邵阳市中考数学试卷及答案解析文档.pdf

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1、 1 2021 年湖南省邵阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13 的相反数是（）A3 B0 C3 D 2下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A B C D 32021 年我国首次发射探测器对火星进行探测北京时间 2 月 10 日晚，“天问一号”探测器在距离地球约 192000000km 处成功实施制动捕获，随后进入火星轨道用科学记数法将 192000000 表示为 a108的形式，则 a 的值是（）A0.192 B1.92 C19.2 D192 4如图，若数轴上两点 M，N 所对应的实数分别

2、为 m，n，则 m+n 的值可能是（）A2 B1 C1 D2 5如图，在AOB 中，AO1，BOAB将AOB 绕点 O 逆时针方向旋转 90，得到AOB，连接 AA则线段 AA的长为（）2 A1 B C D 6其社区针对 5 月 30 日前该社区居民接种新冠疫苗的情况开展了问卷调查，共收回 6000份有效问卷经统计，制成如下数据表格 接种疫苗针数 0 1 2 3 人数 2100 2280 1320 300 小杰同学选择扇形统计图分析接种不同针数的居民人数所占总人数的百分比下面是制作扇形统计图的步骤（顺序打乱）：计算各部分扇形的圆心角分别为 126，136.8，79.2，18 计算出接种不同针数

3、的居民人数占总人数的百分比分别为 35%，38%，22%，5%在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比 制作扇形统计图的步骤排序正确的是（）A B C D 7下列数值不是不等式组的整数解的是（）A2 B1 C0 D1 8某天早晨 7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30 赶到了学校如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程结合图象，判断下列结论正确的是（）3 A小明修车花了 15min B小明家距离学校 1100m C小明修好车后花了 30min 到达学校 D小明修好车后骑行到学校的平均

4、速度是 3m/s 9如图，点 A，B，C 是O 上的三点若AOC90，BAC30，则AOB 的大小为（）A25 B30 C35 D40 10在平面直角坐标系中，若直线 yx+m 不经过第一象限，则关于 x 的方程 mx2+x+10的实数根的个数为（）A0 个 B1 个 C2 个 D1 或 2 个 二、填空题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）1116 的算术平方根是 12因式分解：xy2x3 13如图，点 D，E，F 分别为ABC 三边的中点若ABC 的周长为 10，则DEF 的周长为 4 14已知点 A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数 y图象上的两点，则 y1与 y

5、2的大小关系是 y1 y2（填“”“”或“”）15如图，已知线段 AB 长为 4现按照以下步骤作图：分别以点 A，B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，两弧分别相交于点 E，F；过 E，F 两点作直线，与线段 AB 相交于点 O 则 AO 的长为 16 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择其中一条路径，则它遇到食物的概率是 17 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 钱问有多少人，物品的价值是多

6、少？该问题中物品的价值是 钱 18如图，在矩形 ABCD 中，DEAC，垂足为点 E若 sinADE，AD4，则 AB 的长为 5 三、解答题（本大题有 8 个小题，第 1925 题每题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19（8 分）计算：（2021）0|2|tan60 20（8 分）先化简，再从1，0，1，2，+1 中选择一个合适的 x 的值代入求值（1）21（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 是对角线 AC上的两点，且 AECF连接 DE，DF，BE，BF（1）证明：ADECBF（

7、2）若 AB4，AE2，求四边形 BEDF 的周长 22（8 分）为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校计划举行“学党史感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品采购员刘老师在某文体用品店购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图 6 请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额 23（8 分）为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间（单位：h）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下

8、列问题 周学习时间 频数 频率 0t1 5 0.05 1t2 20 0.20 2t3 a 0.35 3t4 25 m 4t5 15 0.15（1）求统计表中 a，m 的值（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”求甲同学的周学习时间在哪个范围内（3）已知该校学生约有 2000 人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于 3h 的人数 7 24（8 分）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径 ED 与母线 AD 长之比为 1：2制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中 ABAC，ADBC将扇形 AEF 围成圆锥时，AE，AF 恰好重合（1）求这种加

9、工材料的顶角BAC 的大小（2）若圆锥底面圆的直径 ED 为 5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积（结果保留）25（8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 C：yax2+bx+c（a0）经过点（1，1）和（4，1）（1）求抛物线 C 的对称轴（2）当 a1 时，将抛物线 C 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到抛物线C1 求抛物线 C1的解析式 设抛物线 C1与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴交于点 C，连接 BC 点D 为第一象限内抛物线 C1上一动点，过点 D 作 DEOA 于点 E 设点 D 的横坐标为 m 是否存在点 D，使

10、得以点 O，D，E 为顶点的三角形与BOC 相似，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 8 26（10 分）如图，在 RtABC 中，点 P 为斜边 BC 上一动点，将ABP 沿直线 AP 折叠，使得点 B 的对应点为 B，连接 AB，CB，BB，PB（1）如图，若 PBAC，证明：PBAB（2）如图，若 ABAC，BP3PC，求 cosBAC 的值（3）如图，若ACB30，是否存在点 P，使得 ABCB若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由 9 2021 年湖南省邵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的

11、四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13 的相反数是（）A3 B0 C3 D【分析】根据相反数的概念求解即可【解答】解：相反数指的是只有符号不同的两个数，因此3 的相反数为 3 故选：C 2下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A B C D【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：A不是中心对称图形，故本选项不合题意；B不是中心对称图形，故本选项不合题意；C是中心对称图形，故本选项符合题意；D不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：C 32021

12、 年我国首次发射探测器对火星进行探测北京时间 2 月 10 日晚，“天问一号”探测器在距离地球约 192000000km 处成功实施制动捕获，随后进入火星轨道用科学记数法将 192000000 表示为 a108的形式，则 a 的值是（）1 0 A0.192 B1.92 C19.2 D192【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正整数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数【解答】解：1920000001.92108，故 a1.

13、92，故选：B 4如图，若数轴上两点 M，N 所对应的实数分别为 m，n，则 m+n 的值可能是（）A2 B1 C1 D2【分析】根据在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，可得：3m20n1，m+n 的结果即可求得【解答】解：M，N 所对应的实数分别为 m，n，3m20n1，m+n 的值可能是2 故选：D 5如图，在AOB 中，AO1，BOAB将AOB 绕点 O 逆时针方向旋转 90，得到AOB，连接 AA则线段 AA的长为（）A1 B C D【分析】由旋转性质可判定AOA为等腰直角三角形，再由勾股定理可求得 AA的长 1 1 【解答】解：由旋转性质可知，OAOA1，AOA90，则AOA为

14、等腰直角三角形，AA 故选：B 6其社区针对 5 月 30 日前该社区居民接种新冠疫苗的情况开展了问卷调查，共收回 6000份有效问卷经统计，制成如下数据表格 接种疫苗针数 0 1 2 3 人数 2100 2280 1320 300 小杰同学选择扇形统计图分析接种不同针数的居民人数所占总人数的百分比下面是制作扇形统计图的步骤（顺序打乱）：计算各部分扇形的圆心角分别为 126，136.8，79.2，18 计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为 35%，38%，22%，5%在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比 制作扇形统计图的步骤排序正确的是

15、（）A B C D【分析】根据制作扇形图的步骤即可求解【解答】解：由题意可知，小杰同学制作扇形统计图的步骤为：先计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为 35%，38%，22%，5%；再计算各部分扇形的圆心角分别为 126，136.8，79.2，18；然后在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比 故选：A 1 2 7下列数值不是不等式组的整数解的是（）A2 B1 C0 D1【分析】先分别求每个不等式的解集，取其解集的公共部分作为不等式组的解集，然后再确定其整数解【解答】解：，解不等式，得：x，解不等式，得：x1，不等式组的解集为：x1，不等式组

16、的整数解为1，0，1，故选：A 8某天早晨 7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30 赶到了学校如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程结合图象，判断下列结论正确的是（）A小明修车花了 15min B小明家距离学校 1100m C小明修好车后花了 30min 到达学校 D小明修好车后骑行到学校的平均速度是 3m/s【分析】根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程【解答】解：A由横坐标看出，小明修车时间为 20515(分钟)，故本选项符合题意；B由纵坐标看出，小明家学校离家的距离为 2100 米，故本选项不合题意；

17、C由横坐标看出，小明修好车后花了 302010(min)到达学校，故本选项不合题意；D小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（21001100）10100（米/分钟）1 3 （m/s），故本选项不合题意；故选：A 9如图，点 A，B，C 是O 上的三点若AOC90，BAC30，则AOB 的大小为（）A25 B30 C35 D40【分析】由圆周角定理可得BOC2BAC60，继而AOBAOCBOC906030【解答】解：BAC 与BOC 所对弧为，由圆周角定理可知：BOC2BAC60，又AOC90，AOBAOCBOC906030 故选：B 10在平面直角坐标系中，若直线 yx+m 不经过第一象限，则

18、关于 x 的方程 mx2+x+10的实数根的个数为（）A0 个 B1 个 C2 个 D1 或 2 个【分析】由直线解析式求得 m0,然后确定的符号即可【解答】解：直线 yx+m 不经过第一象限，m0,当 m0 时，方程 mx2+x+10 是一次方程，有一个根，当 m0 时，关于 x 的方程 mx2+x+10,124m0,关于 x 的方程 mx2+x+10 有两个不相等的实数根，1 4 故选：D 二、填空题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）1116 的算术平方根是 4 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：4216，4 故答案为：4 12因式分解：xy2x3 x

19、(y+x)(yx)【分析】首先提取公因式 x,再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：xy2x3x(y2x2)x(y+x)(yx)故答案为：x(y+x)(yx)13如图，点 D，E，F 分别为ABC 三边的中点若ABC 的周长为 10，则DEF 的周长为 5 【分析】根据 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，可以判断 DF、FE、DE 为三角形中位线，利用中位线定理求出 DF、FE、DE 与 AB、BC、CA 的长度关系即可解答【解答】解：D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，FD、FE、DE 为ABC 中位线，DFAC，FEAB，DEBC；DF+FE+DEAC+AB+BC（

20、AB+AC+CB）105，故答案为：5 14已知点 A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数 y图象上的两点，则 y1与 y2的大小关系是 y1 y2（填“”“”或“”）【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的值判断出各点所在的象限，进而可得出结论 1 5 【解答】解：反比例函数 y中，k30，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 A（1，y1），B（2，y2），点 A、B 都在第一象限，又 12，y1y2，故答案为：15如图，已知线段 AB 长为 4现按照以下步骤作图：分别以点 A，B 为圆心，大于A

21、B 长为半径画弧，两弧分别相交于点 E，F；过 E，F 两点作直线，与线段 AB 相交于点 O 则 AO 的长为 2 【分析】直接利用基本作图方法得出 EF 垂直平分 AB,即可得出答案【解答】解：由基本作图方法可得：EF 垂直平分 AB,AB4,AOAB2 故答案为：2 16 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择其中一条路径，则它遇到食物的概率是 1 6 【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有 6 种路径，且获得食物的有 2 种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一只蚂蚁在如图所

22、示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，它有 6 种路径，获得食物的有 2 种路径，它遇到食物的概率是：故答案为：17 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 钱问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是 53 钱【分析】设有 x 人，物品的价值为 y 钱，由题意：几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 钱列出方程组，解方程组即可【解答】解：设

23、有 x 人，物品的价值为 y 钱，依题意，得：，解得：，即该问题中物品的价值是 53 钱，故答案为：53 1 7 18如图，在矩形 ABCD 中，DEAC，垂足为点 E若 sinADE，AD4，则 AB 的长为 3 【分析】易证ACDADE，由矩形的性质得出BACACD，则，由此得到 AC5，最后由勾股定理得出结果【解答】解：DEAC，ADE+CAD90，ACD+CAD90，ACDADE，矩形 ABCD 的对边 ABCD，BACACD，sinADE，AC5，由勾股定理得，AB3，故答案为：3 三、解答题（本大题有 8 个小题，第 1925 题每题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分.

24、解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19（8 分）计算：（2021）0|2|tan60【分析】结合零指数幂，绝对值的化简和 60角的正切值可以求出结果【解答】解：原式1（2）12+1 8 1 20（8 分）先化简，再从1，0，1，2，+1 中选择一个合适的 x 的值代入求值（1）【分析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的条件确定 x 的取值，代入求值即可【解答】解：原式，又x1，x 可以取 0，此时原式1；x 可以取 2，此时原式1；x 可以取，此时原式 21（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点

25、 E，F 是对角线 AC上的两点，且 AECF连接 DE，DF，BE，BF（1）证明：ADECBF（2）若 AB4，AE2，求四边形 BEDF 的周长 【分析】（1）由正方形对角线性质可得DAEBCF45，再由 SAS 可证ADECBF；（2）由正方形性质及勾股定理可求得 BDAC8，DOBO4再证明四边形 BEDF为菱形，因为 AECF2，所以可得 OE2，在 RtDOE 中用勾股定理求得 DE2，进而四边形 BEDF 的周长为 4DE，即可求得答案【解答】解；（1）证明：由正方形对角线平分每一组对角可知：DAEBCF45，1 9 在ADE 和CBF 中，ADECBF（SAS）（2）ABAD

26、，BD8，由正方形对角线相等且互相垂直平分可得：ACBD8，DOBO4，OAOC4，又 AECF2，OAAEOCCF,即 OEOF422，故四边形 BEDF 为菱形 DOE90，DE2 4DE 故四边形 BEDF 的周长为 8 22（8 分）为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校计划举行“学党史感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品采购员刘老师在某文体用品店购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图 请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额 2 0 【分析】设钢笔购买了 x 支

27、，笔记本购买了 y 本，篮球个数+钢笔支数+笔记本本数56，篮球总价+钢笔总价+笔记本总价1000，利用这两个相等关系列出二元一次方程组，解出即得钢笔和笔记本的数量，乘以各自单价即得各自总价【解答】解：设钢笔购买了 x 支，笔记本购买了 y 本 由题意得：，解得：，1515225（元），355175（元），答：钢笔购买了 15 支共 225 元，笔记本购买了 35 本共 175 元 23（8 分）为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间（单位：h）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题

28、 周学习时间 频数 频率 0t1 5 0.05 1t2 20 0.20 2t3 a 0.35 3t4 25 m 4t5 15 0.15（1）求统计表中 a，m 的值（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”求甲同学的周学习时间在哪个范围内（3）已知该校学生约有 2000 人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于 3h 的人数 2 1 【分析】（1）由周学习时间在 0t1 的频数及频率求出样本容量，再由频率频数样本容量求解即可得出答案；（2）根据中位数的定义可得答案；（3）用总人数乘以样本中 3t4、4t5 的频率和【解答】解：（1）样本容量为 50.05100，

29、a1000.3535，m251000.25；（2）一共有 100 个数据，其中位数是第 50、51 个数据的平均数，而这 2 个数据均落在 2t3 范围内，甲同学的周学习时间在 2t3 范围内；（3）估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于 3h 的人数为 2000（0.25+0.15）800（人）24（8 分）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径 ED 与母线 AD 长之比为 1：2制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中 ABAC，ADBC将扇形 AEF 围成圆锥时，AE，AF 恰好重合（1）求这种加工材料的顶角BAC 的大小（2）若圆锥底面圆的直径 ED 为 5

30、cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积（结果保留）2 2 【分析】(1)设BACn根据弧 EF 的两种求法，构建方程，可得结论（2）根据 S阴BCADS扇形AEF求解即可【解答】解：（1）设BACn 由题意得 DE,AD2DE,n90,BAC90 (2)AD2DE10(cm),S阴BCADS扇形AEF1020(10025)cm2 25（8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 C：yax2+bx+c（a0）经过点（1，1）和（4，1）（1）求抛物线 C 的对称轴（2）当 a1 时，将抛物线 C 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到抛物线C1 求抛物线 C1的解析式 设抛物

31、线 C1与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴交于点 C，连接 BC 点D 为第一象限内抛物线 C1上一动点，过点 D 作 DEOA 于点 E 设点 D 的横坐标为 m 是否存在点 D，使得以点 O，D，E 为顶点的三角形与BOC 相似，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 2 3 【分析】（1）点（1，1）和（4，1）的纵坐标相同，故上述两点关于抛物线对称轴对称，即可求解；（2）用待定系数法即可求解；当以点 O，D，E 为顶点的三角形与BOC 相似时，则 tanDOE2 或，即 tanDOE2 或，即可求解【解答】解：（1）点（1，1）和（4，1）的纵坐

32、标相同，故上述两点关于抛物线对称轴对称，故抛物线的对称轴为直线 x（1+4）；（2）由题意得：，解得，故原抛物线的表达式为 yx2+5x3；由平移的性质得，平移后的抛物线表达式为 y（x+2）2+5（x+2）31x2+x+2；存在，理由：令 yx2+x+20，解得 x1 或 2，令 x0，则 y2，故点 B、A 的坐标分别为（1,0）、（2,0），点 C（0,2）；tanBCO，同理可得：tanCBO2，当以点 O，D，E 为顶点的三角形与BOC 相似时，2 4 则 tanDOE2 或，设点 D 的坐标为（m，m2+m+2），则 tanDOE2 或，解得：m2（舍去）或 1 或（舍去）或，故

33、m1 或 26（10 分）如图，在 RtABC 中，点 P 为斜边 BC 上一动点，将ABP 沿直线 AP 折叠，使得点 B 的对应点为 B，连接 AB，CB，BB，PB（1）如图，若 PBAC，证明：PBAB（2）如图，若 ABAC，BP3PC，求 cosBAC 的值（3）如图，若ACB30，是否存在点 P，使得 ABCB若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由 【分析】（1）易证 PBAB所以BPABAP，又由折叠可知BAPBAP，所以BPABAP故 PBAB；（2）设 ABACa，AC、PB交于点 D，则ABC 为等腰直角三角形再证明CDPBDA，可得设 BDb，则 CDb则 ADab，

34、PDb，由解得 b再过点 D 作 DEAB于点 E，则BDE 为等腰直角三角形所以 BEsin45BD，AEABBE，AD故 cosBACcosEAD即可求；（3）分点 P 在 BC 外的圆弧上；点 P 在 BC 上两种情况分别求解即可 2 5 【解答】解：（1）证明：PBAC，CAB90，PBAB BPABAP，又由折叠可知BAPBAP，BPABAP 故 PBAB（2）设 ABACa，AC、PB交于点 D，则ABC 为等腰直角三角形，BC，PC，PB，由折叠可知，PBAB45，又ACB45，PBAACB，又CDPBDA，CDPBDA 设 BDb，则 CDb ADACCDab，PDPBBDPB

35、BDb，由得：解得：b 过点 D 作 DEAB于点 E，则BDE 为等腰直角三角形 BEsin45BD，AEABBEABBEa 又 ADACCDaba 2 6 cosBACcosEAD（3）存在点 P，使得 CBABm ACB30，CAB90 BC2m 如答图 2 所示，由题意可知，点 B的运动轨迹为以 A 为圆心、AB 为半径的半圆 A 当 P 为 BC 中点时，PCBPAPABm，又B60，PAB 为等边三角形 又由折叠可得四边形 ABPB为菱形 PBAB，PBAC 又APAB，则易知 AC 为 PB的垂直平分线 故 CBPCABm，满足题意 此时，当点 B落在 BC 上时，如答图 3 所示，此时 CBABm，则 PB，PCCB+PBa+，综上所述，的值为或 2 7