九年级数学导学案.pdf

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1、相 似 三 角 形 教 学 目 标：使 学 生 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 教 学 重 点：相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 教 学 过 程：-知 识 要 点：1、相 似 形、成 比 例 线 段、黄 金 分 割 相 似 形：形 状 相 同、大 小 不 一 定 相 同 的 图 形。特 例：全 等 形。相 似 形 的 识 别：对 应 边 成 比 例，对 应 角 相 等。成 比 例 线 段(简 称 比 例 线 段)：对 于 四 条 线 段 a、b、c、d,如 果 其 中 两 条 线 段 的 长 度 的 比 与 另 两 条 线 段 的 长 度 的 比 相 等，即 巴=

2、(或 a：b=c：d),那 b d么，这 四 条 线 段 叫 做 成 比 例 线 段，简 称 比 例 线 段。黄 金 分 割：将 一 条 线 段 分 割 成 大 小 两 条 线 段，若 小 段 与 大 段 的 长 度 之 比 等 于 大 段 与 全 长 之 比，则 可 得 出 这 一 比 值 等 于 618。这 种 分 割 称 为 黄 金 分 割，点 P 叫 做 线 段 A B 的 黄 金 分 割 点，较 长 线 段 叫 做 较 短 线 段 与 全 线 段 的 比 例 中 项。例 1：(1)放 大 镜 下 的 图 形 和 原 来 的 图 形 相 似 吗？(2)哈 哈 镜 中 的 形 象 与 你

3、 本 人 相 似 吗？(3)你 能 举 出 生 活 中 的 一 些 相 似 形 的 例 子 吗/例 2：判 断 下 列 各 组 长 度 的 线 段 是 否 成 比 例：(1)2 厘 米，3 厘 米，4 厘 米，1厘 米(2)1 5 厘 米，2 5 厘 米，4 5 厘 米，6 5 厘 米(3)1 1厘 米，2 2 厘 米，3 3 厘 米，4 4 厘 米(4)1厘 米，2 厘 米，2 厘 米，4 厘 米。例 3：某 人 下 身 长 9 0厘 米，上 身 长 7 0厘 米，要 使 整 个 人 看 上 去 成 黄 金 分 割，需 穿 多 高 的 高 跟 鞋？例 4：等 腰 三 角 形 都 相 似 吗？

4、矩 形 都 相 似 吗？正 方 形 都 相 似 吗？2、相 似 形 三 角 形 的 判 断：a 两 角 对 应 相 等 b 两 边 对 应 成 比 例 且 夹 角 相 等 c三 边 对 应 成 比 例 3、相 似 形 三 角 形 的 性 质：a 对 应 角 相 等 b 对 应 边 成 比 例 c 对 应 线 段 之 比 等 于 相 似 比 d 周 长 之 比 等 于 相 似 比 e 面 积 之 比 等 于 相 似 比 的 平 方 4、相 似 形 三 角 形 的 应 用：计 算 那 些 不 能 直 接 测 量 的 物 体 的 高 度 或 宽 度 以 及 等 份 线 段 例 题 1：如 图 所 和

5、 ABCD中，G 是 B C延 长 线 上 一 点，A G交 B D于 点 E,交 D C于 点 F,试 找 出 图 中 所 有 的 相 似 三 角 形 2如 图 在 正 方 形 网 格 上 有 6个 斜 三 角 形:a:ABC；b:BCD c:BDE d:BFG e:FGH f:E F K,试 找 出 与 三 角 形 a 相 似 的 三 角 形 3、在 ABC中，AB=8厘 米，BC=16厘 米，点 P 从 点 A 开 始 沿 A B边 向 点 B 以 2 厘 米 每 秒 的 速 度 移 动，点 Q 从 点 B 开 始 沿 B C向 点 C 以 4 厘 米 每 秒 的 速 度 移 动，如 果

6、 P、Q 分 别 从、B 同 心 出 发，经 几 秒 钟 PBQ与 ABC相 似？4、某 房 地 产 公 司 要 在 一 块 矩 形 ABCD 土 地 上 规 划 建-cF I GM 二 P.HA N E B设 一 个 矩 形 G H C K 小 区 公 园(如 图)，为 了 使 文 物 保 护 区 AEF不 被 破 坏，矩 形 公 园 的 顶 点 G 不 能 在 文 物 保 护 区 内。已 知 AB=200米，AD=160米，AF=40米，AE=60 米。(1)当 矩 形 小 区 公 园 的 顶 点 G 恰 是 EF的 中 点 时，求 公 园 的 面 积；(2)当 G 是 EF上 什 么 位

7、 置 时，公 园 面 积 最 大？同 步 练 习：1.已 知：AB=2,M 是 的 黄 金 分 割 点，(1)求 AM 的 长；(2)求 AM：MB2.已 知：x:y:z=2:3:4,求：(1)山 上(2)3X+2)T(3)若 2x-3y+z=-2 求 x,y,z 的 x+y-z x+2 y-3 z3.已 知：=-=-=-=k,求 k 的 值。a+b+c b+c+d a+c+d a+b+d4.已 知：ABC 中，AD=AE,DE 交 BC 延 长 线 于 F,求 证：BF CE=CF BD。5.如 图：已 知 CD EF GH AB,AB=16,CD=10,DE：EG：GA=1：2：3,求 E

8、F+GHo6.如 图，已 知：CD:DA=BE:ED=2：1,求 BF：FC 及 AE：EF7.如 图，在 直 角 坐 标 系 中 有 两 点 A(4,0),B(0,2)，如 果 点 C在 x轴 上,(C与 A 不 重 合),当 由 点 B,0,C 组 成 的 三 角 形 与 三 角 形 A0B相 似 时，求 点 C的 坐 标？8.如 图，在 四 边 形 ABCD中，E 是 AB上 一 点，EC平 行 AD,DE平 行 BC,若 三 角 形 BEC的 面 积=1,三 角 形 ADE的 面 积=3,求 三 角 形 CDE的 面 积 位 似 图 形 教 案 教 学 目 标:1、知 识 目 标:了

9、解 位 似 图 形 及 其 有 关 概 念；了 解 位 似 图 形 上 任 意 一 对 对 应 点 到 位 似 中 心 的 距 离 之 比 等 于 位 似 比。2、能 力 目 标:利 用 图 形 的 位 似 解 决 一 些 简 单 的 实 际 问 题；在 有 关 的 学 习 和 运 用 过 程 中 发 展 学 生 的 应 用 意 识 和 动 手 操 作 能 力。3、情 感 目 标:通 过 学 习 培 养 学 生 的 合 作 意 识；通 过 探 究 提 高 学 生 学 习 数 学 的 兴 趣。教 学 重 点：探 索 并 掌 握 位 似 图 形 的 定 义 和 性 质；教 学 难 点：运 用 定

10、义 和 性 质 进 行 简 单 的 位 似 图 形 的 证 明 和 计 算。教 学 方 法：从 学 生 生 活 经 验 和 已 有 的 知 识 出 发，采 用 引 导、启 发、合 作、探 究 等 方 法,经 历 观 察、发 现、动 手 操 作、归 纳、交 流 等 数 学 活 动，获 得 知 识，形 成 技 能，发 展 思 维，学 会 学 习；提 高 学 生 自 主 探 究、合 作 交 流 和 分 析 归 纳 能 力；同 时 在 教 学 过 程 对 不 同 层 次 的 学 生 进 行 分 类 指 导，让 每 个 学 生 都 得 到 充 分 的 发 展。教 学 准 备：刻 度 尺、为 每 个 小

11、组 准 备 好 打 印 的 五 幅 位 似 图 形、多 媒 体 展 示 课 件、教 学 手 段：小 组 合 作、多 媒 体 辅 助 教 学 教 学 设 计 说 明:1、为 了 便 于 学 生 理 解 位 似 图 形 的 特 征，我 在 设 计 中 特 别 注 意 让 学 生 通 过 动 手 操 作、猜 想、试 验 等 方 式 获 得 感 性 认 识，然 后 通 过 归 纳 总 结 上 升 到 理 性 认 识,将 形 象 与 抽 象 有 机 结 合，形 成 对 位 似 图 形 的 认 识.2、探 索 知 识 是 本 节 的 重 点，设 计 这 一 环 节，通 过 学 生 的 做、议、读、想、试

12、等 环 节 来 完 成，把 学 习 的 主 动 权 充 分 放 给 学 生，每 一 环 节 及 时 归 纳 总 结，使 学 生 学 有 所 获，探 索 创 新.教 学 过 程：一、创 设 情 境 引 入 新 知 观 察 大 屏 幕 有 五 个 图 形，每 个 图 形 中 的 四 边 形 ABCD和 四 边 形 A B C D 都 是 相 似 图 形。分 别 观 察 着 五 个 图 形，你 发 现 每 个 图 形 中 的 两 个 四 边 形 各 对 应 点 的 连 线 有 什 么 特 征？（学 生 经 过 小 组 讨 论 交 流 的 方 式 总 结 得 出：）特 点：（1）两 个 图 形 相 似

13、：（2）每 组 对 应 点 所 在 的 直 线 交 于 一 点。二、合 作 交 流 探 究 新 知 请 同 学 们 阅 读 课 本 58页，掌 握 什 么 叫 位 似 图 形、位 似 中 心、位 似 比？如 果 两 个 相 似 图 形 的 每 组 对 应 点 所 在 的 直 线 交 于 一 点，那 么 这 样 的 两 个 图形 叫 做 俅 似 留 牛，这 个 交 点 叫 做 俅 似 中 心，这 时 两 个 相 似 图 形 的 相 似 比 又 叫 做 它 们 的 俅 似 上 议 一 议 观 察 上 图 中 的 五 个 图 形，回 答 下 列 问 题:(1)在 各 图 形 中，位 似 图 形 的

14、位 似 中 心 与 这 两 个 图 形 有 什 么 位 置 关 系？(2)在 各 图 中，任 取 一 对 对 应 点，度 量 这 两 个 点 到 位 似 中 心 的 距 离。它 们 的 比 与 位 似 比 有 什 么 关 系？再 换 一 对 对 应 点 试 一 试。(每 小 组 同 学 拿 出 准 备 好 的 位 似 图 形 通 过 观 察、测 量 试 验 和 计 算 得 出：)位 似 图 形 对 应 点 到 位 似 中 心 的 距 离 之 比 等 于 相 似 比。由 此 得 出：位 似 图 形 的 对 应 点 和 位 似 中 心 在 同 一 条 直 线 上，它 们 到 位 似 中 心 的 距

15、 离 之 比 等 于 相 似 比。三、指 导 应 用 深 化 理 解(同 学 们 观 察 大 屏 幕 出 示 的 问 题)例 1如 图 D,E 分 别 是 AB,AC上 的 点。(1)如 果 DE BC,那 么 4ADE和 4ABC位 似 图 形 吗？为 什 么？如 果 4ADE和 4ABC是 位 似 图 形,那 么 DE BC吗？为 什 么？小 组 讨 论 如 何 解 这 道 题：问 题 1,证 位 似 图 形 的 根 据 是 什 么？需 要 哪 几 个 条 件？根 据 是 位 似 图 形 的 定 义。需 要 两 个 条 件：!、ZkADE 和 aABC 相 似;2、对 应 点 所 在 的

16、直 线 交 于 一 点。问 题 2：已 知 aADE和 AABC是 位 似 图 形,我 们 根 据 什 么 乂 能 得 出 什 么 结 论？根 据 位 似 图 形 的 性 质 得 出：1、对 应 点 和 位 似 中 心 在 同 一 条 直 线 上；2、它 们 到 位 似 中 心 的 距 离 之 比 等 于 相 似 比。（一 生 口 述 师 板 书：）解：（1）AADE和 AABC是 位 似 图 形.理 由 是：VDEBC/.ZAED=ZB,ZAED=ZC.VAADEAABC.又.点 A 是 aADE和 aABC的 公 共 点，点 D 和 点 B 是 对 应 点，点 E 和 点 C是 对 应 点

17、，直 线 BD与 CE交 于 点 A,.,.ADE和 ZkABC是 位 似 图 形。（2）DE BC.理 由 是：VAADE和 4ABC是 位 似 图 形/.ADEAABC.二 ZADE=ZB,，DE BC.四、继 续 观 察 拓 展 提 高（同 学 们 继 续 观 察 屏 幕 展 示 的 图 形）在 图（1）中,位 似 图 形 的 对 应 线 段 AB与 A B 是 否 平 行?BC与 B,C CD与 CD,AD与 A.D,是 否 平 行?为 什 么？同 桌 观 察 探 究 并 发 言：对 应 边 平 行 或 在 同 条 直 线 上。（出 示 课 件：展 示 一 组 位 似 图 形，动 画

18、闪 动 图 形 的 对 应 边，直 观 展 示 位 似 图 形 的 对 应 边 平 行 或 在 同 一 条 直 线 上）五、反 馈 练 习 落 实 新 知 挑 战 自 我：1、下 面 每 组 图 形 中 都 有 两 个 图 形.(1)哪 一 组 中 的 每 两 个 图 形 是 位 似 图 形?(2)作 出 位 似 图 形 的 位 似 中 心 2、如 图 AB,CD相 交 于 点 E,AC DB.AACE与 4BDE是 位 似 图 形 吗？为 什 么？(此 环 节 由 学 生 独 立 完 成，第 二 题 让 一 名 学 生 到 黑 板 上 板 书，以 备 面 对 全 体 矫 正)六、归 纳 小

19、结 反 思 提 高 请 同 学 们 谈 一 谈 本 节 课 的 有 什 么 收 获 和 感 想？本 节 课 我 们 学 习 了 位 似 图 形，知 道 了 什 么 叫 位 似 图 形，位 似 图 形 有 什 么 性 质？我 们 可 以 利 用 定 义 来 证 明 位 似 图 形，已 知 位 似 图 形 我 们 可 以 根 据 性 质 得 到 有 关 结 论。观 察 并 判 断 位 似 图 形 的 方 法 是，一 要 看 是 否 相 似，二 要 看 对 应 边 是否 平 行 或 在 同 一 条 直 线 上。七、自 我 评 价 检 测 新 知 1、如 果 两 个 位 似 图 形 的 每 组 所 在

20、 的 直 线 都,那 么 这 样 的 两 个 图 形 叫 做 位 似 图 形，这 个 点 叫 做，这 时 的 相 似 比 又 叫 做 2、位 似 图 形 的 对 应 点 到 位 似 中 心 的 距 离 之 比 等 于；位 似 图 形 的 对 应 角，对 应 线 段（填：“相 等”、“平 行”、“相 交”、“在 一 条 直 线 上”等）3、位 似 图 形 的 位 似 中 心，有 的 在 对 应 点 连 线 上，有 的 在 的 延 长 线 上。4、如 果 两 个 位 似 图 形 成 中 心 对 称，那 么 这 两 个 图 形（填“一 定”、“不”或 可 能”等）5、下 列 每 组 图 形 是 由

21、两 个 相 似 图 形 组 成 的，其 中 中 的 两 个 图 形 是 位 似 图 形。（由 学 生 独 立 完 成，教 师 巡 视。最 后 公 布 答 案，教 师 并 将 发 现 的 问 题 及 时 矫 正 有 利 于 学 生 知 识 的 巩 固 和 提 高）公 八、课 后 延 伸 探 索 创 新在 如 图 所 示 的 图 案 中，最 外 圈 的 8 个 三 角 形 组 成 的 图 形 和 次 外 圈 的 8 个 红 色 三 角 形 组 成 的 图 形 是 位 似 图 形 吗？如 果 是，为 似 比 是 多 少？九、板 书 设 计：课 题：位 似 图 形 一、位 似 图 形 有 关 概 念

22、和 性 质：三、随 堂 练 习（学 生 板 演）1、概 念；2、性 质 二、例 题 四、拓 展 思 考 题 答 案 十、课 后 反 思：1、存 在 问 题：（1）学 生 在 动 手 操 作，与 探 究 位 似 图 形 的 共 同 特 征 环 节 比 较 顺 利，但 是 归 纳 性 质 用 语 言 表 达 时 则 较 困 难；（2）证 明 位 似 图 形 的 思 路 还 需 要 在 老 师 的 提 示 下 找 到，没 能 及 时 内 化；（3）内 外 位 似 区 别 不 清 楚。2、改 进 意 见：（1）通 过 合 作 交 流 不 断 提 高 学 生 的 语 言 表 达 能 力 和 形 象 思

23、维 能 力；（2）注 意 通 过 定 理 公 式 的 逆 向 运 用 发 展 学 生 的 逆 向 思 维；（3）内 外 位 似 图 形 如 果 能 举 例 说 明 并 让 学 生 自 己 来 鉴 别 会 掌 握 得 更 好。27.1图 形 的 相 似（第 1课 时）教 学 目 标 1.掌 握 相 似 多 边 形 的 定 义、表 示 法，并 能 根 据 定 义 判 断 两 个 多 边 形 是 否 相 似.2.能 根 据 相 似 比 进 行 计 算.3.通 过 与 相 似 多 边 形 有 关 概 念 的 类 比，得 出 相 似 三 角 形 的 定 义,领 会 特 殊 与 一 般 的 关 系.4.能

24、 根 据 定 义 判 断 两 个 多 边 形 是 否 相 似，训 练 学 生 的 判 断 能 力.5.能 根 据 相 似 比 求 长 度 和 角 度，培 养 学 生 的 运 用 能 力.6.通 过 与 相 似 多 边 形 有 关 概 念 的 类 比，渗 透 类 比 的 教 学 思 想，并 领 会 特 殊 与 一 般 的 关 系.重 点:相 似 三 角 形 的 初 步 认 识.教 学 过 程 1、观 察 共 同 特 征：形 状 相 同，大 小 不 同.相 似 图 形：我 们 把 这 种 形 状 相 同 的 图 形 说 成 是 相 似 图 形 问 题 1：两 个 图 形 相 似，其 中 一 个 图

25、 形 可 以 看 作 由 另 一 个 图 形 或 得 到，问 题 2：举 出 现 实 生 活 中 的 儿 个 相 似 图 形 的 例 子 例 如，放 映 电 影 时，投 在 屏 幕 上 的 画 面 就 是 胶 片 上 的 图 形 的 放 大；实 际 的 建 筑 物 和 它 的 模 型 是 相 似 的；用 复 印 机 把 一 个 图 形 放 大 或 缩 小 所 所 得 的 图 形，也 都 与 原 来 的 图 形 相 似.问 题 3：尝 试 着 画 儿 个 相 似 图 形？（多 媒 体 出 示）2、教 材“观 察”图 中 是 人 们 从 平 面 镜 及 哈 哈 镜 里 看 到 的 不 同 镜 像，

26、它 们 相 似 吗？（多 媒 体 出 示）相 似 不 相 似 不 相 似 课 堂 练 习:教 材 p 3 7页 1、2o教 学 后 记：2 7.1图 形 的 相 似（第 2 课 时）教 学 目 标：1.掌 握 相 似 多 边 形 的 定 义、表 示 法，并 能 根 据 定 义 判 断 两 个 多 边 形 是 否 相 似.2.能 根 据 相 似 比 进 行 计 算.3.能 根 据 定 义 判 断 两 个 多 边 形 是 否 相 似，训 练 学 生 的 判 断 能 力.4.能 根 据 相 似 比 求 长 度 和 角 度，培 养 学 生 的 运 用 能 力.重 难 点：根 据 定 义 求 线 段 长

27、 或 角 的 度 数。教 学 过 程：准 备 活 动：阅 读 理 解：对 于 四 条 线 段 a、b、c、d,如 果 其 中 两 条 线 段 的 比（即 它 们 长 度 的 比）与 另 外 两 条 线 段 的 比 相 等，如（即 ab=cd）,我 们 就 说 这 四 条 线 段 是 成 比 例 线 段，简 称 比 例 线 段.一、复 习 旧 知 相 似 多 边 形 有 关 概 念 二、引 入 新 知 例 题.如 图（多 媒 体 出 示），四 边 形 ABC D和 EFG H相 似，求 N 1、N 2 的 度 数 和 E F的 长 度.解：四 边 形 ABC D和 EFGH相 似，它 们 的 对

28、 应 角 相 等。/.Z1=ZC=83,ZA=ZE=118在 四 边 形 ABCD中，Z2=360-(78+83+118)=118四 边 形 ABCD和 EFGH相 似，它 们 的 对 应 边 成 比 例。由 此 得：,即，解 得，x=28(c m).三 巩 固 练 习27.1 图 形 的 相 似（第 1课 时）教 学 目 标 1.掌 握 相 似 多 边 形 的 定 义、表 示 法，并 能 根 据 定 义 判 断 两 个 多 边 形 是 否 相 似.2.能 根 据 相 似 比 进 行 计 算.3.通 过 与 相 似 多 边 形 有 关 概 念 的 类 比，得 出 相 似 三 角 形 的 定 义

29、，领 会 特 殊 与 一 般 的 关 系.4.能 根 据 定 义 判 断 两 个 多 边 形 是 否 相 似，训 练 学 生 的 判 断 能 力.5.能 根 据 相 似 比 求 长 度 和 角 度，培 养 学 生 的 运 用 能 力.6.通 过 与 相 似 多 边 形 有 关 概 念 的 类 比，渗 透 类 比 的 教 学 思 想，并 领 会 特 殊 与 一 般 的 关 系.重 点:相 似 三 角 形 的 初 步 认 识.教 学 过 程 1、观 察 共 同 特 征：形 状 相 同，大 小 不 同.相 似 图 形：我 们 把 这 种 形 状 相 同 的 图 形 说 成 是 相 似 图 形 问 题

30、 1：两 个 图 形 相 似，其 中 一 个 图 形 可 以 看 作 由 另 一 个 图 形 或 得 到，问 题 2：举 出 现 实 生 活 中 的 儿 个 相 似 图 形 的 例 子 例 如，放 映 电 影 时，投 在 屏 幕 上 的 画 面 就 是 胶 片 上 的 图 形 的 放 大；实 际 的 建 筑 物 和 它 的 模 型 是 相 似 的；用 复 印 机 把 一 个 图 形 放 大 或 缩 小 所 所 得 的 图 形，也 都 与 原 来 的 图 形 相 似.问 题 3：尝 试 着 画 儿 个 相 似 图 形？（多 媒 体 出 示）2、教 材“观 察”图 中 是 人 们 从 平 面 镜

31、及 哈 哈 镜 里 看 到 的 不 同 镜 像，它 们 相 似 吗？（多 媒 体 出 示）相 似 不 相 似 不 相 似 课 堂 练 习:教 材 p37页 1、2o教 学 后 记：27.1图 形 的 相 似（第 2 课 时）教 学 目 标：L 掌 握 相 似 多 边 形 的 定 义、表 示 法，并 能 根 据 定 义 判 断 两 个 多 边 形 是 否 相 似.2.能 根 据 相 似 比 进 行 计 算.3.能 根 据 定 义 判 断 两 个 多 边 形 是 否 相 似，训 练 学 生 的 判 断 能 力.4.能 根 据 相 似 比 求 长 度 和 角 度，培 养 学 生 的 运 用 能 力.

32、重 难 点：根 据 定 义 求 线 段 长 或 角 的 度 数。教 学 过 程：准 备 活 动：阅 读 理 解：对 于 四 条 线 段 a、b、c、d,如 果 其 中 两 条 线 段 的 比（即 它 们 长 度 的 比）与 另 外 两 条 线 段 的 比 相 等，如=（即/=cd）,我 们 就 说 这 四 条 线 段 b d是 成 比 例 线 段，简 称 比 例 线 段.一、复 习 旧 知 相 似 多 边 形 有 关 概 念 二、引 入 新 知 例 题.如 图（多 媒 体 出 示），四 边 形 4式 和 跖 掰 相 似，求 N l、N 2的 度 数 和 EF的 长 度.解：四 边 形/四 和

33、夕 创 相 似，它 们 的 对 应 角 相 等。.Z1=ZO83,N 在/斤 118在 四 边 形 4质”中，Z2=360-(78+83+118)=118四 边 形 4 6 3 和 笫 相 似，它 们 的 对 应 边 成 比 例。由 此 得：曳=变,即 工=丝,AD AB 21 18解 得，A=28(cm).三 巩 固 练 习 如 图，有 一 块 呈 三 角 形 形 状 的 草 坪，其 中 一 边 的 长 是 20 m,在 这 个 草 坪 的 图 纸 上，这 条 边 长 5 cm,其 他 两 边 的 长 都 是 3.5 cm,求 该 草 坪 其 他 两 边 的 实 际 长 度.四、相 似 三

34、角 形 的 定 义 及 记 法 1、因 为 相 似 三 角 形 是 相 似 多 边 形 中 的 一 类，因 此，相 似 三 角 形 的 定 义 可 仿 照 相 似 多 边 形 的 定 义 给 出.三 角 对 应 相 等，三 边 对 应 成 比 例 的 两 个 三 角 形 叫 做 相 似 三 角 形.如 46C与 侬 相 似，多 媒 体 出 示，记 作/8C DEF其 中 对 应 顶 点 要 写 在 对 应 位 置，如 A 与。、8 与 尺。与 尸 相 对 应.A B：DE等 于 相 似 比,相 似 比 为 K.2、想 一 想：如 果 力 比 s 比 汽，那 么 哪 些 角 是 对 应 角？哪

35、些 边 是 对 应 边？对 应 角 有 什 么 关 系？对 应 边 呢？由 前 面 相 似 多 边 形 的 性 质 可 知，对 应 角 应 相 等，对 应 边 应 成 比 例.3、议 一 议：(1)两 个 全 等 三 角 形 定 相 似 吗？为 什 么？(2)两 个 直 角 三 角 形 一 定 相 似 吗？两 个 等 腰 直 角 三 角 形 呢？为 什 么？(3)两 个 等 腰 三 角 形 一 定 相 似 吗？两 个 等 边 三 角 形 呢？为 什 么？五、小 结：请 学 生 谈 谈 自 己 的 收 获 以 及 自 己 对 本 节 课 的 体 会；六、作 业 1、看 书 P39-402、教 材

36、 P40复 习 巩 固 1、3教 学 后 记：27.3 位 似(一)一、教 学 目 标 1.了 解 位 似 图 形 及 其 有 关 概 念，了 解 位 似 与 相 似 的 联 系 和 区 别，掌 握 位 似 图 形 的 性 质.2.掌 握 位 似 图 形 的 画 法，能 够 利 用 作 位 似 图 形 的 方 法 将 一 个 图 形 放 大 或 缩 小.二、重 点、难 点 1.重 点：位 似 图 形 的 有 关 概 念、性 质 与 作 图.2.难 点：利 用 位 似 将 一 个 图 形 放 大 或 缩 小.3.难 点 的 突 破 方 法(1)位 似 图 形：如 果 两 个 多 边 形 不 仅

37、相 似，而 且 对 应 顶 点 的 连 线 相 交 于 一 点，那 么 这 样 的 两 个 图 形 叫 做 位 似 图 形，这 个 点 叫 做 位 似 中 心，这 时 的 相 似 比 乂 称 为 位 似 比.(2)掌 握 位 似 图 形 概 念，需 注 意：位 似 是 一 种 具 有 位 置 关 系 的 相 似，所 以 两 个 图 形 是 位 似 图 形，必 定 是 相 似 图 形，而 相 似 图 形 不 一 定 是 位 似 图 形；两 个 位 似 图 形 的 位 似 中 心 只 有 一 个；两 个 位 似 图 形 可 能 位 于 位 似 中 心 的 两 侧，也 可 能 位 于 位 似 中 心

38、 的 一 侧；位 似 比 就 是 相 似 比.利 用 位 似 图 形 的 定 义 可 判 断 两 个 图 形 是 否 位 似.(3)位 似 图 形 首 先 是 相 似 图 形，所 以 它 具 有 相 似 图 形 的 一 切 性 质.位 似 图 形 是 一 种 特 殊 的 相 似 图 形，它 又 具 有 特 殊 的 性 质，位 似 图 形 上 任 意 一 对 对 应 点 到 位 似 中 心 的 距 离 等 于 位 似 比(相 似 比).(4)两 个 位 似 图 形 的 主 要 特 征 是：每 对 位 似 对 应 点 与 位 似 中 心 共 线；不 经 过 位 似 中 心 的 对 应 线 段 平

39、行.（5）利 用 位 似，可 以 将 一 个 图 形 放 大 或 缩 小，其 步 骤 见 下 面 例 题.作 图 时 要 注 意:首 先 确 定 位 似 中 心，位 似 中 心 的 位 置 可 随 意 选 择;确 定 原 图 形 的 关 键 点,如 四 边 形 有 四 个 关 键 点，即 它 的 四 个 顶 点；确 定 位 似 比，根 据 位 似 比 的 取 值,可 以 判 断 是 将 一 个 图 形 放 大 还 是 缩 小；符 合 要 求 的 图 形 不 惟 一，因 为 所 作 的 图 形 与 所 确 定 的 位 似 中 心 的 位 置 有 关（如 例 2）,并 且 同 一 个 位 似 中

40、心 的 两 侧 各 有 一 个 符 合 要 求 的 图 形（如 例 2 中 的 图 2 与 图 3）.三、例 题 的 意 图 本 节 课 安 排 了 两 个 例 题，例 1是 补 充 的 一 个 例 题，通 过 辨 别 位 似 图 形，巩 固 位 似 图 形 的 概 念，让 学 生 理 解 位 似 图 形 必 须 满 足 两 个 条 件：（1）两 个 图 形 是 相 似 图 形；（2）两 个 相 似 图 形 每 对 对 应 点 所 在 的 直 线 都 经 过 同 一 点，二 者 缺 一 不 可.例 2 是 教 材*6 1 例 题，通 过 例 2 的 教 学，使 学 生 掌 握 位 似 图 形

41、的 画 法，能 够 利 用 作 位 似 图 形 的 方 法 将 一 个 图 形 放 大 或 缩 小.讲 解 例 2 时，要 注 意 引 导 学 生 能 够 用 不 同 的 方 法 画 出 所 要 求 作 的 图 形，要 让 学 生 通 过 作 图 理 解 符 合 要 求 的 图 形 不 惟 一，这 和 所 作 的 图 形 与 所 确 定 的 位 似 中 心 的 位 置 有 关（如 位 似 中 心 0 可 能 选 在 四 边 形 ABCD 外,可 能 选 在 四 边 形 A B C D 内,可 能 选 在 四 边 形 ABCD的 一 条 边 上，可 能 选 在 四 边 形 A B C D 的 一

42、 个 顶 点 上）.并 且 同 一 个 位 似 中 心 的 两 侧 各 有 一 个 符 合 要 求 的 图 形（如 例 2 中 的 图 2 与 图 3）,因 此，位 似 中 心 的 确 定 是 作 出 图 形 的 关 键.要 及 时 强 调 注 意 的 问 题（见 难 点 的 突 破 方 法），及 时 总 结 作 图 的 步 骤（见 例 2）,并 让 学 生 练 习 找 所 给 图 形 的 位 似 中 心 的 题 目（如 课 堂 练 习 2）,以 使 学 生 真 正 掌 握 位 似 图 形 的 概 念 与 作 图.四、课 堂 引 入 1.观 察：在 日 常 生 活 中，我 们 经 常 见 到

43、下 面 所 给 的 这 样 一 类 相 似 的 图 形，它 们 有 什 么 特 征？2.问：已 知：如 图，多 边 形 ABCDE,把 它 放 大 为 原 来 的 2倍，即 新 图 与 原 图 的 相 似 比 为 2.应 该 怎 样 做？你 能 说 出 画 相 似 图 形 的 一 利 方 法 吗？五、例 题 讲 解位 似 图 形，请 指 出 其 位 似 中 心.例 1（补 充）如 图，指 出 下 列 各 图 中 的 两 个 图 形 是 否 是 位 似 图 形，如 果 是 分 析：位 似 图 形 是 特 殊 位 置 上 的 相 似 图 形，因 此 判 断 两 个 图 形 是 否 为 位 似 图

44、形，首 先 要 看 这 两 个 图 形 是 否 相 似，再 看 对 应 点 的 连 线 是 否 都 经 过 同 一 点,这 两 个 方 面 缺 一 不 可.解：图（1）、（2）和（4）三 个 图 形 中 的 两 个 图 形 都 是 位 似 图 形，位 似 中 心 分 别 是 图（1）中 的 点 A，图（2）中 的 点 P 和 图（4）中 的 点 0.（图（3）中 的 点 0 不 是 对 应 点 连 线 的 交 点，故 图（3）不 是 位 似 图 形，图（5）也 不 是 位 似 图 形）例 2（教 材 P61例 题）把 图 1 中 的 四 边 形 ABCD缩 小 到 原 来 的 2分 析：把 原

45、 图 形 缩 小 到 原 来 的 工，也 就 是 使 新 图 形 上 各 2顶 点 到 位 似 中 心 的 距 离 与 原 图 形 各 对 应 顶 点 到 位 似 中 心 的 图 1距 离 之 比 为 1：2.作 法 一：（1）在 四 边 形 ABCD外 任 取 一 点 0;（2）过 点。分 别 作 射 线 0A,OB,0C,0 D；（3）分 别 在 射 线 0A,OB,0C,0 D 取 点 A、B、C、D,使 得 丝=理=2=也；0A OB 0C 0D 2（4）顺 次 连 接 A B、B C、C D、D A,得 到 所 要 画 的 四 边 形 A B C D,如 图 2.问：此 题 目 还

46、可 以 如 何 画 出 图 形？作 法 二：(1)在 四 边 形 ABCD外 任 取 一 点 0；(2)过 点 0 分 别 作 射 线 0A,OB,0C,OD；(3)分 别 在 射 线 0A,0B,0C,0 D 的 反 向 延 长 线 上 取 点 A、B、C、D,使 得 0A OB 0C 0D 1市 一 区 一 B E 一 而 一 5；(4)顺 次 连 接 A B、B C、C D、D A,得 到 所 要 画 的 四 边 形 A Bz C Dz,如 图 3.作 法 三：(1)在 四 边 形 ABCD内 任 取 一 点 0；(2)过 点。分 别 作 射 线 0A,OB,0C,0 D；(3)分 别

47、在 射 线 0A,OB,0C,0 D 上 取 点 AD,使 得”=些=也=也.0A OB 0C 0D 2B、C、图 4(4)顺 次 连 接 A B、B C、C D、D A,得 到 所 要 画 的 四 边 形 A B C D,如 图 4.(当 点 0 在 四 边 形 ABCD的 一 条 边 上 或 在 四 边 形 ABCD的 一 个 顶 点 上 时,作 法 略 可 以 让 学 生 自 己 完 成)六、课 堂 练 习 1.教 材 P61.1、22.画 出 所 给 图 中 的 位 似 中 心.1.把 右 图 中 的 五 边 形 ABCDE扩 大 到 原 来 的 2 倍.C七、课 后 练 习 D1.教

48、 材 P65.1、2、42.已 知：如 图，A A B C,画 AA B C,使 4A B C s a A B C,且 使 相 似 比 为 1.5,要 求(1)位 似 中 心 在 4 A B C 的 外 部；(2)位 似 中 心 在 a A B C 的 内 部；(3)位 似 中 心 在 a A B C 的 一 条 边 上；(4)以 点 C 为 位 似 中 心.教 学 反 思 27.3 位 似(二)一、教 学 目 标 1.巩 固 位 似 图 形 及 其 有 关 概 念.2.会 用 图 形 的 坐 标 的 变 化 来 表 示 图 形 的 位 似 变 换，掌 握 把 一 个 图 形 按 一 定 大

49、小 比 例 放 大 或 缩 小 后，点 的 坐 标 变 化 的 规 律.3.了 解 四 种 变 换(平 移、轴 对 称、旋 转 和 位 似)的 异 同，并 能 在 复 杂 图 形 中 找 出 这 些 变 换.二、重 点、难 点 1.重 点：用 图 形 的 坐 标 的 变 化 来 表 示 图 形 的 位 似 变 换.2.难 点：把 一 个 图 形 按 一 定 大 小 比 例 放 大 或 缩 小 后，点 的 坐 标 变 化 的 规 律.3.难 点 的 突 破 方 法(1)相 似 与 轴 对 称、平 移、旋 转 一 样，也 是 图 形 之 间 的 一 个 基 本 变 换，因 此 一 些 特 殊 的

50、相 似(如 位 似)也 可 以 用 图 形 坐 标 的 变 化 来 表 示.(2)带 领 学 生 共 同 探 究 出 位 似 变 换 中 对 应 点 的 坐 标 的 变 化 规 律：在 平 面 直 角 坐 标 系 中，如 果 位 似 变 换 是 以 原，卓 为 位 似 中 心，相 似 比 为 k,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于 k 或-k.(3)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，用 图 形 的 坐 标 的 变 化 来 表 示 图 形 的 位 似 变 换 的 关 键 是 要 确 定 位 似 图 形 各 个 顶 点 的 坐 标，而 不 同 方 法 得 到 的 图