2023年辽宁省鞍山市铁东区中考一模数学试题.pdf

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1、温 馨 提 示：1、考 试 时 间 120分 钟，卷 面 满 分 150分，试 卷 共 7 页.2、请 仔 细 审 题、认 真 思 考、细 致 解 答、规 范 书 写、勿 忘 检 查.1.2023的 相 反 数 是（)A.2023 B.-2023 C.120232.1D.-2023如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 5 个 大 小 相 同 的 小 立 方 块 搭 成,A.B.E B c.此 几 何 体 的 俯 视 图 是（产),3.D.E l下 列 运 算 正 确 的 是)M 2 asA.a 1 B.3a2。=1 C.=ah44.D.。6+。2=/如 图，将 A 4 Q B 绕 点。按 逆

2、 时 针 方 向 旋 转 45后 得 到。9，若 N A Q B=15。，则 N A O 5 的 度 数 是（）A.5.25 B.30把 不 等 式 x-4 3 x 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来,C.35则 正 确 的 是（）D.40A.B.-3-1-1 0 I C.-9-2-I 0 I6.如 图，在 ABC中，DE/BC,A D=6,D B=3,A=4,则 E C 的 长 为()D,EBA.4 B.3 C.2D.17.如 图，将 三 角 尺 的 直 角 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上，Nl=30,N2=50。，则 N 3的 度 数 为（）A.20 B.25 C.30 D

3、.358.如 图，在 菱 形 ABC中，A C与 B O交 于 点。，AC=4,B D=2,点 N 为 C O中 点，点 P 从 点 A 出 发 沿 路 径 A 0 8 C运 动，过 尸 作 PQ_L A C交 菱 形 的 边 于。（点。在 点 尸 上 方），连 接 PM Q N,当 点。与 点 N 重 合 时 停 止 运 股，设 APQN的 面 积 为，点 尸 的 运 动 距 离 为 x,则 能 大 致 反 映 y 与 无 函 数 关 系 的 图 象 是（）二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 24分）9.把/-24+人 因 式 分 解 的 结 果 是.10.如 图，一 块 直 角 三 角

4、 板 的 3 0 角 的 顶 点 P 落 在。上，两 边 分 别 交：。于 A,8 两 点,若；。的 直 径 为 6,则 弦 A 8长 为.1 1.十 八 世 纪 法 国 的 博 物 学 家 c.布 丰 做 过 一 个 有 趣 的 投 针 试 验，可 以 通 过 这 一 试 验 来 估 计 万 的 近 似 值，某 数 学 兴 趣 小 组 利 用 计 算 机 模 拟 布 丰 投 针 试 验，得 到 试 验 数 据 如 下 表：试 验 次 数 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000相 交 频 数 495 623 799 954 1123 1269 1434

5、1590.相 交 频 率 0.3300 0.3115 0.3196 0.3180 0.3209 0.3173 0.3187 0.3180可 以 估 计 出 针 与 直 线 相 交 的 概 率 为（精 确 到 0.0 0 1）.1 2.如 图，在 菱 形 A 5 C Q中，对 角 线 AC,分 别 为 8 和 6,D E L A B,垂 足 为 E,则。石 的 长 为.第 12篇 图 13.甲、乙 两 人 都 要 走 路 3 k m,甲 的 速 度 是 乙 的 速 度 的 1.2倍，甲 比 乙 少 用 6 m i n,设 乙 的 速 度 是 x k m/h,则 可 列 方 程 为.14.如 图，

6、在 A A 3 C中，点 E 为 A 6中 点，点。为 A A B C上 方 一 点，连 接 QE,DB,DE,2D E 与 A C 边 交 于 点 F,D B 与 A C 边 交 于 点 G,若=一，A D B E 的 面 积 为 4,则 M）F GD G 3的 面 积 为.D15.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，点 A在 x 轴 正 半 轴 上，点 B 在 第 一 象 限 内，连 接 0 3,4 kA B,且 NBQA=45。，tanZBA0=,反 比 例 函 数 y=（0）的 图 象 分 别 与。8,AB3 x交 于 C,。两 点，若 应=2A D,A O C 4

7、的 面 积 为 7近，则 A的 值 为.16.如 图，在 矩 形 ABC中，点 石 是 B C边 上 一 点，连 接 O E,将 AQCE沿 O E所 在 直 线 翻 折 得 到 ADCE,C E与 AZ）交 于 尸，点 N 为 D E 中 点,射 线 A N交 C O边 于 点 G,连 接 A E,若 N E 4=N EEC,A8=J i?,B C=6,则 G 长 为.第 16 M三、计 算 题（每 小 题 8 分，共 16分）17.先 化 简，再 求 值：（干 工 x）十 三 二 L 其 中=石+1.18.如 图，在 AABC中，A B=AC,C D IIA B,连 接 A。，E 为 A

8、C边 上 一 点,Z A B E=Z C A D,求 证：AASE=AC4B第 I3JH图 四、解 答 题（每 小 题 10分，共 20分）19.为 宣 传 贯 彻 中 国 共 产 党 的 二 十 大 精 神，某 中 学 举 行 学 习 党 的 二 十 大 精 神 知 识 竞 赛，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 成 绩 作 为 样 本，把 成 绩 按 达 标，良 好，优 秀，优 异 四 个 等 级 分 别 进 行 统 计，并 将 所 得 数 据 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图：请 根 据 图 中 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）在 这 次 调 查 中，

9、一 共 抽 取 了 多 少 名 学 生？（2）请 通 过 计 算 补 全 条 形 统 计 图，并 计 算 等 级“优 秀”对 应 的 圆 心 角 度 数；（3）该 中 学 共 有 2000名 学 生，估 计 此 次 竞 赛 该 校 获“优 秀”和“优 异”等 级 的 总 人 数 约 为 多 少？20.中 国 古 代 在 数 学 方 面 的 成 就 辉 煌，周 髀 算 经 九 章 算 术 海 岛 算 经 孙 子 算 经 等 都 是 我 国 古 代 数 学 的 重 要 文 献.某 数 学 兴 趣 小 组 准 备 采 用 抽 签 的 方 式 确 定 学 习 内 容，将 书 目 制 成 编 号 为 A

10、,B,C,。的 4 张 卡 片（如 图 所 示，卡 片 除 编 号 和 书 目 外，其 余 完 全 相 同）,现 将 这 4 张 卡 片 背 面 朝 上，洗 匀 放 好:A 周 髀 算 经 B 九 章 算 术 C 海 岛 算 经 D 孙 子 算 经（1）若 从 4 张 卡 片 中 随 机 抽 取 一 张，抽 到 九 章 算 术 的 概 率 为.（2）若 从 4 张 卡 片 中 随 机 抽 取 两 张，请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 抽 到 周 髀 算 经 和 孙 子 算 经 的 概 率.五、解 答 题（每 小 题 10分，共 20分）21.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系

11、 x O y 中，反 比 例 函 数=人（攵 0）的 图 象 与 正 比 列 函 y=3xX的 图 象 交 于 点 A（1,），点 8 为 反 比 例 函 数 y=（%0）的 图 象 上 一 点（8 与 点 A 不 重 合）,射 线 交 x 轴 于 点 C,连 接 0 8（1）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）若 点 8 坐 标 为（2,加），求 A B O C 的 面 积.AJ*21 图 22.如 图 1,是 一 款 手 机 支 架 图 片，由 底 座、摆 臂 和 托 板 构 成；图 2 是 其 侧 面 结 构 示 意 图 量 得 摆 臂 C O长 为 1 4 c m,托 板 A

12、 8 联 结 在 摆 臂 顶 端 点 C 处，且 CB=8 c m,托 板 A B 可 绕 终 点 C 转 动，摆 臂 可 绕 点。转 动.如 图 2,若 N D C B=55。,N C D E=60,求 点 8 到 底 座。石 的 距 离.（结 果 精 确 到 0.1 c m,参 考 数 值 sin25o=0.42,cos250=0.91,tan25=0.4 7-1.7 3）S 1六、解 答 题（每 小 题 10分，共 20分）23.如 图，在。中，A B 为:。直 径，四 边 形 A B D C为 圆 内 接 四 边 形，点 E 为 线 段 8A延 长 线 上 一 点，连 接 C E,若

13、N O=90+N E C 4；求 证：（1）C E 为。切 线；（2）若 C 为 A。中 点,、后，求。的 半 径 长.24.某 商 场 销 售 某 种 商 品 的 进 价 为 70元/件，当 售 价 为 150元/件 时，每 周 可 以 售 出 200件，每 件 售 价 每 上 涨 5 元，则 每 周 会 少 售 出 10件，若 设 每 周 销 售 利 润 为 卬 元，每 件 商 品 的 售 价 为 为 元/件：（1）求 卬 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；（2）该 商 场 响 应“学 习 雷 锋 精 神”的 号 召，决 定 每 售 出 一 件 该 款 商 品 捐 款 30元，若 该

14、 款 商 品 的 售 价 不 超 过 180元/价，请 问 商 场 捐 款 之 后 能 否 保 证 每 周 销 售 利 润 随 售 价 增 加 而 增 加？并 说 明 理 由.七、解 答 题（本 题 满 分 12分）25.如 图，在 AABC 中，Z A B C=a,AB=,点。为 直 线 A B 上 一 点，将 8 绕 点 C逆 时 针 旋 转 得 到 C E，旋 转 角 为 广，且。+/?=180。，连 接 D E,点 F 为 D E 中 点;(1)如 图 1,当 a=90时，点。在 线 段 A B 上，射 线 E B 与 射 线 C O 交 于 点 P；求 N C B/的 度 数；求 证

15、：C D2=2 B F PF,(2)当 a=120。时，过 户 作/AC分 别 与 射 线 CO,C B 延 长 线 交 于 P,Q 两 点，若 A第 7 185 用 图 26.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 宜 为 中，抛 物 线,=/+云+。与 x 轴 交 于 A(-l,0),B 两 点(点 A 在 点 B 左 侧)，与 y 轴 交 于 点。(0,-3),点 P 为 x 轴 下 方 抛 物 线 上 一 点；(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)如 图 1,当 点 P 横 坐 标 为 2 时，。为 直 线 A P 上 一 点，A O B D 的 周 长 为 7 是 否 成 立，

16、若 成 立，请 求 出。点 坐 标，若 不 成 立，请 说 明 理 由；(3)若 直 线 A P 与 y 轴 交 于 点 M,直 线 8 位 与 抛 物 线 交 于 点 Q,连 接 P Q 与 y 轴 交 于 点 H,求 大 j 的 值.Q H九 年 数 学 参 考 答 案 及 给 分 标 准 一、选 择 题：BCABDCAB二、填 空 正：9.b a-）11.0.3183 _ 3 _ J_x 1.2x 1016.-V157三、计 算 题：（每 小 题 分，共 16分）17.解：原 式=-X（Ax-3x-l当 x=/3+1 时.原 式=一 6+1 3 3 2 6肉 1-1-318.证 朋：-C

17、/MB,:.ZBAE=ZACDAB=ACZABE=ZCADAABE=AC4四、解 答 题：（每 小 题 10分，共 20分）19.解：（1）454-45%=100（人）答：略.（2）100-5-10-45=40（人）.40360 x=144100补 图 正 确 40+45（3）2000 x-=1700（人）100答：约 为 1700人.20.解：（1）一 此 事 件 共 有 12种 情 况，且 可 能 性 相 等，其 中 抽 到 周 髀 算 经 和 孙 子 算 经 有 2 种 情 况：AD,DA和 孙 子 算 经）一 立 一 7五、解 答 题：（每 小 题 10分，共 20分）21、解：-y=

18、3x的 图 象 过.“=3x1=3.A（l,3）.y=&（k 0）的 图 象 过 A（l,3）X:k=33.y=一 x（2）过 B 作 B N L O C交 于 N33（2,m）在=二 的 图 象 上.3m=2：.BN=l2设 直 线 A B的 解 析 式 y=kx+b直 线 y=Ax+b过 A（l,3），k+b=34 32k+b=-2L-.3,2能，得：“gb=I 23 9y=x+-,2 2当 y=0时，X=3.-.C（3,0）/.OC=31 9SAOBC=5 0 C B N=2 2.解：过 c 作 C G L O E交 于 G，过 B 作 8/L O E交 于 F，过 B作 BH_LCG交

19、 于“CD=14 ZCDE=60.在 R tA S G 中.CGs i n/CDE=CG=14x走=7 62C G LD E.-.ZCGD=90ZDCG=9 0-ZCDG=30ZDCB=55。ZBCH=ZBC D-ZD C G=25.C5=8在 RtACBH中 cosZBC/7=BCCH=8x cos 25。a 8 x 0.91=7.28GH=CG-CH=J y/3-7.28 4.8cmC G rD E,B F 1 D E,BH LCGNBHG=ZHGF=ZBFG=90/.四 边 形 BHGF 为 矩 形 BF=GH=4.8m答：8 到 底 座 O E的 距 离 为 4.8m六、解 答 题：（

20、每 小 题 10分，共 20分）23.证 明：（1）连 接 OC 四 边 形 ABOC为 圆 内 接 四 边 形.ZZ）+ZC4B=180o:.Z D=9Q 0+ZECA.-.90+ZEC4+ZCAB=180.ZECA+ZCAB=90.OA=OCZCAO=ZACOZOCE=ZOCA+ZECA=90.O C 1 C Eo c 为。半 径，为。切 线（2）连 横 BC.AE V5 _ _A C 3设 AE=&,AC=3x-C 为 AD中 点:.A C=DCAC=C D-3 x ZDBC=NCBAZ.OCE=AOCA+NECA=90ZCAO=ZACOZOAC+ZECA=90AB为。直 径.-.ZAC

21、B=90ZOAC+ZCBA=90:.ZECA=NCBA；.4ECA=/D B CZD+ZC4B=180ZC.AE+ZC4B=180ND=NCAE:.C A E ABDCAE AC CE一 而 一 而 一 而 CE=-y5,BD=-4 53 5yf5x 3x 3 小 AO=-A B=y/52w=-2x2 3+6 4 0 x-350002x=BC=43/.AC=3x=2在 RtAAC3中 AB=d AC?+BC?=275(2)不 能 保 证 每 周 销 售 利 润 随 售 价 增 加 而 增 加 w=-2 x2+640 x-35000-30 2 0 0-y（A：-150）w=-2x2+7 0 0

22、x-50000a=-2 v 0开 口 问 下 对 称 轴 X=2=1752a 150 x180，当 175WxW180时，卬 随 x 增 大 而 减 小.不 能 保 证 每 周 销 售 利 润 随 售 价 增 加 而 增 加 答：略 七、解 答 题：（本 题 满 分 12分）2 5.证 明：（1）连 接 CF-ZABC=90,AB=BC.-.ZBAC+ZBCA=90ABAC=ZBCA=45a+=180,c=90。:./3=ZDCE=90由 题 意，得：CD=CE.一 点 尸 为 D E中 点.。厂 平 分/。：,C F D E.ZCFD=90 NDCF=L/D C E=45。2ZABC=ADF

23、C=90,ZACB=ZDCF=45.-.ADCF AAC8CF CD,cF-7cZACB=ZACD+NDCB=45ZDCF=ZBCF+NDCB=45ZACB=ZBCF.AACD ABCFZCBF=ZBAC=45(2)NCBF=NPCF=454CFB=/P F C:.CFB APFCCF BFPF CF：.CF2=B F P F在 RtDFC 中 ZDCF=45cosZDCF=CD6:.CF=CD2CD=BF-PF7:.CD2 2B F-PF（3）36 或 2 石 八、解 答 题：（本 题 满 分 14分）2 6.解：（1）抛 物 线 丁=1+公+,过 4（一 1,0）,。（0,-3）两 点 f

24、l-Z?+c=Oc=-3解：得 仿=2c=-3y J _ 2x _ 3（2）不 成 立 过 P 作 作 轴 交 于 由 题 意，得：当 x=2时，y=22-2 x 2-3=-3.-.P（2,-3）.:.OG=2,PG=3A（-1,O）.-.OA=1AG=OA+OG=3.AG=PG=3NPG4=90:.ZPAG=ZAPG=45作 O关 于 直 线 4尸 的 对 称 点 O,连 接 AO,B O,3 0 与 A P于 O,连 接 Q D；此 时,和 最 小 由 翻 折 可 得：AOD=AOD:.AO=A O l OD=OD ZOAD ZOAD=45.BO=OD+BD=OD+BD ZBAO=/BA

25、D+ZOAD=90当 y=0时.x2 2 x-3=0.解，得=-1,w=3.3（3,0）.OB=3.：.AB=OA+OB=4.在 RtAfi4(9,中 BO=OD+BD=ylA(y2+AB2=后:.O D+B D最 小 值 为 我：.l1MBD 最 小 值 为 OB+OD+BD=3+y/il.-3+717 7.0 3。的 同 长 不 可 能 为 7(3)过 P 作 P F L y 轴 交 于 尸，过 尸 作 PN_Lx轴 交 于 N,过。作 QE _ L y轴 交 于 E,过 Q 作 Q K L x轴 交 于 K设 P(/,?2-2 加 3),Q i”,?？/-3)PF=|m|,PN-m2-2 m-3QE=n,QK=n2-2 n-3PN _ L x 轴，：.ZPNA=ZMOA=90:.OM I!PNM P N AMO,_A_O_ _ _0_M_ AN PN.1 _ 0Mm+(m+l)(/n-3)/.OM=m-3同 理，可 得：耶 PK 耶 MO _B_O_ _ _O_M_BKQK.3 _ OM3-n(+l)(一 3)OM=-3n 3.m 3=3n 3m=-3力轴，QE_Ly轴 NQEH=NPFH=90。ZQHE=ZPHF：.QHE PHFPH _ PF _ m _-3n丽=踵=荷=而.PH|-3n|3|Q QH|n|n