2023年福建省福州中考数学一模试卷（含解析）.pdf

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1、绝 密 启 用 前 2023年 福 建 省 中 考 数 学 一 模 试 卷 第 I 卷(选 择 题)一、选 择 题(本 大 题 共 1()小 题，共 50.()分。在 每 小 题 列 出 的 选 项 中，选 出 符 合 题 目 的 一 项)1.如 图 是 3 x 3正 方 形 方 格，将 其 中 两 个 方 格 涂 黑，并 且 使 涂 黑 后 的 整 个 图 案 是 轴 对 称 图 形，约 定 绕 正 方 形 力 BCD的 中 心 旋 转 能 重 合 的 图 案 都 视 为 同 一 种 图 案，例 如 图 中 的 四 幅 图 就 视 为 同 一 种 图 案，则 得 到 的 不 同 图 案 共

2、有()A D曲 图 图 A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 2.关 于 x的 一 元 二 次 方 程 依 2-2 依+2=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 k的 值 是()A.0或 2 B.2 C,。或 一 2 D.-23.“恒 盛”超 市 购 进 一 批 大 米，大 米 的 标 准 包 装 为 每 袋 3 0 k g,售 货 员 任 选 6袋 进 行 了 称 重 检 验，超 过 标 准 重 量 的 记 作“+”，不 足 标 准 重 量 的 记 作，他 记 录 的 结 果 是+0.5,-0,5,0,-0.5,-0.5,+1,那 么 这 6袋 大 米 重 量 的 平 均 数 和 极

3、差 分 别 是()A.0,1.5 B.29.5,1 C.30,1.5 D.30.5,04.一 个 长 方 形 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 三 个 顶 点 的 坐 标 为(1,一 1),(-1,2),(3,-1),则 第 四 个 顶 点 的 坐 标 为()A.(2,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3)5.如 图，已 知 乙 4cB是。的 圆 周 角，/.ACB=5 0,则 圆 心 f、:丁)(衿 BB.50 一/AC.80D.1006.已 知 二 次 函 数 y=2（x 3/一 2,下 列 说 法：其 图 象 开 口 向 上；顶 点 坐 标 为（3,-2）；其 图 象 与 y轴

4、 的 交 点 坐 标 为（0,-2）；当 x 4 3时，y随 x的 增 大 而 减 小，其 中 正 确 的 有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.学 习 完 函 数 的 有 关 知 识 之 后，强 强 对 函 数 产 生 了 浓 厚 的 兴 趣，他 利 用 绘 图 软 件 画 出 函 数 y=+的 图 象 并 对 该 函 数 的 性 质 进 行 了 探 究.下 面 推 断 正 确 的 是（）该 函 数 的 自 变 量 的 取 值 范 围 为“牛-2；该 函 数 与 x轴 没 有 交 点；该 函 数 与 y轴 交 于 点（0,1）；若 Q1，%）,（#2,为）是 该 函 数 上 两

5、点，当%1丫 2 A.B.C.D.8.如 图，。、5分 另 1 是 4 4 8（；的 边 4 8、8。上 的 点，且 CE/AC,若 BE：EC=1：3,则 aDOE与 ACOA的 周 长 之 比 为（）9.据 贵 阳 市 自 然 资 源 和 规 划 局 公 示，贵 阳 轨 道 交 通 4号 线 从 贵 阳 北 出 发，依 次 为 贵 阳 北-贵 阳 东-龙 洞 堡-白 云 区.从 贵 阳 北 到 白 云 区 共 设 计 了 156种 往 返 车 票，这 条 线 路 共 有 多 少 个 站 点？设 这 条 线 路 共 有 x个 站 点，根 据 题 意，下 列 方 程 正 确 的 是（）第 2

6、页，共 2 3页A.%(%+1)=156 B.x(x 1)=156C.(%+1)=156 D.x(x 1)=15610.已 知 抛 物 线 y=ax2+Z?%+c(a W 0)如 图 所 示，那 么 a、b、c的 取 值 范 围 是()C.a V 0、Z?0、c V 0 D.Q 0、b V 0、c 0第 n 卷(非 选 择 题)二、填 空 题(本 大 题 共 6 小 题，共 30.0分)11.一 个 圆 锥 底 面 周 长 为 47TC?n,母 线 长 为 5cm,则 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 是 cm.12.若 抛 物 线、=a/+c与 x轴 交 于 点 力(7n,0)、B(n,0),

7、与 y轴 交 于 点 C(0,c),则 称 ABC为“抛 物 三 角 线”.特 别 地，当 nmc 0 时，称 ABC为“倒 抛 物 三 角 形”,那 么，当 力 BC为 倒 抛 物 三 角 形”时，a、c应 分 别 满 足 条 件.13.若(2x-y)2与|x+2y-5|互 为 相 反 数，则 Q _ y)2 i 7=.14.东 方 商 厦 将 进 货 单 价 为 70元 的 某 种 商 品 按 零 售 价 100元 一 个 售 出 时，每 天 能 卖 出 20个，若 这 种 商 品 的 零 售 价 在 一 定 范 围 内 每 降 价 1元，其 日 销 量 就 增 加 1个，为 了 获 取

8、最 大 利 润，则 应 降 价 元.15.如 图,将 长 方 形 纸 片 ZBCD折 叠，使 点 D与 点 B重 合,折 痕 为 EF,已 知 4B=6cm,BC=18cm,则 Rt 48E的 面 积 为.H16.如 图，平 行 四 边 形 ABCO中,48=5,40=3,4E平 分 ND4B交 BC的 延 长 线 于 F点，则 CF=三、解 答 题(本 大 题 共 9小 题，共 70.0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤)17.(本 小 题 6.0分)计 算：(1)2/-4x+：=0(配 方 法)；(2)3(x-2)2=x2-4(用 适 当 方 法).

9、18.(本 小 题 8.0分)如 图，4B C0,以 点 4为 圆 心，小 于 4c长 为 半 径 作 圆 弧，分 别 交 4B,AC于 E,F两 点，再 分 别 以 E,F为 圆 心，大 于:EF长 为 半 径 作 圆 弧，两 条 圆 弧 交 于 点 P,作 射 线 AP,交 CD于 点 M.(1)求 证：4P平 分 ZT4B；(2)若 乙 4CD=114,求 ZJW4B的 度 数.19.(本 小 题 8.0分)如 图，一 位 运 动 员 在 距 篮 下 4米 处 跳 起 投 篮，球 运 行 的 路 线 是 抛 物 线，当 球 运 行 的 水 平 距 离 为 2.5米 时，达 到 最 大 高

10、 度 3.5米，然 后 准 确 落 入 篮 圈.已 知 篮 圈 中 心 到 地 面 的 距 离 为 3.05米.(1)建 立 如 图 所 示 的 直 角 坐 标 系，求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)该 运 动 员 身 高 1.7米，在 这 次 跳 投 中，球 在 头 顶 上 方 0.25米 处 出 手，问：球 出 手 时，他 跳 离 地 面 的 高 度 是 多 少？第 4 页，共 2 3页20.(本 小 题 8.0分)一 只 不 透 明 袋 子 中 装 有 1个 白 球 和 2个 红 球，这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同，某 课 外 学 习 小 组 做 摸 球 试 验：将 球 搅

11、匀 后 从 中 任 意 摸 出 1个 球，记 下 颜 色 后 放 回、搅 匀，不 断 重 复 这 个 过 程.(1)每 一 次 摸 到 白 球 的 概 率 为;(2)现 从 该 袋 中 摸 出 2个 球，请 用 树 状 图 或 列 表 的 方 法 列 出 所 有 等 可 能 的 结 果，并 求 恰 好 摸 到 1个 白 球，1个 红 球 的 概 率.21.(本 小 题 8.0分)已 知 直 线 y=-2%+b与 x轴 交 于 点 4(一 3,0),求 直 线 与 y轴 的 交 点 坐 标.22.(本 小 题 8.0分)已 知：如 图，ABC是 等 边 三 角 形，AB=4,E是 BC边 上 任

12、 意 一 点(不 与 B、C重 合),在 三 角 形 外 作 等 边 CDE,连 结 4E、BD.(1)根 据 题 意 画 出 图 形；(2)求 证：AE=BD-,(3)ZkBDC能 否 为 直 角 三 角 形？若 能，求 出 BD长；若 不 能，请 说 明 理 由.23.(本 小 题 8.0分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 xOy中，边 长 为 10的 正 方 形 48CD的 对 角 线 ZC,BD相 交 于 点 P,点 4在 x轴 正 半 轴 上 运 动，点 B在 y轴 正 半 轴 上 运 动(正 半 轴 不 包 含 原 点。)，点 C、。都 在 第 一 象 限.(1)当 点

13、 4坐 标 为(6,0)时，求 点 C的 坐 标；(2)求 证：OP平 分 乙 40B；(3)直 接 写 出 OP长 的 取 值 范 围.2 4.(本 小 题 8.0分)如 图，在 nABCD中 力。AB.(1)尺 规 作 图：在 4。上 截 取 4E,使 得 AE=48.作 440c的 平 分 线 交 8C于 点 F(保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法)；(2)在(1)所 作 图 形 中，连 接 8 E,求 证：四 边 形 BEDF是 平 行 四 边 形.(请 补 全 下 面 的 证 明 过 程，不 写 证 明 理 由).证 明：OF平 分 Z40C,.在。ABCD 中，BC/AD,Z.

14、CDF=Z.CFD,CD=CF.在。ABCD中，AB=CD,y.AE=AB,AE=CF.在。ABC。中，AD=BC,AD-AE=BC-CF,即 _又 _四 边 形 8E0F是 平 行 四 边 形.第 6 页，共 2 3页2 5.(本 小 题 8.0分)已 知 抛 物 线 丫=3 2+以+2与”轴 交 于 力(1,0)和 8 两 点，与 y轴 交 于 C点，且 4B=5.对 于 该 抛 物 线 上 的 任 意 两 点 PiQi，%),2(刀 2，丫 2)，当 彳 x2 一 1时，总 有 yi y2-(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 过 点 4 的 直 线 八 丫=/+为 与 该 抛

15、 物 线 交 于 另 一 点 已 与 线 段 BC交 于 点 F.作 EGHAC,EG与 BC交 于 G点，求 EG的 最 大 值，并 求 此 时 E点 的 坐 标；(3)若 直 线 y=fcjx-4的 一 3与 抛 物 线 交 于 P,Q两 点(P,Q不 与 4,B重 合),直 线 4P,力 Q分 别 与 y轴 交 于 点 M,N,设 M,N 两 点 的 纵 坐 标 分 别 为 m,n,试 探 究 m、n之 间 的 数 量 关 系.答 案 和 解 析 1.【答 案】c共 6种.故 选：C.根 据 轴 对 称 的 定 义，及 题 意 要 求 画 出 所 有 图 案 后 即 可 得 出 答 案.

16、本 题 考 查 了 学 生 实 际 操 作 能 力，用 到 了 图 形 的 旋 转 及 轴 对 称 的 知 识，需 要 灵 活 掌 握.2.【答 案】B【解 析】解：根 据 题 意 得 k 丰 0且 A=(-2fc)2 4fc x 2=0,解 得 k=2.故 选：B.利 用 一 元 二 次 方 程 的 定 义 和 判 别 式 的 意 义 得 到 k 丰 0且/=(一 2幻 2-4k x 2=0,然 后 解 关 于 k的 方 程 即 可.本 题 考 查 了 根 的 判 别 式：一 元 二 次 方 程 a/+bx+c=0(a H 0)的 根 与 4=炉 _ 4ac有 如 下 关 系：当 1 0 时

17、，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当/=0时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当/0 时，方 程 无 实 数 根.3.【答 案】C【解 析】解:平 均 数：30+(0.5-0.5+0-0.5-0.5+1)+6=30(kg),极 差：(30+1)-(3 0-0.5)=1.5(助,故 选：C.平 均 数 是 所 有 数 据 的 和 除 以 数 据 的 个 数；极 差 就 是 这 组 数 中 最 大 值 与 最 小 值 的 差.此 题 主 要 考 查 了 平 均 数 与 极 差，极 差 反 映 了 一 组 数 据 变 化 范 围 的 大 小，同 学 们 关 键 是 掌 握

18、 好 两 种 数 的 求 法.第 8 页，共 2 3页4.【答 案】B【解 析】解：如 图 可 知 第 四 个 顶 点 为:43B C-O-1-1 0 1 2:即:(3,2).故 选：B.本 题 可 在 画 出 图 后，根 据 矩 形 的 性 质，得 知 第 四 个 顶 点 的 横 坐 标 应 为 3,纵 坐 标 应 为 2.本 题 考 查 学 生 的 动 手 能 力，画 出 图 后 可 很 快 得 到 答 案.5.【答 案】D【解 析】解：；乙 4cB=50,Z.AOB=2 乙 4cB=100.故 选。.根 据 同 弧 所 对 圆 心 角 是 圆 周 角 2倍，可 得 NAOB=2乙 ACB

19、=100.此 题 主 要 考 查 圆 周 角 定 理：在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，都 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半.6.【答 案】C【解 析】解：二 次 函 数 y=2(%一 3/一 2,抛 物 线 开 口 向 上，顶 点 坐 标 为(3,-2),对 称 轴 为 x=3,二 当 x W 3时，y随 x的 增 大 而 减 小，故、正 确，令 x=0可 得 y=1 6,故 图 象 与 y轴 的 交 点 坐 标 为(0,16),故 不 正 确，二 正 确 的 有 3个，故 选：C.由 二 次 函 数 解 析 式 可 求 得

20、 其 开 口 方 向、对 称 轴 及 顶 点 坐 标，则 可 判 断、，令“=0 可 求 得 丫 的 值，则 可 判 断，则 可 求 得 答 案.本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 性 质，掌 握 二 次 函 数 的 顶 点 式 是 解 题 的 关 键.即 在 y=a（x-/i）2+k中，对 称 轴 为=%，顶 点 坐 标 为（儿/c）.7.【答 案】C【解 析】解：由 分 母 不 为 0可 得，x*-2,即 该 函 数 的 自 变 量 的 取 值 范 围 为 2,故 正 确；由 函 数 丫=击 的 图 象 可 得，图 象 与 轴 无 交 点，故 正 确；当 x=0时，y=，故 该 函

21、 数 与 旷 轴 交 于 点（0,今，故 正 确；由 函 数 的 图 象 可 知，当 久 1 一 2 外 时，有 丫 1 丫 2，故 不 正 确；因 此 正 确 的 结 论 有：，故 选：C.根 据 函 数 的 图 象 以 及 函 数 的 关 系 式 综 合 进 行 判 断 即 可.本 题 考 查 了 函 数 的 图 象，理 解 函 数 图 象 的 意 义 以 及 函 数 的 增 减 性 是 正 确 判 断 的 前 提.8.【答 案】B【解 析】解：BE：EC=1：3,:.BE：BC=1：4,DEAC,BDE BAC,1-4=E-c8-CQ=E-cV DE/AC,*D0E2 CO A,.C D

22、OE=DE=1CCOA A C故 选：B.通 过 证 明 BDEsBAC,可 得 会=箓=；,通 过 证 明 DOEsACOA,可 求 解.AC BC 4本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 是 解 题 的 关 键.第 1 0页，共 2 3页9.【答 案】B【解 析】解：设 有 x个 站 点，则 x(x-1)=156.故 选：B.设 有 x个 站 点，根 据 每 两 个 站 点 之 间 有 来 往 两 种 车 票，共 要 设 计 156中 往 返 票，可 列 出 方 程.本 题 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 一

23、 元 二 次 方 程，关 键 是 根 据 总 票 张 数 作 为 等 量 关 系 列 方 程 求 解.10.【答 案】D【解 析】解：由 图 象 开 口 可 知：a0,由 图 象 与 y轴 交 点 可 知：c 0,由 对 称 轴 可 知：一?0,2aA h 0,即 a 0,b V 0,c 0,c B(n,0)关 于 y轴 对 称，：mn 0,A C 0,即 抛 物 线 与 y轴 的 负 半 轴 相 交，又 二,抛 物 线 y=ax2+c与 轴 交 于 点 0)、B(n,0),二 函 数 开 口 向 上，:.a 0.故 答 案 是：a 0,c 0.根 据 zn、n关 于 y轴 对 称，则 m n

24、 V O,则 c的 符 号 即 可 确 定，然 后 根 据 抛 物 线 与 轴 有 交 点，则 可 以 确 定 开 口 方 向，从 而 确 定 Q的 符 号.本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，正 确 确 定 二 次 函 数 的 开 口 方 向 是 本 题 的 关 键.13.【答 案】-1【解 析】解：(2%丫 产 与+2y 5|互 为 相 反 数，(2x-y)2+|%+2y-5|=0,(2x y=02y=5，解 得:m则 原 式=-1,故 答 案 为：-1利 用 互 为 相 反 数 两 数 之 和 为 0列 出 方 程 组，求 出 方 程 组 的 解 得 到 与 y的 值，代 入

25、 原 式 计 算 即 可 求 出 值.此 题 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组，利 用 了 消 元 的 思 想，消 元 的 方 法 有：代 入 消 元 法 与 加 减 消 元 法.14.【答 案】5【解 析】解：设 降 价 x元 时，则 日 销 售 可 以 获 得 最 大 利 润 为 W,由 题 意，得 W=(100-70-x)(20+x),W=-x2+10 x+600,U Z=-(X-5)2+625,:a=1 0,二 当 x=5时，小 康 大=625.故 答 案 为：5.设 降 价 x元 时，则 日 销 售 可 以 获 得 最 大 利 润 为 W，由 销 售 问 题 的 数 量 关

26、 系 表 示 出 川 与 x之 间 的 关 系，根 据 关 系 式 的 性 质 就 可 以 求 出 结 论.本 题 考 查 了 销 售 问 题 的 数 量 关 系 的 运 用，利 润=(售 价-进 价)x销 量 的 运 用，二 次 函 数 第 12页，共 23页的 顶 点 式 的 运 用，解 答 时 求 出 二 次 函 数 的 解 析 式 是 解 题 的 关 键.15.【答 案】24cm2【解 析】解：设 力 E=x c m,由 折 叠 可 知：ED=BE=(18-x)cm,在 RtA/lBE中，62+x2=(18-x)2,解 得 x=8,1 1,:.SHABE=2 x AE X AB=3 X

27、 6 x 8=24(cm2).故 答 案 为：24cm2.设 ZE=xcm,根 据 折 叠 的 性 质 得 出 ED=BE=(18-x)czn,在 Rt ABE中 根 据 勾 股 定 理 可 得 6?+/=(18-刀)2,解 方 程 求 出 4E的 长，从 而 不 难 求 得 力 BE的 面 积.此 题 考 查 了 折 叠 的 性 质：折 叠 是 一 种 对 称 变 换，它 属 于 轴 对 称，折 叠 前 后 图 形 的 形 状 和 大 小 不 变，位 置 变 化，对 应 边 和 对 应 角 相 等，也 考 查 了 勾 股 定 理 和 三 角 形 的 面 积，求 出 AE的 长 是 解 题 的

28、 关 键.16.【答 案】2【解 析】解：如 图，/平 分 zl z2,平 行 四 边 形 4BCD中，AB/CD,AD/BC,z.2=z.3 z.1=N F,又：Z3=44（对 顶 角 相 等），:.Z1=43,Z.4=4F,-AD=D E9 CE=CF,v AB=5,AD=3,CE=DC-DE=AB-AD=5-3=29 CF=2.故 答 案 为：2.根 据 角 平 分 线 的 定 义 可 得 41=42,再 根 据 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 可 得 42=43,N1=NF,然 后 求 出 41=Z3,Z4=4F,再 根 据 等 角 对 等 边 的 性 质 可 得 4D=DE,

29、CE=CF,根 据 平 行 四 边 形 对 边 相 等 代 入 数 据 计 算 即 可 得 解.本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 对 边 相 等，对 边 平 行 的 性 质，角 平 分 线 的 定 义，平 行 线 的 性 质，比 较 简 单，熟 记 性 质 是 解 题 的 关 键.17.【答 案】解：(l)2 x2 4x+=0,2x2 4x=x2 2%=-7,4/-2.x+1=4-1 4。T)2=I,X-1=所 以%i=1+多 上=1-苧；(2)3(%-2 产=%2-4,3(%-2)2-(%+2)(%-2)=0,(x-2)(3 x-6-x-2)=0,x 2=0 或 3%6%2=0,所 以

30、=2,孙=4.【解 析】(1)利 用 配 方 法 得 到(-I)2=I，然 后 利 用 直 接 开 平 方 法 解 方 程；(2)先 把 方 程 化 为 3(x-2产 一(x+2)(%一 2)=0,再 利 用 因 式 分 解 法 把 方 程 转 化 为 x-2=0或 3%-6-乂-2=0,然 后 解 两 个 一 次 方 程 即 可.本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法：因 式 分 解 法 就 是 利 用 因 式 分 解 求 出 方 程 的 解 的 方 法，这 种 方 法 简 便 易 用，是 解 一 元 二 次 方 程 最 常 用 的 方 法.也 考 查 了 配 方

31、 法.18.【答 案】解：(1)连 接 PF,PE,由 作 图 过 程 可 知 AE=AF,PE=PF,AP=AP,.AFP=AEP,第 1 4页，共 2 3页/.FAP=Z.EAP,AP 平 分 NC4B.(2)v AB/CD,AACD+/.CAB=180,又 Z.ACD=114,/.CAB=180-114=66,由(1)知 4P平 分 N C 4 B,即 NM4B=/.MAC,：.MAB=C A B=33.【解 析】(1)通 过 三 角 形 全 等 得 到 对 应 角 相 等，得 出 AP平 分 NC4B；(2)利 用 平 行 线 的 性 质 确 定 NC 2 B,再 利 用 角 平 分

32、线 性 质 求 出 的 度 数.本 题 考 查 了 三 角 形 全 等 的 判 定、角 平 分 线 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质，做 题 关 键 是 掌 握 三 角 形 全 等 的 判 定、角 平 分 线 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质.19.【答 案】解：(1)当 球 运 行 的 水 平 距 离 为 2.5米 时，达 到 最 大 高 度 3.5米，抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为(0,3.5),设 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=ax2+3.5.由 图 知 图 象 过 以 下 点：(1.5,3.05).2.25a+3.5=3.05,解 得：a 0.2,二 抛 物 线

33、的 表 达 式 为 y=-0.2产+3.5.(2)设 球 出 手 时，他 跳 离 地 面 的 高 度 为 无 小，因 为(1)中 求 得 y=-0.2/+3.5,则 球 出 手 时，球 的 高 度 为 九+1.7+0.25=(九+1.95)zn,h+1.95=-0.2 x(-2.5)2+3.5,h.=0.3.答：球 出 手 时，他 跳 离 地 面 的 高 度 为 0.3m.【解 析】(1)设 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=a/+3.5,依 题 意 可 知 图 象 经 过 的 坐 标，由 此 可 得 a的 值.(2)设 球 出 手 时，他 跳 离 地 面 的 高 度 为 厉 n,则 可 得

34、 h+1.95=0.2X(-2.5产+3.5.本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 应 用，解 题 的 关 键 是 从 实 际 问 题 中 抽 象 出 二 次 函 数 模 型，体 现 了数 学 建 模 的 数 学 思 想，难 度 不 大，能 够 结 合 题 意 利 用 二 次 函 数 不 同 的 表 达 形 式 求 得 解 析 式 是 解 答 本 题 的 关 键.20.【答 案】|【解 析】解：(1)有 1个 白 球 和 2个 红 球 共 3个 球，二 将 球 搅 匀，从 中 任 意 摸 出 1个 球，每 一 次 摸 到 白 球 的 概 率 为 全 故 答 案 为：(2)画 树 状 图 得：

35、白 红 红 八 1红 红 白 红 白 红.一 共 有 6种 可 能 的 结 果，恰 好 摸 到 1个 白 球，1个 红 球 的 有 4种，恰 好 摸 到 1个 白 球，1个 红 球 的 的 概 率 为 g=全 o 5(1)直 接 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可；(2)画 树 状 图 展 示 所 有 6种 等 可 能 的 结 果 数，找 出 恰 好 摸 到 1个 白 球，1个 红 球 的 结 果 数,然 后 根 据 概 率 公 式 求 解.本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法：利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 n,再 从 中 选

36、 出 符 合 事 件 4或 B的 结 果 数 目 m,然 后 利 用 概 率 公 式 求 事 件 4或 B的 概 率.21.【答 案】解：将 4(一 3,0)代 入 y=-2 x+b,得：一 2 x(-3)+b=0,解 得：b=6,二 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=-2 x-6.当 x=0时,y=-2 x-6=-6,直 线 与 y轴 的 交 点 坐 标 为(0,-6).【解 析】根 据 点 4 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 可 求 出 直 线 的 解 析 式，再 利 用 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，可 求 出 该 直 线 与 y轴 的 交 点 坐 标

37、.本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 以 及 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式，根 据 点 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 求 出 一 次 函 数 解 析 式 是 解 题 的 关 键.第 16页，共 23页22.【答 案】(1)解:如 图 所 示;(2)证 明：48C和 COE是 等 边 三 角 形，.AC=BC,CE=CD,Z,ACE=乙 BCD=60,.ACE 三 BCD(SAS),AE=BD；(3)解：BOC能 为 直 角 三 角 形，理 由 如 下：由 题 意 得：当/CBD=30。时，ABDC是 直 角 三 角 形,此 时

38、 NBOC=90,:ABC是 等 边 三 角 形，BC=AB=4,乙 CBD=30,1CD=B C=2,BD=y/BC2-CD2=42-22=2办 即 BDC能 为 直 角 三 角 形，BD的 长 为 2次.【解 析】(1)依 题 意 画 出 图 形 即 可；(2)由 等 边 三 角 形 的 性 质 得 AC=BC,CE=CD,/.ACE=/.BCD=6 0,再 证 ACEN ABCD S A S,即 可 得 出 结 论；(3)当 NCBD=30。时，BCC是 直 角 三 角 形，此 时 NBDC=9 0,再 由 含 30。角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 得 CO=BC=2,然 后 由

39、 勾 股 定 理 即 可 得 出 BC的 长.本 题 是 三 角 形 综 合 题 目，考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、等 边 三 角 形 的 性 质、含 30。角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 等 知 识，本 题 综 合 性 强，熟 练 掌 握 等 边 三 角 形 的 性 质，证 明 三 角 形 全 等 是 解 题 的 关 键，属 于 中 考 常 考 题 型.23.【答 案】解：如 图 1,过 点 C作 CM _Ly轴 于 M,则“MB=Z.BOA=90,四 边 形 ABCD为 正 方 形:AB=BC,Z-ABC=90,.乙 MBC+乙 O

40、BA=90,:.Z-MCB=Z.OBAf在 AM BCW OAB 中，ZMCB=匕 OBA乙 CMB=乙 BOACB=AB MBC三 公 OAB,MC=OB,MB=OA,点 4坐 标 为(6,0),AB=10 OB=yjAB2 OA1 V102 62=8，.M C=8,M O=MB+08=6+8=14,点 C的 坐 标 为(8,14)(2)如 图 2,过 点 P作 PE_Ly轴 于 E,过 点 P作 PF J _%轴 于 F,则 4BEP=4/F P=90。,v 乙 EOF=90,Z.EPF=90,Z.EPA+Z.APF=90,四 边 形 ABCD为 正 方 形 乙 BPA=90,BP=AP,

41、A Z-BPA=90,BPzBPF+Z.EPA=90,:.乙 BPE=Z.APFf在 和 4PF中，BEP=/.AFP乙 BPE=Z.APFBP=AP.BPE=L APF,PE=PF,OP平 分 乙 408.(3)设 乙 4PF=a.在 直 角 4PF中，Z.AEP=90,PA=5V2.第 1 8页，共 2 3页 PF=PA-cosa=5y/2cosa.顶 点 4 在 x轴 正 半 轴 上 运 动，顶 点 B在 y轴 正 半 轴 上 运 动（无 轴 的 正 半 轴、y轴 的 正 半 轴 都 不 包 含 原 点。），0 a 45,cosa 1-5 PF v OP=&PF,5V2 OP 1 0OP

42、长 的 取 值 范 围 为 5位 O P 10.【解 析】（1）过 点 C作 CM JLy轴 于 M,得 到 MC=OB,MB=O A,再 利 用 勾 股 定 理 求 出。B=8,再 求 出 MC,M。的 值，即 可 确 定 点 C的 坐 标 为（8,14）；（2）过 点 P作 PE _Ly轴 于 E,过 点 P作 P F l x 轴 于 F,则 nB EP=NAFP=90。，可 通 过 三 角 形 全 等，证 明 OP是 角 平 分 线.（3）因 为 OP是 1OB的 平 分 线 上，就 有 4 P tM=4 5,就 有 OP=&P F，在 R t A PE中 运 用 三 角 函 数 就 可

43、 以 表 示 出 P E的 范 围，从 而 可 以 求 出 0 P的 取 值 范 围.本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质（四 边 相 等，四 角 相 等，对 角 线 互 相 垂 直 平 分，且 平 分 每 一 组 对 角）以 及 坐 标 与 图 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 直 角 三 角 形，勾 股 定 理 的 运 用，锐 角 三 角 函 数 的 运 用.2 4.【答 案】乙 CDF=/.ADF 乙 4DF=Z.CFD DE=BF D E/B F【解 析】（1）解：图 形 如 图 所 示：Z.CDF=Z.ADF 在。4BCO中，B C/A D,Z.A

44、DF=Z.CFD,Z.CDF=Z.CFD,/.CD=CF.在 M B C D 中，AB=CD,X-AE=AB,:.AE=CF.在。力 BCD 中，AD=BC,.-.AD-AE=BC-CF,即 DE=BF,又 DE/BF,四 边 形 BEDF是 平 行 四 边 形.故 答 案 为：4CDF=4ADF,4 W F=W D,DE=BF,DE/BF.(1)根 据 要 求 作 出 图 形 即 可；(2)证 明 DE=BF,OE/BF即 可.本 题 考 查 作 图-复 杂 作 图，平 行 四 边 形 的 性 质 和 判 定 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意,灵 活 运 用 所 学 知 识

45、 解 决 问 题.25.【答 案】解：4(一 1,0),AB=5,8(4,0)或 8(-6,0),当 8(4,0)时，a/+bx+2=0的 两 个 根 为 x=4或 x=1,1,37=一#+”2，.函 数 的 对 称 轴 为 直 线=I，,当 1 x2-1时，总 有 力 丁 2,函 数 的 解 析 式 为 y=；/+|x+2；当 B(-6,0)时，ax2+bx+2=0的 两 个 根 为=-6或 x=-1,1 2 7,y-3X-x+2,.函 数 的 对 称 轴 为 直 线 x=7-2 7二 当 5 Xj x2 1 时，思 有 y】y2,第 2 0页，共 2 3页：y=#一 枭+2不 符 合 题

46、意;综 上 所 述：函 数 的 解 析 式 为 y=-：/+|%+2；(2)由 题 意 可 得，k+瓦=0,瓦=k,直 线 I解 析 式 为 y=kx+k,C(0,2),设 直 线 B C的 解 析 式 为 y=k2x+功，.0 2=2*(4/C2+b2=O1力 2=21,Q y-x+2,联 立 y=kx+ky=-x+2,L解 得 4-2kX=2Z+15ky 二 赤.4-2 k 5 k、J*(2 k+l 2 A+l)联 立 1 2 1 3.Qy=2X+/+2y=kx k得 好 3x+2kx+2k 4=0,心+&=3 2k,*,久 石=4-2/c,EG/AC,EGFA A C F,AC=AFfv

47、 AC=遍,EG 4-2 k-.掂 F4-2k+1.EG=_警(1 _ 1)2+警,抛 物 线 开 口 向 下，对 称 轴 为/c=l,当=1时，EG有 最 大 值 警,此 时 E(2,3)；(3)直 线 4 P经 过 点 做 一 1,0),M(O,m),直 线 4 P的 解 析 式 为 y=m x+m,联 立 卜=_ g x 2+|%+2,解 得 尸 4 了 乾(y=-2mz+5m P(4 2m,2m2+5m),直 线 加 经 过 4(一 1,0),Q(0),直 线 4 Q的 解 析 式 为 y=nx+n,1 7 3y=_ 1+/+2,y=nx 4-n解 喉 t 高 5 n，(2(4 2n,

48、2n2+5n),直 线 y=/qx-4/q-3经 过 定 点 K(4,3),P、Q在 直 线 上，kpk=KQ，2n2+5n+3 2n2+5n+3:.-=-,2n 2n3 m n=-【解 析】(1)由 题 意 求 出 B(4,0)或 5(-6,0),根 据 8 点 的 坐 标 分 两 种 情 况 求 解 析 式，分 别 得 到 y=-g/+|刀+2,y=lx2 _ Zx+2,再 由 当 与%2 一 1时，总 有 了 1、2，即 可 确 定 y=-i x2+|x+2满 足 条 件；(2)由 题 意 可 得 直 线，解 析 式 为 y=kx+k,求 出 直 线 8C的 解 析 式 为 y=-g x

49、+2,联 立 c y-k x+k 求 搐 磊 联 立 片 T+f x+Z,可 得 4-2 鼠 证 明 E G F-A A C F,由 翌=叫，求 出 EG=-芈(k-1产+挈，所 以 当 A=1时，EG有 最 大 值 警，此 时 E(2,3)；(_ 1 2 I I o(3)求 出 直 线 4 P的 解 析 式 为 y=mx+m,联 立 丫=一/+2x+Z,得 到 p(4-ly=m x+mC _ 1 2 I o2 m,-2 m2+5 m),求 出 直 线 4Q的 解 析 式 为 y=nx+n,联 立、=一 5久+2X+Z,得 到 Q(4-2 n,-2 n2+5 n Q 再 由 直 线 y=krx-4kl-3经 过 定 点 K(4,3),P、Q在 直 线 上，kpk=k K Q,得 至 1 J等 式-2*：5n+3=二 学 乜 即 可 求 mn=4.产-2n-2n 2本 题 考 查 二 次 函 数 的 综 合 应 用，本 题 难 度 较 大，计 算 量 较 大，熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 第 22页，共 23页及 性 质，会 用 待 定 系 数 法 求 函 数 的 解 析 式 是 解 题 的 关 键.