 1：横、纵 坐 标 相 等，即*=丫，所 以 X2=3.因 为 点 在 第 一 象 限，所 以 x=G，所 以 所 求 点 的 坐 标（J 5,也）.问 题 2：由 勾 股 定 理 得 A B=JS问 题 3：山 方 差 的 概 念 得$=4二、探 索 新 知 很 明 显 百、屈、|,都 是 一 些 正 数 的 算 术 平 方 根.像 这 样 一 些 正 数 的 算 术 平 方 根 的 式

9、 子，我 们 就 把 它 称 二 次 根 式.因 此，般 地，我 们 把 形 如 五（a20）的 式 子 叫 做 二 次 根 式，“J-”称 为 二 次 根 号.（学 生 活 动）议 一 议：1.-1有 算 术 平 方 根 吗？2.0 的 算 术 平 方 根 是 多 少？3.当 a0,正 有 意 义 吗？老 师 点 评：(略)例 L 下 列 式 子，哪 些 是 二 次 根 式，哪 些 不 是 二 次 根 式：、历、%、-4(x0).XV 5、蚯、/、-、J x+y(x 2 0,y 2 0).1+y分 析：二 次 根 式 应 满 足 两 个 条 件：第 一，有 二 次 根 号“”；第 二，被 开

10、 方 数 是 正 数 或 0.解：二 次 根 式 有：血、y/x(x0)s Vo-/2“+y(x 2 0,y 2 0)；不 是 二 次 根 式 的 有：密、痣、x x+y例 2.当 X是 多 少 时，3 x-l在 实 数 范 围 内 有 意 义?分 析：由 二 次 根 式 的 定 义 可 知，被 升 方 数 一 定 要 大 于 或 等 于 0,所 以 3 x-l2 0,J 3 x-1才 能 有 意 义.解：由 3x l 2 0,得：X 2一 3当 X，时，J 3 x-1在 实 数 范 围 内 有 意 义.3三、巩 固 练 习 教 材 P练 习 1、2、3.四、应 用 拓 展 例 3.当 x 是

11、 多 少 时，J 2+3+一 在 实 数 范 围 内 有 意 义?X+1分 析：要 使 j2 x+3+一 在 实 数 范 围 内 有 意 义,必 须 同 时 满 足 j2 x+3 中 的 2 0 和 x+11-中 的 x+l#0.x+f2x+3 0解：依 题 意，得 x+1H 0_ 3由 得：X 2由 得:x*l3 _ i当 X2-1月 一 xW-l时，J2X+3+在 实 数 范 围 内 有 意 义.2 x+1例 4（1）已 知 k=7+14-2+5,求 土 的 值.（答 案:2）y（2）若 V R+A/T=O,求 aZ+b?。04的 值.（答 案?）五、归 纳 小 结（学 生 活 动，老 师

12、 点 评）本 节 课 要 掌 握：1.形 如 五（a20）的 式 子 叫 做 二 次 根 式，“，”称 为 二 次 根 号.2.要 使 二 次 根 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，必 须 满 足 被 开 方 数 是 非 负 数.六、布 置 作 业 1.教 材 P8复 习 巩 固 1、综 合 应 用 5.2.选 用 课 时 作 业 设 计.3.课 后 作 业：同 步 训 练 第 一 课 时 作 业 设 计 一、选 择 题 1.下 列 式 子 中，是 二 次 根 式 的 是（）A.-V7 B.V7 C.4x D.X2.下 列 式 子 中，不 是 二 次 根 式 的 是（）A.V4 B.V1

13、6 C.V8 D.-X3.已 知 一 个 正 方 形 的 面 积 是 5,那 么 它 的 边 长 是（）A.5 B.V5 C.-D.以 上 皆 不 对 5二、填 空 题 1.形 如 的 式 子 叫 做 二 次 根 式.2.面 积 为 a 的 正 方 形 的 边 长 为.3.负 数 平 方 根.三、综 合 提 高 题 1.某 工 厂 要 制 作 一 批 体 积 为 In?的 产 品 包 装 盒，其 高 为 0.2m,按 设 计 需 要，底 面 应 做 成 正 方 形，试 问 底 面 边 长 应 是 多 少？2.当 x 是 多 少 时,口 9+X2在 实 数 范 围 内 有 意 义?X3.若 J

14、T Z+J T。有 意 义，则 尸=.4.使 式 子 J(X 5)2有 意 义 的 未 知 数 x有()个.A.0 B.1 C.2 D.无 数 5.已 知 a、b 为 实 数，且 Ja-5+2,10-2a=b+4,求 a、b 的 值.第 一 课 时 作 业 设 计 答 案：一、1.A 2.D 3.B二、1.4 a(a20)2.4a 3.没 有 三、1.设 底 面 边 长 为 x,则 02x2=1,解 答：行 下.72x w 02.依 题 意 得：2x+303/.当 x-且 xWO 时,2L+x2在 实 数 范 围 内 没 有 意 义.Xx4.B5.a=5,b=-42 1.1 二 次 根 式 第

15、 二 课 时 教 学 内 容 1.W(a20)是 一 个 非 负 数；2.(yfa)2=a(aNO).教 学 目 标 理 解。(a20)是 一 个 非 负 数 和(&)2=a(a20),并 利 用 它 们 进 行 计 算 和 化 简.通 过 复 习 二 次 根 式 的 概 念，用 逻 辑 推 理 的 方 法 推 出&（a20）是 一 个 非 负 数，用 具 体 数 据 结 合 算 术 平 方 根 的 意 义 导 出（、区）2=a（a，0）；最 后 运 用 结 论 严 谨 解 题.教 学 重 难 点 关 键 1.重 点：W（a20）是 一 个 非 负 数；（后）2=a（a20）及 其 运 用.2

16、.难 点、关 键：用 分 类 思 想 的 方 法 导 出 夜（a20）是 一 个 非 负 数；用 探 究 的 方 法 导 出（）2=a（aNO）.教 学 过 程 一、复 习 引 入（学 生 活 动）口 答 1.什 么 叫 二 次 根 式？2.当 a20时，叫 什 么？当 a0时，有 意 义 吗？老 师 点 评（略）.二、探 究 新 知 议 一 议：（学 生 分 组 讨 论，提 问 解 答）品（a20）是 一 个 什 么 数 呢？老 师 点 评：根 据 学 生 讨 论 和 上 面 的 练 习，我 们 可 以 得 出、份（a-0）是 一 个 非 负 数.做 一 做：根 据 算 术 平 方 根 的

17、意 义 填 空：（V?）2=；（V2）2=；（V9）2=；（V3）:：（2=-；2=-；（C）2=-老 师 点 评：C 是 4 的 算 术 平 方 根，根 据 算 术 平 方 根 的 意 义，是 一 个 平 方 等 于 4的 非 负 数，因 此 有（V4）M.同 理 可 得：(V2)2=2,(也)2=9,(百)2=3,(J-)2=-,(J-)2=-,(VO)3 3 V2 22=0,所 以(&)2=a(a0)例 1 计 算 分 析：我 们 可 以 直 接 利 用（g）2=a（a）0）的 结 论 解 题.解：（-)2=-,(36)2=32(V5)2=32 5=45,2 2三、巩 固 练 习 计 算

18、 下 列 各 式 的 值：）2（左）(2 2(*)24(3 2一(5 石)2四、应 用 拓 展 例 2 计 算 1.(Jx+1)2(x20)2.(历 了 3.(j Y+2 a+i)24.(/4x-12x+9)分 析：(1)因 为 x 2 0,所 以 x+l0；(2)a2 0；(3)a2+2a+l=(a+1)2 0；(4)4x2-12x+9=(2x)2-2 2x-3+32=(2x-3)2 0.所 以 上 面 的 4 题 都 可 以 运 用（&）2=a（a 2 0）的 重 要 结 论 解 题.解：（1）因 为 x 2 0,所 以 x+10（Jx+1）2=x+l(2)V a2 0,(T o7)2=a

19、2(3)V a2+2a+l=(a+1)2又,:(a+1)0.a?+2a+l 20,da+2a+1=a?+2a+l(4)V4X2-12X+9=(2X)2-2 2x-3+32=(2x-3)2又：(2x-3)22。A4x2-12x+90,，(V4X2-12X+9)2=4x2-12x+9例 3 在 实 数 范 围 内 分 解 下 列 因 式：(1)X2-3(2)X4-4(3)2X2-3分 析：(略)五、归 纳 小 结 本 节 课 应 掌 握：1.ya(aO)是 一 个 非 负 数；2.(sa)2=a(aO);反 之:a=(y/a)2(aO).六、布 置 作 业 1.教 材 P g 复 习 巩 固 2.

20、(1)、(2)P9 7.2.选 用 课 时 作 业 设 计.3.课 后 作 业：同 步 训 练 第 二 课 时 作 业 设 计 一、选 择 题 1.下 列 各 式 中 厉、而、扬 1、y!a2+b2,J+20、7-144,二 次 根 式 的 个 数 是().A.4 B.3 C.2 D.12.数 a没 有 算 术 平 方 根，则 a 的 取 值 范 围 是().A.a0 B.a20 C.a0 D.a=0二、填 空 题 1.(一 6)2=.2.已 知 JITT有 意 义，那 么 是 一 个 数.三、综 合 提 高 题 1.计 算(1)(V9)2(2)-(V3)2(3)(-V6)22(4)川 W(5

21、)(2V3+3A/2)(2V3-3A/2)2.把 下 列 非 负 数 写 成 一 个 数 的 平 方 的 形 式：(1)5(2)3.4(3)-(4)x(x20)63.已 知“-y+l+Jx-3=0,求 x，的 值.4.在 实 数 范 围 内 分 解 下 列 因 式：(1)X2-2(2)X4-9 3X2-5第 二 课 时 作 业 设 计 答 案：一、1.B 2.C二、1.3 2.非 负 数 三、1.(囱)2=9(2)-(V3)2=-3(4)(-312)2.3,2=9 X=63(5)-61 1 O(3)()2=X 6=2 4 22.(1)5=(V5)2(2)3.4=(734)2 r)2(4)x=(

22、Vx)2(x20)f x-y+1=0 x-3=0 x=3、y=4xy=34=814.(1)X2-2=(x+V2)(x-/2)(2)X4-9=(X2+3)(X2-3)=(X2+3)(x+百)(x-V3)略2 1.1二 次 根 式(3)第 三 课 时 教 学 内 容 a=a(a 0)教 学 目 标 理 解。=a(a O)并 利 用 它 进 行 计 算 和 化 简.通 过 具 体 数 据 的 解 答，探 究 J/=a(a 2 0),并 利 用 这 个 结 论 解 决 具 体 问 题.教 学 重 难 点 关 键 1.重 点：”=a(a O).2.难 点：探 究 结 论.3.关 键：讲 清 a 2 0时

23、，J/=a 才 成 立.教 学 过 程 一、复 习 引 入 老 师 口 述 并 板 收 上 两 节 课 的 重 要 内 容；1.形 如 J Z(a 2 0)的 式 子 叫 做 二 次 根 式；2.4a(a 2 0)是 一 个 非 负 数；3.(Va y=a(a 2 0).那 么，我 们 猜 想 当 a 2 0时，必=2是 否 也 成 立 呢？下 面 我 们 就 来 探 究 这 个 问 题.二、探 究 新 知(学 生 活 动)填 空：(老 师 点 评)：根 据 算 术 平 方 根 的 意 义，我 们 可 以 得 到:V?=2；Vo.Ol2=0.01；J(1)2=.;J(g)2=|；府=0；J(g

24、)2=1.因 此，一 般 地：J/=a(a20)例 1 化 简(1)V9(2)J(-4/(3)V25(4)(-3,分 析:因 为(1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,(4)(-3)2=32,所 以 都 可 运 用 C=a(a 2 0)去 化 简.解：(1)A/9=A/3=3(2)J(-4)2=4(3)V25=V?=5(4)J(-3)2=A/?=3三、巩 固 练 习 教 材 P:练 习 2.四、应 用 拓 展 例 2 填 空：当 aZO 时，4a=_：当 a a,则 a可 以 是 什 么 数？分 析：；J7=a(a20),.要 填 第 一 个 空 格 可 以 根 据 这 个

25、 结 论，第 二 空 格 就 不 行，应 变 形，使“()2”中 的 数 是 正 数，因 为，当 aWO时;必=，(-4,那 么-a20.(1)根 据 结 论 求 条 件；(2)根 据 第 二 个 填 空 的 分 析，逆 向 思 想；(3)根 据(1)、(2)可 知 必=|a|,而|a|要 大 于 a,只 有 什 么 时 候 才 能 保 证 呢？a0.解：(1)因 为 必=2,所 以 a20；(2)因 为 J/=-a,所 以 aWO；(3)因 为 当 a 2 0 时 后=a，要 使 厢 a,即 使 aa所 以 a 不 存 在；当 aa,a 0 综 上，a2,化 简 J(x-2)2 _J(l_2

26、x)2.分 析：(略)五、归 纳 小 结 本 节 课 应 掌 握：J/=a(a20)及 其 运 用，同 时 理 解 当 a,(-a)。-/?C.ya J(-a)?D.-y f a=d(-a)。二、填 空 题 1.-A/0.0004=2.若 J 而 是 一 个 正 整 数，则 正 整 数 m 的 最 小 值 是.三、综 合 提 高 题 1.先 化 简 再 求 值：当 a=9时，求 a+Jl 2a+Y 的 值,甲 乙 两 人 的 解 答 如 下:甲 的 解 答 为：原 式=a+J(j)2=a+(1-a)=1；乙 的 解 答 为：原 式=a+J(l a)2=a+(a-1)=2a-l=17.两 种 解

27、 答 中，的 解 答 是 错 误 的，错 误 的 原 因 是.2.若|1995-a|+J 2000=a,求 aT 9952的 值.(提 示：先 由 a-2 0 0 0 2 0,判 断 1 9 9 5-a的 值 是 正 数 还 是 负 数，去 掉 绝 对 值)3.若-3WxW2 时，试 化 简|x-2|+J(X+3)2+&一 10上+2 5。答 案：一、1.C 2.A二、1.-0.02 2.5三、1.甲 甲 没 有 先 判 定 b a 是 正 数 还 是 负 数 2.由 已 知 得 a-2 0 0 0 2 0,a 2000所 以 a T 9 9 5+J a-2000=a,J a-2 0 0 0=

28、1995,a-2000=19952,所 以 a-19952=2000.3.10-x21.2 二 次 根 式 的 乘 除 第 一 课 时 教 学 内 容 4 a,4 b 4 a b(a 2 0,b 2 0),反 之=&,弗(a 0,b 2 0)及 其 运 用.教 学 目 标 理 解。,J h=-Jab(a 2 0,b 2 0),ab=ya,yb(aNO,b 2 0),并 利 用 它 们 进 行 计 算 和 化 简 由 具 体 数 据，发 现 规 律，导 出 扬=石(a 2 0,b 2 0)并 运 用 它 进 行 计 算；利 用 逆 向 思 维，得 出 而=&4 b(a 2 0,b 2 0)并 运

29、 用 它 进 行 解 题 和 化 简.教 学 重 难 点 关 键 重 点：4a-Jb y/ab(a20,b20),y/ah=4a 4b(aO,b0)及 它 们 的 运 用.难 点：发 现 规 律，导 出 _,4b ab(aNO,b 0).关 键：要 讲 清 疝(aO,b、/3 V6,(2)V2 x V5 回,(3)V5 X V6 回，(4)V4 X V5 V20,(5)V7 X V10 V70.老 师 点 评(纠 正 学 生 练 习 中 的 错 误)二、探 索 新 知(学 生 活 动)让 3、4个 同 学 上 台 总 结 规 律.老 师 点 评：(1)被 开 方 数 都 是 正 数；(2)两

30、个 二 次 根 式 的 乘 除 等 于 一 个 二 次 根 式，并 且 把 这 两 个 二 次 根 式 中 的 数 相 乘，作 为 等 号 另 一 边 二 次 根 式 中 的 被 开 方 数.一 般 地，对 二 次 根 式 的 乘 法 规 定 为 y/h=yab.(aNO,b，0)反 过 来：|Z=V 6(a20,b20)例 1.计 算(1)V5 X V7(2)(3)V9 X V27(4)X V6分 析：直 接 利 用 4b=4ab(a20,b20)计 算 即 可.解：(1)V5 X V7=V35 心)囱=J；x9=百(3)次 义 厉=j9x27=x 3=9 6(4)X V6=1x6=V3例

31、2 化 简(1)79x16(2)716x81(3),81x100(4),9(5)V54分 析：利 用 J拓=&4b(a20,b20)直 接 化 简 即 可.解：(1)79x16=79 X 716=3X4=12(2)716x81=716 X A/81=4X9=36(3)781x100=781 X V100=9X 10=90(4),9x)2=-73 X yx2y2=A/?X yx X=3xy(5)V54=9x6=X 瓜=3 V6三、巩 固 练 习(1)计 算(学 生 练 习，老 师 点 评)瓜 3而 X2丽(2)化 简：V20；V18；V24;V54；yjl2a2h2教 材 Pu练 习 全 部 四

32、、应 用 拓 展 例 3.判 断 下 列 各 式 是 否 正 确，不 正 确 的 请 予 以 改 正：(1)5/(-4)X(-9)=VZ4 X/9(2),4 xV25=4Xj xV25=4./xV25=4712=873V 25 V25 25解：(1)不 正 确.改 正：J(-4)x(-9)=J4x9=A/4 x V9=2x 3=6(2)不 正 确.改 正：J4 x V25=J xV2 5=J x 25=7112=7167=477V 25 V 25 V 25五、归 纳 小 结 本 节 课 应 掌 握：(1)Va,屈 4ab=(a20,b20),ab=4a,4b(a20,bN O)及 其 运 用.

33、六、布 置 作 业 1.课 本 Pis 1.4,5,6.(1)(2).2.选 用 课 时 作 业 设 计.3.课 后 作 也：同 步 训 练 第 一 课 时 作 业 设 计 一、选 择 题 1.若 直 角 三 角 形 两 条 直 角 边 的 边 长 分 别 为 A cm和 屈 c m,那 么 此 直 角 三 角 形 斜 边 长 是().A.3 V2 cm B-3 A/3 cmC.9cm D.27cm2.化 简 a-的 结 果 是（a).A.J a B.yfd C.-J a D.3.等 式 G H G 万=J f 1成 立 的 条 件 是（）A.x l B.x T4.下 列 各 等 式 成 立

34、的 是（C.T W xW l D.x l 或 x W T).A.4 7 5 X 2下=8 V5B.5 6 X 4 A/2=20V 5C.4/3 X 3V 2=775 D.5 7 3 X 4 A/2=2076二、填 空 题 1.7 1 0 1 4=.2.自 由 落 体 的 公 式 为 S=|g t2（g 为 重 力 加 速 度，它 的 值 为 10m/s2）,若 物 体 下 落 的 高 度 为 7 2 0 m,则 下 落 的 时 间 是.三、综 合 提 高 题 1.一 个 底 面 为 30cmX 30cm长 方 体 玻 璃 容 器 中 装 满 水，现 将 一 部 分 水 例 入 一 个 底 面

35、为 正 方 形、高 为 10cm铁 桶 中，当 铁 桶 装 满 水 时，容 器 中 的 水 面 下 降 了 2 0 c m,铁 桶 的 底 面 边 长 是 多 少 厘 米？2.探 究 过 程：观 察 下 列 各 式 及 其 验 证 过 程.122X 2 _/F _ l(23-2)+2v 3-v T-v 3-*2 2.1 2(271)厂 一 I 2V22-l+22-l-V 22-l+22-1-V+31)+3 _ t e-i)+_ 3 _=r n 32-l V 32-l 32-l V：同 理 可 得：4.=.4+V15 V 15=V24 V 24通 过 上 述 探 究 你 能 猜 测 出：a.M=

36、_ _ a-1答 案：一、1.B 2.C 3.A 4.D二、1.1 3 m 2.12s三、1.设：底 面 正 方 形 铁 桶 的 底 面 边 长 为 X,贝 11x2x 10=30X30X20,x2=30X30X2,x=j30 x30 X V2=30V2.a/a2,a a2-l V+a2-l验 证:a j g JaY a3-a aV Y-l a2-l 1 a2-l V3_(a0),并 验 证 你 的 结 论.a(a2-1)a _/aa2-l a2-l a2-l21.2 二 次 根 式 的 乘 除 第 二 课 时 教 学 内 容 yfa _ ayfb y b（a 0,b0）,反 过 来（a 0,

37、b0）及 利 用 它 们 进 行 计 算 和 化 简.教 学 目 标 4a _ a a _ 4a理 解(a0,b 0)和（a）O,b0）及 利 用 它 们 进 行 运 算.利 用 具 体 数 据，通 过 学 生 练 习 活 动，发 现 规 律，归 纳 出 除 法 规 定，并 用 逆 向 思 维 写 出 逆 向 等 式 及 利 用 它 们 进 行 计 算 和 化 简.教 学 重 难 点 关 键 1.重 点：理 解(a 0,b0),（a0,b0）及 利 用 它 们 进 行 计 算 和 化 简.2.难 点 关 键：发 现 规 律，归 纳 出 二 次 根 式 的 除 法 规 定.教 学 过 程 一、复

38、 习 引 入（学 生 活 动）请 同 学 们 完 成 下 列 各 题：1.写 出 二 次 根 式 的 乘 法 规 定 及 逆 向 等 式.2.填 空规 律：4=V1616 巫 36:V1636813.利 用 计 算 器 计 算 填 空:V3 _V4-方=V2 忑=，宗=规 律：a言 E 也 4：耳 2 也 5；W(7 m 也 3；正 每 组 推 荐 一 名 学 生 上 台 阐 述 运 算 结 果.（老 师 点 评）二、探 索 新 知 刚 才 同 学 们 都 练 习 都 很 好，上 台 的 同 学 也 回 答 得 十 分 准 确，根 据 大 家 的 练 习 和 回 答,我 们 可 以 得 到：一

39、 般 地，对 二 次 根 式 的 除 法 规 定：品 忑-b(a，0,b0),反 过 来,a y/a,、一=3(a，0,b0)b 4b下 面 我 们 利 用 这 个 规 定 来 计 算 和 化 简 一 些 题 目.例 1.计 算：（1）半（2）出(3分 析：上 面 4 小 题 利 用 4a=7%（aNO,b0）便 可 直 接 得 出 答 案.解：（1）正 3(2)x 8=义 4=8 X=2 3分 析：直 接 利 用 i=去（aO,b0）就 可 以 达 到 化 简 之 目 的.(4)解:三、巩 固 练 习 教 材 P 1 4 练 习 1.四、应 用 拓 展 例 3.已 知 号 一，且 x 为 偶

40、 数，求（1+x）v x 6x-Sx+4x2-l的 值.分 析：式 子 小|=亨，只 有 a20,b0时 才 能 成 立.因 此 得 到 9-x 0 且 x-60,即 6 x W 9,又 因 为 x 为 偶 数，所 以 x=8.解：山 题 意 得 9-x 0,即 4x-6 0 x 6 6本 节 课 要 掌 握(a 0,b0)a _ y/ab 4b和(a 0,b 0)及 其 运 用.六、布 置 作 业 1.教 材 P15 习 题 21.2 2、7、8、9.2.选 用 课 时 作 业 设 计.3.课 后 作 业：同 步 训 练 第 二 课 时 作 业 设 计 一、选 择 题 1.计 算 旧+旧 十

41、 旧 的 结 果 是().2 后 2 q V2A.V5 B.C.v 2 D.7 7 72.阅 读 下 列 运 算 过 程：1 _ V3 _ 7 3 2 _ 275 _ 2 A/5出 一 拒 x超-3 亚 亚 x曲-5数 学 上 将 这 种 把 分 母 的 根 号 去 掉 的 过 程 称 作“分 母 有 理 化”，那 么,化 简:2的 结 果是（）.A.2 B.6C.-V 63D.V6二、填 空 题 1.分 母 有 理 化：（1）13722.已 知 x=3,y=4,z=5.那 么 J 五+的 最 后 结 果 是.三、综 合 提 高 题 1.有 一 种 房 梁 的 截 面 积 是 一 个 矩 形，

42、且 矩 形 的 长 与 宽 之 比 为 百：1,现 用 直 径 为 3V15cm的 一 种 圆 木 做 原 料 加 工 这 种 房 梁，那 么 加 工 后 的 房 染 的 最 大 截 面 积 是 多 少？答 案：一、1.A 2.CV3 V3 710 7 2 x 7 5 72二、L T；(2)-；(3)斌 F F2 妪 3三、1.设：矩 形 房 梁 的 宽 为 x（cm）,则 长 为 G x c m,依 题 意,得：(V3x)2+x2=(3715)24x2=9X15,X=y/52(cm),/3 x,x=V3 x2=VJ(cm2).4n n/n2 r-x J n=-nm-m m/、l3(m+n)(

43、m n)a-13a?r-(2)原 式 二-2、-x-x-=-2,Z 6 aV 2a m-vn m-n V 22 1.2二 次 根 式 的 乘 除(3)第 三 课 时 教 学 内 容 最 简 二 次 根 式 的 概 念 及 利 用 最 简 二 次 根 式 的 概 念 进 行 二 次 根 式 的 化 简 运 算.教 学 目 标 理 解 最 简 二 次 根 式 的 概 念，并 运 用 它 把 不 是 最 简 二 次 根 式 的 化 成 最 简 二 次 根 式.通 过 计 算 或 化 简 的 结 果 来 提 炼 出 最 简 二 次 根 式 的 概 念，并 根 据 它 的 特 点 来 检 验 最 后 结

44、 果 是 否 满 足 最 简 二 次 根 式 的 要 求.重 难 点 关 键 1.重 点：最 简 二 次 根 式 的 运 用.2.难 点 关 键：会 判 断 这 个 二 次 根 式 是 否 是 最 简 二 次 根 式.教 学 过 程 一、复 习 引 入(学 生 活 动)请 同 学 们 完 成 下 列 各 题(请 三 位 同 学 上 台 板 书)-i n G(o 3近 限 1.算(1)产，(2)，(3)V5 V27 y2a为 田 上、市 也 岳 3 0 瓜 瓜 2 G老 师 点 评：i=-,f=,-7=-V5 5 V27 3 yl2a a2.现 在 我 们 来 看 本 章 引 言 中 的 问 题

45、：如 果 两 个 电 视 塔 的 高 分 别 是 km,h z k m,那 么 它 们 的 传 播 半 径 的 比 是.它 们 的 比 是 J2R 2二、探 索 新 知 观 察 上 面 计 算 题 1 的 最 后 结 果，可 以 发 现 这 些 式 子 中 的 二 次 根 式 有 如 下 两 个 特 点:1.被 开 方 数 不 含 分 母；2.被 开 方 数 中 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式.我 们 把 满 足 上 述 两 个 条 件 的 二 次 根 式，叫 做 最 简 二 次 根 式.那 么 上 题 中 的 比 是 否 是 最 简 二 次 根 式 呢？如 果 不 是，把

46、 它 们 化 成 最 简 二 次 根 式.学 生 分 组 讨 论，推 荐 3 4 个 人 到 黑 板 上 板 书.老 师 点 评：不 是.例 1.(1)3噌；(2)yx2y4+x4y2;(3)向 了 例 2.如 图，在 RtaABC 中，ZC=90,AC=2.5cm,BC=6cm,求 AB 的 长.解：因 为 AB2=AC?+BC2所 以 AB=J2.52+62=J(|+36=6.5(cm)因 此 AB的 长 为 6.5cm.三、巩 固 练 习 教 材 P u 练 习 2、3四、应 用 拓 展 例 3.观 察 下 列 各 式，通 过 分 母 有 理 数，把 不 是 最 简 二 次 根 式 的

47、化 成 最 简 二 次 根 式:1 _ lx(VI-l)6-1 _ 尼 V2+1(V2+1)(72-1)-2-1，1 _ lx(V3-V2)_ V3-V2/-97177r(百+扬 出 同 理 可 得：.J 尸=一 百,V4+V3从 计 算 结 果 中 找 出 规 律，并 利 用 这 一 规 律 计 算+k+.1；（V2002+1）的 值.V2+1 V3+V2 V4+V3 V2002+V2001分 析：由 题 意 可 知，本 题 所 给 的 是 一 组 分 母 有 理 化 的 式 子，因 此，分 母 有 理 化 后 就 可 以 达 到 化 简 的 目 的.解：（V2-1+V3-V2+V4-V3+

48、“+V2002-V2001）X（72002+1）二（V2002-1）（V2002+1）=2002-1=2001五、归 纳 小 结 本 节 课 应 掌 握：最 简 二 次 根 式 的 概 念 及 其 运 用.六、布 置 作 业 1.教 材 Pis 习 题 21.2 3、7、10.2.选 用 课 时 作 业 设 计.3.课 后 作 业：同 步 训 练 第 三 课 时 作 业 设 计 一、选 择 题 1.如 果（y0）是 二 次 根 式，那 么，化 为 最 简 二 次 根 式 是（）.A.牛（y0）B.yxy（y0）C.J E（y0）D.以 上 都 不 对 Jy y2.把（a-1）J-L 中 根 号

49、 外 的（a T）移 入 根 号 内 得（）.V a-1A.yj C l 1 B.y/1 C l C.yj C l 1D.-J1 q3.在 下 列 各 式 中，化 筒 正 确 的 是（）A.=3 后 B.C.yja4h=a2 4bD.J/%2=x yj X4.化 简 二 鸣 的 结 果 是（V27)A 6A.-3c 巫 32B.飞 D.-V2二、填 空 题 1.化 简 J d+.2)2=.(x20)2.a安 化 简 二 次 根 式 号 后 的 结 果 是 a三、综 合 提 高 题 1.已 知 a 为 实 数，化 简:阅 读 下 面 的 解 答 过 程，请 判 断 是 否 正 确？若 不 正 确

50、，请 写 出 正 确 的 解 答 过 程:解：J-/=ay/-a-a yfa=(a-1)y-aV a a2.若 x、y 为 实 数，且 产 Jx2-4+V4-X2+1，求 Jx+y J x-y 的 值.x+2答 案:1.C 2.D 3.C 4.C三、1.不 正 确，正 确 解 答:一 优 0因 为 1l a，所 以 a0原 式=J-。a2-a-a=(l-a)2.1%2 4 0 1，x-4=0,，x=2,但 二*%2#。，x=2,y=-4-x2 0 4J x+y J x _ y=2 1.3二 次 根 式 的 加 减 第 一 课 时 教 学 内 容 二 次 根 式 的 加 减 教 学 目 标 理