2023年经济数学基础形成性考核册题目带答案版.pdf

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1、经 济 数 学 基 础 形 成 性 考 核 册 经 济 数 学 基 础 作 业 1一、填 空 题 1.lim-=_.答 案：0-so x，工 2+1 X W 02.设/(幻=,在 x=0 处 连 续，则=_.答 案：1、k,x 03.曲 线 y=4 在(1,1)的 切 线 方 程 是.答 案：y-x+-4.设 函 数/。+1)=/+2 8+5,则/(幻=.答 案：2x5.设/(x)=xsinx,则/()=.答 案：一 工 二、单 项 选 择 题 Y 11.函 数 y=,的 连 续 区 间 是(x+x 2)答 案：DA.(-8,1)51+8)C.(oo,2)D(2,1)D(1,4-00)2.下

2、列 极 限 计 算 对 的 的 是(1x1 1x1A.limU=l B.lim LI=1*-0 X*T O+X3.设 y=lg2工，则 dy=(A.一 dr B.i-dr2x xlnlO4.若 函 数 f(x)在 点 的 处 可 导，则(A.函 数 f(x)在 点 Xo处 有 定 义 C.函 数 F(x)在 点 照 处 连 续 B.(oo,2)U(2,+8)D.(-oo,-2)D(-2,+oo)或(-oo,l)。(l,4-oo)1.sinx 1D.lim-=Ixfg xD.drx)是 错 误 的.答 案:BB.lim f(x)=A，但 A w/(x0)K f 0D.函 数 F(x)在 点 x。

3、处 可 微)答 案：BC.lim xsin=IX T O x).答 案：BC C.InlOdr5X5.当 x f 0 时，下 列 变 量 是 无 穷 小 量 的 是().答 案：Ccin rA.2X B.-C.ln(l+x)D.cosxx三、解 答 题 1.计 算 极 限/、r x2-3x+2(x-2)(x-l)(1)bm；-=hm-I x-_1 I(x _)(X+1)lim 立 2T(x+D 2,r x-5x+6(x 2)(x 3)(2)h m-=h m-2%-6x+8 x-2(尤 _ 2)(尤-4)limA-2x 3(尤 4)2(3)lim.v-0G 7=lim(G y E+DX*f。X(

4、V1-X+1)x.1 1lim.-=lim-,-=1。A(V P x+1)2。(V P x+1)23 5.x 3x+5.x x(4)lim；-=hm=-r 3尤+2x+4 8 a,2,4 33+一+三 X X、sin 3%v 5xsin 3x 3 3(5)lim-=lim-=xTOsin5x z 3xsin5x5 5r2 4(6)lim-=limr2 sin(x-2)i(=4sin(x-2)2.设 函 数/(x)=.1,xsin+t?,xa,sin xx 0 x问：(1)当 为 什 么 值 时,/(x)在 x=0 处 有 极 限 存 在?(2)当 为 什 么 值 时,f(x)在 工=0处 连

5、续？答 案：(1)当 6=1,。任 意 时，/(x)在 x=0 处 有 极 限 存 在;(2)当。=匕=1时，,f(x)在 x=0 处 连 续。3.计 算 下 列 函 数 的 导 数 或 微 分:y=/+2、+log2%-22,求 y 答 案：y=2x+2 ln2+1xln2/c、ax-vb(2)y=-cx+d，求,答 案：y/(-c(a x+。)(cx+d)2a d-c b(cx+d)2i i-(3)y=,求 y 答 案：y=/=(3x-5)?y/3x 5 yj3x 5-32j(3x-5)(4)丁=五 一 疣，求；/答 案：yr=-一(x+l)e*(5)y=e8 sin,求 dy 答 案：y

6、r=(e)sin+esinbx=ae sinZ?x+e公 cosbx-beax(asinbx+bcosbx)dy=eav(tz sin/?%+/7 cos bx)dx(6)y=e*+x d y 答 案：dy=eA)d(7)y=cosVx-e，求 dyi 12 sin Jx、，答 案：dy=(2 x e-尸-)dx2-yJX(8)y=sin x+sin 求 y答 案：V=sinT xcosx+cosztx=(sinT xcosx+cosnx)(9)y=ln(x+Jl+2),求 y1 i-1 1-A答 案：y=(x+Vl+x2y=7-(l+-(l+x2)22x)x+Jl+厂 x+Jl+x 2-1

7、Z 1 X/)(+I-x+J l+x J1+厂)=-c=A/1+XI/s、+V?-岳，2叱 In 2 1 1-(10)y=2 x+-j=-，求 y 答 案：y=-x 2+x 6J x 2-1 2 6 人 x sin x4.下 列 各 方 程 中 y 是 工 的 隐 函 数,试 求 V 或 dy(1)/+y2 一 盯+3x=i,求 答 案:解:方 程 两 边 关 于 x求 导：2x+2yy-y-xy+30(2y-x)y=y-2 x-3,j y 3 2xdy=-dr2y-x(2)sin(x+y)+e=4 x,求 了 答 案：解:方 程 两 边 关 于 X 求 导 cos(x+y)(l+y)+e(y

8、+xy)=4(cos(x+y)+exyx)yf=4-yexy-cos(x+y)4-yexy-cos(x+y)xexy+cos(+y)5,求 下 列 函 数 的 二 阶 导 数：o _ 7 r2 y=ln(l+/),求 y 答 案：y 二 z z：(1+X)1 x(2)y=-，求 y及 y y/X3-1 答 案：八 尸 十 尸，加 1y经 济 数 学 基 础 作 业 2一、填 空 题 1.若 J/(x)dx=2+2 x+c,则/(%)=.答 案：2 In2+22.J(sinr)dr=.答 案：sinx+c3.若 J/(x)dx=F(x)+c,则 J对(1 x2)dx=.答 案：一:尸(1一，)4

9、.-jeln(l+x2)dx=.答 案：0fo 1 15.若 P(x)=f,d t,则 P(x)=_.答 案：一 一 尸 Vl+x2二、单 项 选 择 题 D 1.下 列 函 数 中，（）是 刀 s in*的 原 函 数.答 案：A.co s/B.2 cosf C22.下 列 等 式 成 立 的 是（）.答 案:CA.sinxdx=d（cosi）B.In xdx=d（-）C.X3.下 列 不 定 积 分 中，常 用 分 部 积 分 法 计 算 的 是（）.A.j*cos（2x+1）dx.B.x l-x2dx C.4.下 列 定 积 分 计 算 对 的 的 是（）.答 案:D.2 co s x1

10、 D.2vdx=d(2v)D.In2答 案：Cr xxsin2xdx D.-J 1+x21 2 CO S X2dr=d-Jx/Ir16A.J 2xdx=2 B.J dr=5.下 列 无 穷 积 分 中 收 敛 的 是().f+oo 1 广+8 1A.I dx B.f cLv C.J1 X 力 x215 C.(x2+x3)dr=0 D.J一 兀 答 案:B广+8,+J()edx D.siardxsinjdx=0三、解 答 题 1.计 算 下 列 不 定 积 分 3”/、f(l+X)2 M g(1+X)(l+2x+r)r-；、(2)j y=答 案：J dx=j-y=-dx=J(x+2x+x)dx7

11、 x V x V x=2A/X+&/+2/+C3 5(3)-dr 答 案：-d x=f(x-2)(k=-x2-2 x+cJ x+2 J x+2 1 2(4)f-cLv 答 案：f-dx-f-d(1-2 x)二 kill 2x|+cJ l-2x J l-2x 2J l-2x 2 1 1_/1 _ _ 2 1 3(5)jxyl2-x2dx 答 案：J 4-xdx=J A/2+d(2+x)-(2+x*)+c(6)答 案:=2jsinVxdVx=-2cosVx+c(7)fxsin dr 答 案：xsin dx=-2(xic6Sdx=-2xcos+2c?sdr=-2xcos+4sin+cJ 2 J 2

12、3 2 2 J 2 2 2(8)Jln(%+l)dx 答 案：Jln(x+l)dr=Jln(x+l)d(x+l)=(x+l)ln(x+l)-J(x+l)d ln(x+1)=(%+1)ln(%+1)-x+c2.计 算 下 列 定 积 分(1)J；|l一 jc|dx 答 案：x)d_r+J；(x_l)dx=(x_g 无 2)仁+(g，-x)|=|-re5 1.dxJl xjl+InXf e3 j re3答 案：f J dx=fJl xdl+Inx JiI(l+lnx)=2(l+lnx)2：=2n(4)r 2 X C O S2A(ixJo广 生 Ip-,.1答 案：2 xcos2Adr二 一 2 s

13、in 2x二 一 xsin 2xJo 2Jo 2 1 行 1 12 sin 2xdx 二 0 2Jo 2(5)j xlnxAx 答 案：j xlnAdx=g In xd2=x2 In x|；1 x2dn x=-(e2+1)(6)J：(l+xe-)dr 答 案：J：(l+xe-比=%|：一 J：*加 一.=3-加 一+J：广 也=5+5 L经 济 数 学 基 础 作 业 3一、填 空 题-1 0 4-5-1.设 矩 阵 4=3-2 3 2,则 A 的 元 素 的 3=.答 案：32 1 6-12.设 A 3 均 为 3 阶 矩 阵，且 网=|即=3,则 2AB，卜.答 案:一 723.设 A,B

14、 均 为 阶 矩 阵，则 等 式（A-8）2=A2-2AB+B2成 立 的 充 足 必 要 条 件 是.答 案:A B=B A4.设 4 8 均 为 九 阶 矩 阵，（/一 5）可 逆,则 矩 阵 4+6乂=乂 的 解 乂 答 案：（/一 8）一|人 5.设 矩 阵 A-100 0 2 00 0-3,则 A-1二、单 项 选 择 题 1.以 下 结 论 或 等 式 对 的 的 是（）.答 案：CA.若 A 8 均 为 零 矩 阵，则 有 A=6C.对 角 矩 阵 是 对 称 矩 阵 2.3.4.答 案：A0 1 01020 003B.若 A 6=A C,且 A w O,则 B=CD.若 A H

15、 O,B W O,则 A 6 H o设 A 为 3x4矩 阵，3 为 5x2矩 阵，且 乘 积 矩 阵 ACB7故 意 义，则。丁 为（）矩 阵.A.2x4。B.4x2。C.3x5。D.5x3答 案 A设 A,5 均 为 阶 可 逆 矩 阵，则 下 列 等 式 成 立 的 是（）.A.(A+B)=A+Bl,B.(A-B)下 列 矩 阵 可 逆 的 是（).A.1002203335.矩 阵 A234234234的 秩 是（A.0 B.1 C.2三、解 答 题 1.计 算(1)-2 1 0 1 1-2(2)5 3 0 3 5答 案 CC.|A=|必 D.A B=B A答 案 AB.-1 01 0-

16、11 C.*1rD.1 r0 0_ _2 2_1 2 3D.3).答 案 B002 1-3 0 0000030-1(3)-1 2 5 403.设 矩 阵 A21031-1求|例。解:由 于|Aq=|小 目 2网=1031-1-1112103-12202(-1产(I)12221|B|=102113211 20-10 13-110所 以|44=网 冏=2x0=04.设 矩 阵 A121221410，拟 定;I的 值，使 r(A)最 小。解:(2)+(l)x(-2)+6 x(1)当 九=9时,41021 44 1 20 1-745.求 矩 阵 A解:(2)(3)001/I 4447+x q10021

17、”24440(4)=2达 成 最 小 值。2-5 3 2 151-8-75442304-1 1 2 3的 秩。2-5 3 2 f5-8 5 4 3A=2(1)(3)1-7 4 04-1 1 2 3+(2)x(g)(4)+(2)x(-l)1-7 4 2 00 27-15 6 30 0 0 0 00 0 0 0 0r(A)=2 o6.求 下 列 矩 阵 的 逆 矩 阵：1-3 2(1)A=-3 0 11 1-1解:1-3(AI)=-3 01 12 1 0 01 0 1()-1 0 0 1(2)+(3)x21-3 20-1 10 4-31 0 01 1 2-1 0 1(2)+(3)x(-l)(l)+

18、(3)x(-2)1-30-10 01 1 3T=2 3 73 4 91-7 4 2 0 1-7 4 2 0(2)+(l)x(-5)5-8 5 4 3 0 27-15-6 3(3)+(l)x(-2)2-5 3 2 1 0 9 5 2 14-1 1 2 3j(4)+(l)x(-4)()27-15-6 30-5-8-180-2-3-71 3 4 9-13-6-3-(2)A=-4-2-1.2 1 1解：-13-6-3 1 0 0-(A/)=-4-2-1 0 1 02 1 1 0 0 11(2)+x 2)3)+(l)*2)Q00 0 1-3 00 1 0 1 21 1 2-6 1+(1)x3(3)+(l

19、)x(-1)(2)x(-l)；+x(3)0-3101-30-90 427-31+x4 01 0 03 1 0-1 0 10 01 2一 0 0 1 3 4 9()1 1 30 2 3 71 3 4 9-1 0+(2)x(-3)_4 _22 10 1-3 0-1 0 1 01 0 0 1-1 0 0 1-3 00 1 1 2-6 10 0 1 0 1 21 0(2)+(3)(-1)q)x(-i).n i0 0()-1 3 00 2-7-10 0 1 2-1 3 0A=2-7-10 1 2、1 2 17.设 矩 阵 A=,B=3 5 223求 解 矩 阵 方 程 X 4=B.解:(4/)=2510

20、0 1 2产+x(-3)0-1 0+x2-3 1 1 0-5 2(2)x(-l)0-1-3 1,1 0-5 20 1 3-1-5 23-14=X=BA-1X=1 0-1 1四、证 明 题 1.试 证：若 耳,2都 与 A 可 互 换，则 用+约，8/2 也 与 A 可 互 换。证 明:(5,+B2)A=BtA+B2A=ABX+AB2=A(Bt+B2),BXB2A=BXAB2=AB1B22.试 证：对 于 任 意 方 阵 A,A+A l A A A TA 是 对 称 矩 阵。提 醒：证 明：(A+AT)T=Ar+(AT)r=AT+A=A+AT,(A4T)T=(AT)rAT=A AT,(ATA)T

21、=AT(AT)T=3.设 均 为 阶 对 称 矩 阵，则 AB 对 称 的 充 足 必 要 条 件 是：AB=BA.提 醒：充 足 性:证 明：由 于 A B=R 4；.(AB)T=炉 4,=84=AB必 要 性:证 明：由 于 A 3 对 称，A8=(AB)T=4;4,=8 4,所 以 AB=844.设 A 为 阶 对 称 矩 阵，3 为 阶 可 逆 矩 阵，且 6 一 1=4,证 明 B i A 8是 对 称 矩 阵。证 明：(6一 么 8)T=8 7(夕 了(BT)T=B-AB经 济 数 学 基 础 作 业 4一、填 空 题 1.函 数/(x)=x+L 在 区 间 内 是 单 调 减 少

22、 的.答 案:(-1,0)o(0,1)X2.函 数 y=3。一 1尸 的 驻 点 是,极 值 点 是，它 是 极 _值 点.答 案：=1,彳=1,小 3.设 某 商 品 的 需 求 函 数 为 4(p)=10e 则 需 求 弹 性 吗=.答 案：21 1 14.行 列 式。=-1 1 1=-1-1 1.答 案：41 15.设 线 性 方 程 组 AX=8,且 0-10 01 63 2,则，+1 0时,方 程 组 有 唯 一 解.答 案：H-1二、单 项 选 择 题 1.下 列 函 数 在 指 定 区 间（-8,+00）上 单 调 增 长 的 是（。）.答 案:BA.s inx B.e C.x

23、2 D.3-x2.已 知 需 求 函 数 g（p）=100 x244，当=10时，需 求 弹 性 为（）.答 案：CA.4 x 2-4 pln2 B.41n2 C.-41n2 D.-4 x 2 pln23.下 列 积 分 计 算 对 的 的 是().答 案:AA.J-d r=0 B.J-dx=0 C.j x sin Adr=0 D.j(x2+x3)dr=04.设 线 性 方 程 组 A*X=有 无 穷 多 解 的 充 足 必 要 条 件 是().答 案:DA.r(A)=r(A)m B.r(A)n C.m n D.r(A)=r(A)答 案：B y?dy=I旄 Z x y3=xex-e+cch-3

24、y2 J.J2.求 解 下 列 一 阶 线 性 微 分 方 程：2 y-y=(x+l)3x+12?a-f-dx答 案：p(x)=-,q(x)=(x+1),代 入 公 式 胃 y=|f(x+1)e J t+l d x+cx+IJ621n(x+1)H(x+l)3e-21nu+l)t/x+c j-e211 1|j(x+l)3(x+1)2dx+c1-12所 以，方 程 的 一 般 解 为 2/+/（其 中/,尤 2是 自 由 未 知 量）x2=x3-x4y=(x+l)2(g2+x+c)(2)yr-2xsin2xx1答 案：p（x）=，4（x）=2%sin 2x，代 入 公 式 得 y=x2xsin 2

25、xe x dx+celnv|j 2xsin2xendx+c2xsin 2 xdx+cx=X，sin 2xd2x+cy=x(-cos2x+c)3.求 解 下 列 微 分 方 程 的 初 值 问 题:V=e2 T y(0)=o答 受 dy案：一=e e，drJ eydy=j e2xdx,ev+c把 y(0)=0 代 入 o 0 1 0 1e=-e+c,C=-,e2 2 2 2 W+y-e*=0,y=0,1 ex 1 e-fLdx答 案：y+y=，P(X)=,Q(X)=一，代 入 公 式 胃 y 二 e LX x X x1 e x dx+cJ x1-e,y=一 X en xdx+cXc，把 y=0代

26、 入 y=(e+c),c=-e)X x4.求 解 下 列 线 性 方 程 组 的 一 般 解:(1)x+2 X3-X4=0-X+/-3X3+2X4=02%j 一 工 2+5工 3 3X4=0答 案：，*_ _ 2/+%（其 中 M，%是 自 由 未 知 量）x2=x3-A2-352-101-11-110 xy+7X2-4X3+11 尤 4=5答 案:2-1 1 1 1 1 Fl 2-1 4 21ri(2)+(l)x(-2)(A b)=1 2-1 4 2(1),(2)2-1 1 1 1 01 7-4 11 5 J 1 7-4 11 5 J(3)+(l)x(-l)0254 2770+(2)501

27、2-1 4 2-3 7 35 5 5(l)+(2)x(-2)0 0 01-53506-57-504-53-50oooo1 6 4玉=一 产 一 丁，+-3 7 3X2=丁 3%4（其 中 不,2是 自 由 未 知 量）5.当;I为 什 么 值 时，线 性 方 程 组 x x2 5X3+4X4=22x,-x2+3X3-x4=13匹-2X2-2X3+3X4=37%1-5X2-9X3+1 Ox4=2答 案:有 解,并 求 一 般 解。ri-1-5 4 211-1-5 4 2(2)+(l)x(-2)2-1 3-1 1 0 1 13-9-3（力 b）=+x(3)3-2-2 3 3 0 1 13-9-3(

28、4)+x(7)_7-5-9 10 0 2 26 18/I 14-1-1-5 4 2 Fl 0 8-5-1-+(2)x(-l)0 1 13-J-3(1)+(2)0 1 13-9-3(4)+(2)x(-2)0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 A 8|_0 0 0 0 A-8_x.一 8x,+5x.1.当 2=8 有 解，1 c c(其 中 2,乙 是 自 由 未 知 量)%2=-13与+9%36.为 什 么 值 时，方 程 组%)-X2-X3=1 玉+-2X3=2%)+3X2+ax3=b当。=一 3且 时，方 程 组 无 解;3-1-1 r答 案：A=1 1-2 21 3 a b

29、(2)+(l)x(-l)(3)+(l)x(-l)一 1-1-1 10 2-1 10 4 a+b-1(3)+(2)x(-2)-1-1-1 10 2-1 10 0 a+3 b-3当 a w 3时，方 程 组 有 唯 一 解；当 a=-3且 b=3时,方 程 组 无 穷 多 解。7.求 解 下 列 经 济 应 用 问 题：(1)设 生 产 某 种 产 品 q 个 单 位 时 的 成 本 函 数 为：C(q)=100+0.25/+6q(万 元),求：当 q=10时 的 总 成 本、平 均 成 本 和 边 际 成 本;当 产 量 q 为 多 少 时,平 均 成 本 最 小？答 案:C(10)=185(万

30、 元)C _100,C(Q)=-=-1-0.257+6 q qC(l()=18.5(万 元/单 位)c(q)=0.5q+6,Cf(10)=11(万 元/单 位)c(4)=3=U&+。.25夕+6,c(，)=吧+0.25=0,当 产 量 为 2 o个 单 位 时 可 使 平 均 成 本 达 成 最 低。q q q-(2).某 厂 生 产 某 种 产 品 q 件 时 的 总 成 本 函 数 为 C(q)=20+4q+0.01q2(元)，单 位 销 售 价 格 为=14 0.00(元/件)，问 产 量 为 多 少 时 可 使 利 润 达 成 最 大？最 大 利 润 是 多 少.答 案：R(q)=14

31、q 0.01q2,L=R(q)c=lUq U.02q2 20,L(q)=10 0.04q=0 当 产 量 为 250个 单 位 时 可 使 利 润 达 成 最 大，且 最 大 利 润 为 L(250)=1230(元)。(3)投 产 某 产 品 的 固 定 成 本 为 36(万 元)，且 边 际 成 本 为 C(q)=2q+40(万 元/百 台).试 求 产 量 由 4 百 台 增 至 6 百 台 时 总 成 本 的 增 量,及 产 量 为 多 少 时，可 使 平 均 成 本 达 成 最 低.解：当 产 量 由 4 百 台 增 至 6 百 台 时，总 成 本 的 增 量 为 答 案：A C=C(

32、6)-C(4)=(2q+4Q)dq=+40)|100(万 元)c(q)=Q q+4Q)dq+36=+40q+36,c=3=+4()+,_ O/Cd=1-二 3=0,当 x=6(百 台)时 可 使 平 均 成 本 达 成 最 低.已 知 某 产 品 的 边 际 成 本 C(q)=2(元/件),固 定 成 本 为 0,边 际 收 益 R(q)=12 0.02q,求:产 量 为 多 少 时 利 润 最 大？在 最 大 利 润 产 量 的 基 础 上 再 生 产 5 0 件，利 润 将 会 发 生 什 么 变 化？答 案:(q)=R c(q)=10 0.024=0,当 产 量 为 5 0 0件 时，利 润 最 大.A=：(10 0.02q)dq=(10q 0.002*M=_25(元)即 利 润 将 减 少 25 元.